test pe admiterea la centru de excelenţă_clasa_12_bareme

Pagină 1 din 6

Test pe admiterea la Centru de ExcelenţăDisciplina Fizică21 februarie 2015

Bareme

Subiectul 1

Dacă se conectează în paralel cu o bobină reală un condensator de capacitate C1 se obţine un

circuit echivalent cu cel care se realizează prin conectarea unui condensator de capacitate C2 în serie cu bobina.

Demonstraţi că situaţia prezentată este posibilă numai dacă C1<4 C2 .Determinaţi unghiul de defazaj dintre tensiune şi intensitate pentru circuitele echivalente astfel

obţinute şi, cunoscând pulsaţia tensiunii alternative ω , impedanţa acestora.

Rezolvare şi barem de corectare

Oficiu (1 punct)

Fie R şi X L rezistenţa şi reactanţa inductivă ale bobinei.

La conectarea condensatorului de capacitate C1 în paralel cu bobina reală se realizează circuitul de curent alternativ din figură.

Făcând bilanţul puterii active pe circuit, putem scrie:UI cos ϕ1=RI B

2

(0,5puncte)Făcând bilanţul puterii reactive, considerând circuitul inductiv, avem:

UI sin ϕ1=X L IB2−XC1

2

.(0,5puncte)

Pe de altă parte:

I B=U

√R2+XL2

şi I C1

= UXC1 ,care înlocuite în cele două relaţii ne conduc

la:

I cos ϕ1=U RR2+XL

2 şi

I sin ϕ1=U ( X L

R2+X L2− 1

XC1).

(0,5puncte) Dacă ridicăm relaţiile la pătrat şi le adunăm, găsim:

I 2=U 2( 1R2+XL

2−

2 X L

XC1

1R2+X L

2 +1

XC1)

(0,5puncte)sau:

Bareme propuse de:prof. Tuţuleasa Dana, Şcoala Gimnazială „Nicolae Romanescu” Craiova

prof. Ciobanu Mugurel-Alin, Colegiul Naţional Pedagogic „Ştefan Velovan” Craiova

XII

Pagină 2 din 6

I 2=U 2R2+(XL−XC1)

2

XC1

2 ( R2+XL2 ) ,

de unde rezultă impedanţa circuitului:

Z1=UI=

X C1√R2+XL

2

√R2+( XL−XC1 )2

.(0,5puncte)

Dacă împărţim cele două relaţii membru cu membru,după efectuarea calculelor, găsim:

tg ϕ1=X L XC1

−(R2+X L2 )

RXC1

(0,5puncte)

La conectarea condensatorului de capacitate C2 în serie cu bobina reală se realizează circuitul de

curent alternativ format din elementele R , LşiC2 , conectate în serie:Pentru acest circuit impedanţa şi unghiul de defazaj dintre tensiune şi intensitate sunt:

Z2=√R2+(X L−XC2)2

şi tg ϕ2=

X L−XC2

R .(1punct)

Două circuite de current alternativ sunt echivalente dacă, aplicându-le aceeaşi tensiune alternativă

la borne u=U √2sin ω⋅t ,iau acelaşi current alternativ de la sursă i=I √2 sin (ω⋅t+ϕ ) , ceea ce înseamnă că cele două circuite trebuie să aibă, la aceeaşi pulsaţie, aceeaşi impedanţă şi acelaşi unghi de defazaj între tensiune şi intensitate,în acelaşi sens.

Deci trebuie să avem:Z1=Z2 şi tg ϕ1=tg ϕ2 .

(0,5puncte)Înlocuind, găsim:

XC1√R2+XL

2

√R2+( X L−XC1)2=√R2+( X L−XC2)

2

(0,5puncte)X L XC1

−(R2+X L2 )

RXC1

=X L−XC2

R(0,5puncte)

A doua relaţie devine:R2=XC1

XC2−X L

2

,care înlocuită în prima ridicată la pătrat conduce la:XC1

2 =( XC1+XC2

−2 XL )2,de unde:

XC1=±( XC1

+XC2−2 X L) .

Găsim soluţiile:



XII

Pagină 3 din 6

X L=XC2

2 şi R=√XC2(XC1

−XC2

4 ) şi:

X L=XC1+

X C2

2 şi R=√−(XC1

2 +XC2

2

4 ), evident imposibilă.

