Vibraii forate amortizate produse de o excitaie periodic nearmonic

Dac fora excitatoare F(t) nu este armonic, dar este periodic, expresia ei poate fi dezvoltat ntr-o sum finita sau infinit de componente armonice prindezvoltare n serie Fourier:

Dac excitaia acioneaz asupra unui sistem elastic liniar, cu amortizare vscoas, atunci putem aplica principiul suprapunerii efectelor pentru stabilireasoluiei. n cazul unui sistem cu amortizare vscoas, componentele datorit vibraiilor proprii se amortizeaz rapid rmnnd numai soluia staionar, care areexpresia:

unde: Dac se noteaz cu x1, x2, , xn, amplitudinile deplasrilor diferitelor armonici, ecuaia micrii se scrie: n mod similar notnd amplitudinile acceleraiilor: Se poate scrie expresia acceleraiilor: n studiul unei astfel de micri este util s cunoatem amplitudinile x1, x2, , xn, ...ale deplasrilor sau a1, a2, , an, ... ale acceleraiilor armonicelor componente.

Graficul discontinuu care d aceste mrimi, funcie de frecven, se numete spectrul deplasrilor, sau al acceleraiilor. Aceste spectre pot fi obinute pe cale experimental introducnd un filtru de band n schema bloc a lanurilor pentru msurarea vibraiilor. n fig.2.23 sunt prezentate spectrele acceleraiilor pentru trei micri: a) micarea pur sinusoidal; b) suprapunerea a dou micri armonice cu frecvenele n raport 1:2; c) succesiune de impulsuri dreptunghiulare. n acest caz spectrul acceleraiilor are o infinitate de armonice, dintre care sau reprezentat primele patru armonice, celelalte fiind neglijabile. Rezult c reprezentarea n domeniul frecven a unei mrimi periodice,conduce la un spectru format din linii discrete, numrul acestora putnd fi finitsau infinit.