Nicea CarmenGr. 161, seria A, an 1

Studiul de caz IVi = 4

Dimensionai capacitatea optim de producie pentru o societate comercial, cunoscnd: Q0 = 9000 + 50 * 4 = 9,200 lei Costul unitar care se va menine egal pe cele 2 etape de dezvoltare -> c = 19,000 lei Venitul unitar constant pentru cele 2 perioade -> v= 20,000 leiDezvoltarea i optimizarea se vor face n 2 etape fiecare cu cte 2 ani urmrind maximizarea profitului pe cele 2 perioade.Probabilitatea minim de vnzare la produsele noi: Pmin =(80 + 0.2 * 4) % = 80.8%, aceasta scade de la o perioad la alta cu (20 + 0.2 * 4) % = 20.8% .Deciziile de dezvoltare vor fi cuprinse ntre dublarea capacitii de producie (D) i meninerea la nivelul anterior (d).S se stabileasc varianta optim i s se interpreteze rezultatele obinute.

Rezolvare

Q0 = 9,200c = 19,000v = 20,000

1. Scrierea arborelui decizional tinand cont de capacitatea de productie din perioada de baza si variantele de dezvoltare.

Q0 = 9,200 leiQ11 = 2 * Q0 = 18,400 lei Q12 = Q0 = 9,200 lei

Q21 = 3 * Q0 = 36,800 lei Q22 = 2 * Q0 = 18,400 leiQ23 = 2 * Q0 = 18,400 leiQ24 = Q0 = 9,200 lei

2. Au rezultat 4 variante de dezvoltare:Var. 1: Q11, Q21;

Var. 2: Q11, Q22;

Var. 3: Q12, Q23;

Var. 4: Q12, Q24.

3. Scrierea arborelui decizional tinand cont de variantele de capacitate si de probabilitatile de vanzare:

4. Calculul probabilitatilor de vanzare:Probabilitile maxime, cele de mai sus sunt egale cu 1. Probabilitile minime se vor calcula n funcie de gradul de noutate al produciei. Cnd produsele sunt noi, probabilitatea minim va fi: Pmin = 80 + 0.2*4 = 80.8% i scade de la o perioad la alta cu (20 + 0.2*4)% = 20.8%.Pmin = 0.808sc= 0.208P01 = 1 P02 = Pmin =0.808P11 =1P12 = [Pmin + (P02 - sc)]/2 = 0.704P13 = 1P14 = P02 sc = 0.6P21 = 1P22 = [Pmin + (P12 - sc)]/2 = 0.652P23 = 1P24 = P12 sc = 0.496P25 = 1P26 = [Pmin + (P14 - sc)]/2 = 0.6P27 = 1P28 = P02 sc = 0.39

5. a. Calculul incasarilor maxime:n1 = n2= n = 2;v1 = v2 = v = 20,000P11 = P21 = 1

Umax 1 = n1 * v1 * Q11 * P11 + n2 * v2 * Q21 * P21Umax 1 = n * v * (2Q0 + 4Q0) = 6 * n * v * Q0Umax 1 = 6 * 2 * 20,000 * 9,200 Umax 1 = 2,208 mil.lei

Umax 2 = n1 * v1 * Q11 * P11 + n2* v2 * Q22 * P23Umax 2 =n * v * (2Q0 + 2Q0) = 4 * n * v * Q0Umax 2 = 4 * 2 * 20,000 * 9,200 Umax 2 = 1,472 mil.lei

Umax 3 = n1 * v1 * Q12 * P13 + n2* v2 * Q23 * P25Umax 3 = n * v * (Q0 + 2Q0) = 3 * n * v * Q0Umax 3 = 3 * 2 * 20,000 * 9,200 Umax 3 = 1,104 mil.lei

Umax 4 = n1 * v1 * Q12 * P13 + n2* v2 * Q24 * P27Umax 4 = n * v * (Q0 + Q0) = 2 * n * v * Q0Umax 4 = 2 * 2 * 20,000 * 9,200Umax 4 = 736 mil.lei

b. Calculul incasarilor minime:Umin 1 = n1 * v1 * Q11 * P12 + n2 * v2 * Q21 * P22Umin 1 = n * v * (Q11 * P12 + Q21 * P22) = n * v * (2Q0 * P12 + 4Q0 * P22)Umin 1 = 2 * 2 * 20,000 * (9,200 * 0.704 + 18,400 * 0.652)Umin 1 = 80,000 * (6,476.8 + 11,996.8) = 80,000 * 18,473.6Umin 1 = 1,477.888 mil.lei

Umin 2 = n1 * v1 * Q11 * P12 + n2 * v2 * Q22 * P24Umin 2 = n * v * (2Q0 * P12 + 2Q0 * P22)Umin 2 = 2 * 2 * 20,000 * (9,200 * 0.704 + 9,200 * 0.652)Umin 2 = 80,000 * (6,476.8 + 5,998.4) = 80,000 * 12475.2Umin 2 = 998.016 mil.lei

Umin 3 = n1 * v1 * Q12 * P14 + n2 * v2 * Q23 * P26Umin 3 = n * v * (Q0 * P14 + 2Q0 * P26)Umin 3 = 2 * 20,000 * (9,200 * 0.6 + 18,400 * 0.6)Umin 3 = 40,000 * (5,520 + 11,040) = 40,000 * 16,560Umin 3 = 662.4 mil.lei

