sisteme de referinta

SISTEME DE REFERINŢĂ

ŞI GEOMETRIA SCULEI

6.1 Sisteme de referinţă la aşchiere

6.1.1 Tipuri de sisteme de referinţă Sistemele de referinţă folosite la aşchiere sunt necesare pentru a înţelege unitar geometria sculelor precum şi pentru a putea aprecia diferenţa între scula statică şi cea în funcţionare. Intre proiectantul, realizatorul şi utilizatorul sculei sistemele de referinţă sunt folosite pentru comunicarea elementelor sculei şi înţelegerea lor aşa cum au fost gândite de proiectant şi realizate de sculerul matriţer. Principalele sisteme de referinţă folosite la aşchiere sunt: sistemul de referinţă funcţional, numit şi efectiv, sistemul constructiv şi sistemul cinematic.

6.1.1.1 Sistemul de referinţă funcţional Este sistemul de referinţă afectat sculei în funcţionare şi este format din

trei plane de referinţă reciproc ortogonale, deci un sistem triortogonal drept, orientat după viteza efectivă de aşchiere, care joacă rolul axei OZ la sistemul cartezian OXYZ. Planele sistemului de referinţă vor avea indicele “e” de la efectiv, figura 6.1. Cele trei plane de referinţă sunt:

1. Planul de bază funcţional, Pre care este perpendicular pe vectorul viteză efectivă în punctul curent de pe tăiş, M.

2. Planul tăişului funcţional, PTe perpendicular pe planul de bază funcţional şi conţinând tăişul sau tangenta la acesta în puntul M.

3. Planul de măsurare funcţional, Poe perpendicular pe celelalte două în punctul curent considerat.

Fiind legat de viteza efectivă de aşchiere acest sistem se mai numeşte şi sistemul efectiv de aşchiere. Tot din acest motiv acest sistem nu este solidar cu scula aşchietoare fiind legat de traiectoria efectivă de aşchiere (viteza efectivă este tot timpul tangentă la traiectorie). In acest fel în anumite situaţii planele acestui sistem se pot apropia sau depărta de suprafeţele active ale sculei, care este solidară cu maşina unealtă făcând ca unghiurile funcţionale ale sculei să se mărească (caz favorabil) sau să se micşoreze (caz defavorabil) în timpul funcţionării. Proiectantul trebuie să identifice puntele traiectoriei unde unghiurile pot lua cele mai defavorabile valori şi să recomande pe desen valori

SISTEME DE REFERINŢĂ 75

constructive mai mari. Valorile funcţionale ale unghiurilor sunt valorile măsurate faţă de sistemul de referinţă funcţional şi acestea trebuie să aibă mărimi optime recomandate în procedeul şi pentru materialul dat. Sistemul de referinţă funcţional este folosit numai de proiectantul sculei.

Fig.6.1 Sistemul de referinţă efectiv (funcţional)

6.1.2 Sistemul de referinţă constructiv Acest sistem se mai numeşte şi sistemul de referinţă legat rigid de sculă (din limba franceză – “l’outil en main”, respectiv engleză- “tool in the hand system”). Este sistemul format din aceleaşi trei plane de referinţă, dar de data asta legat de sculă printr-un element constructiv al acesteia cum ar fi planul de sprijin pentru scule prismatice sau axa de rotaţie la sculele de rotaţie. Planele vor avea indicele cel care derivă din denumirea planului respectiv, figura 6.2. Planele care formează acest sistem sunt:

1. Planul de referinţă (de bază constructiv), Pr care este planul paralel cu planul de sprijin al sculei (sau definiţia tolerată de standard, perpendicular pe viteza principală de aşchiere).


Fig.6.2 Sistemul de referinţă constructiv

2. Planul constructiv al tăişului, PT perpendicular pe planul de bază şi

conţinând tăişul sau tangenta la tăiş, dacă acesta este curbiliniu. 3. Planul ortogonal constructiv numit şi plan de măsurare Po, care este

perpendicular pe cele două şi trece prin punctul de pe tăiş considerat. Considerând similitudinea cu sistemul cartezian OXYZ , de data aceasta axa OZ este formată de vectorul viteză principală al punctului curent, M considerat. De fapt, această definire este tolerată de către STAS 6599-90 având în vedere că sistemul constructiv nu trebuie legat de un parametru cinematic cum estre viteza principală de aşchiere. Acest sistem este legat rigid de sculă şi se mişcă în spaţiu solidar cu aceasta. Parametrii geometrici măsuraţi faţă de acest sistem se numesc parametrii constructivi şi sunt cei care se vor construi de către cel care execută scula. Aceştia sunt constanţi indiferent de poziţia în spaţiu a sculei astfel că între ei şi cei funcţionali există anumite diferenţe pe care proiectantul sculei trebuie să le evidenţieze. Rezultă că sistemul de referinţă constructiv va fi folosit atât de proiectant cât şi de către constructorul sculei.


