ABACUS MANUALSoroban / Abacus Manualuleste 2001-2003 de ctre David BernazzaniRev 1.03 - 08 iunie 2004INTRODUCEREAbacul (sau Soroban cum este numit n Japonia) este un instrument matematic vechi utilizate pentrude calcul.Abacus este una dintre lumi primele instrumente de calcul reale - i formele incipiente ale uneiAbacus sunt aproape 2500 ani vechi.Cuvntul Abacus este derivat din "Abax" grecescnumrare bord i tipurile originale ale Abacus au fost placi de piatra cu praf acoperindu-le iun stylus utilizat pentru marcarea numere. Mai trziu, aceasta a evoluat ntr-un ardezie cu plantaii de unde pietre saualte contoare ar fi plasat pentru a marca numere. Mai trziu, n cele din urm a evoluat ntr-un dispozitiv ncadratcu margele alunecare de-a lungul tije de bambus.Am fost ntotdeauna fascinat de abacul - i-au luat recent studiu de acestinstrument. Am practicat att pe o Abacus chinezesc (numit Suan Pan) i pe un japonezSoroban. Abacul modern chinez a fost n uz de la aproximativ din secolul al 14-lea.Japonez Soroban a fost utilizat cel puin din secolul al 16-lea. Eu de mult prefera japoneziiSoroban ca o mai estetic plcut i un instrument de calcul mai eficient. existunele diferene cheie ntre cele dou tipuri de instrumente.Aici este o imagine de o tradiional chinez Abacus. Dup cum putei vedea acest instrument are 2 margeledeasupra barei de luarea n considerare i 5 margele de sub el.

i aici este o imagine de o tradiional japonez Soroban. Aici avem un raionalizateinstrumente cu un irag de mrgele de mai sus bara de luarea n considerare i 4 de mai jos ea.

Iniial japonez Soroban privit mai mult ca Abacus chinez (5 margele de mai jos, 2margele de mai sus), dar acesta a fost simplificat n jurul anului 1850 i a redus la un singur irag de mrgele de mai sussocotindu-bar i mai trziu, n 1930, la doar 4 margele de mai jos ea.Nu conteaza ce tip se utilizeaz - ambele au aceeai procedur pentru numerele de nregistrarei efectuarea de adunare, scdere, nmulire i mprire. Abacul chinez estecapabile de numrare 16 numere diferite de la 0 la 15 pe fiecare tij individ care a fost utildeoarece unitile lor de greutate au fost (sunt?) msurat n 16ths. Pentru occidentali - acest lucru nu este foarteutil dac nu vrei s faci calcule n 16ths de un inch sau poate hexazecimal (pentruprograme de calculator, care este baza 16). Desigur, nu trebuie s utilizeze toate bilele -, astfel nct sntotdeauna pot reprezenta doar numere de 0-9, care este cel mai util pentru scopurile noastre.japoneziiSoroban a fost simplificat pentru sistemul numr hindus-arab i fiecare tij potreprezint unul dintre cele 10 de numere diferite (0-9) i nu are margele irosite pentru zecimal nostrucalcule. Citii pentru a descoperi modul n care numerele sunt reprezentate n cadrul abac.Am cercetat ambele tipuri i a studiat diferite metode pentru efectuarea operaiunilor pe

bord. Voi ncerca de a instrui i de a preda doar cele mai bune metode care le-am gsit. n general, acestesunt metodele descrise de ctre Takashi Kojima n excelenta sa carte "The japonez Abacus -Este de utilizare i Teoria ", publicat pentru prima dat n anii 1950 i mai trziu retiprit. Presupun c cititorul vreas cunoasc procedurile cel mai bine prescrise pentru a nva cum s foloseasc abacul. Voi ncerca s nu ia niciocomenzi rapide - i sper c acest ghid servete ca o introducere amend n lumea minunat aAbacus. S-ar putea ntreba de ce cineva ar trebui s deranjeze a nva cum s foloseasc Abacus cuapariia de astfel de calculatoare ieftine. Rspunsurile vor fi diferite pentru toat lumea - dar pentru mine a fostdorina de a nva i a nelege aceast abilitate vechi i de a deveni calificat m cu acestinstrument fascinant. Mi se pare, de asemenea, practica pe Soroban foarte relaxant - de multe ori m-ai ajutat relaxai-vdup o zi de munc. Cred c este la fel de mult un hobby, ca orice altceva. Cu practica iajutorul acestui manual, putei maestru Abacus! Dac nu avei un instrument, puteigsi sugestii dovedite la sfritul acestui manual de urmrire unul n jos sau de a face unte!UTILIZAREA abaculMargele de pe abac n sus i n jos cu privire la ceea ce noi numim tije care sunt mpriteorizontal de un bar luarea n considerare (unii numesc acest grinda). n general, un singur rnd de biledeasupra barei de luarea n considerare (numit "Heaven margele") sunt n valoare de 5. Granulele de mai jos calcululbar (numit "Pmntului margele") sunt n valoare de 1. Un irag de mrgele se spune c "au valoare", atunci cnd este mpinsspre bara de luarea n considerare de mijloc i "i pierde valoarea", atunci cnd sa mutat departe de mijlocbar luarea n considerare. Formarea unui numr de pe abacul este foarte simplu - pur i simplu a muta un irag de mrgele de ctrebara de luarea n considerare pentru ca acesta s "aib valoare". S ne uitm la acest cadru abac virtual i "citit"numr.

