ŞIRUL FIBONACCI

Marian Novacovici IX-B

MISTERIOSUL SIR AL LUI FIBONACCI

Cine a fost Fibonacci ?Fibonacci a fost unul dintre cei mai mari matematicieni ai Evului Mediu. Nascut in Italia, in 1175, a fost educat in Nordul Africii, unde tatal sau detinea un post diplomatic.

Totusi, Fibonacci a ramas in memoria noastra prin binecunoscutul sir Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Potrivit obiceiului din acea epoca, Fibonacci a participat la concursuri matematice- dispute publice pentru cea mai buna si mai rapida solutie a unor probleme grele, ceva in genul concursurilor pe tara din zilele noastre!

Cum si unde a fost folosit pentru prima oara sirul lui Fibonacci? PROBLEMA IEPURILORPlecand de la o singura pereche de iepuri si stiind ca fiecare pereche de iepuri produce in fiecare luna o noua pereche de iepuri, care devine “productiva” la varsta de 1 luna, calculati cate perechi de iepuri vor fi dupa n luni. (de asemenea se considera ca iepurii nu mor in decursul respectivei perioade de n luni)

Pe scurt, sirul lui Fibonacci se obtine cam asa: pornind de la 1, urmatoarele numere apar ca suma celorlalte doua din urma, considerand 0 inaintea lui 1. Sirul apare 1, 0+1=1, 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5, 5+3=8, 8+5=13 si tot asa. Reprezentand

geometric sirul, alegem doua numere (13 si 8) si formam un dreptunghi. In interiorul acestui dreptunghi, fiecare numar al

lui Fibonacci dinaintea lui 13 formeaza latura unui patrat. Daca trasam un fel de diagonala curba pornind de la 1 spre 8

obtinem o spirala care, surpriza, se regaseste in natura si in univers sub diverse forme.

Intotdeauna am stiut ca inca nu stim mai nimic despre natura si minunile toate se intampla pe baza unor pattern-uri sau formule pe care unii s-au straduit sa le descopere iar altii s-au chinuit si mai mult sa le ignore.

Dar sa lasam putin matematica la o parte si sa vedem cum sta treaba in natura.

Sa incepen cu niste exemple:

Iata o cochilie de Nautilus care respecta spirala descrisa de Fibonacci :

Aloe Polyphylla cu spirale descrise sub forma sirului lui Fibonacci:

Galaxiile par si ele ca se supun acestui sir:

La fel si semintele de floarea-soarelui: