regulatoare de nivel in sisteme hidraulice

Sistem de reglare automata a nivelului pentru un proces hidraulic

Cuprins

Cuprins...................................................................................................................................1

Lista de figuri.........................................................................................................................3

Capitolul 1..............................................................................................................................4

Introducere.............................................................................................................................4

1.1.Istoric...........................................................................................................................4

1.2.Functii ale sistemului de conducere si supraveghere..............................................5

Capitol 2.................................................................................................................................9

Modelarea proceselor.............................................................................................................9

2.1.Descrierea instalatiei................................................................................................13

2.2.Modelul matematic al instalatiei hidraulice...........................................................14

2.2.1.Bilantul debitelor.................................................................................................17

2.2.2.Determinarea punctului de echilibru....................................................................18

2.2.3.Liniarizarea sistemului.........................................................................................20

2.2.4.Reprezentarea pe stare a procesului.....................................................................22

Capitol 3...............................................................................................................................25

Sisteme de reglare automata a procesului............................................................................25

3.1.Clasificarea sistemelor de reglare automata..........................................................26

3.2 .Reglarea in cascada a procesului...........................................................................29

3.3.Elementele sistemelor de reglare automata............................................................32

3.3.1.Traductorul...........................................................................................................32

3.3.2.Regulatoare automate...........................................................................................34

3.3.Elemente de executie................................................................................................50

3.3.1.Elemente caracterizante unui EE.........................................................................51

Capitol 4...............................................................................................................................53

Estimatori de stare................................................................................................................53

1Proiect de diploma, Studenta:Purcareata Mariana


4.1.Observabilitatea........................................................................................................54

4.2.Controlabilitatea.......................................................................................................56

4.3.Stabilitatea interna a sistemului..............................................................................58

4.4.Observatorul Luenberger........................................................................................60

4.3.1.Schema simularii observatorului..........................................................................62

4.3.2.Determinarea functiilor de transfer......................................................................64

Capitolul 5............................................................................................................................67

Concluzii..............................................................................................................................67

Bibliografie..........................................................................................................................68

‚............................................................................................................................................68



Lista de figuri

Figura 1:Schema generala de supraveghere a unui proces(Isermann,1984)..................8Figura 2:Elaborarea modelului matematic.....................................................................11Figura 3:Instalatia tehnologica.........................................................................................13Figura 4:Schema tehnologica a procesului studiat.........................................................14Figura 5:Modelul matematic al procesului......................................................................18Figura 6:Reprezentarea grafica a valorilor inaltimilor celor trei rezervoare..............19Figura 7:Sistem de reglare automata...............................................................................24Figura 9:Reprezentarea grafica a reglarii in cascada a procesului studiat..................29Figure 10:Subsistemele constituente ale unui traductor................................................31Figura 11:Structura unui regulator automat..................................................................33Figura 12:Structura clasica de SRA cu reactie unitara..................................................36Figura 13:Reprezentarea reglarii nivelului h1 cu ajutorul regulatoarelor PID si PD43Figura 14:Rapunsurile in timp ale iesirii peocesului in urma reglarii cu diverse

regulatoare a nivelului h1...........................................................................................43Figura 15:Reprezentarea grafica a reglarii inaltimii h1 al primului rezervor.............45Figura 16:Raspunsurile in timp ale reglarii inaltimii h1................................................45Figura 17:Raspunsurile in timp a inaltimii h1 pentru diferite PID-uri........................47Figura 18:Reprezentarea indicilor de performanta........................................................48Figura 19:Rolul si locul EE...............................................................................................49Figura 20:Estimator de stare............................................................................................52Figura 21:Reprezentarea pe stare si observatorul Luenberger.....................................59Figura 22:Principiul unui estimator.................................................................................60Figura 23:Simularea modelului neliniar si a observatorului.........................................61Figura 24:Reprezentarea grafica a observatorului Luenberger....................................61Figura 25:Raspunsul erorilor estimate.................................................................................64



Capitolul 1

Introducere

1.1.Istoric

Procesele tehnologice se pot diviza într-un set de elemente, deosebindu-se unul de

altul prin scop, natura fizica, designul constructiva, metoda de conducere etc. Asa, noi

putem numi procesele tehnologice şi productive, adica procesele de prelucrare a diferitor

materiale, scopul final a cărora fabricarea productiei materiale, crearea constructiilor

ingineresti şi altele, procese energetice, scopul carora este fabricarea, transformarea şi

transmiterea diferitor feluri de energie; procesele de transport, rezultatul cărora este

transportarea în spaţiu a greutatilor şi pasagerilor; procesele de prelucrare şi transmitere a



informaţiei, adică mulţimea factorilor fizici, îmbinarea cărora servesc simboluri

conventionale, corespunzand anumitor notiuni, idei, emotii sau fenomene şi altele.

Primele informatii despre automatizari au aparut la începutul erei noastre în

lucrarile lui Heron Alexandrian "Pneumatica" şi "Mecanica", unde sunt descrise

automatizari create de însaşi Heron şi învatatorul sau Ktesibiem: automatizari pneumatice

pentru deschiderea uşilor templului la aprinderea focului de sacrificiu, teatrul mecanic de

marionete, dispozitiv pentru măsurarea lungimii drumului, care ne aduce aminte de

contorul taxiului, automat pentru vinderea apei sfinţite - prototipul automatelor

contemporane pentru vinderea lichidelor. Ideile lui Heron au depasit considerabil secolul

sau şi n-au găsit întrebuintare în industrie în epoca sa.

La mijlocul secolului XX automatica treptat patrunde in toate sferele tehnicii şi

cuprinde cele mai variate procese. La începutul secolului teoria reglarii se separa de

mecanica aplicata. Apar lucrarile lui Stdole pentru reglarea turbinelor, Tolle "Reglarea

maşinilor de putere" (1905), Trinks "Reglatoare şi reglarea motorului primar" (1919);

cartea sus-numită al lui N.E. Jukovschi; cartea Juiliara "Reglatoarele automate a masinilor-

unelte" (1928).

În 1948 C.F. Teodorchin în U.S. si în 1950 Evans în S.U.A. au propus pentru

cercetarea calitatii metoda odografului de radacini, care a primit o larga raspandire în

strainatate. In aceasta metoda a fost făcuta o interesanta încercare de a lega metoda de

frecventa cu cea de radacini

Sus numiţii au lucrat asupra existenţei care a creat o nouă disciplină tehnico-ştiinţifică —

teoria automatelor liniare.

1.2.Functii ale sistemului de conducere si supraveghere

Sistemele de conducere ale proceselor au rolul de a executa un ansamblu de

operatii asupra procesului realizand astfel comanda, reglarea, supravegherea procesului sau

diagnoza defectelor aparute in functionarea acestora.



Conducere:

Are rolul de a executa un ansamblu de operaţii (elementare sau nu în funcţie de

nivelul de abstractizare) asupra procesului, fixand referinte de functionare ca raspuns la

executarea comenzilor.

Conducerea implica functii de emitere de comenzi către proces pe baza procesarii

datelor, implementand metode de comanda, reglare, optimizare, etc. impuse de natura

procesului.In aceasta definitie conducerea regrupeaza toate functiile care actionează direct

asupra actionarilor din proces:

-functionarea în absenta defectiunilor (comanda, reglare);

-gestionarea modurilor de funcţionare şi restabilirea funcţionarii

normale/nominale;

-functii de tratare a urgenţelor;

-parte din mentenanta corectiva.

Reglare:

Sesizeaza continuu (masoară) marimea reglata, o compara cu o alta marime,

marimea de referinta (conducere) şi în functie de rezultatul acestei comparatii se intervine

în sensul aducerii marimii reglate la valoarea celei de referinta. Modul de actiune mai sus

mentionat are loc într-un circuit închis numit şi bucla de reglare.

Comanda:

Influentează marimile de iesire, în functie de marimile de intrare, pe baza legitatilor

specifice sistemului. O caracteristica a procesului de comanda este evolutia lui in circuit

deschis, printr-un element de transfer individual sau printr-un lant de elemente de

comanda.

Mecanismele de urgenta şi securitate: asigura tratarea cu caracter prioritar asupra

comenzii permitand prevenirea evolutiilor considerate periculoase pentru echipamente şi

personalul de exploatare.



Gestiunea modurilor de functionare - reluarea functionarii normale: asigura

executia unei solutii curative permitand restabilirea funcţionarii normale. Gestioneaza

perioadele tranzitorii de functionare.

Monitorizare

Preia în permanenta semnalele provenite din proces sau de la sistemul de comanda,

recunoscand şi indicand anomaliile în comportament.

În aceasta definiţie monitorizarea este limitata la funcţiile de achiziţie a

informatiilor, arhivare, etc. fara sa actioneze nici asupra procesului nici asupra sistemului

de comanda. Monitorizarea are deci un rol pasiv vis-a-vis de sistemul de comanda şi de

proces.

Supraveghere

Controleaza şi supravegheaza executarea unei alte functii fara a intra în detaliile

acestei executii. Supravegherea acopera atat domeniul functionarii normale cat şi anormale

a instalatiei:

-în functionarea normala rolul sau este de a permite luarea unor decizii în

timp real si trecerea de la un algoritm de supraveghere la altul.

-în prezenta defectiunilor va asigura toate deciziile necesare pentru ca

sistemul sa revina la funcţionarea normala.

Conceptul de supraveghere se aplica în cadrul unui sistem ierarhizat cel putin pe

doua nivele. La un nivel local supravegherea poate dispare complet, totul fiind prevazut şi

fixat cu ajutorul comenzii: supravegherea este integrata comenzii. În schimb la nivelele

superioare (abstracte) supravegherea înglobeaza atat functia de comanda cat şi pe cea de

monitorizare.

