1DENUMIREA CURSULUI: STATISTICATIPUL CURSULUI: OBLIGATORIUDURATA CURSULUI : UN SEMESTRUNUMAR DE CREDITE: 5

MANUALUL RECOMANDAT: STATISTICA-Editura Fundatiei Romania de Maine,Bucuresti,2006, autori:Angela Popescu; Gabriela Neacsu: George Goanta.OBIECTIVUL CURSULUI:

Statistica are un continut metodologic si pune la dispozitia studentilor o gama larga deinstrumente de masurare a proceselor economice, de analiza, de comparare, de generalizare siabstractizare a celor mai diverse aspecte si evenimente din viata unui popor sau a lumii si inmod deosebit din diversitatea mediului de afaceri.MODUL DE STABILIRE A NOTEI FINALE: EXAMINAREA are loc in sistem electronicpe baza de teste grila cu diferite forme de raspuns. In teste se gasesc si o serie de probleme cugrade diferite de dificultate, si cu punctaj diferit.TITULARUL CURSULUI: conf.univ.dr ANGELA POPESCUBIBLIOGRAFIE OBLIGATORIE:1)Angela Popescu, Gabrilea Neacsu, George Goanta: STATISTICA, Ed.FRM,Buc.2006.BIBLIOGRAFIE FACULTATIVA:1)Mariana-Elena Balu: STATISTICA APLICATA IN ECONOMIE. STUDII DE CAZ-PROBLEME.Editura Fundatiei Romania de Maine.Bucuresti.2006.

Cap.1. OBIECTUL SI METODA STATISTICIIObiectul de studiu al statisticii l constituie fenomenele de mas(stochastice) sau fenomene de

tip colectiv, care prezint proprietatea de a fi variabile ca form de manifestare individual n timp sispaiu dar i sub raport organizatoric.

Sintetiznd, putem spune c fenomenele i procesele care fac obiectul de studiu al statisticiiprezint unele particulariti, i anume:

se produc ntr-un numr mare de cazuri individuale, care permit desprinderea esenei lordin punct de vedere statistic;

se caracterizeaz prin variabilitate, deoarece sunt rezultatul aciunii unui numr mare defactori de influen de natur diferit;

sunt forme individuale de manifestare concret n timp, n spaiu i sub raport organizatoric; aciunea unor factori de influen se compenseaz reciproc, deoarece ei se manifest n

sensuri diferite; se produc i se manifest n condiii de incertitudine.Statistica studiaz fenomenele sociale i economice de mas n cadrul crora guverneaz legile

statistice care acioneaz ca o tendin predominant n masa manifestrilor individuale, fr a puteafi identificate la nivelul fiecrui element al colectivitii. Legea statistic apare ca o rezultant mediea numeroase aciuni individuale, care se produc intr-un numar mare de cazuri , astfel incat sa poataintra sub actiunea legii numerelor mari.

Noiuni fundamentale ale statisticiiDemersul statistic folosete n vocabularul de baz urmtoarele noiuni i concepte: colectivitateastatistic, unitatea statistic, caracteristici statistice, date statistice, indicatori statistici.

Colectivitatea statistic sau populaia statistic desemneaz totalitatea elementelor de aceeainatur (adic sunt omogene din punct de vedere al anumitor criterii) care sunt supuse cercetriistatistice. Colectivitatea statistic are un caracter obiectiv i finit, ceea ce impune delimitarea ei dinpunct de vedere al coninutului, spaiului i formei organizatorice. Elementele unei colectiviti pot fifiine, lucruri, precum i fapte sau evenimente referitoare la acestea.

Colectivitile statistice pot fi statice sau dinamice; cele statice exprim o stare i o anumitntindere n spaiu, formnd un stoc la un moment dat, pe cnd cele dinamice exprim un flux odevenire n timp.

Unitile colectivitii statistice sunt purttoare de informaii sau subiecte logice aleinformaiei statistice, deoarece asupra lor se exercit nemijlocit observarea. Unitile colectivitiistatistice au un caracter efectiv, concret (persoane, firme, mijloace materiale sau bneti), iar numrullor este variabil, dar n orice moment are o valoare precis.

2Caracteristicile statistice (variabile statistice) reprezint acele nsuiri, proprieti, trsturicomune unitilor unei colectiviti statistice care sunt reinute n programul statistic pentru a finregistrate i care vor defini i delimita colectivitatea i fiecare unitate statistic n parte.CONCEPTE CHEIE: fenomene de masa, fenomene stochastice, demers statistic, lege statistica, legeanumerelor mari , colectivitate statistica, unitate statistica, caracteristici statistice, variabile statistice.MANUAL: pag:11-16.

CAP.2. METODE DE CERCETARE, PRELUCRARE SI PRZENTARE A DATELORSTATISTICE

Observarea statistic presupune respectarea unor principii fundamentale impuse prin lege (Legeanr. 11/1994), principii asemntoare cu cele impuse pe plan internaional. Ele au n vedere:autonomia metodologic, confidenialitatea, transparena, specializarea, proporionalitatea ideontologia statistic.

Prin programul de observare trebuie s se precizeze cteva elemente fixe, i anume: scopul observrii este subordonat scopului general pentru care s-a organizat cercetarea

statistic i de exacta lui nelegere depinde reuita aciunii; obiectul cercetrii sau colectivitatea cercetat reprezint mulimea unitilor la care vor fi

nregistrate caracteristicile precizate. Obiectul observrii trebuie s fie delimitat ca volum, n timp,spaiu, ct i din punct de vedere organizatoric;

unitatea de observare ca element component al colectivitii trebuie s fie clar definit pentrua obine date complete, exacte i comparabile n timp i spaiu. Unitile de observare pot fi simplesau complexe n funcie de scopul cercetrii;

programul observrii const n stabilirea tuturor caracteristicilor care trebuie nregistrate, amodalitilor concrete de culegere a datelor, ncadrarea n timp i spaiu a activitii de obinere ainformaiilor;

formularele i instruciunile de nregistrare se prezint sub form de fie (care secompleteaz pentru o singur unitate de observare) i liste (care se completeaz pentru mai multeuniti). Formularele de nregistrare sunt nsoite de norme metodologice i tehnice privindcompletarea lor, norme ce pot fi imprimate direct pe formular sau n brouri anexe.

Metodele i procedeele de observare statistic sunt n funcie de natura fenomenelor studiate, demodul de organizare a activitii agenilor economici, de posibilitile de nregistrare a fenomenelor ide mijloacele tehnice de prelucrare de care se dispune. Gruparea metodelor de nregistrare (observare)n sisteme are la baz diferite criterii:

a) dup modul de organizare a activitii social-economice deosebim: observri permanente, care se efectueaz prin intermediul sistemului informaional

statistic; observri special organizate ca: recensminte, anchete, monografii;

b) dup timpul la care se refer datele, observrile statistice pot fi: curente, cum sunt rapoartele statistice; periodice, care se efectueaz la un anumit interval de timp (recensmntul); unice (observri speciale), care se fac pentru consemnarea statistic a unui eveniment

nerepetabil;c) dup numrul unitilor nregistrate, observrile pot fi: totale, cum sunt recensmintele i raportrile statistice, prin care se culeg date de la toate

unitile colectivitii; pariale, cum este sondajul prin care se realizeaz nregistrri numai la o parte din

unitile colectivitii.Principalele tipuri de lucrri de nregistrare statistic practicate sunt :recensmntul , rapoartele statistice, anchetele prin sondaj, ancheta statistic, observarea priiprincipale, monografia, ancheta integrat n gospodrii, ancheta asupra forei de munc ngospodrii, ancheta structural n ntreprinderi, observarea pieei rneti.

Sistematizarea datelor se face dup un program care cuprinde metodologii i procedee deprelucrare specifice proceselor studiate, precum i unele msuri organizatorice. n acest sens, seprocedeaz la efectuarea unor operaiuni de centralizare, grupare i reprezentare a datelor subform de serii, tabele i grafice.

Etapele sistematizrii statistice implic parcurgerea urmtoarelor etape: centralizarea; gruparea sau clasificarea datelor i calculul indicatorilor statistici absolui; calculul indicatorilor derivai; prezentarea rezultatelor prelucrrii sub form de: serii, tabele i grafice.Gruparea statistic este o centralizare pe grupe a unitilor unei colectiviti n care

caracteristica de grupare este o variabil n funcie de care unitile colectivitii sunt repartizate ngrupe distincte ct mai omogene.

Noiunile de baz folosite de metoda gruprii statistice sunt: caracteristica de grupare; intervalul de grupare.

3Intervalele de grupare pot fi: intervale egale i neegale; intervale nchise i deschise; intervale cu variaie discret i cu variaie continu.Metodele de prezentare a rezultatelor prelucrrii primare sau secundare a datelor statistice sunt: tabelele statistice; seriile statistice; reprezentrile grafice.Tabelul este o reea de linii orizontale i verticale care, prin ntretiere, formeaz rnduri,

coloane, rubrici.Coninutul tabelului este format din: titlul tabelului sau subiectul tabelului, care red ntr-o form concis colectivitatea i prile

sale componente; predicatul tabelului (respectiv titulatura coloanelor) reprezint elementele statistice care

caracterizeaz subiectul tabelului, deci este format din sistemul de caracteristici pentru care s-a fcutcentralizarea datelor.

Tipurile tabelelor statistice1. Tabelele simple2. Tabelele pe grupe3. Tabelele combinateSeria statistic este prezentarea paralel a dou iruri de date, n care primul ir prezint

caracteristica de grupare (atributiv, de spaiu sau de timp), iar cel de-al doilea, rezultatul centralizriifenomenelor, adic numrul de uniti din fiecare grup.

Reprezentrile grafice reprezint o modalitate expresiv deoarece vizualizeaz informaiilestatistice n vederea perceperii sintetice i globale a ntregului ansamblu de mesaje informaionale ipermite formarea unei imagini intuitive i clare despre evoluia fenomenelor i proceselor n timp.Reprezentrile grafice sunt metode rapide de determinare a legturilor i corelaiilor dintre fenomenei pun n eviden caracteristicile acestora: structuri, relaii, tendine, regulariti, precum i anomalii,erori sau omisiuni n datele originale.

Elementele de baz ale graficelor :titlul graficului, scara de reprezentare, reeaua graficului, legenda , sursa datelor, notele explicative , graficul propriu-zis

Principalele tipuri de grafice statistice :cronogramele i diagramele polare, histograma, poligonul i curba frecvenelor, cartogramelei cartodiagramele

AplicaiiPe baza seriilor de date prezentate n tabelul nr. 1 a fost realizta o aplicaie practic a

principalelor metode cu care opereaz statistica. Tabelul nr.1 Valoarea incasarilor si a salariului incasat pe o perioadade 15 zile dintr-un an pe un esantion de 70de persoanePer-soa-na

Varsta(ani)

Coef.deinte-lig.

Valoa-reaincasa-rilor(mii u.m.)

Salariulincasat(u.m.)

1. 23 80 15 1202. 30 85 20 1303. 52 70 17 1184. 35 90 30 1505. 18 min 75 19 1206. 43 80 28 1327. 20 85 20 1508. 33 96 35 1459. 28 70 18 12510. 38 88 29 13511. 47 95 40 13912. 19 86 18 11013. 24 90 36 14014. 37 88 20 12815. 46 100 50 13816. 54 90 37 14317. 22 86 24 13018. 28 89 22 13919. 36 95 41 15020. 19 86 28 130

Per-soa-na.

Varsta(ani)

Coef.deinte-lig.

Valoa-reaincasa-rilor(mii u.m.)

Salariulincasat(u.m.)

