1. n vederea realizrii unui studiu asupra nvmntului superior dintr-o regiune, s-au nregistrat taxele de colarizare pentru 10 universiti particulare (sute $): 62, 82, 71, 92, 86, 89, 94, 78, 84, 92. a) Caracterizai tendina central a seriei. b) Determinati si interpretati cuartilele seriei.

c) Analizai omogenitatea seriei.

2. Echipa de management a unui lant de supermarketuri face un studiu comparativ intre vanzarile

magazinelor din zona centrala si a celor din zona periferica din orasul X. Sunt selectate aleator 30 de

supermarketuri, de la care s-au inregistrat: zona de amplasare (centrala/periferica) si valoarea vanzarilor

pe anul trecut (u.m.). In urma sistematizarii datelor pe cele doua grupe dupa zona de amplasare si a

aplicarii analizei dispersionale ANOVA, s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Groups Count

Nr. supermarketuri Average

Valoarea medie a vanzarilor (u.m.) Variance

Dispersia vanzarilor

Zona centrala 20 24 32,42

Zona periferica 10 21 80,89

Exista suficiente dovezi pentru a afirma, cu o probabilitate de 95% ca exista diferente semnificative intre

vanzarile medii ale supermarketurilor din cele doua zone? Completati tabelul ANOVA.

3. Patronul unei firme de prestri servicii dorete s fluidizeze servirea clienilor i, pn n prezent, el sustine c timpul mediu de servire a clienilor sai este 130 de minute. Un client nu este de acord cu aceasta afirmatie si, pentru a studia aceast problem, nregistreaz timpii de servire pentru 100 de clieni selectati aleator. Timpul mediu obinut n eantion este 120 minute, cu o dispersie de 225. Cine are dreptate, pentru o probabilitate de 99%,? (valoare critica: 2,57).

1. ntr-o fabric s-a nregistrat numrul produselor refuzate la controlul calitativ, n 8 zile: 34, 22, 26, 23, 27, 32, 25, 27.

a) Determinai valoarea medie a seriei i artai dac este reprezentativ. b) Determinati si interpretati cuartilele seriei (Q1, Q2 si Q3).

c) Aratati daca exista valori extreme in serie.

2. Pentru a configura oferta turistic viitoare, o agenie de turism face un studiu privind sumele cheltuite, n medie, de clienii si n timpul unui sejur la mare sau la munte. n urma sistematizrii datelor pe cele doua grupe dupa destinatia turistica, pentru 50 de clieni selectai aleator, s-au obinut rezultatele: Groups

Zona turistic Count

Nr. turiti Average

Suma medie cheltuit n timpul unui sejur (sute lei/pers.)

Standard Deviation

Abaterea standard a sumelor cheltuite n

timpul sejurului (sute lei/pers.)

Montan 20 28 10

Litoral 30 48 8

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups . . . . 0,27 4,20

Within Groups . . . Total 1404 .

Puteti afirma, cu o probabilitate de 95% ca zona in care turistii isi petrec sejurul determina o diferentiere

semnificativa a sumelor medii cheltuite intr-un sejur? Completati urmatorul tabel ANOVA:

Source of Variation SS df MS F F crit

Between Groups 4800 . . . 4,04

Within Groups . . . Total . .

3. ntr-o cercetare prin sondaj aleator privitoare la transportul n comun, au fost selectate 100 de persoane pentru care s-a calculat valoarea medie a biletelor cumprate ntr-o lun pentru transport n comun urban de 110 u.m, cu o abatere medie ptratic de 60 u.m. Testai ipoteza nul conform creia valoarea medie a biletelor cumprate ntr-o lun, n colectivitatea general, este de 100 u.m, cu ipoteza alternativ ca valoarea medie a biletelor cumprate ntr-o lun, n colectivitatea general, este de peste 100 u.m, utiliznd un nivel

de ncredere 1 - = 0,95 (probabilitatea (1-)100 = 95%). (valoare critica: 1,64)

1. O asociatie de protectie a animalelor face un studiu asupra numarului de animale de companie detinut

de familiile dintr-o regiune. Pentru aceasta au fost selectate aleator 50 de familii, de la care s-a nregistrat

numrul de animale de companie deinut. n urma sistematizrii datelor, s-a obinut urmtoarea distribuie:

Numr de animale de companie

0 1 2 3 4 5 6

Numr de familii 10 16 8 6 5 3 2 a. Analizai omogenitatea distribuiei. b. Presupunand ca cele 50 de familii reprezinta un esantion selectat aleator dintr-o populatie totala, sa se

estimeze numarul mediu de animale de companie detinut de o familie din populatia totala, cu o

probabilitate de 95% (z=1,96).

