Exemple de aplicaţii numerice 1. Câtă energie electrică consumă o lampă cu incandescenţă alimentată la o tensiune de 230 V prin care trece un curent de 0,3 A dacă ea funcţionează timp de 15 minute.

tIUtPW ××=×= ; h

h

t 25,0min

60

min15==

KWhWhhAVW 01725,025,1725,03,0230 ==××=

2. Un electromotor monofazat conectat la o reţea de curent alternativ cu U = 220 V consumă un curent I = 5 A şi funcţionează la un cosϕ = 0,85. Să se determine puterea activă consumată de electromotor.

ϕcos××= IUPC

WAVPC 93585,05220 =××=

3.Un radiator electric având rezistenţa R = 20 Ω este străbătut de un curent I = 10 A şi funcţionează timp de două ore şi 45 de minute. Câtă energie consumă?

tIRtIUtPW ××=××=×= 2 ; h

h

ht 75,2min

60

min452 =+=

)( KWhWhhAW 5,5550075,21020 2==××Ω=

4. Să se determine rezistenţa totală RT a unui circuit monofazat alimentând trei lămpi electrice conectate în paralel, având rezistenţele R1 = 100 Ω , R2 = 200 Ω , R3 = 300 Ω, dacă rezistenţa unui conductor al circuitului este R4 = 0,25 Ω.

321

1111

RRRRechiv

++= ; Ω=Ω

=

Ω+

Ω+

Ω

=

++

= 55,5411

600

300

1

200

1

100

11

1111

321 RRR

Rechiv

cRR =4

cechivcT RRRR ++= ; Ω=Ω+Ω+Ω= 05,5525,055,5425,0TR .

5. Un radiator electric având puterea P = 1800 W absoarbe un curent de 15 A. Să se determine rezistenţa electrică interioară a radiatorului.

2IRIUP ×=×= ;

2I

PR = ;

)( Ω== 815

18002

A

WR .

6. La un circuit de prize cu tensiunea U = 230 V sunt conectate un fier de călcat de Pfc = 690 W şi un reşou. Să se determine rezistenţa fierului de călcat şi separat rezistenţa reşoului, ştiind că cele două receptoare absorb un curent total It = 5 A

UUU rfc ==

( )2fcfcfcfcfcfc IRIUIUP ×=×=×= ;

U

PI

fc

fc = ; AV

WI fc 3

230

690==

( )2fc

fc

fcI

PR = ;

)( Ω== 67,763

6902

A

WR fc

rfct III += ; fctr III −= ; AAAIr 235 =−=

rr

rr

I

U

I

UR == ; Ω== 115

2

230

A

VRr .

7. Să se determine pierderea de tensiune în volţi şi procente pentru o porţiune de circuit monofazat având rezistenţa de 0,5 Ω, prin care trece un curent de 8A, tensiunea de alimentare a circuitului fiind U = 230 V.

IRU c ×=∆ ; VAU 485,0 =×Ω=∆

)( 100% ×∆

=∆U

UU ; )( %74,1100

230

4% =×=∆

V

VU

8. Un circuit are trei derivaţii cu rezistenţele R1 = 30 Ω , R2 = 90 Ω , R3 = 45 Ω. Curentul în conductoarele de alimentare este I = 8 A. Să se determine tensiunea la bornele circuitului şi curentul din fiecare derivaţie.

321

1111

RRR

Rechiv

++

= ; Ω=Ω

=

Ω+

Ω+

Ω

= 156

90

45

1

90

1

30

11

echivR

IRU echiv ×= ; VAU 120815 =×Ω=

11

11

R

U

R

UI == ; A

VI 4

30

1201 =

Ω=

22

22

R

U

R

UI == ; A

VI 333,1

90

1202 =

Ω=

33

33

R

U

R

UI == ; A

VI 667,2

45

1203 =

Ω=

321 IIII ++= ; AAAA 667,2333,148 ++= ; Se verifică .

9.Un electromotor monofazat având randamentul η = 80% şi cosϕ = 0,89 este parcurs de un curent I = 18 A la o tensiune de U = 230 V. Să se determine puterea absorbită din reţea şi puterea utilă ale electromotorului, în kW şi CP.

ϕcos××= IUPabs ; KWWAVPabs 685,360,368489,018230 ==××=

)( 100% ×=abs

utila

P

Pη ;

)(100

% absutila

PP

×=

η ;

KWWW

Putila 948,268,2947100

6,368480==

×=

KWWCP 736,07361 == ; CP

CP

KW

KWKWPabs 5

736,0

685,3685,3 ===

; CP

CP

KW

KWKWPutila 4

736,0

948,2948,2 ===

10. Un generator având la bornele sale tensiunea U = 230 V şi randamentul η= 90 %, alimentează un circuit cu o rezistenţă R = 2,76 Ω. Să se determine puterea motorului care pune în mişcare rotorul generatorului.

R

UIUP Genutila

2

. =×= ; )(

WV

P Genutila 67,1916676,2

230 2

. =Ω

=

)( 100%.

. ×=Genabs

Genutila

P

Pη ;

)(%100.

.η

×= Genutila

Genabs

PP ;

KWWW

P Genabs 30,2130,2129690

10067,19166. ==

×=

Genabsmotor PP .= ; KWPmotor 30,21=

11. Avem un transformator de forţă trifazat de putere Sn = 10 MVA; tensiunile nominale U1n = 20 kV şi U2n = 6,3 kV. Să se calculeze curentul nomimal primar şi respectiv curentul nominal secundar.

nnn IUS 113 ××= ; n

nn

U

SI

1

13 ×

= ; AV

VA

KV

MVAI n 289

102073,1

1010

203

103

6

1 =××

×=

×=

nnn IUS 223 ××= ; n

nn

U

SI

2

23 ×

= ;

KAAV

VA

KV

MVAI n 918,052,917

103,673,1

1010

3,63

103

6

2 ==××

×=

×=

12. La temperatura mediului ambiant t1 = 150 C, rezistenţa unui bobinaj al unei maşini electrice este R1

= 40 Ω. După o funcţionare mai îndelungată, rezistenţa bobinajului creşte la valoarea R2

= 50 Ω. Să se calculeze temperatura t2 la care a ajuns bobinajul după funcţionare, ştiind că bobinajul

este făcut din cupru cu coeficient de temperatură α = 0,004 .

( )[ ]1212 1 ttRR −+×= α ; α×

−+=

1

1212

R

RRtt ; C

C

Ct °=

°×Ω

Ω−Ω+°= 5,77

1004,040

4050152

13. Un generator de curent alternativ alimentează cu energie electrică un circuit care are cosϕ=0,83.Tensiunea la bornele generatorului este U = 240V iar curentul în circuit I = 120 A. Să se determine puterile generate: aparentă, activă şi reactivă.

IUS ×= ; KVAVAAVS 80,2828800120240 ==×= ϕcos××= IUP ; KWWAVP 90,232390483,0120240 ==××=

222 QPS += ; 22 PSQ −= ; ( ) ( ) VArQ 160642390428800 22=−=

14. Pe plăcuţa unui electromotor monofazat sunt trecute următoarele date: Pn = 2 kW, In = 5 A, cos ϕn = 0,8. Să se determine tensiunea nominală la care lucrează acest electromotor.

nnnn IUP ϕcos××= ; nn

nn

I

PU

ϕcos×= ; V

A

WUn 500

8,05

102 3

=×

×=

15. Un fier de călcat electric, alimentat la tensiunea de 230 V funcţionează un timp t = 2 ore şi 45 de minute, consumând în acest timp o energie W = 4,850 kWh. Să se calculeze rezistenţa electrică a acestui fier de călcat.

tR

UtIUW

fc

×=××=2

; W

tUR fc

×=

2

; h

h

ht 75,2min

60

min452 =+=

( )Ω=

×

×= 30

10850,4

75,22303

2

Wh

hVR fc

16. Să se calculeze energia electrică activă totală consumată de următoarele receptoare electrice :

a) un electromotor de 2 CP care funcţionează un timp t1=60minute. b) O lampă având rezistenţa R=200Ώ, prin care trece un curent I=1A şi

funcţionează un timp t2=15minute.

a) 11 tPW ×= ; WCP 7361 = ; h

h

t 1min

60

min601 == ; Whh

CP

WCPW 1472173621 =××=

b) 22

2 tIRtIUW ××=××= ; h

h

t 25,0min

60

min152 == ;

( ) WhhAW 5025,01200 22 =××Ω=

17. Pe tabloul de distribuţie al unui consumator sunt montate : un voltmetru, un ampermetru şi un wattmetru, care indică: 220 V, 80 A şi respectiv 14,1 kW. Să se determine factorul de putere, impedanţa, rezistenţa activă şi reactanţa circuitului.

Considerăm circuitul de mai sus , un circuit monofazat ce alimentează o impedanţă Z. Aceasta impedanţă are o parte rezistivă (rezistenţă) şi o parte inductivă X , al cărei caracter (inductiv sau capacitiv) nu-l cunoaştem deocamdată. Wattmetrul indică puterea activă absorbită de circuit , deci

ϕcos××= IUP ; IU

P

×=ϕcos ; 8,0

80220

101,14cos

3

=×

×=

AV

Wϕ .