36. 28 105 50 15837 56 80 20 12038 19 85 25 135 39. 46 89 30 13040. 28 105 50 16041. 37 125 60 20042. 40 110 55 18043. 30 96 45 17044. 22 78 20 11045. 24 90 30 14046. 33 123 60 19547. 37 120 60 20048. 43 105 50 18049. 49 110 55 19050 36 96 47 17051. 59 98 40 15052. 58 90 35 14053. 45 90 35 14054. 36 110 62 20655. 65 max 89 25 13056. 18 89 25 130

421. 27 90 30 15622. 32 92 33 13023. 55 96 46 14524. 60 96 36 14525. 58 97 38 14026. 29 80 46 16027. 39 96 49 15028. 43 102 50 16029. 44 96 48 13030. 38 96 48 15531. 40 110 50 16032. 53 115 53 15033. 23 95 40 14034. 27 90 35 13035. 40 115 55 160

57. 20 92 30 14058. 19 93 35 14559. 37 125 65 20060. 38 105 55 18061. 42 100 50 18062. 46 90 46 16063. 55 95 50 15064. 55 98 52 15265. 57 110 60 20066. 47 70 30 15067. 42 115 60 20268. 43 89 36 16069. 36 100 58 18070. 35 105 55 190

Gruparea simpla) Distribuia salariailor pe grupe n funcie de vrst (tabelul nr. 2).

Se folosete relaia Sturgers:

unde: K mrimea intervalului de gruparexmax valoarea maxim a caracteristicii de grupare (65 ani)xmin valoarea minim a caracteristicii de grupare (18 ani)x caracteristica de grupare, adic vrsta salariailorn numrul de persoane din eantion (70)

Pentru uurina calculelor se rotunjete rezultatul de la 6,59 la 7. Deci, mrimea intervalului degrupare va fi de 7 ani.

Tabelul nr. 2Gruparea salariailor n funcie de vrst

Grupe de salariaidup vrst (ani)

Numr desalariai (n)

StructuraCoeficieni Procente (%)

18-25 14 0,20 2025-32 10 0,14 1432-39 16 0,23 2339-46 14 0,20 2046-53 5 0,07 753-60 10 0,14 1460-67 1 0,02 2Total 70 1,00 100

14:70=0,20 (14:70)100=2010:70=0,14 (10:70)100=141:70=0,02 (1:70)100=2

b) Gruparea salariailor dup coeficientul de inteligen (tabelul nr. 3).

Se pornete de la valoarea minim a caracteristicii de grupare la care se adaug mrimeaintervalului de grupare (K = 8)

70 + 8 = 78; 78 +8 = 86; 86 + 8 = 94. Se continu raionamentul pn se ajunge la valoareamaxim a caracteristicii de grupare

d) Distribuia salariailor dup salariul ncasat (tabelul nr. 4)

Mrirea intervalului de grupare va fi de 14 u.m.110 + 14 = 124; 124 + 14 = 138; 138 + 14 = 152

Tabelul nr. 3

5Gruparea salariailor dup coeficientul de inteligenGrupe de salariaidup coeficientul deinteligen

Numr desalariai (n)

StructuraCoeficieni Procente (%)

70-78 5 0,07 778-86 10 0,14 1486-94 19 0,27 2794-102 19 0,27 27102-110 10 0,14 14110-118 3 0,05 5118-126 4 0,06 5Total 70 1,00 100

Tabelul nr. 4Distribuia salariailor dup salariul ncasat

Grupe de salariaidup salariul ncasat(mii u.m)

Numr desalariai (n)

StructuraCoeficieni Procente (%)

110-124 6 0,09 9124-138 15 0,21 21138-152 23 0,33 33152-166 10 0,14 14166-180 7 0,10 10180-194 2 0,03 3194-208 7 0,10 10Total 70 1,00 100

n grupa cu cele mai mici salarii se gsesc 9% din numrul persoanelor cuprinse n eantion, iarn grupa cu salarii cele mai mari se situeaz 10% din salariai.

n funcie de datele din tabelul nr. 2 s-a reprezentat prin histogram distribuia pe grupe asalariailor (graficele nr. 1, 2, 3).Graficul nr. 1Distribuia salariailor dup vrst (prin histogram)

Graficul nr. 2Distribuia salariailor pe grupe n funcie de salariul ncasat

24681111

1

1

11

5

1

11 2 3 3 4 5 6 6

Grupe desalariai

Nr. salariai(pers)

6(poligonul frecvenelor)

Grupa cea mai numeroas, care cuprinde 33% din eantion, o reprezint grupa cu salariicuprinse ntre 138-152 u.m pe un interval de 15 zile.

n grupa cu cele mai mici salarii ncasate se situeaz 9,0% din persoanele din eantion, iar ngrupa cu cele mai mari salarii ncasate sunt cuprinse 10% din persoanele care formeaz eantionul.

Gruparea combinatTabelul nr. 5

Gruparea combinat a salariailor n funciede coeficientul de inteligen i de salariul ncasat

S a l a r i u lncasatCoef. deinteligen

1 1 0 -124

124-138

138-152

152-166

166-180

180-194

194-208 Total

70-78 **** 0 * 0 0 0 0 578-86 *** **** * * 0 0 0 986-94 0 ****

*************

0 *** 0 0 20

94-102 0 * ************

* *** * 0 18

102-110 0 0 0 **** * ** 0 7110-118 0 0 0 ** 0 ** *** 7118-126 0 0 0 0 0 0 **** 4Total 7 13 23 11 4 5 7 70

Graficul nr. 3Gruparea combinat a salariailor n funcie de coeficientul de inteligeni de salariul ncasat (histogram)

Grupe de salariai dup salariul ncasat (u.m.)

110

Nr. de salariai

51122

124 138 152 166 180 194 208

6

1

2

1 72

7

7n grupele de salariai care depesc coeficientul normal de inteligen se gsesc 18 salariai.n grupele de salariai cu cele mai mari salarii ncasate (180-208 U.M.) se gsesc numai 9

salariai. Aceasta dovedete c salariul ncasat nu este n direct corelaie cu coeficientul deinteligen.

CUVINTE CHEIE:clasificare statistica, recensamant, sonda, ancheta statistica, monografie,centralizarea datelor, sistematizarea datelor, gruparea datelor, varianta, amplitudinea variatiei, relatiaSturgers, diagrame, stereograme, corelograma.

MANUAL:pag:17-47.

CAP.3. INDICATORII STATISTICI

Variabilitatea formelor individuale de manifestare n timp i spaiu a proceselor i fenomeneloreconomice a determinat pe statisticieni s elaboreze metodologii i tehnici specifice acestordeterminri cantitative numite indicatori. Aceti indicatori trebuie s asigure compatibilitateainformaiilor att pe plan naional, ct i internaional, deoarece acetia au un coninut real, obiectivdeterminat, o formul proprie de calcul i o form specific de exprimare.

Funciile indicatorilor statistici sunt multiple i complexe n concordan cu mesajul pe caretrebuie s-l transmit. n literatura de specialitate s-au evideniat mai multe funcii ale indicatorilor:

Funcia de comparare, care deriv din cunoaterea modificrilor intervenite n nivelul dedezvoltare sau n structura fenomenelor. Aceast funcie se realizeaz prin respectarea ctorva reguli:

ntre termenii comparai trebuie s existe o legtur obiectiv, real, de condiionare, decauzalitate etc;

termenii inclui n modelele de comparaie trebuie s fie pe deplin comparabili (ca metodologiede calcul, ca preuri de exprimare, ca sfer de cuprindere, ca perioade de referin etc);

baza de comparaie s fie semnificativ pentru ca indicatorul rezultat din comparaie s aib ovaloarea de cunoatere.

Funcia de msurare se realizeaz prin observarea direct la nivelul fiecrei uniti, operaie nurma creia se obin indicatori absolui exprimai cantitativ sau valoric, i ocup un loc binedeterminat n sistemul de indicatori care caracterizeaz n final colectivitatea. Aceti indicatori, numiii indicatori primari, sunt supui n continuare unui proces de prelucrare cu ajutorul unor modele decalcul i analiz statistic.

Funcia de analiz provine din faptul c statistica opereaz cu variabile complexe care se gsescn diferite relaii de cauzalitate i acioneaz ntre parte i ntreg sau ntre factor i rezultat.Necorelarea unor elemente duce la repetarea calculelor i descoperirea greelilor aprute datorit unorcalcule eronate sau unor metodologii greit aplicate.

Funcia de sintez este cea prin care se evideniaz ceea ce este esenial, tipic, pentru ntreagamas de fenomene de acelai fel, omogene i apare sub form de valori medii sau agregate complexe.

Funcia de estimare se manifest prin msurarea tendinei de dezvoltare a fenomenului naceleai condiii de evoluie, dar variabile n timp.

Funcia de verificare a ipotezelor i de testare a semnificaiei unor indicatori calculai, fapt cese impune datorit folosirii mai multor ipoteze de calcul cu privire la posibila evoluie n timp, spaiu,dar i din punct de vedere managerial, a fenomenului studiat.

Mrimile relativeMrimile relative exprim rezultatul comparrii, sub form de raport, a doi indicatori statistici i

arat cte uniti din indicatorul de la numrtor revin la o unitate a indicatorului considerat ca bazde raportare.

Pentru ca obiectivul urmrit prin cercetare s fie atins, adic s se obin informaii corecte i oimagine real asupra fenomenului, n cazul folosirii mrimilor relative, se cer a fi parcurseurmtoarele etape:

alegerea bazei de comparare, care trebuie s fie n funcie de gradul de interdependen dintrecaracteristici;

asigurarea comparabilitii datelor care formeaz raportul, din punctul de vedere al gradului decuprindere a elementelor, ct i al metodologiei de culegere i prelucrare;

alegerea formei de exprimare a mrimilor relative, care trebuie s corespund scopuluicercetrii i care se poate concretiza sub form de: coeficieni, procente, promile, prodecimile.

Coeficientul arat cte uniti din indicatorul raportat revin unei singure uniti a indicatoruluibaz de raportare.

Procentul este forma cea mai obinuit de exprimare a mrimilor relative i arat cte unitidin indicatorul raportat revin la 100 uniti ale indicatorului baz de raportare.

Promilele se folosesc cnd indicatorul comparat este mult prea mic fa de indicatorul baz decomparare.

n analiza statistic se utilizeaz diferite tipuri de mrimi relative, cum ar fi: mrimile relative de structur; mrimile relative de intensitate;

8 mrimile relative de coordonare; mrimile relative ale dinamicii; mrimile relative ale prevederilor (programului de dezvoltare).Mrimile mediiMrimile medii sunt instrumente statistice care exprim n mod sintetic i generalizat ceea ce

este normal, esenial, tipic i general n evoluia fenomenelor.Felurile mrimilor mediiMedia aritmetic este cea mai utilizat form sub care se calculeaz valoarea medie a unei

caracteristici i se folosete n general cnd fenomenul supus cercetrii nregistreaz modificriaproximativ constante n progresie aritmetic.

Media aritmetic dup tehnica de calcul este de dou feluri: simpl i ponderat.Media armonic este o variant cu aplicaii speciale a mediei aritmetice. Se folosete n

cazul n care avem de calculat o medie general din medii pariale Aceasta este mrimea invers amediei aritmetice, calculat din mrimile inverse ale valorilor individuale ale caracteristicii.

Media armonic este de dou feluri: simpl i ponderatMedia ptratic este o mrime medie calculat prin extragerea rdcinii ptrate din media

aritmetic a ptratelor termenilor seriei. Aceasta este de dou feluri: simpl i ponderat.Media geometric se bazeaz pe relaia de produs a termenilor seriei i se mai numete i

medie logaritmic. Cu ajutorul acestei medii se calculeaz: ritmurile medii de cretere a populaiei, aproduciei, venitului naional etc.

Media cronologic este indicat pentru determinarea nivelului mediu al seriilor cronologice demoment.

Indicatori calculai pe baza frecvenelorFrecvena sau ponderea reprezint numrul de apariii care corespund grupelor de uniti n

urma centralizrii statistice.Frecvenele absolute (ni) reprezint uniti concrete de msur, ce corespund fiecrei grupe.

