Universitatea Dunrea de Josdin GalaiFacultatea de mecanic

Proiect:

Optimizarea proceselor si echipamentelor de prelucrare Tema: Determinarea unui plan de productie la o cofetarie

Prof. ndrumtor: Student: Prof. Dr. Ing. Maier C. Costas Alina-Laura

Cuprins1Operaii elementare i concepte de baz ale aplicaiei Microsoft Excel31.1Generaliti; Proiectarea i crearea documentelor31.2Deschiderea aplicatiei31.3Utilizarea funciilor Excel41.4Funcii matematice51.5Funcii statistice61.6Optimizarea deciziei folosind Solver-ul8Answer report11Sensitivity report112Despre optimizarea si obiectul optimizarii122.1Despre optimizare122.2Obiectul optimizarii122.3Construcia modelului132.4Concepte de baz n modelare142.5Tipurile de probleme de optimizare153Programare liniara163.1Exemple de probleme de programare liniara163.2Metoda simplex174Tema proiectului185BIBLIOGRAFIE23

Operaii elementare i concepte de baz ale aplicaiei Microsoft Excel

Generaliti; Proiectarea i crearea documentelor

Microsoft Excel este cel de-al doilea program pe scara popularitii din suita de programe Microsoft Office. Acesta face parte din gama aplicaiilor de calcul tabelar, permind efectuarea prelucrrilor de date organizate sub form de tabele n foi de calcul electronice. Excel ofer faciliti de calcul, utiliznd formule simple sau complexe, schimburi de informaii ntre aplicaii de acelai tip sau de tipuri diferite, reprezentri grafice, etc..Aplicaiile de calcul tabelar, printre care i Microsoft Excel, servesc la organizarea i procesarea informaiilor, n special a acelora de tip numeric. Un registru Excel poate avea o multitudine de utiliti, de la simple calcule aritmetice pn la evidene de tip contabil i financiar. Printre avantajele utilizrii unei astfel de aplicaii se pot meniona: Raportrile i situaiile de tip economic dintr-o organizaie se elaboreaz, de regul, periodic(zilnic, sptmnal, lunar, trimestrial, anual), pe aceeai structur, doar c de fiecare dat cu alte valori. Din acest motiv, este suficient s se defineasc o singur dat structura foii de calcul (antetele de rnd i de coloan, formulele de calcul, etc.), urmnd ca apoi raportrile s fie completate periodic cu datele curente; Datele utilizate n foile de calcul pot fi reprezentate grafic, astfel nct s poat fi prezentate ntr-o form sugestiv i sintetic; Un registru Excel poate servi la crearea unor tabele complexe i de mari dimensiuni.Deschiderea aplicatiei

Lansarea aplicatiei Microsoft Excel se face executand clic pe butonul Start - All Programs - Microsoft Excel sau se executa dublu clic pe shortcut-ul Microsoft Excel. La deschiderea aplicatiei apare o fereastra care contine urmatoarele elemente:- Bara de titlu

- Bara/barele de instrumente - activarea/dezactivarea acestora se va face din meniul Vizualizare (View) comanda Bare de instrumente (Toolbars)

- Bara de formule care cuprinde: adresa celulei active, indicatorul de selectare a functiilor , butoanele de anulare si de validare a datelor introduse in foaie si zona de editare a datelor sau formulelor;

- Bara de stare - activarea/dezactivarea ei se va face din meniul Vizualizare (View) comanda Bara de stare (Status Bar)- Barele de derulare verticala si orizontala - Suprafata de lucru a unei foi de calcul (foaia propriu-zisa)

