Subiectul 1:1. GAZE REALE. NOIUNI GENERALE

1.1. Analiza comportrii gazelor reale

Studiul gazelor a relevat faptul c legtura dintre parametrii de stare (p presiune, T temperatur, V volum) poate fi descris matematic de o ecuaie numit ecuaie de stare. Pentru gazele reale se utilizeaz frecvent o form simplificat a ecuaiei de stare, care permite obinerea rapid de soluii:

(1.1)

n ecuaia de mai sus, cu Z s-a notat factorul de compresibilitate. Aceast mrime este caracteristic gazelor reale, nu este o constant, iar valorile lui Z sunt definite n funcie de parametrii de stare i de proprietile gazului.

Analiza experimental a proprietilor gazelor reale arat c, pentru fiecare gaz, exist o zon n care variaia parametrilor de stare prezint discontinuiti, legate fizic de procesul de schimbare de faz. Pentru a exemplifica aceste fenomene, dar i pentru a putea defini noiunile legate de procesul de schimbare de faz, n figura 1 este prezentat diagrama Ts corespunztoare gazului metan.

n aceast diagram s-au trasat curbele izobare ale metanului, exprimate n [MPa], ncepnd de la presiunea de 0,1MPa (1 bar) i pn la presiunea de 100MPa (1.000 bar). Se observ c pentru presiuni mari, cuprinse n intervalul 20 100 MPa, izobarele sunt curbe uniforme, continue pe ntreg domeniul reprezentat. Pe msur ce presiunea izobarelor i micoreaz valoarea (10, 8, 4,599 MPa) curbele prezint inflexiuni din ce n ce mai accentuate, acestea culminnd cu un punct de inflexiune cu tangent orizontal pe izobara 4,599 MPa, notat cu K. Toate curbele care se afl sub valoarea de 4,599 MPa prezint discontinuiti, la o anumit temperatur aprnd un palier orizontal. Din punct de vedere matematic, se observ c pe aceast poriune sunt constani doi parametri de stare: presiunea i temperatura.

Un comportament asemntor cu al gazului metan se ntlnete la orice substan pur, explicaia trebuind s fie fcut n strns legtur cu fenomenele fizice care au loc la aceste presiuni i temperaturi.

Pentru a nelege particularitile prezentate mai sus, n cele ce urmeaz se va face o analiz asupra izobarei de 0,5 MPa. Se observ lesne faptul c de la temperaturi ridicate i pn la 135,7 K (-137,3 C), izobara este reprezentat de o curb continu. n aceast poriune metanul se afl n faz gazoas. Din punct de vedere termodinamic, evoluia gazului de la temperaturi ridicate spre temperaturi sczute se poate face printr-un proces de rcire, ceea ce provoac, concomitent cu scderea temperaturii, micorarea entropiei. La temperatura de 135,7 K, curba prezint o discontinuitate. Practic, comportarea uniform a curbei este ntrerupt brusc i aceasta continu cu un palier orizontal MN, pentru care presiunea i temperatura rmn constante.

Discontinuitatea brusc n comportamentul gazului metan este determinat de nceputul procesului de schimbare de faz.

Din punct de vedere matematic, punctul M este un punct de discontinuitate (nceputul palierului orizontal), dar termodinamic reprezint nceputul procesului de condensare. La presiunea respectiv, temperatura palierului este constant i poart numele de temperatur de saturaie. n punctul de discontinuitate, metanul se gsete sub form de vapori la temperatura de saturaie, denumii prescurtat vapori saturai, sau vapori saturai uscai (dup cum apare n unele publicaii, precizndu-se c n aceast stare nu mai exist nici o pictur de lichid).

Toate izobarele care au presiunea mai mic de 4,599 MPa (0,1, 0,5, 1, 2, 3 MPa) prezint puncte de discontinuitate n care exist vapori saturai. Punctele respective sunt plasate pe curba KB (figura 1), care poate fi definit ca locul geometric al punctelor care reprezint nceputul procesului de condensare. Ca stare termodinamic, metanul se afl sub form de vapori saturai. Pe aceast curb, care poart denumirea de curba limit superioar, parametrii termodinamici ai punctelor se noteaz astfel: v volumul specific [m3/kg], h entalpia specific [kJ/kg], s entropia specific [kJ/kg/K].

Analiznd n continuare comportarea metanului pe izobara de 0,5 MPa se constat c entropia scade de-a lungul palierului pn la apariia unui nou punct de discontinuitate, notat cu N. Aici se sfrete palierul orizontal, iar curba revine la o comportare asemntoare cu cea anterioar apariiei discontinuitii din punctul M. Din punct de vedere termodinamic, punctul N reprezint starea de lichid la saturaie.

