unitate de invatare

1

GRUP COLAR DE TRANSPORTURI CI FERATE TIMIOARA CLASA a X-a 3h/spt. Profesor: Rezmive Daniela-Florina An colar: Disciplina: Matematic: Geometrie

Proiectul unitii de nvare: ECUAIA DREPTEI N PLAN.CALCUL DE DISTANE I ARII

Numr ore alocate: 9

CONINUTURI COMPETENE SPECIFICE ACTIVITI DE NVARE RESURSE EVALUARE

1. PANTA UNEI

DREPTE

1. S descrie configuraii geometrice

analitic sau utiliznd vectori.

2. S descrie analitic, sintetic sau vectorial, relaiile de paralelism,

respectiv de perpendicularitate.

4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,

caracteristicile matematice ale unor

configuraii geometrice.

Identificarea pantei, sau coeficientului unghiular a, unei drepte d, n plan: dac [ 00, 1800 ] { 900} este msura unghiului pe care dreapta d l face cu axa Ox, atunci coeficientul unghiular sau panta dreptei d este tangenta unghiului pe care dreapta l face cu axa Ox, notat: m = tg Teorem: Panta dreptei care trece prin dou puncte

( )AA yxA , , ( ),, BB yxB este egal cu:

AB

ABAB

xx

yym

= .

Comentarii: Dac BA xx = atunci OyAB // Dac BA yy = atunci OxAB //

Aplicaii: S se scrie pantele dreptelor determinate de

punctele: A ( 3,10 ), B ( 6,3 ) . n planul cartezian, se consider punctele: A ( 2,1 );

B( 3,2 ); C( 4,-1). Artai c dreptele ( AB), (AC) sunt perpendiculare.

Dac A( 2,3 ), B(3,7), C(8,9), D(7,5), atunci patrulaterul ABCD este paralelogram.

Manual,culegere. Metode: explicaia,

conversaia euristic,

demonstraia, exerciiul, activiti

frontale i individuale.

Tema pentru acas .

Observarea sistematic a

elevilor i aprecierea verbal,

chestionarea oral,

aprecierea rspunsurilor

primite, evaluare in ora urmtoare prin

tema pentru acas.

LazarTypewriter

LazarTypewriter

LazarTextboxColegiul DOBROGEA Castelu

LazarTextboxProf. Lazar Mihai

LazarTextbox2013 - 2014

2

2. ECUAIA DREPTEI

DETERMINAT DE UN PUNCT I O

DIRECIE DAT








Teorem: Ecuaia dreptei d, care trece prin ( )AA yxA , i are panta m este: y Ay = m(x Ax ), (1). Observaie: Punctul B(x0,y0)d, dac pentru x =x0, y = y0, (1) se verific, adic: y0 y1 = m(x0 x1). Ecuaia : y = 0 este ecuaia axei Ox. Ecuaia : x = 0 este ecuaia axei Oy. Aplicaii: 1) S se scrie ecuaia unei drepte care trece prin:

Origine i face cu axa Ox, unghiul = 450 . Origine i face cu axa Ox, unghiul = 1450.

Punctul A(-3, 5) i are panta m = 31

.

2)S se scrie ecuaia dreptei care trece prin: Punctul A(1, -2) i este paralel cu dreapta:

y = 3x + 5. Punctul A( -3, 2) i este perpendicular pe dreapta:

y = - 31

x + 1.

Analiza rezolvrii unei probleme din punctul de vedere al corectitudinii, al simplitii, al claritii i al semnificaiei rezultatelor.

Analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete.

Utilizarea rezultatelor i a metodelor, pentru crearea de strategii de lucru.





Tema pentru acas:

Verificarea temei pentru acas prin

sondaj. Observarea

sistematic a elevilor i aprecierea verbal,

chestionarea oral,



tema pentru acas.

