ORHIDEEA TOWERS BUCHAREST

Clădire de birouri 3S+P+19E+ET. Prezentare generală şi Analiza biografică.

1. Rezumat / Abstract

În acest articol este realizată o prezentare a structurii de rezistnţă a unei clădiri deosebite care se va construi în Bucureşti, atât din punct de vedere arhitectural cât şi din punct de vedere al problemelor structurale pe care le-a ridicat. Prezentarea este atât una de ansamblu a soluţiilor şi detaliior de structură, cât şi în mod particular cu referire la comportarea post-elastică a structurii, evidenţiată prin analize biografice (pushover). Se va insista pe rezultatele analizei pushover, care au confirmat ductilitatea structurală asumată în calculul elastic prin factorul de comportare q.

This technical article presents an unusual structure of an office building in Bucharest. The building is unusual both architecturally and structurely and has raised many principle and conceptual questions and problems. The article presents the structure generally with some solutions and details, but also presents the results of a more detailed and refined analysis – nonlinear pushover analysis. The results of this analysis will be insisted on, as they have confirmed the behavour factor q which had been assumed in the conventional elastic seismic analysis.

2. Generalităţi

Este vorba despre investiţia Orhideea Towers Bucureşti, amplasată la intersecţia Bd. Orhideelor cu Splaiul Independenţei (zona Grozăveşti, pe locaţia fostei fabrici de pâine “Spicul”). În acest moment lucrările de execuţie au demarat.

Clădirea va avea un regim de înălţime 3S+P+19E+ET, având o înălţime totală la parapetul terasei de cca. 80 m de la teren.

Echipa de proiectare a fost una complexa, participând firme specializate din Austria şi România: proiectant general a fost firma iC Consultenten (Austria), proiectant de arhitectura de concept a fost firma BEHF (Austria), proiectant român de arhitectură a fost firma Architect Service, proiectant de instalaţii a fost firma MC General Bucureşti, proiectant structură Popp & Asociaţii. Verificator şi consultant structură de rezistenţă a fost Dl. Prof. Dr. Ing. Constantin Pavel.

Construcţia are amprenta pe teren de aproximativ 6900 mp, cele 3 subsoluri întinzându-se pe aproape toată suprafaţa terenului aflat în proprietate. Infrastructura va fi realizată din elemente de beton armat (pereţi, planşee dală) şi elemente metalice (stâlpi), iar suprastructura este din elemente metalice (stâlpi, grinzi, contavântuiri, link-uri, realizate din profile laminate) cu planşee composite de tip “steel deck” (grinzi metalice cu conectori şi placă de beton armat pe tablă cutată).

Execuţia infrastructurii se va face în interiorul unei incinte etanşe, realizate din pereţi îngropaţi, formată din panouri de pereţi mulaţi, ce vor fi sprijiniţi în timpul execuţiei chiar de planşeele

infrastructurii, construcţia fiind realizată în sistem "Top-Down". S-a ales această soluţie în urma unor calcule detaliate, prin comparaţie cu o soluţie de “excavaţie deschisă”, cu sprijiniri metalice. Descrierea soluţiei mai sus amintite se va face mai târziu, pe parcursul acestui document.

Principalii factori care au condus la o soluţie de tip “Top-Down” au fost:

Suprafaţa mare a incintei, în plan; Nivelul foarte ridicat al apei subterane (cca. 2,5-3 metri sub nivelul terenului natural ), rezultând presiuni foarte mari pe pereţii incintei şi deci deformaţii foarte mari ale acestora, în cazul unei excavaţii deschise, cu sprijiniri metalice; Adâncimea relativ mare a incintei; Siguranţa în execuţie (atât pentru noua construcţie propriu-zisă, cât şi pentru fondul construit din vecinătate.

3. Descrierea obiectivului

Clădirea are din punct de vedere funcţional două “aripi” distincte, legate între ele printr planşee comune, în zona centrală a lifturilor. Cele două aripi legate între ele dau clădirii forma în plan a unui fluture.