(0,5puncte)Rezultă că singurele valori pentru rezistenţa şi reactanţa inductivă ale bobinei sunt:

R=√XC2(XC1−

XC2

4 ) şi

X L=XC2

2 ,numai dacă:

XC1>

XC2

4 sau: C1<4 C2 . (1punct)Unghiul de defazaj dintre tensiune şi intensitate pentru cele două circuite echivalente este:

tg ϕ1=tg ϕ2=XL−XC2

R=−√ XC2

4 XC1−X C2 sau:

tg ϕ1=tg ϕ2=−√ C1

4 C2−C1(1punct)

,ceea ce ne arată că circuitele echivalente sunt capacitive.Dacă cunoaştem şi pulsaţia ω a tensiunii alternative putem calcula impedanţa circuitelor

echivalente:

Z1=Z2=√R2+ (XL−XC2)2=

=√X C1(XC1−

XC2

4 )+XC2

2

4 sau: Z1=Z2=√X C1

XC2= 1

ω√C1 C2 . (1punct)



XII

Pagină 4 din 6

Subiectul 2

Să se calculeze valoarea frecvenţei a radiaţiei emise de un atom ce se deplasează cu viteza v0 (efect Doppler) în funcţie de frecvenţa 0 a radiaţiei pe care atomul o emite când se află în repaus, de unghiul dintre direcţia de mişcare a atomului şi direcţia şi direcţia fotonului emis şi viteza luminii c, în cazurile: a)

nerelativist; b) relativist. Se va considera că

hνMc2

<< 1 în care M este masa atomului, iar h este constanta

lui Planck.***


Oficiu (1 punct)a) Conservarea energiei implică relaţia:

Mv02

2+E i=

Mv 2

2+E f+hν

, (1 punct)unde Ei este energia atomului înainte de emisie, E f

energia acestuia după emisie iar v reprezintă viteza dupa emisie.

Conservarea impulsului (vezi figura) implică relaţia:

M⃗v0=h⃗νc+M⃗v

(1 punct)

Ţinând cont de faptul că Ei−E f=hν0 şi de aproximaţia din enunţ, relaţia cerută are expresia:

ν≃ν0

1−v0

c cosθ. (2 puncte)

b) În cazul relativist vom nota M0 şi M masele de repaus înainte şi dupa emiterea fotonului (energiile corespunzătoare lor conţinând şi energile atomului inainte de emisie şi dupa emisie):

(M 0−M )c2=hν0 (1 punct)Relaţia de conservare a energiei devine:

M0 c2

√1−v0

2

c2

= Mc 2

√1− v2

c2

+hν

(1 punct)Conservarea impulsului:



XII

Pagină 5 din 6

M⃗0 v0

√1−v0

2

c2

= M⃗v

√1− v2

c2

+ h⃗νc

(1 punct) Relaţia cerută are expresia:

ν=ν0√1−

v02

c2

1−v0

c cos θ(2 puncte)



XII

Pagină 6 din 6

Subiectul 3

O bară subţire AB, de lungime proprie l0, în repaus faţă de sistemul de referinţă inerţial S`, formează un unghi θ’ cu axa O’x’ (vezi figura). Sistemul de referinţă S’ se deplasează cu viteza V de-a lungul unei plăci fotografice MN aflată în repaus faţă de un sistem de referinţă inerţial S. În momentul în care bara ajunge in dreptul plăcii fotografice se declanşează un flash luminos astfel încât frontul de undă este paralel cu planul plăcii fotografice. Determinaţi:

a) Lungimea imaginii tijei pe placa fotografică;b) Valoarea unghiului θ’ pentru care lungimea imaginii va fi nulă;c) Valoarea unghiului θ’ pentru care lungimea imaginii va fi maximă şi valoarea acestei lungimi

maxime.


Oficiu (1 punct)

Faţă de SRI-S` bara are proiecţiile: l0⋅sin θ ' pe axa O`y`(0,5 puncte) şi l0 cosθ ' pe axa O`x`(0,5 puncte).

Fata de SRI-S bara are proiectiile: l0√1−β2 cosθ ' (0,5 puncte) datorita contracţiei Lorentz pe axa Ox şi

l0sin θ ' pe axa Oy. (0,5 puncte)

În timpul în care lumina parcurge distanţa l0⋅sin θ ' , τ=

l0⋅sin θ 'c (0,5 puncte)

tija parcurge pe orizontală distanţa δ=V⋅

l0sin θ 'c (0,5 puncte)

astfel încât umbra ei pe placă MN va avea lungimea:

L=l0 √1− β2 cosθ '−V⋅l0 sin θ '

c=l0|√1−β2 cosθ '−β sin θ '|

(2 puncte), unde β=V

c .

Punand condiţia L=0, obţinem: tgθ '=√1−β2

β .(1 punct)Punând condiţia de extrem funcţiei L=L(θ’),

dLdθ '

=0(1 punct),

obţinem tgθ '=− β

√1−β2(1 punct)

iar lungimea maximă a umbrei (a imaginii fotografice) devine Lmax=l0. (1 punct)



XII

test pe admiterea la centru de excelenţă_clasa_12_bareme

Documents