ELEMENTE DE CONSTRUCTII COMPOZITECaracterizarea general a materialelor compoziteDefinirea materialelor compoziteMaterialele compozite sunt sisteme multifazice obinute pe cale artificial, prin asocierea a cel puin dou materiale chimic distincte, cu interfa de separare clar ntre componente, iar materialul compus rezultat este creat n scopul obinerii unor proprieti care nu pot fi obinute de oricare dintre componeni lucrnd individual.Proprietile compozitelor sunt determinate de caracteristicile componentelor, distribuia acestora i interaciunea dintre ele. particulefoie, solzifibrematriceClasificarea materialelor compoziteA - Dup tipul masei de baz 1.materiale compozite cu matrice metalice; 2.materiale compozite cu matrice ceramice; 3.materiale compozite cu matrice polimerice.B - Dup forma i natura armturii 1.compozite armate cu particule; 2.compozite armate cu fibre: a - Compozitele monostrat b - Compozitele multistrata1. Compozite armate cu fibre lungi (continue)a2. Compozite armate cu esturia3. Compozite armate cu fibre scurte (discontinue)b1. Compozite hibride (multistrat)MATERIALECOMPOZITEcu fibre continuecu fibre discontinuearmate unidirecional armate bidirecionalorientate aleatoriu orientate preferenialArmate cu particuleorientate aleatoriu orientate preferenialCompozite monostrat incluznd compozitele cu aceeai orientare i proprieti identice n fiecare stratCompozite multistrat (stratificate unghiulare)cu straturi identice sub aspectul componenilorhibrideArmate cu fibreALCTUIREAI CALCULUL ELEMENTELOR STRATIFICATE DIN MATERIALE COMPOZITE POLIMERICEArmare cu fibreStratificatMatriceStructurMICROMECANICA MACROMECANICALamelacompozitMicromecanica este un ansamblu de concepte, modele, relaii matematice, i studii utilizate pentru a determina proprietile compozitului plecnd de la caracteristicile materialelor constituente, configuraia geometric i parametrii de fabricare. Micromecanica studiaz comportarea materialelor compozite din punct de vedere al interaciunii materialelor componente.Macromecanica este un ansamblu de concepte, modele i relaii matematice utilizate pentru a transforma proprietile lamelei de la axele sale principale (ale materialului) la axe oarecare (ale elementului sau structurii). Macromecanica studiaz materialul compozit sub aspect macroscopic, presupunnd c acesta este omogen, iar influena componenilor este evaluat numai prin valorile medii aparente ale caracteristicilor mecanice.Rolul fazelor n stabilirea proprietilor materialelor compozitearmate cu fibreLamela este piesa elementar a stratificatului compozit, fiind alctuit dintr-un eantion de matrice i fibre, aranjate n modul n care aceste componente sunt dispuse n ansamblul produsului.Alctuirea stratificatelor din materiale compozite cu sisteme diverse de armare:a. fibre continue unidirecionale; b. fibre discontinue (scurte) aleatorii; c. reea ortogonal de fibre; d. stratificat cu armare tridirecional.2(T)1(L)3b.1 (L)3a.2 (T)1 (L)3c.2 (T)1 (L)3d.2 (T)n funcie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cu fibre, se definesc urmtoarele caracteristici mecanice necesare n proiectare:EL= E1- modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (n direcie paralel cu fibrele);ET= E2- modulul de elasticitate transversal al lamelei (n direcie perpendicular pe fibre);GLT= G12- modulul de elasticitate la forfecare al lamelei n planul(L,T) sau (1,2);vLT= v12i vTL= v21- coeficienii Poisson n planul (L,T) sau (1,2); RtL- rezistena la traciune a lamelei n direcie longitudinal;RtT- rezistena la traciune a lamelei n direcie trasversal;RcL- rezistena la compresiune a lamelei n direcie longitudinal; RcT- rezistena la compresiune a lamelei direcie transversal; Rf(LT)=Rf(12)- rezistena la forfecare a lamelei n planul (L,T) sau (1,2);3(2) T(1) Lyxz3(2) T(1) LyxzuuSistemele de axe ale lamelei ortotrope- (1, 2, 3) sistemul de axe principale