Utilizarea funciilor Excel

Funciile aplicaiei Excel sunt instrumente ncorporate de calcul care pot efectua calcule complexe din diverse domenii (baze de date, statistic, matematic, financiar, analitic, etc.).Orice funcie este compus din denumirea funciei i argumentele funciei, precizate ntre paranteze rotunde. Exist i funcii de tip volatil, fr argumente, dar chiar i n cazul lor, dup denumirea funciei apar dou paranteze rotunde (). nume_funcie (argumente)Multe dintre funcii au mai multe argumente, constituite ntr-o list de argumente. Separatorul de list este punct i virgul (;) pentru setul de opiuni regionale romneti i virgul pentru setul de opiuni regionale engleze (us).Observaie: se schimb setul de opiuni regionale din configurrile sistemului de operare, parcurgnd calea: Pornire Panou de control Ceas, limb i regiune Opiuni regionale i lingvistice fila Formate (Start Control Panel Clock, Language and Region Regional and Language Options fila Formats)Introducerea unei funcii ntr-o formul se poate realiza n dou variante: Varianta 1 pentru introducerea unei funcii: prin utilizarea casetei de dialog Inserare funcie (Insert Function). Aceast caset de dialog poate fi accesat n diverse moduri:- Tabul Formule grupul Bibliotec de funcii butonul Inserare funcie (tabul Formulas grupul Function Library butonul Insert Function)- Butonul Inserare funcie Insert Function (fx) de pe bara de formule- Tabul Pornire grupul Editare se deschide lista butonului nsumare Automat Mai multe funcii (tabul Home grupul Editing se deschide lista butonului AutoSum More Functions)- Tabul Formule grupul Bibliotec de funcii se deschide lista butonului nsumare automat Mai multe funcii (tabul Formulas grupul Function Library se deschide lista butonului AutoSum More Functions)Ordinea efecturii operaiilor de introducere a unei funcii n caseta de dialog Inserare funcie (Insert Function) este:1. Selectarea categoriei funciei din lista Selectai o categorie (Select a category)2. Selectarea funciei din lista Selectai o funcie (Select a Function), apoi clic pe butonul OK3. Apare caseta de dialog Argumente funcie (Function Arguments), unde se face introducerea argumentelor funciei n casetele corespunztoare, prin tastare sau prin selectare cu mausul din celule (referinele celulelor implicate n calcul, valori numerice, etichete, alte funcii,diveri parametrii). Argumentele al cror nume apare scris aldin (bold) sunt obligatorii,celelalte fiind opionale. Pe msura introducerii argumentelor, rezultatul funciei apare n zona Rezultatul formulei (Formula Result), iar n bara de formule se poate vizualiza expresia introdus.4. Confirmarea funciei introduse cu OK

Funcii matematiceFunciile din categoria Mat &Trig (Math &Trig) Matematic i trigonometrie - se ntind de la simple formule pentru efectuarea unor calcule elementare pn la funcii complexe, mai degrab utile unui matematician dect utilizatorului mediu al aplicaiei Excel.SUMFuncia SUM adun valorile precizate drept argumente.Sintaxa: SUM (number1; number 2; ...) unde number 1, number 2, ... sunt de la 1 la 30 de argumente pentru care se va obine nsumarea.

SUMIFFuncia SUMIF adun argumentele specificate printr-un criteriu dat.Sintaxa: SUMIF(range;criteria;sum_range) unde :range reprezint celulele ce vor fi evaluate de criteriul dat; criteria reprezint criteriul, sub forma unui numr, expresie sau text, care stabilete care celule vor intra n adunare;sum_range reprezint celulele supuse operaiei de adunare.ROUNDFuncia ROUND rotunjete un numr la numrul specificat de zecimaleSintaxa: ROUND(number;num_digits)unde :number este numrul ce se va rotunji;num_digits reprezint numrul de zecimale la care va fi rotunjit numrul.Funcii statisticentre funciile din categoria Statistice (Statistical) se regsesc att funcii simple, pentru returnarea mediei aritmetice, minimului, maximului unui domeniu, numrare (AVERAGE, MIN, MAX, COUNT), dar i funcii statistice mai complexe, cum ar fi cele pentru calculul abaterilor absolute i standard sau a diverselor tipuri de distribuii sau de probabiliti.MAXFuncia MAX calculeaz maximul valorilor de tip numeric referite ntr-o list de argumenteSintaxa: MAX(number 1;number 2;...)unde: number 1; number 2;sunt ntre 1 i 30 de argumente ce pot conine sau pot referi diverse tipuri de informaii, dintre care ns se va calcula maximul doar al celor de tip numeric.MINFuncia MIN calculeaz minimul valorilor de tip numeric referite ntr-o list de argumenteSintaxa: MIN(number 1;number 2;...)unde: number 1; number 2;sunt ntre 1 i 30 de argumente ce pot conine sau pot referi diverse tipuri de informaii, dintre care ns se va calcula minimul doar al celor de tip numeric.AVERAGEFuncia AVERAGE calculeaz media aritmetic valorilor de tip numeric referite ntr-o list de argumenteSintaxa: AVERAGE(number 1;number 2;...)unde: number 1; number 2;sunt ntre 1 i 30 de argumente ce pot conine sau pot referi diverse tipuri de informaii, dintre care ns se va calcula media aritmetic doar pentru cele de tip numeric.COUNTFuncia COUNT numr celulele ce conin informaii de tip numeric i numerele introduse ntr-o list de argumente.Sintaxa: COUNT(value1;value2;...)unde: value1; value2;sunt ntre 1 i 30 de argumente ce pot conine sau pot referi diverse tipuri de informaii, dintre care ns vor fi numrate doar cele de tip numeric.COUNTIFFuncia COUNTIF numr, dintr-o zon de celule, doar pe acelea care ndeplinesc un criteriu dat.Sintaxa: COUNTIF(range;criteria)unde: range este zona n care se va face numrarea criteria este un criteriu de selectare, sub form de numr, expresie sau textFuncia logic IFFuncia IF , din categoria Logice (Logical), testeaz o condiie i returneaz o valoare dac condiia precizat este adevrat (ndeplinit) i o alt valoare dac condiia este fals (nu este ndeplinit).Pentru evaluarea condiiei logice la adevrat sau fals se utilizeaz operatori relaionali (=, , , =).Sintaxa: IF(Logical_Test;Value_if_true;Value_if_false)