Deoarece factorul de putere , cosφ > 0 , rezultă că reactanţa X este inductivă , curentul fiind defazat cu unghiul φ în urma tensiunii . Se pot desena următoarele :

Din triunghiul tensiunilor rezultă :

U

UR=ϕcos ; ϕcos×= UUR ; VVUR 1768,0220 =×=

IRUR ×= ; I

UR R= ; Ω== 2,2

80

176

A

VR

IZU ×= ; I

UZ = ; Ω== 75,2

80

220

A

VZ

Din triunghiul impedanţei rezultă : 222

XRZ += ; 22RZX −= ; ( ) ( ) Ω=Ω−Ω= 65,12,275,2 22

X

Sau din triunghiul tensiunilor : 222XR UUU += ; 22

RX UUU −= ; ( ) ( ) VVVU X 132176220 22=−=

IXU X ×= ; I

UX X= ; Ω== 65,1

80

132

A

VX

18. Dintr-un circuit de tensiune U = 230 V se alimentează o lampă cu rezistenţa Rl = 529 Ω şi un fier de călcat electric cu rezistenţa Rfc =100 Ω. Să se determine energia electrică pe care o consumă cele două receptoare, ştiind că ele au funcţionat fără întrerupere timp de o oră şi 45 de minute.

tIUW fcfcfc ××= ; UU fc = ; tR

UUW

fc

fc ××= ; h

h

ht 75,1min

60

min451 =+=

( )Whh

VW fc 75,92575,1

100

230 2

=×Ω

=

tIUW lampalampalampa ××= ; UU lampa = ; tR

UUWlampa ××=

1

( )Whh

VWlampa 17575,1

529

230 2

=×Ω

=

lampafcT WWW += ; KWhWhWhWhWT 1,175,110017575,925 ==+=

19. Ce curent maxim se absoarbe printr-un branşament monofazat de U = 230 V de către o instalaţie electrică dintr-o locuinţă în care sunt instalate : 5 lămpi de câte 100 W, un aparat TV de 30 W şi un frigider de 100 W ? Se precizează că toate receptoarele se consideră rezistive (cosφ=1). Deoarece cosφ=1 , IUIUP ×=××= ϕcos , puterea activă totala absorbită este

( )frTVlampaT PPPP ++×= 5 ; ( ) WWWWPT 630100301005 =++×=

IUPT ×= ; U

PI T= ; A

V

WI 74,2

230

630==

20. Să se determine : a) rezistenţa electrică R a unui conductor de aluminiu cu ρ = 1/32 Ωmm2/m, cu lungimea de l = 228m şi diametrul d = 6mm ;

b) pierderea de energie electrică prin încălzire, dacă prin conductor trece un curent electric I = 50A o perioadă de timp t = 10 ore.

a) S

lR ×= ρ ; Când ρ se ia în

m

mm2×Ω, atunci l (lungimea) trebuie să se ia în m

(metri) şi S (secţiunea) în mm2 .

( ) ( )4

22 d

rS ×=×= ππ ; ( ) 2

2

26,284

614,3 mm

mmS =×=

Ω=××Ω

= 252,026,28

228

32

12

2

mm

m

m

mmR

b) tIRtIUW ××=××= 2 ; ( ) KWhWhhAW 3,663001050252,0 2==××Ω=

21. La un circuit electric alimentat la tensiunea U = 220 V sunt conectate în paralel:

- un radiator electric de putere Pr=1100 W;

- un ciocan de lipit având Rc=110 Ω;

- un fier de călcat electric. Să se calculeze rezistenţa fierului de călcat, ştiind că prin circuit trece un curent total IT = 11 A.

rr IUP ×= ; U

PI r

r = ; AV

WIr 5

220

1100==

cc IRU ×= ; c

cR

UI = ; A

VIc 2

110

220=

Ω=

fccrT IIII ++= ; crTfc IIII −−= ; AAAAI fc 42511 =−−=

fcfc IRU ×= ; fc

fcI

UR = ; Ω== 55

4

220

A

VR fc

22. Un fier de călcat electric funcţionează un timp t = 45 minute la tensiunea de U = 230 V. Firul interior al rezistenţei sale are lungimea l = 4 m, secţiunea s = 0,2 mm2

şi rezistivitatea ρ = 5 Ω mm2/m. Să se determine puterea P şi consumul de energie electrică W ale fierului de călcat.

S

lR fc ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 100

2,0

45

2

2

mm

m

m

mmR fc ; h

h

t 75,0min

60

min45==

R

UIUP

2

=×= ; ( )

WV

P 529100

230 2

=Ω

=

tPW ×= ; WhhWW 75,39675,0529 =×= 23. Să se calculeze impedanţa unei bobine cu rezistenţa R=1,5 Ω şi cu reactanţa X = 2 Ω, precum şi defazajul între o tensiune aplicată bobinei şi curentul rezultat. Defazajul se va exprima printr-o funcţie trigonometrică a unghiului respectiv.

222XRZ += ; 22

XRZ += ; ( ) ( ) Ω=Ω+Ω= 5,225,1 22Z

Z

R=ϕcos ; 6,0

5,2

5,1cos =

Ω

Ω=ϕ

Z

X=ϕsin ; 8,0

5,2

2sin =

Ω

Ω=ϕ .

24. Un electromotor trifazat cu puterea nominală Pn = 1500 W absoarbe un curent In= 4,9 A la un factor de putere cos ϕn = 0,85. Să se determine tensiunea nominală Un (dintre faze) la care funcţionează electromotorul.

ϕcos3 ×××= nln IUP ; Ul = tensiunea de linie , deci dintre faze (Un) .

ϕcos3 ××==

n

nnl

I

PUU ; V

A

WUn 18,208

85,09,473,1

1500=

××=

25. Să se determine curenţii în reţeaua din figură, cunoscând: E1 = 48 V, E2 = 19 V,R1 = 2Ω, R2 = 3Ω, R3 = 4 Ω. Să se întocmească bilanţul energetic.

E1 = 48V , E2 = 19V R1 = 2Ώ , R2 = 3Ώ , R3 = 4Ώ . Se aplică teoremele lui Kirchhoff . Prima teoremă a lui Kirchhoff : Există 2 noduri , N=2 , nodurile A şi B . Se pot scrie N-1 ecuaţii independente, adică 2-1=1 ecuaţie În nodul A : 0321 =−+ III

A doua teoremă a lui Kirchhoff Există 3 laturi (a-b , A-B şi c-d). Deci L=3 , se pot scrie L-N+1 ecuaţii independente. Adică 3-2+1=2 ecuaţii. Pentru circuitul BbaAB , parcurs în sensul indicat în figură , avem : ( ) ( ) 13311 EIRIR =×+× ↔ 4842 31 =+ II

Pentru circuitul BAdcB , parcurs în sensul indicat în figură , avem : ( )[ ] ( )[ ] 22233 EIRIR −=×−+×− ↔ 1934 23 =+ II

Se alcătuieşte sistemul : 0321 =−+ III

4842 31 =+ II ↔ 2

448 31

II

−= Se înlocuieşte în prima ecuaţie

1934 23 =+ II ↔ 3

419 32

II

−= Se înlocuieşte în prima ecuaţie

03

419

2

4483

33 =−−

+−

III

↔ AI 73 =

( )

AI 102

2848

2

74481 =

−=

×−=

( )

AI 33

2819

3

74192 −=

−=

×−= ; Faptul că curentul I2 a rezultat negativ ne indică

faptul că acesta are sensul schimbat faţă de cel ales în figura de mai sus. Datorită acestui fapt sursa E2 nu debitează curent , ci consumă , pentru că sensul curentului I2 prin sursa E2 este invers decât în mod normal , adică de la borna + la borna - . Singura sursă care debitează curent este sursa E1 (sensul curentului I1 prin sursa E1 este normal , adică de la borna – la borna +). Deci pentru alcătuirea bilanţului energetic avem :

- puterea debitată , care este dată de sursa care debitează energie, şi anume sursa E1 , este : 11 IEPdebitata ×= ; WAVPdebitata 4801048 =×=

- puterea consumată este cea consumată de rezistenţele R1 , R2 , R3 cât şi de sursa

E2 , deci : ( ) ( ) ( ) 222

332

222

11 IEIRIRIRPconsumata ×+×+×+×=

( ) ( ) ( ) WAVAAAPconsumata 4803197433102 222=×+×Ω+×Ω+×Ω=

Se verifică relaţia Pdebită = Pconsumată .

26. Un conductor izolat, din aluminiu, având secţiunea de 6 mm2, strâns într-un colac, are o rezistenţă electrică R = 4 Ω şi ρ = 1/32 Ω mm2/m.Să se determine lungimea conductorului din colac, fără a-l desfăşura şi măsura.

S

lR ×= ρ ; Când ρ se ia în

m

mm2×Ω, atunci l (lungimea) trebuie să se ia în m

(metri) şi S (secţiunea) în mm2 .

ρ

SRl

×= ; m

m

mm

mml 768

32

164

2

2

=×Ω

×Ω= .

27. Un consumator consumă energie electrică prin utilizarea unei plite electrice cu rezistenţa de 30 Ω ce absoarbe un curent electric de 8 A şi a 4 lămpi cu incandescenţă a câte 75 W, funcţionând toate timp de o oră şi 15 minute. Să se determine energia electrică totală consumată de acest consumator în intervalul de timp menţionat.

tIRtIUWplita ××=××= 2 ; h

h

ht 25,1min

60

min151 =+= ;

( ) KWhWhhAWplita 4,2240025,1830 2==××Ω=

lampalampilampi PNP ×= ; WWPlampi 300754 =×=

tPW lampilampi ×= ; WhhWWlampi 37525,1300 =×=

lampiplitaTotala WWW += ; KWhWhWhWhWTotala 775,227753752400 ==+=

28. O plită electrică având rezistenţa Rp = 22 Ω este alimentată printr-un circuit cu conductoare din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2 în lungime l = 40 m. Tensiunea la plecarea din tablou este U = 230 V. Să se calculeze: a)rezistenţa electrică Rc a circuitului; b)curentul electric din circuit; c)tensiunea la bornele plitei.

S

lRcond ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 5,0

5,2

40

32

12

2

mm

m

m

mmRcond

condpcondc RRRR ++= ; Ω=Ω+Ω+Ω= 235,0225,0cR

c

cR

UI = ; A

VIc 10

23

230=

Ω= cpp IRU ×= ; VAU p 2201022 =×Ω=

29. Un circuit electric monofazat cu lungimea l = 32 m, cu conductoare din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/32 Ω mm2/m şi secţiune s = 2,5 mm2, este alimentat de la tablou cu o tensiune U = 230V. Circuitul alimentează un receptor şi prin el circulă un curent I = 5A. Să se determine: a) rezistenţa electrică R a circuitului; b) puterea P a receptorului pe care îl alimentează; c) energia electrică pe care o consumă receptorul într-o perioadă de timp t=20 minute.

Avem următoarele notaţii :

- R = rezistenţa receptorului - Rcond = rezistenţa unui conductor al circuitului monofazat - RC = rezistenţa circuitului ;

condcondC RRRR ++=

S

lRcond ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 4,0

5,2

32

32

12

2

mm

m

m

mmRcond

Curentul prin receptor este şi curentul prin circuit : AIIC 5==

Căderea de tensiune pe receptor este : IRUU condr ××−= 2 ;

VAVU r 22654,02230 =×Ω×−=

IRU r ×= ; I

UR r= ; Ω== 2,45

5

226

A

VR

Puterea receptorului , Pr , este : 2IRIUP rr ×=×= ; WAVPr 11305226 =×=

tPW rr ×= ; h

h

t 333,0min

60

min20== ; WhhWWr 67,376333,01130 =×=

30. Într-un circuit cu tensiunea U = 230 V în care sunt alimentate în serie o rezistenţă R=40 Ω şi o bobină cu rezistenţă neglijabilă şi reactanţă X=30 Ω se montează un ampermetru şi un cosfimetru. Să se determine indicaţiile aparatelor de măsură şi tensiunile la bornele rezistenţei, respectiv la bornele bobinei.

22XRZ += ; ( ) ( ) Ω=Ω+Ω= 503040 22

Z

Z

UI = ; A

VI 6,4

50

230=

Ω=

Z

R=ϕcos ; 8,0

50

40cos =

Ω

Ω=ϕ

U

U r=ϕcos ; ϕcos×= UU r ; VVU r 1848,0230 =×=

222xr UUU += ; 22

rx UUU −= ; ( ) ( ) VVVU x 138184230 22=−=

31. Într-un circuit alimentat de un generator de curent alternativ este conectat un receptor care are o rezistenţă activă R=8Ω şi o reactanţă X=6 Ω. Tensiunea la bornele generatorului U = 2000 V. Să se determine puterea aparentă a generatorului şi puterile consumate în circuit (activă şi reactivă).

22XRZ += ; ( ) ( ) Ω=Ω+Ω= 1068 22

Z

Z

UI = ; A

VI 200

10

2000=

Ω=

Z

R=ϕcos ; 8,0

10

8cos =

Ω

Ω=ϕ

IUS ×= ; KVAVAAVS 4004000002002000 ==×=

S

P=ϕcos ; ϕcos×= SP ; KWWVAP 3203200008,0400000 ==×=

222 QPS += ; 22PSQ −= ;

( ) ( ) KVArVArWVAQ 24024000010321042425 ==×−×=

32. Un circuit electric monofazat, având lungimea de 30 m şi secţiunea de 4 mm2 , din aluminiu cu ρ = 1/34 Ω mm2/m, alimentează la extremitatea lui, cu o tensiune U = 220 V, un radiator cu rezistenţa Rr = 20 Ω şi o lampă cu puterea Pl = 330 W. Să se calculeze:

a) pierderea de tensiune din acest circuit, în procente din tensiunea de la capătul dinspre sursă al circuitului;

b) energia consumată de radiator, respectiv de lampă, într-o oră şi 15 minute;

c) pierderea de energie în conductoarele circuitului, în acelaşi interval de timp.

Rcond = rezistenţa unui conductor al circuitului monofazat Rr = rezistenţă radiator Rr = 20Ώ Rl = rezistenţă lampă

Pl = puterea lămpii Pl = 330W U = tensiunea de la capătul circ. monofazat (căderea de tensiune de pe radiator , respectiv de pe lampă ) , U = 220V Us = tensiunea de la capătul dinspre sursă al circuitului

S

lRcond ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 22,0

4

30

34

12

2

mm

m

m

mmRcond

rr IRU ×= ; r

rR

UI = ; A

VIr 11

20

220=

Ω= ; Ir = curentul prin radiator

ll IUP ×= ; U

PI l

l = ; AV

WIl 5,1

220

330== ; Il = curentul prin lampă

lrt III += ; AAAIt 5,125,111 =+= ; It = curentul total prin conductoarele

circuitului

tcondtconds IRUIRU ×++×= ;

VVVVAUs 5,2252205,52205,1222,02 =+=+×Ω×=

a) tcond IRU ××=∆ 2 ; VAU 5,55,1222,02 =×Ω×=∆

( ) 100% ×∆

=∆sU

UU ; ( ) %44,2100

5,225

5,5% =×=∆

V

VU

b) tIUW rr ××= ; h

h

ht 25,1min

60

min151 =+= ;

KWhWhhAVWr 025,3302525,111220 ==××=

tIUW ll ××= ; WhhAVWl 5,41225,15,1220 =××=

c) Notăm cu ∆W = pierderea de energie în conductoare , în intrevalul de timp t tIUW t ××∆=∆ ; WhAVW 8625,15,125,5 =××=∆

33. Dintr-un circuit de iluminat sunt alimentate cu tensiunea de U = 220 V trei lămpi având fiecare P1 = 200 W şi şapte lămpi având fiecare P2 = 40 W. conectate în paralel. Pierderea de tensiune din circuit fiind de 2,5%, să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului, Rc; b) pierderea de energie electrică ∆W din circuit într-o perioadă de timp t = 100 ore de funcţionare simultană a lămpilor.

Ul = tensiunea pe lămpi ; Circuitul este echivalent cu o singură lampă, de putere 880W. U = tensiunea de alimentare ; U = 220V ∆U = căderea de tensiune pe circuit, adică pe cele 2 conductoare ale circuitului ∆U(%) = căderea de tensiune , procentuală , pe circuit ; ∆U(%) = 2,5%

( ) 100% ×∆

=∆U

UU ;

( )100

%UUU

∆×=∆ ; V

VU 5,5

100

5,2220=

×=∆

lUUU +∆= ; UUU l ∆−= ; VVVU l 5,2145,5220 =−=

IUIUP lll

lampi

Totala ×=×= ; l

lampi

Totala

U

PI = ; A

V

WI 10,4

5,214

880==

a) Rc = rezistenţa electrică a circuitului ; Rc = 2 x Rcond .

IRIRU ccond ×=××=∆ 2 ; I

URc

∆= ; Ω== 342,1

10,4

5,5

A

VRc

2

ccond

RR = ; Ω=

Ω= 671,0

2

342,1condR

b) tIUW ××∆=∆ ; KWhWhhAVW 255,2225510010,45,5 ==××=∆

34. O lampă electrică cu P1=363W şi un radiator având rezistenţa R=17Ω funcţionează în paralel la o tensiune U = 220 V o perioadă de timp t = 105 minute. Să se afle:

a) secţiunea circuitului comun din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m, în lungime de l = 20 m, care alimentează cele două receptoare, considerându-se o pierdere de tensiune pe circuit ∆U = 3%;

b) energia electrică pe care o consumă cele două receptoare.

llll IUIUP ×=×= ; U

PI l

l = ; AV

WIl 65,1

220

363== ; Il = curentul prin lampă

rr

rr

R

U

R

UI == ; A

VIr 94,12

17

220=

Ω= ; Ir = curentul prin radiator

lrt III += ; AAAIt 59,1465,194,12 =+= ; It = curentul total prin circuit

a) UUU s +∆= ; ( ) 100% ×∆

=∆sU

UU ↔ 1003 ×

∆=

sU

U ↔ U

U s ∆=×

100

3

UU

U ss +

×=

100

3 ↔

97

100 UU s

×= ; V

VU s 8,226

97

220100=

×=

UUU s −=∆ ; VVVU 8,62208,226 =−=∆

tcondtc IRIRU ××=×=∆ 2 ; t

condI

UR

×

∆=

2 ; Ω=

×= 233,0

59,142

8,6

A

VRcond

S

lRcond ×= ρ ;

condR

lS

×=

ρ ; 2

2

682,2233,0

2032

1

mm

mm

mm

S =Ω

××Ω

=

Pentru a avea o cădere de tensiune de maxim 3% pentru secţiunea circuitului comun trebuie aleasă o valoare standardizată imediat superioară celei calculate, deci S = 4mm2 .

b) tIUtIUW rrrr ××=××= ; h

h

t 75,1min

60

min105==

WhhAVWr 498275,194,12220 =××=

tIUtIUW llll ××=××= ; WhhAVWl 63575,165,1220 =××=

lrTotala WWW += ; KWhWhWhWhWTotala 617,556176354982 ==+=

35. Un electromotor trifazat ale cărui înfăşurări sunt conectate în stea la o reţea cu tensiunea pe fază Uf=220 V absoarbe un curent pe fiecare fază I= 10 A. Să se determine puterile activă şi reactivă absorbite de electromotor, acesta funcţionând cu un factor de putere cosϕ = 0,72.

Între tensiunea de linie şi tensiunea de fază a unei reţele există relaţia retea

faza

retea

linie UU ×= 3 ,

deci , dacă VU retea

faza 220= rezultă că VVUretea

linie 38022073,1 =×= .

Deoarece electromotorul trifazat are înfăsurările conectate în stea, la fel ca în figura de

mai sus, VUU

U retea

faza

retea

liniemotor

faza 2203

=== , deasemenea AIIretea

linie

motor

faza 10== .

Se cunoaşte formula :

ϕϕ cos3cos3 ×××=×××= retea

linie

retea

faza

retea

linie

retea

linieabsorbita IUIUP ;

WAVPabsorbita 475272,0102203 =×××= retea

linie

retea

faza

retea

linie

retea

linieabsorbita IUIUS ××=××= 33 ; VAAVSabsorbita 6600102203 =××=

222absorbitaabsorbitaabsorbita QPS += ; 22

absorbitaabsorbitaabsorbita PSQ −= ;

( ) ( ) VArWVAQabsorbita 458047526600 22=−=

36. Printr-o linie electrică monofazată din aluminiu, având lungimea de 150 m şi alimentată la tensiunea de 230 V va trece un curent neinductiv (cos ϕ = 1) de 30 A. Ce secţiune minimă trebuie să aibă conductoarele liniei, pierderea de tensiune considerându-se de 3% iar ρ = 1/34 Ω mm2/m.