Din moment ce nu exista margele ating bara de luarea n considerare de mijloc, am citit un numr de 0 pn la captpe abacul. Acesta este un cadru "compensate", i acesta este modul de a ncepe n mod normal fiecare matematicaproblem (similar cu o resetare pe un calculator modern). Pentru a terge un Soroban - pur i simplu nclinai ispre tine, astfel nct toate mrgele sunt trase prin gravitaie spre partea de jos a cadrului (aceastterge doar margele mai mici!) i apoi nivelul din nou instrument i de a face o micare de mturarede degetul arttor ntre bara de luarea n considerare i rndul de sus de margele - acest lucru va provocale-a "mpinge" n sus departe de bara de luarea n considerare. Este aproape ca i cum ai fost divizareamargele din bara de luarea n considerare cu o matura desprire de degetul. Ai putea muta-leindividual, cu o simpl micare a degetului index - dar metoda de mturat de la stnga la dreapta este foarterapid i eficient odat ce te obinuieti cu ea.

Observai mici puncte de pe bara de luarea n considerare. Noi folosim aceste puncte pe fiecare coloana a treia adesemna o "unitate" tij. Ar trebui s punei numrul dumneavoastr astfel nct poriunea unitate cade pe aceast tij(de exemplu, n numrul 1234 valoarea 4 este "uniti", 3 este "zeci", 2 este "sute",etc). Utilizai tije de la dreptul de aceast unitate tija ca zecimi, sutimi, i tije la stnga ca zeci,sute, mii (care are, de asemenea, o unitate de punct - foarte convenabil). Nu conteaz ce dotpe care o alegei pentru a fi tija de unitate - atta timp ct acesta este marcat cu un punct de referin uoar. numerepoate fi format pe abacul oriunde dorii - i cu unele probleme (cum ar fi multiplicarei diviziunea), vor exista dou sau trei seturi de numere pe cadrul abac. Nu cred c apunct ca un punct zecimal - care s-ar putea ajunge confuz cu privire la faptul c tija este reprezentndValoarea chiar nainte de punctul zecimal sau imediat dup aceasta. Este o tij unitate - i tije la dreapta au ofactor de 10 valoare mai mic i tije la stnga avea un factor de 10 mai. De exemplu, v permite s-i asumen diagrama de mai sus am ales E ca tija noastr unitate. Am avea atunci:Rod ceea ce reprezintRod O zeci de mii (10000 lui)Mii de Rod B (1000)Rod C Sute (100 USD)Rod D Zeci (10 lui)Rod E Uniti (1 a)Rod F zecimi (0,1 "e)Rod G Sutimi (0.01 "s)Rod H miimi (0.001 's)Rod IZece miimi (0,0001 's)nainte de a ne muta pe, avei suficient doar informaii pentru a nelege modul n care numerele suntformat pe cadru. Eu va lua timp aici s v dau cteva sfaturi pentru stpnirea Soroban -unele dintre acestea nu vor avea sens pn mai trziu n manual - dar poi ncepe s le apliceaa cum ai nva tehnici complete pentru diferite operaiuni, vom efectua pe Abacus.TraducereFuncioneaz ntotdeauna numere pe Abacus la stnga la dreapta. Este cel mai eficient mod. nu facese ncadreaz n vechile obiceiuri de a ncerca s adune i s scad ncepnd de la dreapta (ca n cazulcreion i hrtie).Atunci cnd se utilizeaz Abacus, punei-l pe o suprafa plan - steadying-l cu mna stng dacnecesar i de lucru cu mna dreapt (n caz contrar bloca i acoperi parialNumerele inutil n timp ce lucrai cu ea).Utilizai dou degete pentru doar manipulare irag de mrgele - degetul mare este utilizat ntotdeauna atunci cnd se deplaseaz osau mai multe bile de pmnt pn la bara de luarea n considerare. Degetul arttor este folosit pentru orice altceva(n micare margele pmnt napoi departe de bara de luarea n considerare i se deplaseaz margele cer lai din bara de luarea n considerare). Utilizai doar suficient vigoare a muta margele - nu trntiile care pot perturba margele pe tije vecine.Atunci cnd se efectueaz plus, termina ntotdeauna margele n micare de pe bara de curent nainte de a facecu orice transporta la tija zeci (care este ntotdeauna tija n partea stng a celei estilucreaz la - aceasta va avea ntotdeauna 10x valoarea tijei curent).La efectuarea scdere, mprumuta ntotdeauna de la tija de zeci nainte de a trece de finisaremargele de pe bara de curent (care este ntotdeauna tija la stnga celui care lucraipe - aceasta va avea ntotdeauna 10x valoarea tijei curent).PLUS (completare)

