UNIVERSITATEA PITESTIFACULTATEA DE MECANICA SI TEHNOLOGIE

Tensiunea produsa prin ciocnire intr-o bara,in cadere

pe o placa rigida

Autori: Indrumator: Vasile Cristian &Saulescu Marius Constantin Prof.Ing.Dr. Rizea Vasile

Sesiunea de comunicari stiintifice studentesti – 28 mai 2011

Cuprins

I.1.Introducere.....................................................................................2

I.2. Condiţiile apariţiei solicitării prin şoc .Utilizarea legii conservării energiei pentru soluţionarea solicitării prin şoc...........3

I.3. Tensiunea produsa prin ciocnire intr-o bara,in cadere pe o placa rigida..........................................................................................5

I.4.Concluzii.........................................................................................6

I.5. Aplicatii..........................................................................................6

Bibliografie...........................................................................................9

2

I.1. Introducere

În practică există situaţii în care mişcarea determină starea de solicitare a corpului solid. Existenţa acceleraţiei produce forţe, prin care corpul solid devine solicitat. Solicitările produse astfel se numesc solicitări dinamice. Este cazul când o sarcină este aşezată brusc pe o grindă sau cade de la o anumită înălţime pe ea. Asemănător este cazul când o bară în mişcare loveşte un corp rigid imobilizat. Solicitările dinamice prin şoc, produse în special prin ciocniri, sunt produse prin variaţia bruscă a accelaraţiei. Funcţionarea majorităţii maşinilor, în special a acelora care execută mişcări rectilinii alternative, este însoţită de şocuri. În unele cazuri şocurile sunt provocate ca urmare a existenţei unor jocuri prea mari în îmbinările pieselor, iar în alte cazuri şocurile apar chiar la funcţionarea normală a maşinii.

3

I.2. Condiţiile apariţiei solicitării prin şoc .Utilizarea legii conservării energiei pentru soluţionarea solicitării prin şoc

Atunci când un corp solid confecţionat dintr-un material liniar-elastic este lovit, asupra lui acţionează o forţă care produce o stare dinamică de solicitare compusă dintr-o stare locală în jurul zonei lovite şi o stare generală ca urmare a propagării şocului în toată masa corpului lovit. Ca urmare, elementele componente ale corpului solid se pun în mişcare şi vor executa o mişcare oscilatorie amortizată. Problema şocului este complexă, nu se poate studia prin metoda cineto-statică întrucât nu se cunoaşte legea de variaţie a acceleraţiei punctelor corpului solid, în intervalul de timp foarte scurt al ciocnirii. Din acest motiv se oferă o soluţie aproximativă, care nu determină modul de propagare a şocului în corpul lovit. În aplicaţiile tehnice ciocnirea se realizează, de obicei, între un corp solid în mişcare şi unul în repaus. Se poate considera că după ciocnire corpul solid lovit opreşte corpul solid în mişcare şi rămâne legat de corpul în repaus în toată perioada procesului următor de mişcare (şoc plastic). Astfel, o soluţionare a solicitării prin şoc se face pe baza legii conservării energiei: în momentul şocului energia cinetică a corpului solid în mişcare se transformă în energie dedeformaţie, deformând ambele corpuri solide:

Ec =U (1)unde:Ec reprezintă energia cinetică a corpului solid în mişcare, înainte de ciocnire:

4

Ec =∫m v²dm

(2) U reprezintă energia de deformaţie înmagazinată în corpurile ce realizează solicitarea prin şoc:

U =U1 +U2

(3)În relaţia (3) U1 este energia de deformaţie pentru corpul solid lovit, iar U2 este energia de deformaţie corespunzătoare copului solid în mişcare.În funcţie de tipul mişcării, energia cinetică se calculează cu relaţiile următoare:• pentru corpul de masă m în mişcare de translaţie:

Ec = mv²

(4)

• pentru corpul de masă m în mişcare de rotaţie în jurul unei axe fixe:

Ec= Jω² (5)

• pentru un corp de greutate Q = mg ce cade de la o înălţime H se exprimă lucrul mecanic efectuat:

Ec= QH (6)

De foarte multe ori există diferenţe mari privind forma geometrică, dimensiunile şi caracteristicile elastice ale celor două corpuri solide. Ca urmare, se poate neglija una din componentele energiei de deformaţie, de obicei se neglijează energia de deformaţie a corpului

5

solid în mişcare întrucât are masa mai mică.În concluzie, solicitarea prin şoc se poate rezolva aplicând, pentru fiecare situaţie, legea conservării energiei conform relaţiei (1).

