Tema 8 INDICII STATISTICI 8.1. Esena i funciile indicilor statistici. 8.2. Clasificarea indicilor n statistic. 8.3. Indicii individuali i sintetidici (generali). 8.4. Legtura reciproc a indicilor individuali i agregai. 8.5. INDICII AGREGAI CALCULAI CA MEDIE A INDICILOR INDIVIDUALI (INDICI ARITMETICI I INDICI ARMONICI). 8.6. INDICI AGREGAI CALCULAI CA RAPORT A DOU MEDII. 8.7. INDICI TERITORIALI. 8.8. SERII CRONOLOGICE DE INDICI STATISTICI. 8.1. Esena i funciile indicilor statistici Indicii sunt mrimi relative ce msoar modificarea relativ n timp, spaiu i n comparaie cu planul unei caracteristici observate pe o unitate statistic, pe un grup de uniti sau pe ntreaga colectivitate cercetat.Cuvntul index din traducerea latin nseamn declarator, exponent, indicator. Indicele este un raport dintre dou niveluri ale aceleiai caracteristici nregistrate pentru dou uniti de timp sau de spaiu. Dac fiecare indice este o mrime relativ n acest timp nu toate mrimile relative sunt i pot fi numite indici.Variaia fenomenului complex se descompune pe factori de influen, care provoac modificarea colectivitii n timp sau spaiu. La rndul su factorii de influen se grupeaz n factori cantitativi i factori calitativi.

Figura 8.1. Factorii de influen a modificrii fenomenului complex n funcie de rolul lor, indicii se pot grupa astfel (figura 8.2.). Figura 8.2. Funciile indicilor statistici Figura 8.2. Funciile indicilor statistici 8.2. Clasificarea indicilor Dac indicele exprim variaia relativ la nivelul unei singure uniti de observare, aceasta poart denumirea de indice individual notat cu i. Dac indicele exprim variaia relativ la nivelul unei grupe sau pe ntreg ansamblul i exprim n acelai timp i variaia medie relativ a fenomenului, aceasta poart denumirea de indice de grup sau indice general notat cu I. Semne convenionale: q volumul produselor; P preul de vnzare sau preul comparabil al 1 q de produs; Z costul unitar; V productivitatea muncii (atunci cnd este determinat ca raportul dintre volumul produselor obinute i consumurile de munc pentru producerea acestuia); t productivitatea muncii (atunci cnd este determinat ca raportul dintre consumurile de munc i volumul produselor obinute). Pentru ilustrarea clasificarii,formelor si relatiilor de construire a indicilor se prezinta o tabela de generalizare(ta 8.4)Tab.8.4-Clasificarea si forma indicilor statistici

La indicii mrimilor de volum se refer i indicii volumului fizic de producie, indicele valorii mrfii n circulaie i alii, care caracterizeaz modificarea fenomenului, nivelul crora se exprim n mrimi absolute. Indicii calitativi, sunt indicii costului unitar, ai preului de vnzare al 1 q, ai productivitii muncii .a., care caracterizeaz modificarea fenomenului, nivelul crora se exprim n mrimi medii.

Figura 8.4. Sisteme de indici statistici

8.3. Indici individuali i indici agregai Indicii statistici sunt rezultatul raportului dintre nivelurile atinse de un fenomen n dou uniti diferite de timp, spaiu sau n comparaie cu planul.

Indicii individuali al volumului fizic al produciei *a valorii mrfii n circulaie: a costului unitar a productivitii muncii a consumurilor produciei Indicii agregai se calculeaz la nivelul unei grupe sau pe ntregul ansamblu de uniti a colectivitii. Dac indicele este calculat la nivel de o grup de uniti din colectivitatea studiat, atunci aa indice se mai numete indice de grup. Dac indicele este calculat pe toat colectivitatea de uniti, aa indice se mai numete general. Metodologia de calcul este aceiai.

