1

Proiectarea asistată de calculator a materialelor compozite de

tip multistrat folosite la fabricarea rezervoarelor din materiale

plastice armate cu fibre

1.1. Încărcări şi deformări mecanice

1. ASPECTE TEORETICE

În cazul general al unui material oarecare trebuie să ne asigurăm că materialul nu se va rupe

(deci are o rezistenţă mecanică adecvată) şi nu se va deforma excesiv sub o anumită forţă de încărcare

(deci are o anumită rigiditate). Din acest motiv este necesar să se cunoască metodele de calcul a

rezistenţei şi rigidităţii materialelor compozite.

Se consideră că încărcările mecanice care acţionează asupra unei structuri sau asupra unui

component sunt de două feluri: forţe şi cupluri de forţe (fig. 1).

Forţele pot fi împărţite în:

- forţe de întindere

- forţe de compresiune

- forţe de forfecare

Cuplurile de forţe se pot împărţi în:

- momente de încovoiere

- momente de torsiune

Toate acestea pot acţiona izolat sau în mod combinat

1.2. Efort – deformare De obicei se calculează valorile eforturilor directe (ca rapoarte între forţele de întindere sau de

compresiune şi aria secţiunii transversale), σ şi eforturile de forfecare (ca rapoarte între forţe de

forfecare şi aria suprafeţei), τ. Unitatea de măsură a efortului este N/m2 sau Pa.

Se definesc: - eforturi directe:

2

ale transverssectiunii aria

ne)(compresiu întindere de forta=σ (1)

- eforturi de forfecare:

suprafetei ariaforfecare de forta

=τ (2)

[σ, τ] = [N/m2] sau [Pa];

Un moment de încovoiere singur va da naştere la un efort direct care va varia liniar în

adâncimea componentului, de la un efort de întindere pe o suprafaţă, la un efort de compresiune pe

cealaltă suprafaţă; o forţă transversală (normală la axa longitudinală a unei bare) va cauza atât eforturi

de forfecare cât şi eforturi directe (fig. 1). Un moment de torsiune va da naştere la eforturi de forfecare.

Fig. 1 Încărcări mecanice şi deformările corespunzătoare

3

Acestea variază liniar, dar vor putea fi calculate uşor numai pentru componente simple (forţe şi

cupluri) raportate la unitatea de lăţime (fig.2, fig.3).

Fig.2. Încărcări şi eforturile corespunzătoare

Fig.3. Încărcări mecanice ce acţionează asupra unei plăci

1.3. Relaţii efort-deformare

4

Când se rezolvă probleme de analiză mecanică, se cunosc de obicei eforturile (din încărcările

aplicate) şi se calculează deformările corespunzătoare. Pentru deformări mari (de exemplu elastice),

aceste mărimi sunt legate prin constante elastice care depind de natura materialului.

Pentru cazul simplu al unei încercări mecanice pe o singură direcţie, efortul direct şi deformarea

sunt legate prin intermediul modulului Young, E:

ε⋅=σ E sau E

σ=ε (3)

iar efortul de forfecare şi deformare sunt legate prin modulul de forfecare G:

γ⋅=τ G sau G

τ=γ (4)

Orice deformare longitudinală (în direcţia forţei) va fi însoţită de o deformare laterală, în sens

opus (fig.4).

Forţa de întindere longitudinală Forţa de compresiune longitudinală

(contracţie laterală) (alungire laterală)

Fig.4 Efectul raportului Poisson

Deformările în cele două direcţii ortogonale sunt legate printr-o mărime numită raport

POISSON:

x

y

ε

ε−=ν (5)

Prin urmare, dacă eforturile directe acţionează în direcţii ortogonale, deformare rezultantă în

fiecare direcţie va depinde de ambele eforturi:

EE

yxx

σ⋅ν−

σ=ε (6)

EE

xyy

σ⋅ν−

σ=ε (7)

5

1.4. Sfere şi cilindri cu pereţi subţiri

O situaţie frecvent întâlnită, în care acţionează un set bidimensional de eforturi, este acela al

unui cilindru sau sfere cu pereţii subţiri supusă la o presiune internă P.

A. Cilindrul cu capete închise

În figura nr. 5 se prezintă eforturile în direcţia axială ( aσ ) şi pe circumferinţa ( hσ ) care sunt

date de relaţiile:

t2RP

a ⋅⋅

=σ (8)

tRP

h⋅

=σ (9)

în care: t – grosimea peretelui;

R – raza tubului;

Fig.5 Eforturi într-un cilindru presurizat

Conform relaţiilor (6) şi (7), se obţin deformările corespunzătoare:

EE

haa

σ⋅ν−

σ=ε (10)

EE

ahh

σ⋅ν−

σ=ε (11)

Prin înlocuirea ecuaţiilor 8, 9 în ecuaţiile 10, 11 se obţin:

)tE/()21()RP(a ⋅ν−⋅⋅=ε (12)

6

)21()tE/()RP(h ν−⋅⋅⋅=ε (13)

B. Sfera

Din simetria sferei (fig 6), se observă că eforturile ortogonale, în orice set de axe, trebuie să fie

acelaşi. Se poate arăta că efortul pentru o sferă de rază R şi grosime t este:

t2RP

s ⋅⋅

=σ (14)

Fig.6 Eforturi într-o sferă presurizată

1.5. Criterii de rupere (deteriorare) Având determinate valorile principale ale eforturilor şi deformărilor se pot utiliza aceste

maxime într-un criteriu de deteriorare pentru a putea prezice dacă materialul se va deteriora,

ajungându-se chiar la rupere.

