PoligonDe la Wikipedia, enciclopedia liber Salt la: Navigare, cutarePentru alte sensuri, vezi Poligon (dezambiguizare).

Cuprins[ascunde]

1 Linie poligonal 2 Poligoane regulate 3 Latura i apotema unui poligon regulat nscris n cerc 4 Aria unui poligon regulat 5 Bibliografie

[modificare] Linie poligonalDefiniie Fiind date puncte distincte M1,M2, M3,..., Mn , se numete linie poligonal o reuniune de segmente de forma [M1 M2] [M2 M3] ... [Mn-1 Mn] care nu sunt unul n prelungirea celuilalt. Punctele M1,M2, M3,..., Mn se numesc vrfurile liniei poligonale, iar segmentele [M1 M2],...,[Mn-1 Mn] se numesc laturile liniei poligonale. Laturile [M1 M2] i [M2 M3] sau [M2 M3] i [M3 M4] sau, n general, [Mk-1 Mk] i [Mk Mk+1] se consider c sunt laturi vecine, iar punctele M1 i Mn se numesc capetele liniei poligonale. Dac cele dou capete ale unei linii poligonale coincid, linia poligonal se numete nchis. Definiie Dac ntr-o linie poligonal nchis numai laturile vecine au cte un punct comun i oricare dou laturi nu sunt una n prelungirea celeilalte, atunci linia poligonal nchis se numete poligon. Vrfurile liniei poligonale nchise care determin poligonul se numesc vrfurile poligonului, iar laturile liniei poligonale nchise se numesc laturile poligonului. Unghiurile formate de laturi vecine se numesc unghiurile poligonului. Segmentele care au ca extremiti dou vrfuri ale poligonului, care nu sunt vecine, se numesc diagonalele poligonului. Suma lungimilor tuturor laturilor poligonului este perimetrul poligonului. Definiie Un poligon se numete poligon convex dac, oricare ar fi o latur a sa, toate vrfurile nesituate pe latura considerat se afl de aceeai parte a dreptei n care este inclus latura respectiv. Teorem Suma msurilor unghiurilor unui poligon convex cu laturi este: .

[modificare] Poligoane regulateDefiniie Se numete poligon regulat un poligon convex cu toate laturile sale congruente i toate unghiurile sale congruente. Dac, printr-un procedeu oarecare, am mprit un cerc n arce congruente i ducem coardele care le subntind pe fiecare dintre ele, atunci, unind punctele de diviziune succesive, obinem un poligon regulat. Laturile acestui poligon sunt congruente, deoarece subntind arce de cerc de aceeai msur: , iar unghiurile poligonului sunt deasemenea congruente, deoarece sunt unghiuri nscrise n cerc i cuprind ntre laturile lor arce de msuri egale cu .

[modificare] Latura i apotema unui poligon regulat nscris n cerc

(unde poligonului i numrul de laturi).

este raza cercului circumscris

Prin apotem nelegem distana de la centrul poligonului la fiecare dintre laturile lui.

[modificare] Aria unui poligon regulat

(semiprodusul dintre perimetrul i apotema poligonului).

(unde numrul de laturi).

este raza cercului circumscris poligonului i

O alt definiie pentru poligon: Un poligon (gr.: polys = multe i gonos = unghi) este o figur geometric plan, inchis, format dintr-un numr finit de segmente de linii drepte, numite laturi. n unele definiii (www.math.com, www.mathleague.com) laturile trebuie s se intersecteze doar n capete. n altele aceast ultim condiie nu este obligatorie implicit(dexonline.ro, mathworld.wolfram.com) sau explicit(en.wikipedia.org). Numele poligoanelor Nume henagon (or monogon) digon triunghi (sau trigon) patrulater (sau tetragon) pentagon hexagon heptagon octagon enneagon decagon hendecagon dodecagon tridecagon sau triskaidecagon (MathWorld) tetradecagon sau tetrakaidecagon (MathWorld) pentadecagon (sau quindecagon) sau pentakaidecagon hexadecagon sau hexakaidecagon heptadecagon sau heptakaidecagon octadecagon sau octakaidecagon enneadecagon sau enneakaidecagon sau nonadecagon icosagon icosihenagon triacontagon tetracontagon pentacontagon hexacontagon (MathWorld) heptacontagon octacontagon enneacontagon hectagon (sau hectogon) chiliagon myriagon decemyriagon hecatommyriagon (sau hekatommyriagon)

Laturi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 30 40 50 60 70 80 90 100 1000 10,000 100,000 1,000,000