corpuri rotunde

111
CORPURI ROTUNDE

Upload: -

Post on 14-Apr-2017

894 views

Category:

Science


22 download

TRANSCRIPT

Page 1: Corpuri rotunde

CORPURI ROTUNDE 

Page 2: Corpuri rotunde

CILINDRUL CIRCULAR DREPT: SECȚIUNI PARALELE CU BAZA ȘI SECȚIUNI AXIALE• Cilindrul este corpul obţinut prin rotirea

completă a unui dreptunghi în jurul uneia dintre laturile lui.

A B

A’

B’O

O’

A B

A’ B’

Page 3: Corpuri rotunde

SE ROTEŞTE DREPTUNGHIUL.axă

de simetrie

GENERAREA UNUI CILINDRU CIRCULAR DREPT!

Page 4: Corpuri rotunde
Page 5: Corpuri rotunde
Page 6: Corpuri rotunde
Page 7: Corpuri rotunde
Page 8: Corpuri rotunde
Page 9: Corpuri rotunde

ELEMENTELE UNUI CILINDRU

Page 10: Corpuri rotunde

generatoare

rază

înălţime

ELEMENTELE UNUI CILINDRU

Page 11: Corpuri rotunde

A B

A'

O

B'O'

a) Baze: D(O,R); D(O'R);b) Suprafaţă laterală;c) Generatoare (G);d) Înălţime (h)e) Axa cilindrului: OO'

ELEMENTELE UNUI CILINDRU

Page 12: Corpuri rotunde

Observaţii!1. Într-un cilindru circular drept avem: G = h = OO’

2. În desenul alăturat este reprezentat un cilindru circular oblic în care: G = OO’ > h

O

O'

O

O'

Page 13: Corpuri rotunde

DESFĂŞURARE

Page 14: Corpuri rotunde
Page 15: Corpuri rotunde
Page 16: Corpuri rotunde
Page 17: Corpuri rotunde

OBŢINEM UN DREPTUNGHI ŞI DOUĂ DISCURI.

Page 18: Corpuri rotunde

L = 2πR

l = G

R

Desfăşurarea suprafeţei laterale a unui cilindru circular drept este un dreptunghi care are lungimea egală cu lungimea cercului de bază a cilindrului, 2, şi lățimea egală cu înălţimea (generatoarea) cilindrului, h.Dându-se o coală dreptunghiulară, prin înfăşurare se pot obţine doi cilindri diferiţi care au aceeaşi arie laterală, dar volume diferite; cilindrul care are volumul mai mare este cel care înălţimea mai mică.

Page 19: Corpuri rotunde

CILINDRUL CIRCULAR DREPT: ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ȘI VOLUMUL Sl = 2πR∙ G  St =2πR(G + R)  V = πR2 ∙h

A B

A'

O

B'O'

Page 20: Corpuri rotunde

CONUL CIRCULAR DREPT: DESCRIERE DESFĂȘURARE, SECȚIUNI PARALELE CU BAZA ȘI SECȚIUNI AXIALE

Conul este corpul obținut prin rotația completă a unui triunghi dreptunghic în jurul unei catete.

Page 21: Corpuri rotunde

GENERAREA UNUI CON

triunghi isoscel

Axă de simetrie

Se roteşte triunghiul isoscel în jurul axei sale de simetrie...

Page 22: Corpuri rotunde
Page 23: Corpuri rotunde
Page 24: Corpuri rotunde
Page 25: Corpuri rotunde
Page 26: Corpuri rotunde
Page 27: Corpuri rotunde
Page 28: Corpuri rotunde

O altă modalitate de generare de con

catetă

Se roteşte triunghiul dreptunghic în jurul unei catete....

Page 29: Corpuri rotunde
Page 30: Corpuri rotunde
Page 31: Corpuri rotunde
Page 32: Corpuri rotunde
Page 33: Corpuri rotunde
Page 34: Corpuri rotunde
Page 35: Corpuri rotunde

axă de rotaţie

Aşadar, axa de simetrie a triunghiului isoscel, respectiv catetatriunghiului dreptunghicsunt axe de rotaţiepentru con.

