PROPAGAREA UNDELOR ELECTROMAGNETICE PE LINII BIFILARE (LINIA LECHER)

1. Introducere

Liniile de transmisie servesc ca mediu în care se realizează transportul dirijat al energiei electromagnetice de la un generator la un consumator (sarcina). Pentru a obţine un randament optim al acestui transport este necesară îndeplinirea anumitor condiţii: - prin construcţia sa, linia trebuie să asigure pierderi minime în conductoare şi în mediul de izolaţie - este de dorit să se evite fenomenul de undă staţionară, care cauzează pierderi suplimentare de energie şi tensiuni de valori mai ridicate care pot duce la străpungeri necontrolabile.

Un regim de transmisie fără reflexii, numit regim adaptat, presupune o aceeaşi valoare a impedanţei de ieşire a generatorului, a impedanţei caracteristice a liniei şi a impedanţei de sarcină. În cazul transmisiei energiei electromagnetice de înaltă şi foarte înaltă frecvenţă, dimensiunile liniilor sunt de acelaşi ordin de mărime cu lungimea de undă a câmpului conductor. Unul din tipurile de linii utilizate în acest scop este linia bifilară (linia "LECHER").

2.Linia bifilară Linia bifilară reprezintă un sistem de doi conductori cilindrici paraleli de

rază "r", separaţi la distanţa "R" şi a căror lungime depăşeşte în general un multiplu de lungimi de undă. Impedanţa caracteristică a liniei bifilare (având aerul ca izolator) este dată de:

rRZ log2760 = [Ω] (1)

Este de menţionat faptul că la frecvenţe ridicate, datorită efectului pelicular şi radiaţiei, pierderile active ale liniei cresc. De exemplu, la un cablu de coborâre bifilar pentru receptoare TV cu Z0 ≅ 300Ω se înregistrează o atenuare a intensităţii semnalului de cca. 1dB la fiecare 10m. În cele ce urmează se va neglija însă această atenuare, considerând linia omogenă fără pierderi, de impedanţă caracteristică Zo. În fig.1(a) este schiţată dispunerea generatorului (Zg = Z0) şi a sarcinii (ZS), precum şi convenţia de localizare pe linie (planul de referinţă este planul sarcinii, iar "l" este coordonata pe linie).

~Generator

Vg

Zg

ZsZo

Linia bifilara

"l" 0 Sarcina

(a)

λ /2

λ /2l 0

UUmax

Umin

(b)

Fig.1.(a)- Prezentare schematica a liniei bifilare; (b)- Unda stationara pe linie

În fig. 1(b) este reprezentată distribuţia de undă staţionară a tensiunii pentru o valoare arbitrară a impedanţei de sarcină ZS ≠ Z0 (o distribuţie analogă, în antifază, o are şi curentul pe linie).

Pentru a caracteriza particularităţile propagării pe linie se folosesc următorii coeficienţi:

(a) Coeficientul de reflexie, Γ(l), depinde ca valoare de distanţa de la sarcină şi se defineşte ca fiind raportul dintre amplitudinile undelor reflectată şi incidentă , într-un plan de coordonată "l":

( ) ( )( )

)(ljelAlBl ϕΓ==Γ (1)

unde

ϕ πλ

β( )l l= =4 2 (2) l

iar 0 ≤ Γ ≤ 1 (3)

După cum se poate observa , coeficientul de reflexie este o mărime complexă a cărei amplitudine Γ nu depinde de coordonata "l". A(l) şi B(l) pot fi sau amplitudinile "undei" de tensiune sau al "undei" de curent; coeficienţii de reflexie în tensiune ΓU şi de reflexie în curent ΓI , la o aceeaşi distanta "l" vor fi egali şi de semn contrar.

Practic fiind imposibilă separarea undei incidente de cea reflectată, coeficientul de reflexie nu poate fi măsurat în mod nemijlocit. Accesibili măsurătorilor sunt însă:

(b) Coeficientul de undă staţionară, Kst, definit ca raportul dintre amplitudinile maximă şi minimă ale undelor staţionare de pe linie:

K UU

IIst = = =

+−

max

min

max

min

11

ββ (4)

1 ≤ Kst ≤ ∞ (5)

(c) Coeficientul de undă progresivă , Kpr , având valoarea reciprocă a coeficientului de undă staţionară:

K UU

IIpr = = =

−+

min

max

min

max

11

ΓΓ (6)

0 ≤ Kpr ≤ 1 (6')

Determinarea experimentală a lui Kst sau a lui Kpr şi a lui λ face posibilă calcularea coeficientului de reflexie:

Γ =−+

=−+

KK

KK

st

pr

pr

pr

11

11 (7)

şi

Γ Γ( )l ej l

=4πλ (7')

Este utilă cunoaşterea valorilor acestor coeficienţi în următoarele cazuri limită: ZS = Z0 (sarcina adaptată) Γ = 0, Kst=1, Kpr=1 ZS = ∞ (linia în gol) Γ=1, Kst=∞, Kpr = 0 ZS = 0 (linia în scurcircuit) Γ=1, Kst=∞, Kpr = 0

3. Măsurători

Instalaţia de măsură este prezentată în fig.3. Ca generator se foloseşte un montaj oscilator în contra-timp construit cu tubul de putere GU 29 având în circuitul anodic o linie "Lecher". Pentru acordul liniei se foloseşte un condensator semireglabil C montat intre anozii tubului. Oscilatorul este cuplat inductiv la linie printr-un tronson de linie de lungime ≅λ/4. Trunchiul "sfert de undă" se comportă ca un circuit rezonant paralel acordat pe frecvenţa oscilatorului, având şi rolurile de adaptare şi simetrizare. Linia poate fi lăsată în gol sau poate fi închisă cu o rezistenţă liniar variabilă (0 - 1kΩ).