S punem un numr real pe Abacus. S punem numrul 21 de pe cadru. noi convenabilalege tij H ca tija noastr unitate i forma numrul.

Aici ne-am plasat valoarea 2 pe tija G (prin mutarea 2 margele de pmnt n valoare de 1 la fiecarebara de luarea n considerare) i valoarea de 1 pe tija H (prin mutarea un singur irag de mrgele pmnt n valoare de 1 fiecarespre bara de luarea n considerare). Eu va folosi de acum ncolo prescurtare pentru acest lucru i pur i simplu spune "Locul 21"ceea ce nseamn c pentru a plasa 21 pe cadrul (amintii-v pentru a observa tija unitii atunci cnd plasaiNumere - aceasta va ajuta s v amintii dimensiunea i poziia de numrul mai uor cacalcule devin mai complicate).Este important s tii c atunci cnd introducei acest numr pe cadru, ar trebui s-l introducei de lala stnga la dreapta. Numerele sunt citite i vorbit de la stnga la dreapta i aa este mult mai eficient pentruintroducei-le pe cadru n acelai mod. Din nou, asigurai-v c numrul dvs. se ncheie pe o unitatetija pentru comoditate.Acum, haidei s adugai 6 la acest numr.

Dup cum putei vedea, am adugat 6 uniti locul de numrul iniial (21) pe cadru. noi facemacest lucru prin mutarea 6 valoare de margele fa de bara de luarea n considerare pentru tij H. Nu avem suficientmargele de pmnt (n valoare de 1), pentru a se face acest lucru trebuie s lum un singur irag de mrgele cer (n valoare de 5) i un singurirag de mrgele pmnt (valoare 1), pentru a face 6 avem nevoie. Folosind tehnicile corespunztoare cu degetele descrisenainte - v folosii degetul mare pentru a v deplasa n sus talon singe pmnt i degetul arttor pentru a mutape un singur talon cer. Aceasta se poate face ntr-o singur micare - aproape o "stoarcere" efectc este foarte eficient. Dupa ce sa mutat aceste margele spre bara de luarea n considerare (de acum nainte n acestdocument numit "Adauga 6"), putei acum "citi" valoarea rezultat pe cadru. Rod G are ovaloare de 2 i H tij (tija noastr unitate) are o valoare de 7. Rspunsul, prin urmare, este de 27. Acolo, aidoar adugat primele numere de pe Soroban!Acum, hai sa complicat! Vom lua acest rspuns rezult (27) i se adaug 15 de ea. ncepnd cu 1n "15", ne-o dorim pentru a pune acest lucru pe Rod G - aa c pur i simplu "Adugai 1", prin mutarea un singur irag de mrgele fa debara de luarea n considerare. Consultai urmtorul cadru rezultat care conine acum valoarea de 37 (nurspuns definitiv, doar valoarea intermediar dup adugarea o la "15").

i acum trebuie s adugm cinci de "15" (amintii-v, suntem de lucru de la stnga la dreapta cu acestenumere), i aa trebuie s "Adauga 5" de pe tija de unitate (H). Ateapt! Nu avem 5 margele de a lucracu - aa c n loc s ne "Scdei 5" i "Add 10", care presupune o schimbare la coloana urmtoare pn (lastnga care este de 10 ori valoarea tijei curent). Acesta este un concept-cheie de pe Abacus -nu am avut suficient pentru a "Adauga 5" la coloana unitatea noastr aa c trebuie s loc "Scdei 5" pe unitatea detija i apoi "Adauga 10" (prin mutarea un singur irag de mrgele pmnt n valoare de 1 n urmtoarea coloan sus - n acestcaz tij G). n acest caz, funcioneaz ntotdeauna cu tija curent primul - n micare un singur irag de mrgele cerdeparte de bara de luarea n considerare pe H i apoi se deplaseaz n sus un singur irag de mrgele pmnt pe G.Acest lucru duce la urmtorul cadru:

