recuperare curs gazodinamica

7/24/2019 RECUPERARE Curs Gazodinamica

http://slidepdf.com/reader/full/recuperare-curs-gazodinamica 1/14

CAPITOLUL 8

GAZODINAMICA

8.1.NOŢIUNI GENERALE

Dinamica gazelor şi a vaporilor se ocupă cu studiul curgerii fluidelor compresibile,gaze sau vapori, proces complex, în care parametrii de stare, viteza şi interacţiunea sistemtermodinamic-mediu exterior prezintă o serie de caracteristici prezentate în continuare.a) Curgerea este însoţită de variaţia parametrilor termodinamici de stare şi a vitezei fluidului.

xperienţa arată că parametrii termofizici, temperatura şi viteza gazului în aceeaşisecţiune a unui tub nu sunt constante, ci variază în funcţie de distanţa dintre punctul consideratşi centrul tubului !fig.".#.).

$entru a păstra caracterul unidimensional al mişcării, curgerea va fi caracterizată de

valorile medii ale acestor parametrii în secţiunea considerată, valori determinate cu relaţii detipul%

α& ∫ ''

#α !x) d'

!".#)

unde ' este aria secţiunii considerate a tubului, iar α parametrul considerat într-un punct x alsecţiunii.

'stfel, dacă într-un tub cilindric cu raza ( viteza este determinată prin măsurători subforma &f!x), atunci viteza medie a curentului este dată de formula%

& ∫ ''

#d'& ∫

π

(

*+

(

+x f!x) dx

!".+)

ot experienţa arată că viteza are o anumită repartiţie pe secţiunea tubului cnd particulele sale execută mişcări macroscopice într-un singur sens şi altă repartiţie cndmişcările macroscopice, deşi au o direcţie predominantă, sunt neregulate. n funcţie de acestetraiectorii, descrise de particulele de fluid, mişcarea fluidului poate fi laminară sau turbulentă.

(epartiţia vitezelor într-o secţiune a conductei prin care curge un fluid este funcţie deregimul de curgere !fig. /.#).

Fig.8.1.Distribuţia de temperaturia)-curgere laminară;b)-curgere turbulentă

x tf

t p

t p

0

tf,max

x tf

t p

t p0

tf,max

a b

z z



1atura laminară sau turbulentă a curgerii este determinată de numărul (e2nolds !(e),care reprezintă raportul dintre impulsul transferat prin mecanismul de turbulenţă şi impulsultransferat prin transport molecular. xpresia criteriului (e2nolds este%

(e& dec34 ν !".5)în care% este viteza medie considerată6 dec3 este diametrul 3idraulic ec3ivalent, determinat cu

relaţia% dec3&7'4$, în care ' este secţiunea de curgere iar $ este perimetrul udat de fluid6 ν estevscozitatea cinematică.n cazul conductelor cilindrice se obţine% pentru (e<+"** regimul de curgere este

laminar6 pentru +"**<(e<#**** regimul de curgere este tranzitoriu sau intermediar !porţiunide curgere laminară alternnd cu porţiuni de curgere turbulentă)6 pentru (e>#**** regimul decurgere este turbulent.

n mod asemănător, temperatura fluidului variază, de la temperatura peretelui !t p) pnăla temperatura curentului principal de fluid !tf ) pe o grosime de fluid adiacentă peretelui,numită strat limită termic şi notată δ !fig.".#). n general, există o bună coincidenţă întrestratul limită dinamic şi cel termic.

n studiul proceselor de curgere se operează cu valorile medii pe secţiune ale parametrilor ce caraterizează fluidul. $rin urmare, ca şi în cazul vitezei, se determinătemperatura medie, sau valoarea medie a oricărui alt parametru !α) cu o relaţie de forma !".#). b) Curgerea este însoţită de frecare, datorită, pe de o parte vscozităţii fluidului iar, pe de altă parte, rugozităţii pereţilor canalului de curgere.c) n timpul curgerii fluidul poate sc3imba căldură şi lucru mecanic cu mediul exterior.