Evoluia metanului pe palierul MN descrie procesul de schimbare de faz. Din punctul M ncepe procesul de condensare, caracterizat de apariia picturilor de lichid. Datorit faptului c temperatura i presiunea rmn constante, procesul de condensare este un proces izobar-izoterm. Entropia, care caracterizeaz gradul de dezordine al materiei, scade. De aici rezult c pe aceast poriune evoluia metanului se face printr-un proces de rcire. Din punctul M i pn n punctul Ncantitatea de lichid din masa sistemului crete, pn la momentul n care tot metanul se transform n lichid.

Din punct de vedere termodinamic punctele care se gsesc pe palierul MN reprezint un amestec de lichid i vapori la saturaie.

n punctul N toat faza gazoas (denumit vapori) s-a transformat n lichid. La diferite presiuni, punctele care reprezint lichid la saturaie se gsesc pe o curb KA (figura 1), denumit curba limit inferioar. Ea reprezint sfritul procesului de condensare. Practic, este momentul n care tot gazul s-a transformat n lichid.

Mrimile termodinamice ale lichidului saturat se noteaz astfel: v volumul specific [m3/kg], h entalpia specific [kJ/kg], s entropia specific [kJ/kg/K].

Pentru a putea defini strile sistemului n timpul procesului izobar-izoterm (de condensare), se definete titlul ca fiind raportul dintre masa de vapori i masa total a sistemului (lichid-vapori). Titlul se noteaz cu x.

n cazul amestecurilor de gaze reale care se afl n zona de echilibru lichid-vapori, partea din unitatea de mas care este n faz gazoas se numete fracie vaporizat, i este notat Fv. n aceste condiii, titlul este:

(1.2)

innd cont de relaia de mai sus, curba limit superioar poate fi definit prin ecuaia x = 1, iar curba limit inferioar prin ecuaia x = 0.

Pn acum a fost prezentat procesul de schimbare de faz ntr-un singur sens: metanul este rcit izobar (pe curba 0,5 MPa), se condenseaz i se transform n lichid. Procesul poate fi privit, ns, i n cellalt sens. Metanul este nclzit izobar (tot pe curba 0,5 MPa), curba fiind parcurs n sens invers. Iniial metanul este lichid, iar apoi se nclzete pn ajunge la temperatura de saturaie (135,7 K, punctul N). n acest punct, fizic vorbind, are loc un proces de vaporizare n toat masa lichidului, proces denumit fierbere. De-a lungul palierului NM, procesul de vaporizare este izobar-izoterm i dureaz pn cnd tot lichidul s-a transformat n vapori (punctul M). n cursul acestui proces sistemul primete cldur i entropia crete.

Analiznd izobarele din figura 1 se constat c pe msur ce presiunea crete, palierul ce reprezint procesul de schimbare de faz se micoreaz, pn cnd devine un punct (notat cu K). K reprezint punctul critic al substanei respective. Mrimile de stare ale acestui punct, denumite i coordonate critice, sunt specifice fiecrui gaz.

Ecuaiile de stare pentru gazele reale folosesc coordonatele critice pentru determinarea coeficienilor. Spre exemplu, coordonatele critice ale metanului sunt: pc = 4,599 MPa i Tc = 190,4 K.

Izobara care trece prin punctul K este denumit izobar critic. Se observ c cele dou curbe limit KA i, respectiv, KB se ntlnesc n acest punct. Aici, proprietile lichidului saturat sunt egale cu ale vaporilor saturai (v=v, s=s, h=h). Analiznd evoluia sistemului pe izobara critic, ntr-un proces de rcire, se constat c proprietile vaporilor supranclzii evolueaz uniform, devenind egale, n punctul critic K, cu cele ale lichidului.

Pentru orice substan pur, punctul critic i cele dou curbe limit (superioar i inferioar) mpart spaiul din diagrama Ts n mai multe regiuni, n care substana are proprieti bine definite, diferite unele fa de altele. Exemplificarea mpririlor regionale se poate face utiliznd figura 1:

