constructii geometrice

5/14/2018 constructii geometrice

1/24

ROTIUNI DE 'CONSTRUCrn GEOMETRICE NECESAREL A TRASAREA ~I EXECUTAREA LUCRARILORDE IPSOSARIE

,5.1. GeneralitatiLucrarile de ipsosarie sint lucrari de finisaj si se executa pe bazaunor planuri si detalii de arhitectura, cot ate corespunzator .. AcesteIucrari pot reprezenta gleturi de ipsos pe suprafete plane sau curbe,~bolti, arcevcoloane, ancadramente, oglinzi .etc., profiluri de ipsos trase

!cu ajutorul sabloanelor sau piese decorative turnate in tipare. Toate:aceste elements .trebuie transpuse in cadrul constructiei cu exactitate,respectind indicatiile din planurile si detaliile respective ale proiectului,r Muncitorul ipsosar, in consecinta, trebuie S a cunoasca modul cuml i s e .traseaza atit.Iiniile pe suprafete plane sau curbe, cit si curbele uzualecare J s ' e intilnesc la finisarea constructiilor, Celorcare se iriitiaza in 'aceastartnes~rie, san celor care nu au 0 practica indelungata, le sint necesareHteva notiuni d e constructii geometrice, cuunele aplicatii practice deexecutie, care usureaza rnunca isposarului 9i contribuie l,a crestereafproducHvitatii muncijsi la realizarea unor lucrari de calitate superioara ,r

/, \ . ~-5.2. Trasarea dreptelor perpendiculare san' paralele~'.:: ~.2.1. ~rePte,p~;~ep.diJuIJe.Dreptele perpendicul~re, in mod obis-n"uit! se~?t tr


2/24

c~i~latut~ ~sa verticala trece prin pnnctul A ~ In .lungul acestei latu'('ise trashd.t perpendiculara indicata in plan. ..Cind dimensiunile sint mari se foloseste, dupa caz, compasul sa~~ipca-dreJ2tar. Trasarea se executa astfel: in punctul dat ca centru, $~fixeaza piciorul cu cui al compasului sau al sipcii-dreptar ~i cu a raia: .oarecare, cu celalalt picior al compasului, sau celalalt capat al sipcii-dreptar, se intersecteaza prin zgiriere dreapta L cu doua arce de cei~'rezultind punctele B si C (fig. 5.2); apoi, din punctele B si C, ca centre,...:~u 0 raz~ mai rn.are decit A B, s~ traseaza doua arce. de ce~c, l~aa caror Imtersectie se afla punctul D. Unindu-se punctele A ~tD pnn razbaterea Isforii pigmentate, se obtine perpendiculara pe dreapta L. ,..!In cazul in care punctul A se afla la capatul segmentului de drea.J i~. iAB (de exemplu colt de tavan sau ancadrament), se procedeaza aS1l.f~l.;J(fig. 5.3): se alege in interiorul eadrului un punct C (de obicei, cind ~i'Ifoloseste sipca-dreptar, cuiul de la un capat se asazape punctul A ~ Kcu celalalt cui din capatul opus, se puncteaza in interiorul cadruluipunctul C). Luind punctul C drept centru, se traseaza un arc de cerG! 'zgiriindu-se numai portiunile in care intersecteaza segmentul A ~ ~ ~prezumptiva linie perpendiculara pe acesta. Se obtine pe segrnentul.:ff8.punctul de intersetie D. Cu 0 Iinie-dreptar sau prin razbaterea sfqrl~pigmentate se traseaza linia DC, care, in prelungire, intersecteaza aic;~de cere in punetul E. .;~.,. '.v,

(L J B A E

o

Fig. .5,2, Constructia perpendiculareiIrrtr-rm punct dat I?e 0 dreapta, euajutorul compasului sau sipcii-dreptar.

.: !~j.:~ .. IFig. 5.. 3 . Construcjia perpendiculareilla capatul unui segment de d~eapta: .,

(' 'I" ,

. Asezindu-se capatul sforii pigment ate in punctulA ~i trecind sdf;~i.peste punctul E pina la celalalt capat al cadrului, se obtins perpen'diculara- . Ipe latura data AB. . . . . :/~~; I5.2.2. Drepte paralele, Dreptele paralele se pot eonstrui ell ajutoliWa doua echere sau cu a rigla si un eeher.- ,...cin~~is~anta .intre doua drepte paralele este mai mare ca lllngime~

ecnerulni ~priglei ~l se cunosc, totodata, pozitia dreptei L ~ia unui puhct


3/24

exterior C al dreptei paralele, sefolosesc pentru trasarea ei compasulsau sipca-dreptar. In acest caz, seprocedeaza astfel (fig. 5.4): din punc-tul C ca centru ~icu raza R, maimare decit distanta de la punctul ela dreapta L, se traseaza un arc decere care intersecteaza dreapta L inpunctul B. Din punctul B ca centru~i,cu aceeasi raza R, se traseazaun alt arc de cere care trece prinpunctul C l;ii intersecteaza dreapta L in punctul A. Luind, in continuare,ca raza distanta intre punctulA si C~ieu centrul in 1 3 se traseaza unarc de cere care intersecteaza primul arc de cerc in punctul P. Ae=BD, Fixind sfoarapigmentata. in puncte1e C si D se obtine linia perfectparalela la dreapta L. . .

(L)A

Fig. ~.4. Constructia unei drepte paralele la 0 dreapta, printr-un punct exte-rior dat, .