Protectie:

Este un mijloc prin care eventualele regimuri periculoase de functionare ale

sistemului sunt eliminate pe cat posibil sau mijloc prin care sunt evitate consecintele

comportarilor periculoase.



Diagnoza defectelor:

Ajuta la determinarea tipului, locatiei şi timpului de detectare a defectului.

Urmeaza detectarii defectelor. Include izolarea şi identificarea defectelor.Stabileste o

legatura cauză-efect între un simptom observat şi defectarea care ii urmeaza, cauzele si

consecintele sale, utilizand algoritmi specifici şi conducand la detectarea timpurie a

situatiilor anormale, prevenind astfel avarii importante.

Funcţionarea sistemelor de detectare si diagnoza a defectelor(FDD - Fault

Detection and Diagnosis) presupune următoarele etape:

1. Detectarea defectelor: determinarea prezenţei unui defect în sistem şi timpul de

detectare. Indică dacă s-a produs un eveniment nedorit în sistemul de supraveghere

2. Izolarea defectelor: determinarea tipului de defect, a locului de producere a defectului

şi a momentului de detectare. Urmează detectării defectelor. Se determină subsistemul

funcţional care se află la originea anomaliei şi progresiv se rafinează această

determinare pentru a izola organul sau dispozitivul elementar defect.

3. Identificarea defectelor: Determinarea mărimii şi comportării în timp a defectului.

Urmează etapei de izolare a defectelor. Se determină cauza care a generat defectarea

constatată.

Figura 1. rezuma sugestiv aceste notiuni, reprezentand o schema generala a

supravegherii şi conducerii unui process tinand cont si de sistemele de detectie si

diagnosticare a defectelor .



D ecizieE va lua re ad e fe c te lo r

D e te c ta re ad e fe c te lo r

De te c t iam o d i fic a ri lo r

P ro c e sa resem na l

clase d edefecte

defecte s im p to m caracteris tic i

P ro te c t i i

Sem na l i za re(a la rm e )

E va lua resem na l

RA PROCESu y

F (d efecte)Op r irea ins ta la tie i

Sch im b area r egimului

de func tionar e

Reconfigur a r e

Intr e tiner e

Repar a tii

ACTI UNI

DETECTAREA

SI DIAGNOZA

DEFECTELOR

PROTECTIE

MONITORIZARE

ACHIZITIE DATE

REGLARE

COMANDA

Nive lul

pr ocesului

Nive lul de

supr avegher e

(pr ocesar e

infor matii)

Figura 1:Schema generala de supraveghere a unui proces(Isermann,1984)

Schema generala de supraveghere a unui proces asa cum este reprezenta in figura 1 etse impartita pe doua nivele si anume:nivelul procesului care include achizitia de date ,reglare si comanda si al doilea nivelul de supraveghere care inglobeaza monitorizarea ,protectia si detectarea si diagnoza defectelor.

Capitol 2.

Modelarea proceselor



Construirea de modele si efectuarea de experimente pe calculator pentru simularea

functionarii proceselor este astazi o tehnica larg raspandita. Modelarea proceselor permite

tratarea problemelor care, din cauza complexitatii lor sau din alte motive, nu pot fi

analizate numai prin experimentari. Orice simulare se bazează pe un model.

Prin modele sunt formalizate cunostintele despre sisteme. Modelele sunt necesare

in multe domenii ale ingineriei. Ele sunt folosite ca baza pentru metodele de proiectare

formala si pentru experimentele de simulare.

“Un model reprezinta realitatea pentru un anumit scop dat; modelul este o

abstractizare a realitatii, in sensul că el nu poate reprezenta toate aspectele realitatii.

Aceasta ne permite sa tratam lumea intr-un mod simplificat, evitand complexitatea,

riscurile si caracterul ireversibil al realitatii.” (Rothenberg, 1989)

Modelarea este o sarcina dificila si necesită adesea o anumita experienta in

domeniul ingineresc in care se aplica. De aceea este important ca modelele sa fie

reprezentate intr-un mod care sa le faca utilizabile pentru mai multe scopuri si de catre

oameni cu o mai mica experienta in domeniul respectiv.

Un proces este caracterizat prin transformarea si/sau transportul de materie,energie

si/sau informatie.

Studiul analitic al procesului reprezinta stabilirea structurii acestuia si a

interdependentei dintre marimile sale de stare pe baza legilor naturale cunoscute.

Studiul empiric al unui proces se realizeaza prin stabilirea structurii procesului si a

interdependentei dintre marimile sale de stare pe baza experientei obtinute prin observatii.

2.1.Elaborarea modelului matematic

Un model al procesului este reproducerea sau descrierea unui proces pe baza

rezultatelor unui studiu de proces.In cazul reproducerii este vorba despre un model fizic,iar



in cazul descrierii aceasta se poate realiza printr-o schema functionala sau un model

matematic.

In modelarea teoretica, numită si analiza teoretica, modelul este alcatuit pe baza

legilor naturale formulate matematic. Modelarea teoretica porneste intodeauna de la

ipoteze simplificatoare formulate asupra procesului, ipoteze care usureaza calculul.

Stabilirea modelului matematic al procesului se face prin modelare si identificare,

urmand pasii prezentati in figura 2.

Se pot deosebi următoarele tipuri de ecuatii fundamentale:

Ecuatii de bilant pentru acumulari de masa, energie si impuls (cantitati

acumulate);

Ecuatii constitutive (ecuatii de stare fizico- chimice);

Ecuatii fenomenologice, cand au loc fenomene ireversibile, trecere in stare

de echilibru, procese de echilibrare (de ex. ecuatii pentru transfer de caldura

prin conductie, difuzie sau pentru reactii chimice);

Ecuatii de bilant al entropiei, cand au loc mai multe fenomene;

Ecuatii de conectare (descriu conectarea elementelor de proces).

Modelul teoretic si modelul experimental pot fi comparate ,in masura in care

ambele metode de modelare pot fi aplicate.Daca modelul nu corespunde atunci din tipul si

marimea diferentelor se poare deduce care dintre pasii din modelarea teoretica sau

experimentala trebuie corectati.



Figura 2:Elaborarea modelului matematic

Modelarea teoretica si experimentala se completeaza deci reciproc.Modelul teoretic

contine legatura functionala dintre datele fizice ale procesului si parametrii sai.De aceea

acest model este folosit atunci cand chiar in faza de concept procesul trebuie reprezentat



intr-un mod avantajos din punct de vedere al comportarii sale dinamice sau cand trebuie

simulata comportarea sa.

Modelul experimental in schimb,contine ca parametri numai valori numerice,a

caror legatura functionala cu datele fizice de baza ale procesului ramane necunoscuta.

Prin cumularea ecuatiilor fundamentale ale tuturor elementelor de proces se obtine

un sistem de ecuatii diferentiale obisnuite si/sau cu derivate partiale .acesta conduce la un

model teoretic al procesului cu o anumita structura si cu anumiti parametri ,atunci cand

aceasta se poare rezolva explicit.Adesea acest model este amplu si complicat ,astfel incat

pentru a putea fi utilizat mai departe,el trebuie simplificat.

Simplificarile se realizeaza prin liniarizare ,reducerea ordinului euatiilor sau prin

aproximarea sistemelor cu parametri distribuiti prin sisteme cu parametri concentrati prin

considerarea unor regiuni limitate in spatiu.Chiar si atunci cand sistemul de ecuatii nu

poate fi rezolvat in mod explicit ,ecuatiile componente furnizeaza informatii importante

despre structura modelului

In modelarea experimentala ,numita identificare ,modelul matematic al unui proces

se obtine din masuratori.

Obtinerea unei descrieri abstracte a unui sistem real in forma unui model matematic

sau fizic cat mai reprezentativ,dar suficient de simplu si exact,in scopul determinarii

performantelor statice si dinamice a acestuia reprezinta obiectul identificarii

In figura 2 se reprezinta un paralelism intre operatia de modelare si cea de

identificare ,cu o reprezentare a etapelor ce sunt parcurse in cadrul unei analize

teoretice,respectiv experimentale ce se finalizeaza respectiv cu modelul sistemului studiat..



2.2.Descrierea instalatiei

Procesul studiat este constituit din trei cilindri din plexiglas T1, T2 si T3 cu sectiunea

circulara A inseriate prin doua conducte de legatura,dupa cum se observa in figura 3.

Lichidul (apa distilata) care se scurge din rezervorul T2 este colectat intr-un rezervor din

care pompele unu si doi alimenteaza cilindrii T1 si T2. Toate cele trei rezervoare sunt

echipate cu traductoare de masurare a nivelului de lichid.Un regulator digital comanda

debitul Q1 si Q2 astfel incat nivelurile din rezervoare sa nu depaseasca inaltimea

maxima.Nivelul din rezervorul T3 este intotdeauna nerecontrolobabil. Conductele de

legatura si rezervoarele sunt echipate cu vane manuale sau electrice si orificii de evacuare

in scopulnsimularii unei infundari sau unei scurgeri.

Figura 3:Instalatia tehnologica



2.3.Modelul matematic al instalatiei hidraulice

Modelul matematic elaborat pentru procesele hidraulice este o reprezentare

simplificata a unei instalatiei reale pentru evidentierea structurala si formala a relatiilor

dintre parametrii relevanti ai sistemului din figura 4.

Modelul matematic trebuie sa fie cat mai exact ,adica sa descrie cat mai fidel

procesul respectiv,si in acelasi timp sa fie cat mai simplu pentru a putea fi implemenat pe

echipamente nuumerice de calcul.