Zona de schimbare de faz este cuprins n interiorul celor dou curbe limit, ea reprezentnd un amestec de vapori i lichid la saturaie. n aceast zon are loc procesul de schimbare de faz. Dac sistemul este rcit, se face trecerea substanei de la faza gazoas la faza lichid (condensarea). n cazul n care sistemul este nclzit, are loc procesul invers, de trecere de la faza lichid la faza gazoas (fierberea, prin aceasta nelegndu-se un proces de vaporizare care are loc n toat masa lichidului, la temperatura de saturaie corespunztoare presiunii sistemului). Zona de lichid este zona din stnga curbei limit inferioar i de sub izoterma critic. n aceast poriune substana are o singur faz, faza lichid. Zona de vapori supranclzii este zona din dreapta curbei limit superioar i de sub izoterma critic. n aceast poriune substana are o singur faz, faza de vapori. O alt denumite folosit pentru aceast faz este denumirea de gaz. Zona de fluid dens este reprezentat de punctele care se gsesc deasupra izotermei critice. Substana aflat n aceste stri nu poate fi lichefiat printr-un proces de rcire izoterm. Se constat c ntr-un proces izoterm de rcire, proprietile fazei gazoase evolueaz n mod uniform ctre proprietile fazei lichide i invers, n procesele de nclzire izoterm. n zona de fluid dens, la presiuni sczute substana se comport ca un gaz, iar la presiuni ridicate ca un lichid. n aceast zon de fluid dens nu exist un punct n care gazul se transform n lichid, sau invers. Dup cum s-a artat, proprietile termodinamice variaz uniform de la o faza la alta. Practic, se poate vorbi de faze la extremitile domeniului.

Ca o consecin a celor menionate anterior se poate prezenta un exemplu semnificativ. Curgerea metanului n zcmnt este descris de ecuaiile curgerii gazului pn la presiuni de maxim 15 MPa. Peste aceste presiuni se utilizeaz ecuaiile curgerii lichidelor. Este de menionat faptul c n zcmnt temperatura metanului este mai mare dect temperatura critic.

Pn acum a fost analizat comportamentul substanelor pure. Practic, orice substan pur are un punct critic i o zon de schimbare de faz. n figura 2 este prezentat diagrama pT pentru o substan pur oarecare.

Figura 2. Diagrama fazelor

Zona de schimbare de faz, despre care s-a discutat anterior, este reprezentat prin curba TK, punctul critic fiind notat cu K. Ecuaia acestei curbe reprezint legtura ntre temperatura de saturaie i presiune. Procesul de transformare din faza de vapori (gaz) n lichid sau invers se poate face numai pe segmentul de curb TK. Strile gazului care se caracterizeaz prin presiuni i temperaturi mai mari dect cele ale punctului critic, pot fi lichefiate numai micornd valorile unuia din parametri (presiunea sau temperatura) sub valorile punctului critic.

Se observ c la temperaturi i presiuni sczute apare faza solid. Punctul T, undecoexist n echilibru cele trei faze (vapori, lichid i solid), se numete punctul triplu.

Pentru gazele reale, folosite n tehnic, zonele de mare interes sunt: zona de fluid dens, zona de vapori i zona de schimbare de faz.

1.3. Termeni de corecie pentru gazele reale

Proprietile termodinamice (volum, entalpie, entropie etc.) ale unui gaz real pot fi exprimate n funcie de proprietile gazului, considerat gaz perfect, n aceleai condiii de presiune i temperatur, la care se adaug termeni de corecie care exprim influena forelor de coeziune intermolecular. Ali autori numesc aceti termeni cantiti reziduale sau cantiti configuraionale.

Termenii de corecie sunt definii n modul urmtor:

factorul de compresibilitate

volumul rezidual

abaterea energiei interne

abaterea entalpiei

abaterea entropiei

coeficientul de fugacitate

1.3.1. Calculul variaiei entalpiei

Posibilitatea de determinare a variaiei entalpiei i a entropiei pentru un gaz real este deosebit de important deoarece permite calcularea unor procese reale (comprimarea, destinderea sau laminarea), care au loc n maini sau instalaii.

Pentru calcularea variaiei de entalpie ntre dou stri notate cu 1 i 2, pentru un gaz real, se folosete schema din figura 4. Pe aceast schem s-au figurat cele dou puncte, mpreun cu izobarele corespunztoare. n plus s-a trasat izobara p*, care reprezint o presiune de valoare foarte mic, la care se pot neglija forele de coeziune, astfel nct gazul aflat la aceast presiune s poat fi considerat gaz perfect. Toate punctele de pe izobara p* sunt considerate stri ale gazului perfect. Se face observaia c izobara p* este fictiv, fiind utilizat doar pentru calcule.

Deoarece entalpia este o mrime de stare, deci o diferenial total exact, rezult c integrala definit ntre cele dou stri nu depinde de drum. n aceste condiii poate fi aleas o cale convenabil. Astfel, pentru a calcula variaia de entalpie, se alege drumul 1 - 1* - 2* - 2 (figura 4). Efectund integrala pe acest drum rezult:

(1.50)

n expresia (1.50), membrul stng reprezint variaia de entalpie ntre cele dou stri, 1 i 2, iar membrul drept conine termenii:

- abaterea izoterm a entalpiei n starea 2 fa de starea de gaz perfect,

datorat variaiei presiunii.

- abaterea izoterm a entalpiei n starea 1 fa de starea de gaz perfect,

datorat variaiei presiunii.