Dup cum putei vedea, numrul de rezultate pe GH este de 42, care este rezultatul de a aduga 15 la 27. Esteimperativ s ne amintim c, atunci cnd a vrut s adauge 5 la unitatea de tija H, nu ai fcut-mentalspune "Ei bine ... exist 7 deja pe tija, i eu sunt adugarea de 5, astfel nct este de 12 - trebuie s formeze ntr-un fel!. 12 n cadrul "Aceast linie de gndire se va face prelucrarea abac foarte lent - modul corect de anu este s tii c trebuie s "Adauga 5" pe H - dac lipsa margele, trebuie s "Adugai 1" peurmtoarea cea mai mare rod i "Scdei 5" de pe tija de unitate care realizeaz acelai lucru. acest tipde prelucrare mecanica este rapid de a nva i permite pentru eficienta incredibila atunci cnd lucreazcu Soroban.Procesrii n aceeai mprumut rezult chiar i ntr-o singur tij. S ne uitm la urmtoarelenumrul 14 pe rama:

Acum dorim s adugm 1 la acest lucru. Pentru a face acest lucru ar fi destul de simplu dac am avea un singur disponibilirag de mrgele de pmnt pe Rod H. Dar toate margele pmnt deja "au valoare", deoarece acestea sunt mpinsespre bara de luarea n considerare. Dar mai avem nc un irag de mrgele cer pe tija H, care nu are "are valoare"deoarece acesta nu este mpins ctre bara de luarea n considerare. Dar e valoarea ar fi de 5, care este prea mare -aa c n loc s ne "Adauga 5" (prin mutarea singur talon cer spre bara de luarea n considerare) i"Scdei 4", pentru a ne da o cretere net de doar una. Acum avem un cadru care arata ca:

i putei vedea rezultatul este de 15 (14 +1).OK - acum suntei gata pentru ceva cu adevarat miez. S adugm nite numere de grave - nuindiferent de ct de multe numere pe care le face cu, doar de lucru cu o tij la un moment dat i, n general,trece de la stnga la dreapta. V permite s ncercai 3345 + 6789 (= 10134).n primul rnd, Locul 3345 n cadrul:

Urmtor (de lucru de la stnga la dreapta), vrem s "Adauga 6" din 6789 pe tija E. Acest lucru este destul de simplu -pur i simplu stoarce un irag de mrgele de pmnt rmase i talonului cer spre bara de luarea n considerareceea ce duce la un cadru care arata ca acest lucru:

Acesta este numrul 9345, dar nu am terminat - mai sunt nc trei numere pentru a merge! urmtornoi "Adauga 7" de pe tija F. Aici avem de a transporta - o privire simpl la tija va arta c existnu 7 n valoare de margele pentru a trece la bara de luarea n considerare. Deci, n loc, ne-am "Scdere 3, adaug 10" (careeste la fel ca adugarea 7). Facem acest lucru prin mutarea n jos 3 margele pe Rod F ("Scdei 3") iapoi se deplaseaz n sus un irag de mrgele pe Rod E (punct de vedere tehnic "Adugai 1", dar acest lucru tija are de 10x valoarea tij Fdeci n vigoare e ca adaugarea 10 la Rod F dei munca se face cu un singur irag de mrgele pe urmtoareacoloan la stnga - acesta este un concept cheie n utilizarea Soroban)!.Ne-ar fi fcut cu acest numr cu excepia faptului c nu exist perle de pe Rod E - deci din noutrebuie s duc la tija de lng stnga i "Scdere 9, adaug 10", care ne d aceeaiefect. Acest lucru ne las cu un singur irag de mrgele a urcat pe Rod D ("Add 1"), i nimic pe Rod E("Scdei 9", care este totalul tuturor margele anterior, la barul de luarea n considerare n acest tija). acestrezultate n urmtoarea cadrul:

Acesta este numrul 10045. Dar, din nou, nu am terminat. Doar dou mai multe numere pentru a merge. Pe msur cese poate vedea, actul de a transporta n plus fa de lng bara de la stnga este obinuit cu plus -i cu practica va deveni foarte uor - se poate face la fel de repede ca cineva poate citi de peseturi de numere pentru tine. Am constatat c, cu doar cteva sptmni de practic, acest proces devinefoarte natural. n continuare vom "Adauga 8" pe tija G. Din nou, nu avem destule bile pentru a aduga 8 astfel nct strebuie s efectueze. n acest caz, ne-am "Scdei 2" i "Add 10". Prin urmare, ne-am muta n jos dou pmntmargele din tij G i se adaug un singur irag de mrgele de Rod F (care este adugarea n mod efectiv de 10 de Rod Gdeoarece este un toiag la stnga). Cadrul rezultate arata ca:

