Microunde6.1.1 Propagarea undelor TE in ghidul de sectiune dreptunghiularaGhidurile de unda cu sectiune dreptunghiulara sunt cele mai utilizate in instalatiile radiotehnice datorita urmatoarelor avantaje:- influenta mica a deformarilor peretilor asupra propagarii;- lucrul intr-o banda larga de frecventa;- puteri mari de lucru- tehnologie relativ simpla de realizarePentru analiza fenomenului de propagare se utilizeaza sistemul de coordonare cartezian (figura de mai jos) si se mentin ipotezele specificate si anume:- mediul in interiorul ghidului este omogen si izotrop, dielectric fara pierderi si lipsit de sarcini electrice;- peretii ghidului sunt conductori perfecti- undele sunt excitate in regim armonic cu pulsatia .Se considera numai undele directe, corespunzatoare ghidului infinit lung si adaptat la capat. Dezvoltand ecuatiile lui Maxwell in sistemul de coordonate rectangulare, pentru , rezulta: Ey Ex j Hx y zIntrucat propagarea are loc de-a lungul axei oz cu constanta de propagare , derivatele in raport cu z din ecuatiile precedente pot fi inlocuite cu:F = distributia campului in sectiunea transversala a ghiduluiDin ecuatiile anterioare se cauta o solutie a undelor in care functia necunoscuta sa fie tocmai componenta axiala , existenta in cazul modurilor TE. Prin derivarea ecuatiilor anterioare si prin transformari rezulta:2 H 2 H z z kH 0x2 y2 zunde:Rezolvand ecuatia precedenta prin metoda separarii variabilelor si substituindu-se: rezulta:1 2 X 1 2Yg g kX x2 Y y2Pentru ca suma termenilor din stanga ecuatiei, care depind de cate o singura variabila independenta sa fie constanta trebuie ca fiecare termen sa fie constant:1 2 Xg K X x2 x1 2Yg K Y y 2 ytrebuie ca:K x K y KAceste ecuatii diferentiale liniare, cu coeficienti constanti, admit solutii de forma:X C1 cos kx gx C2 sin kx gxY C3 cos k y gy C4 sin ky gyComponenta axiala cautata este:H z (C1 cos kx gx C2 sin kx gx)(C3 cos ky gy C4 sin ky gy)care reprezinta functia de distributie in plan transversalPrintr-o serie de transformari si inlocuiri in anumite conditii la limita impuse rezulta componentele campului electromagnetic care se propaga in ghidul ideal, adaptat, in care lipsesc reflexiile: m n n j t zH x H xd K 2 H0 sina x cos y e a a n m n j t zH y H yd K 2 H 0 cosb x sin y e a bm n j t zH z H zd H 0 cos x cos y e a b j n m n j t zE x E xd K 2 H 0 cosb x sin y e a b j m m n j t zE y E ydE z 0 K 2 H 0 sina x cos y e a bs-a notat Daca ghidul se termina neadaptat incat apar unde reflectate, acestea au functii de distributie in planul transversal si se pot exprima cu ajutorul undelor directe si coeficientul de reflexie, astfel:H xr H xd ; H yr H yd , etcCampul total exprimat in ghid se exprima astfel:H x H xd H xr ; H y H yd H yr , etcPentru fiecare pereche de valori ale numerelor intregi m si n, corespunde o anumita distributie a campului electromagnetic in ghid, un anumit mod sau tip de unda. Diferitele tipuri de unda ce se pot propaga in ghidul dat se noteaza cu indicii corespunzatori, adica modurile , respectiv .6.1.2. Constanta de propagareSe exprima prin relatia:poate avea o parte reala si una imaginara , avand semnificatia prevazuta la studiul liniilor. Pentru un ghid dat (a,b = constante), in functie de valoarea frecventei rezulta : reala/ imaginara/nula.In ecuatia pentru care se defineste frecventa critica:Daca rezulta , ceea ce inseamna ca undele nu se propaga in ghid ci se atenueaza foarte repede in apropierea punctului de excitatie.Daca rezulta si propagarea in ghid este posibila:Din relatia rezulta lungimea de unda critica pentru cazul general, cand ghidul este umplut cu dielectric:Pentru ghidul umplut cu aer, se aproximeaza cu:6.1.3. Viteza de faza si viteza de grupViteza de faza este viteza cu care s-ar deplasa un observator de-a lungul ghidului, incat in orice punct faza sa ramana constanta.Astfel: Rezulta:Inlocuind pe cu valoarea corespunzatoare