Grilele de comandă ale celor două lămpi sunt legate la masă prin rezistenţe de 15kΩ (1watt) şi decuplate cu doi condensatori ceramici de 10pF la 300V, legaţi în cruce la anozii tuburilor. Grilele ecran ale tuburilor sunt legate intre ele şi se decuplează cu câte un condensator ceramic de 500pF la 500V. Alimentarea anodică a tuburilor se face prin intermediul unui şoc de radio-frecvenţă decuplat la masă cu un condensator de 1000pF la 500V. Linia Lecher în formă de U este confecţionată din sârmă de cupru - argintată. Cuplajul la ieşire cu tronsonul "sfert de undă" se reglează modificând spaţiul dintre cele două linii (cuplajul nu trebuie să fie foarte strâns).

2pF

2pF

500pF

500pF

15k

15k

f1f2

12k

Indicator Zs 1k

Fig.2. Instalatie pentru studiul propagarii undelor electromagnetice pe linii bifilare

HV+275V

Soc R.F.

OSCILATOR LINIA BIFILARA (LECHER)

Punerea în evidenţă a undelor staţionare se poate face cu ajutorul unor indicatori: calitativi sau cantitativi.

Ca indicatori "calitativi" se pot folosi: a) un bec cu filament incandescent, care, dacă are o rezistenţă mică în

comparaţie cu impedanţa de undă (caracteristică) a liniei, va fi indicator de curent;

b) un bec cu descărcare în gaz (tubul cu neon), care este indicator de tensiune rezistenţa sa internă este suficient de mare.

Un "indicator cantitativ de tensiune" este reprezentat în fig.3. El conţine un grup de detecţie D,R de tip serie cu impedanţă ridicată (R=470kΩ). Bobinele de

şoc L împiedică scurcircuitarea de către instrumentul de măsură a componentei de înaltă frecvenţă; potenţiometrul P serveşte la reglarea sensibilităţii instrumentului, iar condensatorul C are un rol de filtraj.

Vom efectua următoarele: 1) Se măsoară dimensiunile geometrice ale liniei şi cu ajutorul relaţiei (1)

se va calcula impedanţa caracteristică a liniei Z0. 2) Cu ajutorul indicatorilor calitativi, pentru ZS=0, se va pune în evidenţă

distribuţia pe linie a maximelor (şi minimelor) de tensiune şi curent. Localizarea lor permite o determinare aproximativă a lungimii de undă pe linie "λ". De menţionat că în becul cu neon descărcarea luminoasă se amorsează numai după atingerea tensiunii de aprindere Uap şi descărcarea se menţine până când tensiunea coboară sub valoarea de stingere Ust. Din acest motiv punerea în evidentă a ventrelor de tensiune nu se face cursiv ci în salturi.

3) Pentru o impedanţă de sarcină arbitrară (ZS≠Z0), cu ajutorul indicatorului cantitativ de tensiune se va citi indicaţia "α" a instrumentului funcţie de distanta pe linie. Datorită faptului că indicaţia "α" nu este direct proporţională cu valoarea "U" a tensiunii pe linie, se va face reprezentarea grafică din fig.4. utilizând curba de etalonare U=f(α) a indicatorului (dioda D a indicatorului fiind un element neliniar, se poate considera cu o bună aproximaţie că α~ Un unde 1< n <2 . În cazul nostru n=1,2). Coeficientul de undă staţionară va fi calculat conform cu relaţia:

K UUst = =max

min

max

min

,αα

1 2 (8)

4) Se va determina experimental impedanţa caracteristică a liniei, măsurând coeficientul de undă staţionară pentru diverse valori ale impedanţei de sarcină şi reprezentând grafic dependenţa Ks t= f(ZS) (fig.5). Se va compara valoarea obţinută cu cea calculată la punctul (1).

5) Se va măsura şi reprezenta grafic distribuţia tensiunii pe linie în cazurile când ZS = 0 şi ZS = ∞. Se va compara distribuţia obţinută cu cea teoretică (legea sinusoidală). Se va face o determinare cât mai precisă a lungimii de undă "λ".

uASoc RF

L

L

RD

PC

UUmax

Umin0

λ/2

Kst

Zo

1Zs

Fig.3.Indicator cantitativ de tensiune

Fig.4.Distributia tensiunii

l

pe linia bifilaraFig.5.Coeficientul de unda stationara in functie de Zs