- variaia izobar a entalpiei gazului, considerat gaz perfect, n funcie de temperaturile strilor 1 i 2. Aceast variaie se poate calcula cu ajutorul formulei (1.51):

(1.51)

Figura 4. Schem utilizabil pentru calcul variaiei entalpiei gazului real

1.3.2. Calculul variaiei entropiei

Pentru calculul entropiei se procedeaz asemntor, folosind diagrama din figura 5. n acest caz s-au ales dou stri fictive, 1* i 2*, ca fiind strile gazului. Cele dou stri au fost alese astfel: 1* reprezint starea n care s-ar gsi gazul real, considerat gaz perfect, la presiunea i temperatura punctului 1, iar 2* reprezint starea n care s-ar gsi gazul real, considerat gaz perfect, la presiunea i temperatura punctului 2.

Deoarece entropia este i o mrime de stare, deci o diferenial total exact, pentru integrarea ei ntre strile 1 i 2 se alege un drum convenabil: 1 - 1* - 2* - 2. Formula pentru acest caz este exprimat de relaia (1.52):

(1.52)

Semnificaia termenilor din formula (1.52) este urmtoarea:

- abaterea izoterm a entropiei n starea 2 fa de starea de gaz perfect, datorat variaiei presiunii.

- abaterea izoterm a entropiei n starea 1 fa de starea de gaz perfect, datorat variaiei presiunii.

- variaia izobar a entropiei pentru gazul considerat gaz perfect, ntre temperaturile strilor 1 i 2. Aceasta se poate calcula cu formula (1.53):

(1.53)

Figura 5. Schem pentru calcul variaiei entropiei gazului real

Subiectul 2:

2.3.2. Ecuaia de stare Redlich Kwong

Expresia ecuaiei Redlich Kwong este asemntoare cu ecuaia lui Van der Waals, dar termenul care reprezint presiunea intern este modificat, ceea ce permite o reprezentare mai bun a comportamentului gazelor reale:

(2.36)

Aceast ecuaie descrie cu precizie strile termodinamice din domeniile vaporilor supranclzii i vaporilor saturai. Ecuaia are o precizie remarcabil pentru strile din vecintatea punctului critic, dar pentru presiuni mai mari sau egale cu presiunea critic. Pentru domeniile lichid i lichid saturat ecuaia este mai puin precis.

2.3.2.1. Determinarea parametrilor a i b pornind de la coordonatele criticePunctul critic al oricrei substane este, din punct de vedere matematic, un punct de inflexiune cu tangent orizontal. Condiiile pentru acest punct sunt:

(2.37)

Scriind ecuaia sub o form mai convenabil (2.38), fcnd derivata de ordinul unu (2.39) i cea de ordinul doi (2.40) i particulariznd aceste expresii pentru puntul critic, se obin relaiile:

(2.38)

(2.39)

(2.40)

Se exprim parametrii a i b n funcie de coordonatele critice:

(2.41)

(2.42)

n expresiile de mai sus, cu (a i (b s-au notat numerele adimensionale caracteristice fiecrui parametru. Pentru volumul critic se va folosi o ecuaie exprimat n funcie de factorul de compresibilitate critic:

(2.43)

nlocuind expresiile (2.41), (2.42) i (2.43) n sistemul format de ecuaiile (2.38), (2.39) i (2.40), se obin relaiile:

(2.44)

(2.45)

(2.46)

Rezolvnd sistemul format de ecuaiile (2.44), (2.45) i (2.46) se obin relaiile:

(2.47)

(2.48)

(2.49)

Se observ c valoarea factorului de compresibilitate critic, Zc, obinut cu ecuaia Redlich Kwong, este mai mare dect valorile experimentale, care situeaz factorul de compresibilitate critic ntre 0,25 i 0,29. Din analiza numeric realizat asupra comportrii ecuaiei pe un domeniu mai larg se remarc faptul c, n afara vecintii punctului critic, valorile furnizate de ecuaie au o precizie ridicat.

2.3.2.2. Factorul de compresibilitate obinut cu ecuaia Redlich KwongSe opereaz cteva schimbri de variabile astfel nct ecuaia respectiv s fie exprimat n funcie de factorul de compresibilitate, definit din formula (1.1) astfel:

Se introduc dou variabile noi, A i B, definite dup cum urmeaz:

(2.50)

(2.51)

Cu aceste noi variabile, ecuaia de stare Redlich Kwong se poate scrie:

(2.51)

Expresia (2.51) permite determinarea factorului de abatere Z. Ea reprezint o ecuaie de gradul trei n Z.

Determinarea palierului de condensare/vaporizare se face innd seama de condiia de echilibru vapori-lichid, care stabilete c fugacitile lichidului saturat i ale vaporilor saturai sunt egale.