In figura 4 este reprezentata schema tehnologica a procesului studiat alaturi de

notatiile folosite pentru marimile caracteristice procesului. Marimile caracteristice necesare

elaborarii modelului matematic al procesului studiat sunt notate dupa cum urmeaza

Figura 4:Schema tehnologica a procesului studiat



Hmax : inaltimea maxima pana la care poate ajunge lichidul.In cazul in care nivelul

lichidului a lui T1 si T2 depaseste aceasta valoare ,pompa corespunzatoare va fi oprita

automat;

Q1,Q2 : debitele corespunzatoare pompelor [m3/sec];

S1: sectiunea orificiilor de evacuare;

Sn : sectiunea tuburilor de legatura;

azi: coeficientii de curgere;

hi: nivelul lichidului [m];

Qij: cantitatea de fluid care curge prin conducta de legatura [m3/sec],unde i=1,2,3 si

,j=[(1,2); (3,2);(2,0)];

A: aria cilindrilor [m2];

D: diametrul cilindrului,D1=D2=D3=D;

d: reprezinta diametrul conductei de legatura dintre rezervoare;

pi : reprezinta perturbatiile de debit;

Parametrii tehnici ai procesului conform datelor inscrise in documentatia

instalatiei au urmatoarele valori:

- A=0.0154 m2;

- Sn= S1=5*10-5 m2;

- Hmax=62cm (+/- 1cm);

- Q1max=Q2max=100mltr/sec=6.0ltr/min;

Din datele tehnice folosite se obtin D care reprezinta diametrul cilindrilor si d care

este diametrul conductelor de legatura dintre rezervoare:



A= D= = =0.140028172 m=14 cm;

Sn= d= = -5/ =0.007978845m=7.97mm;

Aplicand Relatia lui Bernoulli pentru fiecare orificiu se obtine debitul de fluid ce

trece prin conductele de legatura intre cele trei rezervoare (Q13, Q20, Q32) si debitele

corespunzatoare fiecarui rezervor (q1, q2, q3)

Q13=azSn =a ;

Q20=az Sn =a ;

Q32=azSn =a ;

q1=az S1 =a ;

q2=azS1 = a ;

q3= azS1 a ;

In relatiile de mai sus s-a folosit notatia a=azS care este un coeficient ce

depinde de aria orificiului de scurgere Sn sau de cea a conductei de legatura S1,de

coeficientul de debit az si de acceleratia gravitational g.

In urma calculelor coeficientul a are urmatoare valoare:



a=0.72*5*10-5* =0.00016;

2.2.1.Bilantul debitelor

Bilantul debitelor pentru fiecare rezervor este modelat prin relatiile urmatoare:

1) = (qe- Q13(+p1))= [qe1- a (+p1)];

2) = ( ( Q32- Q20(+p2))= [ a - a (+p2)];

3) = ( (Q13- Q32(+p3))= [a a ( ];

Prin relatiile (1),(2) si (3) se obtine un model neliniar de ordinal trei.

2.2.2.Determinarea punctului de echilibru

In continuare vom determina punctul de referinta (h10,h20,h30) al modelului

matematic corespunzator debitului mediu punand urmatoarea conditie:

= = =0;

Valoarea debitului mediu a fost aleasa ca fiind jumatatea cantitatii de fluid maxim

debitat de pompe si este urmatoarea:



qe0= qe= =0.00005m3/s;

Astfel se obtine:

1) qe0= a ;

2) a = a ;

3) a = a ;

Rezolvand sistemul de trei ecuatii cu trei necunoscute obtinut anterior se obtine

punctul de echilibru caracterizat de:

o h10= h30+ 2=0.2918m=29.18cm;

o h30= h20+ 2=0.1953m=19.53

o h20= 2=0.09765m=9.765cm

Astfel un modelul matematic este format din ecuatii diferentiale, ecuatii algebrice

neliniare ,etc. In cazul de fata sistemul se poate rezolva si pe cale analitica dar si prin

procedee numerice folosind programe specializate. Una dintre optiuni este programul

Matlab impreuna cu Simulink cu ajutorul carora s-au implementat ecuatiile modelului

matematic scris mai sus avand forma ca in figura 5 si reprezinta determinarea inaltimilor

nivelelor celor trei rezervoare.



[cm] [m]

[cm] [m]

h1h1

x3

3

H3

2

H2

1

H1

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

integrator3


integrator2


integrator

h3

h3

h2

h2

h1

h1

a*sqrt(u)

a*sqrt(h3-h2)2

a*sqrt(u)

a*sqrt(h2)

a*sqrt(u)

a*sqrt(h1-h3)1

a*sqrt(u)

a*sqrt(h1-h3)

Scope

[h1]

Goto

1/y

Gain6

1/y

Gain5

100

Gain4

100

Gain3

100

Gain2

1/y

Gain1

[h1]

From

2

Qe2=0m3/s

1

Qe1=0.00005m^3/s

[cm]

h3

h3

Figura 5:Modelul matematic al procesului

Dupa cum se observa din figura 5 modelul a fost implementat cu ajutorul unor

ecuatii bloc. Procesul este format dintr-o variabila de intrare si trei variabile de

iesire.Variabila de intrare este reprezentata de debitul mediu qe iar inaltimile nivelelor

celor trei rezervoare sunt reprezentate ca iesiri.



1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 16005

10

15

20

25

30

h1

h3h2

Figura 6:Reprezentarea grafica a valorilor inaltimilor celor trei rezervoare

Prin simularea modelului matematic implementat in Matlab Simulik au rezultat

valorile celor trei inaltimi h1,h3 si h2 care comparate cu calculele facute anterior se observa

ca au aceleasi valori

2.2.3.Liniarizarea sistemului

Se incearca liniarizarea sistemului in jurul punctului de echilibrua(h10, h30, h20 )

pentru qe0 tinand cont de



Se obtine astfel:

1) = (qe1- );

= ;

=- ;

= ;

= [ qe1- ( h1- h3)];

3) = [ - a ];

=

=

=- ;


=f(x,u) cu x= x+x0; u= u+u0

atunci: = = echilibru,x=x0 * x+ echilibru,u=u0* u


d = [ ( + ];

2) = [a - a ];

=

= ;

= [ )( h3- h2)-( ) h2]:

Modelul liniarizat este valabil in cazul in care sistemul este studiat in jurul

punctului de echilibru cu mici variatii.

2.2.4.Reprezentarea pe stare a procesului

In urma inlocuirii cu h se obtin ecuatiile (1),(2) si (3) facandu-se urmatoarele

notatii pentru obtinerea reprezentarii pe stare a procesului.

x= h= ; u= ; ;



1) = [(- )h1+ h3+qe0];

2) = [ h1+ h2- h3];

3) = h2+ h3];

Se obtine reprezentarea pe stare a procesului studiat

= Ax+Bu+Ev;

y=Cx+Du;

x Rn este vectorul marimilor de stare ale procesului.

Rm este vectorul marimilor de comanda ale procesului

y Rp este vectorul marimilor de iesire(masurate)ale procesului.

v Rr este vectroul marimilor de perturbatie ce actioneaza asupra procesului.

A Rnxn este matricea caracteristica a sistemului

B Rnxm este matricea de scalare a marimilor de comanda



C Rpxn este matricea de scalare a marimilor de iesire in functie de marimile de

stare

D Rpxm este matricea de scalare a marimilor de iesire in functie de marimile de

comanda

E Rnxr este matricea de scalare a marimilor de perturbatie.

expresiile matricilor de stare (A,B,C,D) ale procesului studiat sunt:

A ;

B= ; C= ; D=0;

Nota:Matricea D indica o dependenta directa a iesirii unui process de intrarea lui.Aceasta

situatie este tipica pentru un regulator cu componenta proportional,unde o parte a iesirii

este proportionala cu intrarea ,dar este putin probabila in cazul unui proces real.De

aceea ,la reprezentarea proceselor in spatial starilor,D este usual zero ,in timp ce la

reprezentarea unui regulator sunt in general nenule.



Capitol 3.

Sisteme de reglare automata a procesului

Sistemele de reglare automata (SRA) sunt sisteme cu conexiune inversă (cu buclă

de reacţie sau cu circuit închis) care îşi decid comportamentul faţă de mărimile externe pe

baza mărimii de eroare generate în mod automat, cu scopul expres al anulării acesteia. Prin

intermediul reacţiei negative este posibilă pe lângă stabilizarea unor sisteme natural

instabile, îmbunătăţirea performanţelor sistemului în circuit închis şi atenuarea

perturbaţiilor externe nemăsurabile.

In figura 7. este reprezentat un sistem de reglare automata care are urmatoarele

marimi:

y = măsură; u = comandă; v = perturbaţie

yr = referinţă ; m = execuţie;

ε = eroare ; z = calitate.

Figura 7:Sistem de reglare automata



3.1.Clasificarea sistemelor de reglare automata

Sistemele de reglare automată se pot clasifica după mai multe criterii.

I.După scopul reglarii, sistemele de reglare automata pot fi:

sisteme de stabilizare automata, numite şi sisteme de reglare automata propriu-

zise;

sisteme de reglare automata cu program;

sisteme de urmarire.

Sistemele de stabilizare automata au rolul să mentina constanta, la o valoare

prescrisa data, marimea de iesire. Cele mai multe sisteme de reglare automata din industrie

sunt de acest tip.

Valoarea prescrisa se stabileste prin intermediul marimii de intrare x i, care, in acest caz,

este constanta şi se mai numeşte mărime de referinta. Elementul de intrare Ei, prin care se

fixează marimea de referinta a sistemului, se numeşte dispozitiv (element) de referinta.

Sistemele de reglare cu program au marimea de intrare x i variabila în conformitate

cu un program prestabilit. În consecinta, marimea de ieşire a sistemului va varia dupa

programul dat, deoarece orice sistem de reglare automata realizeaza modificarea marimii

de ieşire în conformitate cu variatiile date marimii de intrare. Elementul de intrare E i care

elaboreaza semnalul Xi, are, în acest caz, o constructie speciala si se numeste dispozitiv

(element) de programare.