Page 36: Corpuri rotunde

SECŢIUNEA AXIALĂ A UNUI CON

Page 37: Corpuri rotunde

axă de rotaţie

SECŢIUNEA AXIALĂ A UNUI CON

Page 38: Corpuri rotunde

ELEMENTE

vârf

Page 39: Corpuri rotunde

ELEMENTE

generatoareînălţime

razăA BO

V

Page 40: Corpuri rotunde

ELEMENTE

A BO

V

a)Bază: D(O,R);b)Vârf:Vc) Suprafaţă laterală;d) Generatoare (G);e) Înălţime (h)f) Axa conului: VO

Page 41: Corpuri rotunde

OBSERVAŢII

A B

V

G2=R2+h2

O

Page 42: Corpuri rotunde

con circular drept conuri circulare oblice

O1: Într-un con circular drept înălţimea dusă din vârf trece prin centrul bazei.

O2: Într-un con circular oblic înălţimea dusă din vârf nu trece prin centrul bazei.O3: Conurile oblice nu sunt corpuri de rotaţie.

V

O

S

P Q

T

M N

Page 43: Corpuri rotunde

DESFĂŞURARE

V

A

Page 44: Corpuri rotunde

DESFĂŞURARE

Page 45: Corpuri rotunde

DESFĂŞURARE

Page 46: Corpuri rotunde

DESFĂŞURARE

Page 47: Corpuri rotunde

V

A A

5.DESFĂŞURARE

Page 48: Corpuri rotunde

V

A A

O

A

Prin desfăşurarea conului în plan se obţin:- un sector de disc cu centrul V şi raza G (desfăşurarea suprafeţei laterale);- discul D(O,R) (baza).Obs. l AA =lC (O,R)=2πR

Page 49: Corpuri rotunde

CONUL CIRCULAR DREPT: ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ȘI VOLUMUL Sb = Sl = πRG St = πR(G + R) V =

BO

V

A

Page 50: Corpuri rotunde

TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT: DESCRIERE, DESFĂȘURARE, SECȚIUNI PARALELE CU BAZA, SECȚIUNI AXIALE

Corpul geometric obţinut prin secţionarea unui con cu un plan paralel cu baza şi îndepărtarea conului mic rezultat se numeşte trunchi de con.

Page 51: Corpuri rotunde

A. SECŢIUNE PARALELĂ CU BAZA ÎNTR-UN CON

Page 52: Corpuri rotunde
Page 53: Corpuri rotunde
Page 54: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Trapez isoscel

Se roteşte trapezul isoscel în jurul axei sale de simetrie.

axă de simetrie

Page 55: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 56: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 57: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 58: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 59: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 60: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 61: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 62: Corpuri rotunde

laturaperpendiculară

pe baze

Se roteşte trapezul dreptunghic în jurul laturii perpendiculare pe baze.

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 63: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 64: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 65: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 66: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 67: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 68: Corpuri rotunde

Trunchiul de con – corp de rotaţie!

Page 69: Corpuri rotunde

TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT ESTE UN CORP DE ROTAŢIE!

axă de rotaţie

Aşadar, axa de simetrie a trapezului isoscel, respectiv latura perpendiculară pe bazea trapezului dreptunghiceste axă de rotaţiepentru trunchiul de con.

Page 70: Corpuri rotunde

ELEMENTE

Page 71: Corpuri rotunde

ELEMENTE

înălţime generatoare

razabazei mari

razabazei mici

A BO

O'A' B'

Page 72: Corpuri rotunde

ELEMENTE

A BO

O'A' B'

a)Baza mare: D(O,R);b)Baza mică: D(O',r);c) Suprafaţă laterală;d) Generatoare (G);e) Înălţime (h): distanţa dintre baze;f) Axa trunchiului de con: OO'.

A BO

O'A' B'

a)Baza mare: D(O,R);b)Baza mică: D(O',r);c) Suprafaţă laterală;d) Generatoare (G);e) Înălţime (h): distanţa dintre baze;f) Axa trunchiului de con: OO'.

Page 73: Corpuri rotunde

A O

O'A' B'

B O

O' B'

B

OBSERVAŢII

O1: G2=(R-r)2+h2

Page 74: Corpuri rotunde

OBSERVAŢII

Page 75: Corpuri rotunde

Observaţii

axă de rotaţie

SECŢIUNEA AXIALĂ A UNUI TRUNCHI DE CON CIRCULAR DREPT ESTE UN TRAPEZ ISOSCEL.