Există un număr mare de criterii, alegerea depinzând de material şi de câmpul de efort local

(uni, bi sau tridemnsional). Nu există un singur criteriu universal aplicabil.

2. DESCRIEREA SIMULATORULUI CADFRP

7

2.1. Încărcarea datelor

(COMPUTER AIDED DESIGN OF FIBER REINFORCED PLASTIC TANKS AND VESSELS)

CADFRP este un program în vederea simulării proiectării unor rezervoare şi ţevi din matrice

polimerică armată cu fibre. De asemenea poate determina presiunile critice ale rezervoarelor şi

tubulaturilor, grosimile critice pentru fiecare capăt al rezervorului

Datele ce pot fi încărcate sunt urmoarele:

• Geometria rezervorului (Shell). Parametrii care sunt intoduşi în acest caz sunt:

o lungimea rezervorului;

o diametrul interior;

o numărul de straturi;

• Compoziţia rezervorului. În acest caz apar informaţii cu privire la:

o tipul materialului din care se realizează rezervorul;

o grosimea pliului;

o unghiul format de direcţia de orientare a fibrelor cu axa principală a materialului

compozit;

• Date cu privire la presiunea internă, presiunea externă, temperatura internă şi

temperatura externă a rezervorului;

• Tipul capetelor rezervorului stânga / dreapta. În acest moment se va stabili forma

geometrică a capătului rezervorului. Sunt 2 tipuri:

o sferic;

o elipsoidal;

Ca şi la zona cilindrică a rezervorului, se vor introduce parametrii ce descriu geometria

capului rezervorului. Pentru fiecare tip de cap, poate fi utilizat un maxim de 40 de straturi

individuale, introducându-se apoi:

o tipul materialului;

o grosimea stratului;

o unghiul format de direcţia de orientare a fibrelor cu axa principală a MC

2.2. Meniul principal

8

Funcţiile principale sunt următoarele:

F1 – Help

F2 – sumarul parametrilor rezervorului

F3 – Baza de date a materialelor include tipul materialelor folosite la proiectarea

rezervoarelor şi proprietăţile materialelor.

F4 – furnizează rezultatele calculelor cu privire la rezervorul proiectat

F5 – furnizează rezultatele calculelor cu privire la capătul rezervorului

F6 – accesând această tastă fila curentă poate fi salvată cu acelaşi nume sau cu nume diferit

F7 – se alege unitatea de măsură

F8 – informaţii despre CADFRP

F9 – permite ieşirea din acest program

F10 – această funcţie realizează trecerea de la o imagine la alta

ESC – revenirea la imaginea anterioară

2.3. PROPRIETATILE CE POT FI RELEVATE DIN CADFRP

NOTAŢII SEMNIFICAŢIE

Ex Modulul Young pe direcţia

longitudinală a fibrei

Ey Modulul Young pe direcţia

transversală a fibrei

Es Modulul de forfecare în plan

Ux Raportul Poisson major

X Rezistenţa la întindere pe direcţia

longitudinală a fibrei

X’ Rezistenţa la compresiune pe

direcţia longitudinală a fibrei

Y Rezistenţa la întindere pe direcţia

transversală a fibrei

9

Y’ Rezistenţa la compresiune pe

direcţia transversală a fibrei

S Rezistenţa la forfecare în plan

Alfa Coeficient de dilatare la umiditate pe

direcţia longitudinală a fibrei

Beta Coeficient de dilatare la umiditate pe

direcţia transversală a fibrei

t Grosimea impusă a stratului

αx Coeficient de dilatare termică pe

direcţia longitudinală a fibrei

αy Coeficient de dilatare termică pe

direcţia transversală a fibrei

αxy Coeficient de dilatere termică în

planul de forfecare

3.

TEMA: Să se proiecteze un rezervor cilindric de lungime egală cu 10 m, diametrul interior

2,5 m şi un număr de straturi egal cu 10. Grosimea unui strat este de 0,5 mm.

REZULTATE SI DISCUŢII

a) Se va prezenta variaţia efortului pe direcţia longitudinală în funcţie de grosimea peretelui

pentru toate cele 7 materiale.

b) Se va prezenta variaţia efortului pentru materialul de tip fibre de bor – epoxi funcţie de grosime

pentru diverse unghiuri (0, 30, 45, 60, 90o).

4.

Toate graficele se vor analiza şi comenta.

Graficele şi comentariile se vor prezenta unitar sub forma unui document Microsoft Word

CONCLUZII