Dacă într-un sistem de reglare automata se utilizeaza un dispozitiv de programare în locul

elementul de referinta, se obţine un sistem de reglare automata dupa program.

Sistemele de urmărire au mărimea de intrare x i variabila după o lege oarecare,

necunoscuta dinainte. Sistemul automat face ca marimea de iesire sa urmareasca în

permanenta variatiile marimii de intrare. Din categoria sistemelor de urmarire fac parte

doua tipuri de sisteme, cu numeroase aplicatii în situatii specifice: servomecanismele şi

sisteme de reglare automata a unui raport (sau, mai pe scurt regulatoare de raport).



Servomecanismele au ca marime de iesire o deplasare. Deci, ele permit sa se

modifice pozitia unui obiect in conformitate cu variatiile unui semnal de intrare x i de

putere neglijabila.

Elementul Ei este în acest caz un traductor de intrare, care transforma marimea

fizica (de obicei, o deplasare) într-un semnal de aceeasi natura fizica cu marimea de

reactie.

Aşa cum se va arata în cele ce urmeaza, servomecanismele pot fi utilizate atat ca

sisteme automate de sine statatoare, cat si ca subansambluri ale altor sisteme de reglare

automata, jucand in cadrul acestora rolul de elemente de executie.

Regulatoarele de raport mentin constant raportul a doua marimi fizice atunci cand

una din marimi are variatii independente, oarecare.

II.După numarul marimilor reglate şi numarul marimilor de execuţie, sistemele de

reglare automata pot fi:

sisteme de reglare simple, in care exista o singura marime de iesire si o

singura marime de executie (sau SRA convenţionale);

sisteme de reglare multivariabile, în care exista mai multe marimi de

iesire si de executie, interdependente (sau SRA multivariabile).

III.Dupa modul de variatie a marimii de comanda, sistemele de reglare automata pot fi:

sisteme de reglare cu actiune continua, in care marimea de comanda este

o functie de timp continua;

sisteme de reglare discontinue, la care marimea de comanda data de

regulator poate avea variatii discontinue ca nivel sau variaţii discrete in timp.

Din categoria sistemelor cu actiune discontinua deosebim:

regulatoarele bipozitionale şi tripozitionale, unde marimea de comanda

nu poate avea decat doua, respectiv, trei valori discrete (variatii discontinue ca

nivel);



regulatoare cu actiune prin impulsuri, unde marimea de comanda se

transmite discret in timp, sub forma unor impulsuri dreptunghiulare (cu variatii

continue sau discontinue la nivelul impulsurilor).

Sistemele de reglare automata se mai pot clasifica:

in functie de felul variatiei marimii de intrare;

in functie de viteza de variatie a marimii reglate (sau viteza de raspuns);

in functie de numarul marimilor reglate ;

dupa tipul actiunii regulatorului automat;

in functie de numarul buclelor de reglare ale schemei SRA;

◘ In functie de aspectul variatiei in timp a marimii de intrare i (deci dupa

variatia in timp impusa marimii de iesire y) se deosebesc:

- sisteme de stabilizare automată (când i = ct -de exemplu, menţinerea constantă a

unui parametru-) acestea ser mai numesc SRA cu consemn constant sau cu program fix;

- sisteme de reglare automata cu program variabil (cand i variaza in timp dupa o

lege prestabilita – de exemplu, în cuptoarele industriale pentru tratamente termice; acestea

se mai numesc SRA cu consemn programat;

- sisteme de reglare automata de urmarire (cand i variaza în functie de un

parametru din afara SRA, legea de variatie in timp a acestui parametru nefiind cunoscuta

dinainte); marimea de la iesire y urmareste variatia lui i.

◘ In functie de viteza de raspuns a obiectului reglarii la un semnal aplicat la

intrare se deosebesc:

- SRA pentru procese lente (cele mai raspandite, instalatii sau procese tehnologice

industriale, caracterizandu-se printr-o anumita inertie),

- SRA pentru procese rapide, cum sunt sistemele de reglare automata aplicate

masinilor si actionarilor electrice (de exemplu, reglarea turatiei motoarelor, reglarea

tensiunii generatoarelor etc.).



După tipul actiunii regulatorului automat, se deosebesc:

SRA cu actiune continua, la care marimea de iesire a fiecsrui element

component al sistemului este o functie continua de marimea sa de intrare. Aceste

SRA contin fie regulatoare liniare, la care dependenţa μ = f(e) este liniara, fie

regulatoare neliniare, la care aceasta dependenta este neliniara;

SRA cu actiune discontinua (discreta), la care marimea de la iesirea

regulatorului RA este reprezentata de o succesiune de impulsuri de reglare, fie

modulate in amplitudine sau durata (cazul regulatoarelor cu impulsuri), fie

codificate (cazul regulatoarelor numerice).

In functie de numarul buclelor de reglare, se deosebesc:

SRA cu o bucla de reglare (sau cu un singur regulator automat);

SRA cu mai multe bucle de reglare (sau cu mai multe regulatoare

automate).

3.2 .Reglarea in cascada a procesului

Reglarea in cascada isi propune mentinerea valorii de referinta a parametrului reglat

si eliminarea perturbatiilor inainte de propagarea lor in sistem .Se utlizeaza in acest scop

doua sau mai multe regulatoare conectate in serie sau (in cascada ),fiecare regulator

primind informatia de la o mairne masurata si de la eventualul regulator aflat in amonte

de el.Realizarea unei astfel de structuri presupune o descompunere a instalatiei in mai

multe subprocese.Aceste subprocese au constante de timp din ce in ce mai mici,pe masura

ce se afla mai spre interiorul buclei de reglare

Structura sistemului de reglare în cascada este o structura de SRA cu larga

aplicabilitate

Principalele proprietati ale reglarii in cascada sunt:

-reglarea in cascada este o strategie bazata pe reactive



-variabila intermediara trebuie masurata;se poate interpreta aceasta ca bucla

secundara are un estimator pentru perturbatie

-se impune a considera la proiectarea buclei secundare zgomotul de masura

care poate limita banda de frecventa acesteia

-desi reglarea in cascada necesita inversarea ,ea poate fi mai putin sensibila

la erorile de modelare prin folosirea avantajelor reactiei negative

Procesele supuse automatizării evolueaza cel mai adesea într-un context

perturbator, cu pronunţate incertitudini, ceea ce impune adaptarea unor structure de sisteme

evoluate de conducere adaptiva şi optimala.

Reglarea in cascada a instalatiei tehnologice studiate este una experimentala si s-a

realizat cu ajutorul programului Matlab Simulik,model ce este format din procesul studiat

si reprezentat anterior cu cele trei iesiri h1,h3 si h2,un element de executie care este pompa

cu marimea caracteristica k ,cele doua regulatoare de tip PID cu aceleasi valori ale

factorilor proportionali,integrali si derivative,un scope care vizualizeaza semnalele

generate ,redand datele introduce in timpul simularii.Acestui model I se aplica un semnal

de tip treapta Step care modifica valoarea initiala de 9.765cm la valoarea finala

10.765cm,la timpul 100 s ,care daca nu este precizat ,se considera valoarea implicita de 1

secunda.

Figura 8:Reprezentarea grafica a reglarii in cascada a procesului studiat



Admitand că procesul condus poate fi descompus în subprocese interconectate

cauzal, cu variabile intermediare accesibile masurarii, se poate alcătui o structura de

reglare în cascada folosind un numar de regulatoare egal cu numarul variabilelor masurate

din proces.

Cele doua subprocese sunt conectate cauzal, marimea de execuţie (unica)

determinand cauzal evolutia variabilei intermediare h1, care, la randul ei,determina cauzal

evolutia variabilei de iesire din proces.

Regulatorul PID1 este destinat reglarii variabilei h1; iar regulatorul principal PID2

are rolul de a asigura realizarea funcţiei de reglare în raport cu referinta yr, furnizand în

acest scop referinta pentru regulatorul secundar PID1. Cele doua regulatoare din cadrul

acestei structuri funcţionează în regim de urmarire.

3.3.Elementele sistemelor de reglare automata

Conform figurii 6 un sistem de reglare automata este format dintr-un

traductor,regulator si un element de executie:

3.3.1.Traductorul

Traductorul(T) este acel subsistem al unui system de reglare automata sau de

conducere care are rolul de a stabili o corespondenta intre marimea de calitate z (sau

marime de masurat) si marimea de iesire y (sau marimea masurata) ce este apta de a fi

prelucrata de sistemele de prelucrare automata a datelor.



Figure 98:Subsistemele constituente ale unui traductor

Un traductor este constituit din doua subsisteme reprezentate in figura 9:element

sensibil(detectorul) (ES) care transforma pe z intr-o marime intermediara w si convertorul

de iesire (adaptorul) (A) prin care w se transforma in y.

Traductoarele se por clasifica in functie de marimea de intrare in traductoare pentru

marimi electrice si neelectrice sau in functie de marimea de iesire in traductoare analogice

si numerice.

Traductoarele analogice se impart la randul lor in doua categorii:parametrice si

generatoare.

Traductoarele parametrice (modulatoare) sunt acele traductoare in care sub

influenta marimii de intare de modifica dupa o lege bine determinate ,unul din parametrii

electrici ai circuitelor electrice a tarductorului.Pentru detectarea acestei modificari

traductorul trebuie sa aiba o sursa de energie auxiliara si o schema de masura a

parametrului care se modifica.

Traductoarele generatoare(energetice) sunt dispositive in care marimea de

intrare este transformata intr-o tensiune electromotoare ce poate fi utilizata nemijlocit de

sistemul de ocnducere .Aceste traductoare nu necesita surse exterioare de alimentare.



