Senzori electrici.Tomografia prin impedanta electrica

Acesta este un model electric de impedanta, o metoda imagistica a distributiei permitivitatii in

interiorul unui obiect prin masurarea curentului si tensiunii de suprafata. Tehnica este folosita,

de exemplu, in diagnosticul medical. Datorita diversitatii organelor si proprietatilor lor, putem

observa miscarile lor din exterior.

Modelul arata cum puteti determina forma si plasarea obiectelor mici cu diferite proprietati de

material intr-o cutie inchisa din exterior. Aplicand o diferenta de potential asupra limitelor

cutiei da nastere unei densitati de sarcina de suprafata care variaza depinzand de distributia

permitivitatii din interiorul cutiei. Prin observarea densitatii de sarcina pe suprafata putem

vizualiza forma diferitelor materiale din interiorul cutiei.

Definirea modelului

Se aplica legea lui Gauss cu = 0

=

Cutia contine aer cu =1 si diferitele obiecte sunt realizate din material cu valori diferite ale

permitivitatii relative = 1,2 si 3. Pentru a obtine o diferenta de tensiune se seteaza pe

suprafata de jos a cutiei V=0 ,iar pe suprafata de sus a cutiei V=1. Pe toate celelalte limite se

utilizeaza conditia de izolare electrica: = 0.

Rezolvare in Comsol Multiphysics

Cum era de asteptat densitatea de sarcina pe suprafata este mai mare deasupra materialelor cu

permitivitate electrica mai mare. Se poate observa clar forma figurilor din interiorul cutiei pe

suprafata superioara in Fig.

Fig. In interiorul geometriei, liniile de contur (Streamline) arata variatia campului

electric. Gradientul campului electric este mai scazut in medie cu valoarea ridicata a

permitivitatii electrice.

Pasii de urmat in rezolvarea Comsol:

Se deschide Comsol, in Model Navigator se alege 3D si se selecteaza Comsol Multiphysics

Electromagnetics Electrostatics din aplication modes, apoi se apasa OK.

Modelarea geometriei.Se selecteaza Work-Plane Settings din meniul Draw. Se seteaza

coordonata lui z=0.1 si se da click OK. Din meniul Options se alege Axes Grid Settings, si

se introduc datele.

Din meniul Draw se deseneaza un dreptunghi de coordonate (-1,0.5) si (-0.5,2.5). Se mai

deseneaza doua dreptunghiuri cu coordonatele specificate.

Se realizeaza uniunea intre cele trei dreptunghiuri si apoi se selecteaza Delete Interior

Boundaries. Langa aceste dreptunghiuri se deseneaza doua elipse de coordonate specificate.

Se selecteaza din meniul Draw Create Composite Object pentru cele doua elipse. Se sterg

limitele interioare prin selectia Clear the Keep interior boundaries.

Se selecteaza Extrude din domeniul Draw Menu, pentru cele doua obiecte, setandu-se 0.8

pentru Distance edit field.

Conditiile la limita.Se selecteaza Boundary Settings din meniul Physics. Se selecteaza toate

limitele si se seteaza conditia Zero charge/Symmetry.

Se selecteaza conditia la limita 3 Ground, conditia la limita 4 Electric Potential cu V0=1.

Se selecteaza pentru domenii conditiile pentru r din Subdomain Settings, pentru domeniile

1,2,3.

Generarea retelei.Se selecteaza Free Mesh Parameters si se selecteaza din Predefined mesh

optiunea Fine. Se initializeaza reteaua prin apasarea butonului Initialize Mesh.

Se rezolva modelul apasand pe butonul Solve.

Pentru a vizualiza rezultatele se selecteaza din Plot Parameters. Pe pagina se deselecteaza

Slice si se selecteaza Boundary si Streamline. In fila Boundary, se selecteaza Surface charge

density din lista Predefined quantities. In campul Edit field se insereaza pC/m^2. In Boundary

color area se selecteaza Cyclic din lista de culori. Pe pagina Streamline se selecteaza fila Line

color. Se apasa pe butonul Use expression si apoi pe Color Expression unde se seteaza

Electric potential din Predefined quantities. Se selecteaza fila Start Points. Se introduce 100

in campul de editare Start points. Din lista Line type se selecteaza Tube. Aici se selecteaza

Tube Radius si apoi se seteaza Radius data cu Electric field,norm.

Pentru a vedea liniile de contur (Streamline) in interiorul cutiei trebuie sa se elimine cateva

frontiere. Din meniul Options se selecteaza Supress Boundaries. In casuta de dialog se

selecteaza frontierele 1, 2 si 6-37 si se apasa OK.

Calculul capacitatiilor condensatoarelor

Din meniul Post Processing se selecteaza Boundary Integration si se optin valorile integralelor

pe frontierele domeniilor: 1,2 si 3 valorile Q1,si Q2.

Calculul capacitatii condesatoarelor se rezolva cu relatia:

=

= 1,66016 10; = 4,901247 10

; = 3,477243 10.

Se obtin graficele pentru :

Graf.1.Variatia densitatii de sarcina in functie de dat pentru frontiera superioara

domeniului 1.

Graf.2. Graf.1.Variatia densitatii de sarcina in functie de dat pentru frontiera

superioara domeniului 2.

Graf.3. Graf.1.Variatia densitatii de sarcina in functie de dat pentru frontiera

superioara domeniului 3.

Conform celor 3 grafice putem observa ca pentru un camp electric aplicat de intensitate E ,

densitatea de sarcina variaza pentru fiecare domeniu, astfel in tomografia prin impedanta

electrica se pot observa aceste domenii in functie de permitivitatea lor de material, deci se pot

diferentia imagistic diferite parti ale corpului.