1

1) Calculaţi 1 2 4 5 7 8 în 10 .

2) Calculaţi 1 2 4 5 7 8 în 10 .

3) Calculați suma S = ˆ ˆ ˆˆ ˆ3 4 5 6 7 în 8 .

4) Calculați produsul ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ1 2 3 4 5 6 7 în 8 .

5) Calculati suma elementelor din 14 .

6) Calculaţi 4

3 în 5

7) Calculaţi 10

2 în 7

8) Care sunt soluţiile ecuaţiei 2 0x în 6 ?

9) Care sunt soluţiile ecuaţiei 2 0x în 8 ?

10) Care sunt soluţiile ecuaţiei 2 0x în 12 ?

11) Care sunt soluţiile ecuaţiei 2 0x în 13 ?

12) Care sunt soluţiile ecuaţiei 2 1x în 12 ?

13) Care sunt soluţiile ecuaţiei 2 1x în 13 ?

14) Care este opusul(simetricul) lui faţă de adunarea din 7 ?

15) Care este inversul(simetricul) lui faţă de înmulţirea din 7 ?

16) Care este opusul(simetricul) lui faţă de adunarea din 6 ?

17) Care este inversul(simetricul) lui faţă de înmulţirea din 6 ?

18) Care este numărul elementelor opuse(simetrizabile) faţă de adunarea din 12 ? 19) Care este numărul elementelor inversabile(simetrizabile) faţă de înmulţirea din 12 ? 20) Care este numărul elementelor inversabile(simetrizabile) faţă de înmulţirea din 13

21) Care este probabilitatea ca alegând un element din 12 acesta să fie inversabil (simetrizabil faţă de înmulţire)?

22) Care sunt soluţiile în 6 ale ecuaţiei ?

23) Care sunt soluţiile în 4 ale ecuaţiei ?

24) Care sunt soluţiile în 5 ale ecuaţiei ?

25) Determinati inversul(simetricul) lui 3̂ in 11 in raport cu operatia de inmultire.

26) Determinati opusul(simetricul) lui 7̂ in 8 in raport cu operatia de adunare.

27) Determinați 6y astfel incat ˆ ˆ3 3y .

28) Determinați 9x astfel incat ˆ5̂ 1x .

29) Determinați 8x astfel incat 0̂3̂ˆ x . 30) Calculați produsul elementelor inversabile față de înmulțire în 5 .

31) Rezolvati in Z5 ecuatia ˆ ˆ ˆ2 4 3.x

2

32) Rezolvati in Z6 ecuatia ˆ ˆ ˆ4 2 4.x

33) Rezolvati in Z8 ecuatia ˆ ˆ2 4.x 34) Rezolvati in Z5 ecuatia 2 3 2 0x x- + =

35) Calculați 20132̂ in 12 .

36) Calculați 20134̂ în Z8. 37) Calculați 20132̂ în 3

38) Calculați 20134̂ in 5

39) Calculați 20135̂ în 8

40) Calculați 20136̂ în 8

41) Calculați 20137̂ în 8

42) Calculați 20134̂ în 8

43) Calculați probabilitatea ca un element din 6 să verifice relația .ˆ ˆ3 0x

44) Calculați probabilitatea ca un element din 6 să verifice relația ˆ ˆ ˆ4 3 4x+ =

45) Calculați probabilitatea ca un element din 7 să verifice relația ˆ ˆ ˆ4 2 5x+ =

46) Calculați probabilitatea ca un element din 5 să verifice relația ˆ ˆ ˆ4 2 4.x

47) Calculați probabilitatea ca un element din 6 să verifice relația ˆ ˆ5̂ 2 4x+ =

48) Calculaţi determinantul matricii 7 3

6 5A

din 2 8M

49) Calculaţi determinantul matricii

4 3

5 2A

din 2 6M

50) Care sunt soluţiile în 7 ale sistemului

4 3 2

2 5 1

x y

x y

.

51) Se consideră 8( , , ) inelul claselor de resturi modulo 8.

a) Să se calculeze în 8 suma .7̂6̂5̂4̂3̂2̂1̂ S b) Să se calculeze în 8 produsul elementelor inversabile ale inelului.

c) Să se rezolve în 8 sistemul

5̂2̂3̂

2̂5̂2̂

yx

yx.

52) Se consideră funcţiile 3 3, :f g , 2 f x x x şi 2 g x x x a , unde 3a

a) Să se calculeze (0) (1) f f

b) Să se determine valorile lui x pentru care 0f x

c) Să se arate că (0) (1) (2) (0) (1) (2) f f f g g g , pentru orice 3a