94128854 tema 3 indicatori statistici

Capitolul 3

3.1 FUNCŢIILE INDICATORILOR STATISTICI

Statistica studiază fenomenele sub aspectul cantitativ - numeric, în strânsă interdependenţă cu determinarea lor calitativă, în condiţii date de timp, loc şi structură organizatorică. Rezultatele cercetării statistice se concretizează într-un număr mare de expresii numerice interdependente. În sensul cel mai larg, orice expresie numerică obţinută într-un proces concret de cercetare se numeşte indicator statistic.

Caracteristicile indicatorilor statistici sunt următoarele : - au un conţinut concret, reprezintă categorii economice sau

sociale ; - au o formă proprie de calcul să se exprimă numeric ; - sunt bine definiţi în timp, în spaţiu şi sub aspect organizatoric ; - pot fi utilizaţi independent sau pot forma un sistem de

indicatori. Importanţa indicatorilor statistici în procesul de cercetare este

demonstrată de funcţiile pe care le îndeplinesc: măsurare, comparare, analiză, sinteză, estimare şi verificare.

Funcţia de măsurare se referă la caracterizarea cantitativă a diferitelor aspecte ale realităţii obiective studiate prin indicatori cu care se stabilesc dimensiunile colectivităţilor cercetate şi ale părţilor lor componente.

Măsurarea se poate face prin observarea directă la nivelul fiecărei unităţi sau printr-o operaţie de agregare sau dezagregare a datelor statistice în structura orizontală sau verticală a sistemului. Prin aceste operaţii se obţin indicatorii absoluţi exprimaţi în numere, cantităţi, valori etc., care măsoară o unitate, o grupă de unităţi, o subcolectivitate sau o colectivitate statistică, strict delimitate în timp, în spaţiu şi organizatoric. Aceşti indicatori sunt exprimaţi în unităţi concrete de măsură. Ei provin direct din datele de intrare în sistemul informaţional statistic şi sunt supuşi în continuare unor prelucrări succesive cu ajutorul unor modele de calcul şi analiză statistică. Între aceşti indicatori se pot stabili relaţii

INDICATORI STATISTICI

STATISTICA

numerice pe orizontală (la acelaşi nivel de înregistrare sau de agregare a informaţiei) şi relaţii pe verticală (între treptele ierarhice ale sistemului).

Funcţia de comparare provine din necesitatea cunoaşterii modificărilor intervenite în nivelul, structura sau dinamica fenomenelor.

Compararea se poate face ca diferenţă, sau sub formă de raport. Ca diferenţă se pot compara numai indicatorii absoluţi care au acelaşi conţinut şi sunt exprimaţi în aceleaşi unităţi de măsură. Ca raport se pot compara fie aceeaşi indicatori, fie indicatori diferiţi, dar care se găsesc într-o relaţie de interdependenţă. Prin aceste operaţii se obţin indicatori derivaţi, calculaţi în unităţi concrete de măsură (când compararea se face prin diferenţă şi ca raport a doi indicatori absoluţi care diferă din punctul de vedere al conţinutului) sau în unităţi abstracte, sub formă de coeficienţi, procente, promile (când compararea se face sub formă de raport a doi indicatori de aceeaşi natură).

Funcţia de analiză provine din faptul că în mod frecvent statistica operează cu variabile complexe, care pot fi descompuse fie într-un produs de mai mulţi factori, fie într-o sumă de mai multe elemente componente. În ambele cazuri este necesar să se analizeze relaţiile care există între fiecare parte şi întreg, între fiecare factor şi rezultat.

Atunci când o variabilă independentă s-a înregistrat cu valori diferite de la o unitate la alta şi s-a calculat fie un indicator absolut totalizator, fie un indicator mediu este necesar să analizăm în ce măsură valorile individuale diferite se regăsesc şi dau conţinut real indicatorilor sintetici calculaţi.

Funcţia de sinteză este specifică fenomenelor care se manifestă diferit de la o unitate la alta. Valorile individuale diferite trebuie să fie sintetizate într-o singură expresie numerică, care determină statistic ceea ce este esenţial şi tipic pentru întreaga masă de fenomene. Aceşti indicatori sintetici se calculează sub formă de valori medii (care au sens statistic numai dacă îndeplinesc condiţia de omogenitate) sau ca indicatori totalizatori.

Funcţia de estimare este specifică metodei statistice care are printre fundamentele sale şi teoria probabilităţilor. Valorile estimate pot să se folosească pentru măsurarea tendinţei de dezvoltare a fenomenului în aceeaşi perioadă de timp, variabilă ca spaţiu şi organizatoric sau în aceleaşi condiţii de spaţiu şi organizatorice dar variabile în timp. Funcţia de estimare se foloseşte şi atunci când datele care au stat la baza

Indicatori statistici

calculelor statistice provin dintr-un sondaj cu caracter reprezentativ. Rezultatele prelucrării datelor de sondaj sunt folosite pentru estimaţii ale indicatorilor corespunzători din colectivitatea generală.

Funcţia de verificare a ipotezelor şi de testare a semnificaţiei unor indicatori statistici determinaţi pe baza unui model de calcul se referă la validarea rezultatelor demersului statistic. Fenomenele de masă fiind variabile în timp şi spaţiu ca urmare a influenţei mai multor factori, printre care şi o componentă aleatoare, pot fi studiate cu ajutorul mai multor modele statistice. Folosind mai multe modele statistice de calcul şi interpretare, înseamnă de fapt că se formulează mai multe ipoteze cu privire la formele obiective pe care le îmbracă legea statistică. În plus aceste observări sunt de regulă, date obţinute prin sondaj, ceea ce impune verificarea semnificaţiei lor pentru estimarea parametrilor pentru întreaga colectivitate.