Fig.6.3 Planele suplimentare ale sistemului constructiv

Din sistemul de referinţă constructiv fac parte integrantă şi alte două plane suplimentare, care definesc parametrii folosiţi la realizarea sculei pe maşinile-unelte din sculărie sau pe cele de ascuţit. Aceste două plane sunt, (fig.6.3):

- planul posterior, Pp, care este un plan perpendicular pe planul de referinţă şi perpendicular pe planul de lucru;

- planul de lucru, PF , care este perpendicular pe planul de referinţă şi paralel cu direcţia probabilă a mişcării de avans (conţine şi viteza de avans, vf şi pe cea principală, v deci v-a conţine şi viteza efectivă ve, de aici venind şi denumirea de plan de lucru, cu indicele f de la denumirea avansului în limba engleză „feed = avans”).

Parametrii definiţi de aceste două plane se folosesc la construcţia şi ascuţirea sculei prinsă în dispozitive şi se mai numesc şi parametrii transversali, respectiv longitudinali ai sculei. In unele standarde (de exemplu în cel american) sunt daţi numai parametrii din secţiunile cu planul posterior şi cele din planul de lucru, care se calculează în funcţie de parametrii geometrici principali.

Este recomandabil ca proiectantul sculei să indice valorile unghiurilor după aceste plane pentru a uşura munca executantului sculei, acesta nemaifiind obligat să le calculeze.


6.1.3. Sistemul de referinţă cinematic Acest sistem de referinţă face legătura între sculă şi maşina-unealtă şi de obicei planul de bază al acestuia este paralel cu planul mişcărilor de avans ale maşinii, deci cu ghidajele maşinii. Planele sistemului vor avea indicele “c” de la cinematic. Planele care formează sistemul de referinţă cinematic sunt aceleaşi cu celelalte două sisteme, fiind poziţionate reciproc la fel. Prc – planul de bază cinematic, paralel cu planul ghidajelor maşinii; PTc – planul cinematic al tăişului; Poc – planul de măsurare cinematic. Acest sistem trebuie să coincidă, de regulă cu cel constructiv pentru ca parametrii geometrici pe maşina-unealtă să fie aceiaşi ca cei constructivi. In caz contrar trebuie calculate valorile constructive în aşa fel ca parametrii optimi să fie cei măsuraţi faţă de acest sistem de referinţă. Sistemul de referinţă cinematic este folosit de către proiectantul sculei, care trebuie să cunoască modul de prindere al sculei pe maşina-unealtă şi de muncitorul care trebuie să respecte prinderea pentru a nu modifica valorile unghiurilor sculei. 6.2. Geometria constructivă a cutitului de strung

6.2.1. Generalităţi

Geometria constructivă a unei scule se referă la toţi parametrii geometrici (unghiuri) care contribuie la construcţia sculei aşchietoare. Denumirea de geometrie constructivă vine de la faptul că parametri sunt măsuraţi faţă de sistemul de referinţă constructiv, care este legat de sculă şi se mişcă în spaţiu împreună cu aceasta (în limba engleză tool in the hand system). În STAS6599/1-88 sunt definiţi parametri geometrici constructivi în conformitate cu standardele internaţionale. Definirea corectă a acestor parametrii cade în sarcina proiectantului, care trebuie să treacă de la sistemul de referinţă efectiv la cel constructiv şi să treacă pe desenul de execuţie al sculei aceşti parametri. În figura 6.4 sunt redate planele de referinţă pentru cuţitul de strung, conform STAS 6599/1-88. Pentru simplificare se renunţă la secţiunea N-N, executată după planul Pn normal la tăiş. Executantul sculei din atelierul de sculărie sau din întreprindere specializată în care se produce scula nu ştie care este geometria efectivă şi de aceea el va executa numai parametri trecuţi pe desen, care sunt parametrii constructivi.