( ) 100% ×∆

=∆U

UU ;

( )100

% UUU

×∆=∆ ; V

VU 9,6

100

2303=

×=∆

Deoarece este vorba despre o linie electrică monofazată : ϕcos××=∆ IRU c

unde Rc = rezistenţa circuitului = 2 x Rcond ; Rcond = rezistenţa unui conductor

deci ϕcos2 ×××=∆ IRU cond ;

ϕcos2 ××

∆=

I

URcond

; Ω=××

= 115,01302

9,6

A

VRcond

S

lRcond ×= ρ ;

condR

lS

×=

ρ ; 2

2

36,38115,0

15034

1

mm

mm

mm

S =Ω

××Ω

=

Cea mai mică secţiune standardizată , dar care să fie mai mare decât valoarea rezultată prin calcule (S=38,36mm2), astfel încât pierderea de tensiune , procentuală , pe linia electrică monofazată , să fie mai mică de 3% , este S = 50mm2 . 37.Un circuit electric monofazat, în lungime de 40 m şi conductoare de aluminiu cu secţiunea s =2,5 mm2, având la plecarea din tablou U = 230 V, alimentează un receptor cu o rezistenţă neinductivă (cos ϕ = 1) de 5Ω ; se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m. Ce curent indică un ampermetru montat în circuit?

S

lRcond ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 5,0

5,2

40

32

12

2

mm

m

m

mmRcond ; condcondT RRRR ++=

Ω=Ω+Ω+Ω= 65,055,0TR ; TR

UI = ; A

VI 33,38

6

230=

Ω=

38. Printr-o LEA 3x400 V din aluminiu cu rezistivitatea ρ=1/32 Ω mm2/m, de lungime l= 400 m şi având s =95mm2, se transportă o putere electrică P=100 kW sub un factor de putere cosϕ=0,8. Să se calculeze, în procente, pierderile de tensiune şi de putere.

Pentru o linie electrică trifazată avem ϕcos3 ×××=∆ linielinie IRU ;

Deoarece prin linia electrică trifazată se transportă puterea P=100KW , la tensiunea

3x400V , şi la un factor de putere cosφ=0,8 , atunci : ϕcos3 ×××= IUP ;

ϕcos3 ××

=U

PI ; A

V

WI 64,180

8,040073,1

10100 3

=××

×= ; Ilinie = I ;

S

lRlinie ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 132,0

95

400

32

12

2

mm

m

m

mmRlinie

VAU 338,064,180132,073,1 =××Ω×=∆

( ) 100% ×∆

=∆U

UU ; ( ) %25,8100

400

33% =×=∆

V

VU

23 IRP linie ××=∆ ; ( ) KWWAP 922,128,1292164,180132,03 2==×Ω×=∆

( ) 100% ×∆

=∆P

PP ; ( ) %92,12100

10100

8,12921% 3 =×

×=∆

W

WP

39. Să se calculeze secţiunea S a unui circuit cu U = 220 V din aluminiu cu ρ = 1/32 Ω mm2/m având lungimea l = 50 m, pentru alimentarea unui electromotor monofazat de putere nominală PN = 5 CP, 220V, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, randamentul η = 0,9, cu pornire directă, admiţând la pornire o pierdere de tensiune ∆Upa = 14% , o densitate a curentului la pornire δpa = 20 A/mm2 şi absorbind la pornire un curent IP = 5IN . În regim permanent de funcţionare se admite o pierdere de tensiune în reţea ∆U = 5%. Secţiunea calculată se va verifica la:

- încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 23 A pentru s = 4mm2 , 30A pentru s = 6 mm2 , 41A pentru s = 10mm2 ,

- densitatea curentului la pornire; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

abs

N

P

P=η ;

ηN

abs

PP = ; WCP

WCP

Pabs 89,40889,0

7365=

×=

Pentru electromotor monofazat avem :

ϕcos××= Nabs IUP ; ϕcos×

=U

PI abs

N ; AV

WIN 23,23

8,0220

89,4088=

×=

Curentul IN (nominal absorbit) este un curent în regim de funcţionare permanentă ,deci secţiunea conductoarelor , din acest punct de vedere , ar trebui aleasă la valoarea de 6mm2 , pentru care curentul maxim admisibil în regim de durată al conductoarelor este 30A . IN < I adm (23,23A < 30A) . Nu se alege secţiunea de 4mm2 pentru că curentul maxim admisibil în regim de durată este 23A , iar IN > Iadm (23,23A > 23A). Pentru secţiunea aleasă , de 6mm2 , se calculează , pentru regimul permanent de funcţionare pierderea de tensiune :

ϕρϕϕ cos2cos2cos ××××=×××=××=∆ NNcondNc IS

lIRIRU

VAmm

m

m

mmU 68,98,023,23

6

50

32

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆U

UU ; ( ) %4,4100

220

68,9% =×=∆

V

VU < ( )admU %%5 ∆= O.K.

La pornire electromotorul monofazat absoarbe un curent AAII NP 15,11623,2355 =×=×=

Se verifică densitatea cuentului la pornire

S

IPP =δ ;

22 36,196

15,116

mm

A

mm

AP ==δ < admP

mm

A.220 δ= O.K.

Se verifică pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului monofazat

ϕρ cos2 ××××=∆ PP IS

lU ; VA

mm

m

m

mmUP 4,488,015,116

6

50

32

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆U

UU P

P ; ( ) %22100

220

4,48% =×=∆

V

VU P

> ( ) admPU .%%14 ∆= NU E

O.K. Deci se alege următoarea secţiune standardizată , mai mare , şi anume 10mm2 . Se refac calculele :

ϕρ cos2 ××××=∆ PP IS

lU ; VA

mm

m

m

mmUP 298,015,116

10

50

32

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆U

UU P

P ; ( ) %18,13100

220

29% =×=∆

V

VU P

< ( ) admPU .%%14 ∆= O.K.

Celelalte calcule fiind satisfăcute pentru o secţiune mai mică (6mm2) sunt cu atât mai mult satisfăcute pentru o secţiune mai mare , adică pentru secţiunea de 10mm2 . Deci , în final , trebuie aleasă secţiunea de 10mm2 pentru că aceasta îndeplineşte toate condiţiile impuse .

40. Un electromotor având puterea nominală Pn=15 kW,randamentul η=0,9 şi cos ϕn =0,8 este alimentat la tensiunea nominală Un= 3x380 V, printr-o linie electrică trifazată, având lungimea L = 100 m şi conductoare cu secţiunea S=25 mm2 şi ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine:

a) curentul electric In absorbit din linie de electromotor; b) pierderea de tensiune din linie până la electromotor;

Valoarea maximă a curentului la care poate fi reglat releul termic al întrerupătorului automat al electromotorului, conform normativelor, releul termic poate fi reglat la un curent cuprins între (1,05 – 1,2) In.

abs

N

P

P=η ;

ηN

abs

PP = ; W

WPabs 67,16666

9,0

1015 3

=×

=

Pentru un electromotor trifazat avem :

ϕcos3 . ×××=absnNabs IUP ;

ϕcos3.

××=

N

abs

absnU

PI ;

AV

WI absn 7,31

8,038073,1

67,16666. =

××=

ϕρϕ cos3cos3 .. ××××=×××=∆ absnabsnlinie IS

lIRU

VAmm

m

m

mmU 48,58,07,31

25

100

32

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) absn

termicreleu II ..

max 2,105,1 ×−= ; ( ) ( )AAI termicreleu 383,337,312,105,1.max ÷=×÷=

41. O linie electrică monofazată, având conductoare de 6 mm2 din aluminiu, alimentează un receptor cu o rezistenţă electrică interioară neinductivă (cos ϕ = 1) R = 20 Ω, situat la o distanţă de 192 m de tabloul de siguranţe. Tensiunea la tablou este de 220 V. Se consideră ρ = 1/32 Ω mm2/m Să se determine:

a) tensiunea la bornele receptorului; b) energia electrică consumată numai de receptor în jumătate de oră; c) energia electrică consumată (pierdută) în conductoarele liniei în acelaşi

timp.

RRR condc +×= 2 ; RS

lRc +××= ρ2 ; Ω=Ω+×

×Ω×= 2220

6

192

32

12 2

2

mm

m

m

mmRc

ϕcos××= IRU c ; ϕcos×

=cR

UI ; A

VI 10

122

220=

×Ω=

a) IRUR ×= ; VAUR 2001020 =×Ω=

b) tIUW RR ××= ; ht 5,0= ; WhhAVWR 10005,010200 =××=

c) RUUU −=∆ ; VVVU 20200220 =−=∆ tIUW ××∆=∆ ; WhhAVW 1005,01020 =××=∆ sau

( ) tIRW cond ×××=∆ 22 ; ( ) ( ) WhhAW 1005,01012 2=××Ω×=∆

42. Dintr-un post de transformare al unei fabrici se alimentează, printr-un circuit separat, un reflector aflat la distanţă, care are o rezistenţă ohmică interioară R = 50 Ω. Tensiunea la plecarea circuitului din post este de 230 V, iar pierderea de tensiune din circuit până la reflector este de 10%. Să se determine: a) consumul propriu lunar de energie al reflectorului, care funcţionează 10

ore/zi, considerându-se o lună de 30 de zile; b) energia electrică pierdută în conductoarele liniei în aceeaşi perioadă de

timp.

( ) 100% ×∆

=∆U

UU ;

( )100

%UUU

∆×=∆ ; V

VU 23

100

10230=

×=∆

rUUU +∆= ; UUU r ∆−= ; VVVU r 20723230 =−=

a) tR

Ut

R

UUtIUW rr

rr

luna

r ×=××=××=2

; hzilezi

ht 3003010 =×=

( )

KWhWhhV

Wluna

r 094,25725709430050

207 2

==×Ω

=

b) R

UI r= ; A

VI 14,4

50

207=

Ω=

tIUWluna ××∆=∆ ; KWhWhhAVW luna 566,282856630014,423 ==××=∆

43. O linie electrică aeriană monofazată alimentează la capătul ei lămpi cu incandescenţă la tensiunea de 220 V, însumând o putere de 3300 W. Lungimea liniei, având conductoare din aluminiu, este de 200 m, iar secţiunea conductoarelor ei este de 16 mm2; ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se calculeze:

a) tensiunea liniei la plecarea din tablou şi procentul de pierdere de tensiune pe linie;

b) consumul de energie electrică al lămpilor la o funcţionare de 30 de minute.