Acesta este numrul 10125. Suntem aproape gata! Doar o cifr final a aduga - "9". Aa c am "Adauga 9"la unitatea de tija H. Din nou, nu avem destule bile de a face acest lucru cu tija H aa c trebuie s"Scdei 1" i "Add 10". Pentru a scdea 1, unde avem deja o valoare de 5, trebuie s se deplasezedeparte irag de mrgele cer i pentru a muta patru margele pmnt la bara de luarea n considerare (n esen,"Scdere 5", "Adauga 4" pe acest tija). Numai dup ce avem de a face cu unitatea de tija H ar trebui s ne "Adugai 10"care se realizeaz de a merge la Rod G i adugarea unui singur irag de mrgele pmnt. atunci cnd se efectueazplus, ntotdeauna vor tija curent nti - i apoi, dac exist o transporta deplasa n sus un singurirag de mrgele pe tija spre stnga. Acestea sunt concepte foarte eseniale atunci cnd se adaug! dup efectuareaacest pas, avem urmtorul cadru rezultat:

Este destul de uor pentru a citi acest cadru i s vedem c numrul rezultat este 10134 - care esterspunde la problema noastr iniial (3345 + 6789)! O problem ca acest lucru poate prea ciudat sau chiarciudat la inceput - dar cu un pic de practic, ar trebui s fie capabili s lucreze o problem ca acest lucru n doarcteva secunde. Chiar mai rapid i mai precis dect s-ar putea fi capabil s-l fac pe hrtie!ScdereScdere pe Abacus este aproape la fel de simplu ca adugare a fost - e doar procesul invers.n loc de a avea de a face cu o posibil transporta n 10 de cifre (de lng tija de la stnga), acuma face cu un posibil mprumut n aceeai tija. n general, cu scdere nc de lucruproblem i numere de la stnga la dreapta - a face doar cu o singur tij la un moment dat. Dac exist suficientemargele care "au valoare" de pe tija de curent, putei scdea pur i simplu numrul dorit. Dac vnu au suficiente mrgele cu valoare - mai nti trebuie s scdei 10 (de a pierde unul margele valoare deValoarea pe tija la stnga de cel la care lucrai) i apoi se adaug pe tija curent aface diferena. Vom da cteva exemple concrete pentru a arta ct de uor este.S lum numrul 47 (locul 47):

i s scdei pe 21. n primul rnd vom ncepe pe Rod G i "Scdere 2", care este uor de realizatprin mutarea 2 margele de pmnt departe de bara de luarea n considerare. Acum avem o valoare de 27 (nu finalarspunde nc):

Acum vom trece la unitile de tija H i "Scdere 1", prin mutarea un singur irag de mrgele pmnt departe debara de luarea n considerare. Acest lucru ne d rspunsul nostru final de 26:

Acum, haidei s scdei 4 din aceasta. Putem merge direct la tija de uniti i "Scdere de 4", cu excepia faptului cnu sunt suficient de margele de pmnt de o persoan (n valoare de 1 fiecare), pentru a scdea 4 astfel nct n loc trebuie s ne"Scdere 5, Adauga 1" s ne dea acelai efect. Aici ne-am muta un singur irag de mrgele cer (n valoare de 5)departe de bara de luarea n considerare i a muta un singur irag de mrgele pmnt (valoare 1), pn la bara de luarea n considerare arealiza acest lucru. Avem acum rspunsul nostru final din 22 (care este rezultatul 26-4):

Acum vom arta cum s mprumute. S lum 22 pe cadru i scade pe 14. n primul rnd vom ncepecu tij G i "Scdere 1", care este uor. Rezultatele noastre (nu nc rspunsul final) este

Acum trebuie s ne "Scdei 4" de la unitatea noastr tija H. Dar nu avem 4 n valoare de margele pentru a scdean acest tija - astfel nct n loc noi trebuie sa "Scdei 10, Adauga 6", pentru a produce acelai rezultat. larealiza acest lucru, vom scade un singur irag de mrgele de pmnt de la tij G (in mod eficient "Scdei 10" de la tijG are 10 de ori valoarea n raport cu tija H care suntem de lucru cu), i apoi ne-am "Add 6"la tija H (aici trebuie s ne micm att un irag de mrgele cer i un irag de mrgele de Pamant spre luarea n considerarepentru a realiza "Add 6"). Acest lucru duce la un cadru cu 8, care este rspunsul nostru!