Fig.6.4 Sistemul de referinţă constructiv la cuţitul de strung

Dacă scula este montată în maşina-unealtă şi sistemul de referinţă cinematic nu corespunde cu cel constructiv parametrii efectivi ai sculei vor fi alteraţi. Pe lângă cele trei plane ale sistemului de referinţă sunt redate şi planele suplimentare, planul de lucru F-F şi planul posterior P-P, care ajută la construcţia sculei prin definirea unghiurilor transversale şi longitudinale ale sculei, unghiuri care sunt importante la prelucrarea şi ascuţirea sculei în dispozitivele corespunzătoare de prindere. Executând secţiunile cu planele corespunzătoare ale sistemului de referinţă, fig.6.5 se pot defini următoarele unghiuri constructive:

γo, unghiul de degajare constructiv principal, măsurat în planul ortogonal, între planul de referinţă Pr şi planul feţei de degajare sau planul tangent la aceasta, fiind considerat principal deoarece este ce mai apropiat de unghiul de degajare efectiv având în vedere că aşchia se degajă normal la tăiş; αo , unghiul de aşezare constructiv principal măsurat între planul tăişului PT şi planul feţei de aşezare sau tangenta la acesta în planul ortogonal; acesta se consideră convenţional ca fiind principal numai la operaţia de strunjire;


Fig.6.5 Geometria constructivă a cuţitului de strung λT , unghiul de înclinare constructiv măsurat în planul tăişului între planul de referinţă şi direcţia tăişului şi considerat pozitiv dacă vârful sculei precede tăişul în raport cu planul de referinţă şi negativ dacă tăişul precede vârful în aceleaşi condiţii; κr , unghiul de atac principal măsurat în planul de referinţă între proiecţia tăişului principal pe acest plan (tăişul aparent) şi planul de lucru F-F (care conform definiţiei conţine direcţia mişcării de avans); κr

’, unghiul de atac secundar măsurat în planul de referinţă între proiecţia tăişului secundar pe acest plan şi direcţia planului de lucru; αP, unghiul de aşezare posterior sau longitudinal măsurat în planul posterior între faţa de aşezare sau tangenta la aceasta şi planul tăişului şi folosit la construcţia şi ascuţirea sculei în dispozitiv; γP, unghiul de degajare posterior sau longitudinal măsurat în planul posterior între faţa de degajare sau tangenta la aceasta şi planul de


referinţă, care se foloseşte şi el la construcţia şi ascuţirea sculei în dispozitiv; αF, unghiul de aşezare de lucru sau transversal măsurat în planul de lucru între faţa de aşezare sau tangenta la aceasta şi planul tăişului şi folosit la construcţia şi ascuţirea sculei în dispozitiv; γF, unghiul de degajare de lucru sau transversal măsurat în planul de lucru între faţa de degajare sau tangenta la aceasta şi planul de referinţă, care se foloseşte şi el la construcţia şi ascuţirea sculei în dispozitiv; Ψr=90o-κr , unghiul complementar al unghiului de atac principal sau unghiul de poziţie al tăişului principal; Ψr

’=90o-κr’, unghiul complementar al unghiului de atac secundar

sau unghiul de poziţie al tăişului secundar; εr =180o-(κr+κr

’), unghiul la vârf al sculei măsurat în planul de referinţă între proiecţiile pe acest plan ale celor două tăişuri; βo, unghiul de ascuţire ortogonal (dacă se măsoară în planul ortogonal sau corespunzător planului în care se măsoară) măsurat între cele două feţe active ale sculei: faţa de degajare Aγ şi cea de aşezare Aα ;

)(90 ooo

o βαβ +−= (6.1) Mai există unghiurile din secţiunea normală la tăiş, care se folosesc mai puţin şi care definesc aceleaşi unghiuri αn şi γn , dar într-un plan perpendicular pe tăiş diferit de cel ortogonal dacă unghiul de înclinare al tăişului este diferit de zero. Toate unghiurile amintite mai sus formează geometria constructivă a sculei. Dacă se adaugă la acestea şi cotele nominale ale diferitelor dimensiuni constructive împreună cu abaterile dimensionale şi de formă se obţine desenul de execuţie al sculei care se foloseşte la construcţia sculei. In funcţie de complexitatea sculei se mai precizează anumite condiţii tehnice de execuţie şi control precizate pe desenul de execuţie sau în caietul de sarcini obţinându-se documentaţia de execuţie a sculei.