$rocesele de curgere ale fluidelor compresibile mai pot fi clasificate astfel%• Curgere în regim staţionar !permanent) caracterizată prin faptul că parametrii fluidului,într-un anumit punct, se menţin constanţi în timp. 'stfel, cmpul de viteze, temperaturi etc.depind numai de coordonatele punctului, &!x,2,z), t& t!x,2,z)6 sau, în cazul curgeriiunidirecţionale !z), valorile medii pe secţiune ale parametrilor variază numai pe direcţia z a

curgerii% & !z), t&t!z), 8.'cest regim de curgere caracterizează funcţionarea maşinilor şiinstalaţiilor la anumită sarcină !încărcare).• Curgere în regim nestaţionar !tranzitoriu), caracterizată prin faptul că parametrii fluiduluivariază, att de la un punct la altul, ct şi în timp !τ)% &!x,2,z,τ), t&t!x,2,z,τ), 8.'cest regimde curgere se întlneşte la umplerea sau golirea instalaţiilor, la pornire şi oprire, precum şi lasc3imbarea sarcinii sau încărcării la care funcţionează maşinile sau instalaţiile.

Din cele prezentate mai sus rezultă că dinamica gazelor şi vaporilor efectuează oanaliza termodinamică a curgerii fluidelor compresibile, spre deosebire de mecanică fluidelor,care studiază curgerea fluidelor incompresibile şi izoterme.

8.2 ECUAŢIILE FUNDAMENTALE ALE CURGERII FLUIDELOR

COMPRESIBILE

n orice sistem, în care există o suprafaţă de separaţie între fluid şi solid, se transferăimpuls de la fluidul în curgere către solid. n urma acestui transfer de impuls rezultă un sc3imbde energie fluid-solid, precum şi o pierdere de presiune.

9ulte procese termodinamice necesită cunoaşterea bilanţurilor de energie şi de masăasociate curgerii, care se exprimă prin ecuaţia energiei şi respectiv, ecuaţia continuităţii.



8.2.1 ECUAŢIA CONTINUITĂŢII

Conservarea masei în cazul proceselor de curgere se poate scrie, în principiu, astfel%:masa care intră; & :masa care iese; < :masa acumulată;

ermenul acumulativ poate fi pozitiv sau negativ, depinznd de situaţia fizică. n regim

staţionar, acumularea devine zero.=e consideră sistemul reprezentat în figura /.", în care fluidul intră cu starea # şi înurma sc3imbului de energie cu exteriorul sub formă de căldură !>#-+) şi lucru mecanic !lt,#-+)trece în starea +.

n regim staţionar, ecuaţia conservării masei pentru acest sistem este%#m & +m &#'#4v#&+'+4v+&ct6 '4v&ct !".#*)

în care% este viteza medie în secţiunea considerată, m s -#6 ' este aria secţiunii normale pe odirecţie de curgere, m+6 v este volumul specific, m" ?g-#6 #m , +m este debitul masic la intrare,respectiv ieşire, ?g s-#.

cuaţia !".#*) arată că, în regim staţionar, suma tuturor maselor !m i), ce intră în sistemtrebuie să fie egală cu suma maselor !me) ce parăsesc sistemul%

Σ mi & Σ me & m& const. !"##)cuaţia de tipul !".#*) sau !".##) poartă numele de ecuaţia de continuitate.$rin diferenţierea relaţiei !".#*) se obţine forma diferenţială a ecuaţiei de continuitate%

v

dv

)

d)

'

d'=+

!".#+)

8.2.2 ECUAŢIA CONSERVĂRII ENERGIEI

$entru a obţine o relaţie între diferitele tipuri de energie care caracterizează sistemul

prezentat în figura /." se vor face mai multe ipoteze%• proprietăţile fluidului ce intră în sistem sunt uniforme şi invariabile în timp6• proprietăţile fizice şi viteza fluidului ce părăseşte sistemul sunt uniforme şi nu variază întimp6• debitul masic de fluid la intrarea şi ieşirea din sistem este constant6• rata de sc3imb de căldură şi de lucru mecanic sunt constante.

Fig.8.3.Sistem în curgere

@#-+

z#

z+

#

+



n conformitate cu principiul conservării energiei, energia totală ce intră în sistemtrebuie să fie egală cu energia totală ce parăseşte sistemul. Dacă se negliAează energiileelectrostatică şi magnetică, energiile ce se iau în considerare sunt cele transportată de fluid şicele transferate între fluid şi mediul înconAurător.

nergiile transportate de fluid, care se mai numesc şi energii de stare !acumulare) sunt%

#.nergia internă !u) a fluidului care este o proprietate intrinsecă a acestuia.+.nergia potenţială externă !zg), care se datorează poziţiei fluidului faţă de un plan de referinţăconsiderat arbitrar.".nergia cinetică !+4+) datorată mişcării fluidului cu viteza medie .7.nergia de dislocare !pv) datorată curgerii fluidului la presiunea p.

