Academia Navala Mircea cel Batran

Proiect

Teoria sistemelor de reglare automata

Student: Bitic DanielGrupa : 3131C

Profesor: Paul Burlacu

Cuprins

Studiul elementelor de intarziere de ordinul 1;

Determinarea raspunsului indicial prin rezovarea analitica a ecuatiei diferentiale;Intocmirea schemelor de modelare in Simulink pentru determinarea raspunsului indicial;Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;Schema de modelare in baza functiei de transfer;Calculul raspunsului indicial cu program in matlab pentru si T=5(sec);Calculul functiei pondere cu program in Matlab pentru si T=5(sec);Determinarea principalelor performante in raport cu marimea de referinta treapta unitara pentru si T=5(sec) utilizand una din metodele 1.2.1, 1.2.2 sau 1.3;Calculul caracteristicilor de frecventa si al celor logaritmice de frecventa pentru k=1,15 si T=3(sec)

2.Studiul sisiemului liniar neted invariant de ordin 2;

2.1 Calculul raspunsului indicial si determinarea principalelor performante prin rezolvarea analitica a ecuatiei diferentiale; 2.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink pentru calculul raspunsului indicial;2.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;2.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer;2.2.3 Schema de modelare in baza variabilelor de stare(de faza);2.3 Calculul raspunsului indicial cu program in matlab pentru ;=0,25;n=2;2.4 Calculul functiei pondere cu program in matlab pentru ;=0,25;n=2;2.5 Determinarea principalelor performante in raport cu marimea de referinta treapta unitara pentru k=1; ;n=0.1; =0;0,25;0,707;1;2 utilizand una din metodele 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.3.2.6 Calculul caracteristicilor de frecventa cu program in matlab pentru k=1 ;n=0,1; =0,707

1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 11.1 Determinarea raspunsului indicial prin rezovarea analitica a ecuatiei diferentiale

Principalele tipuri de semnale de excitaie convenionale:Performanele verificate prin analiza SA depind de tipul semnalului aplicat laIntrare sau de tipul de variaie n timp a perturbaiei. Aceste semnale de excitaie suntadoptate prin convenie i permit compararea SA n funcie de performanele obinutepentru aceeai referin. n continuare sunt prezentate principalele tipuri de semnale deexcitaie utilizate n analiza i sinteza SA.1. Semnalul sau funcia treapt unitar Funcia treapt unitar, sau funcia lui Heaviside notat cu i reprezentat nfigura 2.1, are valori nule pentru i valoarea 1 pentru avnd loc trecerea n salt ntre cele dou valori [1]: (2.2)aceasta nefiind definit pentru n relaia (2.2) s-a avut n vedere faptul c pentru , ceea ce corespunde aspectelor practice. Dac treapta unitar este ntrziat cu se noteaz cu (figura 2.2) i este definit astfel: (2.3)

Fig. 2.1 Fig. 2.2.

Imaginea Laplace a funciei treapt unitate este:;Si corespunzator pentru semnalul:(2.5)Rspunsul unui SA monovariabil liniar neted la un semnal de intrare treaptunitar, ncondiii iniiale nule, se numete rspuns indicial sau funcie indicial, notatpe parcursul disciplinei, cu Un semnal treapt neunitar, sau simplu semnal treapt, de nlime sedefinete prin relaia , iar dac semnalul treapt este ntrziat cu , se exprim prin. O utilizare a funciei treapt unitar , frecvent ntlnit, const nurmtoarele [7]: o funcie mrginit definit n intervalul , multiplicat cu, se anuleaz pentru i n rest este neschimbat (figura2.3.):(2.6)

Dac funcia este ntrziat cu , atunci se scrie [7]:(2.7)Acest aspect simplific exprimarea unor funcionale definite pentru .2. Semnalul dreptunghiular finitAcest tip de semnal, dei mai puin utilizat n analiza SALC, aparef recvent n diversele pachete de programme specifice automaticii. In plus se obinuiete ca pe baza lui s se introduc semnalul impuls unitar.Semnalul dreptunghiular nentrziat p(t,T), reprezentat n figura 2.4, este definit astfel [7]:(2.8)unde A este aria impulsului.

Fig. 2.4. Fig. 2.5.

Cu ajutorul funciei treapt unitate , semnalul se exprim n felul urmtor ( fig. 2.5.):

Mrimea de intrare este o funcie treapt unitar . Imaginea Laplace a mrimii de intrare treapt unitar este:; se obine expresia erorii staionare:Pentru sistemele automate de tipul rezult:

Pentru sistemele automate de tipul rezulta:

Pentru sistemele automate de tipul

Se constat c la referin treapt unitar (sau treapt) prezena unor elementeintegratoare n funcia de transfer a SA deschis, puse n eviden prin termenul, elimin (anuleaz) eroarea staionar.Sistemele automate de tipul sunt astatice n raport cu mrimea de intrare treapt unitar (sau treapt). nfigura 2.52.b se prezint un rspuns aperiodic pentru SRA astatic n raport cu referina treapt unitar.

Fig.2.52

Performanele de regim tranzitoriuPerformanele tranzitorii ce caracterizeaz rspunsul indicial al unui SRA sunt:suprareglajul (abaterea dinamic maxim) durata regimului tranzitoriu (timpul derspuns), gradul de amortizare timpul de cretere tc, timpul de ntrziere numrulde oscilaiiale procesului tranzitoriu Eseniale pentru aprecierea calitii rspunsuluiindicial sunt primele trei performane tranzitorii, ultimele dou permind apreciereavitezei de rspuns a sistemului.Suprareglajul :Suprareglajul reprezint diferena dintre valoarea maxim a mrimii de ieire i valoarea acesteia de regim staionar yst (fig. 2.15):(2.54)

Deci suprareglajul reprezint depirea maxim de ctre mrimea de ieire a

Fig. 2.15valorii de regim staionar . Se obinuiete ca suprareglajul s se raporteze la valoareastaionar a mrimii de ieire i se exprim n procente, astfel:

, (2.55)

1.2 Intocmirea schemelor de modelare in Simulink pentru determinarea raspunsului indicia;1.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

Etapele constiruirii schemei de modelare:Se separa termenul cu derivata de ordin superior de ceilalti termeni;

Se integreaza termenul cu derivata de ordin superior pana la obtinerea raspunsului

3.Se trece la constructia propriu-zisa a schemei de modelare, pornind de la etapa 2 si utilizand relatia de la etapa

1.3 Calculul raspunsului indicial cu program in matlab pentru si T=3(sec)

T=5;

[X,Y]=ginput

1.4 Calculul functiei pondere cu program in Matlab pentru si T=5(sec)

k=1;T=5;t=0:0.1:30;num=[k];den=[T 1];yi=impulse(num,den,t);plot(t,yi,'-k');gridtitle('Functie pondere Eio1');xlabel('t(sec)');ylabel('w(t)');gtext('Functia pondere');[X,Y]=ginput

1.5 Determinarea principalelor performante in raport cu marimea de referinta treapta unitara pentru si T=5(sec) utilizand una din metodele 1.2.1, 1.2.2 sau 1.3

Performante:

1.6 Calculul caracteristici lor de frecventa si al celor logaritmice de frecventa pentru k=1,15 si T=3(sec)

k=1,15;

k=1,15;

2.Studiul sisiemului liniar neted invariant de ordin 2;2.1 Calculul raspunsului indicial si determinarea principalelor performante prin rezolvarea analitica a ecuatiei diferentiale

2.2 Intocmirea schemelor de modelare in simulink pentru calculul raspunsului indicial;2.2.1 Schema de modelare in baza ecuatiei diferentiale;

2.2.2 Schema de modelare in baza functiei de transfer

2.2.3 Schema de modelare in baza variabilelor de stare(de faza)

2.3 Calculul raspunsului indicial cu program in matlab pentru ;=0,25;n=2

csi = 0.25;wn = 2;

2.4 Calculul functiei pondere cu program in matlab pentru ;=0,25;n=2;

csi = 0.25;wn = 2;

2.5 Determinarea principalelor performante in raport cu marimea de referinta treapta unitara pentru k=1; ;n=2; =0;0,25;0,707;1;3 utilizand una din metodele 2.2.1, 2.2.2, 2.2.3, 2.3.

Performante in baza ecuatiei diferentiale de ordinul 2Pt

Se observa ca la un interval de 5 secunde avem 5 pulsatii-rezulta 1pulsatie=0.1secundePt.

Performante:

Pt 707

Pt

Performante:

Performante:

Performante in baza functiei de transfer

Se observa ca la un interval de 5 secundeavem 5 pulsatii-rezulta1pulsatie=0.1secunde.

Pentru

Performante:

Pentru

Pentru Performante

Pt

Performante:

Pt =2

Performante:

Performante in baza functiei de transfer

Pentru

2.6 Calculul caracteristicilor de frecventa cu program in matlab pentru k=1; ;n=0,1; =0,707;

k = 1; wn = 0.1; ;