6.2.2. Relaţiile între unghiurile constructive (după STAS 6588/1-88)

Intre unghiurile constructive din diferitele planuri ale sistemului de referinţă constructiv există relaţii matematice, bazate pe relaţia diedrului. Aceste relaţii sunt utile în special pentru calculul unghiurilor din secţiunile corespunzătoare planelor de lucru şi planului posterior. Aceste unghiuri sunt necesare pentru prelucrarea şi ascuţirea unghiurilor pe cele două feţe active, de aşezare şi de degajare în dispozitivele care se folosesc la frezare sau la ascuţire. Astfel avem:


T

0n cos

tgtgλαα = (6.2)

este unghiul de aşezare într-un plan normal la tăiş şi diferă de unghiul de aşezare ortogonal numai dacă unghiul de înclinare este diferit de zero.

T0n costgtg λγγ ⋅= (6.3) este unghiul de degajare în acelaşi plan normal la tăiş;

Trorp tgsinctgcosctg λκακα ⋅+⋅= (6.4) este unghiul de aşezare longitudinal şi trebuie indicat pe desen pentru că după valoarea lui se înclină dispozitivul de ascuţire în plan longitudinal în momentul realizării unghiului de aşezare principal;

Trorf tgcosctgsinctg λκακα ⋅−⋅= (6.5) este unghiul transversal de aşezare şi trebuie trecut pe desenul de execuţie pentru că este valoarea cu care se roteşte dispozitivul de ascuţit în plan transversal pentru realizarea unghiului de aşezare principal la ascuţire;

Tr0rp tgsintgcostg λκγκγ +⋅= (6.6) este unghiul de degajare longitudinal şi valoarea lui este trecută pe desenul de execuţie pentru realizarea unghiului de degajare principal în dispozitiv;

Tr0rf tgcostgsintg λκγκγ −⋅= (6.7) este unghiul de degajare transversal şi este necesar pe desenul de execuţie la realizarea în dispozitiv a unghiului de degajare principal;

frprfrprT tgcostgsinctgcosctgsintg γκγκακακλ ⋅−⋅=⋅−⋅= (6.8) este unghiul de înclinare al tăişului care se poate calcula cu relaţia (6.8). Celelalte unghiuri, care nu se folosesc foarte des pot fi găsite în STAS-ul amintit. Dacă pe desen nu sunt trecute valorile unghiurilor din planule posterior şi de lucru există posibilitatea calculării lor sau a punerii la dispoziţie a ascuţitorului a unei nomograme pentru calculul acestora. In caz contrar valorile reale obţinute prin frezare, în cazul corpurilor de cuţite armate cu plăcuţe dure


din carburi metalice sau prin ascuţire la cuţitele care se reascut, nu vor fi cele corecte. 6.3 Geometria funcţională

6.3.1 Generalităţi Pentru a înţelege corect geometria funcţională sau cum se numeşte în standarde, geometria efectivă, este necesar a plasa scula în sistemul de referinţă funcţional sau efectiv, adică acel sistem care este legat de mişcarea pe care scula o exercită în timpul funcţionării, mai precis de traiectoria pe care un punct de pe tăişul sculei o va parcurge în timpul aşchierii. Pentru a nu se crea confuzie se va folosi termenul de geometri efectivă, respectiv sistem de referinţă efectiv. Rezultă că, pentru a identifica cu precizie geometria efectivă trebuie mai întâi să identificăm sistemul de referinţă efectiv, al cărui plan principal (planul de referinţă) este conform definiţiei perpendicular pe viteza efectivă de aşchiere. Această viteză este rezultanta între viteza principală de aşchiere adunată cu viteza de avans. Deoarece scopul aflării valorilor parametrilor efectivi este de a şti dacă scula va avea unghiurile corespunzătoare în timpul aşchierii, în special în cazurile în care traiectoria sculei nu este foarte simplă, (cerc sau linie dreaptă). Rezultă că numai proiectantul sculei va cunoaşte traiectoria punctului aşchietor în fiecare moment, deci el va fi acela care va analiza geometria efectivă şi apoi va trece pe desen valorile constructive care să satisfacă valorile optime presupuse pentru geometria efectivă. Cu alte cuvinte, proiectantul va trebui să treacă valorile parametrilor din sistemul de referinţă efectiv în cel constructiv făcând corecţiile necesare deoarece sistemul de referinţă constructiv diferă de cel efectiv. Din considerentele de mai sus rezultă că pentru a analiza geometria efectivă a unei scule aşchietoare vor trebui parcurse următoarele etape:

1. Identificarea planului de lucru al sculei (acesta conţine viteza principală şi pe cea de avans, deci şi rezultanta acestora);

2. Determinarea direcţiei vitezei efective (unghiul η între viteza principală şi cea efectivă);

3. Construirea planului de referinţă efectiv, perpendicular pe viteza efectivă în punctul curent considerat, (implicit şi a celorlalte plane ale sistemului efectiv);

4. Determinarea parametrilor efectivi în sistemul găsit; 5. Compararea acestora cu cei constructivi şi trecerea pe desenul de

execuţie al sculei a parametrilor constructivi determinaţi.


