UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCURETI DEPARTAMENTUL DE FIZIC LABORATORUL DE OPTIC BN - 120 B

STUDIUL INTERFERENEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG

2004 - 2005

STUDIUL INTERFERENEI LUMINII CU DISPOZITIVUL LUI YOUNG1. Scopul lucrrii Studiul interferenei luminii, determinarea lungimii de und a unei radiaii luminoase cvasimonocromatice. 2. Teoria lucrrii Fenomenul de interferen const n suprapunerea a dou sau mai multe unde coerente. n optic, acesta se materializeaz prin apariia unui sistem de franje luminoase i ntunecate. S considerm dou unde electromagnetice, monocromatice, plane, caracterizate prin aceeai frecven unghiular i acelai vector de und k = 2/.Intensitile cmpului electric al celor dou unde variaz n timp i spaiu conform relaiilor:

E1 = E01ei1 = E01ei (k r1 t + 01 ),

E2 = E0 2ei 2 = E0 2ei (k r2 t + 02 )

(1)

2 2 2 2 E 2 = E01 + E02 + 2 E01E02 cos[k (r1 r2 ) + (01 02 )] = E01 + E02 + 2 E01E02 cos(k r + ) (2) Din teoria electromagnetismului se tie c intensitatea I a unei unde, msurat eventual n W/m2, este proporional cu ptratul amplitudinii intensitii cmpului electric. Rezult c intensitatea undei rezultante va fi: 2 2 I E 2 = E01 + E02 + 2 E01E02 cos(k r + ) (3) Termenul 2 E01E02 cos(kr + ) din relaia (3) se numete termen de interferen. Existena sa face ca intensitatea observat s ia valori cuprinse ntre o valoare minim:

unde E01 i E02 snt amplitudinile constante, iar 1 i 2 snt fazele undelor. Dac diferena de faz = 2 1 rmne constant n timp se spune c undele snt coerente. Ca rezultat al suprapunerii celor dou unde se obine o und rezultant caracterizat prin intensitatea cmpului electric:

I min (E01 E02 )2 i o valoare maxim:I max E01 + E02 .n practic, pentru ca diferena de faz k r + 0 s rmn constant n timp, este necesar ca iluminarea surselor S1 i S2 s provin de la o surs unic, S0. n caz contrar, ntrun interval de timp egal cu durata de observare, snt emise foarte multe trenuri de unde de ctre sursele S1 i S2, astfel nct diferena de faz ia toate valorile posibile, anulnd, n medie, termenul de interferen. Una dintre cele mai vechi demonstraii ale faptului c lumina poate produce efecte de interferen a fost fcut n 1800 de ctre savantul englez Thomas Young. Dispozitivul lui Young este prezentat n figura 1. Lumina monocromatic, provenind de la fanta ngust S0 este mprit n dou cu ajutorul unui ecran n care snt practicate dou fante dreptunghiulare, nguste, foarte apropiate, S1 i S2. Conform principiului lui Huygens, de la fanta S0 pornesc unde cilindrice, care ajung la fantele S1 i S2n acelai timp. Apoi, de la fiecare fant, va porni cte un tren de unde Huygens; deci fantele se comport ca surse coerente.

(

)

2

2

Fig. 1.

Fie d - distana dintre fante i P - un punct pe ecranul de observare, ntr-o direcie care formeaz un unghi cu axa sistemului (figura 2). Cercul cu centrul n P, avnd raza PS2, intersecteaz PS1 n B. Dac distana R de la fante la ecran este mare n comparaie cu distana d dintre fante, arcul S2B poate fi considerat o dreapt ce formeaz unghiuri drepte cu PS2, PA i PS1. Atunci triunghiul BS1S2 este un triunghi dreptunghic, asemenea cu POA, iar distana S1B este egal cu dsin. Aceast distan este diferena de drum dintre undele de la cele dou fante, care ajung n P. Undele care se propag din S1 i S2 pornesc n concordan de faz, dar pot s nu mai fie cu faz n P, datorit diferenei de drum. n punctul P se va obine un maxim dac diferena de drum a celor dou unde este egal cu un numr ntreg de lungimi de und, m. d sin = m (4) unde m = 0, 1, 2, 3.

Young

10 8 6 4 2 0

Intensitate (u.a.)

0

1

2

pozitie (mm)

3

4

5

Fig. 2.