. 5.3. Trasarea unor figuri geometrice plane5.3.1. Trasarea triunghiurilor. Un triunghi se poate construi pe 0'suprafata plana daca din cele sase elemente ale sale se cunosc trei, dintrecare cel putin 0 Iatura. Constructia se face folosind, dupa caz, rigla,

I echerul ~i raportorul, compasul sau sipca-dreptar.tIl cele mai multe cazuri, pe planurile de arhitectura sint indicatedirnensiunile laturilor. In exemplul care urmeaza, se considera 0 fig.t?-rade triunghi echilateral. 1n acest caz, se procedeaza astfel (fig. 5.5): sefixeaza pozitia uneia dintre laturi (dad se afla pe un perete, de prefe-rinta latura orizontala) si se traseaza cu sfoara pigmentata r . delimitin-du-se latura prin punctele A 9i B, conform di-mensiunilor ;;i cotelor din proiect,Triunghiul fiind echilateral, cele treilaturi sint egale. Folosind compasul sau sipca-dreptar, cu raza egala cu latura triunghiuluise traseaza cite un arc de cere atit din punc-tul A cit si din punctul B. Arcele se intersec-teaza in punctul e. Trasind cu sfora pigmentatadreptele AC si Be, obtinem triunghiul echi-lateral A BC in pozitia 9i dimensiunile indicatein planul respectiv al proiectului, A

5.3.2. Trasarea patrulaterelor. Pentru COn-structia unui patrulater, este necesar sa se cu-B

Fig. .5,'. Conatructia unultriunghi echilateral, cunos-cind dimensiunea. la o turii,


4/24

n~asPla,in general, ~in).>lap~lde ar~itect~ra, pozitia exacts a unei 1atuii .pr:l l l l 'G~tel(il:;".,Qe.. rdeFmta'~J 1 - 1 ' 1 - particular': .~'pentru. patraf, .dimer~siuni1elat~rii.; . . ~. ,. ,~ r. -\ pentru romb, dimensiunea Iaturii ~l unghiul cuprms intre dor'Iaturi : , . . .' ,

-.- ~ ~pi!rithi paralelogram, dimensiunile a doua laturi~i unghim Icuprins intre ele. ~1~Trasarea se face folosind, dupa caz, rigla, echerul si raportdI:U';compasul s


5/24

I~ r} ',. : /::V / , L t Se intinde sfoara pigmentata intre punctele. B si C, si, apoi, .intre. ,~~ i D, obtinindu-serpatrulaterul ABCD. !' ,'~!',:,tn cazul in .care trebuie trasat un dreptunghi (pe un taban, deI .' exemplti) ~i s~ cunoaste din proiect pozitia diagonalei. ~i dimensiuneaunei laturi,'p~ntru' pozijionarea' ~i delim'itarea cuexactitate a laturilordreptunghiului se procedeazii astfel (fig. 5.7); pe diagonala reprezentataprin dreapt~ 1 : ~i tras~Hl pe s~prafata :espectiva.~ ~e fixeaza .ru.r:ct~l~

extreme A s r C, cunoscindu-se distanta dintre ele, Se puncteaza mijlocul() at diagonalei A C. C11'raza' CA se-traseaza doua. arce decere, unul' GinptniGtul Aspn~ parte a dreapta si altul din punctul C spre partea stinga;Ia extremitatea suprafetei care se traseaza, ' ':; Cu centnil in A ,~i C cu raza egala cu lungimea laturii cunoscute(de exemplulatura mica), s~intersecteaza arcurile de cere trasate ante-rior, in punctele B si D. Punctele A, B, C' si D sint cele patru virfuriate' dreptunghiului.' . ,, , Se intinde sfoara pigmentata si se .traseaza laturile AB, Be, CDsi AD, Care delimiteaza forma dreptunghiulara ,a suprafetei ce urmeaza

. a _ fii.finisata, .'., 'I 'Frasare,a unui trapez isescel. Dupa cotele dip planul de arhitectura-se 'cunosc "dimensiunile bazelor- si inaltimii. Pentru transpunerea luipesuprafata indicate in plan, 'se procedeazaastfel (fig. 5.8): se deterrninar= sB.pF~i. fata 'de trasare pozitiabazei mari ~i se traseaza cu sfoara pig~mentata linia dreapta L- pe care se afla aeeasta. Se fixeaza, dupa coteledin plan, capetele L19i, B ale bazei mari. Din punctul B se masoara .l~n-gimea bazeimici, al direi capat se noteaza eu E. Se mascara lnngimearamase.zl E i i i senoteaza rnijlocul ei F. In punetul F se ridica 0 dreaptaperpendiculara pe baza AB, conform figurii 5.2. Pe aceasta dreapta,della purictuhF, semasoara inaltimea trapezului alcarui capat se afia.~ ,)

A ctu

Fig, :5.7,Trasarea unui dreptunghi, curios-dud pozitia ~idirnensiunea diagonalei ~i

dimensiunea unei laturi.Fig, : 5 . B . Trasarea unui trapez isoscel.