unde:Logical_Test reprezint condiia, testul, i este orice expresie ce poate fi evaluat ca adevrat sau falsValue_if_true reprezint rezultatul pentru condiie adevrat (ndeplinit)Value_if_false reprezint rezultatul pentru condiie fals (nendeplinit); dac este omis, rezultatul pentru condiie nendeplinit va fi valoarea logic FALSE.

Optimizarea deciziei folosind Solver-ulExcel are o component numit Solver care permite rezolvarea unor probleme de matematica.Acest foarte puternic element de analiza foloseste mai multe variabile si restrictii ce se modifica pentru a gasi solutia optima de rezolvare a unei probleme. De asemenea se mai pot rezolva: probleme de obtinere a valorilor extreme ale unor functii. probleme de programare liniara si neliniara probleme de programare in multimea numerelor intregi.Cele mai cunoscute probleme in economie sunt cele de optimizare.Acestea constau intr-o functie obiectiv care trebuie sa atinga un optim (minim sau maxim) si din niste restrictii ( limitari firesti ale existentului de resurse : de exemplu cumpararea de produse la un moment dat este limitata de suma avuta la dispozitie , fabricarea unor produse este limitata de cantitatea de materii materii prime detinuta.) Toate aceste variabile care intervin trebuie cuantificate numeric.Acest foarte puternic element de analiza foloseste mai multe variabile si restrictii ce se modifica pentru a gasi solutia optima de rezolvare a acestei probleme. Puternica comanda are numele Solver ( meniul Tools ). Daca aceasta comanda nu este in meniul Tool , se activeaza comanda Add-Ins care afiseaza caseta dialog Add_ins unde se bifeaza oprintr-un clik de mause caseta de validare pentru activarea solverului (Solver Add-in) .

Operare: Solver utilizeaza nume daca au fost alocate, chiar daca se specifica referinta. Daca nu s-au alocat nume, solver va utiliza in rapoarte nume construite pe baza celor mai apropiate antete de coloana sau rand.Concluzie: pentru claritate, se recomanda utilizarea numelor inaintea activarii Solver.Exemplu: Prin repetarea comenzii Insert-Name, se aloca numele urmatoare:Nume 1,Nume 2, Nume 3.

Etapele urmatoare:1. TOOLS-Solver. Se obtine fereastra cu denumirea Solver parameters.

a) Celula obiectiv (Target cell) este Cost total, pe optiunea min.

b) Specificarea variabilelor (By changing cells)

Acestea pot fi celula, zona sau zone separate prin virgula.

Este strict necesara cel putin o celula variabila.

Prin apasarea butonului Guess din Solver Parameters, programul propune anumite variabile.

c) Specificarea restrictiilor

Optional: Se apasa butonul Add din Solver Parameters si se obtine fereastra Add Constraint.

