1

Facultatea de Construcii de Maini

Secia Roboti Industriali

Planificarea traiectoriilor de micare a

roboilor industriali

Proiect

ndrumtor: Cursant:

Prof. Dr.Ing.Ovidiu Detean Ing. Costea Adrian

2012

2

Etapele proiectului ........................................................................................................................... 3

1. Stabilirea schemei cinematice .................................................................................................. 4

2. Determinara parametrilor geometrici i constructivi ai robotului ............................................ 4

3. Determinara specificaiilor tehnice ale robotului ..................................................................... 6

4. Operarea robotului din panoul de comand ............................................................................. 7

5. ncrcarea unui program robot existent i execuia acestuia, rulare pas cu pas ....................... 9

6. Stabilirea ecuaiilor modelului geometric al robotului .......................................................... 10

6.1. Definirea structurii mecanice a robotului ....................................................................... 11

6.2. Generarea ecuaiilor modelului geometric a robotului ................................................... 12

7. Stabilirea ecuaiei modelului cinematic al robotului ................................................................. 12

8. Alegerea procesului tehnologic n care va fi implementat robotul i stabilirea ciclului de lucru

....................................................................................................................................................... 13

9. Programarea traiectoriei robotului FANUC corespunztoare sarcinii alese (aplicaie practic)

....................................................................................................................................................... 14

10. Trasarea ciclogramei de funcionare a robotului FANUC pentru ciclul de lucru ales ............ 15

11. Divizarea ciclului de lucru n faze i descrierea acestora ........................................................ 17

12. Divizarea fazei n segmente de traiectorie .............................................................................. 20

13. Impunerea condiiilor iniiale, finale i de continuitate n coordonate, viteze i acceleraii

pentru faza analizat ...................................................................................................................... 21

14. Determinarea funciilor polinomiale de interpolare a coordonatelor, vitezelor i acceleraiilor

generalizate, care satisfac condiiile impuse ................................................................................. 22

14.1 Determinarea direct a coeficienilor ................................................................................ 22

14.2 Stabilirea matricei coeficienilor necunoscutelor pentru faza 2 primul segment: ............. 22

14.3 Stabilirea inversei matricei coeficienilor necunoscutelor ................................................. 23

14.4 Determinarea coeficienilor polinomiali necunoscui i substituia acestora n forma

general a funciilor polinomiale de interpolare pentru fiecare cupl activ n faza analizat i

pentru fiecare segment al fazei .................................................................................................. 23

14.5 Compararea extremelor cu valorile maxime admise de sistemul de acionare .................. 24

15. Reprezentarea grafic a funciilor de interpolare corespunzatoare coordonatelor, vitezelor i

acceleraiilor pentru fiecare cupla, segment, pentru faza analizat, n timp normalizat ............... 24

16. Reprezentarea grafica a funciilor de interpolare corespunzatoare coordonatelor, vitezelor i

acceleraiilor pentru fiecare cupla, n faza analizat, n timp real ................................................. 37

3

Etapele proiectului: 1. Stabilirea schemei cinematice

2. Determinarea parametrilor geometrici i constructivi (din documentaie)

3. Determinarea specificaiilor tehnice

4. Operarea robotului din panoul de comand

5. ncrcarea unui program robot existent i execuia acestuia. Rulare pas cu pas; Rulare continu

6. Stabilirea ecuaiilor modelului geometric al robotului

6.1 Definirea structurii mecanice a robotului

6.2 Generarea ecuaiilor modelului geometric

7. Stabilirea ecuaiilor modelului cinematic al robotului

8. Alegerea procesului tehnologic n care va fi implementat robotul i stabilirea ciclului de lucru

9. Programarea traiectoriei robotului FANUC corespunztoare sarcinii alese (aplicaie practic)

10. Trasarea ciclogramei de funcionare a robotului FANUC pentru ciclul de lucru ales

11. Divizarea ciclului de lucru n faze i descrierea acestora

12. Divizarea fazei n segmente de traiectorie

13. Impunerea condiiilor iniiale, finale i de continuitate n coordonate, viteze i acceleraii

pentru faza analizat

14. Determinarea funciilor polinomiale de interpolare a coordonatelor, vitezelor i acceleraiilor

generalizate, care satisfac condiiile impuse

15. Reprezentarea grafic a funciilor de interpolare corespunztoare coordonatelor, vitezelor i

acceleraiilor pentru fiecare cupl, segment, pentru faza analizat, n timp normalizat