Totalizarea frecvenelor absolute corespunde cu numrul de uniti din colectivitatea studiat (ni). Frecvenele relative (ni) sunt mrimi relative de structur i se obin prin raportarea frecvenei

fiecrei grupe (ni) la totalul frecvenelor relative. Prin totalizarea frecvenelor relative se obine 1 sau100 (dac se lucreaz cu coeficieni se obine 1, dac se lucreaz cu procente se obine 100).

Frecvenele cumulate se calculeaz att pentru frecvenele absolute, ct i pentru cele relative.Cumularea se face succesiv pornind de sus n jos i se obin frecvene cumulate cresctor, saupornind de jos n sus i se obin frecvene cumulate descresctor.

Indicatorii medii de poziie, denumii i medii de structur sunt: Mediana este valoarea central a unei serii statistice, dup ce termenii acesteia au fost aranjai

n ordine cresctoare sau descresctoare. Mediana va fi egal cu valoarea termenului central ntr-oserie simpl format dintr-un numr impar de termeni centrali dac seria este format dintr-un numrpar de termeni. n concluzie, mediana depinde de numrul termenilor ordonai dup mrimea lor, nudup valoarea absolut a termenilor.

Quartilele sunt n numr de trei (Q1, Q2, Q3) i se definesc ca valori de caracteristici carempart volumul colectivitii n patru pri egale.

Decilele mpart seria n zece pri egale i se determin la fel ca mediana, innd cont de loculpe care-l ocup.

Mediala (Md) este un indicator de poziie egal cu acel nivel al caracteristicii care mpartesuma termenilor seriei (xini) n dou pri egale. Mediala nu se confund cu mediana, carereprezint acel nivel al caracteristicii ce mparte efectivul total (ni) al unei serii n dou pri egale.

Valoarea modal sau dominant este valoarea caracteristicii cea mai frecvent observatntr-o distribuie, adic valoarea ce corespunde frecvenei dominante.

AplicaiiIndicatorii de frecven

Tabelul nr. 6

91) Media aritmetic (tabelul nr. 7.)

2) Media armonic (tabelul nr. 6.)

3) Media ptratic (tabelul nr. 6.)

4) Media geometric (tabelul nr. 6.)

Se procedeaz prin antilogaritmare din 2,174.Se tasteaz (pe calculator de buzunar):

10 yx 2,174 = 149,279

ntre medii exist urmtoarea relaie:

147,92 < 149,279 < 151,20 < 152,97Tabelul nr. 7

Algoritmul necesar calculrii mediilor

10

CUVINTE CHEIE: verificare a ipotezelor statistice, marimi relative, marimi absolute, marimemedie, coeficient, procent, promile, prodecimile,frecvente cumulate, mediana, quartila, decila.

MANUAL: pag: 48-61.

Cap.4. VARIATIA SI ASIMETRIA

Indicatorii de variaie aduc un plus de cunoatere i informare asupra: verificrii reprezentativitii mediei ca valoare tipic a unei serii

de repartiie; verificrii gradului de omogenitate a seriei; comparrii n timp sau spaiu a mai multor serii de repartiie dup caracteristici independente

sau interdependente; cunoaterii gradului de influen a cauzelor dup care s-a fcut gruparea unitilor statistice

nregistrate i separrii cauzelor eseniale de cauzele ntmpltoare. Dup gradul de generalitate sedisting:

indicatori simpli ai variaiei; indicatori sintetici ai variaiei;Indicatori simpli ai variaieiIndicatorii simpli ai dispersiei msoar cmpul de mprtiere al caracteristicii, precum i

mprtierea fiecrui nivel individual al caracteristicii fa de nivelul lor mediu. Amplitudinea absolut a variantei (A) se obine ca diferen ntre valoarea maxim (x max)

i valoarea minim (xmin) a seriei i are rolul de a msura intervalul de mprtiere n interiorul cruiase distribuie unitile colectivitii:

Amplitudinea relativ a variaiei (A%) se exprim n coeficient sau n procente i secalculeaz, de obicei, ca raport ntre amplitudinea absolut a variaiei (A) i valoarea medie acaracteristicii.

Abaterile individuale absolute (di) se calculeaz ca diferen ntre fiecare variantnregistrat i media aritmetic a acesteia.

Abaterile individuale relative (di%) se calculeaz ca raport ntre abaterile individualeabsolute i nivelul mediu al caracteristicii.

Indicatorii sintetici ai variaiei (ai mprtierii)Indicatorii sintetici ai variaiei caracterizeaz gradul de variaie, lund n consideraie toi

termenii seriei. Acetia caracterizeaz ntr-o singur expresie numeric ntreaga variaie a uneicaracteristici din colectivitatea analizat.

n funcie de metodologia de calcul, de ncrctura informaional, n statistic se calculeazurmtorii indicatori sintetici ai mprtierii:abaterea medie; abaterea median; diferena medie Gini; abaterea medie ptratic (deviaia standard);dispersia (variana); coeficientul de variaie.Aplicaii

Indicatorii de variaie

Indicatorii simpli ai variaieiServesc pentru a caracteriza gradul de mprtiere al unitilor colectivitii fa de medie.Indicatorii simpli ai variaiei sunt (tabelul nr. 8.):

amplitudinea absolut a variaiei (Ax)Ax = xsup xinf = 208 110 = 96 u m

amplitudinea relativ a variaiei (Ax%)

11

Tabelul nr. 8Algoritmul de calcul pentru indicat. de variatie.

Indicatorii sintetici ai variaiei (tabelul nr. 8.)Caracterizeaz gradul de variaie lunar lund n consideraie toi termenii seriei . Acetia sunt:- abaterea medie liniar ;- dispersia (2);- abaterea medie ptratic sau abaterea standard sau abaterea tip ();- coeficientul de variaie (Vx).

Abaterea medie liniar

Abaterea medie liniar arat n medie cu ct se abat termenii seriei de la media lor. Prezintdezavantajul c nu ine seama de semnul algebric i acord aceeai importan att abaterilor mici, cti abaterilor mari. Acest indicator este un indicator concludent numai dac seria prezint un grad marede omogenitate.

n exemplul dat, salariile nete ale persoanelor din eantion se abat n medie cu 18,59 u. m, nplus sau n minus fa de media eantionului (151,2 u.m).

Dispersia este un indicator care nltur neajunsurile abaterii medii liniare, este unindicator abstract, nu are form concret de exprimare i arat modul n care valorile caracteristiciigraviteaz n jurul mediei. Dispersia msoar variaia total a caracteristicii studiate datorit cauzeloreseniale i ntmpltoare.

Acest indicator se folosete n verificarea ipotezelor statistice i n calculul altor indicatori.Abaterea medie ptratic numit i abaterea standard sau abaterea tip , este un indicator

care acord fiecrei abateri importana cuvenit, prin ridicarea la ptrat a abaterilor. Abaterea medieptratic este mai mare dect abaterea medie liniar .

Formula de calcul a abaterilor medii ptratice sau abaterii standard sau abaterii tip este:

Coeficientul de variaie (Vx) propus de Perason se calculeaz:

12

- ca raport ntre abaterea medie liniar i nivelul mediu: (media calculat);

- ca raport ntre abaterea medie ptratic i media calculat: .

Coeficientul de variaie nltur toate neajunsurile celorlali indicatori de variaie.Acest indicator arat cte uniti din abaterea medie liniar sau ptratic revin la 100 de uniti

de medie.

Totdeauna:

Coeficientul de variaie ia valori de la 0 100%.0 Vx 100%.Dac: Vx = 0, nseamn lips de variaie, valorile sunt egale ntre ele i egale cu media lor;Vx 0 variaia caracteristicii este mic;Vx 100% variaia caracteristicii este mare.Intervalul de valori al coeficientului de variaie (Vx) se poate interpreta astfel:

0 < Vx 35% - variaie mic;- media este semnificativ;- colectivitatea este omogen;- gruparea este bine realizat.

35% < Vx 50% - variaie relativ mare;- media calculat i gruparea realizatsunt discutabile.

50% < Vx 100% - variaie foarte mare;- media calculat nu este semnificativ;- colectivitatea cercetat este eterogen;- se impune refacerea gruprii.

Coeficientul de variaie poate fi folosit ca test de semnificaie a reprezentativitii mediei astfel:

0 < Vx 17% - media este strict reprezentativ;17% < Vx 35% - media este moderat semnificativ;35% < Vx 50% - media este relativ reprezentativ;Vx > 50% - media nu este reprezentativ.

n exemplul dat coeficientul de variaie este:

Valorile coeficientului de variaie se situeaz sub 17% i se pot concluziona: media calculateste strict reprezentativ; colectivitatea este omogen; gruparea este bine realizat.CUVINTE CHEIE: abaterea medie liniara, dispersia, abaterea medie patratica, coeficientul devariatie, regula de adunare a dispersiilor,, grad de omogenitate, imprastiere, simetrie,asimetrie,concentrare.MANUAL: pag:62-82.

13

Cap.5. SONDAJUL STATISTIC

Cercetarea selectiv, selecie sau sondaj este o noiune ampl, care cuprinde culegerea,prelucrarea, analiza i extinderea rezultatelor asupra ntregii colectiviti. Pentru aceasta se parcurgdou etape distincte:

descrierea statistic, ce presupune culegerea i prelucrarea informaiilor referitoare laeantion i calculul indicatorilor care-l definesc: media, dispersia etc.;

inferena statistic sau extinderea datelor obinute asuprantregii colectiviti.

Cercetarea prin sondaj presupune confruntarea a dou tipuri de colectiviti: colectivitatea totalpe care vrem s o cunoatem i eantionul pe care-l nregistrm. Prin urmare, ca s le putem comparatrebuie s cunoatem o serie de termeni perechi, care au acelai coninut metodologic, dar difer dinpunctul de vedere al informaiei, astfel:

colectivitatea general - colectivitatea de selecie; media colectivitii generale - media colectivitii de selecie; dispersia colectivitii generale dispersia colectivitii de selecie.

Principii i procedee de eantionarePrincipiul alegerii aleatoare sau probabilistice presupune extragerea unitilor din

colectivitatea general dup jocul hazardului, fiecare unitate component avnd anse egale de a fialeas n eantion. Acest tip de extragere se aplic de obicei cnd nu se cunoate structuracolectivitii totale.

Principiul alegerii raionale are la baz un criteriu prestabilit i se aplic atunci cndcolectivitile sunt grupate n grupe tipice, deci cu o structur cunoscut.

n practica sondajului se folosesc mai multe procedee de constituire a eantionului: al bilei revenite i nerevenite care se realizeaz prin extragerea n mod ntmpltor a unui

cartona (sau bile) pe care n prealabil a fost nscris numrul unei uniti a colectivitii totale. Odatextras, acest cartona, sau bil, este repus sau nu n urn n funcie de varianta adaptat (revenit saunerevenit);

mecanic care necesit ordonarea unitilor dup o caracteristic i stabilirea unui pas denumrare determinat n raport de mrimea colectivitii generale i de cea a eantionului;

tabelul cu numere ntmpltoare care const n nscrierea la ntmplare ntr-un tabel anumerelor care au fost mai nti amestecate. Tot la ntmplare se face i alegerea din tabel anumerelor care vor forma eantionul.

selecii dirijate i mixte care au un obiectiv special i sunt mai rar folosite n practicacurent.

n practica statistic se folosesc mai multe tipuri de selecie care sunt dictate de anumiteparticulariti:

gradul i forma de variaie a caracteristicii studiate; modul de organizare a colectivitii totale; modul de repartiie teritorial a unitilor; procedeul de formare a eantionului.Se disting urmtoarele tipuri de selecie: selecie ntmpltoare simpl; selecie mecanic; selecie tipic (stratificat); selecie de serii; selecie n mai multe trepte; selecie secvenial (n cazul controlului calitii produselor); selecie subiectiv organizat (dirijat).Fiecare tip de selecie presupune calcularea urmtorilor indicatori: eroarea medie de reprezentativitate ; eroarea limit (x); volumul eantionului (n);Calculul acestor indicatori pentru toate tipurile de sondaj se face dup modelul seleciei

ntmpltoare simple, cu mici modificri, n funcie de particularitile fiecrui tip de sondaj.