6/24

1a 'punctul D. Se uneste prin trasare punctuI A cu D, obtinind latura 1 .4 P . , < \ , t~ape~.~lui. c cen~:ul l I t , D' ~i cu lung5me? ~azei mici. se tra,seaz~in interiorun arc de cere, apol cu centrul In B~l cu Iungirnea IaturiiAO,se intersecteaza arcul de cere, trasat anterior, in punctul C.Urii~~dH.:.sepunctele' Jj ~i 'C, se obtine pozitia bazei mid 1a .lungimea ei ~i:totodata~'p'aralela cu baza mare AB. Astfel.tconturul se inchide ~i rezulta:: ;trapezul .isoscel .ABeD. ' I. >5.3.3. Trasarea cercului. Pentru trasarea unui cere este necesans~ se cunoasca, ~n orice caz, raza ~ipozitia exacta a centrului Sall. Da(}~pe suprafata pe care se traseaza cercul nu se, poate fixa cu exactitate "pozitia centrului, insa. se cunosc eel, putin .:aoua puncte p'rin care trece ,ce'rcu,.l,de e, xem, plu .A si B ~fi~:5.9), atu~ci ti:aws~rea y e n . .culm este posibila pentru once raza Care este ,.?'

. 1 it l W A.B '0 ,~mal mare sau ce mu ega a eu __...._..;. pe,.."" ;", ',2., Iratia se face in felnl urmator : din p'Utiefel~4.;;i B,,.cPIf,?~~l,l,tiv< :~ centre,~~~ cu.o, ~~scru-,'p.e~~~1 pow-p.:;t~u~uiSa~. ~Jpcik.drept~f egal~; cu razacercului R,se I traseaza cite un area.ecer~., Ac~}it~:se,i~te.i:sectea~~ i i i B 1 I n ~ ~ u l ; , ' .,.' . care este centrul cerculu! ~autat.:, Qndir-az.~

Ei,g. '5.9", Tra.sare!l unui . cere, " " A 1 3 ' . . . IA !' J~clnd se cunosc doui'!. puncte cercului est~ ega'la C,u; ~. . r pimctel~', :~~;~.prin care trece. . _, v" " ' ; r , sint extremitatile diametrului cercului. .;~: ", . 5.3 .1 ..' Trasarea PQ{igoanelorreg4~ate. l~partitea ce~cuiuilin , ~ . k . t i " , ;egale. Unele suprafete de tavane sau ancadramente, precum si uneleornamente sau coloane sint prevazute in planul d~e,xecufi~ cq un conturpoligonal de forma regulata. Forma poligonala rezulta, in, ..ge,reral, prinimpartirea cercului in,care se lnscrie poligonu1 respeetiv,:r:in toate cazu-rile se construieste eercul si doua diametre pe,rperidiculare intre ele,trasate ~u~a metoda !pdicata _ i n fg.?r~ 5},.. ::'" ., ')}~parprea cereului in 3,691 12partl egale (fig, 5. 10). , Sevor anai1Zap~ rind cele trei cazuri.". " ", ...Jmpiir#rea cercului in 3 piirfi egale (fig.~.10, a). Din extremitatea Ca diametrului DCca centru ~i raza OC (R ) a cercului, se traseaza un are'de cere care intersecteaza eereul in punctele 1~i 2. Se unesc punctele1; 2 si 3 din cealalta extremitate a diametrului CD, obtinindu-se, astfel,un, triunghi echilateral. ':1mpiirti~ea cerculu_iin 6 piirti egale. (fig. 5.1O,.b). Din extremitatileA ?l Bale diametrului AB, ca ,centre ~l raza OA (R) a cereului, se tra-


7/24

B 7B

\, k

b 40CFig. 5.10. rmpar~rea cercului in J, 6 { I i 12 par1i egale:

a - in J plrti; b - in 6 parti; c - in 12 pl1rp.

seaza doua arce care intersecteaza cercul in punctele 3, 5 si, respectiv,2 ~i 6. Punctele 7; 2; 3; 4; 5 ~i 6 impart cercul in ~ase arce egale,Unind punctele consecutive 1: 2 ..... 6; 7, se obtine un hexagon regular.Impiirfirea cercului in 12 piirfi egale (fig. 5.10, c). Din extremitatile

A, B ~rC, Dale diametrelor, ca centre ~ieu raza OA (R) a cercului,se ttasea4a patru arce care intersecteaza cercul in 12 puncte ~i-l impartin, li arce egale, Unind consecutiv punetele 1 , 2 ... 12, 1 se obtine undodecagon tegulat.


8/24

Impartirea cercului in 4; 8 si 16 parti egale (fig; 5.11). In mod prae-tic, irnpartirea cercului in 4; 8 si 16 parti egale se face mai simplu dedtin eazul precedent.Jmpartirea cercului in 4 par{i egale (fig. 5.11, a). S e . traseaza cerculrespectiv eu eentrul in 0 si raza R, preeum si eele dona diametre per-pendiculare, dupa metodele eunoscute. Acestea intersecteaza cerculin punctele 1; 2; 3 si 4. Se unesc punctele consecutive " 2 ; 2,3; 3,4t ? i 4,1, obtinindu-se un pat rat perfect .. 1mpiirtirea cercului in 8 parji egale (fig. 5.11, b). Se vprocedeazaidentic eu cazul impartirii eercului in 4 pa:rti egale. Se traseaza, ajutator,patratul rezultat, Pe fiecare Iatura a patratului se inseamna mijlocul(D, E, F, G), determinat prin masurare cu metrul sau ruleta. Se traseazaprin 0 si punctele D, F si, repsectiv, E si G, cele doua diametre aferente,care intersecteaza cercul in punctele 2; 6 si, respectiv, 4 si 8. Unindu-sepunetele consecutive 1; 2 ... 8; 1, se obtine un octogon regulat.Impar/irea cercului in 16 piirpi egale (fig. 5.ll,e). Se procedeazaca in cazul precedent, obtinindu-se octogonul regulat. Pe fiecare dinIaturile lui se inseamnarnijlocul si se traseaza prin, aceste puncte dia-metrele care intersecteaza cercul. Punctele de .intersectie a tuturor dia-metrelor, trasate ca mai Inainte, impart cercul in 16 parti egale. Unin-du-se punctele consecutive, '\~e obtine un poligon regulat eu 1.~laturi.