16. Reprezentarea grafic a funciilor de interpolare corespunztoare coordonatelor, vitezelor i

acceleraiilor pentru fiecare cupl, n faza analizat, n timp real

17. Determinarea ecuaiilor modelului dinamic al robotului

18. Determinarea parametrilor de distribuie a maselor specifice structurii mecanice a robotului

19. Probleme de optimizare a traiectoriilor bazate pe criterii dinamice (criteriul energetic,

criteriul uzurii in cuple etc)

4

1. Stabilirea schemei cinematice

Structura mecanic a robotului de tip 5R, model FANUC LR Mate 100iB, spaiul de lucru

corespunzator i volumul acoperit de robot este reprezentat n Figura.2.1

Fig. 1.1 - Schema cinematic a robotului Fanuc LR Mate 100iB

2. Determinara parametrilor geometrici i

constructivi ai robotului

l0 = 350 mm l1 = 150 mm l2=250 mm l3 = 220 mm l4 = (80+X) mm

X depinde de efecorul final ataat (n cazul nostru X=145mm, l4 =225mm)

5

Fig 2.1-Dimensiuni de gabarit

6

3. Determinara specificatiilor tehnice ale robotului

Element Specificatii

Tip Articulat

Axe ccontrolate 5 axe (J1,J2,J3,J4,J5)

Instalare Pe podea,sau tavan

Capacitate portanta 5kg

Limitarile din cuple

J1 ROTATIE 320 (5.59 rad)

J2 ROTATIE 185 (3.23 rad)

J3 ROTATIE 365 (6.37 rad)

J4 ROTATIE 240 (4.19 rad)

J5 ROTATIE 400 (6.98 rad)

Viteza maxima J1 ROTATIE 240/sec (4.19 rad/sec)

J2 ROTATIE 270/sec (4.71 rad/sec)

J3 ROTATIE 270/sec (4.71 rad/sec)

J4 ROTATIE 330/sec (5.76 rad/sec)

J5 ROTATIE 480/sec (8.38 rad/sec)

Momentele maxime admise in mecanismul de orientare

J4 7.25 N--m (74.0 kgf--cm)

J5 5.21 N--m (53.2 kgf--cm)

Momentele de inertie maxime admise in mecanismul de orientare

J4 axis 0.138 kg--m2 (1.4 kgf--cm--s2)

J5 axis 0.071 kg--m2 (0.772 kgf--cm--s2)

Repetabilitate 0.04mm

Greutate Unitatea mecanica : aprox. 38kg

Nivelul de zgomot 70 dB sau mai putin

Cuple cu frane Standard:J2 si J3 (Optional: Toate axele)

Mecanism anti-depuneri si praf Conform IP54 (Option) Conform IP65 (Pentru medii ostile)

Incorporated solenoid valve for hand (Option) Double solenoid 2

Mediu de lucru Temperatura ambianta : 0C la 45 C Umiditate ambianta : pe termen lung: 75%RH sau mai putin Pe termen scurt: 95%RH sau mai putin (pana la o luna) Inaltime:Pana la 1,000 m peste nivelul marii. Vibratii: 0.5G sau mai putin.

7

4. Operarea robotului din panoul de comand

Pornirea unitii de comand i a alimentrii cu aer comprimat:

Fig. 4.1 Unitatea de comand i Teach Pendant-ul

Pentru pornirea unitii de comand se comut butonul de pornire de pe off pe on

(Figura4.1);

Gripperul are acionare pneumatic; pentru alimentarea gripperului cu aer comprimat, se

deschide robinetul conductei cu aer comprimat.

Utilizarea ntreruptorului Deadman switch (Figura5):

Fig.4.2Deadman switch

8

Butonul Deadman Switch este un ntreruptor de siguran; cnd teach pendant-ul este

activ putem controla robotul, doar dac i acest buton este comutat; dac se elibereaz acest

buton robotul se oprete instantaneu;

4.1 Modificarea procentual a vitezei:

Fig

4.3

Butoanele Teach Pendant-ului

Modificarea procentual a vitezei se realizeaz cu butoanele JOG SPEED KEYS; +%

pentru a mri viteza, respectiv -% pentru a scdea viteza;

Selectarea micrii n cuple (JOINT) i modificarea coordonatelor generalizate (J1, J2,

J3, J4, J5):

9

Pentru a mica cuplele robotului apsm butonul COORD, se alege micarea n cuple

JOINT, iar apoi prin inerea apsat al lui SHIFT se apas butoanele J1, J2, J3, J4, J5 (n

funcie de micarea pe care vrem s o realizm);

Selectarea micrii n coordinate carteziene (WORLD) i modificarea coordonatelor

operaionale:

Pentru a mica robotul n sistemul de coordinate carteziene apasm butonul COORD, se

alege micarea n coordinate carteziene WORLD, iar apoi prin inerea apsat al lui SHIFT se

apas butoanele X, Y, Z, - Xs , + Xr , -Ys , + Yr , (n funcie de micarea pe care vrem s o

realizm);

ON/OFF efector final:

-pentru acionarea gripperului se apas MENUS, se alege I/O (opiunea5), se apas F1

(TYPE), se alege ROBOT (opiunea 3), i cu F4 nchidem iar cu F5 deschidem gripperul; pentru

a selecta din nou modul n care putem comanda micrile robotului se apas MENUS i se alege

UTILITIES (opiunea 1);

Oprirea unitii de comand i a alimentrii cu aer comprimat:

-pentru a opri tot sistemul, se nchide robinetul conductei aerului comprimat, iar apoi se

comut butonul de pornire de pe on pe off.

5. ncrcarea unui program robot existent i

execuia acestuia, rulare pas cu pas

Rulare continu

Incrcarea unui program se face ori prin apsarea butonului MENUS i se selecteaz

Select1 pentru ca pe ecran s apar lista cu programele, ori prin simpla apsare a butonului

SELECT;

Cu ajutorul cursorului se alege programul dorit, iar pentru a intra n ecranul de editare a

programului se apas butonul ENTER;

Pentru execuia programului se poziionez cursorul pe prima linie, se ine apsat butonul

SHIFT, i se utilizeaz una din butoanele FWD sau BWD (BWD mai rar);

Pentru ca rularea programului s se fac pas cu pas ledul STEP trebuie s fie aprins,

pentru aceasta se apas butonul STEP; dac dorim o rulare continu atunci ledul STEP trebuie s

fie stins, pentru aceasta se apas tot butonul STEP.

10

6. Stabilirea ecuaiilor modelului geometric al

robotului

Pentru stabilirea ecuaiilor modelului geometric al robotului s-a folosit calculul simbolic

al softului MALAB R2009b; programului MATLAB este prezentat n anexa1 (Fanuc_geo.m); S-

au folosit urmtoarele notaii: q1... = q1 ... ; l

0 = l0;

0

1[R] = R10 ... ;

0

1[T ] =T10...; [I ] = eye(3);

0

r =

r10 ... ;

- funciile folosite n program sunt:

s (unghi) returneaz sinusul unghiului transmis ca parametru, exprimat n

radiani (funcie definit de utilizator);

(unghi) returneaz cosinusul unghiului transmis ca parametru, exprimat n

radiani (funcie definit de utilizator);

Matricea care ne d modelul geometric al minirobotului Fanuc LR Mate 100iB este

matricea [ ], care are o component de rotaie (ce exprim orientarea) i o component de

translaie (ce exprim poziia); aceast matrice este urmtoarea:

11

6.1. Definirea structurii mecanice a robotului

Structura mecanic a robotului este definita prin matricile de transformare omogen [ ],

[ ], [ ], [ ], [ ], [ ], aceste matrici s-au determinat prin calcul simbolic (codul surs al

programului este prezentat n anexa1) utiliznd softul MATLAB R2009b, iar rezultatele se pot

vedea n anexa2 (Fanuc_geo.txt de pe CD).

12

6.2.

Ecuaiilor modelului geometric a robotului sunt definite prin matricile [ ], [ ], [ ],

[ ], [ ], [ ] : aceste matrici s-au determinat prin calcul simbolic (codul surs al programului

este prezentat n anexa1) utiliznd softul MATLAB R2009b, iar rezultatele se pot vedea n

anexa2.