14

Exemplu: Cunoscnd c numrul de salariai (colectivitatea total) al unei ntreprinderi este de700 de persoane, s-a realizat un eantion de 70 de persoane, formndu-se 7 grupe de persoane nfuncie de salariul net exprimat n uniti monetare (u.m.) (tabelul nr. 9.).

Se urmrete s se stabileasc: salariul net mediu, la nivelul ntregii colectiviti (de 700 depersoane, i fondul total de salarii nete, estimat a fi pltit lunar de ntreprindere.

Tabelul nr. 9.Algoritmul necesar pentru determinarea indicatorilor de selecie

Grupe dep e r s o a ned u p salariul net(u.m.) x

N u m rd epersoane(ni)

Cen-trul dein-terval(xi)

xi ni

110 - 124 6 117 702 7017,84124 - 138 15 131 1965 6120,60138 152 23 145 3335 884,12152 166 10 159 1590 608,40166 180 7 173 1211 3326,68180 194 2 187 374 2563,28194 - 208 7 201 1407 17360,28Total ni = 70 xini = 10584

Pentru a se trece la determinarea indicatorilor de selecie este necesar s se calculeze mai ntimedia aritmetic, abaterea medie ptratic i coeficientul de variaie pentru a se vedea dac mediaeste reprezentativ.

Media aritmetic:

Dispersia:

Abaterea medie ptratic:

Coeficientul de variaie:

Deoarece coeficientul de variaie se situeaz sub 17%, se poate spune c media eantionului estestrict reprezentativ.

Selecia ntmpltoare simpl cu revenire sau repetat caracteristica nealternativ1. Eroarea medie de reprezentativitate

2 dispersian mrimea eantionului2. Eroarea maxim admis sau eroarea limitat.Produsul se numete eroare limitat.Coeficientul z este argumentul funciei Gauss Laplace, care se gsete n tabele statistice. Pe

msur ce crete valoarea funciei, crete i valoarea argumentului, adic pe msur se crete

15

probabilitatea, crete i intervalul de ncredere al mediei i scade exactitatea cu care se estimeazmedia colectivitii generale.

Coeficientul de probabilitate z este direct proporional cu eroarea limit i invers proporionalcu eroarea medie de reprezentativitate:

Funcia de probabilitate fz este direct proporional cu mrimea coeficientului z, ea seapropie de 1 (ctre certitudine) proporional cu creterea coeficientului z. Creterea probabilitii semanifest prin mrirea intervalului de ncredere, ceea ce duce la o precizie mai sczut a rezultatelor.Pe msur ce crete probabilitatea, precizia scade.

n condiii date de probabilitate, creterea preciziei rezultatelor se obine prin mrirea volumuluide selecie, adic a eantionului.

Se presupune c se dorete o eroare limit admis de 1,96 (z = 1,96) fa de eroarea maximadmis care poate fi 5

Z = 1,96 (pentru f = 0,95;

3. Estimarea intervalului de ncredere a mediei salariului net din colectivitatea general.n acest caz, pentru extinderea rezultatelor la nivelul ntregii colectiviti se folosete procedeul

extinderii directe. Acesta se utilizeaz cnd se dispune de informaii obinute prin observarea total.Acest procedeu const n estimarea parametrilor colectivitii generale pe baza rezultatelor selecieistatistice. Indicatorii obinui prin sondaj se abat de la cei reali datorit erorilor de reprezentativitate.Aceti indicatori se situeaz ntr-un interval de ncredere dat de media de selecie la care se adaugsau se scade eroarea limit, astfel:

unde: = media colectivitii totale (de 700 de persoane)= media eantionului (de 70 de persoane)= eroarea maxim admis calculat anterior

Salariul mediu pe ntreaga colectivitate de 700 de persoane se va situa ntre 145,75 i 156,65u.m. Eroarea maxim de estimare a salariului mediu va fi de 5,4488 u.m.

Dac se dorete micorarea erorii maxime cu 50%, deci n loc de 5,4488 u.m. s fie permis oeroare de numai 2,7244 u. m., atunci este necesar mrirea eantionului. n calculul de mai suseantionul a fost de 70 de persoane.

4. Volumul noului eantion (n) se calculeaz cu urmtoarea formul.

unde: z =

2 = 541,16 (dispersia calculat)= (2,7244)2.

CUVINTE CHEIE: esantion, reprezentativitatea esantionului, selectie aleatoere, selectiemecanica, procedeul bilei revenite, procedeul bilei nerevenite, respingerea esantionului,eroare medie, eroare limita ,sondaj stratificat, interval de incredere, argument al functieiGauss Laplace, functia de probabilitate, inferenta statistica,MANUAL:pag: 83-96.

16

Cap.6. ANALIZA LEGTURILOR DINTRE FENOMENELE I PROCESELEECONOMICE I SOCIALE

Legturile statistice se pot clasifica n funcie de urmtoarele criterii: Dup numrul caracteristicilor luate n studiu deosebim: legturi simple, cnd caracteristica endogen, rezultativ, este studiat n funcie de o singur

caracteristic exogen: y = f(x) (exemplu: suprafaa comercial i valoarea vnzrilor); legturi multiple cnd se studiaz dependena unei caracteristici endogene n funcie de dou

sau mai multe caracteristici exogene: y = f(x1, x2, ... xn); Dup direcia legturii: legturi directe, cnd modificarea factorului x presupune i modificarea variabilei rezultative

y n acelai sens (x crete y crete; x scade y scade); legturi inverse, cnd caracteristica dependent se modific n sens contrar fa de

modificarea lui x (x crete y scade i invers). Exemplu: creterea calitii managementului duce lascderea cheltuielilor de producie;

Dup modul de exprimare a caracteristicilor incluse n analiza interdependenelor statistice: legturi de asociere, care relev raportul dintre dou sau mai multe caracteristici (legtura

dintre profesie i salariul lunar); legturi de corelaie sau corelaie statistic, ce exprim interdependena dintre dou sau mai

multe caracteristici statistice exprimate numeric. Dup forma de realizare a legturii sau dup forma funciei distingem: legturi liniare, care se exprim prin ecuaia dreptei; legturi neliniare, care se exprim prin ecuaia unei: parabole, hiperbole, funcii

exponeniale. Dup timpul n care se realizeaz, legturile statistice pot fi: legturi concomitente sau sincrone, care se realizeaz n acelai timp i se pot urmri n

dinamic pentru aceeai perioad; legturi cu decalaj (asincrone), cnd influena caracteristicilor factoriale asupra

caracteristicii rezultative se observ dup scurgerea unei perioade de timp. Dup intensitatea legturii ntlnim: legturi cu intensitate puternic; legturi cu intensitate slab.Metode simple de studiere a legturilor statistice metoda seriilor paralele sau interdependente; metoda grafic; metoda gruprilor statistice; metoda tabelului de corelaie.Metode parametrice de msurare i analiz a legturilor dintre fenomenele i procesele

economiceMetodele parametrice sunt metode analitice de msurare i analiz a legturilor dintre

fenomenele i procesele social-economice i depind de natura specific a fenomenelor cercetate i denatura informaiilor de care se dispune, adic de numrul factorilor luai n studiu. n funcie denumrul caracteristicilor factoriale studiate se vor aplica metodele corelaiei simple sau metodelecorelaiei multiple.

Metodele parametrice sunt: metoda regresiei (funcie de modelare); metoda covarianei; metoda coeficientului de corelaie; metoda raportului de corelaie; metoda analizei dispersionale.Metode neparametrice de msurare a intensitii legturilor dintre fenomeneCoeficienii corelaiei neparametrice se determin independent de forma legturii. Ei se

stabilesc fie n funcie de abaterile individuale ale variabilelor corelate fa de media lor, fie n funciede rangurile perechilor de valori, ale variabilelor corelate.

Metodele neparametrice nu includ ntotdeauna valorile variabilelor i nici parametrii acestora,acestea lund n considerare numere de ordine denumite ranguri.

Coeficientul de asociere Coeficientul de contingen Coeficientul de concordan Fechner Coeficienii de corelaie a rangurilor Coeficientul lui Spearman Coeficientul Kendall

17

Tabel u ln r .11.Algor itmul dec a l cu lpentr ude t erminareaindicatoril o rd ecorelaie

AplicaiiMetodele i procesele de interpretare a existenei i a formei de legtur au menirea de a

oferi posibilitatea cunoaterii existenei sau lipsei legturii, direcia de realizare a legturii,aprecierea vizual a formei de legtur i a intensitii acesteia.

Metode analitice de msurare a legturilor dintre fenomene- metoda regresiei (funcia de modelare, tabelul nr. 11.);- testarea semnificaiei parametrilor a i b (tabelul nr. 12.);- metoda coeficientului de corelaie;- metoda raportului de corelaie;- metoda analizei dispersionale;- metoda covarianei (tabelul nr. 13.).

18

Se presupune c ntre cele dou variabile exist o legtur liniar n care x coeficientulde inteligen reprezint variabila factorial, iar y salariul net reprezint variabila rezultativ.Yxi = a + bxi

Se vor calcula parametrii a i b dup urmtoarele formule:

Parametrul b, numit i coeficient de regresie, arat c, la o cretere cu o unitate a factorului x,factorul y rspunde cu o cretere egal cu valoarea lui b. n cazul acestui exemplu, se poate spune c,la o cretere a coeficientului de inteligen cu o unitate, salariul net crete cu 1,75 uniti monetare.

Ajustarea salariului net n funcie de coeficientul de inteligen se realizeaz prin nlocuireavalorilor parametrilor a i b n ecuaia de regresie.

a + b x1 = - 12,62 + 1,75 74 = 116,88a + b x2 = - 12,62 + 1,75 82 = 130,88a + b x7 = - 12,62 + 1,75 122 = 200,88

Se observ c valorile ajustate ale ecuaiei de regresie nu difer mult n comparaie cu valorilereale nregistrate (yi)

Coeficientul de regresie se mai poate calcula i cu formula:

Valoarea pozitiv a coeficientului de regresie arat o legtur direct, adic creterea cu ounitate a coeficientului de inteligen atrage creterea cu 1,75 uniti monetare a salariului net.

Testarea semnificaiei parametrului a (tabelul nr. 12.) se realizeaz cu testul t astfel:

tcalculat > ttabelar (Repartiia Student);t0.01; 68 = 2,648Din tabelul anterior avem valorile: xini i yini

coeficientul mediu de inteligen

salariul net mediu

Testarea semnificaiei parametrului b se realizeaz cu testul t (tabelul nr. 12.)

19

Tabelul nr. 12Tabelul cu valori ajuttoare

Valoarea tabelar teoretic t 0,01; 70 2 = 2,648 (Repartiia Student)

tcalculat > ttabelar; 1656,5 > 2,648, deci b este semnificativ. Verificarea semnificaiei ecuaiei de regresie (Yx) (tabelul nr. 13)

K = numr de variabile (coeficient de inteligen i salariul net)K = 2

F : K 1; n K pentru = 5% (0,05)K 1 = 2 1 = 1

0,05 1 68 n K = 70 2 = 68F1/68 = 4 (Repartiia F1 Fisher Snedecor) Fcalculat > Ftabelar, deci ecuaia de regresie este semnificativ.

Covariana este o metod ajuttoare pentru msurarea legturilor statistice i se msoar ca omedie aritmetic a produselor abaterilor variabilelor fa de media lor.

