PROIECT DIDACTIC

Clasa: a IX-a B

Disciplina: Matematică

Profesor: Constantin Georgiana Camelia

Unitatea de învăţare: Functia de gradul I

Tema lecţiei: definitia functiei de gradul I, reprezentarea grafica

Tipul lecţiei: Lectie de transmitere de noi cunostinte

Durata: 50 minute

Competente specifice:

1. Recunoaşterea funcţiei de gradul I descrisă în moduri diferite;

2. Descrierea unor proprietăţi desprinse din reprezentarea grafică a funcţiei de gradul I sau din

rezolvarea ecuaţiilor, inecuaţiilor, sistemelor de ecuaţii;

3. Exprimarea legăturii între funcţia de gradul I şi reprezentarea ei geometrică;

Obiective operaţionale: la sfârşitul orei elevii vor fi capabili:

OC1: Să recunoască şi să exemplifice funcţiile afine (funcţia de gradul I, funcţia liniară şi

funcţia constantă).

OC2:Sa determine instersectia graficului functiei cu axele de coordonate

OC3: Să reprezinte grafic funcţia de gradul I.

OC4: Sa stabileasca monotonia functiei folosind graficul ei

Metode şi procedee didactice: conversaţia euristică, metoda exerciţiului, transferarea

cunoştinţelor.

Mijloace de învăţământ: fişe de lucru, creta, manualul.

Evaluarea: evaluarea activitatii frontale, activitatii de grup si evaluarea activitatii

individuale

SCENARIU DIDACTIC

1.Moment organizatoric(2’ ): Verificarea prezenţei elevilor şi notarea absenţelor (dacă sunt) în

catalog;

Asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfăşurare a orei ;

2.Captarea atenţiei ( 2’) : Verificarea temei elevilor prin sondaj folosind dialogul profesor-

elev;

3. Anunţarea temei şi a obiectivelor(5’) : Informarea elevilor asupra lectiei. In cadrul orei de

azi ne propunem să definim funcţia de gradul I, să trasăm graficul acesteia si sa stabilim

monotonia functiei. Se anunta si se scrie pe tabla titlul lectiei;

4. Verificarea cunostintelor anterioare(5’):

Se intreaba elevii proprietatile functiilor insistand pe monotonia functiilor ,fata de ce axa este

simetric graficul functiei pare si graficul functiei impare.

5. Prezentarea materialului (20’) :

Pentru început, ne străduim să reţinem care este forma funcţiei afine şi cazurile particulare ale

sale: funcţia de gradul I, funcţia liniară, funcţia constantă.

Definitie: Funcţia f : R→R , f ( x )=ax+b , a ,b∈R , se numeşte funcţie afină.

dacă a≠0 , atunci f se numeşte funcţie de gradul I de coeficienţi a,b;

dacă a≠0 iar b=0 , atunci f se numeşte funcţie liniară (f ( x )=ax );

dacă a=0, atunci f se numeşte funcţie constantă (f ( x )=b ).

Exemple:

1) Funcţia f : R→R , f ( x )=−3 x+√5 este funcţie de gradul I cu coeficienţii a=-3 iar b=√5 .

2) Funcţia f : R→R , f ( x )=4 x este funcţie liniară cu a=4 iar b=0.

3) Funcţia f : R→R , f ( x )=3 este funcţie constantă deoarece a=0.

Se solicită elevilor să dea şi ei exemple de funcţii de gradul I, funcţii liniare şi funcţii constante.

Reprezentarea grafică a funcţiei

f : R→R , f ( x )=ax+b , a≠0

Graficul funcţiei de gradul I este o dreaptă.

Deoarece orice dreaptă este bine determinată dacă se ştiu două puncte distincte ale sale, pentru a

trasa graficul funcţiei de gradul I se vor afla cele două puncte. De obicei, aceste puncte sunt

punctele de intersecţie ale graficului cu axele de coordonate.

Deci, pentru a putea trasa graficul unei funcţii de gradul I, vom afla intersecţiile acestuia cu

axele de coordonate.

Etapele reprezentării graficului funcţiei de gradul I

¿ cu axa Ox

⇒ y=f ( x )=0⇒⇒ax+b=0 ⇒⇒ x=−b

a⇒(−b

a,0)

Gf ¿ Ox={ A(−ba

,0) }

¿ cu axa Oy

⇒ x=0⇒⇒ y=f ( x )=b⇒(0 ;b )

Gf ¿ Oy={ B(0,b)}

Se trece apoi la reprezentarea celor 2 puncte în sistemul de axe ortogonale xOy, după care

unindu-se cele 2 puncte se obţine graficul funcţiei.

Din graficul functiei se observa daca functia este crescatoare sau descrescatoare.

Exemple:

Să se traseze graficele funcţiilor următoare

1) f : R→R , f ( x )=x+3

2) f : R→R , f ( x )=−x−1

Cu ajutorul elevilor se constata ca functia de la exemplul 1 este strict crescatoare, si functia de la

exemplul 2 este strict descrescatoare

Daca a>0 atunci f este strict crescatoare

Daca a<0 atunci f este strcit descrescatoare.

In concluzie daca f este monotona atunci f este strict crescatoare sau strict descrescatoare.

6. Consolidarea cunostintelor şi asigurarea feed-back-ului(11’)

Fiecare elev va primi cate o fisa de lucru. Pe parcursul rezolvarii exercitiilor, profesorul intervine

cu intrebari, adresate atat elevilor de la tabla cat si celor din clasa, pentru a se clarifica demersul

rezolvarii.

7. Tema pentru acasă(3’)

Se vor propune spre rezolvare ca tema pentru acasa exercitiile ramase nerezolvate din fisa de

lucru

8. Aprecieri(2’)

Se noteaza elevii care s-au evidentiat in timpul orei.