3

Franja central luminoas din punctul O corespunde unei diferene de drum nule, adic sin = 0. Distana ym dintre franja de ordinul zero i punctul P aflat n centrul celei de-a m a franje este: ym = R tgm (5) deoarece pentru toate valorile lui m unghiul este foarte mic, tgm sin m i rezult: m . (6) ym = Rsin m = R d tiind c interfranja este distana dintre dou maxime (sau minime) consecutive rezult c R . (7) i = ym +1 ym = d Pe ecran se obine un sistem de franje ca acela prezentat in Fig. 2, s-a prezentat i distribuia de intensitate luminoas :

3. Dispozitivul experimental Prezentat n figura 4, dispozitivul experimental cuprinde un bec electric O alimentat direct de la reea i urmtoarele subansamble - fixate pe supori, care pot culisa pe bancul optic B.O: - fanta F0 dreptunghilar, cu deschidere reglabil (joac rolul sursei S0). - fantele F1 i F2 dreptunghiulare, verticale i paralele cu deschidere fix, realizate sub forma a dou trsturi transparente pe o plac de sticl nnegrit.

Fig. 3.

Fig. 4.

Pe plac este notat distana d dintre fante.

4

- subansamblul pentru msurarea interfranjei, alctuit dintr-un filtru optic F, o lup L de observare a sistemului de franje,un urub micrometric M de care este ataat solidar tamburul gradat T i un fir reticular.4. Modul de lucru Se ilumineaz fanta F care este relativ deschis (1 - 2 mm).Se regleaz poziiile fantelor F1 i F2 i poziia lupei, aducndu-se n linie dreapt cu fanta F, la aceeai nlime,utiliznd, eventual, o foaie de hrtie drept ecran. Privind prin lup, se micoreaz deschiderea fantei F, astfel nct franjele de interferen s fie clare. Se msoar distana R. Se potrivete firul reticular pe centrul unei franje i se noteaz poziia x1 a indicatorului rigletei i poziia y1 a indicatorului tamburului. Se rotete tamburul trecnd cu firul reticular peste un numr N de franje (5 - 8) dup care se noteaz N i noile poziii ale indicatoarelor x2 i y2. Pentru a evita pasul mort al urubului, se recomand ca aducerea firului reticular la poziia iniial s se fac n acelai sens n care urmeaz s se fac ulterior parcurgerea franjelor. Pentru o valoare fixat a lui R se fac 10 msurtori ale interfranjei. Datele se trec ntr-un tabel de forma: R x1 y1 N1 x2 y2 i1 i i (cm) (div) (div) (div) (div) (mm) (mm) (nm)

Se modific interfranja apropiind sau ndeprtnd lupa de fantele F1 i F2. Se fac nc 5 msurtori ale interfranjei pentru o distan i 5 msurtori ale interfranjei pentru o alt distan.5. Prelucrarea datelor i calculul erorilor 5.a Se calculeaz cele 10 (respectiv 5) valori ale interfranjei la fiecare R fixat. Se determin media aritmetic i a rezultatelor. Se introduce valoarea medie n relaia (7), determinndu-se n acest fel .5

Se calculeaz abaterea ptratic i cu formula:

, n(n 1) unde n este numrul de msurtori, egal cu 10 (respectiv 5) n cazul de fa. Se calculeaz abaterea ptratic a mediei cu formula de propagare a erorilor.

i =

k =1

(ik i )2(8)

n

2

i =i 2 2 = i R = R i + R i = i R R= R

2

(8)

n care 2 se obine cu relaia (7) iar pentru evaluarea lui R se va considera c eroarea de i msur cu o scar gradat este egal cu jumtate din valoarea celei mai mici diviziuni. Derivatele pariale din relaia (8) se calculeaz folosind relaia: id , = R n care d se consider constant i egal cu valoarea indicat pe suportul fantelor. Rezultatul final se va da sub forma: =

5.b Se reprezint grafic dependena interfranjelor medii obinute mai sus n funcie de distanele dintre planul celor dou fante i ecranul de observaie (lupa), inndu-se cont i de abaterile ptratice calculate mai sus. Lungimea de und se determin din panta dreptei trasate pentru a reproduce ct mai bine dependena liniar teoretic dat de ecuaia 7.

ntrebri 1. Care este fenomenul principal studiat cu ajutorul dispozitivului lui Young? 2. Desenai schema simplificat a dispozitivului experimental utilizat. 3. Care sint condiiile de coeren a undelor descrise de ecuaiile: 1 = a1 ei ( 1t k1r + 1 ) i4. 5. 6. 7. 8. 9.

2 = a2 ei ( 2t k2r + 2 ) ? Ce este o und monocromatic? Cum se obine lumina monocromatic pentru studiul interferenei cu dispozitivul lui Young? Ce reprezint lungimea de und? Dar frecvena undei? n ce relaie se gsesc ele? Ce snt franjele de interferen? Ce este interfranja? Cum a fost determinat experimental? Care este definiia vizibilitii franjelor de interferen i semnificaia sa? d i Care este semnificaia mrimilor din ecuaia = ? l Descriei i desenai figura vzut prin lup.

6