IUIUP llll ×=×= ; l

l

U

PI = ; A

V

WI 15

220

3300==

I

UR l

l = ; Ω== 67,1415

220

A

VRl

S

lRcond ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 391,0

16

200

32

12

2

mm

m

m

mmRcond

ϕcos2 ×××=∆ IRU cond ; VAU 73,11115391,02 =××Ω×=∆

a) lUUU +∆= ; VVVU 73,23122073,11 =+=

( ) 100% ×∆

=∆U

UU ; %06,5100

73,231

73,11=×=∆

V

VU

b) tIUW ll ××= ; h

h

t 5,0min

60

1min30 =×= ; WhhAVWl 16505,015220 =××=

44. Un circuit electric este alimentat la plecarea din tablou, la tensiunea de 220 V. La capătul opus este racordat un radiator având 3135 W. Pierderea de tensiune din circuit este de 5%. Să se calculeze:

a) rezistenţa electrică a circuitului conductoarelor (R1) şi separat a radiatorului (R2).

b) consumul de energie electrică al radiatorului într-un interval de 10 minute.

condRR ×= 21 ; R1 = rezistenţa conductoarelor circuitului ;

( ) 100% ×∆

=∆U

UU ;

( )100

%UUU

∆×=∆ ; V

VU 11

100

5220=

×=∆

rUUU +∆= ; UUU r ∆−= ; VVU r 20911220 =−=

a) IUIUP rrrr ×=×= ; r

r

U

PI = ; A

V

WI 15

209

3135==

IRIRU cond ×=××=∆ 12 ; I

UR

∆=1 ; Ω== 733,0

15

111

A

VR

IRU r ×= 2 ; I

UR r=2 ; Ω== 933,13

15

2092

A

VR sau

( )

2

2

R

UIUP r

rr =×= ; ( )

r

r

P

UR

2

2 = ; ( )

Ω== 933,133135

209 2

2W

VR

b) tIUW rr ××= ; h

h

t 61

min60

min10== ; WhhAVWr 5,522

6

115209 =××=

45. Într-un atelier se înlocuieşte un polizor cu un strung. Ştiind că circuitul care alimentează polizorul are 4 conductoare izolate de aluminiu de 2,5 mm2, montate în tub, să se verifice dacă prin acest circuit se poate alimenta strungul şi în caz contrar să se redimensioneze circuitul. Se verifică

căderea de tensiune şi densitatea de curent, în regim normal şi la pornirea

electromotorului strungului. Se cunosc: puterea electromotorului strungului: 7 kW, tensiunea de alimentare 380/220 V, cos ϕ = 0,8 (se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire), randamentul η = 0,9, curentul de pornire IP = 6 Inominal, lungimea circuitului 20 m, ρ = 1/34 Ω mm2/m, pierderea de tensiune la pornirea electromotorului < 10% , densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim permanent δN = 6 A/mm2, în regim de pornire δp = 20 A/mm2.

abs

n

P

P=η ;

ηn

abs

PP = ; W

WPabs 778,7777

9,0

107 3

=×

=

Deoarece este vorba de un electromotor de strung alim. dintr-un circuit trifazat, avem :

ϕcos3 ×××= linie

abslinieabs IUP ; ϕcos3 ××

=linie

abslinie

absU

PI ;

AW

I linie

abs 8,148,038073,1

778,7777=

××= ; n

linie

abs II = ; S

Inn =δ ;

2292,5

5,2

8,14

mm

A

mm

An ==δ < 6A/mm2 = δn.adm O.K.

nP II ×= 6 ; AAIP 8,888,146 =×= ; S

IPp =δ ;

22 52,355,2

8,88

mm

A

mm

Ap ==δ > 20A/mm2 = δP.adm NU ESTE O.K.

Deci trebuie aleasă o secţiune standardizată mai mare . Se observă că nici secţiunea de

4mm2 nu corespunde , pentru că 22

2,224

8,88

mm

A

mm

Ap ==δ > 20A/mm2 = δP.adm .

Deci se ia următoarea secţiune , adică 6mm2 pentru care avem

228,14

6

8,88

mm

A

mm

Ap ==δ < 20A/mm2 = δP.adm O.K.

Pentru această secţiune densitatea de curent în regim permanent este satisfăcută , pt. că

22 47,26

8,14

mm

A

mm

An ==δ < 6A/mm2 = δn.adm O.K.

Se verifică pierderea de tensiune la pornirea electromotorului strungului

ϕρϕ cos3cos3 ××××=×××=∆ PPlinieP IS

lIRU

VAmm

m

m

mmUP 05,128,08,88

6

20

34

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

PP

U

UU ; ( ) %17,3100

380

05,12% =×=∆

V

VUP

< 10%=∆UP(%)adm O.K.

Deci secţiunea aleasă este 6mm2 .

46. O coloană electrică trifazată (380/220 V) din aluminiu cu rezistivitate ρ = 1/34 Ω mm2/m, de lungime l = 20m, realizată cu conductoare neizolate, libere în aer, alimentează un tablou de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat cu puterea PT = 5kW; - un electromotor monofazat cu puterea PM1 = 4kW; - două electromotoare monofazate cu puterea PM2 = 2kW fiecare (pe

circuite separate); - 30 lămpi de câte 200 W fiecare, împărţite egal pe cele trei faze (3

circuite). Pierderea de tensiune admisă în coloană este ∆U=2%. Electromotoarele au randamentul η = 0,9 , factorul de putere ( în regim normal şi la pornire) cosϕ = 0,8, iar la pornire au Ipornire = 5 Inominal şi admit o pierdere de tensiune ∆up = 10%. Să se determine secţiunea coloanei (ţinând cont de faptul că motoarele monofazate se conecteză fiecare pe câte o fază) şi să se facă verificarea pentru:

a) încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră: 75 A pentru s = 10 mm2, 105 A pentru s = 16 mm2, 135 A pentru s = 25 mm2 .;

b) densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpadm

= 20 A/mm2; c) pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

Având în vedere distribuţia consumatorilor , indicată în problemă şi în figura de mai sus , se observă că faza R este cea mai încărcată , şi anume cu curentul de linie absorbit de electromotorul trifazat cu PT = 5KW + curentul de fază absorbit de electromotorul monofazat PM1 = 4KW + curentul de fază absorbit de cele 10 lămpi conectate pe faza R P10L = 10lămpi x 200W/lampă = 2000W = 2KW .

I. În regim de funcţionare permanentă : Pentru electromotorul trifazat PT :

T

abs

T

P

P=η ;

ηTT

abs

PP = ; W

WPT

abs 556,55559,0

105 3

=×

=

ϕcos3 . ×××= linieT

abslinie

T

abs IUP ; ϕηϕ cos3cos3

.

×××=

××=

linie

T

linie

T

abslinieT

absU

P

U

PI

AV

WI linieT

abs 564,108,038073,19,0

105 3. =

×××

×=

Pentru electromotorul monofazat PM1 :

1

1

M

abs

M

n

P

P=η ;

η

11

M

nM

abs

PP = ; W

WPM

abs 444,44449,0

104 31 =

×=

ϕcos.11 ××= fazaM

absfaza

M

abs IUP ; ϕηϕ coscos

11.1

××=

×=

faza

M

n

faza

M

absfazaM

absU

P

U

PI

AV

WI fazaM

abs 253,258,02209,0

104 3.1 =

××

×=

Pentru cele 10 lămpi conectate pe faza R (se considera cosφ = 1) :

L

absfazaL IUP.10

.10 ×= ; faza

LL

absU

PI .10.10 = ; A

V

WI

L

abs 091,9220

102 3.10 =

×=

Deci curentul absorbit de faza R este : L

abs

fazaM

abs

linieT

abs

R

abs IIII .10.1. ++= ; AAAAI R

abs 908,44091,9253,25564,10 =++=

În regim de funcţionare permanentă pentru un curent absorbit de maxim 44,908A se poate alege dintre secţiunile prezentate în problemă secţiunea de 10mm2 pentru că Iabs = 44,908A < 75A = Iadm . Căderea de tensiune se va face în 2 ipostaze : prima va fi pentru un consum TRIFAZAT de 44,908A , iar a doua pentru un consum MONOFAZAT de 44,908A . A) consum trifazat :

ϕρϕ cos3cos3 ××××=×××=∆ absabslinie

tI

S

lIRU ;

VAmm

m

m

mmU

t 66,38,0908,4410

20

34

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

tt

U

UU ; ( ) %96,0100

380

66,3% =×=∆

V

VU

t < 2% = ∆U(%)adm O.K.

B) consum monofazat

ϕϕϕϕ cos2cos2cos ××××=×××=××=∆ absabslinieabscircuit

mI

S

lIRIRU

VAmm

m

m

mmU

m 23,48,0908,4410

20

34

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆faza

mm

U

UU ; ( ) %92,1100

220

23,4% =×=∆

V

VU

m < 2% = ∆U(%)adm O.K.

Deci în regim de funcţionare permanentă secţiunea de 10mm2 ar fii O.K.

II. La pornirea electromotoarelor (cazul cel mai defavorabil pornirea simultană a electromotorului trifazat de 5KW şi a electromotorului monofazat de 4KW + cele 10 lămpi de pe faza R aprinse)

( ) ( ) l

abs

fazaM

abs

linieT

abs

L

abs

M

P

T

P

R

absP IIIIIII .10.1..101. 55 +×+×=++=

( ) ( ) AAAAI R

absP 176,188091,9253,255564,105. =+×+×=

Densitatea de curent la pornire : S

I absPP

.=δ ;

2282,18

10

176,188

mm

A

mm

AP ==δ < 20A/mm2 = δP.adm O.K.

