problema optimizării fiabilităţii sistemelor de distribuţie a energiei electrice

PROBLEMELE ENERGETICII REGIONALE 1(15) 2011

42

CZU 621.311.019.03

PROBLEMA OPTIMIZĂRII FIABILITĂŢII SISTEMELOR DE

DISTRIBUŢIE A ENERGIEI ELECTRICE

Erhan F., Popescu V. (Universitatea Agrară de Stat din Moldova)

Rezumat. Relaţiile dintre indicatorii de fiabilitate şi eficienţa sistemelor electrice de

alimentare cu energie electrică indică că, în mod general problema argumentării nivelului

optim de fiabilitate a sistemelor de transport, distribuţie şi alimentare cu energie electrică a

consumatorilor, precum şi problemele fiabilităţii reţelelor de diferite niveluri de tensiuni este

o problemă multifactorială şi multicriterială şi trebuie să se bazeze pe cercetarea eficienţei

sistemelor electroenergetice în comun cu ajutorul metodelor de optimizare.

Cuvinte–cheie: Fiabilitatea sistemelor de distribuţie; optimizarea fiabilităţii; principiile de

optimizare în baza metodei Lagrange; nivelulul de fiabilitate optim.

THE PROBLEM OF OPTIMISATION REABYLITY IN ELECTRICAL NETWORKS

DISTRIBUTION

F. Erhan, V.Popescu

Agrarian University of Moldova

Abstract. The problems of the optimisation realybility in electrical networks of the different class of voltage

have probabilistic nature, they discretely change and depend on the number of factors both definite and

indefinite and have importance by selection of electric equipment, graph of development of electrical networks

and voltage levels. The definition of the major factors, which have determining significance on their value and

speed of their change allow to elaborate methods of their optimization and to elaborate effective methods of their growth limitation in electrical networks with the different class of voltage.

Keywords: optimisation realybility, unbalanced regimes, the functioning reliability of electrical equipments,

electrical networks, electrical equipments.

ОПТИМИЗАЦИЯ НАДЕЖНОСТИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Ерхан Ф.M., Попеску В.

(Государственный Аграрный Университет Молдовы)

Аннотация. Надежность это одно из главных характеристик распеделительных сетей и составных

элементов. Уровень надежности распеделительных и питающих сетей определяется графом электрических сетей и состоянием составных элементов. В статье представлен алгоритм при помощи

которого предлагается проводоть процесс оптимизации распределительных и питающих сетей

сельскохозяйственного назначения.

Ключевые слова. Надежность распределительных электрических сетей, оптимизации надежности,

надежность электрооборудования.

Întroducere

Fiabilitatea este una din principalele caracteristici ale elementelor şi sistemelor şi

subsistemelor de distribuţie şi alimentare a consumatorilor cu energie electrică inclusiv şi a

celor agricoli.

Nivelul ei se determină prin fiabilitatea de funcţionare al elementelor componente, care

sunt instalate în nodurile sistemelor electroenergetice şi a fiabilităţii de structură a schemelor

sistemelor de distribuţie, care la rândul lor depind de o serie de factori atât determinaţi cât şi

nedeterminaţi.

Relaţiile dintre indicatorii de fiabilitate şi eficienţa sistemelor electrice de alimentare cu

energie electrică indică că, în mod general problema argumentării nivelului optim de

fiabilitate a sistemelor de transport, distribuţie şi alimentare cu energie electrică a

consumatorilor, precum şi problemele fiabilităţii reţelelor de diferite niveluri de tensiuni este


43

o problemă multifactorială şi multicriterială şi trebuie să se bazeze pe cercetarea eficienţei

sistemelor electroenergetice în comun cu ajutorul metodelor de optimizare.

Dezvăluirea problemei

Sistemele de distribuţie şi alimentare cu energie electrică a consumatorilor

agricoli sunt nişte sisteme dinamice, care permanent se află în stare de dezvoltare, de aceea

fiabilitatea unor astfel de sisteme dinamice se schimbă în dependenţă de factorii atât

exteriori determinaţi şi nedeterminaţi, precum şi cei interiori.

Dacă sistemul conţine n elemente cu fiabilitatea elementelor componente

1 2,( , , )i j nr r r r r , iar fiabilitatea elementelor , i j corespunzător este ( , )i jr r , apoi în aşa

caz fiabilitatea sistemei este funcţie monoton neîntreruptă, crescătoare 1 2( , )nR f r r r şi

poate fi reprezentată prin ecuaţia (1).

R r r r r r r r ri n r i n ri i

1 2 1 1 2 01, ,..., , ,.. .,

Deoarece fiabilitatea elementelor componente 1 nr r a sistemelor de distribuţie

şi alimentare este destul de înaltă (deoarece valoarea ri de cele mai dese ori conform /1/ se

află în limitile i( 0.9 r 0.98), apoi fiabilitatea sistemelor în întregime sporeşte concomitent

cu sporirea fiabilităţii elementelor componente.

Presupunem că pentru sporirea fiabilităţii elementului i de la ri până la rj sunt

necesare cheltuieli suplimentare ( ),i j iC r r iar costul sistemei întregi nu trebuie să

depăşească valoarea prognozată preventiv .C t

În conformitate cu /1-2/ valoarea determinată preventiv poate fi prognozată şi fi

determinată reeşind din condiţiile de limită determinate conform expresie (2).

n

i

i n

C t C t

Practic aceasta înseamnă, că valoarea i j iC (r r ), este o funcţie crescătoare şi

neîntreruptă de valoarea j i(r r ). Problema constă în determinarea valorii i,C ce contribuie la

sporirea spre maximizare a fiabilităţii sistemei în caz ce cheltuielile actualiyate vor fi

constante şi corespund expresiei (3).

C t const

Pentru rezolvarea problemelor de aşa tip se utilizează de metoda factorilor nedefiniţi a

lui Lagranjj şi determinăm mulţimea valorilor rj, ce îndestulează ecuaţia de tip (4).

1 2, ,..., 0nd r r r

unde: d t – variaţia funcţiei în dependenţă de limita stabilită.

( )i idC dC r

Fiabilitatea optimă a elementelor componente a sistemelor de distribuţie şi

alimentare se determină din ecuaţia (6).

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)


44

1 2,( , , , ) – [ ( )] 0i j n i id r r r r r dC dC r

unde: - constanta reală.

Ţinând cont, că derivatele parţiale a funcţiei 1 nf r r în dependenţă de valorile aleatorii

a valorii fiabilităţii elementului j este - rj şi are forma următoarei expresii:

1 2 1 21 0, ,..., , ,...,

j jn nr r

j

r r r r r rr

Dacă vom ţine cont de expresia (7) vom căpăta funcţia ce descrie dependenţa

fiabilităţii sistemei de elecmentele componente care se exprimată prin expresia (8).

1 2 1 21 0, ,..., , ,..., ‚ /

j jn n j jr r

r r r r r r Cd dr .

Fiabilitatea optimă a elementelor componente 1( ,... )jr r ce se obţine din sistema de

ecuaţii analogice pentru fiecare valoare a indexului 1,2j j n şi poate fi definită prin

intermediul factorului nedeterminat .

Pentru a determina valoarea factorului nedeterminat e necesar de ştiut valoarea

fiabilităţii elementului rj şi valoarea cheltuielilor suplimentar necesare Ci în ecuaţia (6).

Analiza ecuaţiei (8) arată că dacă sunt date limitele fiabilităţii elementelor

componente, apoi fiabilitatea sistemei ăprecăutate devine maximală în cazul când pentru toate

elementele componente raportul dinte sporirea maxim a fiabilităţii elementului către

cheltuielile maxime necesare pentru sporirea dată devin identice şi egale constantei pentru

toate elementele componente, şi se determină cu ajutorul ecuaţiei de tip (6). În caz general,

rezolvarea sistemei de ecuaţii (8 e destul de complicată, dar e rezolvabilă.

Deoarece fiabilitatea elementelor 1 2 nr , r r sistemelor şi a reţelelor electrice de

distribuţie de diverse niveluri de tensiuni are un caracter probabilistic şi se află în limitele

j0£r £1, poate fi determinată conform expresiei (9).

1

( )n

i i

i

C C r

Din aceste motive pentru rezolvarea ecuaţiei (7) se poate de folosit diferite

metode, dar la concret au fost folosite metodele descrise în /3,4,5-6/.

Considerând, că sistemele de distribuţie şi alimentare a consumatorilor sunt

compuse din elemente conectate între ele consecutiv – paralel, e necesar de determinat

numărul optimal de elemente paralel rezervate între ele, care asigură fiabilitatea maximală în

dependenţă de costul limitat de cerinţele iniţiale.

Evident, că fiabilitatea sistemele de distribuţie şi alimentare în starea iniţială se

determină din ecuaţia:

0

1

n

i

i

r r

Dar fiabilitatea al j-ei subsistemului i se determină din expresia:

1 ; 1ix

i i j ir q q r

Fiabilitatea sistemei cu elemente rezervate poate fi apreciată din expresia:

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)


45

1

n

j

j

r r

Dacă în cazul determinării costului deplin 0 i i

1

C C (r ),n

i

unde : iC – costul elementului i, ce nu prevalează limita

0 0C £C :

1

log ‚ ‚ 0n

i j j

j

Ò r C C x

În cazul maximizării logaritmului fiabilităţii elementelor SEE distribuţia optimală xj se

determină:

/ ‚ 0; 1,2,...,ix

i i idg dx C i n

Înlocuind log ri prin gi

01/log j

x

ji

x

j ‚Cggg jj

Ţinând cont de (12) şi (14) e valabil:

jjj

x

j g‚CC‚g j log/

Rezolvând ecuaţia (13) în dependenţă de gj, xj obţinem:

jjj gC‚ log/

Însemnând valoarea x prinexpresia (18) vom obţine expresia (19).

log log 1

log

j j

j

j

xg

j

n

j

jC‚xC‚

1

1

Pentru determinarea factorului nedeterminat de fiabilitate se poate de aplicat

metoda aproximaţiei consecutive treptată. La primul pas fixăm valoarea factorului

nedeterminat 1 şi înlocuindu-l în ecuaţia (18), determinăm valoarea Xj.

Înlocuind valoarea căpătată Xj pentru determinarea costului conform expresiei

(19) vom obţine expresia de tip (20):

j

n

j

jC‚xC‚

1

1

Dacă 1 ,C t C t apoi valoarea factorului nedeterminat este foarte mare,

deoarece lui 1 majorat îi corespunde o valoare majorată 1C t .

Pentru elementele sistemelor de distribuţie şi alimentare practic în majoritatea

cazurilor valoarea fiabilităţii elementelor componente 1( 1)ij este majoră, deoarece

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)


46

elementele sistemelor de distribuţie şi alimentare posedă o fiabilitate destul de înaltă

i( 0.9 r 0.98) .

În conformitate cu /7/ se obţine expresia de tip (21).

x gj i i log / log

Considerând expresia (21) valabilă , determinăm costul pentru înfăptuirea

sistemei cu nivelul optimal de fiabilitate, care poate fi determinat din expresia (22).

j

n

j

j

n

j

jC‚

log/log11

Din expresia (22) se determină valoarea factorului nedeterminat , care capătă forma

(23):

exp log /C j j

j

n

j

j

n

1 1

Valoarea căpătată a factorului nedeterminat poate fi folosită ca prima

aproximaţie pentru determinarea factorului de fiabilitate.

E necesar de menţionat, că valoarea termenului Xj poate fi numai număr

întreg a elementelor paralele al subsistemului, cercetate de aceia dacă valoarea Xj nu e

număr întreg căpătat din ecuaţia (19), atunci ea trebuie rotungită până la valoarea întreagă

(se rotungeşte spre creştere).

Dacă diferenţa j j j

1

C – C X C n

i

se îndeplineşte, atunci mulţimea Xj şi este

rezolvarea optimală a problemei fiabilităţii sistemelor de distribuţie şi alimentare a

consumatorilor în caz concret.

Dacă j j jC – C X C , atunci rezolvarea optimală pentru jX fixaţi nu va fi căpătată

în condiţiile descrise.

Deoarece sistemele de distribuţie şi alimentare din punct de vedere a fiabilităţii se

atârnă către sistemele cu nivelul de fiabilitate ce se schimbă discret, atunci se poate de

folosit următorul procedeu, pentru atingerea scopului dat.

Pentru fiecare nod al sistemei de distribuţie şi alimentare precăutat se calculă

raportul sporirii relative a fiabilităţii sistemului, care se capătă în rezultatul adăugării

elementului dat de rezervare în nodul corespunzător, către costul elementului. După

aceia în nod se adaugă elementele rezervate în coincidenţă cu descreşterea rapoartelor

descrise. Din aceste proceduri se determină cele mai optimale elemente şi valori.

Fie jX numărul elementelor paralel în nodul sistemului de distribuţie precăutat.

Presupunem, că în nodul i al sistemei se adaugă încă un element l. Atunci, notând prin

1 1g x raportul primit, vom obţine:

l

n

ђ

›

ђ

n

ђ

x

l

x

ђ

llC‚

qqq

x

ђlђ

11

1log1log1

sau mai bine zis:

ll x

ll

x

llll qrqC‚x 1/1log1

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)


47

Deoarece q 1 , iar X e un număr pozitiv întreg, rezultă expresia (26):

0 1 1 11 q q qi

x

i

r

i

xr

şi evident, că se îndeplineşte inegalitatea de tip (27):

1l lx x

Prin urmare din toate acestea rezultă, că pentru fiecare valoare l, expresia l(xl)

este funcţie de (X) monoton descrescătoare .

Algoritmul elaborat pentru optimizarea nivelului de fiabilitate a nodurilor

sistemelor de distribuţie şi alimentare poate fi descris în modul următor:

- se calculă valoarea 1g x pentru valorile 0x 1,2, ,n ;

- se determină valoarea 1g x şi se aranjează în dependenţă de gradul de

descreştere;

- în conformitate cu indicii l consecutivităţile 1g x în noduri se asumă

valorile elementelor rezervate şi se calculează valoarea sumară a nodului sau a subsistemei

calculate în întrgime;

- aceste operaţii se repeta până nu va fi atinsa valoarea determinata al costului

nodului studiat, sau subsistemei;

- analiza succesiunii cu indicii identici 1 2 ng ,g ... g ,daca ultimul termen din ei va

coincide cu *

jo jog x , atunci rezolvarea optimă corespunde numărului de ramuri *

jox ;

- daca este indicat subsistemul, indicii care-i se întâlnesc in succesiunea jg x ,

atunci numărul optim a elementelor in ea este de o unitate.

Concluzii

Din analiza rezultatelor obţinute se poate de constatat, că atingerea nivelului optim de

fiabilitate a sistemelor de distribuţie şi alimentare al consumatorilor de toate tipurile şi a

celor agricoli se poate datorită sporii cheltuielelor actualizate suplimentare.

Pentru fiecare nod al sistemului de distribuţie şi alimentare precăutat se calculă

raportul sporirii aleatorii a fiabilităţii sistemului, care se obţine ca rezultat al modificării

schemeide alimentare cu ajutorul elementelor noi ce servesc pentru a rezerva nodul studiat.

Din procedurile respective se determină cele mai optime scheme de alimentare ale

consumatorilor, care dispun de un nivel sporit de fiabilitate.

În acest scop în baza criteriului Lagranj este elaborat algoritmul de calcul

corespunzător care dispune de unele priorităţi faţă de algoritme existente.

Bibliografie

1.GOST 13109-97 Norm i cacestva electricescoi energii v sistemah electrosnabjenia

obshevo naznacenia.i v tehnike , terminologia i opredelenia .Minsk 1997,31.:

2.GOST 27.002-89 Nadejnosti v tehnike , terminologia i opredelenia Moscva.

Gostandard.,1986.,27c.

3. Nepomniaşcii V. Ucet nadejnosti pri proiectirovanie ėnergosistem. M.: Ėnerghia,

1978. 207s.

(26)

(27)


48

4. Rudenco Iu.,Celţov M. Nadejnosti i rezervirovanie v ėnergeticeschih

sistemah.Novosibirsc., Nauca., 1974. 261s.

5 .Munteanu F. Ingineria disponibilităţii subsistemelor de distribuţie a energiei

electrice. Iaşi, Spectrum, 1999. 249p.

6. Erhan T. Oţenca optimalimoi nadejnosti ėlectroėnergheticeschih sistem. Izvestia

AN MSSR , seria fizico-matematiceschih nauc, 1983. Nr.1 p.53-57.

7. Arion V.bazele calcului tehnico-economic al sistemelor de transport şi distribuţie a

energiei electrice.Chişinău,UTM,1998.135p.

8. Spravocnic po teorii veroiatnostei i matematicescoi statistice. / Koroliuk V.,

Portenco I. M.: Nauca. 1986.633 s.

Erhan Fiodor Mihail, doctor habilitat în tehnică, profesor universitar, şef catedrei „ Electrificarea şi

automatizarea mediului rural”, Universitatea Agrară de Stat din Moldova. Interesele ştiinţifice se află în planul fiabilităţii sistemelor de distribuţie şi alimentare cu energie a consumatorilor şi a auditului

energetic al întreprinderilor agricole şi de prelucrare a produselor agricole şi analizei şi determinării

intensităţii energetice la producerea şi prelucrarea primară a produselor agricole. Autor şi coautor a mai mult de 160 lucrări ştiinţifice şi metodico-didactice dintre care se pot evidenţia 2 manuale, 3

brevete de invenţie, 2 monografii ştiinţifice, şi o serie de articole ştiinţifice publicate în reviste

recenzate, raporturi la diverse Conferenţe Ştiinţifice Internaţionale. E-mail: terhan @mail.ru Ерхан Федор Михайлович, доктор хабилитат технических наук, профессор, зав. кафедрой

„Электрификация и автоматизация сельского хозяйства”, Государственного Аграрного

Университета Молдовы. Научные интересы находятся в плоскости надежности электроснабжения потребителей и энергоаудита сельскохозяйственных потребителей и

перерабатывающей промышленности и определения энергоемкости при производстве и

первичной переработки сельскохозяйственных продуктов. Автор и соавтор более 167 научных

и методических работ, среди которых 2 учебника, 3 авторских свидетельства, 2 научные монографии, научные статьи, опубликованные в рецензируемых журналах и доклады на

различных Международных научных Конференциях

Popescu Victor Serghei, doctorand, lector universitar al catedrei „ Electrificarea şi automatizarea mediului rural”, Universitatea Agrară de Stat din Moldova.

Interesele ştiinţifice se află în planul determinării fiabilităţii sistemelor de distribuţie.

Autor şi coautor a 12 lucrări ştiinţifice şi metodico-didactice şi o serie de articole ştiinţifice publicate în reviste recenzate, raporturi la Conferenţe Ştiinţifice Internaţionale.

Попеску Виктор Сергеевич, аспирант, старший преподаватель кафедры

„Электрификация и автоматизация сельского хозяйства”, Государственного Аграрного

Университета Молдовы. Научные интересы находятся в плоскости надежности электроснабжения потребителей и

энергоаудита сельскохозяйственных потребителей и перерабатывающей промышленности и

определения энергоемкости при производстве и первичной переработки сельскохозяйственных продуктов.

Автор и соавтор 12 научных и методических работ, научные статьи, опубликованные в

рецензируемых журналах и доклады на различных Международных Научных Конференциях.

problema optimizării fiabilităţii sistemelor de distribuţie a energiei electrice

Documents