Analiza seriilor bidimensionaleCurs 6

DefiniieSeria de distribuie bidimensional este rezultatul gruprii unitilor statistice ale unei colectiviti dup dou caracteristici de grupare.

De regul gruparea dup dou caracteristici se realizeaz atunci cnd se intuiete o legtur de corelaie ntre cele dou caracteristici.

Caracteristica X este caracteristica principal, a crei variaie se presupune c determin (influeneaz) variaia caracteristicii secundare Y

2. Mrimi mediiMedia de grup:

Media general (total):

3. Indicatorii variaiein cazul seriilor de distribuie bidimensionale variaia este generat att de factori eseniali ct i de factori ntmpltori

Cuantificarea influenei pe factori se face cu ajutorul unor tipuri de dispersii, i anume:

Dispersia de grup (dispersia parial)

Acest indicator msoar variaia cauzat de influena factorilor ntmpltori la nivelul grupelor.

Se calculeaz ca o medie aritmetic ponderat a ptratului abaterilor variantelor de la media grupei dup relaia:

MEDIA DISPERSIILOR DE GRUP - Media dispersiilor de grup msoar variaia caracteristicii secundare determinat de aciunea factorilor ntmpltori la nivelul ntregii colectiviti i se calculeaz ca o medie aritmetic ponderat a dispersiilor de grup, dup formula:

DISPERSIA DINTRE GRUPE - Dispersia dintre grupe msoar variaia caracteristicii secundare determinat de aciunea factorilor eseniali la nivelul colectivitii i se calculeaz ca o medie aritmetic ponderat a ptratului abaterilor mediilor de grup de la media general conform cu formula:

Dispersia general Dispersia general sintetizeaz variaia caracteristicii secundare determinat de aciunea simultan a factorilor ntmpltori i eseniali la nivelul colectivitii generale.

Se calculeaz ca o medie aritmetic ponderat a ptratului abaterii tuturor variantelor caracteristicii secundare de la media general:

Regula de aur a adunrii dispersiilorAvnd n vedere coninutul dispersiilor de mai sus rezult relaia cunoscut sub numele de regula de aur a adunrii dispersiilor sau ecuaia fundamental a analizei dispersionale:

Dispersia generalaMedia dispersiilor de grupa determinata de factori intamplatoriDispersia dintre grupe- Determinata de factori esentiali

Gradul de determinaie/nedeterminaiePe baza regulii de adunare a dispersiilor se pot calcula indicatori statistici cu caracter de mrimi relative de structur:Gradul de determinaieGradul de nedeterminaie:

Coeficientul de determinaie:

Dac coeficientul de determinaie este mai mare de 50% admitem c factorul de grupare este hotrtor (semnificativ, determinant) pentru variaia factorului determinat (Y).

Coeficientul de nedeterminaie:

Dac coeficientul de nedeterminaie este mai mare de 50% admitem c factorul de grupare nu este hotrtor ( nu este semnificativ, determinant) pentru variaia factorului determinat (Y), alii fiind factorii determinani.

Abaterea medie ptratic

Coeficieni de variaieCoeficientul de variaie la nivel de grup