pentru propagarea in ghid rezulta:este: Viteza de grup sau de transport a energiei de-a lungul axei ghidului2v d c 1 fc gd fr rPentru exista relatia:Variatia functie de frecventa:v fvvgCSemnificatia fizica a daca propagarea in ghid a undei neomogene, cu amplitudinea depinzand de x si y este privita ca fenomen de reflexie intre peretii ghidului a unor unde plane omogene.xE y 2Ey cv fH 2vgE y1H 1y zAstfel: Componenta corespunzatoare modului este o unda neomogena care poate fi descompusa in doua unde plane omogene si a caror componente nu depind de x:Fiecare dintre cele doua unde plane se propaga in spatiul dintre peretii ghidului cu viteza luminii c, pe o directie situata la , fata de axa longitudinala a ghidului, viteza de propagare a energiei de-a lungul ghidului, adica viteza de grup este:Viteza de faza:Reprezinta viteza cu care se deplaseaza de-a lungul axei oz punctul de intersectie dintre aceasta axa si planul de front al undei.6.1.4. Lungimea de unda in ghidReprezinta distanta masurata de-a lungul axei longitudinale a ghidului, dupa care faza campului se schimba cu radiani, ceea ce reprezinta distanta dintre doua maxime succesive ale campului considerate la un moment dat:Pentru ghidul umplut cu dielectric avand , iar Pentru ghidul umplut cu aer, avand Graficul dependentei dintre si :g0Crelatia: este mai mare decat in spatiul liber, ceea ce reprezinta si din6.1.5. Impedanta de unda a ghiduluiPrin analogie cu notiunea de impedanta caracteristica intalnita la liniile de transmisie la ghiduri, se introduce notiunea de impedanta caracteristica a ghidului sau impedanta de unda.In plan transversal al ghidului exista doua componente ale vectorului si doua ale vectorului , care insumate doua cate doua dau componentele transversale ale campului electric si magnetic.Legatura dintre componentelecampului electric si ale campului magnetic situate in cuadratura este:Componentele transversale si sunt perpendiculare intre ele intrucat produsul lor scalar se anuleaza:Raportul modulelor celor doua componente transversale este constant in orice punct din interiorul ghidului si se numeste impedanta de unda a ghidului pentru modurile transversal electrice, aceasta impedanta se noteaza:De asemenea:Intrucat , impedanta de unda este o marime reala, de natura unei rezistente. Ea depinde de elementele constructive ale ghidului a si b (prin intermediul ), de natura dielectricului si de frecventa.6.1.6. Undele in ghidul dreptunghiularIn ghidul dreptunghiular se pot propaga undele . Pentru m=1 si n=0 se obtin componentele campului undei . Valorile instantanee ale campului undei in ghidul dreptunghiular, reprezentate in relatiile :unde:Caracteristicile de propagare pentru modul , devin:Cu relatiile se poate reprezenta campul electromagnetic in ghid, adica distributia liniilor vectoriale ale campului electric si magnetic. Liniile de camp electric sunt paralele cu axa oy, intrucat campul electric are o singura componenta:Densitatea lor variaza dupa legea pe directia ox si dupa legea pe directia oz, la momentul 0 (zero).x AE E xaHzA0zyE y , H xzg / 2x H zLiniile de camp magnetic sunt curbe inchise situate in plane paralele cu xoz. Liniile de camp nu depind de dimensiunea a ghidului, deci liniile de camp magnetic vor fi uniform distribuite de-a lungul axei oy. Rezulta distributia campului in planul transversal al ghidului.Semnificatia fizica a numerelor intregi m si n:m = reprezinta numarul de semiperioade de variatie a amplitudinii campului de-a lungul laturii a sectiunii ghidului;n = reprezinta numarul de semiperioade de variatie a amplitudinii campului de-a lungul laturii .Cand unul din aceste numere este zero, inseamna ca de-a lungul laturiicorespunzatoare, campul nu variaza ci ramane constant.E y , H xH z6.1.7. Propagarea undelor TM in ghidul de sectiune dreptunghiularaStudiul se efectueaza urmand aceeasi cale ca si in cazul undelor TE. Din