Laborator 5 Componente i circuite pasive 1CIRCUITELE RLC SERIE I PARALEL I. OBIECTIVE -Prezentarea aparaturii din laborator -Prezentarea conceptelor de frecven de rezonan i factor de calitate -Deprinderea utilizrii LCR-metrului II. SUPORT TEORETIC T1. Un circuit RLC (cunoscut i sub denumirea de circuit rezonant sau circuit acordat) este uncircuitelectriccompusdintr-orezisten(R),oinductan(L)iocapacitate(C), conectate n serie sau n paralel.Circuiteleacordateaumulteaplicaii,nspecialpentrucircuiteoscilante,nradioin telecomunicaii.Potfiutilizatepentruaselectaogamangustdefrecvenedinntregul spectrudeunderadiodinmediu.Deexemplu,radiourileAM/FMcuacordoranalogic folosescdeobiceiuncircuitRLCpentruaprindeoanumitfrecvenradio.Decelemai multeoriuncondensatorvariabilesteataatbutonuluidereglaj,ceeacepermite modificareavaloriiluiCdincircuitiprindereadiferitelorposturideradioceemitpe diferite frecvene. T2.ParametriiFundamentali:Existdoiparametrifundamentalicedescriu comportamentul circuitelor RLC: frecvena de rezonan i factorul de calitate. -T2.1. Frecvena de rezonan nfizic,rezonanaestetendinaunuisistemdeaoscilalaamplitudinemaximlao anumitfrecven.Aceastfrecvenestecunoscutsubdenumireadefrecvende rezonan a sistemului (sau frecvena rezonant). Frecvena de rezonan a unui circuit RLC (n radiani pe secund) este dat de : LC10 = e ntr-ounitatedemsurmaifamiliar-Hertz(saucicluri pesecund)-frecvena natural devine : LCftte21200= = Rezonana are loc atunci cnd impedana complex ZLC a rezonatorului LC devine zero:

ZLC = ZL + ZC = 0 L je ZL =C je1ZC =Laborator 5 Componente i circuite pasive 201 1ZLC= |.|

\| = + =CL jC jL jeeeeRezolvnd ecuaia pentru , se obine frecvena de rezonan dat de relaia de mai sus. Din punct de vedere energetic, la aceast frecven energia este transferat ntre inductan i capacitate. -T2.2.Factorul de calitate Factorul de calitate Q este util n determinarea comportrii unui sistem din punct de vedere calitativ. Cndunsistemestestimulatdeunsemnalsinusoidal,comportamentulrezonantdepinde puternicdeQ.Sistemelerezonanterspundmultmaiputerniclafrecveneapropiatede frecvena lor de rezonan dect la alte frecvene. Un sistem cu un factor Q mare oscileaz cuoamplitudinemaimare(lafrecvenaderezonan)dectunulcuQmic,irspunsul su scade mult mai rapid pe msur ce frecvena se ndeprteaz de frecvena de rezonan. Astfel,unreceptorradiocuunfactorQmareestemultmaidificildereglatcuprecizia necesar,darvafiltramaibinesemnaleledelacelelalteposturicesegsescnspectrul apropiat. Limea zonei de rezonan este dat de: Qff0= A unde f0 este frecvena de rezonan, i f banda - lrgimea gamei de frecvene pentru care energia este cel puin jumtate din valoarea maxim. Fig. 1.Banda f a unui oscilator amortizat este prezentat pe un grafic al energiei vs. frecven. Factorul Q al oscilatorului amortizat (filtru) este f0/f -T2.3.Factorul de calitate al circuitelor RLC Celedoustructuri(circuitulRLCserieicelparalel)suntutilizatepentruaobinefiltre trece band i filtre oprete band. Selectivitateaacestorcircuitefadeanumitefrecveneestecaracterizatdeomrime sinteticnumitfactordecalitate.Elreprezintraportuldintrefrecvenaderezonani banda definit la 3 dB atenuare/amplificare. Laborator 5 Componente i circuite pasive 3 Fig. 2.Un grafic al ctigului unui filtru, ilustreaz conceptul de -3dB la un ctig de 0.707 n circuitul RLC serie factorul Q este: CLR RLQS10= = e unde R, L i C sunt rezistena, inductana i capacitatea circuitului acordat. n circuitul RLC paralel factorul Q este: LCRLRQP= =0e -T2.4. Factorul de calitate pentru o impedana complex Pentru o impedan complex:jX R Z + = factorul de calitate Q este raportul dintre reactan i rezisten, adic: RXQ = T3. Circuitul RLC-T3.1. Circuitul RLC serie comportare n CA LCRA BiVAB Fig. 3. Circuit RLC serie Laborator 5 Componente i circuite pasive 4Impedana echivalent ntre bornele AB este: Modulul acestei impedane este: ( )CLC C RCL R ZSechee eee22 2 2 2221 1 += |.|

