Universitatea din Piteti

Facultatea de Mecanic i Tehnologie

INGINERIA I MANAGEMENTUL FABRICRII PRODUSELOR

TEM DE CASStudent: Ene AdrianAn I - I.M.F.P.

ndrumtor: conf. univ. dr. Doina IacomiPROBLEME DE PROGRAMARE LINIAR

1. ntr-o firm se realizeaz 2 produse P1 i P2 i se utilizeaz 3 resurse R1, R2 i R3. Coeficienii de consum specific, cantitile disponibile n care se gsesc resursele i profiturile unitare se gsesc n tabelul de mai jos.Produse (u.p.)Resurse (u.r.)P1P2Cantitatea

disponibil

R1126

R2114

R3103

Profitul unitar (u.m.)21

Se cere s se determine structura optim pentru un profit total maxim.Rezolvare:Notm cu X1 cantitatea de produse P1 i X2 cantitatea de produse P2, astfel vom avea:

- urmtoare funcie obiectiv: maxf(x) = 2X1 + 1X2;

- urmtorul sistem de restricii: ;- respectnd condiia de nenegativitate: .Verificare cu ajutorul programului WinQSB:

Interpretare rezultate:Soluiile: X1 = 3 i X2 = 1;

Contribuia variabilelor n funcia obiectiv: X1 = 6 i X2 = 1;

Valoarea optim a funciei obiectiv (profitul-total contribution): maxf(x) = 2X1 + 1X2 = 7;Limita admis minim/maxim de variaie a coeficienilor variabilelor: X1=1M i X2=02;Valorile variabilelor de compensare (surplus): pentru prima restricie avem R1 = +1;Preul umbr (dual) nseamn cantitatea (1/R2 i 1/R3) cu care se modific valoarea optim a funciei obiectiv (7) ca urmare a creterii / descreterii cu o unitate a cantitii disponibile dintr-o resurs (R2 i R3);Limita admis minim/maxim de variaie a termenilor liberi ai restriciilor pentru ca preurile umbr s rmn neschimbate: R1=5M i R2=34,5 (4) i R3=24.2. ntr-o secie a unei ntreprinderi se realizeaz 2 produse P1 i P2 i se utilizeaz 3 resurse R1, R2 i R3. Timpii de prelucrare, fondul disponibil de timp pentru fiecare utilaj i beneficiul unitar adus ntreprinderii de fiecare produs se gsesc n tabelul de mai jos.

Produse (u.p.)

Resurse (u.r.)P1P2Fond disponibil de timp

R1218

R23224

R31318

Profitul unitar (u.m.)43

Se cere s se determine planul de producie pentru care beneficiul total s fie maxim.

Rezolvare:

1. Problema este de maxim (dup cum reiese din cerina acesteia).

2. Notm cu X1 cantitatea de produse P1 i X2 cantitatea de produse P2, astfel vom avea:

- urmtoare funcie obiectiv: maxf(x) = 4X1 + 3X2;- urmtorul sistem de restricii: ;- respectnd condiia de nenegativitate: .Verificare cu ajutorul programului WinQSB:

Interpretare rezultate:Soluiile: X1 = 2 i X2 = 4;

Contribuia variabilelor n funcia obiectiv: X1 = 8 i X2 = 12;

Valoarea optim a funciei obiectiv (profitul-total contribution): maxf(x) = 4X1 + 3X2 = 20;Valorile variabilelor de compensare (surplus): pentru a doua i a treia restricie avem R2 = +10 i R4 = +4;Preul umbr (dual) nseamn cantitatea (3/R1) cu care se modific valoarea optim a funciei obiectiv (20) ca urmare a creterii / descreterii cu o unitate a cantitii disponibile dintr-o resurs (R1).

PROBLEME DE ORDONANAREPROBLEME DE ATEPTRII

1. ntr-un atelier sunt 5 maini care se defecteaz aleatoriu i 2 mecanici de ntreinere. S-a constatat c sosirile mainilor defecte, care necesit reparaii, sunt poissoniene, cu rata medie maini pe zi, iar timpul de reparare a fiecrei maini este o variabil aleatoare repartizat exponenial, de parametru = 1/3 maini pe zi. S se determine parametrii modelului de ateptare.

Rezolvare cu ajutorul programului WinQSB:

(Solve and Analyze / Solve the performance):

- probabilitatea ca n sistem s nu existe nici o main, Po=61.8851%;

- nr. mediu de maini n sistem, L = 0.4644;

- nr. mediu de maini care ateapt s fie reparate, Lq = 0.0112;

- probabilitatea ca staiile de servire s fie inactive = 1.5462;

- probabilitatea ca un mecanic s fie ocupat = 0.1315;

- timpul mediu de ateptare a unui client n sistem, W = 3.0748 zile;

- timpul mediu de ateptare a unui client n firul de ateptare, Wq = 0.0745 zile;

- probabilitatea ca o main s atepte irul de ateptare, Pb = 43.5723%;

Probabilitatea ca n maini (n=1...5) s se afle n sistem (Results/Probability Summary):

2. ntr-un laborator alimentar se afl 12 instalaii frigorifice, ntreinute de un electrotehnician. Pentru fiecare instalaie frigorific n parte, s-a constatat c repartiia timpului de funcionare, pn n momentul cnd instalaia se defecteaz, este exponenial, cu media de 40 de ore, iar durata medie pentru ndeprtarea unei defeciuni este de 4 ore. tiind c numrul instalaiilor defecte, precum i ale celor reparate sunt variabile aleatoare cu repartiie Poisson, se cere:

1. probabilitatea ca n laborator s nu existe nici o instalaie care s atepte s fie reparat;

2. numrul mediu de instalaii defecte la un moment dat;

3. timpul mediu de ateptare n sistem i n firul de ateptare.

Rezolvare cu ajutorul programului WinQSB:Numrul posturilor de deservire = 1 electrotehnician;

Rata de servire a unei singure instalaii ntr-o or ():

- timpul mediu necesar reparaiei a unei singure instalaii este de 4 ore, adic = 1 / 4 = 0.25 instalaie ntr-o or. ~ = 0.25 reparaie instalaie / or;

Rata de defectare (sosire) a instalaiei. Aceasta are o medie de funcionare de 40 de ore (dup 40 de ore se defecteaz), ceea ce nseamn c rata de sosire = 1 / 40 = 0.025 instalaie ntr-o or ~ = 0.025 defcetare instalaie / or;

Factorul de serviciu () = / = 0.025 / 0.25 = 0.1 ~ = 0.1;M: timpul dintre sosiri are distribuie exponenial sau rata sosirilor are distribuie Poisson;

M: timpul de servire are distribuie exponenial;

Acesta este un sistem M/M/1/12. (Solve and Analyze / Solve the performance):

- probabilitatea ca n sistem s nu existe nici o instalaie care s atepte s fie reparat, Po=11.9739%;

- nr. mediu de instlaii defecte la un moment dat n sistem, L = 3.1974;

- timpul mediu de ateptare a unei instalaii n sistem, W = 14.5293 ore;

- timpul mediu de ateptare a unei instalaii n firul de ateptare, Wq = 10.5293 ore.

9

_1481279101.unknown

_1481523641.unknown

_1481278975.unknown