20

Tabelul nr. 13.Tabel cu valori ajuttoare

= 94 coeficient de inteligen medie = 152 u m salariul net mediu

Covariana nu are limita superioarValoarea pozitiv arat o legtur direct ntre coeficientul de inteligen i salariul net.Dac covariana are valoarea zero, nu exist nici o legtur, nici o corelaie ntre cele dou

variabile.Coeficientul de corelaie limit simpl

Tabelul nr. 14Comertul exterior al Romaniei in perioada 1994 1999 milioane dolari)

Anii

Mil. dolari AbateriExp.(xi)

Imp.(yi)

x =xi -

y =yi -

CsauD xy

Ranguri

Rxi Ryidi2 =(Rxi Ryi)

1994 6151 6652 -1743,2 -2977,2 C 5189855,04 1 1 01995 7910 9487 15,8 -142,2 D -2246,76 2 2 01996 8084 10555 189,8 925,8 C 175716,84 3 5 41997 8431 10411 536,8 781,8 C 419670,24 4 4 11998 8302 10926 407,8 1296,8 C 528835,04 5 6 41999 8487 9744 592,8 114,8 C 68053,44 6 3 9

Total 47365 57775 - - -C=6382130,6D=2246,76 - -

di2=18

Explicatii6151-7894,2

6652-9629,2

7910-7894,2

9487-9629,2

(-1743,2)(-2977,2)(15,8)(-142,2)

- -(1-1)2(2-2)2(3-5)2

= 47365 : 6 = 7894,2 C = Concordanta= 57775 : 6 = 9629,2 D = Discordanta

21

Coeficientul de corelaie are valori cuprinse ntre 1 i +1, adic satisface inegalitatea: -1 ry/x 1. Intervalul de valori al coeficientului de corelaie se poate interpreta astfel:

0 r 0,2 - ntre variabilele x i y nu exist legtur sau este foarteslab;

0,2 r 0,5 - legtura este slab;0,5 r 0,75

- legtura este de intensitate medie;

0,75 r 0,95

- legtura este puternic;

0,95 r 1,00

- legtura determinist de tip funcional.

Valoarea pozitiv (+0,99) a raportului de corelaie arat o legtur direct, adic la o cretere acoeficientului de inteligen se obine i o cretere a salariului net.

Valoarea mare (cuprins ntre 0,95 1,00) arat o legtur foarte puternic ntre cele douvariabile, aspect evideniat i de coeficientul de regresie (b = 1,75), care arat c unei creteri cu ounitate a coeficientului de inteligen i corespunde o cretere a salariului net de 1,75 uniti monetare.

Raportul de corelaie simpl

Raportul de corelaie (Ry/x) ia valori ntre 0 i 1.0 Ry/x 1Ry/x = 1 legtur funcional;Ry/x o legtur foarte slab;Ry/x 1 legtur puternic, intens.

Valoarea raportului de corelaie (0,99) confirm existena unei legturi liniare foarte puternice,directe, ntre cele dou variabile.

Testarea coeficientului de corelaie r se face cu ajutorul testului t.

r = 0,99n = 70ttabelar = t0,01; 68 = 2,648; tcalculat = 57,87tcalculat > ttabelar (repartiia Student)n concluzie, valoarea coeficientului de corelaie este semnificativ i corelaia strns dintre

cele dou variabile este confirmat.Metode neparametrice de msurare a intensitii legturilor dintre fenomene

S se studieze existena, direcia i intensitatea legturii dintre exportul i importul Romniei, cuajutorul:

coeficientului de asociere (Q) coeficientului de contingen (Qc) coeficientului de concordan Fechner (CF) coeficientului de corelaie a rangurilor Spearman (Cs) Export mediu pe 6 ani: (tabelul nr. 14.)

Import mediu pe 6 ani: (tabelul nr. 15.)

Tabelul nr. 15.

22

Asocierea dintre export i importsub peste Total

sub (7894,2) / n11 = 1 n12 = 0 1peste / n21 = 1 //// n22 = 4 5Total n11 + n21 = 2 n12 + n22 =

46

Se ia fiecare pereche de cifre (pe ani) privind exportul i importul i se ncadreaz n unul dinptrele n funcie de valorile x i y n comparaie cu media exportului i importului:

Coeficientul de asociere (Q) (tabelul nr. 14.).

Coeficientul de asociere poate lua valori ntre 1 i +1 1 Q 1

Dac: Q = 0 lips de asociere ntre variabile xi i yi;Q 0 asociere slab;Q 1 asociere puternic:Q = 1 asociere perfect;

Dac: Q > 0 asociere direct (crete una, crete i cealalt)Q < 0 asociere invers (o variabil crete, alt variabil scade)

n exemplul dat, valoarea coeficientului de asociere este 1. Concluzia: ntre cele dou variabile(exportul i importul Romniei) este o asociere direct i perfect.

Coeficientul de contingen (Qc)

Coeficientul de contingen are valori: 1 Qc +1.Interpretarea valorilor Qc este la fel ca la coeficientul de asociere.n exemplul dat, Qc = 0,63 i arat o contingen direct i de intensitate medie ntre import i

export. Coeficientul de concordan Fechner (CF) se calculeaz dup relaia:

unde C = valoarea concordanelor D = valoarea discordanelor

Coeficientul de concordan Fechner ia valori ntre 1 i + 1.Se interpreteaz la fel ca valorile coeficientului de asociere.n exemplul dat, coeficientul Fechner are valoare apropiat de + 1. Concordana este direct i

aproape perfect. Coeficientul de corelaie a rangurilor Spearman (Cs) (tabelul nr. 13.)

n = 6 (ani) ; Coeficientul Spearman indic o corelaie direct (valoarea pozitiv) i de intensitate medie ntre

valorile exportului i importului.CUVINTE CHEIE: variabila rezultativa, metoda regresiei, corelatia, legaturi directe, legaturi

inverse, metode parametrice, metode neparametice, metoda celor mai mici patrate, eroare standard,coeficiennt de determinatie, validarea modelului de regresie, ajustarea seriei, covarianta, coeficient decorelatie, raport de corelatie, testarea semnificatiei coeficientului de corelatie.

MANUAL :pag: 97-116.

23

Cap.7. SERII CRONOLOGICE (SCR)

Variaia n timp a unui fenomen prin evidenierea creterilor sau descreterilor de nivel i amodificrilor de structur se realizeaz prin studierea seriilor cronologice. Metodele de observare ianaliz a seriilor cronologice sunt diverse, n funcie de scopul urmrit:

pentru a stabili nivelul i modificarea de nivel, n timp, a unui fenomen se folosesc indicatoriide nivel, exprimai n mrimi absolute, relative sau medii;

pentru a determina variaia de la o perioad la alta i influena factorilor se folosete metodaindicilor dinamicii fenomenelor;

pentru estimarea tendinei (trendului), a oscilaiilor sezoniere i a variaiilor aleatoare sefolosete metoda de analiz a componentelor;

pentru extrapolarea trendului se folosesc metode de prognoz statistic.AplicaiiSeria cronologic, numit i serie dinamic sau serie de timp, este constituit dintr-un ir de

termeni care reflect evoluia unei variabile complet definite, sub form de intervale de timp saumomente.

Pe baza unor serii cronologice de timp i cu ajutorul unor metode se poate determina trendul(tendina central) i se poate extrapola mrimea i evoluia fenomenului despre care avem o serie dedate nregistrate.

Pentru determinarea trendului se folosesc metode simple (mecanice) i metode analitice.Metode simple (mecanice) de determinare a trenduluiSunt bazate pe:

indicatori medii; metoda semimediilor (tabelul nr. 16.); metoda modificrii medii absolute (sporului mediu ) (tabelele nr. 15., 16.); metoda indicelui mediu al dinamicii ( ) (tabelul nr. 16.); metoda mediilor mobile (MMM) (tabelele nr. 18., 19.); metoda cronologic.

Metode matematice de determinare a trenduluiSunt bazate pe funcii matematice (tabelele nr. 15., 16.):

trendul liniar; trendul neliniar: exponenial; parabolic; logaritmic; logistic etc.

Pe baza unei serii cronologice privind numrul de omeri din Romnia, vor fi prezentate unelemetode de analiz i determinare a trendului seriei cronologice (tabelul nr. 15.).

24

Tabelulnr.15

EvoluiaomajuluinRomnianperioada1994-2000EvoluiaomajuluinRomnia

25

perioada1994-2000

Tabelul nr.16 Algoritmul de calcul necesar ajustarii seriei prin metoda si

AniiTotalsomeri(mil.pers.)

Varianta 1 Varianta 2

Val.timp

Valori ajustate prin:

yt=y1+ti yt=y1 ti

y t=1224+ti(-24)

yt=1224 0,978ti

Val.timp

Valori ajustate prin:

yt=y1+ti yt=y1ti

yt=881+ti(-24)

yt=8810,978ti

1994 1224 0 1224 1224 -3 953 9421995 998 1 1200 1197 -2 929 9211996 659 2 1176 1170 -1 905 9011997 881 3 1152 1145 0 881 8811998 1025 4 1126 1120 1 857 8621999 1130 5 1104 1095 2 833 8432000 1080 6 1080 1071 3 809 824Total - 8062 8022 - 6167 6174

Explicatii

1224+0(-24)

12240,9780

881+(-3)(-24)

8810,978-3

1224+1(-24)

12240,9781

881+(-2)(-24)

8810,978-2

1224+2(-24)

12240,9782

881+(-1)(-24)

8810,978-1

1224+6(-24)

12240,9786

881+(3)(-24)

8810,9783

Modificarea medie absolut (tabelul nr. 16.)

yn ultimul an din seriey1 primul an din serien numrul de ani.Indicatorul modificarea medie absolut arat c anual numrul de omeri scade cu 24 mii

persoane.

26

Indicele mediu al dinamicii ( )

0,88 2n DF Yx 6 = 0,978 ordinea operaiilor pe calculatorul de buzunar.Tabeluln r .17Algoritmuld ecalcu ln e ce s ara j ustri iserie ip r int r endull in ia r ie xponenial

Ritmul mediu de cretere sau scdere ( ) (tabelul nr. 16.)

Din calcule a rezultat c numrul omerilor scade anual cu un ritm mediu de 2,2%.

27

Ajustarea seriei cronologice privind numrul de omeri s-a realizat n dou variante pentruambele metode: metoda modificrii medii absolute ( ) i metoda indicelui mediu al dinamicii ( ).

Deoarece totalurile seriilor ajustate sunt mult diferite (8062; 8022; 6167; 6174) fa de totalulseriei empirice (6996 mii persoane), se impune i folosirea altor metode de ajustare i anumemodelele matematice.

Trendul liniar (tabelul nr. 17.)

mii persoane/an; a = 999;

mii persoane/an; b = 7,107

Trendul exponenial (tabelul nr.17.)

10 yx 2,997 = 982 (ordinea operaiilor pe calculator de buzunar)

10 yx 0,004857 = 1,01125 (ordinea operaiilor pe calculator de buzunar)a = 982; b = 1,01125

Alegerea celei mai bune funcii de trend se face cu ajutorul coeficientului de variaie calculatdup formula:

Datele necesare calculului se gsesc n tabelul centralizator (tabelul nr. 18.). Metoda varianta I:

varianta a II-a:

Metoda varianta I:

varianta a II-a:

Trendul liniar:

Trendul exponenial:

Metoda care are cel mai mic coeficient de variaie va fi metoda cea mai potrivit pentrudeterminarea unei predicii. n acest caz, cea mai bun funcie s-a dovedit a fi funcia liniar, urmatde funcia exponenial.

Alegerea anului de referin (ti = 0) este foarte important. Dac anul respectiv este un annereprezentativ pentru seria de date, acest aspect poate conduce la concluzii eronate.

Cazul variantei II este concludent din acest punct de vedere. Coeficientul de variaie (V = 18,69;V = 18,91) este cel mai mare n cazul acestei variante, fapt care o nltur de la posibilitatea de a fifolosit pentru calcularea unei predicii.