Căderea de tensiune se va face în 2 ipostaze : prima va fi pentru un consum TRIFAZAT de 188,176A , iar a doua pentru un consum MONOFAZAT de 188,176A . A) consum trifazat :

ϕρϕ cos3cos3 .. ××××=×××=∆ absPabsPlinie

t

P IS

lIRU

VAmm

m

m

mmU

t

P 32,158,0176,18810

20

34

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

t

Pt

PU

UU ; ( ) %03,4100

380

32,15% =×=∆

V

VU

t

P < 10% = ∆UP(%)adm O.K.

B) consum monofazat

ϕϕϕϕ cos2cos2cos ... ××××=×××=××=∆ absPabsPlinieabsPcircuit

m

P IS

lIRIRU

VAmm

m

m

mmU

m

P 71,178,0176,18810

20

34

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆faza

m

Pm

PU

UU ; ( ) %05,8100

220

71,17% =×=∆

V

VU

m

P < 10% = ∆UP(%)adm

O.K. Deci secţiunea de 10mm2 îndeplineşte toate condiţiile .

47. Să se determine prin calcul secţiunea s a unei coloane electrice trifazate din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m în lungime l= 30m, la capătul căreia sunt conectate: un electromotor de 2,5 CP 3x380V şi un electromotor de 2 kW 2x220, ştind că acestea absorb la pornire de trei ori curentul lor nominal, randamentul lor este η = 0,95, factorul de putere (în regim normal şi la pornire) este cosϕ = 0,9, pierderea de tensiune în coloană este ∆U =3% şi că pierderea maximă de tensiune admisă la pornirea simultană a electromotoarelor este ∆Up =12%. Secţiunea calculată se va verifica la: - încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă.Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră:16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4mm2, 27A pentru s = 6 mm2 ; - densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea simultană a electromotoarelor.

Faza R este cea mai încărcată fază (cu curentul de linie absorbit de electromotorul trifazat de 2,5CP + curentul de fază al electromotorului monofazat de 2KW) .

T

abs

T

n

P

P=η ; ϕcos3 . ×××= linieT

abslinie

T

abs IUP ; ϕη cos3

.

×××=

linie

T

nlinieT

absU

PI

AV

CP

WCP

I linieT

abs 274,39,038073,195,0

7365,2. =

×××

×=

M

abs

M

n

P

P=η ; ϕcos. ××= fazaM

absfaza

M

abs IUP ; ϕη cos

.

××=

faza

M

nfazaM

absU

PI

AV

WI fazaM

abs 633,109,022095,0

102 3. =

××

×=

fazaM

abs

linieT

abs

R

abs III .. += ; AAAI R

abs 907,13633,10274,3 =+=

Deci curentul maxim absorbit la funcţionarea în regim permanent este de 13,907A . Se alege secţiunea de 2,5mm2 pt. care Iadm = 16A . 13,907A < 16A O.K.

I. În regim permanent de funcţionare Se calculează căderea de tensiune pentru un curent de 13,907A pentru un consum trifazat, respectiv pentru un consum monofazat .

ϕρϕ cos3cos3 ××××=×××=∆ absabslinie

tI

S

lIRU

VAmm

m

m

mmU t 12,89,0907,13

5,2

30

32

173,1

2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

tt

U

UU ; ( ) %14,2100

380

12,8% =×=∆

V

VU

t < 3% = ∆U(%)adm O.K.

ϕϕϕϕ cos2cos2cos ××××=×××=××=∆ absabslinieabscircuit

mI

S

lIRIRU

VAmm

m

m

mmU m 39,99,0907,13

5,2

30

32

12

2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆faza

mm

U

UU ; ( ) %27,4100

220

39,9% =×=∆

V

VU

m > 3% = ∆U(%)adm NU E O.K.

Deci căderea de tensiune pentru un consum monofazat este 4,27% > 3% (cât este admisibil) , deci trebuie aleasă secţiunea standardizată următoare , adică 4mm2 . Se refac calculele pt. căderea de tensiune pt. un curent de 13,907A : Pentru un consum trifazat :

VAmm

m

m

mmU

t 08,59,0907,134

30

32

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) %34,1100380

08,5% =×=∆

V

VU

t < 3% = ∆U(%)adm O.K.

Pentru un consum monofazat :

VAmm

m

m

mmU

m 87,59,0907,134

30

32

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) %67,2100220

87,5% =×=∆

V

VU m < 3% = ∆U(%)adm O.K.

II. La pornire R

abs

R

absP II ×= 3. ; AAIR

absP 721,41907,133. =×=

S

I absPP

.=δ ; 22 43,10

4

721,41

mm

A

mm

AP ==δ < 20A/mm2 = δP.adm

Trebuie calculate căderile de tensiune pentru un curent de 41,721A atât pentru un consum trifazat, cât şi pentru un consum monofazat . Pentru un consum trifazat :

ϕρϕ cos3cos3 .. ××××=×××=∆ absPabsPlinie

t

P IS

lIRU

VAmm

m

m

mmU

t

P 23,159,0721,414

30

32

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

t

Pt

PU

UU ; ( ) %4100

380

23,15% =×=∆

V

VU

t

P < 12% = ∆UP(%)adm O.K.

Pentru un consum monofazat :

ϕϕϕϕ cos2cos2cos ... ××××=×××=××=∆ absPabsPlinieabsPcircuit

m

P IS

lIRIRU

VAmm

m

m

mmU

m

P 60,179,0721,414

30

32

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆faza

m

Pm

PU

UU ; ( ) %8100

220

60,17% =×=∆

V

VU

m

P < 12% = ∆UP(%)adm O.K.

Deci secţiunea de 4mm2 îndeplineşte toate condiţiile .

48. O coloană electrică de 380/220 V de aluminiu în lungime de 25 m alimentează un tablou secundar de la care pleacă circuite pentru:

- un electromotor trifazat de 4 kW - un electromotor monofazat de 2 kW - 20 de lămpi de câte 100 W fiecare.

Electromotoarele au pornire directă şi absorb la pornire de şase ori curentul nominal In. Pierderea de tensiune admisă în coloană este de 2%, iar la pornirea electromotoarelor maximum 10%; conductibilitatea γ = 34, cos ϕ = 0,7(se consideră aceeaşi valoare atât în regim normal cât şi la pornire) şi η = 0,9, Curentul maxim admisibil în regim permanent, pentru conductoare de Al cu secţiunea de 6 mm2 este 30 A, iar densitatea admisibilă de curent pentru Al, în regim de pornire δp = 20 A/mm2. Ţinându-se seama de încărcarea echilibrată a fazelor şi de un mers simultan la plină sarcină a tuturor receptoarelor, să se determine secţiunea coloanei. Se va face verificarea la densitate de curent în regim de pornire şi la cădere de tensiune. Indicaţii

Pentru echilibrarea sarcinilor pe cele trei faze, electromotorul monofazat se conectează la faza R, cate 10

lămpi se conectează la faza S, respective la faza T. Cea mai încărcată va rezulta, în acest caz, faza R; se va

calcula secţiunea coloanei luînd în considerare curentul total din faza R, unde este racordat electromotorul

monofazat. Curentul absorbit de electromotorul trifazat este :

ϕηϕ cos3cos3 ×××=

××=

linie

T

n

linie

T

absT

absU

P

U

PI ;

AV

WI T

abs 658,97,038073,19,0

104 3

=×××

×=

Curentul absorbit , pe faza care este montat electromotorul monofazat , (R) , este :

ϕηϕ coscos ××=

×=

faza

M

n

faza

M

absM

absU

P

U

PI ; A

V

WI M

abs 43,147,02209,0

102 3

=××

×=

Curentul absorbit de 10 lămpi a 100W pe faza S , respectiv pe faza T , este :

faza

LL

absU

PI .10.10 = ; A

V

WI

L

abs 545,4220

10010.10 =×

=

Deoarece L

abs

M

abs II .10⟩ rezultă că faza R este cea mai încărcată.

Curentul total absorbit pe faza R este : M

abs

T

abs

R

abs III += ; AAAIR

abs 088,2443,14658,9 =+=

I. În regim permanent de funcţionare

admabs IAAI .max30088,24 =⟨= O.K. pentru secţiunea de Al de 6mm2

Pentru a verifica căderea de tensiune, în regim permanent de funcţionare, trebuie calculată căderea de tensiune pentru curentul de 24,088A pentru un consum trifazat şi pentru un consum monofazat .

Pentru un consum trifazat : ϕcos3 ×××=∆ abslinie

T IRU ;

ϕγ

cos1

3 ××××=∆ abs

T IS

lU ;

VAmm

m

m

mmU

T 58,37,0088,246

25

34

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

TT

U

UU ; ( ) %94,0100

380

58,3% =×=∆

V

VU T < 2%=∆U(%)adm O.K.

Pentru un consum monofazat :

ϕγ

ϕϕ cos1

2cos2cos ××××=×××=××=∆ absabslinieabscirc

MI

S

lIRIRU

VAmm

m

m

mmU

M 13,47,0088,246

25

34

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆faza

MM

U

UU ; ( ) %88,1100

220

13,4% =×=∆

VU

M < 2%= ∆U(%)adm O.K.

