poligoane regulate · apotema unui poligon regulat este distant˘a de la centrul cercului...
TRANSCRIPT
POLIGOANE REGULATE
1. Poligon regulat. Definitii si proprietati
Definitie. Poligonul convex cu toate laturile congruente si toate laturile congruente se numeste
poligon regulat.
Teorema. Orice poligon regulat poate fi ınscris ıntr-un cerc de raza R numita raza cercului
circumscris poligonului. In orice poligon regulat poate fi ınscris un cerc de raza r numita raza cercului
ınscris ın poligon.
Definitie. Apotema unui poligon regulat este distanta de la centrul cercului circumscris poligonului
la oricare dintre laturile acestuia. Notam cu ap apotema si este evident ca ap “ r.
Teorema. Pentru un poligon regulat cu n ě 3 laturi au loc formulele:
l “ 2R sin180˝
n, ap “ R cos
180˝
n, A “ nR2
2sin
360˝
n.
2. Cazuri particulare
Triunghiul echilateral Patratul Hexagonul regulat
ap “l?
3
6ap “
l
2ap “
l?
2
2
R “l?
3
3R “
l?
2
2R “ l
A “ l2?
3
4A “ l2 A “ 6 ¨
l2?
3
4
Teme de recapitulare pentru Evaluarea NationalaGeometrie: Poligoane regulate
´1´ Profesor Marius Damian, Braila