3. ECUAIA DREPTEI

DETERMINAT DE DOU DREPTE

DISTINCTE. ECUAIA

GENERAL A




respectiv de

Teorem: Ecuaia dreptei determinat de dou puncte distinncte: ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB este:

BB

A

AB

Ayy

yyxx

xxAB

=

:

Observaii: Dac BA xx = atunci OyAB // i AxxAB =: Dac BA yy = atunci OxAB // i AyyAB =:






sondaj. Observarea

sistematic a elevilor i aprecierea

3

UNEI DREPTE. perpendicularitate. 4. S exprime analitic, sintetic sau vectorial,



Comentarii: Orice dreapt este definit de o ecuaie de gradul I,

n x i y, de forma ax + by +c =0, a, b, c R, a i b nu simultan nule , numit: ecuaia cartezian general a dreptei.

Dou drepte: ax +by + c = 0, ax + by + c = 0, coincid, dac:

a) ba

=

'

'

ba

( au pantele egale) i

b) a

c =

'

'

a

c (ordonatele la origine coincid),

adic:

'a

a=

'bb

=

'c

c ( coeficienii celor dou ecuaii sunt proporionali).

Aplicaii: 1. S se determine punctul C( , 8), dac acesta se

afl pe dreapta determinat de punctele:A( -3, 4), B( 5, 6).

2. S se arate c dreptele : ( d1): 2x + 3y 1 = 0, ( d2): 4x + 6y + 5 = 0 sunt paralele.

3. S se scrie ecuaia unei drepte care trece prin punctul A( -2, 3) i este paralel cu dreapta de ecuaie: 3x 2y + 6 = 0.




Tema pentru acas: verbal, chestionarea

oral, aprecierea

rspunsurilor primite,

evaluare in ora urmtoare prin

tema pentru acas.

4

4. CONCURENA A DOU DREPTE








Regul: 1) Punctul M(x0,y0)( d ):ax + by +c = 0 ax0 +

by0 +c = 0. 2) Punctul de intersecie a dou drepte concurente,

se obine rezolvnd sistemul format de ecuaiile dreptelor.

Aplicaii: S se precizeze care din punctele A( 3, 1), B( 2, 3),

C( 6, 3) se af pe dreapta de ecuaie: 2x 3y 3 = 0.

S se determine punctele de intersecie ale dreptelor: (d1): 3x y + 2 = 0; (d2): x + y 6 = 0.

S se arate c dreptele de ecuaii: x 2y + 3 = 0, - x + y +1 = 0, 2x 3y + 2 = 0 sunt concurente.








Tema pentru acas:


sondaj. Observarea


chestionarea oral,



tema pentru acas.

5

5. CONDIIA DE PARALELISM/

PERPENDICULARITATE A DOU

DREPTE N PLAN







configuraii geometrice. 5. S interpreteze

perpendicularitatea n relaie cu paralelismul i

minimul distanei. 6. S modeleze

configuraii geometrice analitic, sintetic sau

vectorial.

Condiii de paralelism a dou drepte: Fie ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB ( )CC yxC , , ( )DD yxD , . Atunci

CDAB mmCDAB =// . Dac AB: a1x + b1y + c1 = 0, CD: a2x + b2y +c2 = 0

Atunci 2

1

2

1

2

1//c

c

bb

a

aCDAB = .

Aplicaii: 1. Artai c dreptele: (d1): 3x + y 1 = 0, (d2): 6x +

2y 5 = 0 sunt paralele. 2. Pentru ce valori ale lui m R, dreptele : (d1):( m-

1)x + my -5 = 0, (d2): mx + ( 2m 1)y + 7 = 0 sunt paralele.

3. n reperul cartezian xOy, se consider punctele: A( 0,6), B(-4,0), C(2,6), D(0,3). S se arate c dreptele : ( AB), (CD) sunt paralele

Condiii de perpendicularitate a dou drepte: Se tie de la prima lecie, c pentru dou drepte (d1), (d2), avem d1 d2 m1 m2 = - 1.

Observaie : Fie ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB ( )CC yxC , . Atunci ABCBCAB dreptunghic in B i are loc Teorema

lui Pitagora. Aplicaii:

1. S se arate c dreptele: AB, AC sunt perpendiculare, unde A(-4, -2), B(2,0), C( -5,1).







frontale i individuale,

problematizarea, descoperirea.