7. Stabilirea ecuaiei modelului cinematic al robotului

Ecuaiile modelului cinematic al robotului Fanuc LR Mate 100iB vor fi determinate

utiliznd metoda iterativ i utiliznd calculul simbolic al softului MATLAB R2009b;

Codul surs al programului n care a fost implementat, metoda iterativ pentru a stabili

ecuaiile modelului cinematic al robotului se afl n anexa3 (Fanuc_kin.m de pe CD), iar

rezultatele sunt afiate n anexa4 (Fanuc_kin.txt se afl pe CD-ul ataat) ;

In program au fost folosite urmtoarele notaii:

- matricile care stabilesc modelul cinematic sunt:

13

8. Alegerea procesului tehnologic n care va fi

implementat robotul i stabilirea ciclului de lucru

Procesul tehnologic ales pentru a fi implementat robotul este impachetarea unui set de chei

hexagonale. Acest set este compus din:

10 chei hexagonale de marimi diferite;

suportul in care vin montate cheile hexagonale;

capacul care acopera uneltele si care impreuna cu suportul formeaza o incapere etansa pentru cheile hexagonale, pentru ca acestea sa fie ferite de factorii externi care le-ar

putea deteriora si pentru a fi transportate mult mai usor

Fig. 8.1 Trusa desamblata

Deoarece procesul de lucru este un proces repetitv si ca urmare a limitarilor de numar de

linii de program, cat si existenta unui singur griper care nu satisface in totalitate necesitatile

acestui proces datorita deschiderii foarte mici a degetelor end efectorului, robotul va efectua in

cadrul acestei incarcari de laborator asamblarea doar a 5 chei hexagonale.

Dupa proiectarea acestui subproces, el poate fi extins cu usurinta si pentru intreaga

asamblare a chitului de chei.

Etape procesului de asamblare a trusei de chei hexagonale este urmatoarea:

1. Cele 5 componente ale trusei, inafara de suport, se afla pe masa din stanga robotului. 2. Suportul se afla pe masa de asamblare din dreapta robotului; 3. Robotul asambleaza prima cheie hexagonala; 4. Robotul asambleaza a doua cheie; 5. Robotul asambleaza a treia cheie; 6. Robotul asambleaza a patra cheie;

14

7. Robotul asambleaza a cincea cheie; 8. Retragerea robotului in pozitia initiala 9. Reluarea ciclului de asamblare

9. Programarea traiectoriei robotului FANUC

corespunztoare sarcinii alese (aplicaie practic)

In urma alegerii pozitiilor componentelor chitului, am programat robotul cu ajutorul Teach Pendantului. Programul are 48 de linii.

-pentru crearea unui nou program se apas butonul SELECT din Teach Pendant, apoi F2

(create), se introduce numele programului i se alege uppercase apoi apasm ENTER; se apas

butonul F5 (EDCMD), se alege opiunea 1 i se introduce numrul de linii dorite;

- robotul a fost programat n modul manual, selectat prin rotirea cheii din controler n

poziia respectiv;

- robotul a fost programat astfel: robotul s-a deplasat n poziia dorit din Teach Pendant;

pentru memorarea punctului s-a apsat SHIFT+F5; s-au introdus linii de comand pentru

micarea n cuple a robotului respectiv pentru deschidere/nchidere gripper; n liniile n care s-a

programat o anumit micare trebuia specificat viteza de deplasare respectiv precizia n punctul

respectiv; pentru programarea deschiderii/nchiderii gripperului se apas F1 (instructions), se

alege I/O (opiunea 2) apoi RO i se alege funcia dorit;

- programul robot, pentru procesul ales, se poate vedea mai jos:

1: J P[1] 100% FINE

2: RO[1:OG] = OFF

3: J P[2] 100% CNT 100

4: J P[3] 20 % FINE

5: RO[1:OG] = ON

6: J P[2] 50% CNT 100

7: J P[4] 100 % CNT 100

8: J P[5] 10 % FINE

9: RO[1:OG] = OFF

10: WAIT .50 (sec)