Dacă cele cinci etape sunt parcurse corect rezultă cu exactitate valoarea parametrilor efectivi, care vor fi stabiliţi ca parametrii optimi recomandaţi pentru prelucrarea respectivă.

Deoarece valoarea parametrilor efectivi depinde de traiectoria sculei în timpul aşchierii rezultă că pentru determinarea acestora va trebui să cunoaştem mişcările pe care le execută scula sau semifabricatul, adică să cunoaştem cinematica operaţiei respective. Aceasta este necesar şi pentru a aprecia dacă pe traiectorie avem puncte critice în care parametrii efectivi ar putea avea variaţii inadmisibil de mari şi a lua măsurile corespunzătoare pentru rezolvarea problemelor.

O a doua cauză a modificării valorilor parametrilor efectivi faţă de cei constructivi rezultă din poziţionare incorectă a sculei pe maşina-unealtă, în care caz analiza se face cu ajutorul sistemului de referinţă cinematic fără a se mai lua în considerare viteza de avans.

6.3.2. Geometria funcţională la strunjirea longitudinală

În cazul strunjirii longitudinale diferenţa între parametrii constructivi şi cei efectivi este dată de variaţia direcţiei vitezei efective faţă de cea principală luând în considerare mărimea vitezei de avans. Parcurgând cele cinci etape în cazul strunjirii longitudinale se va identifica planul de lucru PF, conform figurii 6.6. Din secţiunea F-F se determină viteza efectivă de aşchiere, ve , care face unghiul η cu viteza principală de aşchiere, vc . Valoarea acestui unghi se determină din triunghiul vitezelor cu relaţia:

MMc

f

Df

nDfn

vvtg

⋅=

⋅⋅⋅

==ππ

η , (6.9)

unde f este valoarea avansului de lucru în mm/rot: n, turaţia mişcării principale: DM, diametrul punctului curent de pe tăiş în care se face analiza.

Fig.6.6 Geometria funcţională la strunjirea longitudinală


Ducând în continuare o perpendiculară în punctul M pe direcţia vitezei efective se determină direcţia planului de referinţă efectiv , respectiv urma acestuia pe planul de secţionare F-F, adică UPre. Perpendicular pe aceasta se determină şi direcţia planului efectiv al tăişului, PTe . Faţă de cele două direcţii se determină unghiurile de degajare şi de aşezare efective γFe şi respectiv αFe, care sunt unghiurile căutate, dar în secţiunea F-F , a planului de lucru. Se observă că între unghiurile constructive γF şi αF şi cele funcţionale există relaţiile:

ηααηγγ−=+=

FFe

FFe (6.10)

Înlocuind valoarea unghiului η în cele două relaţii vom avea:

MFFe

MFFe

Dfarctan

Dfarctan

⋅−=

⋅+=

παα

πγγ

(6.11)

Din relaţiile de mai sus se pot trage primele concluzii privitoare la diferenţele între geometria constructivă şi cea funcţională , dar numai pentru valorile din secţiunea F-F , adică cea în care sunt unghiurile transversale. Valoarea unghiului de degajare creşte, ceea ce este în principiu favorabil, dar valoarea unghiului de aşezare scade şi ar putea exista pericolul de a fi prea mic sau chiar zero sau negativ ceea ce ar face ca operaţia de aşchiere să nu se mai desfăşoare în condiţii normale. Deoarece pentru geometria constructivă s-au definit ca unghiuri principale unghiurile din secţiunea ortogonală, va trebui ca în continuare să facem comparaţia între acestea şi cele efective în secţiunea O-O. Această comparaţie se poate face prin două metode:

Grafic; Analitic.