1 '. ~z c \ 7C '11C

02 D5a b c

Fig. 5.11. Impartirea cercului in 4, 8 si 16 pirp egale:a - in 4 pArti: b - in 8 parti; c - in 16 parti -.

,lmpirprea cercului in S 9i lOpar!i egale (fig. 5.1Z). Se trase;za cerculcu centrul in 0 si raza R, precum ~icele doua diametre perpendiculareAB si Cl), Se mascara jt:imatatea razei OB si se Inseamna punctul res-pectiv eu E. Din punctul E ea centru si ell raza EC, se traseazaun arcde cere care intersecteaza raza OA in punetul F. Segmentele CF ~i Of.?

,,...J


9/24

5 [

oa

10 C

2AI+'---___c,j,.o--~----4l

5 P .,b

Fig. 5.12. trnpil.rtirea cercului in 5 si 10 pil.rti ~gale:a - in 5 pi1rti; b - in 1 0 p1i.rti.

sint lungimile coardelor (laturilor) pentagonului si, respectiv, decago-nului, Purtind pe cere consecutiv coarda CF, seobtine impartirea in 5parti egale ale cercului.: Urlind puncteleconsecutive 1; 2 ... 5; 1, seobtine pentagonul respectiv (fig.' 5.12, a}. .A~ezilid.pecerc consecutiv segmentul OF, se obtine impartireacercului in 10-parti egale (fig. 5: 12, b). Unind 'punctele consecutive 1; 2..-: 1(); 1, sf ! obtine decagonul respectiv. ,,tmparprea cercului in 7 piir1i egale (fig. 5.13). Se traseaza cerculell centrul inO~i raza R, precum 9i diametrul AB. Din punctul B cacentru ~i eu raza BO (R), se traseaza un arc care intersecteaza cerculin' punctele C !ji D. Se traseaza coardaCD care intersecteaza raza OB in punc-tul E. Segrnentul Ee este marimea egaHieu jumatatea coardei care subintinde arcede lungime {gala eu a 7-a parte din cere.Se inseamna pe cere, consecutiv, 6segmentele egale cu semicoarda 4c, ob-tinindu-se~mpartirea in 7 parti egaleale cercului, Unindu-se punctele conse-cutive 1; 2 ... 7; 7, se 0btine un heptagonregulat ..

ImparJirea cercului In 9 ~i 20 partiegale (rg. 5.14). Se traseaza eercul ellcentrul in 0 si ' raza R, preCum si cele !doua diametre perpendiculare A B si CD. Fig. 5.13;q mp1l.rtirea . cercului inY ('/ pll.rp egale,

7 ' f . ,

2

48


10/24

Z D \ : ;aED 14b,

Fig. ~.14, !mpartirea. cercului, in 9 ~i;W I1arti egale:a - in 9 parti; b - in 20 parti. ,.~ r J r .: j' ~ t' ,.' ' Dinlp~p:ctul,Ji)~i,~U:'~aia DO !' .. R;s~,~~aseaza, :un~rt'.de, cerecareintersecteaza cercul in, punetele E : ;~i:,F" n iD i pun~tql C si cu raza qpse traseaza un arc 4e cere care inters~{:teaz~ :PfeluIl,g:~fe~.diametrulu]~B -in . p unc tu l, ~ ; ,dm a.est.p"un_~~1C~en,ttu 9

A1e u ra?:a,,


11/24

Pentru trasarea unei racordari, pe ~linga elementele geometric;:e care tre-buie raeordate, se mai indica in planulr;~peetiv atit punctul ,~e racordare ,c.it~l raza de racordare, Gu acestea dinuIma se determina centrul eereului deracordare.

i ,5.4.2. Racordarea unei drepte ell.un arc de 'cere. In figura , 5.15 essearatata racordarea la un punct M adreptei L, eli un .arc de cere .~~raza R. ,-" ' l~pb.fiCtul"U,;SelFaseaz~ r~'p~rp'e~.!diculara pe dreapta L. Se inasda:ra: pe "

aceasta lungimea ,razei R , ; ~ a , r u 1 i ~ . ~ c : ,astfelcentrul 0; Cu centrul m0 ~l ra-- Z a ' 1 ? , - se t r c i s e a z a arcul de "cere care seuneste eu linia dreapta Lin punetulM. Fig, 5.1.5. Racordarea unei drepteeu un arc de cere Ia uu punct M-

5A.3: Racordarea a douii cereuri tangente, In figura 5.16 es.tfL__aratata racordarea a doua cereuri iritr-un punet M. In figura 5.16,:alocul de tangenta este in interior, ,~ar in figura 5.16;' b, in exleriQL_In primul cazrazele cercului O~;;i01 trebuie sa fieS.9!ini..