MULTIPLICAREAMultiplicarea este nimic mai mult dect o serie de completri. Cu toate acestea, nu este foarte convenabil ste 23 separa adaug la numrul 47, ca s ne dea rspunsul la 23x47! Prin urmare, existsunt tehnici specifice pentru efectuarea multiplicare pe cadrul abac. Am nvat doudiferite metode i tiu c exist, probabil, alii la fel de bine - dar eu va preda doar metodacare a fost aprobat de Comitetul de Abacus Japonia. Am constatat c aceast metod este cel mai puinpredispuse la erori i este foarte simplu, odat ce ai nva tehnica de baz. Vei avea nevoie s tietabelul de multiplicare de pn la 9x9 = 81 i ar trebui s fie gata.S presupunem c vi se ofer o problem cum ar fi 23x47. Numrul 23 se numete denmulitul inumrul 47 se numete multiplicatorul. n general, plasai denmulitul (aici 23) n apropiereacentrul cadrului - i s pstreze ultima cifr pe o tij unitate (marcat cu un punct) pentru a ajuta la meninerea dvs.loc (deosebit de important n nmulire). Apoi introducei multiplicare (aici 47) la stnga deacest numr - srind peste dou tije clare care merg la stnga (nu v facei griji dac acest numr scade n mod corespunztorpe o unitate de punct - nu este necesar). Acum avei dou numere de pe cadru. n metoda Iva descrie ce se va produce rspunsul doar la dreapta imediat a denmulitul(numrul n mijlocul ramei abac). Cnd am terminat - denmulitul va fiplecat i rspunsul va rmne (mpreun cu multiplicatorul nc la stnga).Permite locul 23 i 47 n cadrul aa cum am descris mai sus (cu excepia faptului c eu sunt doar de gnd ssrii peste un gol tij coloan pentru a economisi spaiu n diagramele! Unii prefera srind peste doar un singurcoloan i s-ar putea avea de a face acest lucru, dac avei un abac mic - dar, n general, este mai bine pentru a sridou coloane pline):

Acum suntem gata s se nmuleasc. Este similar cu modul n care ar lucra pe hrtie - cu excepia faptului cordin de multiplicare este un pic diferit (i ar trebui s fie urmat exact aa cum am sublinia aici).n primul rnd lucrai mai ales cu multiplicatorul. S luai cea mai din dreapta cifra de multiplicare (n acestcazul a 3 ") i l nmulete cu cifra din stnga, de cele mai multe denmulitul (n acest caz, un 4").Rezultatul este de 12 - i, astfel nct s adugai pe cadru n cele dou tije din dreapta denmulit (n acestcaz FG). Din moment ce tije au FG nici o valoare, e doar o chestiune simpla de "Adauga 1" la F i "Adauga 2" laG pentru a produce urmtorul cadru:

Acum ne-am multiplica acelai '3 multiplicatorului cifre "mpotriva urmtoarea '7 denmulit cifre" i a pus cduce la GH (de cnd am plecat ultimul de pe la G, cu ultimul rezultat de multiplicare). 3x7 este de 21 i aa am"Adugai 21" la tije GH ceea ce nseamn c "Adauga 2" la G i "Adugai 1" la H. destul de simplu i aicieste cadrul rezult:

Acum am terminat cu prima cifr a multiplicatorului i aa trebuie s-l clar de la cadru - nesimplu, clar '3 "de pe tija de F. Vom folosi acest toiag, dac exist mai multe numere din stnga de multiplicare(i n acest caz, exist un alt numr de stnga!).Acum vom trece la urmtoarea cifr de multiplicare - n acest caz, '2 '. nmulim aceast oristnga cifra cea mai din denmulit (la fel cum am fcut-o mai sus, pentru prima cifr a multiplicatorului).i din nou punem rezultatul (2x4 = 08), pe cele dou tije de lng aceast cifr de multiplicare - tije EF.Nota importanta - rezultatul 2x4 este o singur cifr 8 - dar introduce aceasta ca 08, astfel nct s ntotdeaunautiliza pn 2 tije, astfel nct s se faci tehnic: "Adauga 0" de la E, urmat de "Adauga 8" pe F.cadru rezultate arata ca:

Suntem aproape gata - avem nevoie doar pentru a se multiplica ori 2 "cifra denmulit restul de7 "i se adaug rezultatul de 14 de tije FG (amintii-v ne-am ridica de unde am rmas att timp ct noinu s-au mutat la o noua cifr de multiplicare). n acest caz, ne-am "Adauga 1" la F, care necesit o purtarela E (care ar trebui s tii deja cum s fac din exemplele plus). i apoi"Adauga 4" la G. Ai clar pe cifre '2 multiplicator ", care a fost acum prelucrate i vezi cnu exist mai multe cifre de multiplicare stnga (n cazul n care au existat, repeta doar procesarea de mai sus).cadru rezultat (dup compensare departe '2 'i putei, de asemenea, clar departe original '47 "pein partea stanga, dac dorii - dar nu ne deranja fac aici) d cadrul rezultat:

