TEST INIȚIAL MATEMATICĂ

clasa a VI-a, anul școlar 2015-2016

1. Să se calculeze: 159915 +× .

2. Să se calculeze: ( ) ( )61,0:6,065

úûù

êëé - .

3. Să se calculeze: 5 15 25 35 ... 505+ + + + + .

4. Să se afle numărul natural a, dacă ( )[ ]{ } 24:3:2: =+ aa .

5. Să se demonstreze că pentru orice n∈ℕ, 2 13 22 9n n+ + × este pătrat

perfect.

6. Să se determine x∈ℕ, dacă 1 x și 22 2 ... 2x+ + + 128.

7. Să se simplifice fracția yxyx

yx+++

+1010

55 .

8. Aflați perechile de numere naturale (a,b), știind că a+b=31 și că a

împărțit la b dă restul 1.

9. În mulțimea { }, 1, 2, ..., 11, 12A a a a a a= + + + + , a∈ℕ, patru numere se

divid cu 4. Să se arate că a se divide cu 4.

Notă: Toate subiectele sunt obligatorii!

Un punct se acordă din oficiu, iar fiecare item se va nota maxim cu câte un punct.

F1,VI

1. Determinaţi m,n∈ℕ, dacă 12022 =- nm . 2. Comparaţi numerele 522=a şi 1735 93 -=b . 3. Să se determine x∈ℕ*, ştiind că ( )BAcard Ç=1 , unde { }23,12,12 ++-= xxxA şi

{ }26,4 += xxB .

4. Se cer mulţimile X şi Y, dacă { } { }5\,3,2,1 ==Ç YXYX şi { }6,5,4,3,2,1ÌY .

5. Se cere k, ştiind că 363 2 63 3 63 ... 48 63 k+ × + × + + × = . 6. Să se resolve, în ℕxℕxℕ ,ecuaţia 7777532 =+× zyx . 7. Demonstraţi că ( ) Î" n ℕ*, cifra zecilor numărului n432 9...999 ++++ este pară. 8. Dacă a şi b sunt resturile distincte ale împărţirii lui n3 la 8, să se afle valorile expresiei

ba +5 , n∈ℕ. 9. Calculaţi ( ) ( )cbba ,min,max + , ştiind că 911510 2,17,63 === cba .

10. Se cer numerele naturale consecutive bgbfbebdbcbbba ,,,,,, , dacă 2222222

bgbfbebdbcbbba ++=+++ .

11. Câte submulţimi ale mulţimii { }17,...,3,2,1 au suma tuturor elementelor 120?

12. Dacă ca > , poate fi cbaabc- pătrat perfect?

13. Un număr de 3 cifre are suma cifrelor 7. Arătaţi că dacă numărul se divide cu 7, atunci cifra zecilor şi cifra unităţilor sunt egale.

14. Poate fi 2001 suma cifrelor pătratului unui număr natural?

15. Se cer numerele n∈ℕ, dacă ( ) 1112 M-n .

16. Se divide 13432 8...888 +++++ n cu 4672, (∀)n∈ℕ*?

17. Calculaţi ( ) ( )BABA Ç-È , dacă { }335/3| ++Î= xxNxA şi

{ }270/3| 3-Î= xNxB .

18. Se cere numerele n∈ℕ, ştiind că 253 3,4,5 +-- nnn şi 32 +n sunt în aceeaşi mulţime care are

cardinal 3.

19. Se cere un număr Îabc ℕ care împărţit la 9 dă restul a şi câtul bc .

20. Să se afle numerele naturale care, împărţite la 70, dau restul egal cu cubul câtului.