28

S presupunem c trebuie s extrapolm la nivelul anului 2005, nu-mrul total de omeri.Folosim cele dou metode de trend, trendul liniar, care s-a dovedit a fi cel mai corect, n acest caz, itrendul exponenial, care este apropiat de cel liniar, dup cum arat coeficientul de variaie.

Se determin timpul (ti) pentru anul 2005, prin continuarea numrrii anilor. Anul 1998 a fostanul de referin (ti = 0). Anul 2005 va fi ti = 7.

Extrapolarea numrului de omeri prin: Trendul liniar:

mii persoane

Trendul exponenial:mii persoane

n concluzie la nivelul anului 2005, Romnia se poate atepta la un numr de 1050-1060mii persoane cu statut de omer.

Ierarhizarea multicriterial a unitilor administrativ-teritorialeIerarhizarea multicriterial a unitilor administrativ-teritoriale presupune parcurgerea mai

multor etape: selectarea indicatorilor care urmeaz s fie folosii n elaborarea clasamentului multicriterial; alegerea formei de exprimare a rezultatului comparrii unitilor administrative i, eventual,

elaborarea de clasamente provizorii pe baza fiecrui indicator selectat;

determinarea metodei de agregare a acestor clasamente provizorii ntr-un indicator unic; valorificarea rezultatelor ierarhizrii multicriteriale: 1) metoda rangurilor (tabelul nr. 20.) 2) metoda distanei relative fa de performana maxim (tabelul nr.21.)

Metoda rangurilor de ierarhizarePresupune atribuirea de ranguri fiecrei uniti administrativ-teritoriale, n mod succesiv, n

funcie de fiecare indicator cuprins n analiz: unitatea cu performana calitativ maxim obinerangul unu, urmtoarele uniti fiind numerotate cu ranguri tot mai mari. Prin nsumarea rangurilorcorespunztoare fiecrei uniti teritoriale se obine un scor i apoi se stabilete rangul final(tabelul nr. 20.).

Metoda distanei relative fa de performana maximEste o metod mai precis i presupune observarea distanei relative a fiecrei uniti fa de

aceea care nregistreaz nivelul maxim (tabelul nr. 21.).

Tabelul nr.20 Ierarhizarea tarilor prin metoda rangurilor

Tara

Criterii Ranguri dupacriteriul(I)Cerce-tatori(mii pers)

(II)Nr.calc.pers. (PC)la 1000 loc

(III)Nr.TV la1000 loc

I II IIIScor Rangfinal

Bulgaria 9,5 44,3 453 8 7 5 8+7+5=20 7Franta 177,3 337,0 632 4 4 3 11 4Germania 259,6 382,3 586 3 2 4 9 3Japonica 675,9 348,8 731 2 3 2 7 2Polonia 56,2 85,4 401 5 6 7 18 5 6Romania 20,3 35,7 292 6 8 8 22 8SUA 1261,2 625,0 835 1 1 1 3 1Ungaria 14,4 100,3 445 7 5 6 7+5+6=18 5 - 6

Tabelul nr.21 Ierarhizarea tarilor prin metoda distantei relative fata de performanta maxima

29

Tara

Distanta relative in functie de:Cercetatori(mii pers)

(1)

Nr.calc.pers. (PC)la 1000 loc

(2)

Nr.TV la 1000 loc

(3)

DistantaMedie

(4)

Rangfinal

Distantafata deperform.maxima(%)(5)

Bulgaria 0,0075 0,071 0,543 0,066 8 6,6Franta 0,1405 0,539 0,757 0,385 4 38,5Germania 0,2058 0,612 0,702 0,445 3 44,5Japonica 0,5359 0,558 0,875 0,639 2 63,9Polonia 0,0445 0,137 0,480 0,143 5 14,3Romania 0,0161 0,057 0,350 0,068 7 6,8SUA 1,0 1,0 1,0 1,0 1 100,0Ungaria 0,0114 0,160 0,533 0,099 6 9,9

(1) 9,5:1261=0,0075 . 14,4:1261,2=0,0114(2) 44,3:625=0,071 . 100,3:625=0,160(3) 453:835=0,543 . 445:835=0,533

(4) . (5) (0,066:1)100=6,6 (0,099:1)100=9,9

CUVINTE CHEIE: serie cronologica, baza fixa , baza in lant, modificarea absoluta, indice dedinamica, ritm de crestere, trend, medie cronologica, serie ajustata, serie teritoriala, analizemulticriteriale, metoda rangurilor, metoda distantei relative fata de performanta maxima.MANUAL.pag: 117-142.

Cap.8. INDICII STATISTICI

Importana i funciile indicilorIndicii au o larg aplicabilitate n lucrrile statistice, n analiza i n planificarea economic,

datorit faptului c reflect cu mult expresivitate i n mod analitic schimbrile care au loc, rolul iinfluena diverilor factori n variaia fenomenelor.

Indicii sunt utilizai n cuantificarea micrii sau variaiei unui fenomen complex, la nivelul uneiuniti statistice i pe total colectivitate, avnd n vedere anumite caracteristici de timp, de spaiu, saun funcie de anumite sisteme de referin (baze de raportare).

Clasificarea indicilorn teoria i practica statistic se ntlnete o mare varietate de indici, fapt care impune o

clasificare a lor n funcie de diferite criterii:1) Dup sfera de cuprindere a fenomenului, distingem dou categorii de indici: indici simpli sau individuali i elementari (i); indici compui sau/de grup (I).2) Dup destinaia lor n analiza activitii social-economice: indici cronologici sau indici ai dinamicii sunt acei indici care fac comparaia cu nivelul

specific unei perioade trecute sau unui moment anterior. Aceti indici realizeaz o analiz diacronicsau longitudinal;

indici teritoriali sunt cei care realizeaz o analiz sincronic, transversal, deoarece la bazacomparaiei st nivelul unei colectiviti similare, localizate ntr-o alt unitate administrativ sauntr-o alt zon geografic;

indici ai planului sunt cei care se calculeaz prin raportarea nivelului planificat la realizrileprecedente, obinndu-se astfel un indice al sarcinii de plan sau prin compararea nivelului realizrilorcurente cu nivelul planificat, obinndu-se astfel informaii despre gradul de ndeplinire aprogramului.

3) Dup caracteristica a crei variaie se urmrete: indici ai volumului fizic (ai produciei industriale, ai produciei agricole, ai circulaiei

mrfurilor etc.); indici ai preurilor (ai preului de cost, ai preului de vnzare); indici valorici (indici valorici ai produciei industriale, agricole, ai circulaiei mrfurilor etc.). indici ai productivitii muncii; indici ai salariului mediu etc.4) Dup baza de raportare, indicii de dinamic sunt: cu baz fix;

30

cu baz n lan.5) Dup modul de calcul, care este specific indicilor de grup, se disting: indici agregai, obinui prin raportarea unor sume ale elementelor agregate; indici sub form de medii; indici calculai ca raport de medii.6) Dup modul de ponderare, indicii de grup se clasific astfel: indici cu ponderi constante; indici cu ponderi variabile.7) Dup felul structurii, indicii de grup pot fi: indici cu structur variabil; indici cu structur fix; indici ai variaiei structurii.

Determinarea indicilor de grup ca indici agregai

Indicii valorici ai volumului fizic i ai preurilorDespre o societate comercial se cunosc urmtoarele informaii (tabelul nr. 22.)

Tabelul nr. 22

Marfa UMCantiti vndute (q) Pre pe unitate (um) pperioada baz(q0)

p e r i o a d acurent (q1)

perioada baz(p0)

perioada curent(p1)

A l 6500 6800 50 60B kg 3200 3000 60 65C buc 7000 6700 20 30

S se determine dinamica vnzrilor de mrfuri i influena factorilor pre i cantitate asupramodificrii absolute i relative a vnzrilor (tabelul nr. 23.).

Tabelul nr. 23.Valoarea mrfurilor vndute i dinamica vnzrilor pe fiecare marf

Vnzrile totale au crescut cu 22% n perioada curent fa de perioada de baz:

Aceast cretere a provenit din creterea valorii produsului A cu 26% i a produsului C cu 44%.Creterea valorii produsului B a fost 2%.

Valoarea vnzrilor a crescut n perioada curent fa de perioada de baz datorit creteriipreurilor (cu 50% la produsul C i cu 20% la produsul A) i n mic msur datorit cantitiivndute la produsul A (cu 4,6%).

Creterea valorii vnzrilor cu 22% n perioada curent este in-fluena cumulat a efectuluifactorului cantitativ (q), dar i a factorului calitativ (p).

Prin folosirea indicilor agregai se poate determina influena se-parat a fiecrui factor. Indicele agregat al factorului extensiv (indice de tip Laspeyres):

Indicele agregat al factorului intensiv:

Nivelul relativ al variabilei complexe:

31

1,22 = 0,995 1,229La nivelul societii comerciale, volumul vnzrilor a crescut datorit creterii preurilor cu

22,9% acoperind efectul scderii cantitilor vndute, care a determinat o scdere a vnzrilor totalecu 0,5%.

Modificrile relative se obin cu ajutorul relaiei:R = I 100

Modificrile absolute ale valorii vnzrilor datorit fiecrui factor: efectul absolut al factorului extensiv (cantitativ):

efectul absolut al factorului intensiv (preul):

modificarea total a vnzrilor:

147 = 3 + 150

Variaia absolut a fiecrui factor (p, q) la nivelul fiecrui produs (tabelul nr. 24.):Tabelul nr. 24.- mii u.m. -

MarfaDv = v1 v0 sauDv = p1q1 p0q0

din care:

A 408 325 = 83 (6,800 6,500) 50 = 15 (60 50) 6,800 = 68B 195 192 = 3 (3,000 3,200) 60 = -12 (65 60) 3,000 = 15C 201 140 = 61 (6,700 7,000) 20 = -6 (30 20) 6,700 = 67Total: miilei

+147 -3 150

procente 100 -2% 102%Determinarea indicilor de grupca medii ponderate ale indicilor individuali

a) Cazul n care se cunosc valorile din perioada de baz i modificrile procentuale dinperioada curent

n acest caz, indicii de grup se determin ca medii aritmetice ponderate ale indicilor individuali.Se cunosc urmtoarele informaii despre o societate comercial (tabelul nr. 25.):

Tabelul nr. 25Situaia vnzrilor la societatea comercial

Marfa

Volumul valorical vnzrilor nperioada de baz(mii u.m.) (v0)

Modificarea procentual n perioada curent fa deperioada de baz pentru:

(ritmul)iv

(ritmul)iq

A 325 0,26 1,26 4,6 1,046B 192 0,02 1,02 -6,0 0,94C 140 0,44 1,44 -4,0 0,96Total 657 - - - -

32

Indicele de grup al variabilei complexe (volumul vnzrilor)

Modificarea absolut a volumului valoric

Dv = Siv v0 Sv0 = 804 657 = 147 mii u.m.

Indicele de grup a factorului extensiv (cantitativ)

Modificarea absolut pe seama factorului cantitativ

Dv(q) = Siq v0 Sv0 = 654 657 = 3 mii u.m.

Indicele factorului calitativ (preul)

Ip = Iv : Iq Ip = 1,22 : 0,995 = 1,229 Modificarea absolut datorit factorului calitativ

Dvp = Dv(p,q) Dv(q) = 147 (-3) = 150 mii u.m.b) Cazul n care se cunosc nivelurile din perioada curent i indicii individualiIndicii de grup ai volumului valoric (Iv) i ai preurilor (Ip) se determin ca medii armonice

ponderate ale indicilor individuali respectivi, folosind nivelurile curente (v1) ca elemente deponderare (tabelul nr. 26.).

Exemplu:Tabelul nr. 26Situaia vnzrilor la societatea comercial...

MarfaVolumul valoric alvnzrilor n perioadacurent (mii u.m.) (v1)

Indicele individual (%) pentruvolum valoric(iv)

preuri(ip)

A 408 1,26 1,20B 195 1,02 1,08C 201 1,44 1,50Total 804 - -

Indicele de grup al volumului valoric

Dv = 804 657 = 147 mii u.m.