i astfel nct s putei citi rezultatul de 23x47 = 1081 cu toate c nc plecat de la 47 de pe partea stng acadru (putei s-l clar - am tendina s-l las acolo). Nu conteaz ct de multe cifre voi nmuli,doar se aplic tehnica de mai sus, i amintii-v pentru a lucra pe tija corect i se va merge fr probleme.mprirea ( contribuia lui Totton Heffelinger) a divide,Pentru mine, cel puin, divizie a fost un pic intimidant. Dup cum se dovedete Dave a avut dreptate cnd a spus, "Ai ncredere n mine.Nu e aa de greu! "Ca i multiplicare, va trebui s tie tabla nmulirii pn la 9 x 9 =81. Ar putea fi util s se gndeasc de divizare ca fiind nimic mai mult dect o serie de scderiTehnicile pe care le folosesc de mai jos sunt destul de mult aa cum sunt descrise n "japonez Abacus - Este de utilizare iTeoria "de ctre Takashi Kojima.n descrierea metodelor voi folosi terminologia standard. De exemplu, n problema 8 2 = 4, 8 estedividendul, 2 este divizor, iar 4 este coeficientul.Mai devreme n manualul Dave a scris despre importana tijei unitate. (Tije Unitatea sunt acele tijemarcat cu un punct.) tije unitate pare a fi deosebit de important n rezolvarea problemelor de divizare deoarece volumulrezult ctul nu este de multe ori un numr ntreg perfect. Cu alte cuvinte, aceasta face o zecimal. Din acest motivar trebui s planifice i a nfiinat problema pe abac, astfel nct numrul de unitate din coeficientul scadepe o tij unitate. De asemenea, n scopul de a v ajuta s urmrii de calcule, este o idee bun pentru a seta unitatea denumrul de dividend pe de o tij unitate. n ceea ce privete divizor, dac este un numr ntreg, nu pare sconta prea mult dac urmeaz o astfel de regul.n mod normal, atunci cnd configurai probleme de divizare pe abacul dividendul este stabilit un pic mai la dreapta de centruiar mpritorul este setat la stnga. n mod tradiional dividendului i mpritor sunt separate de trei sau patrutije neutilizate i acest lucru este n cazul n care raportul va fi format. Dup ce a spus c, uneori mi se pare c patrutije neutilizate nu sunt de ajuns i eu folosesc mai mult. Este ntr-adevr depinde de problema.Practic divizare se face prin divizarea o singur cifr n una sau dou cifre, eventual, la un moment dat. Etieste necesar s se nmuleasc dup fiecare pas divizie i de a face scderea pentru a obine restul. Restul esteapoi nsilat pe la restul dividendului i mprirea se continu n acest fel pn la finalizarea acestuia. estenu spre deosebire de a face cu creion i hrtie, dar abacul are avantajul de a face mai mult de gruntde lucru pentru tine.Dup cum vei vedea voi nfiinat cteva exemple, cu att un numr ntreg i o zecimal n coeficientul. Totul estemai bine explicate folosind exemple. Aa c hai s ncepem.Exemplul 1. 837 3 =?Pasul 1: Aezai 837on dividend n partea dreapt a abac (n acest caz, pe tije G, H i I) idivizor 3 pe stnga (n acest caz, tija B). Observai ct de "7" n 837 cade pe o tij unitate.Se obine rama rezult:Step 1 A B C D E F G H I J K L M . . . .0 3 0 0 0 0 8 3 7 0 0 0 0. . . . Pasul 2: Se pare ca ctul va avea 3 numere ntregi n rspunsul su. ncepe prin plasareaprimul numr al coeficientului de pe tija D, n acest fel numrul de unitate din coeficientul de va cdea pe unitate tija F. nPentru a mpri 837 de 3, ncepe cu 8 la dividendul. Se pare ca 3 merge n 8 de dou ori cu orestul. Punei 2 pe tija D. Multiply 2 x 3 la egal 6, apoi scade 6 din 8 lsnd un rest de Se obine rama rezult: Pasul 2

A B C D E F G H I J K L M. . . .

0 3 0 0 0 0 8 3 7 0 0 0 02- 6

0 3 0 2 0 0 2 3 7 0 0 0 0

Pasul 3:. Acum e plecat cu 237 pe tije G, H i I. Continua prin mprirea 23 de 3 Se pare ca 3 va fidu-te n 23 de apte ori cu un rest. Punei 7 pe tija E. nmulirea 7 x 3 la egal 21, apoi scade 21de la 23 lsnd un rest de 2.Se obine rama rezult: Pasul 3A B C D E F G H I J K L M

. . . .0 3 0 2 0 0 2 3 7 0 0 0 07 - 2 1

0 3 0 2 7 0 0 2 7 0 0 0 0

Pasul 4 i Rezultat:. Acum exist 27 lsat pe tije H & I. continua prin mprirea 3 n 27 3 merge n 27de nou ori perfect. Punei 9 pe tija F. Multiply 9 x 3, care este egal cu 27, apoi scade 27 din 27lsnd 0. Observai cum "9", n 279 cade pe unitate tija F.Am terminat. 279 este rspunsul corect Pasul 4

A B C D E F G H I J K L M. . . .0 3 0 2 7 0 0 2 7 0 0 0 09 - 2 7

0 3 0 2 7 9 0 0 0 0 0 0 0

Exemplul 2. 6,308 83 =?