nergia transferată sc3imbată între sistem şi mediu, în cazul în care se negliAeazăfrecarea, este formată din %#.Căldura >#-+ sc3imbată cu mediul înconAurător de fluidul care curge, sc3imb de căldură careconduce sau nu la variaţia temperaturii acestuia. ste posibil ca, curgerea să rămnă izotermăc3iar cnd se primeşte căldură, deoarece energia primită poate părăsi sistemul sub alte forme.Cantitatea de căldură sc3imbată de sistem include att căldura primită !> pr ) ct şi cea cedată,

!>ced), dar exclude căldura generată prin frecare, deoarece căldura de frecare trebuieconsiderată ca o disipare a altor forme de energie. Deci% >#-+&> pr ->ced+.Bucrul mecanic lt,#-+ sc3imbat cu mediul exterior de către sistem şi care trebuie să traversezegraniţele sistemului, se compune att din lucrul mecanic cedat !l t,ced) ct şi din cel primit !lt,pr )de sistem% lt,#-+&lt,ced-lt,pr

cuaţia energiei în cazul curgerii fără frecare este dată de bilanţul tuturor acestor formede energie, care se poate scrie%

mu#<m+

)+# <mz#g<mp#v#<m>#-+&mu+<m

+

)++ <mz+g<mp+v+<mlt,#-+

!".#")

cuaţia conservării energiei se poate scrie şi sub formă diferenţială, pentru unitatea demasă%

d!u)<d!pv)<d!gz)<d&δ>#-+-δlt,#-+ !".#7)'ceastă formă este utilizată la curgerea fluidelor compresibile. innd seama de

definiţia entalpiei !3&u<pv) ecuaţia !".#") devine%

m3#<m+

)+# <mz#g<m>#-+&m3+<m

+

)++ <mz+g<mlt,#-+

!".#5)

sau pentru o masă unitară !# ?g)%

3+-3#<+

)) +

#++ − <g!z+-z#)&>#-+-lt,#-+ sau 3<!

+

) +

)<g z&>#-+-lt,#-+ !".#E

)

8.2.3 ECUAŢIA TERMICĂ

cuaţia termică exprimă variaţia entropiei fluidului în curgere, datorată att sc3imbuluide căldură cu exteriorul, ct şi căldurii dezvoltate prin frecare.Deci%

ds & !δ><δ>f )4 !".+E)Căldura de frecare >f se admite că se înmagazinează în fluid, transmiţndu-se de la

stratul marginal, unde conform ipotezei se admite că sunt concentrate forţele de frecare, sprecentrul curentului de fluid.



8.2.4. ECUAŢIA IMPULSULUI

Begea a doua a lui 1eton arată că forţa ce acţionează asupra unui corp de masă m este proporţională cu viteza impulsului%

F &m d) 4dG sau F &d!m ) )4dG !".+H)cuaţia !".+H) a fost scrisă pentru un corp de masă constantă, care din punct de vedere

termodinamic este un sistem înc3is. $entru a determina ecuaţia impulsului pentru un sistemdesc3is se consideră sistemul din figura /.7.

Curgerea este considerată unidimensională şi uniformă. Impulsul masei de fluid dmi ceintră în sistem este d!mi i) ). Fie dτ timpul necesar masei dmi pentru a traversa frontierasistemului. n acest caz, rata cu care impulsul traversează frontiera sistemului este% d!m i i)

)4dτ. Dacă se consideră viteza i) constantă, ceea ce corespunde regimului permanent decurgere, relaţia anterioară devine% d!mi i) )4dτ&mi i) , în care% dmi4dτ& im este debitul masic laintrare. =imilar, pentru viteza de ieşire e) , rata cu care impulsul traversează frontiera este%d!me e) )4dτ& em e) .

=e poate scrie astfel ecuaţia impulsului pentru sisteme desc3ise, adaugnd la relaţia!".+H), aplicată sistemului înc3is, ratele de impuls ce traversează graniţa sistemului.

F &d!m) )4dG < em e) - im i) !".+/)$rimul termen din membrul drept reprezintă variaţia de impuls în interiorul graniţei

sistemului, al doilea impulsul corespunzător masei care iese din sistem, iar al treilea impulsulcorespunzător masei care intră în sistem.

8.2.5. TEOREMA MOMENTULUI CINETIC

n regim permanent de curgere teorema momentului cinetic afirmă că variaţia înunitatea de timp a momentului cinetic !momentul impulsului) între două secţiuni de controloarecare este egală cu suma momentelor forţelor exterioare aplicate fluidului în conturulconsiderat.