Indicele de grup al factorului intensiv (Ip)

Dp = 804 654 = 150 mii u.m.

Iv(p,q) = Iq Ip; 1,22 = Iq 1,229; ; Dvq = Dv(p,q) Dv(p) = 147 150 = 3

Indicele preurilor de consum (IPC)

33

Se cunosc indicii preurilor de consum pe tipuri de mrfuri i structura cheltuielilor familiilor(tabelul nr. 27.). S se calculeze indicele preurilor de consum pe ansamblu.Tabelul nr. 27Indicii preurilor i structura cheltuielilor

Tipuri de mrfurii servicii

Structura cheltuielilor (gi%)Perioada debaz

P e r i o a d acurent

Indicii preurilor nperioada curent fa deperioada de baz (%)

Mrfuri alimentare 55 52 125Mrfuri nealimentare 30 28 120Servicii 15 20 140Total 100 100 -

Preurile de ansamblu au crescut n perioada curent cu 25,75% fa de perioada de baz. Unaport deosebit la creterea indicelui preurilor de consum l-au avut serviciile, care i-au sporitponderea n cadrul consumurilor cu 33% i au nregistrat i indici ai preurilor superiori celorlaltemrfuri.

Indicele costului vieii este un indice al preurilor, dar de tip Paasche i se mai poate calcula cao medie armonic a indicilor individuali ai preurilor:

Exemplu: Se cunosc cheltuielile unei familii pentru achiziionarea a trei produse (tabelul nr.28.).Tabelul nr. 28.

P ro du sul

Preul (u.m.)p. deb a z (p0)

p .cu-ren t (p1)

I n d i c i ipreului(ip)

Volumul valoric(u.m) Structura cheltuielilorp. baz(p0q0)

p. curent(p1q1)

perioadde baz

per ioadcurent

A 60 66 900 858 33,2 36,4

B 50 55 850 825 31,4 35,0

C 120 135 960 675 35,4 28,6

Total - - - 2710 2358 100 100S se calculeze:a) indicele preurilor de consum;b) indicele costului vieii;c) dinamica preurilor pe total produse folosind indicele Fischer;d) evoluia consumului produselor n valoare nominal i real.Rezolvare:a) Indicele preurilor de consum (indicele preurilor cu amnuntul indice tip Laspeyres):

Pe total, la nivelul celor trei produse, preurile au crescut cu 10,9% n perioada curent fa deperioada de baz.

b) Indicele costului vieii (indice tip Paasche):

34

Creterea costului vieii este determinat de creterea preurilor de consum. Se observ c asczut consumul la produsul C (de la 35.4% la 28,6%), deoarece a crescut preul (de la 120 u.m. la135 u.m.). Dintre cele trei produse, acesta a avut cea mai mare cretere de pre, fapt care s-a reflectatn scderea consumului.

c) Indicele de pre tip Fischer este un indice care se situeaz ntre valorile celorlali doi indici(Laspeyers i Paasche) i se folosete pentru a contracara influena structurii produselor cumprate.

d) Evoluia consumului de produse n termeni reali se exprim prin modificarea cantitiicumprate.

Acest indice este edificator, artnd scderea cantitilor de produse cumprate, cretereacostului vieii, datorit creterii preurilor de consum.

Sisteme de ponderare folosite n construirea indicilor de grupPonderare constant (fix) propus de E. Laspeyres (tabelul nr. 29.): pentru factorul intensiv (p)

pentru factorul extensiv (q)

Ponderare variabil (curent) propus de H. Paasche: pentru factorul intensiv

pentru factorul extensiv

Indicele Fischer (media geometric a variabilelor cu ponderare fix i variabil stabilit pentrufiecare factor):

pentru factorul intensiv

pentru factorul extensiv

35

n cazul indicelui Laspeyres:

n cazul indicelui Paasche:

n cazul indicelui Fischer:1,1258 = 1,1568 0,9732

Singurul indice care verific relaia Iv(p,q) = Iv(p) Iv(q) este indicele Fischer.Tabelul nr. 29

Algoritmul de calcul pentru determinarea indicilor de grup:(Laspeyres, Paasche, Fischer)

Marfa

UM

Cantitate Pre (p) u.m. Valoare (v = p q)p.bazq0

p.curentq1

p .bazp0

p.curentp1

p .bazp0q0= v0

p .curentp1q1= v1 p1q0 p0q1

A l 20 25 8 7 160 175 140 200B buc. 30 15 10 12 300 180 360 150C kg 10 15 7 7 70 105 70 105D bax 40 45 15 17 600 765 680 675E m 60 55 5 7 300 385 420 275

Total Sp0q0=1430Sp1q1=1610

Sp1q0=1670

Sp0q1=1405

CUVINTE CHEIE:indici individuali, indici de grup, pondere, greutate specifica, indici de grup, indicetip LASPEYRES, indice tip PAASCHE, indici calculati ca raport a doua medii, indice cu structuravariabila, indice cu structura fixa, indicele variatiei structurii, descompunerea pe factori de influenta,metoda substitutiei in lant, metoda influentei izolate a factorilor.MANUAL: pag:143-159.

Cap.9. INDICATORII STATISTICI AI POTENIALULUI ECONOMIC

Mrimea i structura avuiei naionale determin nivelul de via material i cultural alpopulaiei i, n acelai timp, constituie condiia material a desfurrii proceselor economice.

Avuia naional este format din totalitatea resurselor materiale i spirituale de care dispune unpopor la un moment dat i cuprinde: avuia nematerial, avuia material i poziia net n raport custrintatea.

Avuia naional cuprinde avuia acumulat, resursele naturale i resursele spirituale.Avuia acumulat cuprinde: capitalul fix, stocurile de materiale, bunurile de folosin

ndelungat aflate la populaie i poziia net fa de strintate.

36

Resursele de munc (Rm) reprezint numrul persoanelor capabile de munc, respectiv aceaparte a populaiei care dispune de ansamblul capacitilor fizice i intelectuale ce i permit sdesfoare o activitate util. Calculul resurselor de munc se face pornind de la urmtorii indicatori:

populaia cuprins n limitele vrstei de munc (A); populaia cuprins n limitele vrstei de munc, dar inapt de munc (B); populaia din afara limitei vrstei de munc, dar care lucreaz (C);Resursele de munc se determin dup relaia:Rm = A B + CPopulaia activ din punct de vedere economic cuprinde toate persoanele de 14 ani i peste,

care n perioada de referin au constituit fora de munc disponibil utilizat sau neutilizat. Aceastaeste alctuit din populaia ocupat i omeri.

Populaia ocupat n mod curent include persoanele active (de 14 ani i peste) care timp decel puin o zi sau o sptmn din perioada de referin au desfurat o activitate economico-social,pentru obinerea de venituri salariale sub form de plat n natur sau alte beneficii.

Rata general de activitate (RGA) este raportul procentual ntre numrul persoanelor active(PA) i numrul total al populaiei (P).

Rata de dependen economic, un indicator extrem de important, se calculeaz ca raport ntrepopulaia n afara limitelor vrstei apte de munc i populaia n vrst apt de munc.

Rata de ntreinere se calculeaz ca raport dintre populaia inactiv i populaia activ.Rata brut de ocupare este raportul dintre populaia ocupat i populaia total.Rata general a omajului (RGS) se calculeaz ca raport procentual ntre numrul de omeri

(S) i populaia activ civil (PAC).Indicatorii statistici ai mijloacelor fixeEvaluarea mijloacelor fixe asigur posibilitatea determinrii volumului valoric al acestora, a

structurii i micrii lor, precum i corelarea mijloacelor fixe cu ali indicatori macroeconomici.Evaluarea se face n preuri curente i n preuri constante pe baza urmtoarelor valori: valoareainiial complet, valoarea de nlocuire, valoarea rmas.

Starea fizic a fondurilor fixe este caracterizat i analizat, n special, cu ajutorulindicatorilor care exprim gradul de uzur i starea de utilitate a acestora.

Indicatorii sintetici ai eficienei folosirii fondurilor fixe se determin conform relaieiefect/efort sau efort/efect i sunt indicatori pariali de eficien.

Eficiena fondurilor fixe noi (EFN) este indicatorul care evideniaz influena fondurilor fixenoi asupra eficienei generale a fondurilor fixe.

Indicatorii statistici ai mijloacelor materiale circulanteStocurile de materiale sunt formate att din mijloace materiale circulante din unitile

economico-sociale, gospodriile populaiei, ct i sub forma rezervelor materiale de stat. energointensivitatea, care exprim consumul de energie primar (echivalent huil) ce revine

la 1000 lei PIB sau VN; electrointensivitatea, care exprim consumul de energie electric exprimat n KWh pentru

obinerea unei uniti (1000 lei) PIB sau VN; metalointensivitatea, care exprim consumul integral de metale pe o unitate monetar PIB

sau VN. Cu ct o ar este mai dezvoltat, cu att consumurile de energie primar sunt mai mici.CUVINTE CHEIE:avutia natinala, resurse spirituala, efect/efort,

energointensivitate,electrointensivitate, metalointensivitate, resurse de munca, populatia ocupata, ratade dependenta economica, rata de intretinere,

MANUAL: pag:160-181.

Cap.10. AGREGATELE MACROECONOMICE

Agregatele macroeconomice, denumite i indicatori globali, caracterizeaz mrimea i structuraproduciei naionale, evoluia acesteia n timp, iar prin corelarea cu ali indicatori macroeconomici secalculeaz i se analizeaz eficiena valorificrii potenialului economic att la nivelul ansambluluieconomiei naionale, ct i pentru elementele sale structurale (ramuri, sectoare economice etc.).

Produsul intern exprim producia final de bunuri la nivel macroeconomic pornind de lacriteriul intern, iar produsul naional de la criteriul naional. Pentru determinarea lor se potfolosi trei metode:

metoda de producie sau metoda valorii adugate

37

metoda de repartiie sau metoda veniturilor metoda cheltuielilor sau a folosirii veniturilorIndicatorii de rezultate se pot exprima la preurile pieei sau preurile factorilor. Trecerea de la o

categorie de preuri la alta se face cu ajutorul relaiei: preul factorilor = preul pieei impozite indirecte + subvenii de exploatare.

sau preul factorilor = preul pieei impozite indirecte nete impozite indirecte nete = impozite indirecte subvenii de exploatareIndicatorii de rezultate se pot exprima ca indicatori nominali (n preuri curente, respectiv

preurile anului pentru care se face calculul) sau ca indicatori reali (n preuri comparabile) pentru anltura influenele datorate modificrii preurilor. Calculul indicatorilor reali se realizeaz prindeflaionarea indicatorilor nominali. Acesta se realizeaz cu ajutorul indicelui de preuri, care exprimmodificarea preurilor i serviciilor i care formeaz indicatorul deflaionist.

V a l o a r e aindicatorului

Valoarea indicatorului n preuri curente (indicatornominal)

n preuricomparabile

=

(indicator real) Indicele preurilor bunurilor i serviciilor care formeazindicatorul

Compararea n timp i spaiu a agregatelor de rezultateCursul de schimb este preul care trebuie pltit pe piaa devizelor n valut strin pentru

obinerea unei uniti valutare naionale. n cazul cursurilor fixe, cursul este determinat univoc, iar ncazul cursurilor flexibile, cursurile se pot modifica zilnic. n situaia practicrii cursurilor flexibile nvederea recalculrii, se opereaz cu cursul de schimb mediu, care este o metod simpl i rapid.Procedeul este criticat, deoarece cursul de schimb al monedei unei ri nu este influenat numai decererea curent, ci i de micarea migratorie a capitalurilor pe termen lung, dar mai ales scurt (pentruobinerea unui avantaj din diferenele de cotare la diferitele burse de valori).