Din cauza acestei geometrii, axele construcţiei sunt foarte neregulate: axele longitudinale nu sunt paralele între ele, iar axele transversale sunt paralele între ele doar pe grupuri, pe zone de clădire (pe zonele estică şi vestică ale fiecărei aripi în parte).

Dimensiunea laturii lungi este de cca.70 m. Dimensiunea fiecărei laturi transversale a fiecărei aripi este de cca. 15,2 m, iar distanţa dintre punctele cele mai îndepărtate ale direcţiei transversale este de cca. 53 m. În afara zonei centrale, de legătură dintre corpuri, cele două aripi au dimensiunile de aprox. 29,5 m, respectiv 38,5 m.

Înălţimea de nivel este de 3,70 m. Parterul are aceeaşi înălţime de nivel, dar la nivelul cotei planşeului de peste parter, o parte din grinzi şi placa au fost eliminate, creând un nivel cu înălţime dublă (7,40 m), pe zona de acces – lobby.

Circulaţia pe verticală este asigurată prin şase elevatoare pentru fiecare aripă (12 elevatoare în total) amplasate în zona centrală. Deasemenea scările de evacuare sunt amplasate în zona centrală, dar şi în patru noduri (câte două pe fiecare aripă) amplasate către extremităţi.

Subsolurile vor fi destinate în mare masură parcajelor, precum si spaţiilor tehnice, spaţiilor de depozitare, adăposturi ALA, etc. Clădirea va beneficia şi de un sistem ecologic de captare şi stocare a apei de ploaie într-un rezervor amplasat în subsoluri, pentru folosirea ei ulterioară.

Parterul şi Etajul 1 vor putea avea ca destinaţie birouri, spaţii comerciale, retail, lucru cu publicul (bănci), iar celelalte etaje vor avea exclusiv destinaţia de birouri.

La nivelul etajului tehnnic se vor amplasa toate echipamentele tipice pentru o astfel de clădire: macarale pentru spălarea faţadelor, instalaţii de răcire (chiller-e), casa lifturilor, camere de pompe, centrala termică, etc.

2. Date generale asupra structurii de rezistenţă.

Fig. 1 – plan de situatie

Amprenta suprastructură

Limita de proprietate

Amprenta etaj tehnic

spaţii verzi

17,5 m

Cămin studenţesc

Rampa acces subsol Rampa

acces subsol

Fig. 2 – persepectivă dinspre Metrou Semănătoarea

Fig. 3 – plan arhitectură nivel curent

Fig. 4 – secţiuni caracteristice

4. Structura de rezistenţă

a. Descriere generală

Fundarea construcţiei se va face pe un radier general pilotat, cu inaltime de 1,60 m, realizat în interiorul incintei de pereţi mulaţi. Diametrul piloţilor va fi de 1,18 m şi 1,50 m.

Adâncimea de fundare a construcţiei este de -12,30 metrii faţă de cota 0,00, respectiv +64,93 raportat la nivelul Mării Negre (RNM). La aceste cote se mai adaugă încă 15 cm beton de

egalizare sub radier ceea ce duce la o cotă finală de săpătură de -12,45 faţă de cota 0,00 (+64,78 RNM).

O particularitate a infrastructurii este aceea ca, din cerinţe funcţional-arhitecturale, nu va exista perete de interior de contur, în plus faţă de peretele mulat, rezemarea planşeelor de infrastructură urmând să se realizeze prin intermediul unor “dinţi” (goluri lăsate în peretele mulat prin montarea unor cuti de polistiren în carcasele acestuia, lucru ce va împiedica pătrunderea betonului în acele zone, în faza de turnarea a pereţilor mulaţi).