Umin 4 = n1 * v1 * Q12 * P14 + n2 * v2 * Q24 * P28Umin 4 = n * v * (Q0 * P14 + Q0 * P28) Umin 4 = 2 * 20,000 * (9,200 * 0.6 + 9,200 * 0.39) Umin 4 = 40,000 * (5520 + 3588) = 40,000 * 9,108 Umin 4 = 364.32 mil.lei

c. Calculul incasarilor probabile Uprob i = Umin i + 2 / 3 * (Umin I + Umax i)Uprob 1 = Umin1 + 2/3 * (Umin 1 + Umax 1 )Uprob 1 = 1,477.888 + 2/3 * (1,477.888 + 2,208) Uprob 1 = 1,477.888 + 2,457.258Uprob 1 = 3,935.146 mil.lei

Uprob 2 = Umin 2 + 2/3 * (Umin 2 + Umax 2 )Uprob 2 = 998.016 + 2/3 * (998.016 + 1,472)Uprob 2 = 998.016 + 1,646.67Uprob 2 =2,644.69 mil.lei

Uprob 3 = Umin 3 + 2/3 * (Umin 3 + Umax 3)Uprob 3 = 662.4 + 2/3 * (662.4 + 1,104)Uprob 3 = 662.4 + 1,177.6Uprob 3 = 1,840 mil.lei

Uprob 4 = Umin 4 + 2/3 * (Umin 4 + Umax 4)Uprob 4 = 364.32 + 2/3 * (364.32 + 736)Uprob 4 = 364.32 + 733.54Uprob 4 = 1,097.86 mil.lei

Daca veniturile au fost calculate in functie de productia vanduta, costurile se vor calcula in functie de productia realizata.

C1 = n1 * c1 * q11 + n2 * c2 * q21 = n * c * (2Q0 + 4Q0)C1 = 2 * 19,000 * (2 * 9,200 + 4 * 9,200)C1 = 38,000 * (18,400 + 36,800) C1 = 2,097.6 mil.lei

C2 = n1 * c1 * q11 + n2 * c2 * q22 = n * c * (2Q0 + 2Q0)C2 = 2 * 19,000 * (2 * 9,200 + 2 * 9,200) C2 = 38,000 * 36,800C2 = 1,398.4 mil.lei

C3 = n1 * c1 * q12 + n2 * c2 * q23 = n * c * (Q0 + 2Q0)C3 = 2 * 19,000 * (9,200 + 2 * 9,200)C3 = 38,000 * 27,600C3 = 1,048.8 mil.lei

C4 = n1 * c1 * q12 + n2 * c2 * q24 = n * c * (Q0 + Q0)C4 = 2 * 19,000 * (9,200 + 9,200)C4 = 38,000 * 18,400C4 = 699.2 mil.lei

Profitul se calculeaza ca diferenta intre incasari si cheltuieli existand 3 categorii de profit: MAX, MIN si PROBABIL.Bmax /min /prob i = Umax/min/prb - Ci

1. Profit max.Bmax 1 = Umax 1 C1 = 2,208 2,097.6Bmax 1 = 110.4 mil.lei

Bmax 2 = Umax 2 C2 = 1,472 1,398.4Bmax 2 = 73.6 mil.lei

Bmax 3 = Umax 3 C3 = 1,104 1,048.8Bmax 3 = 55.2 mil.lei

Bmax 4 = Umax 4 C4 = 736 699.2Bmax 4 = 36.8 mil.lei

2. Profit min.Bmin 1 = Umin 1 C1 = 1,477.888 2,097.6Bmin 1 = - 619.712 mil.lei

Bmin 2 = Umin 2 C2 = 998.016 1,398.4Bmin 2 = - 400.384 mil.lei

Bmin 3 = Umin 3 C3 = 662.4 1,048.8Bmin 3 = - 386.4 mil.lei

Bmin 4 = Umin 4 C4 = 364.32 699.2Bmin 4 = - 334.88 mil.lei

3. Profitul probabil.Bprob 1 = U prob 1 C1 = 3,935.146 2,097.6Bprob 1 = 1,837.546

Bprob 2 = U prob 2 C2 = 2,644.69 1,398.4 Bprob 1 = 1,246.29

Bprob 3 = U prob 3 C3 = 1,840 1,048.8Bprob 1 = 791.2

Bprob 4 = U prob 4 C4 = 1,097.86 699.2Bprob 1 = 398.66

Etapa I: Q10 = Q11 * P12 = 2Q0 * P12 = 2 * 9,200 * 0.704 = 12,953.6Etapa II: Q20 = Q21 * P22 = 4Q0 * P22 = 4 * 9,200 * 0.652 = 23,993.6Etapa I: Stabilirea variantei etalon: Varianta 1 cu pierderea, stabilirea variantei optime: vom pune conditia ca dezvoltarea sa se faca in limita contractelor existente:Q10 = Q11 * P11 = 2 * Q0 * P12 = 2 * 9,200 * 0.704 = 12,953.6Q20 = Q21 * P22 = 4* Q0 * P22 = 4 * 9,200 * 0.652 = 23,993.6 mil.lei

Calculam:U10 = Q10 * v = 18,400 * 20,000 = 368 mil.leiC10 = Q10 * c = 18,400 * 19,000 = 349,6 mil.leiB10 = U10 C10 = 18.4 mil.lei

U20 = Q20 * v = 23,993.6 * 20,000 = 479.872 mil.leiC20 = Q20 * c = 23,993.6 * 19,000 = 455.8784 mil.leiB20 = U20 C20 = 479.872 455.8784 = 23.9336 mil.lei

VariantaProfit

maxminprobabil

12,2081,477.8883,935.146

21,472998.0162,644.69

31,104662.41,840

4736364.321,097.86

Varianta optima presupune reducerea capacitatii de productie pentru prima perioada cu Q1 Q0, respectiv Q2 Q1, in etapa a doua. In acest caz se va realiza un venit de