Paritatea puterii de cumprare exprim cte uniti montare naionale sunt necesare pentru acumpra ntr-o alt ar un anumit volum de bunuri, volum pentru care n ar se cheltuiete un anumitcuantum de uniti monetare naionale.

n comparaiile internaionale se apeleaz frecvent la indici ai volumului fizic. Acetia arat decte ori a fost mai mare sau mic, din punct de vedere fizic, indicatorul comparat ntr-o ar fa de altar.

CUVINTE CHEIE:pretul factorilor, pretul pietei, indicator real, cursul de schimb, paritateaputerii de cumparare.

MANUAL:pag: 182-197.

INTREBARI DE AUTOEVALUARE1. Ce sunt fenomenele de masa?2. Care sunt notiunile fundamentale ale statisticii?3. Care sunt metodele de observare statistica?4. Care sunt marimile relative?5. Care sunt indicatorii de pozitie si in cate parti impart seria?6. Care sunt indicatorii simpli si sintetici ai variatiei?7. Cum se formeaza un esantion reprezentativ?8. Care sunt metodele parametrice de determinare a corelatiei?9. Ce presupune testarea semnificatiei unui indicator?10. Care sunt proprietatile unei SCR?11. Care sunt metodele mecanice de determinare a unui trend? Dar metodele matematice?12. Ce este interpolarea? Dar extrapolarea?13. Cum se calculeaza indicii individuali? Dar indicii agregati?14. Care sunt metodele de calcul ale PIB?15. Cum se calculeaza nivelul real al unui indicator?16.

PROBLEME REZOLVATE model pentru teste grila1) Marimile medii

Algoritm de calcul pentru determinarea mediilor

38

Gr. firmeinvestiiimil. u. m.

N r .firme(ni)

Mijl.interval(xi)

xini

2 6 5 4 20 1,25 806 10 5 8 40 0,625 32010 14 1 12 12 0,083 14414 18 2 16 32 0,125 51218 22 2 20 40 0,1 800Total 15 144 1 856

Media aritmetic: mil. u. m.

Media armonic:

Media ptratic:

2) Indicatorii de variatie

Gr. firmed u p investiiimil. u. m.

N r .firme(ni)

Centruldeinterval(xi)

xini

2 6 5 4 -5,6 28,0 31,36 156,8 206 10 5 8 -3,6 18,0 12,96 64,8 4010 14 1 12 2,4 2,4 5,76 5,76 1214 18 2 16 6,4 12,8 40,96 81,92 3218 22 2 20 10,4 20,8 108,16 216,32 40Total n i

= 15

= 82

=525,6

144

2.1 Indicatorii simpli ai variaiei Amplitudinea absolut a variaiei (Ax)

Ax = xmp xinf = 22 2 = 20 mil. u. m.

Amplitudinea relativ a variaiei (Ax%)

mil. u.m. (din calculul mediilor).Amplitudinea absolut a variaiei este de circa 2 ori mai mare dect media aritmetic a seriei.

2.2 Indicatorii sintetici ai variaiei

Abaterea medie liniar absolut ( )

mil. u.m.

39

Acest indicator arat c abaterea n plus sau n minus a investiiilor realizate de firme difer nmedie cu 5,47 mil. u. m.

Dispersie

.

Acest indicator msoar variaia total a caracterizrii studiate (investiiile firmelor) n jurulmediei i arat variaia total datorit cauzelor eseniale i ntmpltoare.

Abaterea medie ptratic, numit i abaterea standard sau abaterea tip.mil. u.m.

Acest indicator arat mai precis variaia caracteristicii (investiiile firmelor) n jurul mediei,deoarece acord fiecrei abateri importana cuvenit prin ridicarea la ptrat a abaterilor.

Coeficientul de variaie (Vx) propus de Pearson:

a)

b)

Deoarece prin ambele metode valoarea coeficientului de variaie este mai mare de 50%, sepoate concluziona c:

variaia este foarte mare; media aritmetic nu este semnificativ; colectivitatea cercetat este eterogen; se impune refacerea gruprii

3) Corelaia liniar simplSe cunoate la nivelul a 7 firme investiia avansat i profitul obinut. S se calculeze corelaia

i intensitatea legturii dintre cele dou caracteristici.

Investiiamil. u.m.(x)

Profitulmil. u.m.(y)

xiyi

3 2 9 4 610 7 100 49 702 2 4 4 45 3 25 9 1510 7 100 49 7012 8 144 64 9616 9 256 81 144x = 58 y = 58 xiyi =

405

Coeficientul de regresie = parametrul b:

Parametrul b se mai numete i coeficientul de regresie i arat c modificarea investiiei cuo unitate atrage dup sine i modificarea profitului cu 0,57 uniti. Adic la o cretere ainvestiiilor cu 1 milion de uniti monetare, profitul crete cu 0,57 milioane u.m. anual.

Coeficientul de corelaie simpl (r)

40

Valoarea coeficientului de corelaie apropiat de 1 arat o corelaie liniar de mare intensitate.

4)Metode neparametrice de determinare a legturilor dintre fenomenele economiceRelund exemplul prezentat la metodele parametrice de determinare a legturilor dintrefenomene avem urmtorul algoritm de calcul (tabel).Rangurile se determina pentru fiecare variabila(x,y) pornind de la valoarea cea mai mare, careprimeste rangul 1.Urmatoarele valori vor primi ranguri in ordine descrescatoare. Daca douavalori au acelasi nivel, vor primi acelasi rang.

Investiiamil. u.m.(x)

Profitulm i l .u.m.(y)

RanguriRx Ry

3 2 5 5 (5-5)2=010 7 3 3 (3-3)2=02 2 6 5 (6-5)2=15 3 4 4 (4-4)2=010 7 3 3 (3-3)2=012 8 2 2 (2-2)2 =016 9 1 1 (1- 1)2=058 38 di2=1

Coeficientul de corelaie a rangurilor Spearman (CS)

unde n = 7 ( nr.firme)-1 CS +1

Valoarea CS = 0,98 arat o corelaie direct puternic ntre volumul investiiilor i volumulprofitului. 5) Serii cronologiceSe d SCR:

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 .. 2007 Profitul 8 9 10 9 10 Prognoza? Mil.u.m. (yt)Se cere:1 Indicele de dinamic cu baz fix i cu baz n lan (IBF i IBL);2 Ritmul de dinamic cu baz fix i cu baz n lan (RBF i RBL);3 Modificarea medie absolut ( );4 Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda modificrii medii absolute ( );5 Indicele mediu al sporului ( );

41

6 Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu ( );7 Prognoza profitului pentru anul 2007 prin trendul liniar (Yliniar).8

Rezolvare: 5.1 a. Indicele de dinamic cu baz fix (IBF):

Se raporteaz fiecare termen al seriei la primul termen:8 : 8 =1; 9:8 = 1,125; 10 : 8 = 1,25; 9 : 8 = 1,125; 10 : 8 = 1,25

b. Indicele de dinamic cu baz n lan (IBL):Se raporteaz fiecare termen al seriei la termenul precedent:8 : 8 = 1; 9 : 8 = 1,125; 10 : 9 = 1,11; 9 : 10 = 0,9; 10 : 9 = 1,11

5.2 a. Ritmul de dinamic cu baz fix (RBF): RBF = IBF 1

1 - 1 = 0; 1,125 - 1 = 0,125; 1,25-1 = 0,25; 1,125 - 1 = 0,125; 1,25 -1=0,25

b. Ritmul de dinamic cu baz n lan (RBL): RBL = IBL 11-1 = 0; 1,125 - 1 = 0,125; 1,11 - 1 = 0,11; 0,9 - 1= -0,1; 1,11 - 1 = 0,11

5.3 Modificarea medie absoluta ( ): = (yn y1) : (n 1) unde: yn=10 (ultimul termen al seriei)

y1=8 (primul termen al seriei) n = 5 (numrul de ani)

= (10 8) : (5 1) = 2 : 4 = 0,5 mil.u.m. cretere medie pe an 5.4 Prognoza profitului pentru anul 2007, prin metoda modificrii medii absolute:

= y1 + . ti unde: y1 = 8; = 0,5; ti = 7 (timpul corespunztor anului 2007)

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 ti 0 1 2 3 4 5 6 7

= 8 + 0,5 . 7 = 11,5 mil.u.m. profit prognozat la nivelul anului 20075.5) Indicele mediu al sporului ( );

= = = = 1,057Extragerea unui radical de ordin mai mare ca 2 pe un calculator tiinific de buzunar se

realizeaz astfel:1,25 2nDF Yx 4 = 1,057

5.6) Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu ( ):

= y1 . ti unde y1 = 8; = 1,057; ti = 7

= 8 . 1,0577 = 8 . 1,474 = 11,79 mil.u.m. profit prognozat pentru anul 2007Pe calculator tiinific de buzunar, ridicarea la o putere mai mare dect 2 se realizeaz;1,057 Yx 7 = 1,474

5.7) Prognoza profitului pentru anul 2007, prin trendul liniar (Yliniar): Yliniar = a + b . tiPentru determinarea parametrilor a i b trebuie realizat un algoritm de calcul (tabel cu valori

ajuttoare); a = (yt) : n b = (ti.yt) : (ti2)

42

Deoarece seria este format dintr-un numr impar de termeni, termenul central va avea timpulzero. Suma timpilor va fie egal cu zero (numai pentru anii pentru care exist valori n seria dat).

Anii 1 2 3 4 5 .. 7 (anul de prognoz) ti -2 -1 0 1 2 4 --------------------------------- ti = 0

Daca seria este format dintr-un numr par de termeni, timpul se va determin astfel:Anii 1 2 3 4 5 6 .. 9 (anul de prognoz) ti -5 -3 -1 1 3 5 .. 11

------------------------------------------ ti = 0

Algoritm de calcul pentru trendul liniar:Anii 2000 2001 2002 2003 2004 .. 2007 TOTAL---------------------------------------------------------------------------------Profitul 8 9 10 9 10 .. prognoza yt = 46 yt ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Timpul -2 -1 0 1 2 .. 5 ti----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ti2 4 1 0 1 4 ti2 = 10------------------------------------------------------------------------------------------------- ti.yt -16 -9 0 9 20 ti.yt = 4-------------------------------------------------------------------------------------------------

a = (yt):n = 46:5 = 9,2 b = (ti.yt):(ti2) = 4:10 = 0,4 Yliniar = 9,2 + 0,4 . ti

Prognoza profitului pentru anul 2007 este: Yliniar = 9,2 + 0,4 . 5 = 11,2 mil.u.m.

6) Indicele preturilor de consum (IPC)Structura cheltuielilor (g %) n perioada de baz

Indicii preurilor n perioadacurent fa de perioada debaz (i1/0p %)

mrfuri alimentare 50 1,3

mrfuri nealimentare 30 1,2

servicii 20 1,4

Total 100

IPC = (i1/0p.gi):100 = (50.1,3 + 30.1,2 + 20.1,4):100 = 1,29

7) Indicii individuali (ai valorii i ai preturilor)Marfa Valoarea mrfii Preul mrfii

Perioada debaz (V0)

P e r i o a d acurent (V1)

Perioada debaz (P0)

P e r i o a d acurent (P1)

43

A 30 60 10 15B 40 50 8 12

Indicii individuali ai valorii mrfurilor:IV = V1:V0 ; 60:30 = 2; 50;40 = 1,25IP = P1:P0 ; 15:10 = 1,5; 12:8 = 1,5

8) Indicele costului vieii (ICV)Preul (u.m.)Perioada debaz (p0)

Perioada curent

(p1)

Indicii individuali

ai preului (ip)

Valoarea nperioada curent(p1q1)

A 20 30 30:20 = 1,5 3000

B 35 40 40:35 = 1,14 6000

Total

- - p1q1 = 9000

Indicele costului vieii (indice tip Paasche):

9) Determinarea influenei factorilor cu ajutorul indicilorDespre o societate comercial se cunosc urmtoarele informaii:

Marfa U.M. Cantiti vndute (q) Pre unitar (p) (u