Pentru metoda grafică se foloseşte geometria descriptivă pentru regăsirea direcţiei vitezei efective în secţiunea ortogonală. Astfel, se caută două puncte cunoscute ale acestei direcţii, unul fiind chiar punctul M şi al doilea fiind găsit la intersecţia bazei cuţitului din secţiunea F-F cu direcţia vitezei efective, T. Dacă nu avem linia de bază a cuţitului se poate lua o linie la o distanţă arbitrară fixă faţă de punctul M. Prin rabaterea celor două puncte în secţiunea O-O se vor găsi cele două puncte corespondente M şi T din această secţiune şi care vor determina direcţia vitezei efective din planul ortogonal. Având această direcţie se duce o perpendiculară pe ea şi se obţine urma planului de referinţă efectiv din secţiunea ortogonală UPoe. Cu aceasta s-a determinat sistemul de referinţă efectiv în secţiunea ortogonală şi se pot determina şi unghiurile efective


corespunzătoare, αoe şi γoe. Diferenţa între unghiurile efective şi cele constructive nu mai este η ca în secţiunea F-F ci η’, care diferă pentru că este proiecţia lui η în planul O-O. Diferenţa este proporţională cu valoarea unghiului dintre cele două plane de secţionare Φ, care are în cazul de faţă valoarea 90o-κr. Relaţia de dependenţă între cele două valori este dată de relaţia diedrului, care dă valoarea unor unghiuri în plane diedre care fac între ele un anumit unghi:

Φηη costgtg ' ⋅= (6.12) care, având în vedere valoarea lui Φ, devine:

r' sintgtg κηη ⋅= (6.13)

Folosind această relaţie am determinat valoarea unghiului η’ şi am rezolvat problema prin metoda analitică. Valorile unghiurilor efective vor fi:

rM

ooe

rM

ooe

sinDfarctan

sinDfarctan

κπ

αα

κπ

γγ

⋅−=

⋅+=

(6.14)

Cu aceasta am determinat relaţiile între geometria constructivă şi cea efectivă pentru unghiurile principale constructive şi se pot determina valorile care trebuie trecute pe desenul de execuţie al sculei adică valorile unghiurilor constructive deduse din relaţiile (6.14):

rM

oeo

rM

oeo

sinDfarctan

sinDfarctan

κπ

αα

κπ

γγ

⋅+=

⋅−=

(6.15)

Cu aceste relaţii şi cunoscând valorile recomandate pentru operaţia dată din literatura de specialitate sau din bazele da date referitoare la aşchiere, care trebuie să fie cele efective αoe şi γoe se determină valorile constructive care vor fi trecute pe desenul de execuţie al sculei.

Se poate constata că în cazul strunjirii longitudinale valorile unghiurilor η’ şi η nu sunt semnificative deoarece avansul este mult mai mic decât diametrul de prelucrat. Din această cauză unghiurile constructive se pot aproxima cu cele efective fără a greşi. Nu este acelaşi lucru în cazul filetării unor filete cu pas mare, când valoarea avansului este egală cu pasul filetului, iar viteza principală de aşchiere este redusă. In acest caz trebuie neapărat să se ţină cont de relaţiile


(6.15), în special la determinarea unghiurilor de aşezare, care pot lua valori efective foarte mici ceea ce va duce la obţinerea unei rugozităţi foarte slabe pe flancurile filetului. Aceleaşi probleme se pun şi la prelucrarea melcilor de diferite forme unde unghiurile laterale de aşezare sunt puternic influenţate de geometria efectivă.

6.3.3 Geometria funcţională la strunjirea transversală In cazul strunjirii transversale studiul geometriei funcţionale este şi mai important deoarece la apropierea cuţitului de strung de axa piesei (în special în cazul retezării pe strung), viteza principală de aşchiere scade, iar cea de avans rămâne constantă.

Rezultă că în triunghiul vitezelor valoarea unghiului dintre viteza principală şi cea de avans creşte cu apropierea de axa piesei. Conform figurii 6.7 se poate determina la un moment dat valoarea diametrului curent al punctului aşchietor ţinând seama că traiectoria descrisă pe piesă de punctul aşchietor este o spirală arhimedică având pasul egal cu avansul de lucru. Astfel, la un moment dat scula a parcurs de la intrarea în aşchie un drum egal cu f ⋅ϕ ⁄360°, unde f este avansul transversal şi ϕ este unghiul la centru cu care s-a rotit piesa până în momentul considerat. Considerând triunghiul vitezelor se poate determina valoarea unghiului η în acest caz ca fiind:

⋅

−=

⋅=

⋅⋅⋅

==

oMMc

f

360f

2D2

fDf

nDfn

vvtg

ϕπππη (6.16)

Cu această valoare a unghiului direcţiei efective de aşchiere se poate determina geometria efectivă folosind relaţiile:

⋅

−−==

⋅

−+==

o

FoFe

o

FoFe

360f

2D2

farctan

360f

2D2

farctan

ϕπααα

ϕπγγγ

(6.17)