Pasul 1: Aezai dividendul 6308 de pe partea dreapt a abac (n acest caz, pe tije F, G, H & I)i mpritor 83 de pe stnga (n acest caz, tije A & B). Observai ct de "8", n 6308 este plasat pe o unitatetij.Se obine rama rezult: Pasul 1A B C D E F G H I J K L M

. . . .8 3 0 0 0 6 3 0 8 0 0 0 0

Pasul 2: n uitndu-se la problema e evident ca 83 nu va merge in 6 nici nu va merge n 63. Dar merge n 630. Se pare ca fiind catul va avea dou numere ntregi i o posibil zecimal. Prin urmare ncepe pentru a forma catul pe tija E astfel nct numrul unitii n catul va cdea pe tija unitatea F.

2a: n scopul de a mpri 6308 de ctre 83, ncepe cu 8 n

divizor i 63 n dividendul. Se pare ca 8 merge n 63 de apte ori cu un rest. Punei 7 pe tija E. nmulirea cu 7 x 8, care este egal cu 56, 56 i scade la 63 lsnd un rest de 7.Pasul 2 a

A B C D E F G H I J K L M

....

8 3 0 0 0 6 3 0 8 0 0 0 0 7- 5 6

8 3 0 0 7 0 7 0 8 0 0 0 02b: Acum nu mai e 708 lasat pe tije G, H & I. Pentru c am nmulit "8", n 83 de 7, trebuie s nmulim "3", n 83 de 7 x 7 3 este egal cu 21 scade 21 din 70.. lsnd un rest de 49.Cadrul rezultat dup etapele 2a si 2b:Pasul 2bA B C D E F G H I J K L M....8 3 0 0 0 0 7 0 8 0 0 0 0 7- 2 18 3 0 0 7 0 4 9 8 0 0 0 0Pasul 3a: Acum nu mai e 498 lasat pe tije G, H i I. Continua prin mprirea 8 n mpritor n 49 din dividendul. Se pare ca 8 merge n 49 de ase ori cu un rest. Punei 6 pe tija F. Multiply 6 x 8, care este egal cu 48. Scdei 48 din 49 lsnd un rest de 1.pasul 3aA B C D E F G H I J K L M....8 3 0 0 7 0 4 9 8 0 0 0 0 6- 4 88 3 0 0 7 6 0 1 8 0 0 0 03b: Acum exist 18 lsat pe tije H & I i trebuie s multiplica 6 de trei n mpritor. 6 x 3 este egal cu 18. Perfect. Scade 18 din 18 ani care prsesc 0. Observai ct de "6", n 76 cade pe unitate tija F.Am terminat. 76 este rspunsul corect. Pasul 3bA B C D E F G H I J K L M

. . . .8 3 0 0 7 0 0 1 8 0 0 0 0 6

- 1 88 3 0 0 7 6 0 0 0 0 0 0 0

Exemplul 3: 554 71 =?Pasul 1: Aezai dividendul 554 de pe partea dreapt a abac (n acest caz, pe tije G, H i I) idivizor 71 la stnga (n acest caz, tije A & B).Se obine rama rezult: Pasul 1A B C D E F G H I J K L M

. . . .

7 1 0 0 0 0 5 5 4 0 0 0 0

Pasul 2: n uita la problema este evident c 71 nu va intra n 5 nici nu va merge n 55, dar o va face.du-te n 554. Se pare ca ctul va avea un numr ntreg i o zecimal. Prin urmare, ncep sforma coeficientul de pe tija F. Orice dup care va fi o zecimal.2a: n scopul de a mpri 554 de 71, ncepe cu apte n divizor i 55 din dividendul. Se pare ca 7 merge n 55 de apte ori cu un rest. Punei 7 pe tija F. Multiply 7 x 7care este egal cu 49, 49 i scade la 55 lsnd un rest de 6.Pasul 2 aA B C D E F G H I J K L M

. . . .7 1 0 0 0 0 5 5 4 0 0 0 07- 4 9

7 1 0 0 0 7 0 6 4 0 0 0 0 2b: Acum exist 64 lsat pe tije H & I i trebuie s multiplica de 7 ori o n mpritor. 7 x 1 egali7. Scade 7 din 64 lsndu-57

Cadrul rezultat dup etapele 2a si 2b: