s.i.8 puteri in c.a.-monofazat_ses.i.16

7/25/2019 S.I.8 Puteri in c.a.-monofazat_ses.I.16

http://slidepdf.com/reader/full/si8-puteri-in-ca-monofazatsesi16 1/5

Puteri în circuite electrice monofazate în regim sinusoidal

S.I.8. Puteri în circuite electrice de c.a. monofazat, în r.p.s.:

puterea instantanee, p;

puterea activă, P; puterea reactivă, Q; puterea aparentă, S;

puterea aparentă complexă, S

Fie un dipol receptor, liniar, pasiv, de impedanţă coplexă Z (Fig.1.a cu regulade asociere a semnelor u şi i la receptoare), alimentat cu tensiunea u şi parcurs decurentul i , mărimi sinusoidale variabile în timp, cunoscute, de forma:

−=

=

).(sin

,sin

ϕ ω

ω

t I i

t U u (1)

P uterea instantanee este puterea sc!imbată la un moment dat de receptorul Z cu

sursa şi are expresia: ui p = ()

"in#nd cont de relaţia de definiţie () şi de transformările trigonometrice u$uale :

βα+βα=β−α

β+α−β−α=βα

sinsincoscos)cos(

)%cos())&cos('1(sinsin

n r.p.s. , p poate fi scrisă sub una din formele:

+=

=ω−ω−=

=ωϕ−ω−ϕ==ϕω+ϕω−ϕ=

+=

=ϕ−ω−ϕ=

=ϕ−ωω=

,

tsin)tcos1(

tsinsin)tcos1(cos)sintsincostcos(cos.

)t(coscos

)t(sintsin.

o p

f

p p

Q P

UI UI UI UI p

p P

UI UI

UI p

(*)

în care se evidenţia$ă următoarele componente:

ϕ= cosUI P + putere activă,

ϕ= sinUI Q + putere reactivă

)t(cos ϕ−ω−= UI p f - putere instantanee fluctuantă,

()

)tcos1( ω−= P p p - putere instantanee de pulsaie, (-)

tsin ω−= Q p0 - putere instantanee de

oscilaie,

()




/t#t din relaţiile (*), c#t şi din graficul p 0 f ( t ), trasat în fig.1.b, re$ultă că puterea

instantanee , p este o mărime variabilă în timp, periodică, de pulsaţie dublă, ! ,faţă de mărimile u şi i şi care poate lua valori atât pozitive cât şi negative . u este omărime sinusoidal variabilă în timp.• 2onform relaţiei I din (*), p este privită ca av#nd o componentă constantă,

ϕ= cosUI P + puterea activă şi o componentă sinusoidală de pulsaţie dublă ! ,)cos( ϕ ω −−= t UI p f - puterea fluctuantă.

• 2onform relaţiei II din (*), p este privită ca fiind formată din douăcomponente periodice, de pulsaţie dublă ! , una pulsatorie p p şi una alternativă,oscilantă, p" , cu a3utorul cărora se definesc puterile activă, P şi reactivă, Q în cele ceurmea$ă.• Faptul că, în ca$ul general, puterea instantanee, p poate lua valori at#t po$itivec#t şi negative, arată că p nu ciculă în sens unic ci este transferată bidirecţional, atât de la sursă spre receptor (corespunzător valorilor p > 0 , cât !i invers "n anu#iteintervale de ti#p (atunci când p $ 0 . %ransferul de putere este "nsădo#inant&preponderent de la sursă spre receptor, ceea ce se reflectă "n componenta

constantă (valoarea medie) , a puterii instantanee care este pozitivă ( 0 P ≥ .

(Fig.1.b).#ransferul ireversi$il al puterii de la sursă la receptor este reflectat de puterea

instantanee de pulsaie, p UI t p = −cos ( cos )ϕ ω1 care, pentru circuitele în

re'i# de receptor (la care defa$a3ul are valori în intervalul)'45&%54'( π+π− , deci cos 6"% este permanent po$itivă, p p ≥ ".

Fig. 1




Puterea activă, P caracteri$ea$ă cantitativ transferul ireversi$il de putere de la sursă

la receptor4 se defineşte drept valoarea medie a puterii instantanee p, egală cuvaloarea medie a puterii de pulsaţie, p p, calculate pe o perioadă şi, în 7.., semăsoară în 8att, respectiv:

P %

p t %

p t UI p

% %

= = =∫ ∫ 1 1

55

d d cosϕ

[ ]8

(9)

uterea activă se poate exprima şi în formele:

P U I UI (I )U a a= = = = . (;)

P ≥ 5 pentru circuite receptoare: [ ]',' π π ϕ +−⊂ ,cosϕ ≥ 54

P 0 P max 0 UI 07 pentru 5=ϕ ( cosϕ 01 ) + circuit pur activ sau re$onant 4

P 0 P min 0 5 pentru )'(π ϕ ±= ( cosϕ 0 5 ) + circuit pur reactiv.

