transformarile gazelor

TRANSFORMĂRILE REVERSIBILE ALE

GAZELOR PERFECTE.

Prin transformare termodinamică de stare se înţelege evoluţia unui sistem

termodinamic între două stări de echilibru termodinamic diferite. În cazul transformărilor

reversibile, modificarea stării termodinamice a sistemului este realizată cvasistatic, prin

variaţia parametrilor mediului exterior din aproape în aproape, cu cantităţi infinit mici,

transformarea fiind o succesiune a unui număr foarte mare de stări intermediare de echilibru

termodinamic. În orice condiţii s-ar desfăşura o transformare termodinamică de stare a unui

gaz perfect, trebuie să se respecte:

- legea conservării energiei (primul principiu al termodinamicii)

pvdTcpvqhvpdTcvpqu nn ddd;ddd

- ecuaţia termică de stare

TRvp

- ecuaţiile calorice de stare

TchTcu pv dd;dd

- ecuaţia entropiei

T

Tc

T

qds n

d

Pe baza acestor legi se pot stabili relaţiile de legătură dintre presiune, volum şi

temperatură (ecuaţiile transformării), relaţiile de calcul pentru schimbul de energie sub formă

de lucru mecanic şi căldură, precum şi relaţiile de calcul care exprimă variaţia energiei

interne, entalpiei şi entropiei. Transformarea generală, în care se modifică toţi parametrii de

stare şi se efectuează schimb de energie cu mediul exterior atât sub formă de căldură, cât şi

sub formă de lucru mecanic, se numeşte transformare politropică. Procesele reale pe care

suferă agenţii de lucru gazoşi din maşinile termice pot fi considerate procese politropice,

existând o infinitate de astfel de transformări. Dacă se impun condiţii privind modul de

desfăşurare al transformării, rezultă următoarele cazuri simple, particulare:

- transformarea izocoră: .constv

- transformarea izobară: .constp

- transformarea izotermică: .constT

- transformarea adiabatică: 0q (fără schimb de căldură)

1. Transformarea politropică. Exponentul politropic n, se defineşte prin raportul:

nv

np

cc

ccn

în care nc este căldura specifică politropică, iar pc şi vc căldurile specifice la presiune

constantă, respectiv la volum constant. Căldura specifică nc are valori care diferă de la o

transformare la alta, rezultând o infinitate de valori numerice pentru n ( ...n ),

fiecare valoare particulară caracterizând câte o transformare simplă, distinctă.

- Ecuaţiile transformării:

ctT

pctvTctvp

n

n

nn

1

1 ;;

n

nnn

p

p

T

T

v

v

T

T

v

v

p

p1

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2 ;;

- Lucrul mecanic specific de deformaţie volumică:

[J/kg] 11

11

1d

1

1

211

1

1

21

21

2

1

12

n

n

n

n

p

p

n

vp

p

p

n

TR

TTn

Rvpl

- Lucrul mecanic specific tehnic:

[J/kg]11

11

1d

1

1

211

1

1

21

21

2

1

12

n

n

n

n

t

p

pvp

n

n

p

pTR

n

n

TTRn

npvl

1212 lnlt

- Schimbul de căldură:

vn cn

knc

1

[J/kg∙K]

1212121

TTcn

knTTcq vn

[J/kg]

- Relaţia dintre schimbul de căldură şi lucrul mecanic:

12121211

tlkn

nkl

k

nkq

- Variaţia energiei interne şi entalpiei:

1212 TTcuuu v [J/kg]

1212 TTchhh p [J/kg]

- Variaţia entropiei:

[J/kg·K] lnlnlnln

ln

1

2

1

2

1

2

1

2

1

212

p

pR

T

Tc

v

vR

T

Tc

T

Tcsss

pv

n

- Cazurile particulare ale transformării politropice:

transformarea izocoră: ;;; constvccn vn

transformarea izobară: ;;;0 constpccn pn

transformarea izotermică: ;;;1 constTcn n

transformarea adiabatică: .0;;0; qconstsckn n

Fig.1 Reprezentarea grafică a transformărilor politropice

a) în diagrama p-v ; b) în diagrama T-s

În figura 1 sunt reprezentate mai multe curbe politropice, pentru valorile

particulare ale exponentului politropic n care corespund transformărilor de stare simple,

particulare (izocoră, izobară, izotermică şi adiabatică). În calculele termotehnice, procesele

reale de comprimare sau de destindere pot fi înlocuite cu transformări politropice care se

desfăşoară pentru valori ale exponentului politropic apropiate de valoarea exponentului

adiabatic k (domeniul haşurat). Cunoscând valorile parametrilor de stare ai agentului de lucru

în starea iniţială şi în starea finală a procesului se poate determina valoarea exponentului

politropic corespunzător transformării:

1

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

ln

ln1

;

ln

ln

1;

ln

ln

p

p

T

T

n

n

v

v

T

T

n

v

v

p

p

n

2. Transformarea izocoră (v=const.; n= ± ∞). - Ecuaţiile transformării:

1

2

1

2.;.;p

p

T

Tct

T

pctv


0d

2

1

12 vpl

- Lucrul mecanic tehnic specific:

1212

2

1

12 dpp

ppvpvlt [J/kg]


121212 TTcuuq v [J/kg]





1

212 ln

T

Tcsss v [J/kg∙K]

3. Transformarea izobară (p=const.; n = 0). - Ecuaţiile transformării:

1

2

1

2.;.;v

v

T

Tct

T

vctp


1212

2

1

12 d TTRvvpvpl [J/kg]


0d

2

1

12 pvlt


121212 TTchhq p [J/kg]





1

212 ln

T

Tcsss p [J/kg∙K]

4. Transformarea izotermică (T=const.; n = 1). - Ecuaţiile transformării:

2

1

1

2.;.;v

v

p

pctvpctT


1

2

1

211

2

1

12 lnlndp

pTR

p

pvppvl [J/kg]


1

2

1

211

2

1

12 lnlndp

pTR

p

pvppvlt [J/kg]

1212 ll t


1

2

1

211

2

1

12 lnlndp

pTR

p

pvppvq [J/kg]

121212 tllq


012 uuu [J/kg]

012 hhh [J/kg]


1

2

1

212 lnln

p

pR

v

vRsss [J/kg∙K]

5. Transformarea adiabatică ( δq=0; n = k). Transformarea adiabatică este transformarea în cursul căreia nu se efectuează schimb

de căldură cu mediul exterior.

- Exponentul adiabatic este raportul dintre căldura specifică la presiune

constantă şi cea la volum constant:

.v

p

c

ck

- Ecuaţiile transformării:

ctT

pctvTctvp

k

k

kk

1

1 ;;

k

kkk

p

p

T

T

v

v

T

T

v

v

p

p1

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2

1

1

2 ;;


[J/kg] 11

11

1d

1

1

211

1

1

21

21

2

1

12

k

k

k

k

p

p

k

vp

p

p

k

TR

TTk

Rvpl


[J/kg]11

11

1d

1

1

211

1

1

21

21

2

1

12

k

k

k

k

t

p

pvp

k

k

p

pTR

k

k

TTRn

kpvl

1212 lklt [J/kg]


012 q [J/kg]





012 sss [J/kg∙K]

transformarile gazelor

Documents