Subiectul 3:3.1. Amestecuri de gaze perfecte. Notaii i definiii

Ori de cte ori se lucreaz cu un amestec de gaze, este absolut necesar cunoaterea compoziiei acestuia. Astfel, pentru un amestec de gaze se pot defini trei tipuri de compoziii:

compoziia masic:

(3.1)

unde:gi- fracia masic;

mi - masa componentului i;

m - masa amestecului;

n - numrul de componeni. compoziia molar

(3.2)

unde:yi- fracie molar;

Ni - numrul de moli (kilomoli) ai componentului i;

N - numrul de moli (kilomoli) ai amestecului;

n - numrul de componeni. compoziia volumic

(3.3)

unde:ri - fracia volumic a componentului i;

Vi - volumul componentului i;

V - volumul amestecului;

n - numrul de componeni.Volumele componenilor, n aceleai condiii de presiune i temperatur cu amestecul, se mai numesc volume pariale.

Prin definiie, masa molecular a unui gaz este dat de raportul dintre masa gazului [kg] i numrul de kilomoli. n aceste condiii, masa molecular pentru un component i se poate defini astfel:

(3.4)

Trecerea de la o compoziie la alta se poate demonstra prin relaiile:

(3.5)

(3.6)

Pentru a defini mrimile specifice amestecurilor de gaze, se consider un amestec format din trei componeni, desenai prin figuri geometrice distincte (figura 15):

a

b

Figura 15. Amestec de gaze perfecte

n figura 15.a sunt prezentai componenii separai prin intermediul unor perei despritori, care mpiedic amestecarea dar permit componenilor s aib aceeai presiune i aceeai temperatur. Dac se nltur pereii despritori, gazele se amestec, rezultnd situaia prezentat n figura 15.b. Se obine, practic, un amestec de gaze.

Legtura dintre mrimile de stare ale componenilor i mrimile de stare ale amestecului poate fi stabilit prin intermediul legii lui Dalton i a legii lui Amagat.

Legea lui Dalton definete presiunea amestecului ca fiind suma presiunilor pariale ale componenilor. Presiunea parial a componentului i se noteaz cu pi i reprezint presiunea componentului considerat n aceleai condiii de temperatur i volum cu cele ale amestecului.

(3.7)

Legea lui Amagat definete volumul amestecului ca fiind suma volumelor pariale ale componenilor. Prin volum parial al componentului i, notat cu Vi, se nelege volumul pecare l ocup aceasta n aceleai condiii de presiune i temperatur cu cele ale amestecului.

(3.8)

Dac se consider ecuaia de stare pentru gazele perfecte aplicat componentului i, considerat dup legea lui Amagat, i ecuaia de stare scris pentru ntreg amestecul, prin mprirea lor rezult o relaie ntre fraciile volumice i molare:

(3.9)

(3.10)

(3.11)

Relaia (3.11) arat c cele trei compoziii care se pot defini pentru un amestec nu sunt independente, fraciile volumice fiind egale cu fraciile molare.

Masa molecular aparent a unui amestec de gaze este definit de relaia:

(3.12)

n funcie de aceast mrime se poate defini constanta amestecului:

Figura 10. Determinarea palierului de schimbare de faz

Subiect 4:

4.1.1. Metoda ASME de calcul al procesului de comprimareUtiliznd metoda ASME (American Society of Mechanical Engineers), puterea compresorului poare fi calculat considernd procesul din compresor ca fiind izentropic sau politropic.

Dac se consider comprimarea izentropic, se poate determina coeficientul izentropic:

(4.6)

n formula (4.6), cu indicele 1 s-au notat presiuneai volumul n condiiile de intrare n compresor, iar cu indicele 2 s-au notat presiunea i volumul la ieirea din compresor (punctul 2 din figura 25). Puterea compresorului (sau a treptei de comprimare) se determin cu formula:

(4.7)

Parametrul f din relaia (4.7) depinde de tipul compresorului.

Dac se consider procesul politropic, se poate determina coeficientul politropic:

(4.8)

Pentru definirea coeficientului politropic sunt utilizai parametrii la ieirea din compresor (starea 3 din figura 25), adic se consider comprimarea ca un proces ireversibil.

n acest caz puterea necesar este dat de formula:

(4.9)

Pe baza celor dou puteri, definite n relaiile (4.7) i (4.9), se determin randamentul politropic:

(4.10)

Conform metodei ASME calculul procesului de comprimare se face iterativ: se impune un randament politropic, se fac ipoteze asupra parametrilor din punctelor 2 i 3 i se recalculeaz randamentul politropic pn cnd valoarea obinut prin calcule este apropiat de valoarea impus.