. 3.2 TIPURI DE INDICATORI STATISTICI

După etapa în care apar în procesul de cunoaştere statistică, indicatorii pot fi: primari şi derivaţi.

Indicatorii primari se obţin în cadrul prelucrării primare a datelor statistice ca urmare a procesului de centralizare a datelor unei observări statistice. Ei au conţinut concret şi formă concretă de exprimare.Din această cauză indicatorii primari se mai numesc şi indicatori absoluţi şi constituie baza informaţională a cunoaşterii statistice.

Pentru a înţelege corect sensul de indicatori statistici primari trebuie arătat faptul că putem întâlni în practică mai multe cazuri:

• indicatori primari care se obţin de regulă la nivelul unităţilor complexe ca sumă a unor componente cu conţinut diferit.;

• indicatori primari obţinuţi prin agregarea unor valori individuale cu acelaşi conţinut calculat la treptele ierarhice inferioare. De exemplu, produsul intern brut poate fi calculat ca sumă a unor componente ( consum final, formarea brută de capital şi export net) dar şi ca indicator agregat obţinut ca sumă a valorilor adăugate brute create de agenţii economici;

• indicatori primari obţinuţi direct din observare atunci când se face un studiu monografic al unei unităţi statistice. De exemplu,

STATISTICA

pentru o întreprindere, indicatorii valorici ai producţiei sunt în acelaşi timp şi indicatori absoluţi primari şi înregistraţi direct la nivelul unităţii.

Rezultă că o trăsătură caracteristică a indicatorilor primari este faptul că elementele constitutive se regăsesc la nivelul tuturor unităţilor folosite la culegerea datelor.

Pe baza datelor prezentate în tabelul 6.1 se pot face mai multe tipuri de caracterizări statistice:

• interpretarea corelată a indicatorilor înregistraţi la nivelul fiecărei unităţi pe baza valorilor caracteristicilor cuprinse în programul observării (X1 ... Xr);

• interpretarea sistemului de indicatori care poate fi format la nivelul întregului ansamblu prin agreagarea tuturor valorilor individuale înregistrate ( )ni ,1= .

Formarea indicatorilor agregaţi

Tabelul 3.1 Caracteristicile înregistrate

Nr. crt. al unităţii de observare X1 X2 .... Xj .... Xr

1 2

x11 x12

x21 x22

…. xj1 xj2

…. xr1 xr2

.... ..... .... .... .... .... .... i x1i x2i …. xji …. xri

.... .... ..... .... .... .... .... n x1n x2n …. xjn …. xrn

Total 1

11 xx

n

ii =∑

=2

12 xx

n

ii =∑

=

….

jn

iji xx =∑

=1

…. r

n

iri xx =∑

=1

La determinarea indicatorilor primari se impune verificarea aditivităţii valorilor înregistrate. Presupunând că X1 este o caracteristică statistică însumabilă direct indicatorul absolut totalizator (x1) se obţine


astfel:

∑=

=n

iixx

111

Un alt caz este acela în care datele individuale nu sunt direct

însumabile şi trebuie găsit un coeficient de echivalenţă (k). Astfel, pentru variabila X2 indicatorul absolut totalizator (x2) se va obţine după ce în prealabil fiecare valoare înregistrată a fost multiplicată cu acelaşi coeficient:

kxxn

ii ⋅= ∑

=122

Această situaţie se întâlneşte frecvent în economie (indicatorii

valorici ai producţiei). În sfârşit, apar şi variabile statistice a căror însumare directă nu

are sens economic deoarece valorile individuale înregistrate nu au conţinut de mărime absolută ci provin dintr-un calcul statistic: productivitatea muncii, salariul mediu, randamentul la hectar, rata rentabilităţii etc. În sens statistic, asemenea valori înregistrate au conţinut de indicatori derivaţi şi ca indicatori sintetici nu pot fi obţinuţi prin agregare, ci tot printr-un raport.

Indicatorii derivaţi se obţin în faza de prelucrare statistică a mărimilor absolute prin aplicarea variatelor metode şi procedee de calcul statistic (comparaţii, abstractizări, generalizări).

Indicatorii derivaţi fac posibilă analiza aspectelor calitative ale fenomenelor şi proceselor cercetate. În acest scop, ei exprimă: relaţii cantitative dintre diferitele caracteristici statistice, dintre diferitele părţi ale unei colectivităţi sau dintre fenomenele ce se găsesc într-un anumit grad de interdependenţă; valorile tipice care se formează în mod obiectiv în cadrul aceleiaşi perioade de timp sau în dinamică; gradul şi forma de variaţie a caracteristicilor cercetate; legăturile de interdependenţă dintre fenomene; tendinţa obiectivă de manifestare a fenomenelor; rolul şi contribuţia diferiţilor factori la formarea şi modificarea mărimii unui fenomene complex etc.

STATISTICA

De regulă, indicatorii derivaţi se obţin prin aplicarea unui model de calcul statistic de comparare sau de estimare.