II. La pornire Situaţia cea mai defavorabilă este pornirea simultană a celor 2 electromotoare .

( ) ( ) ( ) R

abs

M

abs

T

abs

M

abs

T

abs

M

P

T

PP IIIIIIII ×=+×=×+×=+= 6666 ;

AAIP 528,144088,246 =×=

Densitatea de curent la pornire este : S

IPP =δ ;

22 088,246

528,144

mm

A

mm

AP ==δ

care este > 20A/mm2 NU ESTE O.K. Pentru a verifica căderea de tensiune, la pornire, trebuie calculată căderea de tensiune pentru curentul de 144,528A pentru un consum trifazat şi pentru un consum monofazat . Pentru un consum trifazat :

( ) T

absliniePlinie

T

P UIRIRU ∆×=××××=×××=∆ 6cos63cos3 ϕϕ

( ) ( )%61006

100% T

linie

T

linie

T

PT

P UU

U

U

UU ∆×=×

∆×=×

∆=∆

Deci : TT

P UU ∆×=∆ 6 ; VVU T

P 48,2158,36 =×=∆

( ) %64,5%94,06% =×=∆ T

PU < 10% = ∆U(%)adm O.K. Pentru un consum monofazat :

M

absliniePlinie

M

P UIRIRU ∆×=××××=×××=∆ 6cos62cos2 ϕϕ

VVU M

P 78,2413,46 =×=∆

( ) ( )%61006

100% M

faza

M

faza

M

PM

P UU

U

U

UU ∆×=×

∆×=×

∆=∆

%28,11%88,16 =×=∆ M

PU > 10% = ∆U(%)adm NU E O.K. Dar datorită faptului că densitatea de curent la pornire NU este satisfăcută secţiunea de 6mm2 nu satisface toate condiţiile impuse . Secţiunea standardizată , imediat superioară , 10mm2 satisface densitatea de curent la

pornire pentru că S

IPP =δ ,

2245,14

10

528,144

mm

A

mm

AP ==δ < 20A/mm2 .

Celelalte condiţii fiind îndeplinite şi pentru secţiunea de 6mm2 , secţiunea mai mare de 10mm2 le îndeplineşte, mai puţin căderea de tensiune la pornire pentru un consum monofazat, care trebuie recalculată .

ϕϕ cos62cos2 ××××=×××=∆ absliniePlinie

M

P IRIRU , în care Rlinie se calculează

pentru secţiunea de 10mm2 .

VAmm

m

m

mmU

M

P 88,147,0528,14410

25

34

12 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) %76,6100220

88,14% =×=∆

V

VU

M

P < 10%=∆U(%)adm. O.K.

Deci secţiunea de 10mm2 îndeplineşte toate condiţiile .

49. O coloană electrică de 3x380/220 V cu lungimea l1 = 25 m alimentează un tablou la care sunt racordate:

- un circuit cu lungimea l2 = 30 m care alimentează un electromotor trifazat având puterea Pm =10 kW, cosϕ=0,9, randamentul η=0,9 şi Ipornire = 6 Inominal ;

- 51 becuri electrice de câte 100 W, la capătul a trei circuite monofazate cu lungimi de câte l3 =35m ( câte 17 becuri alimentate din fiecare circuit).

Conductoarele coloanei şi circuitelor sunt din aluminiu cu rezistivitatea ρ = 1/32 Ω mm2/m. Să se determine secţiunile conductoarelor pentru fiecare circuit şi pentru coloană, considerându-se pierderile de tensiune:

- pe circuitul electromotorului: 3% în regim normal de funcţionare şi 8% în regim de pornire a electromotorului;

- pe circuitele care alimentează lămpile: 2%; - pe coloană: 1%.

Secţiunile calculate se vor verifica la: - încălzirea conductoarelor în regim de funcţionare permanentă. Curentul maxim admisibil în regim de durată Iadm. se consideră, pentru circuitele monofazate:18 A pentru s = 2,5mm2, 23 A pentru s = 4mm2, 30A pentru s = 6 mm2, iar pentru circuitele trifazate se consideră: 16 A pentru s = 2,5mm2, 20 A pentru s = 4 mm2, 27A pentru s = 6 mm2; - densitatea curentului la pornire, densitatea maximă admisă fiind δpa = 20 A/mm2; - pierderea de tensiune din circuit la pornirea electromotorului.

I. Pentru circuitul de alimentare al electromotorului trifazat avem ρ = 1/32 Ωxmm2/m , l2 = 30m şi secţiunea S2 care trebuie determinată .

ϕη cos3 ×××=

linie

melmot

absU

PI ; A

V

WI elmot

abs 78,189,038073,19,0

1010 3

=×××

×=

Cea mai grea condiţie de îndeplinit pentru electromotoare este densitatea de curent la pornire . Deci : elmot

abs

elmot

P II ×= 6 ; AAI elmot

P 68,11278,186 =×=

admP

elmot

PIS

.

min2

δ= ; 2

2

min2 634,5

20

68,112mm

mm

A

AS == ; Deci se alege S2 = 6mm2 .

Verificări : a) în regim permanent de funcţionare :

AI elmot

abs 78,18= < admIA =27 pentru secţiunea de 6mm2 aleasă.

ϕρϕ cos3cos32

22 ××××=×××=∆ elmot

abs

elmot

abslinie

elmotI

S

lIRU

VAmm

m

m

mmU

elmot 57,49,078,186

30

32

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

elmotelmot

U

UU ; ( ) %20,1100

380

57,4% =×=∆

V

VU

elmot < 3% = ∆U(%)adm O.K.

b) la pornire

2S

Ielmot

PP =δ ; 22 78,18

6

68,112

mm

A

mm

AP ==δ < 20A/mm2 = δP.adm O.K.

elmotelmot

P

elmot

P UIS

lU ∆×=××××=∆ 6cos3

2

2 ϕρ

VVU elmot

P 42,2757,46 =×=∆

( ) ( )%6100% elmot

linie

elmot

Pelmot

P UU

UU ∆×=×

∆=∆

( ) %20,7%20,16% =×=∆ elmot

PU < 8% = ∆UP(%)adm O.K. Deci secţiunea de 6mm2 se alege pentru circuitul de alimentare al electromotorului trifazat . Din această secţiune sunt strict necesari 5,634mm2 , după cum s-a văzut mai sus. II. Pentru fiecare din cele 3 circuite monofazate de alimentare a câte 17 lămpi avem ρ= 1/32 Ωxmm2/m , l3 = 35m şi secţiunea S3 care trebuie determinată .

faza

lampilampi

absU

PI

.17.17 = ; A

V

WI lampi

abs 73,7220

10017.17 =×

=

Verificări : a) în regim permanent de funcţionare

( ) 100% ×∆

=∆faza

admadm

U

UU ;

( )100

%admfaza

adm

UUU

∆×=∆ ; V

VUadm 4,4

100

2220=

×=∆

lampi

absadm IS

lU .17

min3

32 ×××=∆ ρ ; adm

lampi

abs

U

IlS

∆

×××=

.173min

3

2 ρ

2

2

min3 843,3

4,4

73,73532

12

mmV

Amm

mm

S =××

×Ω×

=

Se alege secţiunea de 4mm2 , pentru care condiţia de cădere de tensiune este îndeplinită şi pentru care AI lampi

abs 73,7.17 = < 23A = Iadm O.K.

Deci secţiunea fiecărui circuit monofazat care alimentează câte 17 lămpi este 4mm2 . Din această secţiune sunt strict necesari 3,843mm2 , după cum s-a văzut mai sus. III. Determinarea secţiunii coloanei de alimentare a tabloului electric , S1 .

lampi

abs

elmot

abs

absIII

.17+= ; AAAI abs 51,2673,778,18 =+=

Dar am observat că determinasem nişte secţiuni minime impuse din condiţiile necesare pentru dimensionarea circuitelor , deci

min3

min2

min1 SSS += ; 22min

1 477,9843,3634,5 mmAmmS =+=

Alegem secţiunea standardizată de 10mm2 . Această secţiune mai trebuie verificată doar la căderea de tensiune pe coloana de 1% , pentru că celelalte condiţii au fost îndeplinite mai sus .

ϕρ cos31

1 ××××=∆ abscoloanaI

S

lU ;

VAmm

m

m

mmU

coloana 23,39,051,2610

25

32

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

coloanacoloana

U

UU ;

( ) %85,0100380

23,3% =×=∆

V

VU

coloana < 1% = ∆U(%)adm O.K.

50. Ce secţiune este necesară pentru conductoarele unui circuit electric trifazat din cupru, montat în tub, în lungime de 50 m, care va alimenta un electromotor de 20 kW, 3 x 380 V, cos ϕ = 0,7; η = 0,9, care admite la pornire o scădere a tensiunii de maximum 12%. Electromotorul absoarbe la pornire un curent egal cu 6 In. Pierderea de tensiune (de durată) admisă în circuit la plină sarcină va fi de 3%, iar γCu = 57. Conform tabelelor pentru

trei conductoare de cupru cu secţiunea de 6 mm2

montate în tub, încărcarea

maximă de durată este 42 A, iar densitatea admisibilă de curent la pornirea

electromotoarelor pentru conductoarele de Cu este mai mică de 35 A/mm2.

ϕη cos3 ×××=

l

nelmot

absU

PI ; A

V

WI elmot

abs 29,487,038073,19,0

1020 3

=×××

×=

Pentru secţiunea de 6mm2 nu este îndeplinită condiţia de încărcare maximă de durată, deoarece AI elmot

abs 29,48= > 42A = Iadm .

Din condiţia de densitatea de curent la pornire rezultă : elmot

absP II ×= 6 ; AAIP 74,28929,486 =×=

admP

PIS

.min

δ= ; 2

2

min 28,835

74,289mm

mm

A

AS ==

Se alege secţiunea standardizată de 10mm2 . Verificarea condiţiilor :

- În mod cert curentul maxim admisibil pentru secţiunea de 10mm2 este mai mare decât curent absorbit de electromotor în regim de funcţionare de durată .

- Căderea de tensiune în regim de funcţionare de durată

ϕγ

cos1

3 ××××=∆ elmot

absIS

lU ;

VAmm

m

m

mmU 13,57,029,48

10

50

57

173,1 2

2

=××××Ω

×=∆

( ) 100% ×∆

=∆lU

UU ; ( ) %35,1100

380

13,5% =×=∆

V

VU < 3% = ∆U(%)adm O.K.

- Căderea de tensiune la pornire

UIS

lU PP ∆×=××××=∆ 6cos

13 ϕ

γ ; VVU P 78,3013,56 =×=∆

( ) ( )%6% UUP ∆×=∆ ; ( ) %1,8%35,16% =×=∆ PU < 12% = ∆UP(%)adm O.K. Deci secţiunea de 10mm2 corespunde tuturor condiţiilor .

51. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi. Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω,a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω.

Din desenul de mai sus se observă că : retea

linie

receptor

faza UU = ; VUreceptor

faza 220=

În general , avem relaţiile :

( ) ( )22fazafazafaza XRZ += ;

faza

faza

fazaZ

R=ϕcos ;

faza

faza

fazaZ

X=ϕsin ;

( )faza

faza

receptor

faza

faza

receptor

faza

receptor

fazafazaZ

UIUP ϕϕ coscos

2

×=××=

( )faza

faza

receptor

faza

faza

receptor

faza

receptor

fazafazaZ

UIUQ ϕϕ sinsin

2

×=××=

( )faza

receptor

fazareceptor

faza

receptor

fazafazaZ

UIUS

2

=×=

Pentru prima fază , (R) , a receptorului avem Ω= 3RR , Ω= 4RX , se determină

( ) ( ) Ω=Ω+Ω= 543 22RZ ; 6,0

5

3cos =

Ω

Ω=Rϕ ; 8,0

5

4sin =

Ω

Ω=Rϕ

( )W

VPR 58086,0

5

220 2

=×Ω

= ; ( )

VArV

QR 77448,05

220 2

=×Ω

= ; ( )

VAV

SR 96805

220 2

=Ω

=

Pentru a doua fază , (S) , a receptorului avem Ω= 6SR , Ω= 8SX , se determină

( ) ( ) Ω=Ω+Ω= 1086 22SZ ; 6,0

10

6cos =

Ω

Ω=Sϕ ; 8,0

10

8sin =

Ω

Ω=Sϕ

( )W

VPS 29046,0

10

220 2

=×Ω

= ; ( )

VArV

QS 38728,010

220 2

=×Ω

= ; ( )

VAV

SS 484010

220 2

=Ω

=

Pentru a treia fază , (T) , a receptorului avem Ω= 8TR , Ω= 6TX , se determină

( ) ( ) Ω=Ω+Ω= 1068 22TZ ; 8,0

10

8cos =

Ω

Ω=Tϕ ; 6,0

10

6sin =

Ω

Ω=Tϕ

( )W

VPT 38728,0

10

220 2

=×Ω

= ; ( )

VArV

QT 29046,010

220 2

=×Ω

= ; ( )

VAV

ST 484010

220 2

=Ω

=

Determinarea puterii active absorbite de receptor :

TSR PPPP ++= ; unde PR , PS , PT sunt puterile active absorbite de receptor pe faza

R , S şi respectiv T . KWWWWWP 584,1212584387229045808 ==++= Determinarea puterii reactive absorbite de receptor :

TSR QQQQ ++= ; unde QR , QS , QT sunt puterile reactive absorbite de receptor pe

faza R , S şi respectiv T . KVArVArVArVArVArQ 52,1414520290438727744 ==++= Determinarea puterii absolute absorbite de receptor :

TSR SSSS ++= ; unde SR , SS , ST sunt puterile absolute absorbite de receptor pe faza

R , S şi respectiv T . KVAVAVAVAVAS 36,1919360484048409680 ==++=

52. O linie electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură. Se cere:

a) să se determine pierderea maximă de tensiune; b) să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune

admisibilă este de 10%.

Pentru a calcula pierderea de tensiune maximă se aplică formula :

( ) ( )[ ]

linie

iiii

U

QXPRU

∑ ×+×=∆

3

1 unde :

Ri = rezistenţa liniei de la sursă (punctul A) până în punctele de consum 1,2 , respectiv 3 ;

1

11

S

lR ×= ρ ;

2

212

S

lRR ×+= ρ ;

3

323

S

lRR ×+= ρ

Pi = puterea activă absorbită în locurile de consum 1, 2 , 3 , respectiv P1 = 40KW , P2 = 30KW , P3 = 20KW . Xi = reactanţa liniei de la sursă (punctul A) până în punctele de consum 1,2 , respectiv 3 ;

1011 lxX ×= ; 20212 lxXX ×+= ; 30323 lxXX ×+=

Qi = puterea reactivă absorbită în locurile de consum 1, 2, 3, respectiv P1 = 40KW , P2 = 30KW , P3 = 20KW . Q1 = 10KVAr , Q2 = 0KVAr , Q3 = 15KVAr . Ulinie = 400V = 0,4KV Se calculează :

Ω=××Ω

= 102,050

300017,0 2

2

1mm

m

m

mmR

Ω=Ω+Ω=××Ω

+Ω= 199,0097,0102,035

200017,0102,0 2

2

2mm

m

m

mmR

Ω=Ω+Ω=××Ω

+Ω= 301,0102,0199,025

150017,0199,0 2

2

3mm

m

m

mmR

Ω=×Ω

×= 093,030010

131,0 31 m

mX

Ω=×Ω

×+Ω= 162,020010

1345,0093,0 32 m

mX

Ω=×Ω

×+Ω= 212,015010

133,0162,0 33 m

mX

( ) ( ) ( ) ( )KV

KVArKW

KV

KVArKWU

4,0

0162,030199,0

4,0

10093,040102,0 ×Ω+×Ω+

×Ω+×Ω=∆ +

+ ( ) ( )

VVVVKV

KVArKW45,5023925,14525,12

4,0

15212,020301,0=++=

×Ω+×Ω

( ) 100% ×∆

=∆linieU

UU ; ( ) %61,12100

400

45,50% =×=∆

V

VU > 10% = ∆U(%)adm NU E O.K.

Deci căderea maximă de tensiune depăşeşte limita admisă . 53. NU E CAZUL

54. O reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având ρ = 0,017 Ω mm2/m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în figură. Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarcinile sunt rezistive.

cosφ = 1 Calculăm căderea de tensiune în punctul e :

debdabAaAe UUUUU ∆+∆+∆+∆=∆

( )edfgcbaAaAa IIIIIIRU +++++××=∆ 3 ; în care :

Ia = 20A, Ib = 30A, Ic = 25A, Amm

Al

m

AI fgfg 128015,015,0 =×=×= , Id = 15A , Ie = 10A

Aa

AaAa

S

lR ×= ρ ; Ω=×

×Ω= 0255,0

50

75017,0 2

2

mm

m

m

mmRAa

( ) VAAAAAAU Aa 94,41015122530200255,073,1 =+++++×Ω×=∆

( )edfgcbabab IIIIIRU ++++××=∆ 3 ;

ab

abab

S

lR ×= ρ ;

Ω=××Ω

= 034,050

100017,0 2

2

mm

m

m

mmRab

( ) VAAAAAUab 41,51015122530034,073,1 =++++×Ω×=∆

( )edbdbd IIRU +××=∆ 3 ; bd

bdbd

S

lR ×= ρ ;

Ω=××Ω

= 068,025

100017,0 2

2

mm

m

m

mmRbd

( ) VAAUbd 94,21015068,073,1 =+×Ω×=∆

edede IRU ××=∆ 3 ; de

dede

S

lR ×= ρ ;

Ω=××Ω

= 034,025

50017,0 2

2

mm

m

m

mmRde

VAUde 59,010034,073,1 =×Ω×=∆

VVVVVU Ae 88,1359,094,241,594,4 =+++=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

AeAe

U

UU ; ( ) %47,3100

400

88,13% =×=∆

V

VU Ae

Calculăm căderea de tensiune în punctul c :

bcabAaAc UUUU ∆+∆+∆=∆

cbcbc IRU ××=∆ 3 ; bc

bcbc

S

lR ×= ρ ;

Ω=××Ω

= 085,016

80017,0 2

2

mm

m

m

mmRbc

VAUbc 68,325085,073,1 =×Ω×=∆

VVVVU Ac 03,1468,341,594,4 =++=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

AcAc

U

UU ; ( ) %51,3100

400

03,14% =×=∆

V

VU Ac

Calculăm căderea de tensiune în punctul g :

fgbfabAaAg UUUUU ∆+∆+∆+∆=∆

( )fgfgbfbf ilRU ×××=∆ 3 ;

m

Ai fg 15,0= ;

bf

bf

bfS

lR ×= ρ ;

Ω=××Ω

= 053,016

50017,0 2

2

mm

m

m

mmRbf

Vm

AmUbf 10,115,080053,073,1 =

××Ω×=∆

80797978211 ... −−−− ∆+∆++∆+∆=∆ UUUUU ffg unde :

( )802111 ...3 iiirU ff +++××=∆ −−

( )80322121 ...3 iiirU +++××=∆ −−

( )807979787978 3 iirU +××=∆ −−

8080798079 3 irU ××=∆ −− , unde :

180797978211 ... rrrrrf ===== −−−− , unde :

r1 = rezistenţa unei lungimi egale cu 1m faţă de punctul f ;

Ω=××Ω

=×= 001,016

1017,0

12

2

1mm

m

m

mm

S

mr

fg

ρ

i1 = valoarea curentului la 1m faţa de punctul f ; Ai 15,01 =

i2 = valoarea curentului la 2m faţa de punctul f ; Ai 15,02 = … i80 = valoarea curentului la 80m faţa de punctul f ; Ai 15,080 =

AAAAiii 15,08015,0...15,015,0... 8021 ×=+++=+++ , ArU f 15,08011 ××=∆ −

AAAAiii 15,07915,0...15,015,0... 8032 ×=+++=+++ , ArU 15,079121 ××=∆ −

ArU 15,0217978 ××=∆ −

ArU 15,0118079 ××=∆ − , deci :

ArArArArU fg 15,0173,115,0273,1...15,07973,115,08073,1 1111 ×××+×××++×××+×××=∆

( )2

818015,073,112...798015,073,1 11

××××=++++×××=∆ ArArU fg

VAU fg 84,0324015,0001,073,1 =××Ω×=∆

VVVVVU Ag 29,1284,010,141,594,4 =+++=∆

( ) 100% ×∆

=∆linie

Ag

AgU

UU ; ( ) %07,3100

400

29,12% =×=∆

V

VU Ag

Deci recapitulând avem : ( ) %47,3% =∆ AeU

( ) %51,3% =∆ AcU

( ) %07,3% =∆ AgU