2. n vederea fundamentrii deciziei de nlocuire a unor utilaje din dotarea unei fabrici, managerul acesteia solicit o analiz a vechimii utilajelor i a costului de ntreinere anual al acestora. Astfel, pentru cele 20 utilaje din dotarea fabricii care sunt grupate dup vechime (ani) in 3 grupe: vechime mica (10 ani). s-a inregistrat costul de intretinere al acestora (u.m.). In urma aplicarii metodei ANOVA de analiza dispersionala, si a prelucrarii datelor cu Excel, s-au

obtinut urmatoarele rezultate:

ANOVA

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 135,0 ..... .. 0,0012 3,59

Within Groups .. ..........

Total 248,2 ..........

a. Se cere s se determine datele lipsa si sa se calculeze si interpreteze coeficientul de nedeterminatie.

b. Puteti afirma, cu o probabilitate de 95% ca vechimea utilajelor influenteaza semnificativ variatia costului de intretinere a acestora?

3. Un reporter se documenteaz pentru un articol privind costurile tot mai ridicate ale educaiei primite n nvmntul superior. Pentru aceasta, el a luat n considerare variabila costul unui manual n semestrul n curs (variabila x). n urma considerrii unui eantion de 41 de manuale, el

a gsit c: 22,550ix u.m.; 984,16172

xxi . Se cere: testai ipoteza conform

creia valoarea medie a unui manual este mai mic de 15 u.m., pentru un nivel de semnificaie de 1%. (valoare critica : 2,33)

1. Pentru analiza strii de funcionare a echipamentelor dintr-o firm cu activitate de producie, s-a efectuat un studiu asupra a 60 de echipamente selectate aleator. n urma nregistrrii numrului de defeciuni aprute ntr-o anumit perioad i a sistematizrii datelor s-a obinut urmtoarea distribuie:

Numr de defeciuni 2 3 5 6 8 Ponderea echipamentelor (%) 18 32 23 17 10

a. Caracterizai asimetria distribuiei, utilizand un coeficient de asimetrie. b. Determinati si interpretati numarul median de defectiuni.

2. Cheltuielile cu achiziionarea unui produs cosmetic, efectuate de 11 clieni de gen masculin i 9 clieni de gen feminin, selectati aleator, n luna aprilie 2014, au fost prelucrate, sistematizandu-se dupa genul

clientilor in doua grupe. In urma aplicarii metodei ANOVA, s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Groups Gen

Count Nr. de clieni

Average Cheltuieli medii cu achizitionarea produsului

(lei/pers.)

Variance Dispersia cheltuielilor cu achiziionarea produsului

Masculin 11 80 77,09

Feminin 9 96 256,69

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups . . . .. 0,01 4,41

Within Groups 2824,46 . . Total . .

Calculati si interpretati coeficientul de determinaie. Completati tabelul ANOVA.

3. Un cercetator afirma ca intr-o livad de cirei, recolta medie a fost de 4,35 tone/arie. A fost ns testat un nou fertilizator chimic, pe 15 arii selectate aleator din livad i au fost nregistrate recoltele obtinute. In urma prelucrarii datelor, s-au obtinut rezultatele :

Recolta (tone/arie)

Mean 4,59

Standard Deviation 0,57

Sample Variance 0,32 Pentru un nivel de semnificaie de 5%, avem suficiente dovezi pentru a concluziona c n urma aplicrii fertilizantului s-a obinut o cretere semnificativ a recoltei? (valoare critica : 1,761)

1. Distribuia a 60 de absolveni ai unei faculti dup punctajul (scorul) obinut la un test IQ se prezint astfel:

Intervale de variaie ale scorului IQ ( puncte)

75-85 85-95 95-105 105-115 115-125 125-135

Numr de absolveni 10 20 16 8 4 2 a. S se determine scorul IQ mediu si sa se arata daca valoarea obtinuta este reprezentativa. b. Determinati si interpretati valoarea modala a seriei.