Tema pentru acas


sondaj. Observarea


chestionarea oral,



tema pentru acas.

6

7. DREAPTA N

PLAN, APLICAII







configuraii geometrice. 5. S interpreteze

perpendicularitatea n relaie cu paralelismul i

minimul distanei. 6. S modeleze

configuraii geometrice analitic, sintetic sau

vectorial.

Aplicaii la noiunile/formulele nsuite n leciile precedente.

Fie de lucru.

Manual,culegere. Fie de lucru

Metode: explicaia; conversaia

individual,frontal, combinat;

problematizarea, descoperirea

dirijat, studiu de caz prin activitatea

n grupe Tema pentru acas: subiectele din fie i din culegere.

Observarea modului de

lucru n perechi,

raportare prin scriere la tabl,

analiza comparativ a rspunsurilor

primite, coretitudinea rezolvrilor, aprecierea

rspunsurilor primite.

8. DREAPTA N PLAN

TEST DE EVALUARE SUMATIV

Evaluare sumativ a unitii de nvare Activitate individual.

Tema pentru acas

Test de evaluare

sumativ ( pe numere)

7

9. CALCUL DE DISTANE DE LA UN PUNCT

LA O DREAPT I DISTANA

DINTRE DOU DREPTE

PARALELE

1. S calculeze distana de la un punct la o dreapt de ecuaie dat 2. S modeleze geometric probleme din viata de zi cu zi. 3. S exprime analitic, sintetic sau vectorial, caracteristicile matematice ale unor configuraii geometrice

Distana de la un punct la o dreapt: Fie 0: =++ cbyaxd i ( )AA yxA , . Atunci distana de la punctul A la dreapta d este dat de formula

22),(

ba

cbyaxdAd BA

+

++=

Aplicaii:Manual pag 282. Distana dintre dou drepte paralele: Regul: Distana dintre dou drepte paralele este egal cu distana de la un punct al uneika la cealalt. Aplicaii: Manual i culegeri de probleme.

Manual,culegeri. Fie de lucru



problematizarea, descoperirea dirijat,

studiu de caz prin activitatea n grupe Tema pentru acas: subiectele din fie i

din culegere

Observarea modului de

lucru ,raportare prin scriere la tabl, analiza comparativ a rspunsurilor

primite, coretitudinea rezolvrilor, aprecierea

rspunsurilor primite.

10. CALCUL DE ARII

1. S aplice formulele de calcul al ariilor

suprafeelor poligonale invate.

2. S modeleze diverse probleme practice



configuraii geometrice

Aria triunghiului: AABC 22ADBChb

=

= ,

cu BCDBCAD , i cu ( )AA yxA , , ( ),, BB yxB ( )CC yxC , , iar ),( BCAdh =

A

h

B D C b Aplicaie: S se calculeze aria triunghiului ABC cu

)4,1(),2,3(),2,1( CBA . Aria suprafeelor poligonale convexe: Orice suprafa poligonal se mparte n suprafee triughiulare astfel c aria suprafeei poligonale se exprim ca sum de arii ale suparfeelor triughiulare. Suprafee poligonale particulare:

Manual,culegeri. Fie de lucru



problematizarea, descoperirea dirijat,

studiu de caz prin activitatea n grupe Tema pentru acas: subiectele din fie i

din culegere


sondaj. Observarea


chestionarea oral, aprecierea

rspunsurilor primite,

evaluare in ora urmtoare prin

tema pentru acas.

h

8

Aria paralelogramului: AABCD hb = , unde b=CD, h=),( CDAd

A B

C E D b Aria ptratului: AABCD = 2l unde l este lungimea laturii ptratului. A B

l

C D Aria dreptunghiului: AABCD = lL

A B

l

C D L

Aria trapezului: AABCD2

)( hb +=

B, unde B =DC, b=AB,

h = ),( DCAd A b B

h D C E F

h

unitate de invatare

Documents