Subiectul 5:4.1.2. Metoda GPSA de calcul al procesului de comprimareConform metodei GPSA (1979, Engineering Data Book), putereaizentropic se calculeaz cu relaia:

(4.11)

n relaia (4.11), cu k a fost notat exponentul adiabatic, iar cu Z1 i Z2 au fost notai factorii de compresibilitate la intrarea i ieirea din compresor. Procesul la care se face referire este reprezentat de segmentul 12 din figura 25.

Temperatura gazului la ieirea din compresor se determin cu formula:

(4.12)

Puterea politropic se calculeaz cu formula:

(4.13)

Mrimile calculate sunt legate prin relaiile:

(4.14)

unde cu (p s-a notatrandamentul politropic, iar cu(iz s-a notat randamentul izentropic. Din relaia (4.14) se definete randamentul politropic ca fiind:

(4.15)

Calculele decurg n felul urmtor: se aleg (dup recomandri) exponentul adiabatic i exponentul politropic, se calculeaz puterile izentropic i politropic, apoi se verific relaiile (4.14) i (4.15), considernd un randament politropic impus. Dac acestea nu sunt verificate, se fac noi ipoteze asupra datelor alese i se repet calculul pn cnd randamentul politropic calculat este egal cu randamentul politropic impus.

Subiectul 6:4.1.3. Metoda direct, bazat pe randamentul izentropic al comprimrii

Cele dou metode prezentate anterior au la baz ecuaiile lucrului mecanic tehnic, ecuaii obinute prin integrarea formei difereniale de definiie. Lucrul mecanic tehnic specific, pentru o transformare adiabat, are expresia:

(4.16)

Deoarece din calcul se obine o valoare negativ, conform conveniei de semn acesta reprezint un lucru mecanic primit de sistem. n expresiile puterii date de relaiile (4.7), (4.9), (4.11) i (4.13) s-au luat n considerare valorile absolute, inversnd termenii din paranteza dreapt. Obiecia important care se poate aduce acestor metode este aceea c n cazul gazelor reale, integrala din expresia (4.16) nu are soluii analitice. Ea se poate rezolva numai n cazul gazelor perfecte, utiliznd pentru integrare ipoteze simplificatoare.

Utilizarea expresiei de mai sus n cazul gazelor reale este facil, dar rezultatele trebuie ajustate cu coeficieni care in seama de: tipul compresorului, natura gazelor etc.

Metoda direct pentru calculul procesului de comprimare se bazeaz pe relaiile (4.1) (4.5), datele necesare fiind luate direct din diagramele TS ale gazelor respective. Acest lucru este posibil prin utilizarea programelor: MetanTS, DiagrameTS sau APAB.

Etapele parcurse n cazul metodei directe sunt urmtoarele:

I. se determin parametrii strii gazului la intrarea n compresor (starea 1, figura 25). Acetia sunt p1, T1, h1 i s1;

II. pe izobara p2 (starea 2), din condiia ca procesul 12 s fie izentropic (i. e. s2=s1), se determin entalpia acestei stri, h2;

III. pe baza randamentului izentropic se determin entalpia strii gazului la ieirea din compresor, utiliznd formula . Din diagrama Ts se determin temperatura T3, corespunztoare gazului la ieirea din compresor, iar n final se determin puterea necesar utiliznd formula:.

Subiectul 7:

5.1.2. Procedeul de lichefiere Linde

Acest procedeu de lichefiere a fost folosit de Linde pentru a obine aer lichid. Schema instalaiei de lichefiere a gazelor dup procedeul Linde este prezentat n figura 35, iar cilul de lichefiere este prezentat n figura 36.

Figura 35. Schema instalaiei de lichefiere a gazelor dup procedeul Linde

Urmrind schema instalaiei i ciclul de lichefiere se constat c gazul este comprimat pn la o presiune ridicat. De regul se utilizeaz un compresor n trepte, pentru exemplificare fiind ales un compresor cu trei trepte. Dup ieirea din ultima treapt a compresorului (puntul 3 din figura 36), gazul este rcit cu ap n rcitorul R (figura 34), pn cnd temperatura lui devine T2. n continuare, gazul intr n rcitorul regenerativ Rg, unde rcirea se face pn la obinerea vaporilor saturai de gaz (pn n stare 3). Apoi gazul trece prin ventilul de laminare VL, unde sufer o destindere izentalp (procesul 34 din figura 36). n urma laminrii rezult un amestec de vapori i lichid, aflat la temperatura de saturaie corespunztoare presiunii p4. Acesta este colectat n butelia B, n care are loc o separare gravitaional. Lichidul, cu starea termodinamic reprezentat prin punctul 4 din figura 36, este evacuat prin robinetul r. La partea superioar se colecteaz vaporii saturai care au starea termodinamic 4 (figura 36),ei fiind condui n schimbtorul de cldur regenerativ Rg. Dup cum se poate observa din diagrama TS, din punct de vedere termodinamic, gazul aflat n butelia B constituie un sistem bifazic n care faza lichid este n echilibru cu vaporii. Ambele faze au aceiai presiune i aceiai temperatur. Deci, vaporii saturai care rezult din butelia B au o temperatur sczut, egal cu a lichidului i egal cu temperatura de saturaie la presiunea din butelie. Dup ce au fost utilizai n schimbtorul de cldur regenerativ, vaporii sunt introdui n aspiraia compresorului.

