PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”

ANUL ŞCOLAR 2010 – 2011

Etapa locală – 12 febr 2011.

În programa de concurs pentru clasele IX-XII sunt incluse conţinuturile programelor, eventual de olimpiadă, din clasele anterioare şi din etapele anterioare.

Filiera tehnologică : profil servicii, şi resurse naturale şi protecţia mediului

CLASA a IX-a

ALGEBRĂ 1. Mulţimi şi elemente de logică matematică. Inductia matematica. 2. Şiruri. Progresii aritmetice. Progresii geometrice 3. Funcţii. Lecturi grafice (pana la compunerea functiilor exclusiv)

CLASA a X-a

ALGEBRĂ 1. Mulţimi de numere: numere reale

2. Mulţimea numerelor complexe 3. Funcţii si ecuatii; (functii injective, surjective, bijective, functii inversabile, functiile elementare putere, radical, exponentiala, si logaritmica, functiile trigonometrice si trigonometrice inverse, fara rezolvari de ecuatii)

CLASA a XI-a

ALGEBRĂ 1. Matrice 2. Determinanţi de ordin cel mult 4 3. Aplicaţii : Ecuaţia unei drepte determinată de două puncte distincte. Aria unui triunghi, probleme cu aplicaţii practice. Coliniaritatea a trei puncte in plan.

ANALIZĂ MATEMATICĂ 1. Limite de funcţii. (fara asimptote)

CLASA a XII-a

ALGEBRĂ Grupuri.

ANALIZĂ MATEMATICĂ Primitive.

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”

ANUL ŞCOLAR 2010 – 2011

Etapa locală – 12 febr 2011.

În programa de concurs pentru clasele IX-XII sunt incluse conţinuturile programelor, eventual de olimpiadă, din clasele anterioare şi din etapele anterioare.

Profil real, specializarea ştiinţele naturii

Clasa a IX-a ALGEBRĂ

1. Elemente de logică şi teoria mulţimilor 2. Funcţii definite pe mulţimea numerelor naturale 3. Funcţii. Lecturi grafice 4. Funcţia de gradul întâi (până la sisteme de ecuaţii - inecuaţii de gradul întâi - exclusiv).

GEOMETRIE şi TRIGONOMETRIE

1. Vectori în plan 2. Coliniaritate, concurenţă, paralelism – calcul vectorial în geometria plană.

Clasa a X-a

ALGEBRĂ 1. Mulţimi de numere: numere reale şi numere complexe 2. Funcţii şi ecuaţii până la ecuaţii trigonometrice (exclusiv).

Clasa a XI-a ALGEBRĂ

Elemente de algebră liniară (până la sisteme liniare – exclusiv). ANALIZĂ MATEMATICĂ

Limite de funcţii.

Clasa a XII-a ALGEBRĂ

1. Grupuri 2. Inele

ANALIZĂ MATEMATICĂ 1. Primitive 2. Metode de calcul al primitivelor.

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”

ANUL ŞCOLAR 2010 – 2011

Etapa locală – 12 febr 2011.

În programa de concurs pentru clasele IX-XII sunt incluse conţinuturile programelor, eventual de olimpiadă, din clasele anterioare şi din etapele anterioare.

Filiera tehnologică - Profil tehnic - toate specializările

profesionale

CLASA a IX-a ALGEBRĂ

1. Mulţimi şi elemente de logică matematică. Inductia matematica. 2. Şiruri. Progresii aritmetice. Progresii geometrice 3. Funcţii. Lecturi grafice (pana la compunerea functiilor exclusiv)

CLASA a X-a

ALGEBRĂ 1. Mulţimi de numere: numere reale

2. Mulţimea numerelor complexe 3. Funcţii si ecuatii; (functii injective, surjective, bijective, functii inversabile, functiile elementare putere, radical, exponentiala, si logaritmica, functiile trigonometrice si trigonometrice inverse, fara rezolvari de ecuatii)

CLASA a XI-a

ALGEBRĂ 1. Matrice 2. Determinanţi de ordin cel mult 4 3. Aplicaţii : Ecuaţia unei drepte determinată de două puncte distincte. Aria unui triunghi, probleme cu aplicaţii practice. Coliniaritatea a trei puncte in plan.

ANALIZĂ MATEMATICĂ 1. Limite de funcţii. (fara asimptote)

CLASA a XII-a

ALGEBRĂ Grupuri.