În concluzie, indicatorii utilizaţi în statistică sunt extrem de numeroşi şi cu metodologii variate de calcul: mărimi relative; mărimi medii; indicatori ai variaţiei absoluţi, relativi şi medii; indici; indicatori ce caracterizează corelaţia etc. Fiecare dintre aceşti indicatori exprimă anumite trăsături ale colectivităţii şi numai prin utilizarea combinată a indicatorilor absoluţi şi derivaţi se ajunge la cunoaşterea multilaterală a fenomenelor studiate în continua lor dezvoltare.

Indicatorii derivaţi au un caracter abstract, chiar dacă uneori (în cazul mediilor, de exemplu) se exprimă în unităţi specifice de măsură.

După modul în care caracterizăm fenomenele putem avea indicatori analitici sau sintetici.

Indicatorii sintetici sunt valori care concentrează într-o singură expresie numerică un număr de niveluri individuale diferite. Ele trebuie să îndeplinească condiţia de a fi semnificative faţă de valorile utilizate în calcul. Este necesar ca indicatorii sintetici să fie completaţi cu indicatori analitici care să măsoare fie variaţia valorilor individuale, fie contribuţia factorilor de influenţă.

Indicatorii sintetici se pot obţine fie ca o sumă de variabile independente care sunt calculate la nivelul structurilor ierarhice, fie ca un produs de factori independenţi şi ei calculabili atât în structură orizontală cât şi în structură verticală.

Indicatorii statistici se mai pot clasifica după modul în care caracterizăm fenomenele în: mărimi absolute, mărimi relative, mărimi medii, indici şi ecuaţii de estimare.

Mărimile absolute se determină ca indicatori totalizatori la nivelul grupelor şi la nivelul întregului ansamblu. Aceşti indicatori se obţin prin operaţia de agregare

Indicatorii sintetici absoluţi se caracterizează prin aceea că sunt exprimaţi în unităţi de măsuri însumabile şi pot fi consideraţi independenţi în raport cu alţi indicatori. Unităţile de măsură pot fi: fizice sau naturale (bucăţi, metri, tone, persoane fizice etc.); natural-convenţionale (combustibil convenţional, tractor convenţional etc.); de timp de muncă (ore, zile, număr mediu personal etc.) şi unităţi valorice. Indicatorii absoluţi pot fi constituiţi sub formă de sistem prin care se dimensionează volumul grupelor şi volumul colectivităţii generale.


În continuarea procesului de prelucrare statistică din indicatorii absoluţi se calculează indicatori derivaţi. Cei mai simpli indicatori derivaţi sunt indicatorii relativi.

3.3 INDICATORI STATISTICI CALCULAŢI CA MĂRIMI RELATIVE

3.3.1 Construirea mărimilor relative Indicatorii relativi se obţin prin aplicarea unui model de

comparaţie sub formă de raport. În statistica social economică, prin mărime relativă înţelegem rezultatul raportării a doi indicatori statistici absoluţi. Indicatorul din numărătorul raportului se numeşte indicator raportat, iar cel din numitor, indicator bază de raportare.

Mărimile relative în statistică nu prezintă dificultate de calcul. Dificultăţile pot apărea din necomparabilitatea datelor sau în legătură cu baza de comparare.

În principal, pentru calculul unei mărimi relative, trebuie respectate trei cerinţe:

• între termenii comparaţi să existe o legătură firească de condiţionare sau dacă este posibil chiar de cauzalitate;

• termenii raportului să fie cu adevărat comparabili din punct de vedere al sferei de cuprindere, al metodologiei de calcul, al structurii organizatorice etc.;

• baza de comparaţie să aibă o anumită semnificaţie în evoluţia fenomenului studiat.

Asigurarea comparabilităţii presupune efectuarea în prealabil a unei analize calitative a datelor de care dispunem.

Dintre principalele cauze care nu permit comparaţia directă menţionăm:

• definiţii diferite ale conţinutului indicatorilor; • metode diferite de culegere şi prelucrare a datelor statistice; • modificări cu caracter organizatoric sau teritorial

administrativ; • modificări de preţuri;

STATISTICA

• modificări metodologice privind întregul sistem de obţinere a indicatorilor.

Cele mai multe dificultăţi apar în comparaţiile teritoriale internaţionale, unde indicatorii provin din surse diferite şi uneori sunt calculaţi după metodologii diferite. De asemenea, comparabilitatea trebuie să aibă în vedere şi timpul la care se referă datele. De exemplu, productivitatea se determină frecvent ca raport între producţie şi număr de salariaţi. Producţia nu poate fi calculată decât la nivelul unei perioade (luna, trimestru, semestru, an) în timp ce numărul de muncitori poate fi determinat la un anumit moment şi atunci pentru a face comparabil raportul se ia numărul mediu al muncitorilor.

Alegerea bazei de raportare se face în funcţie de scopul comparării. Această problemă se rezolvă diferit în funcţie de felul mărimii relative calculate. De pildă, dacă se face comparaţia în timp (în dinamică) putem alege o bază fixă, respectiv un an reprezentativ în evoluţia fenomenului studiat sau o bază variabilă (mobilă) care de regulă este anul precedent.

Pe plan teritorial comparaţiile, se fac, în special, pentru a măsura statistic decalajul existent. Dacă sunt comparaţii bilaterale problema se rezolvă simplu: se ia pe rând ca bază de raportare fiecare din cele două ţări. Mai dificil este atunci când comparaţiile sunt multiple deci când avem mai multe ţări. În acest caz trebuie găsit un criteriu semnificav pentru alegerea bazei de raportare. Şi în acest caz putem găsi o soluţie intermediară, operând cu aşa numita colectivitate standard pe care o considerăm ca bază de raportare şi comparăm pe rând fiecare unitate cu acestă bază.

