MODEL PENTRU SIMULAREA PROBEI DE MATEMATICĂ DIN CADRUL EXAMENULUI DE BACALAUREAT 2013 LA NIVELUL MUNICIPIULUI BUCUREŞTI

26 APRILIE 2013 M_tehnologic pentru filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse

naturale şi protecţia mediului, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale; Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acordă 10 puncte din oficiu. La toate subiectele se cer rezolvări cu soluţii complete.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

5p 1.Arătați că numărul

35 3

24

C PA

este natural.

5p 2. Se consideră :f R R , ( ) 3 2013f x x .Arătați că punctul (0, 2013)A aparține graficului funcției .

5p 3. Determinați valorile parametrului real m pentru care ecuația 2 4 0x mx are soluții reale egale. 5p 4. Rezolvați în R ecuația 20102 8x .

5p 5. Calculați lg sin 30 lg 45 lg cos 60tg .

5p 6. Se dau vectorii 2 3u i j

și 3v i j

.Determinați coordonatele vectorului 3 2a u v

. SUBIECTUL II (30 de puncte)

1. Se consideră sistemul de ecuații 2

2 3 33 4

x y zx y zx y mz

, unde mR .

5p a) Calculați determinantul matricei asociate sistemului.

5p b) Determinați mR pentru care sistemul are soluția 1,1,0 .

5p c) Rezolvați sistemul în cazul 6m .

2. Se consideră polinomul 3f X X a , cu aR cu rădăcinile 1 2 3, ,x x x .

5p a)Determinați restul împărțirii polinomului f la polinomul 1g X .

5p b) Știind că 0a , determinați 1 2 3, ,x x x .

5p

c)Arătați că valoarea determinantului 1 2 3

2 3 1

3 1 2

x x xx x xx x x

nu depinde de a .

SUBIECTUL III (30 de puncte)

1. Se consideră funcția : , ( ) 2012xf f x e x R R

5p a) Arătați că (0) 0f .

5p b) Demonstrați că ( ) 2013f x , oricare ar fi xR .

5p c) Determinați ecuația asimptotei spre la graficul funcției f.

2. Se consideră funcția : 1,f R , 1 1( )1

f xx x

.

5p a) Calculați

1

1( )1

e

f x dxx

.

5p b) Determinați aria suprafeței plane cuprinsă între graficul funcției f , axa Ox și dreptele de ecuații 1x și x e .

5p c) Arătați că orice primitivă F a funcției f este concavă. Variantă propusă de prof . Elena Popescu, Colegiul Tehnic „Henri Coandă”