Figura 36. Ciclul de lichefiere a gazelor

Caracteristica procedeului de lichefiere Linde const n aceea c instalaia nu utilizeaz un mediu de rcire. Practic, gazul este rcit de proprii vapori saturai. Acest procedeu are ns i inconveniente. Pentru a realiza rcirea necesar este necesar o cantitate mare de vapori care s se recircule, fapt care face ca puterea necesar lichefierii unitii de mas s fie mare. Prin acest procedeu se obin 50 70 de grame de lichid la 1 kg de gaz. Presiunea ridicat la care trebuie comprimat gazul determin un consum mare de energie. De regul, aceast instalaie este utilizat pentru lichefierea aerului n laboratoare.

n diagrama TS, punctul 5 reprezint starea vaporilor la ieirea din rcitorul regenerativ. Temperatura acestora este mai mic dect temperatura punctului 1 cu circa 5 10 grade, ceea ce indic faptul c n rcitorul regenerativ nu se poate recupera ntreaga cldur a vaporilor.

Dac se noteaz cu y fracia de gaz lichefiat, cu notaiile din figura 35 se poate face bilanul energetic pe conturul M-M, obinndu-se:

(5.1)

Cu qi s-a notat cldura intrat prin izolaie, raportat la 1 kg/gaz/ciclu. Din relaia de mai sus se determin fracia de gaz lichefiat:

(5.2)

Se noteaz cu qn cldura pierdut din cauza nerecuperrii totale a cldurii vaporilor n rcitorul regenerativ, definit astfel:

(5.3)

Din relaia (5.3) se scoate h5 i este introdus n relaia (5.2), obinndu-se:

(5.4)

Energia necesar procesului de comprimare este considerat, n multe lucrri, ca fiind lucrul mecanic al unui proces izoterm, fictiv, notat 12, rezultnd o important simplificare.

Una dintre condiiile impuse pentru pornirea unei astfel de instalaii este ca prin laminare gazul s produc efect Joule-Thomson pozitiv, adic temperatura s scad dup laminare chiar i la temperatura T1. Aceast condiie poate fi ndeplinit dac izobara care reprezint presiunea gazului la ieirea din compresor se afl n totalitate sub curba de inversiune (capitolul 4, laminarea gazelor). Aceast condiie asigur faptul c procesul de laminare a gazului, care ncepe de la aceast presiune, indiferent de temperatur, are un efect Joule-Thomson pozitiv, deci temperatura scade n timpul laminrii.

Subiectul 8:5.1.3. Lichefierea gazelor utiliznd instalaii frigorifice

Pentru a lichefia cantiti mari de gaze sunt necesare procedee economice, care s consume cantiti mici de energie pe kilogramul de gaz utilizat. Cele mai economice procedee, care sunt frecvent folosite n practic, sunt acelea n care gazul comprimat este rcit intens, prin utilizarea de instalaii frigorifice care permit obinerea de temperaturi extrem de sczute. n figura 37 este prezentat schema unei astfel de instalaii, iar n figura 38 este prezentat ciclul termodinamic al instalaiei respective.

Figura 37. Schema instalaiei de lichefiere care utilizeaz un mediu de rcire

Gazul comprimat n compresorul C este rcit n schimbtorul de cldur SC pn se transform n lichid saturat (punctul 3 din figura 38). Acesta este laminat n ventilul de laminare VL, rezultnd un amestec de lichid i vapori la saturaie, la presiunea de 0,1 MPa (punctul 4 din figura 38). Amestecul este separat n butelia B, lichidul cu starea termodinamic 4 este preluat i condus spre depozit, iar vaporii rezultai, cu starea 4, sunt amestecai cu gazul aspirat de compresor i reintrodui n circuit. Amestecarea vaporilor saturai, care au o temperatur de 111 K (-162 (C), cu gazul care urmeaz s fie introdus n compresor determin scderea nsemnat a temperaturii acestui amestec, n faa compresorului. Consecina acestui fapt este c, la pornirea instalaiei, comprimarea gazului, considerat izentropic, se face dup procesul 12 din figura 38. Dup ce aceasta intr in regim, apar vaporii saturai, se produce rcirea, iar procesul de comprimare devine 12 (figura 38). Punctul care reprezint intrarea gazelor n compresor rmne pe aceiai izobar, ns temperatura acestuia scade datorit amestecrii cu vaporii saturai.