P este puterea electrică utilă care poate fi scoasă din sistem pentru a fitransformată în alte forme folositoare de energie: calorică, luminoasă, mecanică.uterea activă absorbită de la sursă, de către receptorul de impedanţă *+ ( , += esteegală cu puterea consumată'disipată caloric prin efect <oule+=en$ în re$istenţa sa, R. nmotoare electrice P se transformă în putere mecanică. >acă din re$olvare re$ultă

0 P < dipolul anali$at cedea$ă putere pe la bornele sale către circuitul exterior .

Puterea reactivă, Q. Procesul oscilant al puterii între sursă şi receptor, este caracteri$atde puterea instantanee de oscilaie, p UI t

5 = − sin sinϕ ω (care are at#t valori po$itive c#t şi negative). ntruc#t valoarea medie a acestei puteri este egală cu $ero, pentru aprecierea cantitativă a procesului oscilant (transferul reversi$il, neamortizat,de putere între sursă &i receptor) se utili$ea$ă amplitudinea puterii de oscilaţie,numită putere reactivă, Q , măsurată în 7.. în ?/r (?olt+/mper reactiv) şi definită prin relaţia:

( ) ϕ== sinUI t #a-.pQ o [ ]?/r (@)

A se poate exprima şi sub formele:

/

r r

QQ

U +I UI I U Q

−=

=====

,(15)

unde, )()4( / / + + + −=−= . (11)

5>Q pentru 5>ϕ , circuit inductiv , A + este absorbit de receptor45<Q pentru 5<ϕ , circuit capacitiv, A + cedat de circuitul receptor spre sursă.

Q0 Amax 0 ± UI pentru )'(π ϕ ±= , ( sinϕ 0 ± 1 ):bobină , resp. condensator ideale4Q0 Amin 0 5 pentru 5=ϕ , ( sinϕ 0 5) : circuit activ (pur re$istiv saure$onant).




>eşi pentru cele două puteri P şi Q re$ultă dimensiuni identice, întruc#t ele ausemnificaţii fi$ice diferite, unitatea de măsură a puterii reactive, în 7.., se numeştevoltamper reactiv ('(r).

Puterea aparentă n afara puterilor P şi Q, în circuitele de c.a. se defineşte putereaaparentă ! , prin relaţia:

S UI ,I 1U = = = [ ]?/ (1)

Bnitatea de măsură a puterii aparente, în 7, este voltamperul ('().Caportul puterilor activă şi aparentă, egal în acest ca$ cu cos ,

D 0 ϕ cos=

S

P se numeşte factor de putere .

entru un circuit dat, caracteri$at prin tensiunea " şi curentul # , puterea aparentă ! esteegală cu valoarea maximă a puterii active din circuitul respectiv (la cos 0 )).

Expresiile (9), (@) şi (1) sugerea$ă posibilitatea repre$entării celor trei puteri P , Q şi ! ,sub forma unui triung!i dreptung!ic (Fig.1.c), numit triun*+iul puterilor. /cesta poate fi obţinut fie din triun*+iul tensiunilor, prin multiplicarea tuturor laturilor cu # ,respectiv din triun*+iul curenilor prin multiplicarea tuturor laturilor cu " , fie dintriun*+iul impedanei, respectiv triun*+iul admitanei, prin multiplicarea laturilor lor cu # !, respectiv " !. >in triung!iul puterilor re$ultă relaţiile:

ϕ ϕ ϕ t' P QS QS P Q P S ===+= 4sin4cos4 .(1*)

entru semnele puterilor active şi reactive se adoptă convenţia:a) ramuri receptoare: P , Q 6 " + puteri absorbite4 P , Q " + puteri cedate4 b) ramuri generatoare: P , Q 6 " + puteri cedate4 P , Q " + puteri absorbite.

Putere aparentă complexă se defineşte prin relaţia:

S U I = G ,(1)

unde: " este valoarea efectivă complexă a tensiunii u, iar # + valoarea efectivă complexă con3ugată a curentului i .

>acă: " "e # #e # #e $ $ $ u i i = = = −γ γ γ , Giar , înlocuind în (1), re$ultă:

*Q P *UI UI UIe I U S +=ϕ+ϕ=== ϕγ −γ sincosee 3 3 3 iu . (1-)

rin urmare, puterea aparentă complexă ! are

- modulul egal cu puterea aparentă, Q P S += &?/%,

- argumentul, P

QS S arctgarg ==ϕ

- partea reală egală cu puterea activă, P &8% şi- partea imaginară egală cu puterea reactivă , Q &?ar%.




$servaie: uterea ! nu repre$intă imaginea în complex a puterii instantanee p

(deoarece produsul a două mărimi sinusoidale nu este în general o mărime sinusoidală).

s.i.8 puteri in c.a.-monofazat_ses.i.16

Documents