Rezultă că atât verificarea comparabilităţii cât şi alegerea bazei de raportare se rezolvă pentru fiecare caz în parte în raport cu conţinutul fenomenului şi scopul comparaţiei.

Alegerea formei de exprimare se face astfel încât mărimile relative să fie sugestive. În cazul în care se raportează doi indicatori absoluţi cu acelaşi conţinut putem folosi în acest scop: coeficienţi, procente, promile, prodecimile, procentimile.

Folosirea coeficienţilor se face atunci când ordinul de mărime al celor doi indicatori este apropiat şi numărătorul este mai mare decât numitorul. De exemplu, avem o unitate comercială cu două puncte de desfacere, A şi B. Prin punctul A s-au vândut în luna iunie 2002, mărfuri


în valoare de 300mil.lei, iar prin punctul B, 600mil.lei. Comparaţia se poate face luând pe rând ca bază fiecare din cele două puncte de desfacere şi obţinem doi coeficienţi.

2300600

xxK

5,0600300

xxK

A

BB/A

B

AA/B

===

===

Evident că în acest caz cel de al doilea raport este mai sugestiv

decât primul, adică în punctul B s-a vândut de două ori mai mult decât în punctul A. Dacă vrem să facem mai sugestiv primul raport îl exprimăm procentual: 0,5x100=50%.

În cazul în care indicatorul din numărătorul raportului este cu mult mai mic decât cel din numitorul acestuia se folosesc promilele: rezultatul raportului se înmulţeşte cu 103. În acest fel se exprimă indicatorii cu care se caracterizează mişcarea naturală a populaţiei. De pildă,

1000populatiei almediu numarul

vii nascutilor numarul anatalitate =

1000populatieialmediunumarul

rdecedatilonumaruleamortalitat =

Dacă numărătorul este şi mai mic comparativ cu numitorul,

rezultatul raportului se înmulţeşte cu 104. De exemplu, numărul studenţilor la 10.000 locuitori, numărul de medici sau paturi de asistenţă medicală la 10.000 locuitori etc. Această exprimare se poate evita dacă are sens să inversăm raportul. De exemplu, putem spune, fie numărul de medici ce revine la 10.000 locuitori, fie numărul de locuitori care revine la un medic. Sensul interpretării va fi şi el inversat. Se apreciază că populaţia unei ţări are un standard de viaţă mai ridicat dacă are mai mulţi medici la 10000 de locuitori, respectiv dacă are mai puţini locuitori la un medic.

STATISTICA

Mai rar se întâlnesc exprimări care arată câte unităţi din indicatorul raportat revin la 100.000 unităţi din baza de raportare. Acest mod de exprimare este specific pentru: reţeaua şcolară, reţeaua de circulaţie a mărfurilor, reţeaua sanitară din mediul rural.

Mărimile relative se folosesc în toate domeniile şi în toate fazele prelucrării. Se pot face comparaţii cu privire la aceeaşi variabilă statistică sau între două variabile interdependente.

3.3.2 Tipuri de mărimi relative

În funcţie de scopul analizei şi de informaţiile de care dispunem,

în statistica social economică se calculează următoarele tipuri de mărimi relative:

• mărimi relative de structură; • mărimi relative de coordonare; • mărimi relative ale dinamicii; • mărimi relative ale planului; • mărimi relative de intensitate. Mărimile relative de structură se pot calcula de fiecare dată

când s-a aplicat metoda grupării, prin urmare calculul lor este posibil atunci când colectivitatea este separată pe două sau mai multe grupe. De exemplu, presupunem că o colectivitate este împărţită în k grupe. În acest caz se pot calcula mărimi relative de structură, cu sensul de greutăţi specifice sau ponderi, raportând indicatorii absoluţi calculaţi pe grupe la acelaşi indicator calculat pe total colectivitate.

Notând nivelul absolut al grupelor cu x1, x2 .... xk şi cu ∑=

k

iix

1

nivelul absolut (totalizat) al variabilei pe total colectivitate se pot obţine următoarele mărimi relative cu sensul de ponderi sau greutăţi specifice:

∑∑∑= ==

=== k

ii

k* k

ii

*k

i

*

xg

x

xg

ix

xg x.... ;

1

1

1

21

11

1

Specifică mărimilor relative de structură este proprietatea de

aditivitate. Fiind calculate faţă de aceeaşi bază, cu greutăţile specifice


corespunzătoare se pot efectua operaţii de adunare şi scădere. Suma mărimilor relative de structură este egală cu 1 sau 100 după cum acestea au fost exprimate sub formă de coeficient sau în procente.

001

1

1

1

21

11

2

1

1 ,x

x

x

x...xx

x

x...x

x

x

xk

ii

k

ii

k

ii

kk

ii

kk

ii

k

ii

==+++

=+++

∑

∑

∑∑∑∑=

=

====

deci:

∑=

=k

i

*i ,g

1001 pentru mărimi relative exprimate prin coeficient

respectiv:

%gk

i

*(%)i 100

1=∑

= când mărimile relative se exprimă

procentual. În mod analog putem calcula mărimi relative de structură pornind

de la frecvenţele absolute. În acest caz mărimile relative din structură calculate au sensul de frecvenţe relative.