Indicele agregat al volumului fizic de producie Modificarea absolut a valorii sub influena volumului fizic se calculeaz astfel: q = P0q1 P0q0

Indicele agregat al preului Modificarea absolut a valorii sub influena preurilor se determin dup relaia: p = P1q1 P0q1 Indicele agregat al valorii mrfii n circulaie (venituri din vnzri) (poate fi exprimat n procente sau sub form de coeficient). Variaia absolut a valorii sub influena celor doi factori se calculeaz ca diferena ntre numrtorul i numitorul indicelui de grup al valorii: v(pq) = q1p1 q0p0 Indicele agregat al costului produciei

;Diferena dintre numitor i numrtor indic mrimea absolut de economii sau supraconsumuri bneti ca, rezultat al diminurii sau creterii costului unitar.z = z0q1 z1q1 z = z0q1 zplq1 Indicele agregat al productivitii muncii

Diferena mrimilor, indic mrimea absolut de economii sau supraconsum de munc ca rezultat a majorrii sau diminurii productivitii muncii. t = t0q1 t1q1 8.4. Legtura reciproc a indicilor individuali i agregai Sistema indicilor, care se afl ntr-o legtur reciproc ne d posibilitate pe larg de folosit metoda indicilor pentru efectuarea analizei factoriale cu scopul de a determina rolul de influen a fiecrui factor la modificarea fenomenului complex (rezultativ). n ce legtur se afl indicatorii ntre ei, exact, n acea legtur se afl i indicii lor.Legtura reciproc a indicilor individuali. Legtura reciproc a indicilor individuali a valorii mrfii n circulaie este urmtorul: ipq = ip x iq Pentru a ne convinge introducem semnele convenionale, i obinem:

Descompunerea pe factori a sporului absolut (n uniti concrete, naturale de msur) se efectueaz n felul urmtor: modificarea absolut a valorii mrfii n circulaie pq = P1q1 P0q0 inclusiv pe contul: modificrii preului de vnzare al 1 q, p = (P1 P0) q1 modificrii volumului fizic de vnzare q = (q1 q0) P0 Verificarea corectitudinii legturilor dintre aceti indici se face n felul urmtor: n mrimi relative: ipq = ip x iq n mrimi absolute: pq = p + q Legtura reciproc a indicilor agregai. Mecanismul legturilor reciproce a indicilor agregai sunt analogice cu a cei a indicilor individuali, ns, aici apare problema ponderilor. Indicii construii la numrtor i la numitor ca suma produsului a dou fenomene studiate se mai numesc indici agregai. Pentru ilustrarea acestei metode, vom analiza legtura reciproc a valorii mrfii n circulaie cu factorii de influen, preul de vnzare (P) i volumul fizic de vnzare (q) la nivel de colectivitate de uniti.Ipq = Ip x Iq, sau:

Modificarea valorii mrfii n circulaie se determin:

inclusiv pe contul: modificrii preului de vnzare: modificrii volumului fizic al produciei vndute: Descompunerea pe factori n mrimi absolute se efectueaz n urmtoarea consecutivitate: modificarea valorii mrfii n circulaie: pq = P1q1 P0q0 inclusiv pe contul: modificrii preului de vnzare:p = P1q1 P0q1 modificrii volumului fizic al produciei vndute: q = P0q1 P0q0 Verificarea: n mrimi relative: Ipq = Ip x Iq n mrimi absolute: pq = p + q 8.5. Indici agregai calculai ca medie a indicilor individuali(indici aritmetici i armonici) Practica economic a artat c determinarea unor agregate de forma (x0 f1) sau (x1 f0) nu este ntotdeauna posibil. n astfel de situaii, pentru determinarea indicilor agregai se apeleaz la indici agregai obinui ca medie aritmetic sau armonic a indicilor individuali. Indicii rezultai sunt egali cu cei agregai.Particulariznd indicele mediu aritmetic prin intermediu indicelui general a volumului fizic al produciei: se cunoate valoarea produciei n perioada de baz (P0q0) i indicele individual al volumului fizic de producie

de unde: q1 =q0 iq; Modificarea absolut se calculeaz ca diferena dintre numrtorul i numitorul indicelui: q = P0q0iq P0q0.Particularizarea indicelui agregat armonic prin intermediul indicelui general al preului reieind din cunoaterea lui (P1q1) valoarea produsului sau venitul din vnzri n perioada curent i indicele individual al preului de vnzare

determinm pe Modificarea absolut se calculeaz ca diferena dintre numrtor i numitor astfel:

8.6. Indici agregai calculai ca raport a dou medii n practica economic se ntlnesc adesea variabile calitative, care au caracter de medii. Aa variabile ca: productivitatea medie a muncii; salariul mediu; costul (preul) mediu de produs; eficiena medie a mijloacelor fixe; rata medie a rentabilitii, etc.

