Exemplul 1Calculul marimilor relative de structura, coordonare dinamica si intensitate. Reprezentarea grafica a rezultatelor obtinute. 

Se dau datele: salariul mediu si numarul personalului in doua ramuri intr-un trimestru.

Tabelul 4

RamuraSalariu mediu (lei) Numarul personalului (mii persoane)

iulie august septembrie iulie august septembrie

Comert 150.4 160.68 165.99 4.03 3.95 3.87

Hoteluri si restaurante 135.05 145.90 147.71 1.15 1.15 1.04

Total - - - 5.18 5.10 4.91

Sursa:Date conventionale

Se cere:1. Sa se calculeze marimile relative permise de date;2. Sa se reprezinte grafic rezultatele obtinute.

Rezolvare:

1.1 Calculul marimilor relative de structuraPe baza celor doi indicatori prezentati in tabelul 2.10, se poate determina fondul de salariu ( FSi ) dupa relatia: FSi=SiTi (vezi tabelul 2.11) si deci, se pot calcula marimi relative de structura pornind de la fondul de salariu si numarul personalului. Salariul mediu, nefiind direct insumabil, pe baza lui nu se pot calcula marimi relative de structura. Marimile relative calculate, pornind de la fondul de salarii, au sensul de ponderi sau greutati specifice calculate dupa relatia: gi=FSi/sum(FSi)ˇ100, iar cele calculate pornind de la numarul personalului au sensul de frecvente relative calculate dupa relatia f*

i=fi/sum(fi)ˇ100 sau n*i=ni/sum(ni)ˇ100

Tabelul 4.11

Fondul de salarii lunar in comert, hoteluri si restaurante

RamuraFondul de salarii (mii lei)

iulie august septembrie

Comert 606.2329 634.6860 642.3813

Hoteluri si restaurante 155.3075 167.7850 153.6184

Total 761.5404 802.4710 795.9997

Marimile relative rezultate din aplicarea acestor formule sunt redate in tabelul urmator.

Tabelul 4.12

Structura pe ramuri a fondului de salariu si a numarului de personal in trimestrul III

Ramura

Structura (%) pentru

Fondul de salarii Numarul de personal

iulie august septembrie iulie august septembrie

Comert 79.6 79.1 80.7 77.8 77.4 78.8

Hoteluri si restaurante 20.4 20.9 19.3 22.2 22.6 21.2

Total 100 100 100 100 100 100

1.2 Calculul marimilor relative de coordonareAcest tip de marime relativa se poate calcula pentru fiecare din cei trei indicatori din tabel. De aici se poate trage concluzia ca ori de cate ori se pot calcula marimi relative de structura se pot calcula si marimi relative de coordonare, nu intotdeauna si invers. Este cazul factorilor calitativi care, nefiind insumabili direct putem calcula pentru ei marimi relative de coordonare, dar nu si de structura.

Tabelul 4.13

Marimi relative de coordonare

IndicatoriSalariu mediu  Numarul personalului  Fondul de salarii

iulie august septembrie iulie august septembrie iulie august septembrie

KA/B 1.114 1.101 1.124 3.50 3.435 3.721 3.903 3.783 4.128

KB/A 135.05 145.90 147.71 1.15 1.15 1.04 0.256 0.264 0.239

In exemplul luat, daca notam cu A ramura comert si cu B ramura hoteluri si restaurante, putem calcula marimi relative de coordonare de forma: KA/B=XA/XB; KB/A=XB/XA ;     KA/B=nA/nB;     nB/A=nB/nA

Rezultatele aplicarii acestor formule sunt prezentate in tabelul 4.131.3. Calculul marimilor relative de intensitateIn tabelul 4.10 salariul mediu este o marime relativa de intensitate, care se calculeaza si pe fiecare ramura si pe total cu raport intre fondul de salarii si numarul personalului. Deci, trebuie calculat numai pe total, folosind relatia: Stotal=sum(FSi)/sum(Ti)1.4. Calculul marimilor relative de dinamicaDatele referitoare la trei luni consecutive se pot calcula marimi relative de dinamica cu baza fixa:Ki/0(%)=xi/x0ˇ100iulie           Stotal=76154.04/513=148.45 lei/pers august         Stotal=80247.10/510=157.35 lei/pers septembrie     Stotal=79599.97/491=162.12 lei/pers si marimi relative cu baza in lant: Ki/(i-1)(%)=xi/xi-1ˇ100 (vezi tabelul 4.15)