Frecvenţele relative se notează cu n*i şi se calculează ca un raport

între frecvenţa absolută a fiecărei grupe şi volumul total al colectivităţii. Dacă notăm cu n1, n2,....nk, volumul absolut al fiecărei grupe şi cu

∑=

k

iin

1, volumul absolut al colectivităţii totale se pot calcula frecveneţele

relative corespunzătoare folosind relaţia:

∑=

= k

ii

i*i

n

nn

1

STATISTICA

Particularizând obţinem:

∑∑∑===

=== k

ii

k*kk

ii

*k

ii

*

n

nn...;n

nn;n

nn

11

22

1

11

Şi în acest caz:

11

=∑=

k

iin*

∑=

k

i(%)in*

1 = 100% (dacă frecvenţele relative se exprimă procentual).

Mărimile relative de structură se reprezintă grafic printr-o

diagramă de structură care poate fi: • dreptunghiul de structură; • pătratul de structură; • cercul sau semicercul de structură. Mărimile relative de coordonare sau de corespondenţă se

folosesc pentru a compara două grupe ale aceleiaşi colectivităţi sau două colectivităţi situate în spaţii diferite dar coexistente în timp. Prin urmare, ori de câte ori este posibil calculul mărimilor relative de structură devine posibil şi calculul mărimilor relative de coordonare

Presupunând că o colectivitate este împărţită în două grupe şi nivelul pe grupe al variabilei studiate îl notăm cu xA şi xB se pot calcula mărimi relative de coordonare de tipul:

B

AB/A x

xK = şi A

BA/B x

xK =

Mărimi relative de coordonare se pot calcula şi pornind de la

frecvenţe. De exemplu, presupunând că în cadrul grupei x sunt 20 studente şi

10 studenţi se pot calcula următoarele mărimi relative de coordonare:

(dacă frecvenţele relative se exprimă sub formă de coeficient);


21020

===B

AB/A n

nK sau 502010 ,

nnK

A

BA/B ===

Din exemplele anterioare se poate observa că pentru mărimile

relative de coordonare, direcţia de comparaţie nu este unică: oricare dintre termeni poate fi luat ca bază de comparaţie.

De regulă, mărimile de coordonare se exprimă sub formă de coeficient.

Mărimile relative de coordonare se folosesc în studiul variaţiei teritoriale şi prin urmare au caracter de indici teritoriali. Aceşti indici teritoriali stau la baza comparaţiilor pe plan naţional (între judeţele ţării) şi pe plan internaţional (între ţări sau zone geografice).

Mărimile relative de coordonare se reprezintă grafic prin benzi şi coloane stabilind în acest fel relaţiile care există între diferitele părţi ale aceleiaşi colectivităţi.

Când mărimile relative de coordonare se folosesc în studiul variaţiei teritoriale (pe judeţe) se reprezintă grafic prin cartograme şi cartodiagrame.

Mărimile relative ale dinamicii se folosesc în scopul caracterizării statistice a evoluţiei în timp a fenomenului analizat. Mărimile relative ale dinamicii se pot calcula când avem două valori ale aceluiaşi indicator înregistrat în unităţi diferite de timp. În funcţie de baza de comparaţie aleasă putem calcula:

a) mărimi relative ale dinamicii cu bază fixă folosind relaţia:

1000

0 ⋅=xx

k t/t

b) mărimi relative ale dinamicii cu bază mobilă (variabilă sau în lanţ) pe baza relaţiei:

1001

1 ⋅=−

−t

tt/t x

xk

În primul caz putem stabili, pe baza mărimilor relative ale dinamicii calculate, cuantumul modificărilor faţă de o bază de referinţă

STATISTICA

semnificativă, iar în cel de-al doilea caz ritmicitatea cu care se modifică fenomenul studiat.

Între mărimile relative ale dinamicii prezentate se poate stabili următoarea relaţie:

kk /tt/t 01 =−∏

unde Π este semnul produsului.

Această relaţie permite determinarea mărimilor relative ale dinamicii cu bază fixă când se cunosc cele cu bază în lanţ. Relaţia se verifică numai când mărimile relative sunt calculate sub formă de coeficient.

Pentru trecerea de la bază în lanţ la bază fixă se foloseşte următoarea relaţie:

1010 −− = t/t/t/t kk:k

În cazul în care dispunem de informaţii la nivel parţial, putem

calcula mărimi relative ale dinamicii la nivelul ansamblului:

∑∑=

00 x

xk t/t respectiv

∑∑

−− =

11

t

tt/t x

xk

În activitatea economico-socială mărimea relativă de dinamică se

numeşte indice. Mărimile relative ale dinamicii se exprimă sub formă de coeficient

şi cel mai adesea procentual. În publicaţiile de specialitate pentru mărimile relative ale dinamicii cu bază fixă calculate pentru un număr mare de ani (rezultând serii cronologice) în dreptul anului luat ca bază se trec 100%.

Mărimile relative ale dinamicii se reprezintă grafic prin cronograme (historiograme).

Mărimile relative ale programării (planificării) se calculează şi în economia de piaţă, la nivelul unităţilor economice fiind necesar să se elaboreze programe de aprovizionare, producţie şi desfacere pe termene scurte sau mai lungi.


Calculul mărimilor relative ale planului presupune preluarea din evidenţele unităţii economice analizate (de exemplu-societatea comercială) a informaţiilor referitoare la:

• nivelul fenomenului analizat într-o perioadă de bază (x0); • nivelul planificat (programat) al aceluiaşi fenomen într-o

perioadă curentă (xp1) • nivelul realizat al acestuia în perioada curentă (x1). Din compararea sub formă de raport a celor trei indicatori rezultă: - o mărime relativă a sarcinii de plan:

1000

0 ⋅=xx

k pl/pl coeficientul sarcinii de plan

- o mărime relativă a îndeplinirii planului:

10011 ⋅=

plpl/ x

xk coeficientul îndeplinirii planului

- o mărime relativă a dinamicii:

0

101 x

xk / = coeficientul de dinamică

Între cei trei coeficienţi se poate stabili relaţia:

pl

pl

pl//pl/

xx

xx

xx

kkk

1

00

1

1001

⋅=

⋅=

Dacă dispunem de informaţii la nivel parţial putem calcula mărimi relative ale planului la nivel de ansamblu:

1000

01 ⋅=∑∑

xx

kpl

/p respectiv 10011 ⋅=

∑∑

plpl/ x

xk

De cele mai multe ori mărimile relative ale planului se exprimă procentual. Adesea se reţine numai valoarea ce depăşeşte 100, arătând procentul de depăşire a planului sau procentul de creştere programat.

Coeficientul sarcinii de plan poate fi supraunitar sau subunitar. Interpretarea acestuia trebuie să se facă în funcţie de conţinutul indicatorului implicat în calcul şi de corelaţia cu ceilalţi indicatori ai activităţii economice. De pildă, pentru acei indicatori care în mod obiectiv au tendinţă de creştere (volumul încasărilor, productivitatea muncii,

STATISTICA

beneficiul), sarcina de plan se fixează ca limită minimă, iar pentru indicatorii cu tendinţă de scădere (consumuri specifice, costuri) sarcina de plan se fixează ca limită maximă.

Mărimile relative ale planului se reprezintă grafic prin diagramele prin coloane.

Mărimile relative de intensitate se calculează ca raport între doi indicatori absoluţi de natură diferită între care există o relaţie de interdependenţă. Un exemplu de mărime relativă de intensitate poate fi nivelul productivităţii muncii (W), calculat ca raport între nivelul producţiei (q) şi timpul de muncă consumat pentru producerea acesteia

=

TqW .

În general o mărime relativă de intensitate poate fi calculată după relaţia:

i

ii z

yx =

Cele două caracteristici yi şi zi introduse în raport sunt

caracteristici primare, înregistrate direct prin observarea statistică, iar raportul xi, calculat pe fiecare unitate de observare, este o caracteristică secundară (derivată). Semnificaţia acestei caracteristici constă în aceea că exprimă câte unităţi din valoarea caracteristicii yi revin la o unitate a valorii caracteristicii zi. Din relaţia anterioară rezultă că yi depinde de doi factori: unul de natură extensivă (cantitativă) zi care poate fi asimilat frecvenţelor absolute şi prin urmare este direct însumabil, şi unul de natură intensivă (calitativă) - xi care nu poate fi însumat direct. Pentru a calcula nivelul caracteristicii x pe total se raportează nivelul totalizat al caracteristicii y la nivelul totalizat al caracteristicii z, conform relaţiei:

∑∑=

i

izyx

Mărimile de intensitate au largi aplicaţii în: • industrie (coeficientul mecanizării, automatizării, utilizării

intensive, extensive sau integrale a utilajului); • agricultură (coeficientul chimizării, irigaţiilor, aplicării

măsurilor agrotehnice, recolta medie la ha.);


• turism (indicatorii eficienţei activităţii de turism, productivitatea muncii etc.);

• demografie (coeficienţii mişcării naturale şi migratorii a populaţiei).

În concluzie mărimile relative au largi aplicaţii în toate domeniile vieţii social economice, calculul lor permiţând aprofundarea analizei fenomenelor studiate, dar se impune ca la interpretarea lor să avem în vedere şi nivelul indicatorilor absoluţi din care s-au calculat precum şi corelaţia cu cât mai mulţi indicatori cu care se află în relaţii de condiţionare reciprocă.

Aplicaţie

Pentru exemplificarea modului de calcul al mărimilor relative se folosesc datele din tabelul 3.2.

Tabelul 3.2

Magazine Valoarea încasărilor în

perioada curentă (x1)

% sarcinii de plan

(Kpl/0)

% îndeplinirii planului

(K1/pl)

Număr de vânzători

0 1 2 3 4

A 100 105 94 10 B 240 120 102 20 C 140 110 107 10

Pentru determinarea gradului de îndeplinire a planului pe total trebuie obţinute valorile planificate ale încasărilor (xpl) pornind de la procentul îndeplinirii planului pe fiecare magazin :

10011 ⋅=

plpl/ x

xK , de unde pl/

pl Kxx

1

1 100⋅=

3,10694

100100x pl =⋅

= mil.lei (pentru magazinul «A»)

2235102

100240 ,x pl =⋅

= mil.lei (pentru magazinul «B»)

STATISTICA

8130107

100140 ,x pl =⋅

= mil.lei (pentru magazinul «C»)

Pe total (pe ansamblu):

016313472

48011 ,

,xx

Kpl

anspl/ ===

∑∑ sau 101,63%

Pentru determinarea sarcinii de plan pe total trebuie calculate mai întâi valorile încasărilor realizate în perioada de bază (x0):