2. Un grup de cercetatori au elaborat 3 tratamente medicale diferite, care sa ajute pacientii sa se

recupereze mai repede in perioada postoperatorie. Pentru aceasta el selecteaza aleator 20 de pacienti si

formeaza 3 grupe de studiu: pacientii din Grupul 1 beneficiaza de primul tratament, cei din Grupul 2

beneficiaza de cel de-al doilea tratament, iar pacientilor din Grupul 3 li s-a administrat cel de-al treilea

tratament. Pentru fiecare pacient s-a inregistrat timpul dupa care tratamentul primit si-a facut efectul.

Datele sunt prelucrate iar rezultatele sunt prezentate in tabelul urmator:

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups . . 30,33 . 0,21 3,55

Within Groups 320 . . Total . .

a. Calculati si interpretati coeficientul de determinatie. b. Sa se stabileasca daca tratamentul medical administrat a influentat semnificativ timpul de

recuperare postoperatorie (nivel de semnificatie 5%). Completati tabelul ANOVA.

3. 7 experi i exprim opiniile privind preul unui produs, n anul viitor. Rezultatele anchetei sunt

exprimate de indicatorii sintetici: 85,x mii lei, s = 1,72 mii lei. Dac se tie c anul acesta preul mediu a fost de 3,54 mii lei, sunt motive suficiente pentru a susine ipoteza c anul viitor preul mediu va fi semnificativ mai mare fa de cel de anul acesta? Se va utiliza o probabilitate de 95% de garantare a rezultatelor. (valoare critica : 1,943)

1. Pentru un eantion, selectat aleator, format din 50 de contracte ncheiate de o companie ntr-o anumit perioad, se cunosc datele:

Intervale de variaie a valorii contractelor (mil. lei)

15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75

Ponderea contractelor (%) 22 50 14 8 4 2 a. Analizai omogenitatea distribuiei contractelor n funcie de valoarea acestora. b. Estimati pe interval de incredere, garantat cu o probabilitate de 99,73% (z=3) valoarea medie a

unui contract din populatia totala.

2. Un cercettor face un studiu asupra unor firme, privind ansele pe care acestea le ofer tinerilor angajai de a promova repede i de a avansa n carier. Pentru aceasta el a cuprins n studiu un numr de 20 de companii productoare de tehnologie de vrf i a nregistrat timpul scurs de la angajarea iniial a unui salariat n firm pn la prima promovare a acestuia. Firmele au fost grupate dup mrime (mici, medii si mari), iar in urma aplicarii testului F de analiz dispersional rezultatele sunt:

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 384,3 ........ .............. ........... 0,002 3,59

Within Groups .......... ......... .............

Total 737,8 ..........

a. Completati spatiile libere si testati ipoteza conform careia variaia timpului scurs pn la prima promovare este influenat semnificativ de mrimea firmei (probabilitate de 95%)? b. Ce procent din variatia timpului dupa care au fost promovati tinerii nu este determinat de marimea

firmelor in care sunt angajati acestia?

3. Un productor de detergeni industriali preambaleaz produsul la cutii ce trebuie s aib, n medie, 12 kg. El dorete s verifice corectitudinea ambalrii i hotrte s organizeze un sondaj de 100 de cutii, pentru care obine greutatea medie 11,85kg, cu o dispersie de 0,25. S se testeze ipoteza conform creia n medie cutiile au cte 12 kg, cu alternativa c greutatea este diferit de 12 kg., pentru o probabilitate de 95%. (valoare critica: 1,96).

1. O agentie turistic dorete s lanseze noua ofert turistic ntr-o zon montan. Pentru aceasta, se realizeaz un studiu pe 120 de clieni ai ageniei, selectai aleator, privind sumele cheltuite de acetia, de regul, ntr-un sejur de o sptmn la munte (uniti monetare). In urma prelucrarii datelor, s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Sume cheltuite in timpul sejurului

(unit.monetare) a. S se analizeze tendina central a seriei, interpretnd valorile

obinute.

b. Artai dac seria este omogen. c. Analizai forma distribuiei folosind indicatori adecvai. d. S se estimeze suma medie cheltuit n timpul unui sejur de ctre

un client al ageniei, din populaia total, pe interval de ncredere garantat cu o probabilitate de 95% (z=1,96).