ale materialului;- (x, y, z) sistemul de axe de solicitare.Funciunile matriceinvelete fibrele astfel nct s le protejeze att n fazele de formare ale produsului ct i pe durata de serviciu.Pstreaz armturile la distane corespunztoare transmiterii eforturilor ntre faze prin adeziune, frecare sau alte mecanisme de conlucrare.mpiedic flambajul fibrelor, deoarece fr mediul de susinere armtura nu este capabil s preia eforturi de compresiune.Constituie mediul de transmitere a eforturilor prin compozit astfel c, la ruperea unei fibre, rencrcarea celorlalte fibre se poate realiza prin contactul de la interfa;Asigur contribuia principal la stabilirea rezistenei i rigiditii n direcia normal pe fibre.Permite redistribuirea concentrrilor de tensiuni i deformaii evitnd propagarea rapid a fisurilor prin compozit.Stabilete forma definitiv a produsului realizat din materialul compozit.Stabilete continuitatea transversal dintre lamelele ansamblului stratificat.Previne efectele corosive i reduce efectele abraziunii fibrelor.Asigur compatibilitatea termic i chimic n raport cu materialul dearmare.Funciunile armturiiArmtura (datorit naturii unidimensionale a fibrelor) contribuie la creterea rigiditii i rezistenei compozitului n principal dup direcia fibrelor, dei nu sunt excluse unele contribuii "laterale" , evideniate la calculul modulului de elasticitate transversal.Creterea rigiditii i rezistenei compozitului este proporional cu fraciunea volumetric de fibr dispus paralel cu direcia efortului aplicat, atta vreme ct matricea polimeric asigur nvelirea corect a fibrelor i transferul eforturilor ntre componente.In cazul unor anumite fraciuni volumetrice de fibr i dispuneri geometrice ale armturii, rezistena i rigiditatea la traciune a compozitului crete prin sporirea rigiditii relative a armturii fa de matrice.ZONA DE INTERFATATipuri de componente utilizate la compozitele polimerice armate cu fibreMateriale pentru armareFibre din sticlFibrele din sticl sunt cele mai cunoscute armturi pentru compozitele cu matrice polimeric, avnd ca principale avantaje costul relativ redus i rezistene mecanice convenabile. Dezavantajele principale constau n valoarea redus a modulului de elasticitate, rezistena nesatisfctoare la abraziune care-i reduce potenialul structural, precum i aderena necorespunztoare la matricea polimeric n prezena apei. Aderena redus necesit folosirea unor ageni de cuplare care se folosesc pentru tratarea suprafeei fibrelor.1. 2. 3.Fibre din carbon i din grafit, Fibre aramidiceFibre din carbon i din grafitFibrele pe baz de carbon se folosesc la armarea compozitelor cu performane ridicate. Termenul fibr de grafit se folosete pentru a caracteriza fibrele cu un coninut de carbon ce depete 99 % n timp ce fibra de carbon provine din material ce are coninutul n carbon cuprins ntre 80-95 %. Coninutul de carbon este determinat de temperatura de tratament termic. Tensiune[N/mm2]30002000100000 1 2 3 4Deformaie specific liniar [%]Carbon cu modul de elasticitate ridicatBorCarbon cu rezisten ridicatKevlar 49Sticla SSticla EMatrice polimericerinaepoxidicali polimeritermorigizipolimeritermoplastici01020304050607080Semifabricate i produse finite din compozitelor armateAplicaiile materialelor compozite armate cu fibre cuprind aproape toate domeniile de activitate economic. Ca exemple de aplicaii se menioneaz:-n industria construciilor: panouri pentru perei, plafoane, acoperiuri,cofraje, obiecte sanitare, tmplrie, decoraiuni, mobilier etc.;-transporturile formeaz un sector important de aplicaii att la transportul aerian, naval, feroviar, ct i auto, astfel de exemplu: cisterne, vagoane de marf, rezervoare de ap i combustibili, vagoane de metrou, containere, ambarcaiuni, avioane de transport, n industria aerospaial etc.;-n industria chimic i farmaceutic: recipieni i conducte, rezervoare de depozitare, couri de evacuare a fumului i gazelor industriale, piese componente de filtre i usctoare etc.;-n industria alimentar: rezervoare, silozuri pentru furaje, instalaii de rcire, diverse recipiente etc.;-telecomunicaii: antene parabolice, elemente de sprijin i carcase pentru radar, cofrete pentru cabluri etc.:-instalaii electrice: cofrete, palete de condensatoare, stator de minimotoare, cadrane pentru circuite etc.Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibreCompozitele armate cu fibre ofer o gam variat de proprieti avantajoase cum ar fi: rezisten la coroziune; modul de elasticitate ridicat; caracteristici mecanice dirijate n raport cu cerinele de rezisten i rigiditate; deformabilitate acceptabil; posibilitatea fabricrii unor produse adecvate soluiilor de consolidare.Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Utilizarea tiranilor LEADLINE pentru postensionarea pe diagonal a platformelor maritime [The Japan Marine Industry, http://wtec.org/loyola/compce]Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Utilizarea elementelor FIBRA pentru cablurile de susinere i ancoraj a podurilor militare, precum i pentru elementele structurii de rezisten [The Japan Construction Industry, http://wtec.org/loyola/compce]Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Elemente din compozite polimerice armate cu fibre aramidice, TECHNORA, pentru pretensionarea grinzilor de susinere a structurii trenului ultra-rapide [The Japan Railways Corp, http://wtec.org/loyola/compce]Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Panouri de faad din compozite polimerice armate cu fibre folosite la Kita Kyusho Prince Hotel [The Japan Construction Industry, http://wtec.org/loyola/compce]Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Plci cutate din materiale compozite polimericeAplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Elemente de tip sandvi pentru nchideri perimetrale la construciile civile i industrialeAplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibrePentru consolidarea structurilor inginereti, materiale compozite polimerice se folosesc preponderent sub form de platbande sau membrane, armate cu fibre dispuse unidirecional sau bidirecional.Cele mai uzuale compozite folosite n sistemele de consolidare sunt: platbande cu fibre unidirecionale sau cu esturi ne-echilibrate, cu armtura dirijat preponderent pe direcie longitudinal; esturi bidirecionale echilibrate, ne-impregnate; platbande preimpregnate unidirecionale, n stare nentrit; fascicule din fibre unidirecionale, neimpregnate folosite pentru nfurarea elementelor din materiale tradiionale; a)b) Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre evi i conducte cu diferite diametre realizate din compozite polimerice armate cu fibreAplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibreCaracteristicile evilor i conductelor din compozite polimerice armate cu fibre sunt: rezisten la coroziune; rezisten mare la impact; greutate redus; conductivitate termic sczut; ntreinere redus; uor de fabricat; uor de asamblat; cost redus.Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Scri mobile SAFRAIL (compozite polimerice armate cu fibre)Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibreAplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibreConsolidareacuplatbandedinmaterialecompoziteprezint urmtoarele avantaje fa de cea cu platbande din oel: -platbandeledincompozitesuntmaipuinvulnerabilelaaciunea agresiv a agenilor chimici, de aceea costulntreinerii dupinstalare estemult mai redus; -platbandelecompozitesepotproiectairealizacuproprieti prestabilitepebazaalegeriielementelorsistemuluimultifazic,fraciunilor volumetrice de fibr i matrice, orientrii fibrelor i procedeului de fabricaie; -compozitelecumatricepolimericsuntizolatoareelectrice, nemagnetice i neconductive termic; -platbandeleimembraneledincompozitepolimericeaugreutate proprieredus