Culegerea şi sistematizarea datelor statistice

Studiul de caz nr.1

Într-o observare statistică s-a urmărit obţinerea unor informaţii cu privire la cifra de afaceri

înregistrată de un număr de 75 societăţi comerciale ce activează în domeniul alimentar. Datele obţinute

cu prilejul acestei observări statistice pot fi sintetizate într-un tabel de forma:

Societatea comercială

Valoarea cifrei de afaceri

Societatea comercială

Valoarea cifrei de afaceri

Societatea comercială

Valoarea cifrei de afaceri

1 3.840 26 3.801 51 3.8002 3.787 27 3.915 52 4.4503 3.550 28 4.060 53 4.2204 3.680 29 4.180 54 3.7985 3.930 30 3.600 55 4.1756 3.900 31 4.299 56 3.9507 3.710 32 4.090 57 4.0958 3.700 33 3.975 58 4.0999 3.620 34 3.900 59 4.17010 3.980 35 3.999 60 4.28511 3.945 36 3.990 61 3.90012 3.880 37 4.000 62 4.00013 3.740 38 4.085 63 4.30014 3.660 39 4.125 64 4.46015 4.000 40 4.280 65 4.24016 4.150 41 3.900 66 3.96517 4.250 42 4.300 67 4.47018 4.330 43 3.650 68 4.05019 3.525 44 4.065 69 3.80020 3.600 45 3.755 70 4.19021 3.900 46 4.070 71 3.89922 3.599 47 3.600 72 3.96023 3.735 48 4.260 73 4.08024 4.000 49 4.390 74 3.900

25 3.630 50 4.301 75 4.400

Cerinţe:

a) să se grupeze datele obţinute în urma observării statisice pe intervale de variaţie egale cu 100 lei şi

să se calculeze frecvenţele cumulate.

b) să se reprezinte grafic seria obţinută.

c) să se regrupeze datele utilizându-se patru intervale de variaţie neegale şi să se reprezinte grafic seria

astfel obţinută.

Rezolvare:

Pentru a grupa datele este necesar să parcurgem două etape succesive şi anume:

determinarea amplitudinii variaţiei

A = Xmax – Xmin

unde:

A → amplitudinea variaţiei;

Xmax → valoarea maximă a caracteristicii studiate;

Xmin → valoarea minimă a caracteristicii studiate;

deteminarea numărului de grupe ce vor fi formate prin gruparea observaţiilor

unde:

h = mărimea intervalului de grupare;

k = numărul de grupe;

Pentru exemplul considerat:

Xmax = 4.470 → cifra de afaceri maximă;

Xmin = 3.525 → cifra de afaceri minimă;

A = 4.470 – 3.525 = 945

h = 100

Observaţie:

În cazul în care rezultatul raportului dintre mărimea amplitudinii variaţiei şi mărimea intervalului

de grupare (respectiv numărul de grupe) este un număr zecimal, întotdeauna se rotunjeşte în plus.

Datele obţinute în urma observării statistice pot fi grupate în una din următoarele variante:

limita inferioară inclusă în interval;

limita superioară inclusă în interval;

ambele limite incluse în interval;

ambele limite excluse din interval.

Grupe de societăţi comerciale după cifra de afaceri

Număr societăţi

Frecvenţe cumulateCrescător Descrescător

3.500 – 3.600 3 3 753.600 – 3.700 8 11 723.700 – 3.800 7 18 643.800 – 3.900 6 24 573.900 – 4.000 16 40 514.000 – 4.100 13 53 354.100 – 4.200 6 59 224.200 – 4.300 7 66 164.300 – 4.400 5 71 94.400 – 4.500 4 75 4

TOTAL 75 - -

Distributia societatilor dupa cifra de afaceri

3

8 7 6

16

13

6 75 4

02468

1012141618

3.500–

3.600

3.600–

3.700

3.700–

3.800

3.800–

3.900

3.900–

4.000

4.000–

4.100

4.100–

4.200

4.200–

4.300

4.300–

4.400

4.400–

4.500

Distributia societatilor dupa cifra de afaceri

3

6

16

13

7

45

6

78

02468

1012141618

3.500–

3.600

3.600–

3.700

3.700–

3.800

3.800–

3.900

3.900–

4.000

4.000–

4.100

4.100–

4.200

4.200–

4.300

4.300–

4.400

4.400–

4.500

Distributia societatilor dupa cifra de afaceri

311

18 24

4053 59

66 71 7575 7264

57 51

3522 16

9 401020304050607080

3.500–

3.600

3.600–

3.700

3.700–

3.800

3.800–

3.900

3.900–

4.000

4.000–

4.100

4.100–

4.200

4.200–

4.300

4.300–

4.400

4.400–

4.500

Frecvente cumulate crescator Frecvente cumulate descrescator

Datele analizate anterior pot fi regrupate în patru intervale neegale de variaţie după cum urmează:

Grupe societăţi după mărimea cifrei de afaceri

Număr societăţi (ni)

Mărimea intervalului

Coeficientul de reducere a

frecvenţelor

Frecvenţa redusă

3.500 – 3.600 3 100 100 : 100 = 1 3 : 1 = 33.600 – 3.800 15 200 200 : 100 = 2 15 : 2 = 7,53.800 – 4.100 35 300 300 : 100 = 3 35 : 3 = 11,664.100 – 4.500 22 400 400 : 100 = 4 22 : 4 = 5,5

TOTAL 75 - - -

Coeficientul de reducere a frecvenţelor =Mărimea fiecărui interval

Mărimea intervalului cel mai mic

Frecvenţa redusă =Număr societăţi comerciale

Coeficient de reducere a frecvenţelor

Distributia societatilor dupa cifra de afaceri

0

2

4

6

8

10

12

14

3.500 – 3.600 3.600 – 3.800 3.800 – 4.100 4.100 – 4.500