1000

0 ⋅=xx

K pl/pl , de unde

00

100

/pl

pl

Kx

x⋅

=

2101105

10031060 ,,x =

⋅= mil.lei (pentru magazinul « A »)

196120

10022350 =

⋅=

,x mil.lei (pentru magazinul « B »)

9118110

10081300 ,,x =

⋅= mil.lei (pentru magazinul « C »)

Pe total (pe ansamblu):

1351114163472

00 ,

,,

xx

K plans/pl ===

∑∑

sau 113,51%


Dinamica încasărilor pe fiecare magazin se calculează ca raport între încasările realizate în perioada curentă şi cele din perioada de bază:

0

101 x

xK / =

988102101

10001 ,

,K / == sau 98,81% (pentru magazinul «A»)

22451196240

01 ,K / == sau 122,45% (pentru magazinul «B»)

177519118

14001 ,

,K / == sau 117,75% (pentru magazinul «C»)

Pe total :

153611416

480

0

101 ,

,xxK ans

/ ===∑∑ sau 115,36%

Verificare:

1536113511016310101 ,,,KKK ans/pl

anspl/

ans/ =⋅=⋅= (ADEVĂRAT)

Rezultă că situaţia cea mai favorabilă s-a înregistrat la magazinul « C » (o creştere de 17,75% faţă de 10% cât s-a prevăzut) iar cea mai nefavorabilă la magazinul « A » (unde s-a prevăzut o creştere de 5% şi s-a înregistrat o scădere de 1,19%).

Mărimile relative de dinamică şi ale planului se reprezintă grafic prin coloane (vezi fig.3.1.)

STATISTICA

020406080

100120140

"A" "B" "C"

%sarcinii deplan% indepliniriiplanuluidinamicaincasarilor

Fig 3.1 Mărimile relative ale planului şi dinamicii

Pentru a analiza mutaţiile structurale în perioada curentă faţă de perioada de bază se calculează mărimile relative de structură în perioada de bază (PB) şi în perioada curentă (PC) şi se reprezintă grafic prin dreptunghiul de structură mărimile relative de structură corespunzătoare (vezi tabelul 3.3şi fig.3.2.)

Tabelul 3.3 Valoarea încasărilor

(mil. lei) Stuctura încasărilor

(%) Magazine

PB PC PB PC A 1 2 3 4

A 101,2 100 24,32 20,83 B 196,0 240 47,10 50,00 C 118,9 140 28,58 29,17

Total 416,1 480 100,00 100,00


24,32 20,83

47,1 50

28,58 29,17

0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%

100%

PB PC

"C""B""A"

Fig 3.2 Structura încasărilor în cele două perioade

Ponderea încasărilor realizate la magazinul „A” a scăzut, aceasta fiind compensată de creşterea ponderii încasărilor în primul rând la magazinul „B” ( de la 47,1% în perioada de bază la 50% în perioada curentă) şi în mai mică măsură de creşterea ponderii încasărilor la magazinul „C” (de la 28,58% în perioada de bază la 29,17% în perioada curentă).

Se pot calcula mărimi relative de coordonare atât pentru valoarea încasărilor cât şi pentru numărul de vânzători în perioada curentă.

Luând ca bază de raportare magazinul „A” care are valoarea cea mai mică a incasărilor, obţinem:

42100240 ,K A/B ==

41100140 ,K A/C ==

Reprezentarea grafică a acestui tip de mărimi relative este exemplificată în figura 3.3.

STATISTICA

1,4

2,4

1

0 1 2 3

"C"

"B"

"A"

Mag

azin

e

Fig 3.3 Mărimi relative de coordonare

Singura mărime relativă de intensitate care se poate calcula pe baza datelor de mai sus este valoarea medie a încasărilor pe un vânzător (w), obţinută astfel:

- la nivel parţial (pe magazin):

1010100

==AW mil.lei/vânzător

1220240

==BW mil.lei/vânzător

1410140

==CW mil.lei/vânzător

- pe total:

1240

480==W mil.lei/vânzător


3.4 ÎNTREBĂRI ŞI TESTE-GRILĂ

3.4.1 Întrebări recapitulative

1. Ce sunt mărimile relative? 2. Cum se exprimă mărimile relative, în general? 3. Ce tipuri de marimi relative se folosesc pentru analiza evoluţiei

în timp a unui fenomen? 4. Ce tip de mărime relativă se foloseşte pentru evidenţierea

mutaţiilor în structura unui fenomen? 5. Ce tip de mărime relativă se foloseşte pentru comparaţii

teritoriale? 6. Ce tip de mărime relativă se foloseşte pentru compararea a doi

indicatori cu conţinut diferit, dar între care există o legătură firească?

7. Ce tipuri de mărimi relative se folosesc pentru compararea a doi indicatori cu acelaşi conţinut?

8. Ce condiţii trebuie să îndeplinească datele statistice pentru a permite calculul mărimilor relative de structură?

9. Ce condiţii trebuie să îndeplinească datele statistice pentru a permite calculul mărimilor relative de coordonare?

10. Ce condiţii trebuie să îndeplinească datele statistice pentru a permite calculul mărimilor relative de dinamică?

11. Ce condiţii trebuie să îndeplinească datele statistice pentru a permite calculul mărimilor relative de intensitate?

12. Prin ce se deosebesc mărimile relative de structură de celelalte tipuri de mărimi relative?

13. Prin ce se deosebesc mărimile relative de intensitate de celelalte tipuri de mărimi relative?

14. Pentru ce tipuri de mărimi relative se pot efectua calcule atât la nivel parţial cât şi la nivel de ansamblu?

15. Cum se reprezintă grafic mărimile relative de structură? 16. Cum se reprezintă grafic mărimile relative de coordonare?