\| + = Seobservcatuncicndpulsaia(frecvena)tindelazerosaulamodululimpedanei tinde iel la . Aceast comportare rezult i din faptul cncurent continuu capacitatea reprezint o ntrerupere, iar la frecvene foarte nalte inductana reprezint o ntrerupere. Se observ c partea imaginar a impedanei se anuleaz la frecvena: Dinpunctdevedereenergeticlaacestfrecvencapacitateaiinductanaitransfer reciproc energia.Derivata modulului impedanei se anuleaz la frecvena de rezonan. Rezult c frecvena de rezonaneste un punct de extrem pentru modulul impedanei, n cazul de fa el fiind un minim. La frecvena de rezonan impedana este pur rezistiv fiind egal cu: R ZSech= ) (0eExemplu: R=10 , L=10H , C=100pF. Fig. 4. Variaia modulului impedanei pentru circuitul RLC serie -T3.2. Circuitul RLC paralel comportare n CA |.|

\| + = + + = =CL j RC jL j R Z ZSech ABeeee1 1LC10 = eLaborator 5 Componente i circuite pasive 5LCRABiVAB Fig. 5. Circuit RLC paralel Impedana echivalent ntre bornele AB este: RLj LCL jLCL jR Z Z R Z ZC L Pech ABe eeee+ = |.|