3.3.1.1.Elementele caracterizante ale unui traductor

Elementele ce caracterizeaza un traductor sip e baza caruia se pot compara intr ele

diferitele traductoare sunt urmatoarele:

a)natura fizica a marimii de intrare si de iesire;

b)puterea consumata la intrare sic ea transmisa sarcinii;

c)caracteristica static ;

d)caracteristica dinamica;

e)pragul de sensibilitate;

f)gradul(clasa) de precizie;

g)nivelul de zgomot;

3.3.2.Regulatoare automate

3.3.2.1.Structura de baza a unui regulator automat

Regulatorul automat are rolul de a prelua semnalul de eroare, (obţinut în urma

comparaţiei mărimii de intrare yr şi a mărimii măsurate y, în elementul de comparaţie) şi

de a elabora la ieşire un semnal de comandă u pentru elemental de execuţie.

In figura 10 este reprezentata structura de baza a unui regulator automat cu

urmatoare notatii ale marimilor caracteristice:



Figura10:Structura unui regulator automat

RA - regulator automat

A - amplificator

RC - retea de corectie

ER - element de prescriere a referintei

EA - element de comanda manuala

pentru acordarea parametrilor RA

ECP - element de comparatie principal

ECS - element de comparatie secundar

CM - bloc de comanda manuala

3.3.2.2.Clasificarea regulatoarelor

După tipul actiunii realizate:

-regulatoare cu actiune continua, la care eroarea ε si comanda u variaza

continuu în timp. In functie de legea de dependenta intre intrare si iesire, regulatoarele pot

fi liniare, sau neliniare. Regulatoarele continue liniare sunt de tipul P, PI, PID, etc., şi cele

neliniare pot fi bipozitionale sau tripozitionale;

-regulatoare cu actiune discreta sunt acele regulatoare automate la care

marimea de iesire u este formata intr-o succesiune de impulsuri, marimea de intrare

(eroarea) fiind o marime continua. Impulsurile de la iesirea blocului de reglare discreta pot



fi modulate în amplitudine sau durata sau codificate, în acest caz regulatorul discret fiind

de tip numeric.

Dupa structura constructiva:

-regulatoare unificate, la care atat marimile de intrare cat si marimea de

iesire au aceeasi natura fizica si aceeasi gama de variatie. Semnalele se numesc unificate,

putand fi de tipul : 0,2 …0,1 daN/cm2, 2 …10 mA c.c., 1 …5 mA c.c.,0 …0,5 V c.a.,

pentru procese lente, şi -10 …+10 V c.c., -5 …+5 mA c.c.,pentru procese rapide.

Regulatoarele unificate au avantajul tipizarii, al interschimbabilitatii (elementele

componente pot fi conectate în mod diferit) şi permit reglarea marimilor de natura fizica

diferita;

-regulatoare specializate sunt destinate în exclusivitate reglarii unei singure

marimi specifice dintr-o instalatie tehnologica, avand o constructie specifica.

După sursa de energie exterioara solicitata de regulatoare:

-regulatoare directe, atunci cand nu este necesara o sursa de energie

exterioara, transmiterea semnalului realizandu-se pe seama energiei din proces preluata de

traductorul de reactie,

-regulatoare indirecte care folosesc o sursa de energie exterioara.

Regulatoarele indirecte realizeaza performante de reglare superioare celor directe.

Dupa agentul purtator de energie:

-electronice, la care marimile de intrare si de iesire sunt de natura electrica

(curenti sau tensiuni);

-pneumatice, u şi ε sunt presiuni de aer;

-hidraulice, la care intrarea ε este o deplasare iar iesirea u este presiunea

unui lichid.

După viteza de raspuns a procesului condus :



-regulatoare pentru procese rapide, folosite pentru reglarea marimilor din

instalatii tehnologice care au constante de timp mici (de ordinul secundelor)

-regulatoare pentru procese lente, pentru conducerea instalatiilor

tehnologice cu constante mai mari.

Dupa sensul marimi de comanda in raport cu parametrul masurat:

-regulatoare cu actiune directa

-regulatoare cu acţiune inversa

3.3.2.3.Algoritmi si structuri conventionale de reglare

3.3.2.3.1.Legea de reglare de tip P

Cea mai simpla lege de reglare este de tip proportional .Daca ne referim la o

structura clasica de SRA cu reactie unitara si un singur grad de libertate (fig 11) se poate

defini legea de reglare de tip P sub forma :

u(t)=KR (t)

Figura 11:Structura clasica de SRA cu reactie unitara

In acest caz putem spune ca regulatorul are o comportare de tip P,iar functia de

transfer atasata acestuia este:

HR(s)=KR



Un regulator P poate controla orice proces stabil,insa performantele obtinute sunt

limitate,iar eroarea in regim stationar pentru referinta treapta este diferita de zero.

In mod traditional se foloseste banda de proportionalitate(BP) pentru a descrie actiunea

proportionala: BP[%]=

3.3.2.3.2.Legea de reglare de tip PI

Daca la componenta P se adauga o componenta de tip integral (I) se obtine

cunoscuta lege de reglare PI data de relatia:

u(t)= KR

Ca si in cazul legii de reglare P,coeficientul KR poarta denumirea de factor de

amplificare al componentei P,iar raportul =Ki poarta denumirea de factor de amplificare

al compenentei integrale.In acest caz puteam scrie relatia sub forma:

u(t)= KR + Ki

Se poate observa ca factorul de amplificare KR este chiar coeficientul ce defineste

componenta proportionala Kp,iar coeficientul Ki este determinata atat de KR cat si de

constanta de timp a actiunii integrale Ti.Functia de transfer atasata legii de reglare PI este:



KR(s)= KR = ( +1)=Ki

Spre deosebire de regulatorul P,unde numai KR este ajustabil ,in cazul regulatorului

PI sunt ajustati cei doi parametri KR si Ti sau Kp si Ki.De remarcat faptul ca,prin ajustarea

constantei integrale Ti,se modifica efectul actiunii de integrare ,iar prin modificarea

factorului de proportionalitate KR se modifica atat componenta integrala ,cat si cea

proportionala.

Prezenta componentei integrale in structura unui algoritm de reglare poate genera

efecte nedorite ca urmare a saturarii,insa se asigura eroarea stationara egala cu zero in

cazul in care semnalul de iesire in regim stationar are valori sub limita de saturare.

3.3.2.3.3.Legea de reglare de tip proportional-derivativa(PD)

In acest caz la componenta proportionala se adauga o componenta derivativa:

u(t)=KR sau

u(t)=Kp +KD unde KD= KRTd

Functia de transfer ce defineste comportarea unui regulator PD este:

HR(s)=KR(1+Tds) ,1)



unde KR este amplificarea proportionala ,iat Td este constanta de timp atasata

componentei derivative(timpul derivativ)Ambele componente sunt ajustabile prin

modificarea lui Kp si KD.

Componenta derivativa evidentiaza faptul ca iesirea u(t) este proportionala cu

viteza de variatie a erorii.Aceasta componenta ,desi prezinta avantajul comportarii

anticipative ,are insa dezavantajul ca amplifica semnalele de tip zgomot si poate cauza

efecte de saturatie in comportarea elementului de executie.Conponenta derivativa nu

poate fi utilizata niciodata singura,aceasta fiind efectiva numai in perioada tranzitorie(pt

=const.,comanda derivativa uD=0)

De remarcat faptul ca legea de reglare PD,asa cum evidentiaza relatia 1),represinta

un sistem nerealizabil fizic.Cel mai adesea ,legea de reglare PD este definita print-o functie

de transfer de forma:

HR(s)= KR

unde <<1 reprezinta coeficientul de filtare al componenetei derivative .

Functia de transfer 2)evidentiaza o comportare de tip „anticipatie-intarziere’(lead-

lag) cu factor de amplificare (de proportionalitate )neuinitar.

Un model uzual pentru algoritmul PD este:

HR(s)= KR

unde se alege in concordanta cu banda de frecventa incare se gaseste zgomotul.



3.3.2.3.3.Legea de reglare proportional –integral –derivativa(PID)

Combinatia actiunilor de reglare proprtionala ,integralasi derivativa conduce in

mod natural la algortimul cel mai ‚popular’,cunoscut ca algoritmul sau legea de reglare de

tip PID

Aceasta lege ‚ideala’ de reglare are forma :

u(t)= KR sau

u(t)= KR +KI + KD unde:

Kp= KR-factor de proportionalitate (efectul proportional);

KI= -factorul integral;

KD= KR -factorul derivativ

Functia de transfer atasata acestui regulator este:

1)HR(s)= KR sau

2)HR(s)= Kp+ + KDs



Ca si in cazul legii de reglare de tip PD,functia de transfer (1) evidentiaza un

sistem nerealizabil fizic.Pentru realizabilitatea fizica a legii de reglare PID pot fi folosite

diferite variante ale acesteia.Oprima varianta a legii de reglare PID include constanta de

timp pentru filtrarea componentei derivative:

HR(s)= KR cu <<1

O a doua varianta presupune untilizarea unui algoritm PID cu fitrare.In acest caz se

realizeaza o combinatie eficienta a componentei P,PI si PD cu filtrare:

HR(s)= KR

Astfel prin filtrarea componentei derivative se asigura realizabiliatatea algoritmilor

si se atenueaza efectului compoonentei derivative asupra semnalelor de tip zgomot.

In afara de legile de reglare PID cu filtrarea componentei derivative ,sunt utilzate si

variante de algoritmi’PID-modificati’, algoritmi care prelucreaza diferit eroarea ,iesirea

masurata si chiar referinta.

3.3.2.4.Alegerea si acordarea regulatoarelor automate

Elementele care caracterizează un regulator automat şi pe baza cărora se pot

compara între ele diferitele regulatoare, în scopul alegerii celui mai adecvat tip, sunt

următoarele:



• natura fizică a mărimii de intrare şi ieşire;

• mediul în care vor lucra regulatoarele;

• gradul de complexitate al procesului şi performanţele ce se impun mărimii

reglate.