STATISTICA

17. Cum se reprezintă grafic mărimile relative de dinamică? 18. Cum se reprezintă grafic mărimile relative de ale planului? 19. Cum se reprezintă grafic mărimile relative de intensitate? 20. Cum se exprimă mărimile relative de structură? 21. Cum se exprimă mărimile relative de coordonare? 22. Cum se exprimă mărimile relative de dinamică? 23. Cum se exprimă mărimile relative de ale planului? 24. Cum se exprimă mărimile relative de intensitate? 25. Pentru ce se utilizează mărimile relative de structură? 26. Pentru ce se utilizează mărimile relative de coordonare? 27. Pentru ce se utilizează mărimile relative de dinamică? 28. Pentru ce se utilizează mărimile relative ale planului? 29. Pentru ce se utilizează mărimile relative de intensitate?

3.4.2 Teste-grilă

1. Printre funcţiile indicatorilor statistici nu se includ: a) funcţiile de măsurare şi comparare; b) funcţiile de analiză şi sinteză; c) funcţiile de planificare şi control; d) funcţia de estimare; e) funcţiile de verificare a ipotezelor şi de testare a

semnificaţiei.

2. Găsiţi clasificarea incorectă: a) indicatori statistici primari şi derivaţi; b) indicatori statistici primari şi absoluţi; c) indicatori statistici sintetici şi analitici; d) mărimi absolute, relative şi medii, indici, ecuaţii de estimare.

3. În cazul colectivităţilor care nu sunt împărţite în grupe nu se

pot calcula: a) mărimi relative de structură; b) mărimi relative ale dinamicii; c) mărimi relative ale planului;


d) mărimi relative de dinamică.

4. Mărimile relative se măsoară:

a) numai în procente; b) în coeficienţi, procente, promile, prodecimile, procentimile; c) în unitatea de măsură a caracteristicii statistice respective; d) sunt mărimi adimesionale.

5. La calcularea unei mărimi relative nu este obligatoriu ca: a) termenii raportului să fie comparabili; b) să existe o legătură de condiţionare între termenii comparaţi; c) baza de comparaţie să fie semnificativă pentru fenomenul

analizat; d) colectivitatea statistică să fie omogenă.

6. Mărimile relative de structură se reprezintă grafic prin: a) histogramă; b) b) poligonul frecvenţelor; c) diagrame de structură; d) diagrame de volum; e) diagrame prin benzi.

7. Mărimile relative de coordonare se reprezintă grafic prin: a) histogramă; b) poligonul frecvenţelor; c) diagrame de structură; d) cronogramă; e) diagrame prin benzi sau coloane.

STATISTICA

8. Mărimile relative ale planului se reprezintă grafic prin: a) diagrama prin coloane; b) poligonul frecvenţelor; c) diagrame de structură; d) diagrame de volum; e) cronogramă.

9. Mărimile relative ale dinamicii se reprezintă grafic prin:

a) cronogramă; b) poligonul frecvenţelor; c) diagrame de structură; d) diagrame de volum; e) diagrame radiale.

10. Pentru a compara două grupe ale aceleiaşi colectivităţi folosim mărimi relative: a) de structură; b) ale planului; c) de coordonare; d) de intensitate; e) de dinamică.

11. Pentru a măsura evoluţia în timp a fenomenului analizat folosim mărimi relative: a) de structură; b) ale planului; c) de coordonare; d) de intensitate; e) de dinamică.


12. Pentru a compara doi indicatori diferiţi , dar interdependenţi

folosim mărimi relative: a) de structură; b) ale planului; c) de coordonare; d) de intensitate; e) de dinamică.

13. Pentru a compara nivelul realizat al unui fenomen cu cel programat folosim mărimi relative: a) de structură; b) ale planului; c) de coordonare; d) de intensitate; e) de dinamică.

14. Pentru a compara nivelul absolut al unei grupe cu ansamblul colectivităţii folosim mărimi relative: a) de structură; b) ale planului; c) de coordonare; d) de intensitate; e) de dinamică.

15. Productivitatea muncii este o mărime relativă: a) de structură; b) ale planului; c) de coordonare; d) de intensitate; e) de dinamică.

STATISTICA

16. Numărul muncitorilor din prima secţie a unei unităţi economice reprezintă 75% faţă de numărul muncitorilor din cea de a doua secţie a aceleiaşi unităţi. Indicatorul respectiv este o mărime relativă: a) de structură; b) a planului; c) de coordonare; d) de intensitate; e) de dinamică.

17. Mărimile relative de structură nu se reprezintă grafic cu: a) diagrama prin cerc; b) diagrama prin dreptunghi; c) diagrama prin pătrat; d) diagrama prin benzi.

Soluţii: 1.c; 2.b; 3.a; 4.b; 5.d; 6.c; 7.e; 8.a; 9.a; 10.c; 11.e; 12.d; 13.b; 14 a; 15.d; 16.c; 17.d.

94128854 tema 3 indicatori statistici

Documents