Considernd un fluid în mişcare permanentă, pentru care se poate scrie variaţiamomentului cinetic în raport cu un punct JKL, prin produsul vectorial%

eF r & m !e)

er -i) ir ) !"."")

practic interesează momentul produs de fluid în exterior, care, pe principiul acţiunii şireacţiunii este% 9 & ( r &- eF r , deci%

g.8.4 Sistem deschis în curgere)

'i

'e

i)

piF

piF

eF

e)



9 & m ! i) ir - e) er ) < piFir < peF

er !"."7)$e lngă ecuaţiile fundamentale prezentate mai sus, în studiul curgerii fluidelor, se mai

utilizează şi o serie de mărimi ce caracterizează curgerea fără sc3imb de căldură şi lucrumecanic şi care se prezintă în continuare.

8.2.6 VITEZA SUNETULUI IN GAZE PERFECTE

Cnd o perturbaţie de presiune apare într-un fluid compresibil, atunci această

perturbaţie străbate fluidul cu o viteză ce depinde de natura şi parametrii lui. K perturbaţie de presiune foarte mică este unda de sunet. Miteza de deplasare a undelor sonore !a) într-un mediuomogen, se demonstrează în fizică, pentru gaze perfecte, că se exprimă cu relaţia %

a+

&? p4ρ&? p v&? ( sau a &!?()#4+

!"."5)(elaţia !"."5) exprimă faptul că, pentru gazele perfecte, viteza sunetului depinde denatura gazului, exprimată prin exponentul adiabatic ? şi constanta specifică ( ! N ?g-# O -# ) şi detemperatură.

Curgerea unui fluid cu viteza se clasifică, în raport cu viteza sunetului, cu aAutorulcriteriului de similitudine 9ac3, definit prin relaţia% 9& 4a, în următoarele categorii%• curgere subsonică pentru 9<#6 !<a)6• curgere sonică pentru 9&#6 !&a)6• curgere supersonică pentru 9>#6 !>a).

8.2.7. PARAMETRII DE STARE FRNAŢI

=e consideră curgerea unui gaz cu viteza într-o conductă. Pn observator, care sedeplasează cu viteza Q, poate măsura parametrii de stare ai gazului !fig. /./) fie plasndu-se pe peretele conductei !fiind imobil Q&*), fie deplasndu-se solidar cu gazul !cnd Q&). n primul caz, aparatele de măsură vor indica valorile parametrilor de stare ai gazului, obţinutedupă frnarea acestuia pe elementele sensibile ale apăratului de măsură, iar în cel de al doileacaz, aparatele de măsură vor indica valorile statice sau momentane ale gazului. =e defineşteastfel starea frnată a gazului ca fiind starea obţinută prin frnarea lui pe o suprafaţă imobilă.

Fig. 8.8 !ăsurarea parametril"r #r$naţi



n consecinţă, parametrii de stare ai gazului pot fi JfrnaţiL sau JstaticiL !JmomentaniL).cuaţia conservării energiei !".++) integrată între două secţiuni de curgere # şi + devine%

3#<+

)+# &3+<

+

)++ &8&3<

+

) +

&ct& 3R !"."

E)

unde% 3R poartă denumirea de entalpie frnată sau totală6 3#, 3+ sunt entalpiile statice sau

momentane.(elaţia !"."E) exprimă dependenţa dintre energia cinetică şi entalpia statică. 'stfel, la

creşterea energiei cinetice !+4+), entalpia statică !3) scade !sau invers). $rin frnarea gazului, pe un perete imobil, energia cinetică se transformă în entalpie astfel înct, la limită, cnd vitezase anulează !→*), entalpia statică devine egală cu entalpia frnată !3#→3R).

Dacă în expresia !"."E) se înlocuieşte entalpia prin 3&c p şi 3R&c p R, rezultă modul decalcul şi expresia de definiţie a temperaturii frnate R în cazul gazelor perfecte%

c pR&c p<+4+6 R&<+4+c p !"."H)sau%

R&!#<+ 4!+cp))&!#<+

+

a

)

+

#? −)

!"."/)

Din relaţia !"."/) rezultă că temperatura frnată R este funcţie de temperatura statică şi de viteza relativă a gazului în raport cu punctul de oprire considerat. ermenul +4+c p semai numeşte şi temperatura dinamică. (elaţia !"."/) arată că un termometru fix introdus într-un curent de gaz indică o temperatură superioară temperaturii reale, astfel că pentru măsurareariguroasă a temperaturii unui gaz în curgere ar trebui să se recurgă la un termometru care semişcă odată cu gazul.

Introducnd criteriul lui 9ac3, definit prin 9&4a, expresia !"."/ ) devine%

R&!#<+

#? −9+) :O;

!"."S)

Dacă procesul de frnare al gazului se desfăşoară adiabatic reversibil !izentropic) se potdetermina şi ceilalţi parametri frnaţi de stare. =pre exemplu, presiunea frnată pR rezultă din

ecuaţia adiabatei?

#? R

R

p

,− &

?

#?

p

,− %

pR&p #?

?

R

,

, −

&p!#<+

#? −9+)?4!?-#)

!".7*)

unde% p#, p+, p sunt presiunile statice !pst), sensul fizic al presiunii statice fiind reprezentat prinefectul mediu statistic al variaţiei impulsului ca urmare al ciocnirilor dintre moleculele gazului

şi pereţ,.această presiune manifestndu-se cu aceeaşi intensitate în toate direcţiile6 T+

)+# , T

+

)++

, T +

) +

sunt presiunile dinamice !pdin), definite ca efect mecanic pe unitatea de suprafaţă adeplasării gazului cu viteza , sau, ca presiunea necesară pentru a imprima fluidului, aflat în

repaus, viteza . $resiunea dinamică se manifestă cu maximă intensitate pe direcţia de curgere6 ptot&pR este presiunea totală a fluidului reprezentnd suma dintre presiunea statică şi presiunea

dinamică. 'ceastă presiune se mai numeşte şi presiune frnată deoarece atunci cnd viteza seanulează !→*), presiunea statică creşte şi devine egală cu presiunea totală !pst→ pR).)



8.3 CURGEREA PRIN CONDUCTE

Curgerea fluidelor prin conducte prezintă aspecte diferite în funcţie de% lungimeaconductei, variaţia secţiunii, intervenţia frecării, sc3imbul de energie cu mediul exterior.

Caracteristic proceselor de curgere ale gazelor prin conducte este modificarea în limiterelativ strnse a presiunii.

xperienţa arată că procesele de curgere sunt însoţite întotdeauna de frecare între fluidşi pereţii conductei, precum şi între straturile de fluid. 'cest lucru, alături de obstacoleleîntlnite în timpul curgerii, conduce la piereri de presiune.

8.3.2.1.C!"#$"$" %&'()'(&"*( )' %('+&$,' %(&, -('#!('

$entru calcule practice se poate utiliza formula Darc2-Ueisbac3 pentru pierderea de presiune pe conducte lungi, fără diferenţă de nivel%

∆ p&Σfd

Bρ

+

) +

!".7S)

unde f este factorul de frecare liniar. Factorul f poate fi definit ca raportul dintreimpulsul total transferat şi impulsul transferat prin mecanismul turbulenţei.

Conductele prin care se face transportul gazelor sau al vaporilor prezintă o serie derezistenţe 3idraulice locale pentru a căror învingere este necesară c3eltuirea unui lucru mecanicsuplimentar de către fluidul în mişcare, dnd naştere unor pierderi locale de presiune. (elaţiagenerală, pentru calculul pierderilor locale de presiune este%

∆ p&ξρ+

) +

!".5*)

unde ξ este coeficientul de rezistenţă locală.Coeficientul de rezistenţă locală depinde în primul rnd de forma geometrică a

rezistenţei locale şi numai arareori de numărul (e2nolds.

8.4 CURGEREA PRIN AUTAE

'AutaAul reprezintă un canal destinat curgerii unui gaz, în condiţiile existenţei unor factori perturbatori. n funcţie de condiţiile particulare ale curgerii, unul dintre aceşti factori poate fi predominant, astfel înct ceilalţi să fie negliAabili sau nuli. n funcţie de factorul perturbator predominant, există următoarele tipuri de aAutaAe%

a. 'AutaAul geometric !d'V*, m&ct, 0l&*, 0>&*, 0lf &*) este un canal izolat adiabat, a

cărui secţiune variază, şi prin care curge fără a produce lucru mecanic un debit constant degaz. !Datorită importanţei practice a aAutaAelor geometrice, ele vor fi pe larg prezentate încontinuare).

b. 'AutaAul masic !dm V*, d' &*, 0l&*, 0>&*, 0lf &*) este o conductă de secţiuneconstantă, izolată energetic !termic şi mecanic), prin care curge un gaz ce-şi modificădebitul masic.

c. 'AutaAul mecanic !0lV*, d' &*, m&ct, 0>&*, 0lf &*) este o conductă izolată adiabat, prin care curge un gaz care sc3imbă lucru mecanic cu mediul exterior.



d. 'AutaAul termic !0> V*, m&ct, 0l&* d'&*, 0lf &*) este o conductă izolată mecanic, prin care curge un gaz ce sc3imbă căldură cu mediul exterior.

