tapds curs 3 sisteme adaptive introducere
DESCRIPTION
TAPDS Curs 3 Sisteme adaptive IntroducereTRANSCRIPT
Sisteme adaptive
Cuprins
1. Noţiuni introductive
2. Generalităţi asupra proceselor aleatoare
3. Teoria filtrării optimale
4. Filtre adaptive bazate pe minimizarea erorii
medii pătratice
5. Filtre adaptive bazate pe optimizarea în
sensul celor mai mici pătrate
6. Exemple de aplicaţii
Bibliografie:
• Ciochină S., Negrescu C., Sisteme adaptive, Editura
Tehnică, Bucureşti, 1999.
• Paleologu C., Ciochină S., Enescu A. A., Algoritmi
adaptivi de tip RLS, Editura Printech, Bucureşti, 2007.
• Haykin S., Adaptive Filter Theory, 4th Ed., Prentice
Hall International, Inc. Upper Saddle River, N.J., 2002.
1. Noţiuni introductive
• Filtru adaptiv = filtru capabil să-şi modifice parametrii pe baza unui
algoritm recursiv, în scopul optimizării unor caracteristici ale sale.
Algoritm
adaptiv
Filtru
digital
x(n)
d(n)
y(n) e(n) +
Fig. 1. Filtru adaptiv.
( ) ( ) ( )e n d n y n Funcţie cost J(e(n)) ↓ minimizată
• Exemple de funcţii cost:
- eroarea medie pătratică: 2( )E e n
- suma ponderată a pătratelor erorilor: 2
1
( )n
n k
k
e k
• Criterii de performanţă:
- viteza de convergenţă: numărul de iteraţii necesare pentru a se
ajunge la o soluţie suficient de apropiată de cea optimă;
- dezadaptarea: exprimă măsura în care valoarea finală a erorii
medii pătratice diferă faţă de cea dată de filtrul optim;
- capacitatea de urmărire a variaţiilor statistice ale semnalelor,
în condiţiile în care acestea nu sunt staţionare;
- complexitatea aritmetică: numărul de operaţii aritmetice
efectuate în fiecare iteraţie şi capacitatea de memorie necesară;
- efecte ale calcului numeric: erori de cuantizare, stabilitate numerică,
precizie numerică în reprezentarea coeficienţilor.
• Configuraţii de sisteme adaptive
1. Identificarea sistemelor
Sistem
necunoscut
Filtru
adaptiv
x(n)
y(n)
d(n)
e(n)
+
Fig. 2. Identificare adaptivă de sistem.
Exemplu de aplicaţie: modelarea canalului radio.
2. Modelarea inversă
Întârziere
Filtru
adaptiv
y(n)
d(n)
e(n)
+
Sistem
necunoscut
x(n)
Fig. 3. Modelare inversă.
Exemplu de aplicaţie: egalizarea adaptivă a canalelor de comunicaţii.
3. Predicţia
Fig. 4. Predicţie.
Filtru
adaptiv
y(n)
d(n)
e(n)
+
x(n)
Întârziere
Ieşirea 1
Ieşirea 2
Exemplu de aplicaţie: codarea predictivă a semnalelor vocale.
4. Suprimarea interferenţelor
Filtru
adaptiv
x(n)
y(n)
d(n)
e(n)
+
Semnalul
primar
(util + zgomot)
Semnalul
secundar
(zgomot)
Fig. 5. Suprimarea interferenţelor.
Exemplu de aplicaţie: reducerea zgomotului de fond.
• Reducerea zgomotului de fond
voce
Sursa de
zgomot
zgomot 1 zgomot 2
microfon 1 microfon 2
Filtru
adaptiv
v(n) + z1(n)
z2(n)
≈ z1(n)
+
–
vr(n) ≈ v(n)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
a
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
b
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
d
secunde
Fig. 6. (a) semnalul original; (b) semnalul “corupt” (AWGN - SNR = 10dB);
(c) semnalul refacut - NLMS; (d) semnalul refacut - RLS.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
a
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
b
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
d
secunde
Fig. 7. (a) semnalul original; (b) semnalul “corupt” (highway noise);
(c) semnalul refacut - NLMS; (d) semnalul refacut - RLS.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
a
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
b
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-1
0
1
d
secunde
Fig. 8. (a) semnalul original; (b) semnalul “corupt” (car engine noise);
(c) semnalul refacut - NLMS; (d) semnalul refacut - RLS.
h Cale de ecou acustic
Ecou
acustic
ĥ(n) Filtru adaptiv
e(n)
-
d(n) microfon
x(n)
v(n)
Zgomot
ambiental
• Compensarea ecoului acustic
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-60
-50
-40
-30
-20
frecventa [kHz]
dB
(b)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
esantioane
(a)
Fig. 9. Cale de ecou acustic: (a) răspunsul la impuls; (b) răspunsul în frecvenţă.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.05
0
0.05
0.1
esantioane
(a)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
-40
-20
0
frecventa [kHz]
dB
(b)
Fig. 10. Cale de ecou acustic: (a) răspunsul la impuls; (b) răspunsul în frecvenţă.
Fig. 11. Cale de ecou acustic: (a) răspunsul la impuls; (b) răspunsul în frecvenţă.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
esantioane
(a)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-30
-20
-10
0
10
frecventa [kHz]
dB
(b)