TESTUL F ( Fisher)

♦ Testul F (Fisher-Snedecor). Se utilizează pentru a testa dacă variaţia unei variabile este mai mare într-o populaţie decît în alta, comparaţia fiind făcută folosind două eşantioane mici, cîte unul din fiecare populaţie. Să notăm cu σ1

2 varianta în primul eşantion şi cu σ22  varianta

în cel de al doilea şi să presupunem că prima din cele două valori este mai mare. (Evident, în cazul de faţă avem de comparat numai mărimi pozitive).Spre deosebire de cazurile precedente, aici nu se calculează diferenţa, ci raportul dintre valorile ce se compară. Deci, se calculează mărimea P = σ1

2 / σ22 şi se caută valoarea critică a lui F în tabel, corespunzător

pragului de semnificaţie dorit, numărului de grade de libertate al primului eşantion ( γ1= n1 - 1) şi al celui de al doilea eşantion ( γ2= n2 - 1). Dacă F calculat este mai mare decît valoarea critică din tabel, se respinge ipoteza nulă, ipoteză conform căreia cele două eşantioane ar proveni din populaţii cu aceeaşi varianţă. Evident, tabelele cu valorile critice ale lui F sînt mult mai complicate, ele fiind tridimensionale, căci surprind simultan pragul de valorile critice ale lui t, corespunzătoare unui prag de semnificaţie, sînt dependente şi de numărul gradelor de libertate, y, care, de regulă, se obţine astfel: y = n - 1.

p – numărul de variabile exogene din model

dacă Fcalc < Ftab, ipoteza nulă este cea care este acceptată, fapt echivalent cu inexistenţa unei legături între cele două variabile la nivel de populaţiei totală.

dacă Fcalc > Ftab, ipoteza nulă este cea care se respinge, acceptându-se cea alternativă.

Testul F este utilizat in compararea variantelor. Testul consta din formarea proportiei celor doua variante cu valoare mai mare la

numarator si compararea proportiei astfel formate cu valoare critica a distributiei probabilistice a lui F. Daca proportia este semnificativ mai mare decat 1, variantele vor fi declarate ca nefiind egale. Pachetele statistice executa testul F de regula in acelasi program care executa si testul t. Daca testul F nu este semnificativ, sau ofera rezultate echivoce, se va utiliza varianta variantelor egale. Ca si in cazul testului t, testul F nu se poate folosi in cazul in care variabilele studiului nu respecta o distributie normala. Folosit astfel, ofera rezultate false, in sensul in care variantele nu ar fi egale, pe cand in realitate variabilele nu respecta distributia normala. In cazul distributiilor ce nu respecta normalitatea, se recomanda proceduri non-parametrice.

Testul F este insa in mod deosebit de sensibil la cea de a doua prezumtie si anume la omogenitatea variantei. Inconvenientul se poate elimina daca se lucreaza cu esantioane de talie egala sau macar foarte apropiata; daca nu e posibil se procedeaza la transformarea datelor (siruri, logaritmi) sau la extragerea de esantioane egale din esantioanele initiale (cu riscul pierderii de informatie). Ultima prezumtie este deosebit de importanta: investigatorul trebuie sa se asigure ca are de-a face cu observatii independente. Problema se pune in mod special pentru studiile care urmaresc masuratori repetate la aceiasi subiecti, situatie ce trebuie rezolvata intr-un mod particular (subiectii sunt propriul lor martor). 

Pentru a stabili daca variabilele de segmentare au exercitat o influenţă semnificativă din punct de 209 vedere statistic am recurs la testul Fisher comparând valoarea lui Fcalculat cu Ftabelat. În cazul în care Fcalculat>Ftabelat am respins ipoteza nulă, deci variabilele au produs variantă la nivelul colectivităţii cercetate iar în cazul în care Fcalculat<Ftabelat am admis ipoteza nulă.