8.4.1. AUTAE GEOMETRICE

Curgerea prin aAutaAele geometrice este curgerea cu variaţii mari de presiune, care serealizează cu aAutorul unor organe de maşină de dimensiuni reduse a caror secţiune de trecerevariază continuu, şi care pot transforma energia potenţială de presiune a gazului în energie cinetică, sauenergie sa cinetică în energie potenţială de presiune.

8.4.1.1. E#$!/&&"' -$,)!0',!"' !"' #$('(&& %(&, !$!'

$entru studiul curgerii fluidelor compresibile !gaze şi vapori) prin aAutaAe se admit oserie de ipoteze pe baza cărora se stabilesc ecuaţiile fundamentale ale curgerii prin aAutaAe.'stfel%#. Ca urmare a vitezelor mari de trecere a fluidelor prin aAutaA şi a dimensiunilor reduse aleacestora se poate negliAa sc3imbul de căldură al fluidului cu mediul exterior. n aceste condiţii

curgerea se consideră adiabatică reversibilă. Deci se pot aplica relaţiile% δ>&*6 s&ct. sau pv? &ct.sau sub formă diferenţială%

*v

dv?

p

dp=+

!".E")

+.(egimul de curgere este permanent şi deci se poate aplica ecuaţia continuităţii debituluimasic, sub forma m&'.4v&ct. sau sub formă diferenţială

v

dv

)

d)

'

d'=+

!".E7)

".Curgerea se desfăşoară fără sc3imb de lucru mecanic cu mediul exterior !δlt&*)67.=e negliAează veriaţia energiei potenţiale la trecerea prin aAutaA, întruct densităţile gazelor şi

vaporilor sunt reduse.n aceste condiţii ecuaţia bilanţului energetic, aplicată curgerii prin aAutaAe, poate fiscrisă sub forma%

d3<d&* sau vdp<d&* !".E5)

3.4.1.2.P!(!0'(&& #(&&#& )' #$('('

=e defineşte starea critică de curgere a unui gaz, acea stare caracterizată prin curgereacu viteza sunetului, iar parametrii de stare corespunzători se numesc parametri critici decurgere.

=e consideră un gaz care curge printr-un aAutaA respectndu-se ipotezele de la paragraful

".7.#.#. Din ecuaţia conservării energiei !".E5), integrată între două secţiuni de curgere, # şi +,rezultă viteza de curgere din secţiunea a doua !vezi relaţia "."E)%

+ & )h-%h %&1 :m s-#; !".EE)

xpresia !".EE) se poate aplica att în cazul curgerii gazelor perfecte ct şi în cel alvaporilor. n cazul gazelor perfecte se obţine%



( )

−

−=−=

−?

#?

R#

+R#

+R# p+

p

p#

#?

?(,+,,c+) !".EH)

unde indicele R se referă la parametrii frnaţi de stare din secţiunea #. n cazul regimului criticde curgere, relaţiile !".EE) şi !".EH) devin%

-pentru curgerea vaporilor%cr & ( )cr

R

# 3-3+ !".E/)

pentru curgerea gazelor%

cr & ( )cr R# p ,-,c+ !".ES)

Identificnd relaţiile !".ES) şi !"."5) în cazul regimului critic t&tcr , rezultă%

a&cr & ( )cr R#cr ,,

#?

?( +?(, −

−=

!".H*)

Din ultima relaţie se obţine expresia temperaturii critice de curgere%

cr &#?

+,R#

+

!".H#)

innd cont de expresia lui cr , viteza critică se mai poate exprima%

cr & R#(,

#?

? +

+

!".H+)

Din relaţia ".H* se observă că valoarea vitezei critice de curgere depinde de

temperatura iniţială a gazului ! ,#R) şi de natura lui, prin exponentul adiabatic !?) şi este

formal identică cu expresia "."5.(elaţiile ".H*, ".H# şi ".H+ se aplică şi în cazul vaporilor, cnd se admite un exponent

adiabatic dependent de natura şi de starea lor.n cazul curgerii adiabate reversibile !izentrope) a gazului se pot determina şi ceilalţi

parametrii critici de curgere. 'stfel, presiunea critică de curgere rezultă din relaţia adiabatei%

,cr? #? pcr

,#R

p#R

? #

?