12/24

perpendiculara p~ linia centrelor 0 ~ Oi: Trasind ceie doua cercuti.._in,punctuYM de tangenta se obtine racordareii" dorita. ~ , .. ,~ r--~--~~~. ',5.4.4. Racordare~ a 'doua drepte perpendiculare D $ i' D 1 cfnd lS~:cunoaste r~,a cercu~ui detacor~are(fig~:S .. 17~'r~In pup:ftilA, ca centr_lf.,cJ. raza dat


13/24

II 5.4.6. Racordarea a douadrepte paralelf!D;~i D, prin douaarce de cere egllle:",c.ind)e cu~os~punc.trl~"df(;acordare G 1 j 1 Ct~Iig. ~'-""'!oP~';';"_5.1g);,,5e unesc.punctele de racer-dare/C ~i:Cl s l se _ a m , mijlocul Cilal,~fgment,!luiC~l' Pe mijcloul :segTItentulul CC z se traseaza 0P m : ~pendi(:u,lar~, care s~ i~~e~secte~~acu perp~ndlcular.a, d~1sadlI'!, pttnc;-tul C p'e-tlrea:ptaJ), !.n_c.eRttulcer-cului de racordare ( > , Dreapta OC zintersecteaza perpsndiculara din Fig. 5.19, Racordarea 'a doua drepte paralele.punctul C1pe dreapta Dl in cen- ., ','trul cercului de racordare 01, Din punctele 0 ~l 01 ca centre, cu ra-zele egale OC, OC z , OlC2 si OiGI, se traseaza arcele de racordare a drepte-lor D si Df., irt'ptirrcteleC 91CI ..,n , :. ' ,

~~ - '

i..l.~~)l ....~C.~:~:' ~.!, r ,J " j \ oj ,(!5i5-. Trasarea curbeler uzuale in plan

~ ' J t" ,...!L, t I L - : i . 'I,: ~-r ;1, iCUt~er tu p i a : ~ e 111' plan' i~ti~nite' mai des in Iucrarile de i p . s o s a t f esiHt: o-ia~m"'$i' elip$a.' ". I,\.\::\1 .r.~ I") .~I ; '-; ': ~ I~ I .: I. 1. 5.5.J .. 9V'aI41. ' Ovalul este o curba plana inchisa (fig. 5.20), formata4ih .patrul ante de cerGr~co.~date ~itn:t~c:in ~ap()rt. cu d~u.a a~e perpen:dioulare ...F ormaovalului fund asemamatoare ell forma elipsei, dar mal.usor de t " rasat l j o-inlocuiesae adesea, Astfel, irrconstructia boltilor, selt l l t~elipsaeste irilocuita printr-un semioval, care se numeste "mtIlerdy cos" ..:i 'itid , ' s e lciIn'oa~te r axa rua't~' A O B ,ova:ltils'e c'()ristruie~lf,easHel .(fig .,5,];OVd};r:se iIIlpatt'e; ax a 'mare A B iii' patni,:parti':'~gale, A@ i; 0 iO ; OO~,'~iriO~B:h i n pUlictde Oi ~i0zca centre, eu raza;;OlA, s!fraseaza'dduacercurr ta:ngeilfe exterioare i~pdti.ctp,ULCuateea$i:I_'iia OIA, 'diri punctulA,/ f e a . 'c e t 1 t I _ h , ~ ~ '~ ' ,Intersectealia'cex;cul P1 . 1U ' pund~l~ decracOfdare 01 ' ~i'C l' .Diff punctul B,'ca centru se'mtetse'cteazacercul O~,inpunctele H eracor4:;tre:'Ci'~i C'z~ Unind cen~ul 0, 1 eu punctele de .racordare


14/24

E

. '. (~. ~ l . " , _ I " " i

a b '~.[:.1

Fig. 5.20. Constructia ovalului : . '. .a - ~ind se cunoaste ~xa'~are; b - clnd se CU.Q.OSC ambele .axe~.

I. "

care intersecteaza prelungirea axei mid in punctul E . Cu raza CEo dinpunctul C ca entru. se intersecteaza.'segmentul AC-in,Cpunctul F. Pemijlocul segmentului AF se traseaza 0 perpendiculara care intersecteazaaxa A lJ in centrul de racordare 03: Celelalte doua, centre 00 r~C()fdatesegmente e?ale cu ~Ol ~i,respee.ti:,. O2 si 0'3 se deduc'traSfti!i~:e fMC!axa mare 9 1 , respectiv, pe axa mica. cu 003, Dreptele 0103, olJ 3; .01.93si O 2'3 prelungite determina punctele de racerdare: Ci,1 , eq , D'2;""~Cu centrele.in 01si Oa ~iraza O~A=0iB, se .traseaza areele G:JiC0~,si, respectiv, .C'i DC'z, racordindu-se in punctele C1; Cir~i Cz , C'2J.'c\i.arcele trasate anterior, completind astfel conturul ovalul~i. .) 1".il

, " I; . : :'! ~,I. -, :'" ! , , : " . ' " t [ I' ~5i5.2-.EIipsa. Elipsa este locul geometric al punctelora ca.toJf's,umaadistantelonladoua punctefixe, numite Iocare.ieste amarime con~tap.tJ.iegal~ cuaxa mare alipsei. Elipsaare doua axe de simetrie A4:~' 9i \ BB.':(fig.,S.21). Axa A.t,V,pe care se gasesc focarele F ~iE', se numeste, ' a . ~ a - " .mare, iar cealalta, BB,', axa ; m . ~ c a . Punctul, de intersectie 0 ~laKt!lotse-riumeste centrul de simetrie al.elipsei, jar extremi t , a .~ileA,A . ~~i'B, B~"sfn1;(viriurile elipsei. . I ..' .... , '. I 1,,;1:~~~,a~ea elipsei; S i d se cun?sc' axa mare AA -)iil:xa mica ~:B'.S~~I?r0ce4eaza astfel (v, fig. 5.21): din punctul B 'al ehp~er C;;ti centru, cu,~r,