În general, pentru majoritatea proceselor, legile de reglare P, PI, PD sau PID sunt

satisfăcătoare, dar există procese la care se impun, datorită strategiilor complexe de

conducere, regulatoare cu structuri speciale, cum ar fi cele de tip extremal,adaptiv etc.

Astfel de structuri se realizează, însă, de cele mai multe ori, cu structuri numerice;

• posibilităţile de integrare în sisteme numerice complexe de conducere

(calculatoare de proces);

• parametrii legii de reglare : constanta de timp de integrare TI, constante de

timp de derivare TD, banda de proporţionalitate BP ;

• transferul funcţionării « automat-manual » şi invers, fără şoc şi fără

echilibrare prealabilă;

• viteza de răspuns a procesului automatizat;

• numărul de elemente de execuţie ce pot fi comandate simultan, în paralel,

de către un regulator.

Pentru proiectarea regulatoarelor automate specializate, calculul funcţiei de reglare

este analitic. În plus se urmăreşte şi o proiectare constructivă (de dimensionare şi de

alegere a valorilor specifice blocurilor componente). În cadrul proiectării trebuie verificate

şi condiţii suplimentare privind stabilitatea, controlabilitatea şi observabilitatea sistemului

sau sensibilitatea acestuia.

Proiectarea regulatorului automat se face atât pe baza datelor iniţiale, furnizate de

caracteristicile elementului de execuţie şi ale instalaţiei tehnologice, ce alcătuiesc partea

fixată (procesul) dintr-un sistem de reglare automată, cât şi pe baza performanţelor de

regim staţionar şi tranzitoriu ce se urmăresc a fi realizate în cadrul sistemului.



Referitor la regimul staţionar, se impune, de obicei, valoarea erorii staţionare εst ,

pentru un anumit tip de mărime de intrare yref (treaptă, rampă) şi/sau de perturbaţie.

Pentru regimul tranzitoriu, se impun, prin datele iniţiale de proiectare, valorile

maxime

pentru: suprareglajul la intrare σ şi la perturbaţie μ , durata regimului tranzitoriu tr, în

special la procesele rapide, gradul de amortizare pentru răspunsul la intrare δ şi/sau la

perturbaţie v, timpul de crestere t, ş.a.

Deoarece parametrii regulatorului automat (RA) se pot afla în intervale mult mai

largi de valori decât cele necesare la reglarea procesului respectiv, este necesară operaţia

de acordare a regulatorului ales. Aceasta constă în ajustarea parametrilor regulatorului

(tipizat) Kr, TI, TD. Dacă aceasta ajustare are ca scop optimizarea procesului reglat

conform unui anumit criteriu, de exemplu minimizarea erorii, ea devine o acordare optimă

a RA.

Limitele în care variază parametrii KR (BP), TI, TD ai regulatorului tipizat ales

depind de natura şi caracteristicile procesului din SRA.

Pentru alegerea, proiectarea sau acordarea regulatoarelor este necesara cunoasterea

cat mai exacta a caracteristicile

Pentru alegerea, proiectarea si acordarea regulatoarelor este necesara cunoaşterea

cat mai exacta a caracteristicilor procesului ce urmează a fi reglat.

În practică, de multe ori, aceste caracteristici sunt ridicate experimental. În acest

scop se consideră elementul de execuţie, instalaţia tehnologică şi traductorul de reacţie ca

formând partea fixata (PF) a SRA si i se aplica un semnal de comanda de tip treapta,

urmandu-se evolutia in timp a marimii de iesire.

Pentru a evidentia influenţa tipului de regulator asupra comportării SRA, în Figura

12 au fost reprezentate cu ajutorul programului Matlab Simulink acordarea cu regulatorul

PID si PD a procesului pentru vizualizarea raspunsuslui in timp a marimii de iesire.



Figura 12:Reprezentarea reglarii nivelului h1 cu ajutorul regulatoarelor PID si PD

Modelului i s-a aplicat un semnal de tip treapta cu valorea initiala corespunzatoare

inaltimii h1=29.18 cm modificand-o la valoarea de 30.29cm la timpul 20s.

S-a realizat acordarea unui regulator clasic de tip PID si PD pentru nivelul h1 al

primului rezervor si au fost verificate performantele acestuia.

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 4029.6

29.8

30

30.2

30.4

30.6

30.8

ref

PIDPD

Figura 13:Rapunsurile in timp ale iesirii peocesului in urma reglarii cu diverse regulatoare a nivelului h1



Comparand curbele de raspuns din figura 13 se observa ca regulatorul de PD

imbunateste comportarea dinamica (suprareglajul si durata regimului tranzitoriu mici )si

mentine si o eroare stationara mica fata de regulatorul PID care un suprareglaj mare si o

durata de timp mai mare decat cea a regulatorului PD.

Indicii de performanta pentru fiecare regulator sunt:

Pentru PID:

suprareglajul =4.76%

durata timpului tranzitoriu tt=10s

eroarea stationara st=0.1

Pentru PD:

suprareglajul =0

durata regimului tranzitoriu tt=4s

eroarea stationara st=0

In figura 14 s-a reprezentat experimental reglarea nivelului h1 al rezervorului 1 cu

ajutorul mai multor regulatoare PID cu diferiti factori de proportionalitate,integrali si

derivative.

Astfel:

Pentru primul regulator PID : KP=KI=KD=1;

Pentru regulatorul PID 2:KP= KI=KD=0.1;

Pentru regulatorul PID3: KP= KI=KD=0.6;



Figura 14:Reprezentarea grafica a reglarii inaltimii h1 al primului rezervor

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 4029.5

30

30.5

31

PID2

PID1ref

PID3

Figura 15:Raspunsurile in timp ale reglarii inaltimii h1



In figura 15 este reprezentat raspunsul in timp a inaltimii nivelului h1 din

rezervorul 1.Astfel se observa ca regulatorul cu cele mai bune performante este PID-ul 2si

PID-UL 3 cu factorii proportional,integral si derivativ egali cu 0.1 respectiv 0.6

Astfel:

Pentru regulatorul PID1:


durata timpului tranzitoriu tt=10s

eroarea stationara st=0.1

Pentru regulatoarele PID 2 si PID 3 valorile indicilor de performanta sunt aceeasi si

anume:


durata regimului tranzitoriu tt=8.5s

eroarea st=0

In continuare in figura 16 este reprezentarea grafica a reglarii nivelului h1 din

rezervorul 1 cu ajutorul mai multor regulatoare de tip PD cu aceasi factori de

proportionalitate si derivative ca ai regulatoarelor PID.



20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 4029.5

29.6

29.7

29.8

29.9

30

30.1

30.2

30.3

30.4

30.5

ref

PID2PID1

PID3

Figura 16:Raspunsurile in timp a inaltimii h1 pentru diferite PID-uri

In figura 16 sunt reprezentate raspunsurile in timp ale reglarii nivelului h1 cu

diferite regulatoare PD observandu-se ca regulatorul cu cele mai bune performante fiind

PID1 cu factorii proportional,integral si derivativi egali cu 1.

Acordarea regulatorului automat reprezinta ajustarea parametrilor acestuia

corespunzator cerintelor procesului. Daca aceasta ajustare are in vedere o comportare a

procesului in functie de un anumit criteriu (de exemplu, durata minima a procesului

tranzitoriu, influenţa minima a perturbatiilor, etc.), acordarea se numeste acordare optima.

3.3.2.5.Performantele sistemului in regim dinamic

Aprecirea indicilor de calitate se face pe baza raspunsului indicial al SRA, deci a

functiei de transfer în circuit inchis. In figura 17 sunt reprezentati acesti indici de

performanta.



Figura 17:Reprezentarea indicilor de performanta

Suprareglajul definit prin: = ;

indicele de oscilaţie Ψ reprezinta variatia relativa a amplitudinilor a doua depasiri

succesive de acelasi semn a valorii de regim stationar

ψ=

timpul primului maxim sau de atingere a abaterii maxime a marimii de iesire in

regim tranzitoriu tσ ;

durata regimului tranzitoriu tt definita prin timpul ce se scurge din momentul

aplicarii excitatiei (intrarea) pe canalul de referinta si pana cind iesirea intra intr-o

banda de ±(2 ÷ 5)%y ;

perioada oscilaţiilor T pentru regimul oscilant amortizat:

T=



numarul de oscilatii N dacă raspunsul traverseaza de un numar finit de ori

componenta stationara;

Pe langa acesti indici de calitate principali, se mai pot defini si altii cum ar fi:

-timpul de stabilire: momentul în care se atinge pentru prima data valoarea

stationara a iesirii;

-timpul de crestere: valoarea subtangentei dusa la y(t) la 0,5 yst, tangent fiind

limitata de axa t si de axa ys.

Performantele regimului stationar:

-eroarea stationara - valoarea erorii de reglare in regim stationar (neperturbat, stabilizat)

= = )= ;

3.3.Elemente de executie

Elementul de executie (EE) este acel subsistem al unui sistem de reglare automata

prin intermediul caruia sistemul de conducere sau regulatorul automat actioneaza asupra

procesului propriu-zis.El este constituit din doua subsisteme principale:

-elementul de actionare (motor,sevomotor) EA;

-organul de reglare(EA).

In figura 18 este reprezentat rolul si pozitionarea unui element de executie intr-un

system de reglare automata.

Figura 18:Rolul si locul EE



Dupa modul in care EE actioneaza asupra procesului ,se deosebesc doua posibilitati

:cu actiune continua si actiune discontinua.Din punct de vedere al relatiei intrare-iesire ,EE

pot fi actiune integrala sau proportional si de aceasta dependenta trebuie sa se tina seama

in stabilrea legii de comanda.