Aspecte detaliate legate de soluţia de fundare şi infrastructură se vor trata, eventual, într-un articol viitor. Ele nu fac obiectul prezentului articol, aşa că nu vom insista acum asupra tehnologiei “top-down”, asupra epuismentelor, piloţilor, etc. Articolul de faţă vizează în principal suprastructura.

La nivelul suprastructurii, în urma modelărilor multiple, s-a stabilit varianta optimă din punct de vedere structural şi din punct de vedere al eficienţei în ceea ce priveşte costurile. Soluţia adoptată a fost de structură metalică şi planşee de beton armat cu grinzi compozite (deck). Sistemul stuctural de preluare a forţelor laterale (referindu-ne în principal la forţele seismice) este alcătuit din subsisteme diferite: cadre necontravântuite, cadre contravântuite cu elemente disipative de tip “link” (centric sau excentric) şi cadre contravântuite cu contravântuiri X. Acestea din urmă au fost amplasate în faţadele transversale, pe câte patru niveluri, şi au fost o cerinţă expresă a clientului.

În urma calculului de dimensionare au rezultat următoarele elemente structurale

Grinzi principale în faţadele longitudinale IPE 300

Grinzi principale în faţadele transversale IPE 360

Grinzi principale longitudinale în axul central HEA 550 sau local HEB 550

Grinzi principale transversale IPE 360, HEA 360

Grinzi secundare transversale IPE 360, HEA 360

Stâlpi la colţurile clădirii şi unii stâlpi centrali în care au rezultat eforturi foarte mari - teava rotunda umplută cu beton CFT 610x50, 610x40, 610x30

Restul stâlpilor au diferite secţiiuni (de tip HD): HD 400x677, HD 400x509, HD 400x314, HD 400x237

Pentru toţi stâlpii s-au adoptat două reduceri de secţiune pe înălţimea construcţiei. Schimbarea secţiunilor s-a efectuat în etaje diferite, pe grupuri de stâlpi.

Contravântuirile au rezultat cu secţiuni HEM 240, HEB 240, HEB 220, HEB 180,

Grinzile care conţin elemente disipative de tip “link” au rezultat cu secţiuni IPE 300, HEA 300, HEA 360.

Pentru structura secundară de susţinere a lifturilor s-au folosit profile de tip ţeavă pătrată Tv200x200x10

Planşeul de beton armat va avea 14 cm grosime şi va fi realizat pe tablă cutată cu cute mari. S-a obţinut în acest fel o economie de beton la nivelul întregii structuri, dar mai ales s-a obţinut reducerea masei şi a greutăţii construcţiei, cu toate beneficiile care decurg de aici (forţe seismice mai mici, reducere a perioadelor şi a driftului, etc). Tabla cutată va avea doar rolul unui cofraj pierdut, ea nefiind ulterior protejată la foc. Din acest motiv armarea planşeului s-a făcut pentru partea inferioară în cutele tablei, cu bare independente. La partea superioară s-a prevăzut o plasă continuă de armătură. Pentru armarea în secţiuni înclinate )la forţă tăietoare) in cutele tablei, s-au prevăzut agrafe care leagă barele de la partea inferioară de plasa superioară. Conectarea planşeului de grinzile metalice se va face prin gujoane / conectori.

Fig. 5 – plan structură nivel curent

b. Parametri şi rezultate ale analizelor structurale

Modelarea s-a făcut, în principal, cu programul ETABS Nonlinear, iar pentru unele dintre analizele neloniare s-a folosite programul SAP2000.

Rezultatele analizei modale.