15/24

~ - j

I I I; r/ ~F'ig, .5,21. Trasarea .elipsei nSb)lCtlaehpse~~~!l sf,~r~ulde plan shnga sus. Cu ajutorul T?-portorulul se traseaza 0 hme1dteaptacu ~ incliriare de 300 fa t"a de. aka pr~lurigita Cf)~Din pun.ctu1 E ' se tidicao petriien.diculata' care inters'ett~aia' die:apta, trasita anterior; iiIi pnnctulN_:mirpunctl!! N seduce, in interior, 0 dreapta paralela cu flxa:.inid,d : u p a ' c ' a re ; tot' din.,p~hFtuI NJi e li oInclinare de 60.fata, d e . dtea.ptatr~S~Hl:;ahteriot, 'se duce 0 dre~pta.,; care intersecteaza axa a;F~ s r p r eVllftil'A in punctul P. . ! .,' ! i ;,[:,:,_,,:'" : "':' Se' .p'ro~ede~za.dentic ~rin sfertrrl de plan dreapta sus,' aflrndu-se'phn~:t~re.")L~': vPu~cte1e' , ; , N, ,~,P si pi slut centre ajlitito1i-re,dupa care urmeaza sa se traseze elipsa, Pentruaflarea' :telodilte: ttei

. ,, A : x.

, ,\


16/24

O~~AOJ . . . I E : ; o . E

I'1.,1..

.1'. ," Ir,... ' \ r - = - '1 (" i c. ",!

:~ ~ I \ ',

} I , / ~ 1 1 ~ .,. M '" 'II" "

Fig. .5.22.Trasarea elipsei c ~ ajutorul a op t centre ".;. ,' .' centre se procedeaza asemaiiatcr: :'in ,cele' dbuaplane' .stingaidt.e~ptade"[os afUnClti-se astfel punctele conjugate M' N', 5'. . , .['J 'jl..' I" 'Din' pun~tele-cent~eP Ji p'.~icu r,~,za;?4 - r B'Ie ~ra~~ii~a,t~~~care formeaza cele dona virfuri ale elipsei, cuprmse intre I J ; l . : t e f S ' E ! ~ t l i 1 e

C\1 razele n . si, respectiv, s mpunctele 1, t' .o;i"respectiv 4, 4~. CPicbltrlilin N ,W ~iS, S' ~iell raza n'= s, se continua de la punctele 1, 't t ~i4;4',t;ra#fe,a. ,afcelor, corespunza toare .razei .,respective; , P I n a Ia ~ n t ~ z : s e c t i a!cu razele m, in punctele ~, 2' si, resp'ectiv,J', 3': EIit5sa se lfichei'e 'cl1 tra-~,!- r~a. arcelor 2 C3 ~i2'D'3 din cen1!releM' *fM cu raza m:" , :'


17/24

miscare de rotatie in jurulfocarelor.Se traseaza astfel 0 'linie curba"continua, care reprezinta elipsa reprodusa din planul respectiv. ,, . Trasarea areelor eliptiee. La trasarea arcelor de forma: e1iptica .f~Tosite;irii6'6'p.~tf:uctii.-E1ai'conc!.et,l?-' tta:sare~ unei }umatat!~ ,~e elipsacind se cunosc axele sal~ !-CD (rig. 5.24). se procedeazaastfelrse-t:rasea-zW'd'Qua cetcu.r;r.cOKentrK:e-:Gii-c~Rtrul de 'siroetfie' 0:1 avind. ' - -, - .., . " ,. - - -' , - ,_ ",,, . 1diarr:etf~t~,e;.~axa e~lp~e~; s~ \i~parte. cerc~l mare A int::~~ 'pum~rde partr:l$gale,:'lii cazul din ftgura;"semicercul a _fost ,~~Ila.!tlt-".:Itnsaseparti e?,:ue prin p::n~tt:!:4r !:"# C, 3, 4~~ S f< traseaz,a ra,~ele,01: O~,03, 04~1 ,se.noteaza mteF~ectgleaeestor raze cu cercul rme : 1 , 2 , 3 , 4 .Din punctele 1, 2, j* i 4!.e.ipe cerctil IIlaF~ se traseaea-spre [ateriorlinii paiarer~;la~:axa mic,.?,ii:u;(l'in ptinctele 1'; 2', 3' 9i 4'de,pel cereulmic, sertraseazs; spre exterior I i A H paralele Ia axa mare, cafe ~e intersec-teaza ddua cite doua in punctele I , II, III si IV. Se'traseaza curbacontimia careuneste punctele s; I, II, C' III, IV, si B, obtinindu-searcul eliptiti- -proiectat, .';r . .

I ,

, -,

Fig. 5.~3.Trasarea elipsei, practic,.' eu 0. " , ' "sIoaril ~i' doui, cuie. ' ::. >I

Fig. '.2.4. Trasarea arcelor erf~tiee..... r

v5:6.1. G~nera~it~ti. L~ ~xecutar~a :cofistructiilor ;ii, in special, alu~ranlor de Ipsosane, se intilnesc diferite suprafete curbe, care consti-tuie fetele aparente ale peretilor sau, ale tavanelor, Prin intretaierea~cestor suprafete ~au nastere l~niivde intersectie deosebit de importantem ansamblul arhltectural.al mcapenlor, care, laolalta eu trasarea ~iexecutarea suprafetelor curbe, eel' muncitorilor ipsosari experienta sicunostinte temeinice in aces~ domeniu si, totodata, constiinciozitate Iatrasarea ! ? l executarea lor privitor la respectarea cu strictete a tuturordatelor din proiect (amplasarea, forma, cotele de nivel, dimensiunile,r