Figura 38. Ciclul instalaiei de lichefiere din figura 37

O problem interesant apare n legtur cu faptul c gazul comprimat este rcit pn la temperatura de saturaie (procesul 23). Apare acum ntrebarea: din ce cauz nu se rcete direct gazul, la presiunea atmosferic? Acest fapt ar produce gaz lichefiat fr a mai fi necesar comprimarea.

n tabelul 21, n care sunt prezentate cldurile de condensare ale metanului pentru diferite presiuni, se poate gsi un rspuns concret la aceast problem.

Tabelul 21

p [MPa]T [K]h [kJ/kg]h [kJ/kg](h-h) [kJ/kg]

3,6182,6317236,71219,71

1,6160-100,96270,41371,37

0,6138,59-187,99260,58448,57

1111,2-287,6223,22510,82

Cea mai mare cantitate de cldur se consum pentru procesul de condensare. Se observ c pe msur ce crete presiunea, cldura de condensare scade. n aceast situaie trebuie gsit un optim ntre energia necesar procesului de comprimare i energia necesar instalaiei frigorifice pentru a extrage cldura Q23, procesului de rcire.

Din figura 37 se remarc faptul c prin instalaie se recircul n permanen o anumit cantitate de substan, notat cu mr. Dac se face bilanul energetic pe instalaie rezult:

(5.5)

Gazul primete lucrul mecanic tehnic L12, cedeaz cldura Q23, iar toate aceste schimburi energetice contribuie la variaia energiei gazului, de la starea 1 (gazul care intr n instalaie nainte de punctul de amestec cu vapori saturai, recirculai) la starea 4 (starea de lichid saturat cu care gazul lichefiat prsete instalaia). n regim staionar se consider c instalaia este traversat de o mas m de substan, ceea ce nseamn c n instalaie intr m kilograme de gaz i prsesc instalaia m kilograme de lichid. innd cont i de masa recirculat, expresia (5.5) se poate scrie, folosind notaiile din figura 38:

(5.6)

Coeficientul de recirculare al instalaiei, Cr, este dat de relaia:

(5.7)

Acesta se poate exprima din relaia (5.6):

(5.8)

Consumul specific de energie pentru comprimarea gazelor, n valoare absolut, este dat de relaia:

(5.9)

Acest consum, conform [2], poate fi mai mic sau cel mult egal cu 0,5 kWh/kg lichid, valoare ce includei energia consumat n instalaia frigorific.Figura 1. Izobarele metanului (diagramrealizat cu programul MetanTS)

componentul 1

componentul 2

componentul 3

_1484976669.unknown

_1484976685.unknown

_1484976701.unknown

_1484976709.unknown

_1484976713.unknown

_1484976719.unknown

_1484976721.unknown

_1484976722.unknown

_1484976720.unknown

_1484976718.unknown

_1484976715.unknown

_1484976714.unknown

_1484976712.unknown

_1484976705.unknown

_1484976707.unknown

_1484976708.unknown

_1484976706.unknown

_1484976703.unknown

_1484976704.unknown

_1484976702.unknown

_1484976693.unknown

_1484976697.unknown

_1484976699.unknown

_1484976700.unknown

_1484976698.unknown

_1484976695.unknown

_1484976694.unknown

_1484976689.unknown

_1484976691.unknown

_1484976692.unknown

_1484976690.unknown

_1484976687.unknown

_1484976688.unknown

_1484976686.unknown

_1484976677.unknown

_1484976681.unknown

_1484976683.unknown

_1484976684.unknown

_1484976682.unknown

_1484976679.unknown

_1484976680.unknown

_1484976678.unknown

_1484976673.unknown

_1484976675.unknown

_1484976676.unknown

_1484976674.unknown

_1484976671.unknown

_1484976672.unknown

_1484976670.unknown

_1484976653.unknown

_1484976661.unknown

_1484976665.unknown

_1484976667.unknown

_1484976668.unknown

_1484976666.unknown

_1484976663.unknown

_1484976664.unknown

_1484976662.unknown

_1484976657.unknown

_1484976659.unknown

_1484976660.unknown

_1484976655.unknown

_1484976656.unknown

_1484976654.unknown

_1484976645.unknown

_1484976649.unknown

_1484976651.unknown

_1484976650.unknown

_1484976647.unknown

_1484976648.unknown

_1484976646.unknown

_1484976641.unknown

_1484976643.unknown

_1484976644.unknown

_1484976642.unknown

_1484976640.unknown

_1484976637.unknown