Tabelul 4.14

Dinamica salariului mediu, a numarului de personal si a fondului de salarii in comert, hoteluri si restaurante in trimestrul (in % fata de luna iulie)

RamuraSalariu mediu Numarul personalului Fondul de salarii

iulie august septembrie iulie august septembrie iulie august septembrie

Comert 100.0 106.8 110.3 100 98.0 96.0 100.0 104.7 106.0

Hoteluri si restaurante

100.0 105.9 109.2 100 98.5 94.8 100.0 105.4 104.5

Total 100.0 105.9 109.2 100 98.5 94.8 100.0 105.4 104.5

2. Reprezentarea grafica a rezultatelorPentru marimile relative de structura si coordonare se procedeaza asemanator cu celelalte probleme anterioare. Pentru marimile relative de dinamica se pot folosi cronograme pentru cele cu baza fixa sau grafice prin coloane pentru cele cu baza mobila (variabila).

  

Exemplul 2

 

Calculul marimilor relative de structura, coordonare (corespondenta) dinamica ale planurilor si de intensitate. Reprezentarea grafica a rezultatelor. 

Un agent economic dispune de doua magazine la care s-au inregistrat urmatoarele date.

Tabelul 4.16

Magazinul

Valoarea desfacerilor (mii lei) Numarul vanzarilor

Octombrie'97 Noiembrie'97 Octombrie'97 Noiembrie'97

realizat real. plan. realizat real. plan.

I 720 1000 1425 20 25 30

II 3240 4200 4875 80 100 100

Total 3960 5200 6300 100 125 130

Sursa:Date conventionale

Se cere:1. Sa se calculeze toate marimile relative posibile;2. Sa se reprezinte grafic rezultatele obtinute.

Rezolvare:

1.1 Calculul marimilor relative de structuraSe folosesc relatiile prezentate anterior si se vor calcula numai pentru indicatorii insumabili realizati.

Tabelul 4.17

MagazinulStructura desfacerilor Structura vanzarilor

Octombrie 1997 Noiembrie 1997 Octombrie 1997 Noiembrie 1997

I 18.2 22.6 20.0 23.0

II 81.2 77.4 80.0 77.0

Total 100.0 100.0 100.0 100.0

1.2 Calculul marimilor relative de coordonareSe vor obtine schimband pe rind, baza de rapoarte, deci: KA/B=XA/XB; KB/A=XB/XA 

Tabelul 4.18

MagazinulVolumul desfacerilor Numarul vanzarilor

Realizat octombrie 1997

Realizat Noiembrie 1997

Octombrie 1997 Noiembrie 1997

A/B 0.22 0.29 0.25 0.30

B/A 4.50 3.42 4.00 3.33

1.3. Calculul marimilor relative ale dinamicii

Tabelul 4.19

MagazinulDinamica(%)

Vanzarilor Nr. de vanzatori

I 197.92 150.00

II 150.46 125.00

Total 159.09 130.00

1.4. Calculul marimilor relative ale planuluiSe pot calcula marimile relative ale sarcinii de plan(Kpl/0=xpl/x0) si de indeplinire a planului (K1/pl=x1/xpl) pentru cei doi indicatori (volumul desfasurarilor si numarul vanzarilor) pe fiecare magazin si pe total. rezultatele sunt prezentate in % (vezi tabelul 4.20)

Tabelul 4.20

MagazinulVolumul desfacerilor Numarul vanzatorilor

Kpl/0 K1/pl Kpl/0 K1/pl

I 138.88 142.50 125.0 120.0

II 129.62 116.07 125.0 100.0

Total 131.38 121.15 125.0 104.0

1.5 Calculul marimilor relative de intensitateAvand datele cu privire la valoarea desfacerilor si numarul vanzarilor, se pot calcula marimile relative de intensitate care exprima desfacerea medie.

