UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA FACULTATEA DE MECANICĂ Laborator de Mecanisme

ROŢI DINŢATE. CUTII DE VITEZE

Obiectivele lucrării a. Cunoaşterea roţilor dinţate şi a angrenajelor. b. Vizualizarea liniei angrenării în timpul procesului de angrenare şi a alunecării relative dintre

flancuri (se foloseşte metoda Reuleaux pentru construirea liniei angrenării şi a profilului evolventic conjugat).

c. Trasarea evolventei prin două metode: - cerc de bază fix, dreaptă cu mişcare de rostogolire fără alunecare pe cercul de bază; - cerc de bază în mişcare de rotaţie, dreaptă în mişcare de translaţie;

d. Aplicaţie: trasarea evolventei cu ajutorul unui mecanism cu elemente de lungime variabilă. e. Trasarea a două profiluri evolventice de înfăşurare reciprocă cu ajutorul machetei. f. Generarea evolventelor cu cremaliera – analiza machetei existente în laborator. g. Determinarea teoretică şi experimentală a rapoartelor de transmitere la transmisii cu roţi

dinţate (cutii de viteze). Echipamente/instrumente utilizate:

– roţi dinţate, angrenaje, mecanisme cu roţi dinţate, – cutii de viteze, – tahometru.

Consideraţii teoretice

Angrenajul este un mecanism elementar, format din două roţi (sectoare) dinţate mobile în jurul a două axe având poziţie relativă invariabilă, una dintre aceste roţi antrenând-o pe cealaltă prin acţiunea dinţilor aflaţi succesiv şi continuu în contact (Fig. 1). Cele două roţi ale unui angrenaj se numesc roţi conjugate.

a b c d

Fig. 1 Angrenaje

Trenul de angrenaje este orice mecanism compus din mai multe angrenaje (Fig. 2).

a b

Fig. 2 Trenuri de angrenaje

Angrenarea este procesul prin care se transmite continuu mişcarea de la un dinte al unei roţi la dintele altei roţi prin intermediul unei forţe. Raportul de transmitere în sens cinematic dintre două elemente cinematice între care se transmite mişcarea prin intermediul unui lanţ cinematic este definit astfel:

y

x

y

xdef

xy nni

.

Semnul plus sau minus arată faptul că elementele se rotesc în acelaşi sens, respectiv în sens diferit. Pentru un angrenaj conic nu se poate vorbi de semn, deoarece roţile nu se rotesc în acelaşi plan sau în plane paralele. La o transmisie cu roţi conice la care roata conducătoare şi roata condusă ajung în plane paralele se poate stabili semnul raportului de transmitere cu regula punctului cel mai apropiat de ochiul observatorului. Se desenează o săgeată pe roata conducătoare care reprezintă sensul vitezei liniare a punctului cel mai apropiat de ochiul observatorului de pe roata respectivă. La roata care angrenează cu aceasta se stabileşte sensul săgeţii astfel: dacă săgeată de pe prima roată intră în polul angrenării şi săgeata de pe a doua roată din transmisie va intra în acest pol, şi invers. Regula se aplică şi pentru celelalte roţi din transmisie. Raportul de transmitere al unui angrenaj sau tren de angrenaje este raportul dintre viteza unghiulară a roţii dinţate conducătoare a unui angrenaj (respectiv a roţii conducătoare a unui tren de angrenaje) şi viteza unghiulară a unei roţi dinţate conduse (respectiv a unei roţi conduse a unui tren de angrenaje). Cilindrii de rostogolire sunt acei cilindri fictivi descrişi de axa instantanee a mişcării relative a roţii conjugate în raport cu roata considerată, care realizează acelaşi raport de transmitere ca şi angrenajul real. Cercurile de rostogolire se obţin prin secţionarea cilindrilor de rostogolire cu plane transversale pe axele roţilor (razele cercurilor de rostogolire se notează: 21 , ww rr ). Linia angrenării pentru angrenarea plană evolventică este o dreaptă. Deoarece în polul angrenării vitezele liniare ale punctelor de pe cele două profiluri care se află în contact sunt egale (

21 CC vv ), există relaţia: 2211 ww rr . Raportul de transmitere dintre două roţi în angrenare devine:

1

2

2

112

w

w

rri

.