i sunt uorde transportat,manipulat iinstalat, adugnd valori mici la greutatea proprie; -elementelecompozitepentruconsolidaresepotproduceculungimi mari, fiind posibil livrarea i n rulouri; Aplicaii structurale ale compozitelor polimerice armate cu fibre Utilizarea membranelor compozite la consolidarea stlpilor avariai [http://wtec.org/loyola/compce] Utilizarea membranelor compozite la consolidarea grinzilorpodurilor [http://wtec.org/loyola/compce]Procedee de formare a elementelor din materiale compozite1234123451234122345671223456Probleme specifice utilizrii compozitelor la modernizarea construciilorProgresul nregistrat n fabricarea materialelor compozite i anumite dezavantaje pe care le prezint soluiile tradiionale favorizeaz n prezent extinderea utilizrii compozitelor polimerice la modernizarea construciilor. Utilizarea materialelor compozite n elementele structurale este condiionat de abordarea specific a urmtoarelor aspecte:-msurarea rspunsului materialului la efort ca o funcie de timp, vitez i temperatur;-conversia i adaptarea caracteristicilor fizico-mecanice dependente de timp, astfel nct s poat fi utilizate n relaiile de proiectare standard;-stabilirea unor criterii calitative adecvate acolo unde starea de tensiuni sau natura fenomenului nu permit aplicarea direct a unor relaii inginereti recunoscute.ALCTUIREAI CALCULUL ELEMENTELOR STRATIFICATE DIN MATERIALE COMPOZITE POLIMERICEArmare cu fibreStratificatMatriceStructurMICROMECANICA MACROMECANICALamelacompozitMicromecanican funcie de sistemul de axe adoptat, pentru materialele compozite armate cu fibre, se definesc urmtoarele caracteristici mecanice necesare n proiectare:EL= E1- modulul de elasticitate longitudinal al lamelei (n direcie paralel cu fibrele);ET= E2- modulul de elasticitate transversal al lamelei (n direcie perpendicular pe fibre);GLT= G12- modulul de elasticitate la forfecare al lamelei n planul(L,T) sau (1,2);vLT= v12i vTL= v21- coeficienii Poisson n planul (L,T) sau (1,2); RtL- rezistena la traciune a lamelei n direcie longitudinal;RtT- rezistena la traciune a lamelei n direcie trasversal;RcL- rezistena la compresiune a lamelei n direcie longitudinal; RcT- rezistena la compresiune a lamelei direcie transversal; Rf(LT)=Rf(12)- rezistena la forfecare a lamelei n planul (L,T) sau (1,2);( )( )L cT cLTcc = vProporia relativ a componentelor este factorul decisiv n stabilirea proprietilor materialului compozit. Fraciunile volumetrice se folosesc la analiza i proiectarea compozitelor, iar cele gravimetrice n timpul fabricrii. De aceea este necesar stabilirea expresiilor de conversie reciproc a celor dou tipuri de fraciuni.S considerm un material compozit cu volumul vc, n care fibrele ocup volumul vf, iar matricea volumul vm. Acelai material are greutatea wc, fibrele au greutatea wf, iar matricea greutatea wm. Notm cu V i Wfraciunile volumetrice i respectiv gravimetrice. Definirea acestora se face cu relaiile:vc = vf + vmVf = vf/ vcVm= vm/ vcrespectiv:wc= wf + wmWf = wf/ wcWm= wm/ wcwc=(greutatea) masa compozitului.........Exprimnd masele (en.: weight) cu ajutorul densitilor corespunztoare:Se impart termenii din ecuatie la volumul compozitului vc, se obine astfel:Iar prin generalizare la un numr n de componente:unde Vf,m,g,creprezinta fractiuni volumetrice.Prin operaii matematice similare se obine densitatea compozitului n raport cu fraciunile gravimetrice Wf,m,c:m m f f c cv v v + = m m f f cV V + = = = n1 ii i cVm m f fcW W1 + = == n1 ii icW1m f cw w w + =g m f cv v v v + + =Volumul golurilor este sub 1%, doar in utilizari nestructurale se accepta pana la 5%VolumMasac = Expresiile fraciunilor gravimetrice sunt:sau:Expresiile fraciunilor volumetrice functie de cele gravimetrice sunt:mcmm fcffV W V W==iciiV W=mmcm ffcfW V W V==iiciW V=Lamela compozit armat cu fibre lungiCaracteristici mecanice ale lamelei compozite n sistemul deaxe principaleCaracteristicile mecanicen direcie longitudinalModulul de elasticitate n direcie longitudinal, EL(E1)Elaborarea modelului materialului compozitului cu armare unidirecional se bazeaz pe ipotezele: - fibrele au aceleai proprieti i diametre; - armturile sunt continue i paralele; - conlucrarea fibr-matrice este perfect, fr alunecri la interfa astfel c deformaiile specifice liniare ale fazelor componente i ale compozitului sunt identice:c cL m f cl A = = = c c cPcPc3(2) T(1) LTransversalLongitudinalAcLlc( )m m f f L cV V o + o = om m f f LV E V E E + =Eoc =Din ecuaii rezult c valorile proprietilor mecanice sunt proporionale cu fraciunilor volumetrice. Relaiile cunoscute sub numele de regula amestecurilor se pot generaliza pentru n faze:Relaia se mai poate scrie sub forma:iar reprezentarea grafic a variaiei modulului de elasticitate ELn raport cu fraciunea volumetric de fibr Vf==n1 ii i LV E E( )= o = on1 ii i L cV( )f m f f LV 1 E V E E + =ELEmEf0 0.5Vf1.0 0.9Teoretic Vfpoate corespunde unui procent de armare de 78,5%n reeaua ptrat i 90,67% n reeaua hexagonal de dispunere a fibrelor, dar procentele de armare peste 75%nrutesc proprietile compozitului datorit dificultii de nvelire corect a fibrelor de ctre matrice.Astfel conlucrarea dintre faze devine discutabil, crescnd i volumul de goluri din masa compozitului.n general deformarea unui compozit se poate produce n patru stadii, dup cum urmeaz: fibrele i matricea se deformeaz liniar elastic; fibrele se deformeaz elastic iar matricea se deformeaz neliniar sau plastic; fibrele i matricea se deformeaz neliniar sau plastic; ruperea fibrelor urmat de ruperea compozitului.m m f f c cv v v + ===niiici LW E E1Lamela compozit armat cu fibre lungiRezistena la traciune n direcie longitudinal, RtLntr-un compozit unidirecional cu armtur continu supus la ntindere n direcia fibrelor ruperea se produce ntr-unul din urmtoarele moduri: ruperea concomitent a fibrelor i a matricei; ruperea matricei cu smulgerea fibrelor i ruperea lor; rupere matricei cu dezvelirea fibrelor.Acceptnd ipoteza c deformaia specific la rupere a fibrelor este mai mic dect a matricei, ruperea se produce la cedarea fibrelor. Presupunnd c toate fibrele cedeaz la aceeai valoare a deformaiei specifice, se poate scrie valoarea limit (ultim) a rezistenei compozitului RtLn direcie longitudinal:unde: ofu- rezistena limit a fibrelor; - tensiunea n matrice la deformatia specifica de rupere a fibrelor - deformaia specific de rupere a fibrelor .( )*fmco*fc( ) ( )f m f fu tLV 1 V Rf o + o =-cofuomucmuoc*f) (mco*fcDac Vfeste mic, adic Vf < Vmin, matricea poate prelua toat sarcina ce revine compozitului cnd cedeaz fibrele, apoi se mai poate ncrca suplimentar. Se accept, n general, c fibrele nu preiau eforturi (of = 0) la deformaii specifice ale compozitului mai mari dect deformaia specific la ruperea fibrelor. Compozitul cedeaz cnd tensiunea n matrice atinge rezistena limit a acestui component: omueste rezistena limit a matricei.Fraciunea volumetric minim de fibr, Vmin, astfel nct armtura s controleze ruperea compozitului.Vcrit, adic faciunea volumetric critic la care compozitul resimte efectul armrii.( )f mu tLV 1 R o =( )( )*f*fm mu fum muminVcco o + oo o=( )( )*f*fm fum mucritVcco oo o=Vmin < VcritLamela compozit armat cu fibre lungiRezistena la compresiune n direcie longitudinal, RcLModurile de cedare la compresiune n direcie longitudinal, generate n principal de micro-flambajul fibrelor sunt urmtoarele: a. cedare prin depirea rezistenei la traciune n direcie transversal; b. cedare prin depirea rezistenei matricei la forfecare; Dezvelirea fibrelor este considerat cedare iniial a compozitului, i permite formularea unei expresii teoretice simple pentru rezistena compozitului la compresiune n direcie longitudinal. n acest caz se accept ipoteza conform creia ruperea are loc atunci cnd deformaia specific la ntindere n direcie transversal produs de compresiunea n direcie longitudinal depete deformaia specific limit la ntindere n direcia transversal a compozitului. Dac cedarea are loc din forfecarea matricei, relaia este :unde Gmeste modulul de elasticitate la forfecare al matricei.( )fmcLV 1GR=Relaia de calcul a valorii RcL este:( )( )ff m ffmf f cLV 1 3E E VEEV 1 V 2 R((

