Fișa nr.1

Probleme olimpiadă

1. Determinati numărul care împărțit la dă câtul și restul egale cu

14.

2. Suma a 20 de numere naturale nenule, diferite este egala cu 410. Arătați

că cel puțin două numere sunt impare

3. Determinați numerele de forma știind că și a,b,c sunt

cifre consecutive în această ordine.

4. Andrei a rezolvat un sfert din problemele pe care și le-a propus pentru o

săptămână, marți un sfert din rest, miercuri un sfert din noul rest și

constată că i-au mai rămas de rezolvat 27 de probleme.

Câte probleme și-a propus să rezolve Andrei în această săptămână?

5. La o masă rotundă sunt așezate 5 persoane. Suma vârstelor celor cinci

persoane este de 60 de ani. Arătați că există cel puțin două persoane

vecine care au suma vârstelor mai mare sau egală cu 24.

6. Suma a trei numere naturale este 105. Suma dintre primul si al treilea

este dublul celui de-al doilea număr.Aflați cele trei numere știind că dacă

il împărțim pe al treilea la primul obținem câtul doi și restul 4.

7. Aflați restul împărțirii numărului la 30.

8. Câte numere naturale verifică relația .

9. Suma a 20 de numere naturale impare este egală cu 398. Arătați că cel

puțin două dintre numere sunt egale.

10. Alin spune un număr Biancăi. Acesta înmulțește numărul spus de Alin cu

7 și spune rezultatul lui Cătălin. Cătălin scade din el 37 și rezultatul

obținut îl spune Danei. Aceasta împarte numărul spus de Cătălin la 10 și

spune că a obținut 25. Ce număr i-a spus Alin Biancăi?