Pentru situaţia când punctul de contact de pe profilurile conjugate este chiar polul angrenării, se pot scrie relaţiile: cos

11 wb rr

cos22 wb rr

Prin împărţirea relaţiilor se obţine:

rb2rb1

rw2rw1

Pe cercurile de rostogolire se pot scrie relaţiile: 111

2 zpr ww

2222 zpr ww

unde 21 ,zz reprezintă numerele de dinţi ale roţilor conjugate, iar 21

, ww pp paşii pe cercurile de rostogolire ale roţilor conjugate )(

21 ww pp . Prin împărţirea relaţiilor se obţine:

rw2rw1

z2z1

Raportul de transmitere pentru un angrenaj (Fig. 3) devine:

1

2

1

2

2

112

1

2

zz

rr

rr

ib

b

w

w

1

2

Fig. 3 Schema cinematică a unui angrenaj cilindric exterior

Transmisia în serie se caracterizează prin faptul că pe fiecare arbore din transmisie este o singură roată dinţată.

Raportul de transmitere pentru o transmisie în serie (Fig. 4):

1

3

2

3

1

22312

3

2

2

1

3

113 ))((

zz

zz

zzii

nn

nn

nni

Roata 2 este o roată parazită; numărul ei de dinţi nu influenţează valoarea raportului de transmitere, dar introducerea unei roţi parazite schimbă sensul de rotaţie.

1

2

3

Fig. 4 Schema cinematică a unei transmisii în serie

Transmisia în cascadă se caracterizează prin faptul că există cel puţin un arbore în

transmisie pe care există mai mult de o roată dinţată.

Raportul de transmitere pentru o transmisie în cascadă (Fig. 5):

3

4

1

23412

4

3

2

1

4

114 );)((

zz

zzii

nn

nn

nni

unde n2=n3

1

2 3

4

Fig. 5 Schema cinematică a unei transmisii în cascada Prelucrarea rezultatelor Se analizează diverse roţi dinţate şi angrenaje existente în laborator (Ex. Fig. 6, respectiv Fig. 7)

a b c Fi g. 6 Fig. 6 Roţi dinţate

a b

. 7

c Fig. 7 Angrenaje

Se observa de către studenţi formarea liniei angrenării în timpul procesului de angrenare şi a alunecării relative dintre flancuri (Fig. 8). S-a folosit metoda Reuleaux pentru construirea liniei angrenării şi a profilului evolventic conjugat, pe o hârtie ce se fixează pe placa de bază.

a b

Fig. 8 Sistem mecanic folosit pentru vizualizarea liniei angrenării Se trasează o evolventă cu ajutorul sistemului mecanic din Fig. 9. Sistemul este format dintr-

un mosor, care materializează cercul de bază al evolventei, fixat pe o placă de bază. Pe mosor este înfăşurată o aţă, care materializează dreapta ce se rostogoleşte pe cercul de bază; pe placa de bază se fixează o hârtie, iar de aţă se fixează un creion, care materializează punctul trasor al evolventei - un punct fix pe dreapta care se rostogoleşte fără alunecare pe cercul de bază.

Se folosesc două metode pentru determinarea evolventei cu ajutorul sistemului anterior: - cerc de bază fix, dreaptă cu mişcare de rostogolire fără alunecare pe cercul de bază; - cerc de bază în mişcare de rotaţie, dreaptă în mişcare de translaţie. Ca aplicaţie, se poate trasarea evolventa cu ajutorul unui mecanism cu elemente de lungime variabilă

(Fig. 10).

Fig. 9 Sistem pentru trasarea evolventei Fig. 10 Sistem pentru trasarea evolventei

Se vor trasa două profiluri evolventice de înfăşurare reciprocă cu ajutorul machetei din Fig. 11. Se folosesc două mosoare fixate pe două plăci de bază. Un fir de aţă, de care este fixat un

creion, se înfăşoară pe un mosor în timp ce se desfăşoară de pe celălalt. Creionul va trasa o evolventă pe hartia de pe o placă, în timp ce urmăreşte profilul evolventei conjugate, realizate din lemn, care reprezintă chiar a doua placă de bază.

Fig. 11 Sistem mecanic pentru descrierea evolventrelor conjugate

Ca subiect suplimentar, se poate genera evolventa şi cu cremaliera, rezultând ca înfăşurare de drepte, ca şi în procesul de aşchiere.