+ =Lamela compozit armat cu fibre lungiCaracteristicile mecanice n direcie transversalModulul de elasticitate n direcie transversal, ETPcPc3(2) T(1) LTransversalLongitudinalAcTtctm tftcSe presupune c modelul alctuit din straturi succesive de matrice i fibre este perpendicular pe direcia efortului aplicat i are aceeai arie pe care acioneaz fora transversal.ntruct pe fiecare strat acioneaz aceeai tensiune normal:((oc)T = of = om) Prin generalizare:m f f mm fTV E V EE EE+=( )==n1 ii iTE V1EVfET(EL)EmEf = 30EmEf = 15EmETEL28242016128400 0,25 0,50 0,75 1,00Graficele comparative ale modulilor de elasticitate, EL i ETHalpin i Tsai au dezvoltat relaii simple, cu caracter general, utilizabile n calculele de proiectare i care se aproprie n limite acceptabile de valorile obinute prin teste. Aceste relaii sunt:ffmTV 1V 1EEq q +=( )( ) += qm fm fE E1 E EUnde:n care este un parametru ce depinde de geometria fibrei, geometria distribuiei armturii i de condiiile de ncrcare.Autorii menionai recomand valoarea = 2 pentru fibre cu seciunea circular i = 2a/b pentru seciunea rectangular, unde a i b sunt dimensiunile seciunii fibrei. Tsai i Hahn au propus o relaie semiempiric pentru calculul modulului de elasticitate transversal al compozitului unidirecional utiliznd coeficientul tensiunilor , i anume:O alt relaie a fost propus de ctre Brintrup, aceasta ia n considerare efectul contraciei de tip Poisson, rezultatele sale fiind mult mai apropiate de cele obinute prin testarea unor compozite unidirecionale cu diferite procente de armare. Aceast ecuaie este:Unde:((

q+q +=mm 2ffm 2 f TEVEVV V1E1( )'m f f ff'mTE V V 1 EE EE+ =( )2mm'm1EEv =f m 2o o = qLamela compozit armat cu fibre lungiRezistena la traciune n direcie transversal, RtTFactorul de concentrare al tensiunilor, CtTse definete prin raportul dintre tensiunea maxim i tensiunea medie aplicat. Tensiunea normal care produce cedarea se poate prezice pe baza rezistenei matricei i a factorului de concentrare. Rezistena compozitului la traciune n direcie transversal RtTeste controlat de valoarea limit (ultim) a rezistenei matricei omu.sauCadeste coeficient de amplificare al deformaiilor specifice, care se ia egal cu minimum dintre valorile obinute din relaiile:tTmutTCRo=admumTtTC EERo=( ) | |( ) ( ) | |f m21f ff m ftTE E 1 V 4 V 1E E 1 V 1C =t( ) ( ) | |f m21f fadE E 1 V 4 V 11C t =dsd sEEdsCfmad +=Lamela compozit armat cu fibre lungiRezistena la compresiune n direcie transversal, RcTn general rezistena la compresiune n direcia transversal a compozitului unidirecional cu armtur continu RcTeste mai mare dect rezistena la traciune n direcie transversal i dect rezistena la compresiune n direcie longitudinal, dar mai mic dect rezistena la traciune n direcie longitudinal.unde cTueste deformaia specific limit a compozitului la compresiune n direcie transversal.Tu T cTE R c =Lamela compozit armat cu fibre lungiCaracteristicile mecanice n planul LTModulul de elasticitate la forfecare n planul lamelei, GLT(G12)S considerm elementul tip la care tensiunile tangeniale aplicateasupra fibrelor i matricei au valori identice: tLT= tf= tm3(2) T(1) LTransversalLongitudinaltTLtTLtLTtLT(1)L(2)TtTLtLTtTLtLTAf AmAc=Af+AmtmtftcmatricefibrGLTeste modulul de elasticitate la forfecare al compozitului n planul lamelei, iar Gf, Gmsunt modulii similari ai fazelor componente.Ecuaiile Halpin-Tsai pentru modulul de elasticitate la forfecare au forma:=1m f f mm fLTV G V GG GG+=ffm LTV 1V 1G Gq q +=( )( ) += qm fm fG G1 