−

=

−

!".H")

Deci%

pcr p#R +

? #

?

=+

−' # !".H7)

sau, notnd raportul pcr p#R cr = β , se obţine%

β cr

pcr

p#R

+

? #

? ? #= =

+

−

!".H5)

3.4.1.3. E#$!/&&"' )&-'(',/&!"' !"' !$!'"*(



'AutaAul este un organ de maşinW care realizeazW transformarea energiei potenţiale agazelor sau vaporilor, exprimatW prin presiune şi temperaturW, în energie cineticW, sau invers.

Constructiv, aAutaAul este realizat sub forma unui canal de lungime micW şi cu variaţieimportantW a secţiunii sale. 'AutaAele sunt utilizate frecvent în cadrul turbomaşinilor, sistemelor

de transport pneumatic, sistemelor de climatizare, sistemelor de tiraA forţat, sistemelor dealimentare cu combustibil, etc.cuaţiile diferenţiale ale aAutaAelor se obţin pe baza ecuaţiilor fundamentale prezentate

la paragraful ".7.#.#.cuaţiile diferenţiale ale aAutaAelor exprimW dependenţa dintre variaţia energiei de

presiune, energiei cinetice şi a secţiunii canalului, în funcţie de valoarea cifrei 9ac3 la intrareaîn aAutaA.

(elaţia dintre variaţia secţiunii de trecere prin aAutaA !d') şi variaţia vitezei gazului!d) se obţine dacW în relaţia !".E7) se eliminW termenul dv4v. 'stfel, din relaţiile !".E") şi!".E5) se obţine%

dv

v

#

?

dp

p

)d)

?p)= − =

!".HE)

nlocuind expresia lui dv4v în !".E7), se obţine %

−=+−= 1'p(

%))d)

'p()d)

)d)

*d*

!".HH)

Dar% ?pv&?(&a+ şi +4a+&9+ şi deci rezultW, prima ecuaţie diferenţialW a aAutaAelor, sub

forma%

( )d'

'

d)

)

+9 #= −

!".H/)

' două ecuaţie diferenţialW a aAutaAelor exprimW dependenţa dintre variaţia presiunii!dp) şi variaţia secţiunii aAutaAului !d'). n acest scop din relaţiile !".E5) şi !".E") se obţin%

d)

)

v

)+ dp= −

!".HS)

dv

v

#

?

dp

p= −

!"./*)

nlocuind ultimile douW expresii în relaţia !".E7) se obţine %

d''

v)+ dp #

? dp p

= −

!"./#)

care, se mai poate scrie%

d'

'

#

?

dp

p

?pv

)+ #

#

?

dp

p

a+

)+ #= −

= −

!"./+)

innd cont că 4a&9, cea de a doua ecuaţie diferenţială a aAutaAelor are forma



−⋅= #9

#

p

dp

?

#

'

d'+

!"./")

cuaţiile !".H/) şi !"./") pot explica comportarea aAutaAului pentru realizarea destinderii saucomprimării gazelor sau vaporilor . 'stfel, dacă aAutaAul trebuie să realizeze un proces dedestindere, caracterizat prin dpX*, pot apărea două cazuri în funcţie de valoarea cifrei 9ac3 la

intrarea în aAutaA a) dacă viteza gazului la intrarea în aAutaA este mai mică dect viteza locală a sunetului

prin gaz !Xa6 9Y#), din relaţia!"./"), se observă că pentru dpX*, rezultă d'X*!secţiunea de trecere a aAutaAului scade), iar din relaţia !"./*) n aceste condiţii varezulta dY* !viteza de curgere a gazului creşte). $rin urmare, în cazul în care vitezagazului la intrarea în aAutaA este subsonică !Xa), pentru realizarea unei destinderi,caracterizată prin scăderea presiunii şi creşterea vitezei, aAutaAul trebuie să fieconvergent !fig.".#+-#)6

b) dacă viteza gazului la intrare în aAutaA este mai mare dect viteza locală a sunetului pringaz !Ya6 9Y#), din relaţia !"./"), se observă că pentru dpX* rezultă d'Y* !secţiuneade trecere a aAutaAului creşte) iar din relaţia !".H/), în aceste condiţii va rezulta dY*

!viteza de curgere a gazului creşte). Deci în cazul în care viteza gazului la intrare estesupersonică !Ya) pentru realizarea unei destinderi caracterizate prin scăderea presiuniişi creşterea vitezei, aAutaAul trebuie să fie divergent !fig.".#+-+).