Tabelul 2.21

MagazinulValoarea medie a desfacerilor pe un vanzator (mii lei)

Octombrie Noiembrie

I 36.00 47.50

II 40.50 48.75

Total 39.60 48.46

2. Reprezentarea grafica a rezultatelorFata de graficele din problemele anterioare aici putem reprezenta grafic valoarea medie a desfacerilor si numarul de vanzatori.Valoarea totala a desfacerilor in functie de desfacerile medii si numarul de vanzatori, in luna octombrie si noiembrie 1999.

Exemplul 3

 

Utilizarea marimilor relative pentru reconstruirea valorilor absolute din care s-au calculat. 

Un agent economic dispune de trei magazine, la care s-au inregistrat datele din urmator

 Tabelul 4.22

MagazineStructura desfacerilor % sarcini de plan in august fata

de iulieIndeplinirea planului in luna august

iulie august

A 25.0 20.0 105.2 94.3

B 38.0 50.0 120.3 102.5

C 37.0 30.0 110.5 107.3

Total 100.0 100.0 ... ...

Stiind ca suma totala a incasarilor din desfacerile de marfuri a fost in luna august 48 000lei,Se cere: Sa se calculeze sumele incasate de fiecare magazin in cele doua perioade, precum si cele planificate pentru luna august.

Rezolvare

1. Pe baza marimilor relative de structura din luna respectiva se obtin valorile pe magazine. Daca notam sumele incasate in luna august cu xi, atunci marimea relativa de structura este: gxi=xij/sum(xij) (i=1,2,...,k).Deci se cunoaste greutatea specifica (gxi) si  sum(xij) (i=1,2,...,k), de unde xij=gijˇsum(xij) (i=1,2,...,k)magazinul A   x11=20ˇ4800/100=9600 leimagazinul B   x12=50ˇ4800/100=24000 leimagazinul C   x13=30ˇ4800/100=14400 lei2. Avand datele absolute pentru incasarile din luna august si procentele de realizare a planului, se pot afla valorile planificate: K1/pl%=x1/xplˇ100;  de unde xpl=x1/K1/pl.Decimagazinul A   xpl/1=9600/0.943=10180.27 leimagazinul B   xpl/2=2400/1.025=23414.63 leimagazinul C   xpl/3=14400/1.073=13420.32 leisum(xpl/i)=10180.27+23414.63+13420.32=47015.22 lei  (i=1,2,3)3. Pentru a afla valorile incasarilor din perioada de baza se porneste de la valorile planificate si coeficientii sarcinilor de plan, adica: Kpl/0=xpl/x0 de unde x0=xpl/Kpl/0. Deci:magazinul A   x0/1=10180.27/1.052=9677.07 leimagazinul B   x0/2=23414.63/1.203=19463.54 leimagazinul C   x0/3=13420.32/1.105=12145.04 leisum(x0/i)=9677.07+19463.54+12145.04=41285.69 lei  (i=1,2,3)4. Avand datele pe total se pot completa cele doua rubrici unde sunt trecute ... (semnul ca datele exista, dar nu se cunosc). Procentul sarcinii de plan pe cele trei magazine:Kpl/0=sun(xpl/i)/sum(x0/i)=47015.22/41285.69=1.1388 (sau 113.88%), (i=1,2,3).Procentul indeplinirii planului pe total:K1/pl=sun(x1/pl)/sum(x0/i)=48000/47015.22=1.021 (sau 102.1%), (i=1,2,3). 

Probleme propuse spre rezolvare

Problema 1

Se cunosc datele

MagazineStructura incasarilor (%)

% sarcinii de plan %  indeplinirii planului01.1997 01.1999

1 17 20 100.2 105

2 45.3 38 113.4 106

3 12.4 15 110.5 101

4 25.3 27 100.5 104

Total 100 100 *** ***

De analizat datele, stiind ca suma incasarilor la data de 01.1999 era de 32548 mii lei.

Problema 2

Se cunosc urmatoarele date:

IndicatoriAnii

1999 2000 2001

PIB (mil. lei) 12322 16020 19019

Total populatie (mii persoane) din care: 3649.3 3643.5 3627.2

urbana 1531.8 1529.2 1501.4

rurala 2117.5 2114.3 2133.1

1. De calculat marimile relative care sa caracterizeze statistic dinamica si relatiile dintre datele din tabel si sa se precizeze ce fel de marimi relative au fost calculate.2. De reprezentat grafic structura populatiei.