3.3.1.Elemente caracterizante unui EE

Alegerea unui EE consta ,in mod practic,in alegerea organului de reglare si,corelat

cu acesta a elementului de actionare .La alegerea organelor de reglare se au in vedere ,in

primul rand ,caracteristicile constructive legate de tipul acestora (electric sau

neelectric) ,tipul variantei constructive si in functie de temperature ,corozivitate si

toxicitatea mediului de lucru.

Figura 19:Subsistemele constituente ale unui element de executie

Dimensionarea proriu zisa a organului de reglare se face pe baza caracteristicii

intrinseci,tinand cont de datele initiale (debitul de fluid,mediul de lucru , caderea de

presiune,etc).In alegerea EE trebuie sa se tina seama ,de asemenea de asigurarea unei

functionari sigure,de caracteristicile statice si dinamice ,de domeniul de liniaritate ,de

viteza de raspuns,etc.



Capitol 4.

Estimatori de stare

Proiectarea si implementarea sistemelor de conducere a proceselor necesita de

multe ori masurarea unui numar mare de variabile din process. Pentru reducerea costurilor

instalatiilor de automatizare de multe ori se prefera micsorarea numarului de traductoare

instalate. In aceste cazuri variabilele nemasurate sau nemasurabile pot fi estimate din

variabilele masurate cu ajutorul sistemelor de calcul prin proiectarea unor estimatori de

stare. Spre exemplu, aplicarea unei legi de comanda dupa stare presupune cunoasterea

marimilor de stare. Din punct de vedere practic, masurarea tuturor marimilor de stare nu

este o solutie recomandata datorita costurilor foarte ridicate ale traductoarelor si

interfetelor aferente.

Solutia la aceasta problema o reprezinta observatorii/estimatorii de stare. Un

observator de stare estimeaza starile unui process pe baza modelului matematic al acestuia

utilizand doar marimile de intrare(comanda) si cele de iesire(masurate) din proces.Cum

marimea de comanda este cunoscuta ,singurele marimi care trebuiesc masurate sunt cele de

iesire.

Utilizarea estimatoarelor de stare poate aduce economii importante.

Figura 9:Estimator de stare



Pentru ca un estimator de stare sa functioneze correct sunt necesare trei conditii:

-modelul procesului sa corespunda cu buna aproximatie procesului real

-comanda luata in calcul in estimator sa corespunda cu cea trimisa catre process

-marimea de iesire sa fie citita cu precizie

Indeplinirea primei conditii depinde doar de gradul de cunoastere al

procesului.Indeplinirea celei de-a treia conditie depinde de calitatea traductoarelor

utilizate.Indeplinirea celei de-a doua conditie depinde insa si de modeul de implementare

al estimatorului.

4.1.Observabilitatea

Calitatea transferului stare - ieşire realizat de sistemele dinamice liniare poate fi

analizată prin investigarea proprietăţii de observabilitate a stării. Astfel, un sistem dinamic

liniar, reprezentat prin modelul de stare:

(1)

este de stare complet observabilă dacă pe baza cunoaşterii mărimilor de intrare u(t) şi de

ieşire y(t) pe un interval finit de timp se poate determina evoluţia stării (şi în mod mai

nuanţat starea iniţială oricare ar fi aceasta). În cazul în care numai anumite traiectorii de

evoluţie a stării sunt deductibile prin cunoaşterea comenzii şi ieşirii, sistemul are

proprietatea de parţială (incompletă) observabilitate

Pentru a putea estima starile unui sistem.acesta trebuie sa fie observabil.

Testarea observabilitatii procesului studiat (instalatia hidraulica cu cele trei

rezervoare)se face astfel:

se construieste matricea de observabilitate

Q nxn



C= ;

CA= = ;

CA2= ;

CA2=

Deoarece valorile matricei CA2 sunt foarte mici acestea se neglijeaza si se allege

matricea CA2 astfel:CA2= ;

Valorile matricei Q sunt urmatoarele:

Q= ;

Matricea Q reprezinta matricea de observabilitate si pentru a sti daca procesul

studiat este observabil se calculeaza in continuare rangul matricii Q.



se determina rangul matricii Q

Daca rangul matricii Q este egal cu dimensiunea sistemului in cazul nostru 3 atunci

sistemul este observabil in caz contrar nu este si se calculeaza partea observabila a

sistemului.

Det [Q]=-4.209*10-9.

Determinantul matricii Q fiind diferit de zero rezulta ca rangul matricii este 3 si ca

sistemul este observabil

Nota:In Matlab ,matricea de observabilitate se obtine cu functia obsv si rangul matricii Q

cu functia rank.

4.2.Controlabilitatea

Proprietatea de controlabilitate a stării unui sistem dinamic liniar, reprezentat prin

modelul de stare:

(1)

este utilizată pentru analiza calitativă a transferului intrare - stare. Astfel, starea unui sistem

este complet controlabilă dacă există o intrare u(t) care transferă starea sistemului, x(t),

dintr-o stare iniţială oarecare, x0 , într-o stare finală oarecare, xf , pe un interval de timp

finit.

În cazul în care evoluţia stării sub influenţa comenzii externe este posibilă numai

plecând de la anumite stării iniţiale către anumite stări finale, sistemul este de stare parţial

controlabilă.

Controlabilitatea si observabilitatea sunt proprietati duale .Astfel , daca la un triplet

(A,B,C)

Perechea (A,B) este controlabila rezulta ca si perechea (BT,AT) este observabila



Perechea (C,A) este observabila rezulta ca si perechea (AT,CT) este controlabila

Testarea controlabilitatii procesului studiat se face astfel:

Se contruieste matricea de controlabilitate.

R= ;

AB= = ;

A2B=

A2B= ;

Matricea de controlabilitate are forma urmatoare:

R= ;

se determina rangul matricii R.

Pentru a spune ca procesul studiat este controlabil rangul matricii de

controlabilitate trebuie sa fie egal cu dimensiunea sistemului

Astfel:



Det[R]=0.0011 care este diferit de zero insemnand ca este de aceeasi dimensiune ca

cea a sistemului rezultand ca procesul studiat este controlabil.

Nota: In Matlab ,matricea de controlabilitatea se obtine cu functia ctrb iar rangul

matricii cu functia rank.

4.3.Stabilitatea interna a sistemului

Stabilitatea este cea mai importanta proprietate a sistemelor dinamice fiind esentiala

pentru realizarea scopului pentru care a fost conceput sistemul; in situatia în care sistemul

nu indeplineste aceasta proprietate se vor produce practic evolutii necontrolate ale acestuia,

ce vor afecta negativ calitatea produsului tehnologic si/sau siguranta exploatarii procesului

tehnic.

Un sistem dinamic liniar, reprezentat prin modelul de stare:

(1)

este asimptotic stabil intern daca evoluţia libera a starii sistemului, plecand din orice

conditie initială x(0), tinde asimptotic la starea de echilibru x=0:

(2)

Daca starea sistemului, in evolutia sa libera, ramane într-o vecinatatea finita a starii

de echilibru nule, fara a tinde asimptotic la aceasta, sistemul este neutral stabil.

Instabilitatea sistemului se manifesta prin evolutii nemarginite ale raspunsului liber al

starii.

Deoarece stabilitatea internă este asociată definitoriu evoluţiilor autonome ale stării,

această proprietate este exclusiv determinată de caracteristicile matricii de evoluţie A a

sistemului, mai precis de valorile proprii asociate acestei matrici.



Astfel, un sistem dinamic este asimptotic stabil intern dacă şi numai dacă toate

valorile proprii asociate au partea reală strict negativă (axa imaginară a planului complex

definind limita domeniului de stabilitate asimptotică).

Evoluţii neutral stabile ale stării se produc în cazul în care există valori proprii ale

sistemului situate pe axa imaginară (cu parte reală nulă) şi multiplicitatea lor algebrică este

egală cu multiplicitatea geometrică.

Aceasta ultima conditie se transpune matematic, in cazul valorii proprii i de

multiplicitate algebrica qi, sub forma conditiei:

(3)

In cazul în care exista cel putin o valoare proprie cu parte reala pozitiva, sau o

valoare proprie cu parte reala nula care nu indeplineste conditia (3), sistemul este instabil.

Astfel in cazul procesului studiat valorile proprii ale matricii A sunt:[-0.0052,-

0.0025.-0.0003] rezultand ca sistemul este stabil intern.

Analiza stabilitatii externe a sistemelor dinamice liniare se poate realiza prin testarea

pozitiilor ocupate in planul complex de catre polii sistemului; apartenenta acestora la

semiplanul Re(s)<0 este o conditie necesara şi suficienta pentru stabilitatea IMEM a

sistemului.

Datorită relatiei de incluziune a multimii polilor in multimea valorilor proprii,

stabilitatea IMEM este implicit garantata in cazul sistemelor asimptotic intern stabile.

Reciproc, stabilitatea externa implica stabilitate interna numai daca modelul de stare

asociat este minimal (complet controlabil şi observabil); în caz contrar, prezenta unor

zerouri de decuplare situate în afara domeniului de stabilitate poate determina instabilitatea

interna a sistemului chiar daca polii acestuia sunt "stabili".

S-a aratat mai sus ca procesul este stabil intern avand valorile proprii ale matricii A

cu partile reale .Acest fapt implica stabilitatea externa a sistemului.

Nota:



Simularea comportării libere a sistemelor dinamice liniare, respectiv a răspunsurilor

forţate de intrări mărginite oferă o imagine a stabilităţii interne, respectiv externe în sensul

definitoriu al acestor proprietăţi.