'AutaAe de destindere !dpX*) 'AutaAe de comprimare !dpY*)

Fig. 3.1% +ipuri de a,uta,e

Dacă aAutaAul trebuie sa realizeze un proces de comprimare, caracterizat prin dpY* potapăre

următoarele două cazuri în funcţie de cifra 9ac3

'AutaA divergentCurgere în regim

subsonic

'AutaA convergentCurgere în regim

supersonic

'AutaA convergentCurgere în regim

subsonic

'AutaA divergentCurgere în regim

supersonic



a) dacă viteza gazului la intrare în aAutaA este mai mică dect viteza locală a sunetului pringaz !Xa6 9X#), din relaţia !"./"), se observă că pentru dpY* rezultă d'Y* !secţiuneade trecere a aAutaAului creste) iar din relaţia !".H/) rezultă dX* !viteza gazului scade)Deci, pentru realizarea unei comprimări în cazul în care intrarea în aAutaA este mai micădect viteza sunetului aAutaAul trebuie să fie divergent !fig.".#+-")

b) dacă viteza gazului la intrarea în aAutaA este mai mare dect viteza locală a sunetului prin gaz !Ya6 9Y#) din relaţia !"./7), se observă că pentru dpY* rezultă d' X*!secţiunea de trecere a aAutaAului scade). Deci în cazul în care viteza iniţială a gazului laintrarea în aAutaA este supersonică !Ya), pentru comprimarea lui aAutaAul trebuie să fieconvergent !fig.".#+-7).

Din cele obţinute mai sus se poate explica comportarea aAutaAului convergent-divergentastfel

• =e poate accelera gazul de la viteze subsonice la viteze supersonicedestinzndu-l printr-un aAutaA convergent, cuplat cu un aAutaA divergent !fig .".#"). 'stfel în

zona convergentă a aAutaAului gazul aflat iniţial în

regim subsonic de curgere !9X#) se accelerează!cazul prezentat în fig.".#+-#).

Ba ieşirea din această zonă, în secţiunea minimă, viteza gazului este egală cu vitezasunetului prin gaz în condiţiile locale de curgere. Deci în secţiunea minimă, parametrii curgeriisunt parametrii critici cr &a cr pcr .n secţiunea minimă are loc un moment de incertitudine care este depăşit prin inerţie şi anume,cnd viteza este în creştere, va continua să crească depaşind viteza sunetului . Deci criteriul9ac3 în imediata vecinătate a intrării în partea divergentă a aAutaAului este supraunitar . ncontinuare, gazul, aflndu-se în regim supersonic de curgere într-un aAutaA divergent va

Fig. 3.13 *,uta, c"n(ergent-di(ergent

de destindere

Fig. 3.14 *,uta, c"n(ergent-di(ergent

de c"mprimare



continua să se accelereze iar la ieşirea din acest aAutaA viteza gazului este mai mare dect vitezasunetului !cazul prezentat în fig.".#+-+). Deci, gazul este în permanenţă accelerat şi destins!dY* 6 dpX*). 'AutaAul convergent-divergent de destindere este numit şi aAutaA de L B'M'B L • =e poate frna gazul de la viteza supersonică la viteze subsonice comprimndu-lîntr-un aAutaA convergent, cuplat cu un aAutaA divergent !fig. ".#7). 'stfel, dacă la intrare în

zona convergentă a aAutaAului, gazul curge în regim supersonic !9Y#) atunci gazul se frnează!cazul prezentat în fig. ".#+-7).n secţiunea minimă de curgere viteza gazului scade pnă la valoarea corespunzătoare

vitezei sunetului prin gaz în condţiile locale de curgere. n virtutea inerţiei, viteza gazului, carese află în scădere, va continua să scadă, astfel înct, în imediata vecinătate a intrării în zonadivergentă, regimul de curgere este subsonic şi este posibilă continuarea procesului de frnare!cazul prezentat în fig.".#+-"). Ba ieşirea din aAutaA, viteza gazului este mai mică dect vitezasunetului. Deci aAutaAul convergent-divergent realizează comprimarea gazului sau vaporilor,dacă la intrare 9Y#. n secţiunea minimă a aAutaAului, parametrii curgerii sunt parametrii criticicr &a, pcr cr .

recuperare curs gazodinamica

Documents