Fig.8.5-Categorii de indici ale nivelelor mediiIndicii cu structur fix (de componen constant) indici care indic raportul dintre dou medii n timp calculai din structura constant. n mod general:

Modificarea absolut se calculeaz dup relaia: = x1f1 x0f1. Pentru indicile costului productiei:

Indicele cu structur variabil (de componen variabil) sunt indicii care arat raportul dintre dou medii n timp, calculai lund n consideraie schimbarea structurii. n form general:

Pentru indicele costului produciei:

Indicii de variaie a structurii (structurii translante). Indicele de variaie a structurii (modificrii structurii) este raportul dintre indicele cu structur variabil i indicele cu structur fix (constant).

unde: Indicii de variaie a structurii translante pentru indicele costului produciei:

unde: 8.7. Indici teritoriali n sens larg, putem spune c indicii teritoriali sunt mrimi relative utilizate pentru compararea fenomenelor i proceselor economico-sociale de acelai fel i din aceeai unitate de timp, dar situate n uniti administrativ-teritoriale diferite. O variant n analiza dat poate fi utilizarea indicilor teritoriali cu frecvenele nsumate pe ambele uniti administrativ teritorial:

;8.8. Serii cronologice de indici statistici Cnd analiza trebuie efectuat nu pe dou perioade, dar pe trei i mai multe, atunci sunt utilizai indicii cronologici. Construirea seriilor cronologice de indici statistici se bazeaz pe dou criterii legate ntre ele i anume (figura 8.6.):

Figura 8.6. Tipuri de serii cronologice a indicilor statistici

Pentru indicii individuali: cu baz fix pentru preul de vnzare al 1 q:

cu baz mobil pentru preul de vnzare al 1 q:

ntre indicii calculai cu baz fix i mobil exist o legtur reciproc: produsul indicilor cu baz mobil este egal cu indicele cu baz fix. raportul dintre indicele urmtor cu baza fix la cel precedent cu baz fix este egal cu indicele cu baza mobile.Pentru indicatorii calitativi sistema (seriile) indicilor este construit n felul urmtor: 1. Serii de indici cu baz fix (ponderile perioadei de baz), pentru indicele preului de vnzare al 1 q de produs:

2. Serii de indici cu baz fix i cu ponderi variabile (ponderile perioadei curente), pentru indicele preului de vnzare al 1 q:

3. Serii de indici cu baz n lan cu ponderi constante (de baz), pentru indicele preului de vnzare al 1 q:

4. Serii de indici cu baza mobil (lan) cu pondere variabile (ponderii curente), pentru indicele preului de vnzare al 1 q:

Criteriu de clasificareForma indicilorRelaia de calcul ale indicilor statistici

Dup caracterul mrimii indexabile indici ai mrimilor de volum; indici ai mrimilor calitative.Ipq=, etc.

Ip=,

Dup cuprinsul fenomenelor indexabile indicii individuali;

indici de grup sau generali.Ipq=, etc.

Ip=.

Dup forma i metodologia de calcul indici agregai:-de componen constant;

-de componen variabil. indici aritmetici medii;

indici armonici medii.

Criteriu de clasificareForma indicilorRelaia de calcul ale indicilor statistici

Dup baza de comparaie indici cu baz fix;

indici n lan (cu baz mobil).

Dup caracteristica ponderilor indici cu ponderi constante; indici cu ponderi variabile.

Dup funcia pe care o au n studiu variaiei fenomenelor indici ai dinamicii;

indici ai ndeplinirii planului; indici ai prevederilor (sarcinii de plan);

indici teritoriali.