I.3. Tensiunea produsa prin ciocnire intr-o bara,in cadere pe o placa rigida

Funcţionarea majorităţii maşinilor, în special a acelora care execută mişcări rectilinii alternative, este însoţită de şocuri. În unele cazuri şocurile sunt provocate ca urmare a existenţei unor jocuri prea mari în îmbinările pieselor, iar în alte cazuri şocurile apar chiar la funcţionarea normală a maşinii. Comportarea la şoc a corpurilor solide diferă substanţial de modul de comportare la solicitarea statică. S-a constatat că micşorări locale ale ariei secţiunii transversale pot provoca în corpuri creşteri foarte mari ale tensiunilor. Barele cu crestături, de exemplu, se comportă defavorabil la acţiunea şocului, iar epruvetele folosite pentru încercarea materialelor la rezilienţă, sunt prevazute cu crestături, pentru a impune astfel secţiunea de rupere.

Se studiază în cele ce urmează, o bară de greutate Q, rigiditate EA , lungime l , greutate specifică γ, care cade de la înălţimea H pe o placă rigidă (ca in figura de mai jos), ( de exemplu tija ciocanului de forjat la capătul cursei de forjare).

6

Energia cinetică se exprimă cu relaţia (6), iar energia de deformaţie pentru starea liniară va fi:

dV

(7)

Întrucât, tensiunea maximă de compresiune σmax este egală cu presiunea de contact, iar în secţiunea superioară a barei tensiunea este egală cu zero, se poate admite pentru tensiunea normală o variaţie liniară de forma:

max

(8)

În funcţie de legea (8) relaţia (7) se transformă astfel:

U= =

(9)

Înlocuind relaţiile (6) şi (9) în (1) ce exprimă legea conservării energiei rezultă:

7

max =

(10)

I.4. Concluzii

Se observa ca tensiunea produsa in bara nu depinde de dimensiunile acesteia.

I.5 Aplicatii

O bară prismatică cade de la o înălţime h ca în figura de mai jos.Să se determine σmax dacă se cunosc:l=300mm, h=50mm, E=2,1·105MPa, A=25mm2.

Solicitarea statica din grindă este prezentată în figura de mai jos.

Grinda este solicitată la compresiune de o sarcină uniform distribuită

cu intensitatea:

q= = = =

8

Coeficientul (multiplicatorul) de şoc se calculează cu relaţia:

Ψ=

unde:

Lext=G · h= qlh

Lint= U=

Pentru bara din figura de mai sus forţa axială în secţiunea x este dată de relaţia:

N (x)= −qx

Se înlocuieşte în expresia lucrului mecanic interior şi se obţine:

Lint= = =

Lint =

Prin urmare coeficientul (multiplicatorul) de şoc devine:

9

Ψ= = = =

Tensiunea dinamică este dată de relaţia:

σd max = Ψ·σst max

iar tensiunea statică maximă este:

σst max =σst (l)= ·l = 0,003924·300 = 1,1772

de unde:

σd max= ( · =( · 0.003924 · 300

σd max= · 1.1772 = 422.361691· 1.1772 = 497.2041

10

Bibliografie

1. Anghel A., - Rezistenţa materialelor, partea 1-a, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2001

2. Atanasiu, M. - Metode analitice noi în Rezistenţa materialelor, Ed. U.P.B. 1994

3. Babeu T., - Rezistenţa materialelor, vol.1, Universitatea Tehnică Timişoara, 1991

4. Buga, M., Iliescu, N., Atanasiu, C., Tudose, I. - Probleme alese de Rezistenţa materialelor, Ed. U.P.B. 1985

11