ecuatiile lui Maxwell rezulta 8 ecuatii scalare care exprima legatura dintre componentele campului. Pentru si tinand cont de legea de variatie a campului de-a lungul axei oz rezulta:Se cauta o solutie a undelor in care functia necunoscuta sa fiecomponenta axiala a campului, .Rezolvand aceasta ecuatie prin metoda separarii variabilelor rezulta:Punand conditiile la limita pentru rezulta functia de distributie a componentei axiale a campului electric:Exprimand celelalte componente ale campului in functie de componenta axiala si inmultind cu factorul de unda, se obtin undele in ghidul de sectiune dreptunghiulara. Caracteristicile de propagare au aceeasi semnificatie si aceleasi valori ca si pentru undele TE. Impedanta de unda difera si are valoarea:Atribuind diferite valori numerelor m si n se obtin componentele campului corespunzator modului ce intereseaza. Daca se efectueaza m=0 sau n=0, se anuleaza toate componentele campului ceea ce atesta ca si nu se propaga in ghidul dreptunghiular. Se pot propaga insa modurile pentru care si .6.1.8. Diagrama modurilor pentru ghidul dreptunghiularPentru un ghid dreptunghiular de dimensiuni date cu dielectric aerul, lungimea de unda critica sub care poate avea loc propagarea difera de la un mod la altul, asa cum rezulta din relatia:ModIn baza datelor din tabel se construieste diagrama modurilor:ModuriH 31H 30H 21H11H 01H 200 si E31si E21si E11 c 31 c 20 baH1010In diagrama modurilor se deosebesc trei domenii caracteristice:1. Domeniul in care , prin ghid nu se propaga nici un tip de unda, deoarece .2. Domeniul in care , prin ghid se pot propaga numai undele .3. Domeniul in care , prin ghid se pot propaga simultan mai multe tipuri de unde.Cel mai mare interes pentru practica il reprezinta domeniul al doilea in care se poate propaga numai modul , numit si mod fundamental. Din conditia de propagare a modului fundamental rezulta criteriul principal de alegere a ghidului de unda cand se cunoaste frecventa de lucru:6.1.9. Curentii de conductie si de deplasare in ghidurile dreptunghiulareDin analiza propagarii undelor electromagnetice in ghiduri rezulta ca pe fata interioara a acestora circula curenti de inalta frecventa a caror marimi si sens depind de distributia campului, respectiv de modul de propagare. Densitatea curentului de conductie indus in peretele ghidului de catre campul magnetic variabil este numeric egala cu intensitatea campului magnetic tangential:iar directia si sensul rezulta din relatia:unde = vectorul unitar al normalei la suprafata interioara a ghiduluiIn functie de peretele ghidului considerat curentul de conductie poate avea componente longitudinale conditionate de componenteletransversale ale campului magnetic ( si ) si componente transversale si conditionate de componenta longitudinala a campului magnetic ().In cazul undei componentele curentului de conductie in peretii ghidului de latime a si b se obtin din expresiile campului, astfel:Reprezentarea acestor ecuatii in ghid:J C A J D A AJ DJ CAJ CCurentii de conductie , se inchid prin curentii de deplasare , formand linii de curent inchise. Curentii de deplasare depind de campul electric:Pentru unda de mod , curentul de deplasare are valoarea:Astfel, tabloul distributiei curentului de deplasare respecta tabloul distributiei campului electric cu un decalaj in spatii de in sensul propagarii. In cazul undelor progressive, este maxim in punctele in care este nul, adica tocmai in punctele din figura, unde se intrerupe . Asadar, inchide circuitul curentului de conductie. Curentii de conductie circula pe fata interioara a ghidului pe o adancime egala cu adancimea de patrundere a campului in metal:unde este conductivitatea metalului ghidului si este permeabilitatea metalului ghiduluiIn cazul in care ghidul este confectionat sau placat cu metal foarte bun conductor (Cu, Alama, Ag, Au), adancimea de patrundere este foarte mica.