Se scriu restrictiile si se apasa Add pentru scrierea urmatoarei restrictii sau OK pentru revenirea la Solver Parameters.

Dupa crearea tuturor restrictiilor, acestea apar in ordine alfabetica in fereastra Solver Parameters.Observatii: Daca Target Cell este specificata prin valoare, exista o singura celula variabila si nu exista restrictii, se obtine de fapt o forma a comenzii Goal Seek Nu este obligatorie specificarea unui obiectiv. Daca nu se specifica aceasta celula, se apasa butonul Options din Solver Parameters, se activeaza Show Interations results, dupa care se poate trece pas cu pas prin toate combinatiile de celule variabile si restrictii specificate. Rezultatul va satisface conditiile,dar nu va fi neaparat optim.Apasarea butonului Solve din fereastra Solver Parameters se obtine fereastra Solver Results.

Generarea rapoartelorDupa rezolvare, in fereastra Solver results se selecteaza tipul de raport necesar, care va fi generat pe o foaie separata.Answer report

Afiseaza celula obiectiv, celule variabile si restrictiile cu valorile initiale si cele calculate.

Sensitivity report

Arata sensibilitatea celulei obiectiv fata de variatia restrictiilor din problema. Are 2 sectiuni: celule variabile si restrictii.

Despre optimizarea si obiectul optimizariiDespre optimizareA face cel mai bine posibil este sensul oricrei atitudini naturale n viaa de zi cu zi. Dar aceasta nu are dect un sens relativ n raport cu nite restricii impuse din exterior sau acceptate de bunvoie (Cohen, 2000).Optimizarea poate fi definita ca stiinta determinarii celei mai bune solutii la anumite probleme definite matematic, care sunt adesea modele ale realitatii fizice. Ea implica studiul criteriilor de optimalitate pentru probleme, determinarea solutiei cu metode algoritmice, studiul structurii acestor metode si experimentarea pe calculator a metodelor cu date experimentale si cu date reale.Optimizareareprezint activitatea deselectare, din mulimea soluiilor posibile unei probleme, a acelei soluii care este cea mai bun n raport cu un criteriu predefinit. Aceast definiie implic existena urmtoarelor componente:1. O problem tehnic constnd n calculul matematic al unei soluii;2. Existena mai multor soluii pentru aceeai problem;3. Un criteriu de selectare a soluiei optime.Se optimizeaza o functie obiectiv care cuantifica produsul unui proces economic sau tehnologic, sau profitul, respectiv calitatea ce rezulta n urma aplicarii acestuia.Funcia obiectivreprezint expresia matematic a criteriului de optimizare. Aceasta trebuie s reflecte eficiena economic a procesului i n acelai timp s rspund obiectivelor funcionrii oricrui proces chimic: sigurana n exploatare i respectarea condiiilor de calitate.Problema de optimizarereprezint o aplicaie matematic de selectare a unei soluii, dintr-o mulime posibil, pe baza evalurii funciei obiectiv. Foarte multe probleme din domeniile matematicii, statisticii, ingineriei, economiei i tiinelor aplicate se pot formula ca probleme de optimizare.Obiectul optimizariiUn manager vrea s aleag acel curs al activitii sale care va fi cel mai performant n atingerea scopului firmei sale. n judecarea eficienei diferitelor decizii posibile, trebuie s se foloseasc anumite criterii pentru msurarea performanei activitii n discuie. Este indicat s se urmreasc etapele (Bonini et al, 1997):1. Stabilirea criteriului de eficien2. Selectarea unei mulimi de alternative posibile3. Determinarea unui model care s fie folosit i a valorilor parametrilor procesului4. Determinarea alternativei care optimizeaz criteriul stabilit la etapa 1.Deoarece problemele lumii reale devin extrem de complicate este necesar s se fac o abstractizare i o simplificare a realitii ntr-un model. S considerm de exemplu problema construirii unei cldiri. Este necesar o durat ndelungat pentru culegerea de informaii privind locul unde se amplaseaz, caracteristicile fizice ale cldirii, studiul detaliat al condiiilor climatice i de sol, influena asupra costurilor, sursele de finanare i costurile. Decidentul poate hotr s considere n mod deosebit i n detaliu toate celelalte poteniale folosite n aceast perioad i n perioadele viitoare. Dac decidentul adopt strategia colectrii tuturor informaiilor nainte de a aciona, atunci nici o aciune nu va avea loc. Mintea uman nu poate considera toate aspectele empirice ale problemei. Anumite atribute ale problemei trebuie ignorate ca s se poat lua o decizie. Decidentul trebuie s identifice factorii cei mai relevani pentru problem. Abstracia i simplificarea sunt pai necesari n rezolvarea oricrei probleme umane.Construcia modeluluiDup ce decidentul a identificat factorii critici ai problemei concrete pe care o are de rezolvat, acetia trebuie combinai n mod logic formnd astfel modelul. Un model este reprezentarea simplificat a problemei reale. Prin modelare, fenomenului natural complex i se reproduce comportarea esenial cu mai puine variabile i care sunt legate ntre ele mai simplu. Avantajele unui model simplu sunt:1) economia de timp de concepere2) poate fi neleas realitatea de ctre decident3) dac este necesar, modelul poate fi modificat repede i eficient.Un model ct mai apropiat de realitate cere un timp excesiv n construcie. Decidentul dorete ca modelul simplificat s prezic rezultate rezonabile i s fie consistent cu aciunea efectiv. Dup ce modelul a fost construit se pot obine concluziile prin intermediul aciunilor logice. Decidentul i bazeaz aciunile sau deciziile pe aceste concluzii. Dac deducerea concluziilor din modelul abstract este corect i dac variabilele importante au fost abstractizate atunci soluia modelului ar servi ca o soluie efectiv pentru problema empiric.Exist dou surse de erori n folosirea modelului pentru factorul de decizie:1) omiterea unor variabile importante din model2) erori n definirea relaiilor dintre variabile.n luarea unei decizii, se stabilete criteriul de decizie, se selecteaz alternativele, se construiete un model, se evalueaz alternativele folosind modelul apoi se selecteaz cea mai bun alternativ.Un model este o abstracie i o simplificare a unei probleme reale, ncorpornd ideal elementele eseniale i relaiile din problema real.Rezolvarea unui model nseamn obinerea concluziilor logice care rezult, concluzii ce constituie un ghid efectiv n luarea deciziei dac modelul este proiectat i rezolvat corect. Luarea deciziei implic informaia cantitativ obinut din model cu judecarea intuitiv a factorilor calitativi.