Mean .

Median 80

Mode 80

Standard Deviation .

Sample Variance 687,04

Kurtosis -0,38

Skewness 0,26

Range 114

Minimum 36

Maximum 150

Sum 10005

Count .

2. Un economist studiaz salariile angajailor din cele trei departamente ale unei firme. ntr-un studiu preliminar el formeaz un eantion aleator de 20 de angajai, nregistrnd salariul fiecruia (sute lei). n urma sistematizarii datelor pe cele 3 departamente si a prelucrrii lor, s-au obinut rezultatele:

Groups (Departamentul)

Count Nr. angajati

Average Salariul mediu (sute lei)

Variance (dispersia salariilor)

Dep. A 8 52 8,84

Dep. B 7 46 11,67

Dep. C 5 44 9,2

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups . . . . 0,0004 3,59

Within Groups . . 9,92 Total . .

Exista suficiente dovezi pentru a afirma, cu o probabilitate de 95%, ca exista diferente semnificative intre

salariile medii ale angajatilor pentru cele trei departamente? Completati tabelul ANOVA.

3. Managerul unui agent economic susine c durata de funcionare a noului tip de baterii electronice produse recent este de 110 ore. Un inspector din cadrul Departamentului de Control al Calitii verific aceast afirmaie i pentru aceasta, el formeaz un eantion aleator din 26 de baterii, crora le nregistreaz durata de funcionare. n urma prelucrrii rezultatelor, a reiei c durata medie de funcionare a unei baterii este de 104 de ore, cu o dispersie de 92. Care va fi concluzia inspectorului la un nivel de semnificaie de 10%? Se consider c variabila Durata de funcionare este normal distribuit (valoare critica: 1,708).

1. Pentru a-si configura oferta turistica a anului viitor, o agentie de turism realizeaza un studiu

privind varsta clientilor sai. Sunt selectati aleator 100 de clienti si in urma prelucrarii datelor

privind varsta acestora (ani), s-au obtinut urmatoarele rezultate:

Varsta clientilor (ani) a. Completati datele lipsa din tabel. b. Analizati tendinta centrala a seriei. Interpretati

valorile obtinute.

c. Este media reprezentativa? d. Analizai forma distribuiei folosind indicatori

adecvai.

Mean 37,28

Median 35

Mode 34

Standard Deviation 11,87

Sample Variance ..

Kurtosis -0,53

Skewness 0,58

Range ..

Minimum 18

Maximum 64

Sum ..

Count ..

2. La trgul de carte Gaudeamus s-a organizat o selecie statistic pe 20 de vizitatori (12 elevi i 8 studeni), de la care s-a nregistrat numrul de cri cumprate n cadrul trgului. n urma sistematizarii datelor pe cele doua categorii de vizitatori si a prelucrrii datelor, s-au obinut urmtoarele rezultate:

Groups (Categorie persoane)

Count Nr. persoane

Average Numrul mediu de cri

achiziionate

Variance Dispersia numrului de cri

achiziionate

Elevi 12 2,5 0,82

Studenti 8 4,38 0,55

Source of Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups . . 16,88 . 0,0001 4,41

Within Groups . . .

Total . .

Determinai n ce msur factorul de grupare influeneaz variaia numrului de cri cumprate, folosind coeficientul de determinaie. Completati tabelul ANOVA.

3. Un productor susine c un nou tip de aparat de aer condiionat consum doar 6,5 KW pe zi. Reprezentantul unei agenii de consum crede c valoarea real a consumului zilnic este mai mare i efectueaz un studiu pe un eantion de 50 de aparate. Dac pe baza datelor din eantion a reieit c un aparat de aer condiionat consum n medie 7 KW pe zi, cu o deviaie standard de 1,4 KW, exist suficiente dovezi c ar trebui s respingem afirmaia productorului pentru un nivel de semnificaie de

1%? (valoare critica = 326,2 ).