G GVfGLT(G12)GmGf = 100GmGf = 50Gm7654321000,250,50 0,80 1,00Gf = 20GmGf = 10GmLamela compozit armat cu fibre lungiModulul de elasticitate la forfecare interlamelar,GTT(G23)Modulul de elasticitate la forfecare interlamelar se poate determinafolosind o relaie semi-empiric, bazat pe utilizarea coeficientului de dirijare a tensiunilor, astfel:(2)T(3)TtTTtTTtTTtTT( )fmf mm fm 23 TTGGV VV VG G G+ qq +=( )mfmm1 4GG4 3v + v = qLamela compozit armat cu fibre lungiRezistena la forfecare n planul (LT), Rf(LT)Cedarea la forfecare n planul (LT) are loc prin: cedarea la forfecare a matricei, dezvelirea fibrelor, sau amndou n acelai timp.( ) cL LT fR21R =Lamela compozit armat cu fibre lungiCoeficienii lui Poisson, vLTi vTLDeformaia total n direcia transversal se obine prin nsumarea deformaiilor fibrelor i matricei. innd seama de faptul c deformaiile specifice liniare n direcie longitudinal sunt egale n cele dou componente:( )( )L cT cLTcc = vAfAmAc=Af+AmtmtftcmatricefibroL oLm m f f LTV V v + v = vVfvLTvmvf0 0.5 1.0vTLLTLT TLEEv = vCompozitele armate cu fibre scurte, folosite cel mai frecvent: compozite cu fibre scurte aliniate, figura a; compozite cu fibre scurte distribuite aleatoriu, figura b.a.b.Lamela compozit armat cu fibre scurteLamela compozit armat cu fibre scurteCaracteristicile mecanice ale lamelei compozite armat cu fibre scurte aliniateFibreMatricea.D db.zL/2 L/2ofmax ofLztctctVariaia tensiunilor tangeniale la interfa i a tensiunilor normale n lungul fibrelorPresupunnd c:cc = cf = cmof0 = 0laz = 0 i z = Ltensiunile normale n fibr variaz liniar cu distana de la capt, iar curba de variaie este simetric fa de z = L/2.Lungimea minim a fibrei pentru care se poate obine se numete lungimea de transfer a sarcinii, Lt. Transferul sarcinii de la matrice la fibr este posibil dup depirea acestei valori. Pe baza acestui raionament se poate scrie:( ) ( )cc c fcmax ft2E E d2dLto=to=Distribuia tensiunilor normale i a celor tangeniale este puternic influenat de lungimea fibrei, i valoarea tensiunii din compozit.Pentru ca tensiunea din fibr s ating rezistena limit a acestui component (ofu), este necesar stabilirea valorii critice a lungimii fibrei, Lc. Astfel lungimea critic, Lc, este lungimea minim necesar pentru a introduce n fibr o tensiune egal cu rezistena materialului de armare.cfuC2dLto=Lamela compozit armat cu fibre scurteCaracteristicile mecanice ale lamelei compozite armat cu fibre scurte aliniateCaracteristicile mecanicen direcie longitudinalf Lf Lm LV 1V 1E Eq q +=dL 2EE1EEmfmfL= +||.|

\|||.|

\|= q( )m m fcfu tLV VL 2L1 R*fco +|.|

\| o =Lamela compozit armat cu fibre scurteCaracteristicile mecanice ale lamelei compozite armat cu fibre scurte aliniateCaracteristicile mecanicen direcie transversalf Tf Tm TV 1V 1E Eq q +=2EE1EEmfmfT= +||.|

\|||.|

\|= qLamela compozit armat cu fibre scurteCaracteristicile mecanice ale lamelei compozite armat cu fibre scurte orientate aleatoriutcL > tctca. Lungimea fibrei este mai mic dect grosimea elementului. Fibrele sunt orientate aleatoriu n spaiu.b. Lungimea fibrei este mai mare dect grosimea elementului. Fibrele sunt orientate aleatoriu n plan.Compozitele armate cu fibre scurte orientate aleatoriu pot fi considerate cvasiizotrope n spaiu sau numai n plan.Aceste compozite sunt considerate cvasiizotrope n spaiu atunci cnd lungimea fibrei L este mult mai mic dect grosimea compozitului, tc. n cazul celor mai multe elemente din compozite lungimea fibrelor este mult mai mare dect grosimea, realizndu-se cvasiizotropia n plan.Lamela compozit armat cu fibre scurte- compozit cvasiizotrop spaial:6V EEf f=15V EGf f=41= vLamela compozit armat cu fibre scurte- compozit cvasiizotrop n plan:3V EEf f=8V EGf f=31= vRezistena la traciune( )( )(((

o+o+t=cc2) LT ( fm tTmtT) LT ( ftRRlnR1R 2R*f*funde Rf(LT), RtT sunt rezistenele compozitului armat unidirecional cu armtur continu .