PROPRIETĂŢI ALE CORPURILOR GEOMETRICEANALIZA ERORILOR

Nr. crt.

Greşeli posibile Modalităţi de remediere Observaţii

1. PRISMA a)

2.Confuzia dintre anumite denumiri ale corpului.

b) Se pot anticipa prezentând elevilor corpuri realizate din carton:

3. paralelipiped4. paralelipiped drept5. paralelipiped dreptunghic se diferenţiează corpurile oblice de cele

drepte

Este preferat ca definiţia prismei să fie introdus în mod intuitiv: gen proxim şi diferenţşa specifică, adică diferenţe şi asemănări dintre prisme şi alte corpuri geometrice

Prisma este corpul geometric determinat de două plane paralele (baze) şi feţele laterale cu formă de paralelograme.

Incercarea de a aplica formula de calcul pentru arie sau volum, în locul unor metode de aproximare, atunci când nu se cere rezultatul în mod explicit

precizăm diferenţa dintre rezultatul unui calcul şi evaluarea oridnului de mărime al acestuia se propun probleme de tip: care număr este mai apropiat de produsul 354281a) 50.000b) 90.000c) 900d) 9000 să compare ariile unor desfăşurări desenate pe reţele de pătrate

i) două piramide triunghiulare cu bazele echivalente (arii egale) şi cu înălţimile egale au volume egale (sunt echivalente)

ii) se pot aminti diferite aproximări pentru calcularea volumului: cubajul trunchiurilor de copac, calcularea volumului butoaielor

iii) pot fi elevii pregătiţi prin realizarea unei reţele de pătrate pe hârtie de calc pe care apoi să o suprapună pe diferite desfăşurări, poligoane, pentru aproximarea ariilor

iv) Pentru volum se poate folosi scufundarea corpului într-o mensură gradată

v) Prin cântărire folosind densitatea materialului din care este confecţionat corpul

vi) Prin compararea capacităţii unor vase

Aplicarea eronată a formulei pentru aria şi volumul cubului

Formulele utiliyate se deduc folosind desfăşurarea cubului şi descompunerea cubului cu muchia de 1 cm Fiecare rezolvare de problemă să se înceapă cu reamintirea formulelor de calcul

vii) Demersul natural prin deducere ce evolueaă de la la volumul cunului la volumul celorlalte corpuri

viii) Se insistă la deducerea formulei pentru aria cubului, compunerea şi descompunerea de corpuri prin ajutorul cuburilor

Aplicarea eronată a formulelor pentru paralelipiped ( în mod special oblic)

Se începe fiecare rezolvare de problemă prin amintirea formulelor Se confecţionează din carton

ix) Justificare formulelor pentru paralelipipedul drept

x) Se realizeaza practic din carton reprezentarea

Nr. crt.

Greşeli posibile Modalităţi de remediere Observaţii

paralelipipede oblice şi se cere elevilor să efectueze măsurătorile necesare pentru aflarea ariei şi a volumului.

cum un paralelipiped oblic se poate transforma în paralelipiped drept pentru a calcula volumul

xi) Se fac aplicaţii pentru corpuri din mediul înconjurători de formă paralelipipedică pentru măsurare, calcule de arii şi volume.

Aplicarea unei formule pentur un alt corp decât cel adecvat

Pentru prisme oblice se desenează desfăşurarea laterală a corpurile pentru a nu fi tentaţi să folosească formula Al=Pbh

xii)

Formulele nu sunt reţinute corect xiii)

2.Incapacitatea de a recunoaşte o prismă triunghiulară atunci când nu se sprijină pe o bază.

Se prezintă prisme aşezate în diferite poziţii. Se cere elevilor să remarce feţele situate în plane paralele.

xiv) se cere elevilor să identifice prisma prin gen proxim şi diferenţşa specifică;

xv) se prezintă prisme confecţionate din diferite materiale şi se compară cu alte corpuri geometrice studiate

3.Nerespectarea convenţiilor de reprezentare prin desen

Analiza'I diferite desene gre;ite Se solicit[ elevii s[ refac[ desenele Se propun exerci'ii simple de aplicare a conven'iilor de desn

PIRAMIDA

4.Asocierea greşită a unor desene cu corpurile reprezentate

Se confecţionează din carton diferite piramide şi se aşază în diverse poziţii; se cere elevilor să le observe şi să le reprezinte prin desen Se prezintă desene ale unor corpuri geometrice şi se cere elevilor să le identifice

i) pentru a putea defini tetraedrul putem face analogie cu geometria plană: să construiască triunghiuri echilaterale cu ajutorul a 6 beţe de chibrit

ii) prezentăm tetraedre realizate din carton şi cerem elevilor să identifice asemănări şi deosebiri cu alte piramide

iii) definiţia piramidei se realizează la nivelul elevilor prin gen proxim şi difernţa specifică:compară piramida cu celelalte corpuri

Aplicarea unor formule în alte situaţii decât cele prescrise

Pentru volumul piramidei elevii deseori folosesc eronat formula învăţată la prismă: V=Abh. Se descompune o prismă triunghiulară în trei tetraedre echivalente, folosind corpuri din carton, şi se arată practic elevilor de

i) Descompunerea unei prisme în trei piramide echivalente

ii) Deducerea formulei

Nr. crt.

Greşeli posibile Modalităţi de remediere Observaţii

unde apare la numitor 3TRUNCHIUL DE PIRAMIDĂ

5.Desenarea incorectă a trunchiului de piramidă sau a trunchiului de con

se păstrează de fiecare dată piramida respectiv conul din care provine trunchiul

iii) trunchiul de piramidă (con) se obţine prin secţionarea cu un plan paralele a piramidei (conului).

iv) Înălţimea trunchiului este distanţa dintre baze

v) Se recomandă să se realizeze cât mai multe aplicaţii practice

6.Folosirea unor formule de calcul pentru volum în alte situaţii decât cele prescrise

se particulariyeayă formula pentru calculul volumului la un trunchi de piramidă patrulateră regulată şi se observă că factorul (L2 + L l + l2) apare în descompunerea L3-l3. Se aplică deducerea din diferenţă de două piramide şi se aplică asemănarea

vi) Lecţia este un prilej pentru învăţare prin descoperire, pentru arie se foloseşte desfăşurarea unei piramide patrulatere regulate

vii) Se evidenţiează trapeze importante în trunchiul de piramidă regulată.