UNIVERSITATEA DIN ORADEAFACULTATEA DE CONSTRUCTII SI ARHITECTURASPECIALIZAREA: MASURATORI TERESTRE SI CADASTRU

Unghiul Optim

Indrumator : S.l.dr.ing.Stefan Suba Studenta: Bodo Mirjam-Kamilla MTC An III

2013-2014Tratarea unor probleme de optimizare prinaplicarea erorii unei functii

Fig.1 Intersectia inainte cu unghiuri masurate

Ca aplicare a erorii unei functii putem trata diverse probleme de optimizare. Se pot trata de exemplu urmatoarele:-Valoarea optima a unghiului opus bazei intr-o intersectie simpla unghiulara;- Valoarea optima a unghiului opus bazei intr-o intersectie simpla liniara;-Pozitia optima pe teren a punctelor fixe, fata de punctul de determinat intr-o retrointersectie unghiulara, etc.In cele ce urmeaza se da sub forma de exemplu tratarea uneia din aceste probleme si anume : Eroarea de pozitie a unui punct din plan determinat prin intersectia inainte cu directii si conditia optima pentru precizia maxima a determinarii.Exemplu:Se dau punctele: ),), orientarile deduse din masuratori cu erorile . Considerand punctele de coordonate fixe , lipsite de erori, sa se gaseasca eroarea medie patratica liniara de pozitie a punctului P, data de formula :

ca urmare a erorilor .Functiile explicite de cantitati masurate direct, sunt:

Aplicand formula erorii unei functii rezulta:

Pentru eroarea

Dar avand pe figura , unde este unghiul sub care se intersecteaza directiile 1-P si 2-P, se obtine pentru patratul erorii liniare de pozitie a punctului de determinat , formula practica:

Conditia geometrica optima pentru precizia maxima a determinarii se gaseste in continuarea exprimand pe si unghiul in functie de variabilele independente cercetand minimul functiei respective.Efectuand derivatele partiale ale functiei in raport cu si punand conditia de minim, rezulta solutia:

efectuand calculele :

Pentru unghiul rezulta :

Aceasta valoare exprima conditia geometrica optima pentru intersectia inainte. Rezultatul obtinut este util in general la proiectarea indesirii triangulatiei prin intersectie unghiulara inainte si in special in cazurile in care este n evoie de o precizie mai mare in intersectia unghiulara inainte, ca de exemplu la urmarirea deformatiilor sau a altor constructii in determinarea pozitiei unor puncte inanccesibile.