18/24

principiile de racordare etc.). In felul acesta, se realizeaza lucrari deipsosarie de mare finete si aspect deosebit de placut, ca: bolti, lunete,arce, nise, ancadramente etc.5.6,.2. Boltile. Bolta este un element de arhitectura a carui supra-ata interioara este 0 curta concava, destinat sa acopere un spatia intre

doua sau mai multe ziduri care delimiteaza Q incapere. sau comparti- mentari, sustinute prin alte elemente vertic ale (sfilpi, coloane etc.), 1/ ,Forma in plan sau conturul incaperii poate i un patrat, un dreptunghi,un poligon sau un cerc : aceasta, determina si forma boltii ce 0 acopera !(fig. 5~25). IDupa natura suprafetelor care formeaz a partea lor interioara, bol- -tile pot fi: bolti cilindrice (cu sectiunea un semicerc) (fig. 5.25. a); bolti Iinelare (cu axa longitudinala curba) (fig. 5.25, b) ; bolti conice (eu sec-tiunea in forma de con sau trunchi de can) (fig. ,5.25, c ) ; bolti sferice(cupole - suprafata boltita este 0 emisfera) (fig. 5.25, d). . . I ,Clnd boltile se intrepatrund, ~nansamblul constructjeise fqf,nlea~a....bolti compuse (fig. 5.25, e ~if) . Cele mai frecvente bolti compuse slnt

:'c e 9Fig, 5.2.5. Tipnri de bolti : ":

a - bolta cilindricl!.; b - bolta inelara ; c - boUl!. conica ; d - bol tA sf ericli. Je ~i j ~bolticompuse : g - bolta eu luneta ; h - cupolli. ell,pandantiv, '


19/24

formate prin ihtersectia dintre doua bolti cilindirce de aceeasi deschidere .sau de deschideri diferite (lunete) insa, intotdeauna, avind acelasi plande nastere (fig. 5.25,g).Daca acoI?erirea unei incaperi patrate se face cu a cupola, trecereade la planul circular 'al nasterii cupolei la planul patrat al incaperii serealizeaza cu ajutorul unor triunghiuri sferice numite pandantivi.Suprafata interioara a boltii se numeste intrados, racordata cuperetii in lungul liniei de nastere, iar suprafata exterioara se numesteextrados. Suprafata pe care reazema balta se numeste planul de nastere,Distanta intre punctele de sustinere masurate pe planu! de nastere aleboltflor are denumirea de deschidere, iar distanta intre planul de nasteresi punctul eel mai inalt al boltii, Inaltime.Cele mai olosite sint boltile cilindrice, avind curba directoare uncere sau a alta cutb~ obi9n~ita-!.-1I")'_azul l_nc.are-bolt est! w,(de exeiriplu CIt grosane' ,u 1 . .~.ModuLde trasare a arcelor este olosit, corespup.zator, ~i la trasareaboltilor. Cele mai freeverit intilnite arce de balta si modul cum s e con-struiesc geometric sint descrise in continuare.

". ,5.6.3. A;reele. Pentru trasarea arcelor se folosesc cunostintelecu-prinse atit in constructiile geometrice corespunzatoare arcului, cit 9iin regulile de racordare, descrise in acest capitol. .Arcul in plin cintru (fig. 5.26). Este un sernicerc cu centrul in 0 pelinia de nastere AB (punctele A 9i B fiind puncte de ra~.QrpQ.:ve)...Arclll in segment. de cere (fig. 5.27). Acesta are centrul 0 in virfultrunghiului echilateral 4GB, sub linia de nastere AB.,. ' , _ . '. .. ' C ~: A

A BaFig. 5.26. Arc in plin-

cintru. Fig. 5.27. Arc in seg-ment de cere.Areul in og~va(fig. 5.28). Se compunedin doua arce de cere (ogive)de raza egala.: raza ogivelor poate fi egala cu deschiderea arcului-ogivaechilaterala (fig. 5.28, a); mai mica decit deschidererea arcului, insamai mare decit jumatatea deschiderii (fig. 5.28, b); mai mare decitdeschiderea arculni-ogiva ascutita (fig. 5.28, c).


20/24

,I

(

a

(

cFig. 5.28. Arc-in cigivll:

a -.,. ogiva.. echilaterala ; b ~ ogiva boanta : C - ogjva ascutitll.

, A rcul"m ip .er r : i e cos" (fig, 5.29). Este a jumatate de oval ~axamareeste deschiderea arcului) si se traseaza.asemanator cu 'cefdin fjgur~'5, ..20'1si anume : se imparte deschiderea AB in trei parti egale; se construiestetr iung'liiu1 'echilatera] 010203 ;se prelurigesc s.egffi~ntere '6iPl '~io.P2;din 01 $i02 se traseaza arcele AC1 si EC z .iar ' d i n d/Sf; tia~eaza. arculC~CC;2' 1 . .. ;', :!I .~;

Arcul"tr i lobat (fig. 5.30). Elste format din trei arce decere, Centrele01 ~iO2 sint pi:dinia, de nastere AB Ii distanta l/4 din deschiaJd~'a:'afcului,de punctul A si, respectiv, B, iar 03 pe axa v'ertlcala,de a~'ehi~rt~~;'Iadistanta 1/4 deasupra nmei AB . Din centrele 01si O 2 se traseaza citeun sfert de arc de cere cu raza 1/4, iar din centrul Oa se continua cu a juma-tate de arc de cere, de asemenea cu raza l/4, Incheind astfel arcul tri-lobat.