Obiectivul final al lucrării este determinarea rapoartelor de transmitere, teoretic şi experimental, pentru diverse transmisii cu roţi dinţate, în particular pentru cutii de viteze.

Se consideră cutia de viteze cu 4 trepte din Fig.4, existentă în dotarea Laboratorului de Mecanisme. În Fig. 12a se prezintă cutia de viteze asamblată, iar în Fig. 12b este desfăcută, capacul cutiei fiind montat pe şasiu, în dreapta, pentru a se observa funcţionarea sistemului de schimbare a treptelor de viteze şi pentru cuplarea mersului înapoi, prin intermediul a două furci, respectiv prin acţionarea unei pîrghii oscilante.

a b

Fig. 12 Cutie de viteze cu patru trepte, din dotarea Laboratorului de Mecanisme

Schema cinematică a acestei cutii de viteze se prezintă în Fig. 13. Arborele de intrare este notat cu I, cel de ieşire cu II, arborele secundar cu roţi fixe este notat cu III, şi mai există un arbore intermediar IV, pe care se află roata baladoare 6, care se cuplează când se doreşte mersul înapoi al maşinii.

1 2 3 4 5

6

7 8 9 10C1(s) C2(d)C1(d) C2(s)

11

C1 C2I II

IIIIV

Fig. 13 Schema cinematică a unei cutii de viteze din dotarea laboratorului

Z1=17; Z2=23; Z3=29; Z4=34; Z5=38; Z6=38; Z7=33; Z8=27; Z9=21; Z10=13; Z11=15. Treapta a IV-a Cuplajul C1 este acţionat pe poziţia stânga; cuplajul C2 este pe pozitia "0"; se cuplează

arborele de intrare cu arborele de iesire. Mişcarea se transmite direct de la arborele de intrare la arborele de ieşire. Raportul de transmitere este: iie=....

Treapta a III-a Cuplajul C1 este acţionat pe poziţia "dreapta"; cuplajul C2 este pe pozitia "0"; se solidarizează

roata 2 cu arborele de ieşire; mişcarea se transmite de la roata 1 la roata 7, la roata 8, la roata 2 şi la arborele de ieşire.

Raportul de transmitere este: 821712 iii ... Treapta a II-a

Cuplajul C2 este acţionat pe poziţia "stanga"; cuplajul C1 este pe pozitia "0"; se cuplează roata 3 cu arborele de ieşire. Mişcarea se transmite de la roata 1 la roata 7, la roata 9, la roata 3 şi la arborele de ieşire.

931713 iii ... Treapta I Cuplajul C2 este acţionat pe poziţia "dreapta"; cuplajul C1 este pe pozitia "0"; se cuplează

roata 5 cu arborele de ieşire. Miscarea se transmite de la roata 1 la roata 7, la roata 11, la roata 5 şi la arborele de ieşire. 5111715 iii ...

Mersul inapoi Cuplajul C1 este pe poziţia “0”; cuplajul C2 este pe poziţia “0”; se cuplează roata baladoare 6

realizandu-se transmisia în serie de la roata 10 la roata 6, la roata 4. Mişcarea se transmite de la roata 1, la roata 7, la roata 10, la roata 6, la roata 4 şi la arborele de ieşire. 4101714 iii ...

Se efectueaza calcule de rapoarte de transmitere pentru alte mecanisme. De exemplu, se consideră cutia de viteze cu schema cinematică din Fig. 14.

Numerele de dinţia ale roţilor 1-11 sunt: Z1 = 34; Z2 = 13; Z3 = 23; Z4 = 17; Z5 = 11; Z6 = 33; Z7 = 40; Z8 = 34; Z9 = 38; Z10 = 42; Z11 = 19. Se vor calcula rapoartele de transmitere pentru cele două poziţii ale fiecărui cuplaj - C1, C2 - şi

pentru mersul înapoi.

12

3 45

11

6 7 8 9 10C1(s) C2(d)C1(d) C2(s)

I

II III

Fig. 14 Schema cinematică a unei cutii de viteze din dotarea laboratorului (autoturismul OLCIT)

Se mai consideră şi alte cutii de viteze din laborator, de exemplu cele din Fig. 15, Fig. 16. Se

analizează funcţionarea acestora, se realizează schemele cinematice şi se stabilesc rapoartele de transmitere.

Fig. 15 Fig. 16 Concluzii ...