ANALIZĂ MATEMATICĂ Primitive.

PROGRAMA CONCURSULUI NAŢIONAL DE MATEMATICĂ APLICATĂ “ADOLF HAIMOVICI”

ANUL ŞCOLAR 2010 – 2011

Etapa locală – 12 febr 2011.

În programa de concurs pentru clasele IX-XII sunt incluse conţinuturile programelor, eventual de olimpiadă, din clasele anterioare şi din etapele anterioare.

Profil uman, specializarea filologie, ştiinţe sociale

Clasa a IX-a

Mulţimi şi elemente de logică matematică

• Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor

reale, modulul unui număr real, aproximări prin lipsă sau prin adaos; operaţii cu

intervale de numere reale.

• Propoziţie, predicat, cuantificatori.

• Operaţii logice elementare (negaţie, conjuncţie, disjuncţie, implicaţie, echivalenţă),

corelate cu operaţiile şi relaţiile cu mulţimi (complementară, intersecţie, reuniune,

incluziune, egalitate).

FUNCŢII

Şiruri Modalităţi de a descrie un şir; exemple de şiruri: progresii aritmetice, progresii

geometrice, aflarea termenului general al unei progresii; suma primilor n termeni ai unei

progresii.

Funcţii; lecturi grafice

• Reper cartezian, produs cartezian, reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulţimi numerice; condiţii algebrice pentru puncte aflate în cadrane. Drepte în

plan de forma x=m, sau de forma y=m, m є R.

• Funcţia: definiţie, exemple, exemple de corespondenţe care nu sunt funcţii, exemple

de corespondenţe care nu sunt funcţii, modalităţi de a descrie o funcţie, lecturi

grafice; egalitatea a două funcţii, imaginea unei funcţii, graficul unei funcţii .

• Funcţii numerice f :I→R, I interval de numere reale; proprietăţi ale funcţiilor

numerice prin lecturi grafice: reprezentarea geometrică a graficului, intersecţia

graficului cu axele de coordonate, rezolvarea grafică a ecuaţiilor de forma f(x)= g( x),

mărginire, paritate, imparitate (simetria graficului faţă de axa Oy sau origine),

periodicitate, monotonie.

Clasa a X-a

Numere reale � Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional, iraţional şi real,

aproximări raţionale pentru numere iraţionale.

� Puteri cu exponent iraţional şi real a unui număr pozitiv.

� Radical dintr-un număr raţional (ordin 2 sau 3), proprietăţi ale radicalilor.

� Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaţia de

logaritmare.

Funcţii şi ecuaţii

• Funcţia putere cu exponent natural

f : R→D, f(x)=xn , n din N şi n ≥ 2

• Funcţia radical f: D→R, f(x)= n x , n din N

şi n=2,3, unde D = [0, ∞) pentru n par şi

D = R pentru n impar. Radical dintr-un număr raţional (de ordinul 2 sau 3 ), proprietăţi

ale radicalilor.

• Funcţia exponenţială f : R→ ( 0;∞ ), f(x)=ax, a є ( 0;∞), a≠1 şi funcţia logaritmică f :

( 0;∞) →R, f(x)=logax, a є (0; ∞), a ≠ 1, creştere exponenţială, creştere logaritmică .

Clasa a XI-a Statistică � Culegerea, clasificarea şi reprezentarea datelor statistice

� Interpretarea datelor statistice: parametri de poziţie

� Metode matematice folosite în interpretarea datelor statistice:

- compararea datelor statistice utilizând media şi mediana

- indicatori statistici ai variabilelor cantitative

- transpunerea în limbaj matematic prin mijloace statistice a unor probleme practice

- studii de caz

Clasa a XII-a

Matrice

• Tabel de tip matricial. Matrice, mulţimi de matrice.

• Operaţii cu matrice: adunarea a două matrice, înmulţirea unei matrice cu un scalar, produsul a două matrice, proprietăţi.

• Aplicarea în situaţii practice a algoritmului de calcul cu matrice.

Determinanţi

• Determinantul unei matrice pătratice de ordin cel mult 3, proprietăţi.

• Aplicaţii: ecuaţia unei drepte determinate de două puncte distincte, aria unui

triunghi şi coliniaritatea a trei puncte în plan.