BFig. .5.29. Arc "miner

de cos", Fig. .5.30. Arc trilo~at.


21/24

Arcul Tudor format din patru arce de cere (fig. s,,3',t). Se irnpartedeschiderea AB in patru parti egale, 01 si 02 fiind dona din centrelearcului. Cu segmental OlOa =)/2 AB se constrnieste triunghiul echi-lateral Ol?2D; cu centrul in O~i raza 1/2 A B se traseaza spre interiorun semicerc care intersecteaza prelungirea laturilor (hD ~i02D a triun-ghiuliii.Tn punctele 0; F 03, care sint celelalte dona centre ale arcului,Din centrele 01 si O2 se traseaza arcele ACl si, respectiv, BCz iar din.03 si OJ, arcele aferente CC2 91, respectiv, CCI 'Areul Tudor format din doua aree si doua segmente de dreaptii (fig.5.32). Se imparte deschiderea AB in trei parti egale, 01 si O2 fiind celedoua centre ale- arcelor carese traseaza din punctele A 9i B. Din punctul,C, care este virfur-arcuIiif'$i care se cunoaste. se due tangentele la celedoua arce, perpendicular pe razele 01Cl si, respectiv 02C2' C1 si C2 sintpunctele unde se racordeaza arcele de cere AC1 si, respectiv, BCz Cll:segmentele de dreapta CCI si, respectiv, CCz . Arcul trasat AC1CCzBeste arcul Tudor respectiv.

l1

(

A

Fig. .':1.31.Arc Tudor,.format din patru arcede cere.

Fig. 5.32. Ate Tudor,format din doud, arce ~idoua segrnente de dreap-ta.

5.7. Muluri5.7.1. Gen.e(alitati. Mulurile sint elemente ornamentale folosite ladecorarea cladirilor, facind parte, de obicei, din componentele unui ordinde arhitectura (coloana, arhitrava, friza, cornisa, fronton etc.). Profilnlmulurilor (conturul unei sectiuni perpendiculare pe generatoare] estealcatuit din aree racordate Intre ele sau cu segmentede dreapta ,Mulurile sint simple sau compuse. Mulurile simple sint cele cu fle-xiune in acelasi sens; ele sint de doua feluri: concave si convexe, Mulurileconcave sint : cavetul (fig. 5.33, a) si scotia (fig. 5.33, m) iar mulurileconvexe, sfertuf de cere (fig. 5.33, b), torul (fig. 5.33, c ) si ovalul (fig.5.33, d).


22/24

a b .

f

c d

9

}r:

h

.. ! k mFig. 5.33.Muluri folosite in lucrarile de ipsosarie:

a-cavet; b-sfert de cere; c-tot; d-oval;e;f;g;h-dusina; i;j; k; 1 - talon, m - scotia.


23/24

Mulurile compuse Slut "cale formate din curbe en flexiuni: inversecacdusina, cuprima parteconcava si a doua convexa (fig. 5.33; e.i ]; g-;h); talonul, eu prima parte convexa si a doua concava (fig. 5. 33, i; i:k: l).Pentru reusita trasarii si executiei mulurilor trebuie respect ate

intocmai atit desenele din planuriIe de arhitectura cit si principiile deracordare deserise in aeest capitol.

5.1.2. Cavetul ~i sfertul d'e cere. Cunoscindu-se pUlilctul A ! ? l ! gro-simea h a profilului, se construieste un patrat AOBC. Cu centrul ra ()tsi raza h (Iatura patratului) se traseaza arcul de cere AS, concav pentrucavet (fig. 5.33, a) si convex pentru sfertul de cere (fig. 5.33, b)'.

5.7.3. Torul. Cunoscindu-se' punetele A si B, deci grosimea b atoru-lui, se determina punctul 0, mijlocul distantei AB. Cu centrul in 0. ~iraza OA se traseaza semicercul AB racordat la cele doua linii paraleleale torului (fig. '5.33, c ) .

5.7.4. Ovalu1 . Grosimea AB = se imparte in trei pltrti,egale;.A01, 0102 si 0iB (fig. 5.33, d). Punctele OJ,~i O2 sint centrele din carese traseaza arcele de cere eu razele OIA, si, respectiv, 02B' pina. Ia inter-s'eC"tialor eu perpendicularele OICI si 02C2' duse pe dreapta AB dinaceleasi centre. Unindu-se (racordindu-se) eele doua puncte C1si 'aell un segment de dreapta se obtine ovalul respectiv.

5.7.5. Dusina 1 j i i talonul. Dusina (fig. 5.33, e, I, g, h) ~i talonul (fig.5.33, i,j, k, l) sint curbe formate prin raeordarea a doua arce ell flexiuneinversa, Dusina are arcul concav sus si pe eel convex jos, iar talonulpe eel convex sus ~i pe eel eoneav jos.C".__ S~


24/24

. ' Ccnstructia e ll arce egale i n < cere (fig.:5.33, i, j). Se unesc puncteleA ~iB,care se.cunosc, eu dreapta AB. Se noteazacn C mjjloculdrepteiAB. en centrul in C si raza AC =C, se traseaza cerculcare trece prinpunctele A si B; cu centrul In A si, respectiv, in B si cu aceeasi raza,. se, traseaza doua arce de cere care intersecteaza cercul in punctele 01siOz. Cucentrele 01 si, apoi, O2 si raza AC, se traseaza cele doua aree de

constructii geometrice

Documents