Analiza stabilităţii este de asemenea posibilă prin investigarea poziţiilor ocupate în

planul complex de valorile proprii (în cazul stabilităţii interne) respectiv polilor (în cazul

stabilităţii IMEM). Sunt, în consecinţă, utile funcţiile MATLAB eig:

>>P=eig(A)

pentru determinarea valorilor proprii asociate matricii de evoluţie A, respectiv roots:

>>p=roots(P)

pentru calculul rădăcinilor polinomului polilor

4.4.Observatorul Luenberger

Observatorul Luenberger este descris de relatia (1) unde s-a notat cu vectorul

marimilor de stare estimate:

=A +Bu+K(y- ); (1)

Observatorul include ecuatia (2) pentru a calcula evolutia marimii de stare estimate

la care se adauga o corectie K Rn proportional cu eoarea dintre iesirea y a sistemului real

sic ea calculata pe baza starii estimate: =C ;

=Ax+Bu (2);

In figura 21 este reprezentarea pe stare a procesului studiat precum si ecuatiile

observatorului Luenberger.



Figura 10:Reprezentarea pe stare si observatorul Luenberger

Prin urmare:

=A +Bu+Ky-KC =(A-KC) +Bu+Ky =(A-KC) + (3)

Daca se noteaza cu e= -x eroarea de estimare si se tine cont ca y=Cx se obtine

ecuatia care descrie evolutia erorii de estimare:

=(A-KC)e (4);

Solutia ecuatiei este:

e(t)= unde e0=e(t),t=0 este eroarea initiala

Evolutia erorii este dictata de valorile proprii ale matricei(A-KC) care depind de

modul de alegere al factorului de corectie K.Problema detrminarii K astfel incat valorile

proprii ale matricei (A-KC) sa poata fi alocate dupa dorinta este identical cu cea a calcului

unei legi de comanda care impune valorile proprii ale matricei (A-BK)

Pentru detrminarea lui K se face aplicand algoritmul Akerman cu urmatoarele date

de intrare:



A Rnxn,C Rnx1 pe post de perechea (A,B)

e={ 1, 2,…….. n}-multimea valorilor proprii dorite pentru estimator.

Pentru aplicarea algoritmului Ackermann,perechea (A,C) trebuie sa fie

controlabila.

Observatorul Luenberger se mai numeste si observator sau estimator cu

predictie.Elementul de predictive de poate remarca foarte usor in cazul estimatoarelor cu

timp discret.

4.3.1.Schema simularii observatorului

Pentru a calcularea observatorului s-a utilizat modelul liniar al procesului iar pentru

verificarea simularii comportamentului observatorului s-a preferat modelul neliniar

deoarece este mult mai aproape de realitate.O posibila schema de simulare este

reprezentata in figura 22.

Figura 11:Principiul unui estimator

Reprezentarea grafica a modelului neliniar al procesului studiat a fost prezentata

mai sus iar reprezentarea grafica a simularii cu modelul neliniar si cu observatorul

Luenberger este prezentata in figura23.



Figura 12:Simularea modelului neliniar si a observatorului

Modelul prezentat anterior este format si din observatorul Luenberger care are are

o reprezentarea grafica in programul Matlab Simulink ca in figura 24.

Figura 13:Reprezentarea grafica a observatorului Luenberger



Pentru alegerea polilor observatorului trebuie studiata dinamica sistemului cu cele

trei rezervoare iar apoi se calculeaza valorile proprii ale matricii A pentru a putea deduce

constantele de timp ale sistemului.

Valorile proprii ale matricii A sunt:[-0.0052,-0.0025.-0.0003] iar constantele de

timp ale sistemului sunt:Tb=[0.1908*103,0.3988*103,3.1228*103];

Reglajul polilor in raport cu dinamica sistemului tine cont de rapiditatea

sistemului.Constanta de timp dominanta a sistemului este in jurul valorii de 3000s.

4.3.2.Determinarea functiilor de transfer

Pentru determinarea constantelor de timp mai rapide se dermina functiile de

transfer al procesului care au forma urmatoare:

Rezervorul unu este caracterizat de functia de transfer

Functia de transfer pentru al doilea rezervor :

Pentru al treilea functia de transfer este:

Stiind ca cea mai dominanta constanta de timp a sistemului este de 3000s si ca cea

mai rapida este in jurul valorii de 190s se aleg polii observatorului mai rapizi decat cele

mai rapide constante de timp ale sistemului cum ar fi:

p1=p2=p3=-0.006; p1=p2=p3=-0.007; p1=p2=p3=-1



Pentru calcularea matricei K se foloseste programul Matlab aplicand functia

K=acker(A’,C’,P0)’. Acest algoritm foloseste formula lui Ackermann. Aceasta metoda nu

este fiabila (de incredere) din punct de vedere numeric; ea incepe sa se destrame rapid

pentru problemele cu ordin mai mare de 10, sau pentru sisteme controlabile slabe (slab

controlabile). Un mesaj de avertizare este afisat daca polii fara zerouri (diferiti de zero)

sunt calculati cu o eroare mai mare de 10% fata de locatia dorita, specificata in P.Matricea

K are urmatoarele valori:

K = [1.0206*105l; 0.0327*105; 0.0003*105;

Se aleg diferite valori ale polilor pentru a observa care dintre performantele

observatorului sunt cele mai bune.Astfel se alege

1)P0=[-0.1, -0.1, -0.1] unde matricea K are valorile urmatoare:

K=[-0.5842, 1.0993, -0.4649];

2)P0=[-0.5,-0.5,-0.5];

K=[1.8308, 1.3001, 0.7351];

3)P0=[-0.9, -0.9, -0.9];

In cazul in care conditiile initiale ale observatorului sunt diferite de zero estimarea

erorii tinde la zero mai rapid daca observatorul este mai rapid.Deci este de preferabil ca

pentru calcularea observatorului Luenberger sa se aleaga poli mai rapizi decat cel mai

rapid pol al sistemului.Astfel in figura 25 sunt reprezentate rezulatele simularii a

observatorului cu valori diferite ale polilor .Se observa ca cele mai bune performante sunt

atunci cand polii au valorile P0=[-0.7,-0.7,-0.7].



50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Po = [-0.5 -0.5 -0.5]

Po = [-0.1 -0.1 -0.1]

Po = [-0.7 -0.7 -0.7]

Erreur d'estimation (c.i. [0.01 0.01 0.01])

x1

x2

x3

x1,x

2,x

3 [

cm

]

Temps [s]

Figura 14:Raspunsul erorilor estimate

Modelului i s-a aplicat o perturbatie de 0.00001 m3/s cu valorile inaltimilor

h10=29.18cm;h30=19.53cm, h20=9.765cm la momentul t=600s.Obsevatorul declanseaza la

t=400s citind aceleasi valorii pentru inaltimile corespunzatoare rezervoarelor:

h10=29.18cm;h30=19.53cm, h20=9.765cm.:



Capitolul 5.

Concluzii

In lucrarea de fata s-a urmarit elaborarea si implementarea modelului matematic al

instalatiei tehnologice cu cele trei rezervoare T1,T3 si T2 prin intermediul programului

Matlab Simulink. Modelul poate fi utilizat atat pentru proiectarea si implementarea

algoritmilor de reglare cat si pentru estimatori de stare sau mecanisme de detectie si

diagnoza a defectelor in cadrul sistemelor de conducere a procesului studiat.

In Capitolul 3 s-a prezentat schema tipica a unui sistem de reglare automata si

elementele care intra in componenta unui SRA si anume traductoare ,regulatoare si

elemente de executie iar apoi o scurta clasificare a acestora.

Sa mai incercat acordarea unui regulator de tip PID procesului studiat si s-au calculat

performantele acestuia si s-a facut o comparatie intre indici de performanta ale unui ID si

un PD rezultand ca regulatorul cu cele mai bune performante este algoritmul de reglare

PD.

In capitolul 4 s-a incercat construirea unui observator Luenberger care ajuta la

estimarea inaltimilor fiecarui rezervor inlocuin traductoarele care din punct de vedere

economic sunt mai scumpe .Construirea observatorului s-a facut prin intermediul

programului Matlab Simulink cu ajutorul caruia s-au calculat si valorile proprii matricei A

valorile matricii K precum si functiile de transfer ale modelului matematic al procesului

studiat anterior.



Lucrarea a fost prezentata in cadrul Sesiunii de Comunicari Stiintifice la facultatatea

de Automatica si Calculatoare ,Catedra :Calculatoare si Informatica Industriala.Lucarearea

a fost selectata pentru a fi prmeiata cu premiul III.

Bibliografie

[1] Sergiu Stelian Iliescu, ’Teoria reglarii automate’, Editura Proxima,Bucuresti,2006

[2] Ioana Fagarasan, ’Metode de defectare a defectelor utilizand modele analitice, Ed.Printech, 2004.

[3] Calin Soare, Sergiu Stelian Iliescu, Ioana Fagarasan, ’Proiectarea asistata de calculator in Matlab si Simulink, Ed.Agir, 2006

[4] Patricia Arsene, Detectarea defectelor in instalatii industriale complexe, Ed. Printech, Bucuresti, 2001

[5] Dan Mihoc, Sergiu Stelian Iliescu,Ioana Fagarasan, Gheorghe Taranu, George Matei, ‘Automatizarea Sistemelor Electro- si Termoelectrice’, Editura Printech, Bucuresti, 2008

[6]Gheorghe Lazaroiu, ‘Sisteme de Programare pentru Modelare si Simulare’,Editura Politehnica Press, Bucuresti, 2005

[7]http://facultate.regielive.ro/proiecte/automatica/sisteme_de_reglare_automata-90934.html.

[8] http://amotion.pub.ro/cercetare/laboratoare/ra/download/RA_Lab_10As.pdf

[9] Sever Serban ‚Sisteme Dinamice Liniare’,Editura Printech,Bucuresti ,2008

‚


http://facultate.regielive.ro/proiecte/automatica/sisteme_de_reglare_automata-90934.html

http://facultate.regielive.ro/proiecte/automatica/sisteme_de_reglare_automata-90934.html

regulatoare de nivel in sisteme hidraulice

Documents