\|= = =2211|| || ||Modulul acestei impedane este: ( )22221 LCRLLZPeche ee +|.|

\|=Frecvena de rezonan este un punct de extrem pentru modulul impedanei, n cazul de fa el fiind un maxim. La frecvena de rezonan impedana este pur rezistiv fiind egal cu: R ZPech= ) (0eExemplu: R=100 , L=10H , C=100pF. Fig. 6. Variaia modulului impedanei pentru circuitul RLC paralel III. APARATURA NECESAR AparatulpecarelvomfolosinacestlaboratordeComponenteiCircuite Electronice este LCR-metrul.A1. LCR-Metrul Laborator 5 Componente i circuite pasive 6LCR-metrulesteunaparatcepermitemsurarearezisteneielectrice,inductanei, capacitii, modulului impedanei, factorului de calitate i de disipare i a defazajului.nlaboratorsevorfolosiLCR-metreHAMEG.Panoulfrontalalunuiastfelde aparat este prezentat n Fig. 7. Fig. 7.LCR-metrul HAMEG8018 Elementele de control utilizate: 1.Afiajdigitalcu7segmente.Valoareamsuratesteafiatcuorezoluiede5digii. Unitatea de msur este indicat n zona 10. Orice depire de domeniu este indicat prin ----. 2. Butonul FREQUENCY permite selectarea frecvenei la care se face msurtoarea: 100 Hz, 120 Hz, 1 kHz, 10 kHz, 25 kHz. 3. Butonul CAL permite calibrarea n modul Open/Short circuit cu ajutorul butoanelor 4 i 11. 4. Butonul RANGE/AUTO n modul manual (LED-ul AUTO stins) acest buton permite selectarea domeniului pentru impedan. Un mesaj RNG. X (X = 16) este afiat la fiecare apsare pentru a indica noul domeniu. O apsare lung a acestui buton, comut aparatul n modul AUTORANGE (LED-ul AUTO aprins). 5.ButonulMODEpermiteselectareamodeluluiseriesauparalelpentrucalculul parametrilor. 6/7.-/+sunt terminale pentru conectarea componentelor.Laborator 5 Componente i circuite pasive 78.ButonulFUNCTION1permiteselectareafuncieiprincipaleaaparatului.Daceste selectatmodulserie,parametriiCp,LpiRsvorfiindicai.nmodulparalel,aparatul indic valorile pentru Cp, Lp, i Rp. 9.ButonulFUNCTION2permiteselectareafuncieisecundareaaparatului.Sepotafia: defazajul [-180, +180], modulul impedanei, factorul de calitate sau de disipare. Factorul de disiparevafiafiat dacesteactivatcafuncie principalmsurtoarea decapacitate. Factoruldecalitateesteindicatncelelaltecazuri(funciaprincipalesteinductanasau rezistena) 10. Zona unitilor indic unitatea de msur corespunztoare msurtorii curente. IV. EXPERIMENTE E1. Msurarea factorului de calitate al circuitului RLC +UtilizndLCR-metrulsemsoarvalorilerezistenei,inductaneiicapacitii.Se noteaz valorile n Tabelul 1.+SecalculeazfrecvenaderezonanacircuituluiRLCcesepoateobinecuajutorul acestor componente. Se noteaz valorile n Tabelul 1. +SecalculeazfactoruldecalitatepentrucircuitulRLCserieobinutcuaceste componenteifactoruldecalitatepentrucircuitulRLCparalelobinutcuaceste componente. Se noteaz valorile n Tabelul 1. Tabelul 1. DatoritfaptuluicLCR-metrulpoategeneradoar5frecveneindicatepepanoulfrontal, nusepoatemsurafactoruldecalitatealcircuituluiRLCserie/paralellafrecvenade rezonan. Dar, se va msura factorul de calitate la o alt frecven. +SeasambleazcircuitulRLCserieiutilizndLCR-metrulsemsoarfactorulde calitatealacesteiimpedanecomplexelaurmtoarelefrecvene :25kHz,10kHz, 1kHz, 120Hz, 100Hz. Se noteaz valorile n Tabelul 2. +Secalculeazfactoruldecalitatelaurmtoarelefrecvene :25kHz,10kHz,1kHz, 120Hz, 100Hz. Se noteaz valorile n Tabelul 2. Atenie! n acest caz se folosete urmtoarea relaie: jX R Z + =, impedana circuitului RLC serie RXQ = , factorul de calitate Indicaie! Se calculeaz mai nti reactana X. +SeasambleazcircuitulRLCparaleliutilizndLCR-metrulsemsoarfactorulde calitatealacesteiimpedanecomplexelaurmtoarelefrecvene :25kHz,10kHz, 1kHz, 120Hz, 100Hz. Se noteaz valorile n Tabelul 2. RLCf0Q serieQ paralel Laborator 5 Componente i circuite pasive 8+Secalculeazfactoruldecalitatelaurmtoarelefrecvene :25kHz,10kHz,1kHz, 120Hz, 100Hz. Se noteaz valorile n Tabelul 2. Atenie!nacestcazsescrieexpresiaimpedaneicircuituluiRLCparalelsub forma{ } { } Z j Z Z Im Re + =, apoi se utilizeaz relaia :{ }{ } ZZQReIm= , factorul de calitate Tabelul 2. f [kHz] Q serie calculatQ seriemsuratQ paralel calculat Q paralel msurat 25 10 1 0.120 0.100 E2. Msurarea factorului de calitate al unei componente +Se msoar rezistena bobinei (Rs).+Se calculeaz reactana bobinei (XL) la urmtoarele frecvene :25kHz, 10kHz, 1kHz, 120Hz, 100Hz. Nu uitai c:f t e 2 =L XLe =Se noteaz valorile n Tabelul 3. +Secalculeazisemsoarfactoruldecalitatealbobinei.Senoteazvalorilen Tabelul 3. Tabelul 3. RsLf [kHz] XL Q bobin calculatQ bobin msurat 251010.1200.100 E3. Msurarea modulului impedanei+Utilizndvalorileobinutelamsurareacomponentelor(Experimentul11.),se calculeaz |Zsech| i |Zpech| la urmtoarele frecvene :25kHz, 10kHz, 1kHz, 120Hz, 100Hz.Se noteaz valorile n Tabelul 4. Laborator 5 Componente i circuite pasive 9+SeasambleazcircuitulRLCserieiutilizndLCR-metrulsemsoar|Zsech|la urmtoarelefrecvene:25kHz,10kHz,1kHz,120Hz,100Hz.Senoteazvalorilen Tabelul 4. +SeasambleazcircuitulRLCparaleliutilizndLCR-metrulsemsoar|Zpech|la urmtoarelefrecvene :25kHz,10kHz,1kHz,120Hz,100Hz.Senoteazvalorilen Tabelul 5. Tabelul 4. RLCf|Zsech|- calculat|Zsech|- msurat 25kHz 10kHz 1kHz 120Hz 100Hz Tabelul 5. RLCf|Zpech|- calculat|Zpech|- msurat 25kHz 10kHz 1kHz 120Hz 100Hz ntrebri: +Valorile msurate sunt egale cu cele obinute prin calcul? Dac nu, care este motivul? Observaii: Un model este un ansamblu de relaii matematice care descriu comportamentul unui sistem.nfunciedepreciziadorit,sepotutilizamodelemaimultsaumaipuin precise/complexe; exist deci, un compromis ntre simplitatea modelului i precizia dorit.ncalcululefectuat,componenteledinstructuracircuiteloraufostconsiderateca fiind asimilate unor elemente ideale, respectiv R, L i C. n practic, sunt necesare modele care s exprime realitatea mai fidel, fiind necesare modele reale ale componentelor. npractic,datoritparticularitilorconstructivefiecarerezistorvaavea suplimentar fade rezistena dorit i o inductivitate parazit i o capacitate parazit. ABCpLpR Fig. 8.Circuitul echivalent al unui rezistor real Laborator 5 Componente i circuite pasive 10Orice condensator prezint elemente parazite de tip inductiv i rezistiv, elemente ce depind de structuraconstructiv i de materialele folosite. Se poate da urmtoarea schem echivalent valabil pentru o clasa mare de condensatoare. LpABC RsRp Fig. 9.Circuitul echivalent general LpABC Rs Fig. 10.Circuitul echivalent la frecvene nalte Semnificaia elementelor din figur este:Rs rezistena armturilor i a terminalelorLp inductana armturilor i a terminalelorRp rezistena de pierderi n dielectric i rezistena de izolaie ntrebri: La frecvene nalte, rezistena Rp este neglijabil? De ce? Oricebobinprezintelementeparazitedetipcapacitivirezistiv,elementece depind de structuraconstructiv i de materialele folosite. Se poate da urmtoarea schem echivalent.LpARsB Fig. 11.Circuitul echivalent la frecvene joase ABLCpRs Fig. 12.Circuitul echivalent la frecvene nalte ntrebri: La frecvene joase, capacitatea Cp este neglijabil? De ce?