11: J P[4] 50 % CNT 100

12: J P[6] 100 % CNT 100

13: J P[7] 20 % FINE

14: RO[1:OG] = ON

15: J P[6] 50 % CNT100

16: J P[8] 100 % CNT 100

15

17: J P[9] 10 % FINE

18: RO[1:OG] = OFF

19: WAIT .50 (sec)

20: J P[8] 50 % CNT100

21: J P[10] 100 % CNT100

22: J P[11] 20 % FINE

23: RO[1:OG] = ON

24: J P[10] 50 % CNT 100

25: J P[12] 100 % CNT 100

26: J P[13] 10 % FINE

27: RO[1:OG] = OFF

28: WAIT .50 (sec)

29: J P[12] 50 % CNT 100

30: J P[14] 100 % CNT 100

31: J P[15] 20 % FINE

32: RO[1:OG] = ON

33: J P[14] 50 % CNT 100

34: J P[16] 100 % CNT 100

35: J P[17] 10 % FINE

36: RO[1:OG] = OFF

37: WAIT .50 (sec)

38: J P[16] 50 % CNT100

39: J P[18] 100 % CNT100

40: J P[19] 20 % FINE

41: RO[1:OG] = ON

42: J P[18] 50 % CNT 100

43: J P[20] 100 % CNT 100

44: J P[21] 10 % FINE

45: RO[1:OG] = OFF

46: WAIT .50 (sec)

47: J P[20] 50 % CNT 100

48: J P[1] 100 % FINE

Fig. 9.1 Programul robotului

- nregistarea video a procesului este stocat pe CD-ul anexat acestui proiect (anexa5).

10. Trasarea ciclogramei de funcionare a robotului

FANUC pentru ciclul de lucru ales

-pentru trasarea ciclogramei de funcionare a fost nevoie de variaia coordonatelor

generalizate, ce au fost preluate din Teach Pendant, i de intervalul de timp fiecrei deplasare de

la un punct la altul a robotului (pentru determinarea timpilor s-a folosit softul Avidemux);

-variaia coordonatelor generalizate se poate vedea n Tabelul 1, iar valorile sunt

exprimate n grade ( i = 1->17 - reprezint punctele; J1 J5 reprezint cuplele robotului);

16

J1 J2 J3 J4 J5

P[1] 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

P[2] -1.210 54.319 7.579 -97.797 88.120

P[3] -1.128 53.881 -5.956 -84.232 88.120

P[4] -80.478 17.150 -17.299 -72.890 88.120

P[5] -80.478 21.431 -28.997 -61.191 88.120

P[6] 1.496 38.562 -1.900 -88.290 88.120

P[7] 1.496 41.163 -16.292 -73.989 88.120

P[8] -83.362 15.916 -15.412 -74.778 88.120

P[9] -83.362 20.474 -28.577 -61.613 88.120

P[10] -11.126 39.056 -16.855 -91.045 88.120

P[11] -11.126 41.614 -16.007 --74.183 88.120

P[12] -86.133 15.484 -15.440 -74.750 88.120

P[13] -86.133 19.988 -28.497 -61.694 88.120

P[14] -6.084 47.364 3.159 -93.350 88.120

P[15] -6.084 48.616 -10.931 -79.259 88.120

P[16] -87.993 15.266 -16.645 -73.546 88.120

P[17] -87.993 19.740 -29.131 -61.059 88.120

P[18] -9.415 59.467 6.461 -96.652 88.120

P[19] -9.415 58.894 -1.863 -88.328 88.120

P[20] -90.204 14.500 -12.998 -77.194 88.120

P[21] -90.204 19.828 -29.139 -61.053 88.120

Tabelul 1. - Variaia coordonatelor generalizate

17

11. Divizarea ciclului de lucru n faze i descrierea

acestora

Ciclul de lucru al robotului este divizat in 4 face dupa cum urmeaza:

Pozitia 0 sau pozitia initiala a robotului

Fig. 11.1 Faza 0 a robotului

Faza 1: deplasarea din pozitia initiala in configuratia de prindere piesa si inchiderea gripperului.

Intervalul de timp corespunzator fazei 1. T1: 0-1 adica 1 s.

Faza 2: deplasarea piesei in suportul de chei si deschiderea gripperului; T2: 1-2 adica 1 s.

Fig. 11.2 Faza 2 a robotului

Faza 3: deplasarea din pozitia primei chei hexagonale in pozitia de prindere a celei de-a doua si

inchiderea gripperului .Intervalul de timp corespunzator fazei 3. T3: 2-3 adica 1 s.

18

Faza 4: deplasarea cheii doi in suportul de chei si deschiderea gripperului. T4: 3-4 adica 1 s.

Fig. 11.3 Faza 4 a robotului

Faza 5: deplasarea in pozitia de prindere a cheii 3 si inchiderea gripperului. Intervalul de timp

corespunzator fazei 5. T5: 4-6 adica 2 s.

Faza 6: deplasarea cheii 3 in pozitia de montare in suport si deschiderea gripperului. T6: 6-7

adica 1 s.

Fig. 11.4 Faza 6 a robotului

19

Faza 7: deplasarea in pozitia de prindere a cheii 4 si inchiderea gripperului. Intervalul de timp

corespunzator fazei 5. T7: 7-8 adica 1 s.

Faza 8: deplasarea cheii 4 in pozitia de montare in suport si deschiderea gripperului. T8: 8-9.8

adica 1.8 s.

Fig. 11.5 Faza 8 a robotului

Faza 9: deplasarea in pozitia de prindere a cheii 5 si inchiderea gripperului. Intervalul de timp

corespunzator fazei 5. T9: 9.8-11 adica 1.2 s.

Faza 10: deplasarea cheii 5 in pozitia de montare in suport si deschiderea gripperului. T10: 11-

12.5 adica 1.5 s.

Fig. 11.6 Faza 10 a robotului

20

Faza 11: Revenirea gripper-ului in pozitia initiala 0. T11: 12.5-13.5 adica 1 s.

Fig. 11.5 Faza 7 a robotului

12. Divizarea fazei n segmente de traiectorie

Pentru a determina traiectoria de micare a gripperului al robotului FANUC este nevoie

de punctul iniial i punctul final al micrii, care determin primul i ultimul segment de

traiectorie (segmente de capt), la care, pentru evitarea coliziunii cu obstacolele exterioare, se

adaug puncte intermediare, care definesc segmentele intermediare de traiectorie;

Generarea traiectoriei se obine utiliznd funcii polinomiale de interpolare, al cror grad

depinde de restriiile impuse de procesul tehnologic n care este implementat robotul; n cazul

traiectoriilor de tipul 4-3-4, segmentele de capt sunt interpolate cu polinoame de grad 4, iar cele

intermediare cu polinoame de grad 3 (funcii spline cubice);

In tabelele de mai jos se poate observa divizarea fiecariei faze in segmente de traiectorie:

21

Faza 1 0 - 0.2 1.21 -54.319 -7.579 97.797 -88.12

0.2 - 1 -0.082 0.438 13.535 -13.565 0

Faza 2 1 -1.5 79.35 36.731 11.343 -11.342 0

1.5 - 2 0 -4.281 11.698 -11.699 0

Faza 3 2 - 2.5 -81.974 -17.131 -27.097 27.099 0

2.5 - 3 0 -2.601 14.392 -14.301 0

Faza 4 3 - 3.5 84.858 25.247 -0.88 0.789 0

3.5 - 4 0 -4.558 13.165 -13.165 0

Faza 5 4 - 5 -72.236 -18.582 -11.722 29.432 0

5 - 6 0 -2.558 -0.848 -

165.228 0

Faza 6 6 - 6.4 75.007 26.13 -0.567 148.933 0

6.4 - 7 0 -4.504 13.057 -13.056 0

Faza 7 7 - 7.6 -80.049 -27.376 -31.656 31.656 0

7.6 - 8 0 -1.252 14.09 -14.091 0

Faza 8 8 - 9.2 81.909 33.35 5.714 -5.713 0

9.2 - 9.8 0 -4.474 12.486 -12.487 0

Faza 9

9.8 - 10.6 -78.578 -39.727 -35.592 35.593 0

10.6 - 11 0 0.573 8.324 -8.324 0

Faza 10 11 - 12 80.789 44.394 11.135 -11.134 0

12 - 12.5 0 -5.328 16.141 -16.141 0

Faza 11 12.5 - 13.5 -90.204 19.828 -29.139 -61.053 88.12

Tab 12.1 Variatia coordonatelor in cuple pe segmente de traiectorie

13. Impunerea condiiilor iniiale, finale i de

continuitate n coordonate, viteze i acceleraii pentru

faza analizata

Pentru analiza am ales a treia faza a procesului de asamblare a trusei de chei hexagonale.

Pentru a incepe a treia faza a procesului robotul trebuie sa se afle in pozitia de inceput (respectiv

pozitia de final al fazei doi)

22

J1=26.728 J2=63.125 J3=88.538 J4=88.539 J5=1.325

In miscari ample robotul va functiona la viteza de 100% iar in apropierea obiectelor

acesta va functiona doar la 20% din viteza maxima.

L-a incheierea fazei robotul trebuie sa se situeze in pozitia de final:

J1=5.149 J2=67.559 J3=-0.508 J4=-89.492 J5=-5.762

14. Determinarea funciilor polinomiale de interpolare a

coordonatelor, vitezelor i acceleraiilor generalizate,

care satisfac condiiile impuse

- funciile polinomiale de interpolare a coordonatelor, vitezoler i acceleraiilor generalizate

au fost calculate cu softul MATLAB; cele dou programe scrise n MATLAB pentu determinarea

acestor funcii se pot vedea n anexa7 (inter434.m) respectiv anexa8 (FANUC_traiect.m) (puse

pe CD);

pentru faza 2 primul segment:

- matricea coeficienilor necunoscutelor are forma urmtoare (fisier matrici):

23

- inversa matricei coeficienilor necunoscutelor are forma urmtoare:

i acestora n

faza a i pentru fiecare segment al fazei

- matricea care nglobeaz coeficienii polinomiali necunoscui are urmtoarea form:

24

14.5 Compararea extremelor cu valorile maxime admise de sistemul

- n timpul rulrii fiierului FANUC_traiect.m nu s-a generat nici o eroare de depirea

limitelor n cuple;

15. Reprezentarea grafic a funciilor de interpolare

corespunzatoare coordonatelor, vitezelor i

acceleraiilor pentru fiecare cupla, segment, pentru faza

analizat, n timp normalizat

25

Pentru segmentul 1, cupla 1

26

Pentru segmentul 2, cupla 1

27

Pentru segmentul 3, clupla 1

28

Pentru segmentul 1, cupla 2

29

Pentru segmentul 2, cupla 2

30

Pentru segmentul 3, cupla 2

31

Pentru segmentul 1, cupla 3

32

Pentru segmentul 2, cupla 3

33

Pentru segmentul 3, cupla 3

34

Pentru segmentul 1,cupla 4

35

Pentru segmentul 2, cupla 4

36

Pentru segmentul 3, cupla 4

37

16. Reprezentarea grafica a funciilor de interpolare

corespunzatoare coordonatelor, vitezelor si

acceleraiilor pentru fiecare cupla, n faza analizata, n

timp real

38

39

40

41

42

Viteze generalizate

Acceleratii generalizate

43

Pozitie efector final

Viteze operationale

44

Bibliografie

..............................................................................................................

[Negr 08] Negrean, I. et. al., Mecanica avansata n robotica, Ed. UT Press, Cluj-Napoca, 2008.

[Det 07] Detesan, O.A., Cercetari privind modelarea, simularea si constructia minirobotilor, Teza

de doctorat, Universitatea Tehnica Cluj-Napoca, 2007.

[Vus 01] Vuscan, I., Tehnologii si utilaje de reconditionare, Risoprint, Cluj-Napoca, 2001.

[Fan 01] FANUC Robot Series, LR Mate 100iB, Maintenance Manual, B81595EN/01, 2001.

[Fan 02] FANUC Robot Series, R-J3iB Mate Controller for Europe, Maintenance Manual,

B81525EN-1/02, 2002.

[Fan 03] FANUC Robotics, R-J3iB Controller for Europe, Maintenance Manual, Project

Documentation, B-81465EN-1/05, 2003.

[Fan 05] FANUC Robot, Safety Handbook, B80687EN/04.

[Fan 06] FANUC Robot Series, R-J3iB Mate Controller, LR Handling Tool, Operator's Manual,

B81524EN/02, 2006.