Fig.6.7 Geometria funcţională la strunjirea transversală

Dacă unghiul de atac principal este 90o, ca în cazul cuţitului de retezat valorile unghiurilor din relaţiile (6.17) corespund cu cele din secţiunea ortogonală, deoarece planul de lucru se suprapune cu cel ortogonal. In cazul în care unghiul de atac principal este diferit de 90o, cum se întâmplă la strunjirea frontală relaţiile (6.17) devin, ţinând cont de relaţia diedrului: Se poate observa că în acest caz apare funcţia sinus pentru că unghiul dintre cele două plane diedre (planul de lucru F-F şi planul ortogonal O-O) este complementar cu unghiul de atac principal: Φ=90o-κr .

r

o

ooe

r

o

ooe

sin

360f

2D2

farctan

sin

360f

2D2

farctan

κϕπ

αα

κϕπ

γγ

⋅

−−=

⋅

−+=

(6.18)

In cazul strunjirii transversale unghiul de aşezare scade cu valori semnificative în momentul în care punctul aşchietor se apropie de centrul piesei. Astfel dacă diametrul DM ajunge la 1 mm, valoarea unghiului de aşezare scade cu 20o 30’, o valoare foarte mare, care face ca datorită anulării unghiului de aşezare frecarea pe faţa de aşezare să crească foarte mult şi restul neaşchiat din piesă să urce pe


faţa de degajare a sculei şi să se rupă. Din acest motiv, la ascuţirea cuţitelor de retezat, valoarea unghiului de aşezare trebuie luată mai mare decât de obicei pentru ca prin scăderea produsă datorită funcţionării unghiul efectiv de aşezare să rămână pozitiv.

6.3.4 Geometria efectivă la aşezarea cuţitului peste sau sub centrul piesei In cazurile considerate până în acest moment am considerat tot timpul că punctul aşchietor se află la nivelul centrului de rotaţie al piesei, deci sistemul de referinţă constructiv este identic cu cel cinematic. Din acest motiv, la aşezarea cuţitului de strung în suportul port-cuţit trebuie totdeauna verificat dacă vârful cuţitului este la centrul piesei, în caz contrar trebuie aduse corecţiile necesare. Considerând influenţa pe care o are poziţionarea peste sau sub centrul piesei a cuţitului de strung se poate observa din figura 6.8 că unghiurile de degajare şi de aşezare suferă modificări. Considerând aşezarea cuţitului peste centrul piesei cu valoarea hp şi luând avansul de lucru egal cu 0 se observă că sistemul de referinţă efectiv se roteşte faţă de cel constructiv cu o valoare ηp. Ca urmare, unghiul de aşezare va scădea, iar cel de degajare se va mări cu această valoare. Din figura 6.8 se poate determina unghiul ηp , folosind relaţia:

2p

2

pp

h2D

htg

−

=η (6.19)

Dacă se construieşte sistemul efectiv de referinţă, se poate observa că unghiurile din secţiunea P–P (planul posterior) sunt:

pPPe

pPPe

ηαα

ηγγ

−=

+= (6.20)

Înlocuind valoarea unghiului ηp în relaţiile (6.20) se pot determina valorile unghiurilor de degajare şi de aşezare efective datorate poziţionării cuţitului peste centrul piesei:

2P

2

pPPe

2P

2

pPPe

h2D

harctan

h2D

harctan

−

−=

−

+=

αα

γγ

(6.21)


a.

b.

Fig. 6.8 Geometria funcţională la aşezarea cuţitului peste (sub) centru

Valorile de mai sus sunt pentru secţiunea longitudinală, a planului posterior, iar dacă se doreşte diferenţa între unghiurile efective şi cele constructive în secţiunea ortogonală se procedează ca la geometria efectivă la strunjirea transversală şi se obţine diferenţa grafic sau analitic. Metoda grafică este redată în figura 6.8, iar folosind relaţia diedrului se determină valorile unghiurilor efective conform relaţiilor:

r

2P

2

poo

r

2P

2

pooe

cos

h2D

harctan

cos

h2D

harctan

καα

κγγ

−

−=

−

+=

(6.22)

Valoarea (cosκr) apare conform relaţiei diedrului, având în vedere că unghiul dintre cele două plane de secţionare (P-P şi O-O ) este în acest caz Φ=κr. Dacă poziţionăm cuţitul sub centrul piesei, ca în figura 6.8 b, se poate observa că unghiul de aşezare creşte, iar cel de degajare scade. Aceasta înseamnă ca se inversează semnul + cu – în relaţiile (6.22). De asemenea semnele vor fi răsturnate şi la poziţionarea cuţitului peste sau sub centrul piesei la strunjirea interioară.


Analizând influenţa aşezării cuţitului de strung peste sau sub centrul piesei cu o anumită valoare hp de obicei aceasta fiind:

=

50D...

100Dhp [mm] (6.23)

unde D este diametrul piesei în mm, se poate concluziona că :

Aşezarea cuţitului de strung peste centrul piesei este favorabilă la strunjirea de degroşare deoarece creşte unghiul de degajare şi scade cel de aşezare; Aşezarea cuţitului sub centrul piesei este favorabilă la operaţii de finisare unde creşterea unghiului de aşezare duce la obţinerea unei rugozităţi mai bune, iar creşterea forţei prin scăderea unghiului de degajare este nesemnificativă deoarece adaosul îndepărtat este mic; La operaţii de strunjire interioară este recomandabilă aşezarea cuţitului peste centru deoarece prin săgeata care o face el revine la centru.

O altă problemă la aşezarea cuţitului peste sau sub centrul piesei este tendinţa de înfigere a vârfului cuţitului în piesă, care este dăunătoare întrucât duce la apariţia unor vibraţii puternice, la instabilitate dinamică sau chiar la ruperea cuţitului. Din figura 6.9 se poate observa că la aşezarea cuţitului peste centru apare tendinţa de înfigere prin săgeata făcută de cuţit, iar la aşezarea sub centru tendinţa este de îndepărtare din piesă.

Fig.6.9 Tendinţa de înfigere a vârfului cuţitului

Rezultă că la cuţite cu rigiditate scăzută sau sisteme de prindere mai slabe

poziţionarea va fi la centru sau puţin sub centru, în nici un caz peste acesta. Cuţitele cu rigiditate mare pot fi aşezate şi peste centrul piesei. Luând în considerare şi influenţa avansului şi pe cea a poziţionării cuţitului peste sau sub centru se obţin relaţiile pentru unghiurile efective:

poo

poo

ηηαα

ηηγγ

∓−=

±+= (6.24)


Se poate observa că folosind poziţionarea cuţitului se poate corecta sau chiar anula influenţa avansului asupra geometriei efective. Deşi exemplificarea s-a făcut pentru operaţia de strunjire, principiul de lucru pentru analizarea geometriei efective este acelaşi pentru toate sculele. Etapele parcurse la stabilirea geometriei efective sunt identice singurele deosebiri fiind date de particularităţile constructive ale sculelor respective. BIBLIOGRAFIE 1. Bhattacharyya,D. şi Sen, G.C. Principles of Metal Cutting. Calcutta, New Central Book

Agency 8/1 Chintamoni Das Lane, 1970. 2. Deacu,L., Kerekes, L., Julean, D., Cărean, M. Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor.

Cluj-Napoca, Universitatea tehnică, 1992. 3. König, W. Fertigungsverfahren, Band1, Drehen Fräsen, Bohren, VDI-Verlag, Gmbh,

Dǖsseldorf, 1984. 4. König, W. Fertigungsverfahren, Band2, Schleifen, Honen, Läpen, VDI-Verlag, Gmbh,

Dǖsseldorf, 1984. 5. Kronenberg,M. Grundzuge der Zerspanungslehre, vol. I- II, Berlin-Gotingen- Heidelberg-

New York, Springer, 1969. 6. Merchant, M.E. Basic Mechanics of the Metals Cutting Process, In: J. of Applied Physics,

15, 1945, p.267. 7. Oprean, A. ş.a. Bazele aşchierii şi generării suprafeţelor. Bucureşti, Ed.didactică şi

pedagogică, 1981. 8. Oxley, P.L., Un indice de prelucrabilitate dedus pe cale analitică. In: Prelucrarea

metalelor, nr.9, 1965. 9. Shaw, M.C. Metal Cutting Principles, Oxford, Claredon Press, 1986. 10. Şteţiu, G. Lăzărescu, I, Oprean, C., Şteţiu, M. Teoria şi practica sculelor aşchietoare.

Sibiu, Editura universităţii , vol.I, II, III, 1994. 11. Taylor, F.W. Principes d'Organisation scientifique des usines. Paris, Dunod, 1911. 12. Zvorîkin, K.A. Rabota usiliene obhadimîe dlia otdeleniia metalliceskih strujek.

Moskva,1893. 13. * * * STAS 6599/1-88 Noţiuni generale, sisteme de referinţă şi unghiuri.

sisteme de referinta

Documents