Concepte de baz n modelarePrimul pas n construirea unui model este stabilirea factorilor i variabilelor pe care decidentul le consider importante. Acestea pot fi clasificate n cinci categorii: variabile de decizie, variabile exogene, restricii, msuri ale performanei i variabile intermediare.Variabilele de decizie sunt acele variabile pe care le controleaz decidentul, ele reprezentnd alegerile alternative pentru decident. De exemplu: trebuie s se introduc un nou produs n fabricaie. Decidentul poate alege: s se introduc sau nu, preul, culoarea, suma alocat reclamei etc.Variabilele exogene sau externe sunt acelea care sunt importante n problema de decizie, dar sunt controlate de factori externi sferei decidentului. De exemplu: preul materiilor prime pentru realizarea noului produs.Restriciile pot fi legate de capacitile de producie, resurse, limitri legislative, politica firmei etc.Msuri ale performanei. n luarea unei decizii decidentul are un scop, un obiectiv pe care ncearc s-l ating. Criteriile sau msurile performanei sunt expresii cantitative ale acestor obiective.Variabilele intermediare sunt necesare pentru includerea tuturor factorilor importani n problema de decizie. Adesea ele leag factorii de cost i de ctig. Se folosesc s lege variabilele de decizie i exogene de msurile de performan.

Tipurile de probleme de optimizareTermenul programare, n acest curs va fi sinonim cu optimizare si si are originea n planificarea optimala.Modelul matematic al oricarei probleme de optimizare presupune minimizarea sau maximizarea unei functii:f : X R , numita functie obiectiv, adica rezolvarea problemei inf f(x) sau a problemei sup f(x) unde x X.Avem de-a face cu o optimizare cu restrictii sau fara restrictii dupa cum variabilele sunt sau nu supuse unor restrictii. Forma generala a unei probleme de optimizare cu restrictii este :min f(x) x Rngi(x)=0 i E (1) gi(x)