Page 76: Corpuri rotunde

DESFĂŞURARE

A

A'

Page 77: Corpuri rotunde
Page 78: Corpuri rotunde
Page 79: Corpuri rotunde
Page 80: Corpuri rotunde
Page 81: Corpuri rotunde
Page 82: Corpuri rotunde

TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT: ARIA LATERALĂ, ARIA TOTALĂ ȘI VOLUMUL Sl = πG(R + r) St = Sl + SB + Sb V=

A BO

O'

A' B'

Page 83: Corpuri rotunde

SFERA: DESCRIEREDef: Sfera este mulțimea punctelor din spațiu egal depărtate de un punct fix numit centrul sferei. Calota sferica este porțiunea din sferă

obținută prin secționarea sferei cu un plan. Sfera nu are desfășurare. Porțiunea cuprinsă între două plane este zona

sferică.

Page 84: Corpuri rotunde

SFERA – CORP DE ROTAŢIE

Se roteşte cercul în jurul unui diametru al său....

Page 85: Corpuri rotunde
Page 86: Corpuri rotunde
Page 87: Corpuri rotunde
Page 88: Corpuri rotunde
Page 89: Corpuri rotunde
Page 90: Corpuri rotunde
Page 91: Corpuri rotunde
Page 92: Corpuri rotunde

Se roteşte semicercul în jurul diametrului .....

Page 93: Corpuri rotunde
Page 94: Corpuri rotunde
Page 95: Corpuri rotunde
Page 96: Corpuri rotunde
Page 97: Corpuri rotunde
Page 98: Corpuri rotunde
Page 99: Corpuri rotunde
Page 100: Corpuri rotunde
Page 101: Corpuri rotunde

Calota sferică

SECŢIUNI ÎN SFERĂ

Page 102: Corpuri rotunde

calotă sferică

calotă sferică

SECŢIUNI ÎN SFERĂ

Calota sferică

Prin secţionarea sferei cu un plan se obţin două corpuri numite calote sferice.

Page 103: Corpuri rotunde

Secţiuni în sferă

Semisfera

O

Page 104: Corpuri rotunde

semisferăSemisfera

SECŢIUNI ÎN SFERĂ

O

O

Reţineţi! Prin secţionarea sferei cu un plan care trece prin centrul eise obţin două corpuri numite semisfere.Obs. Semisfera este un caz particular decalotă sferică.

semisferă

Page 105: Corpuri rotunde

SECŢIUNI ÎN SFERĂ

Zona sferică

Page 106: Corpuri rotunde

calotă sferică

zonăsferică

SECŢIUNI ÎN SFERĂ

Zona sferică

înălţime

calotă sferică

Prin secţionarea sferei cu două plane paralele se obţin trei corpuri :două calotesferice ( cu o bază) şi un corp numit zonă sferică (cu două baze).

Obs. Calota sferică este un caz particular de zonă sferică în care una dintre baze se reduce la un punct.

înălţime

Page 107: Corpuri rotunde

SFERA: ARIA SFEREI, VOLUMUL BILEI Ssf = 4 R2

Vsf = Scalota = 2Rh Szona sferica = 2Rh

Page 108: Corpuri rotunde

POLIEDRE ÎN PARALEL CU CORPURI ROTUNDEPRISMA  Sl = Pb · h  St = Sl + 2Sb

  V = Sb · h

CILINDRUL CIRCULAR DREPT  Sl = 2πR∙ G  St =2πR(G + R)  V = πR2 ∙h

Page 109: Corpuri rotunde

PIRAMIDA REGULATĂ Sl = St = Sl + Sb V =

CONUL CIRCULAR DREPT  Sb = Sl = πRG St = πR(G + R) V =

Page 110: Corpuri rotunde

TRUNCHIUL DE PIRAMIDA REGULATĂ  Sl = St = Sl + SB+ Sb V=

TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT  Sl = πG(R + r) St = Sl + SB + Sb V=

Page 111: Corpuri rotunde

TETRAEDRUL REGULAT (caz particular piramida reg.)

SFERA

Ssf = 4 R2

Vsf = Scalota = 2Rh Szona sferica = 2Rh