Perioadele proprii fundamentale de vibraţie ale clădirii sunt arătate mai jos. Trebuie menţionat faptul că datorită formei în plan a suprastructurii (de “fluture cu aripile întinse”) forma proprie de vibraţie în primele moduri fundamentale, se manifestă după cele doua direcţiile principale de rigiditate ale clădirii şi nu după direcţiile x şi y, respectiv orizontal şi verical. Perioadele proprii fundamentale de vibraţie:

T1 transversal = 2,81 sec. (translaţie pe directie transversală) T2 longitudinal= 2,64 sec (translaţie pe directie longitudinală) T3 torsiune =1,83 sec (torsiune generală)

Factori de participare ai maselor: c1 transversal= 0,73 c 2 longitudinal=0,75

Fig. 6 – forma proprie 1 de vibraţie (translaţie)

Fig. 7 – forma proprie 2 de vibraţie (translaţie)

Fig. 8 – forma proprie 3 de vibraţie (torsiune general)

Avem, după cum se observă, de-a face cu o structură flexibilă, cu perioadă relativ mare de vibraţie. Pe de altă parte o astfel de structură prezintă avantajul că forţele seismice au valori reduse, datorită unei amplificări dinamice mici. Se va arăta mai jos că, deşi structura este caracterizată de flexibilitate importantă, pe de o parte condiţiile de deplasări / drift sunt respectate, iar pe de altă parte răspunsul structurii la acţiunea vântului se încadrează în limitele admise şi acceptate.

Modelarea acţiunilor orizontale

Acţiunea seismică s-a modelat prin spectrul de răspuns inelastic de proiectare, conform Normativului P100-2006. De notat aici este faptul că, în accord cu P100-2006, proiectarea pentru SLU se face pentru o acceleraţie maximă a terenului corespunzătoare unui Interval Mediu de Recurenţă de 100 ani, pentru un nivel de performanţă Siguranţă a

Vieţii. În cazul Bucureştiului, gag 24.0 . Vom reveni mai târziu asupra acestui

aspect.

Factorul de comportare q a fost considerat

80.42,1441

uq – cadre duale (cadre necontavântuite asociate cu cadre

contravântuite); Factorul de importanţă 2,11 - clasa II de importanţă.

Este de notat că valoarea factorului de importanţă este mai mare decât valoarea 1, tocmai pentru o asigurarea suplimentară în faţa probabilitătii apariţiei unui seism caracterizat de o acceleraţie a terenului mai mare decât valoarea de cod pentru IMR 100 ani.

Coeficientul seismic global, pentru modeul propriu fundamental de vibraţie, este aprox. 0,064, iar greutatea suprastructurii, în gruparea aferentă încărcarilor de lungă durată este de cca. 421000 kN. Rezultă o forţă statică echivalentă de cca. 27000 kN. Analiza şi dimensionarea s-au efectuat prin modelarea acţiunii seismice prin spectre de răspuns, dar valorile de coeficient seismic şi forţă seismică globale au, aici, doar rolul de a indica nivelul de solicitare, nivelul forţelor seismice.

Acţiunea vântului

Din punct de vedere al normativului NP-082-2004, pentru incarcarea din vant au fost stabilite urmatoarele valori de calcul ale forţelor de etaj:

În direcţia X (longitunal)

În direcţia Y (transversal)

Etaj

Înălţime cumulat

ă

Forţa totală de

nivel (kN)

Efectul dinamic forţa de

nivel (kN)

20 (T) 79.10 145 90

19 74.10 285 179

18 70.30 282 177

17 66.60 278 175

16 62.90 273 173

15 59.20 269 171

14 55.50 264 169

13 51.80 259 167

12 48.10 254 165

11 44.40 248 162

10 40.70 242 159

9 37.00 235 156

8 33.30 228 153

7 29.60 220 149

6 25.90 211 145

5 22.20 201 140

4 18.50 189 134

3 14.80 175 126

2 11.10 158 70

P+1 7.40 269 42

Etaj

Înălţime cumulat

ă

Forţa totală de

nivel (kN)

Efectul dinamic forţa de

nivel (kN)

20 (T) 79.10 248 155

19 74.10 371 233

18 70.30 356 225

17 66.60 351 223

16 62.90 346 220

15 59.20 340 218

14 55.50 334 215

13 51.80 328 212

12 48.10 321 209

11 44.40 314 206

10 40.70 306 202

9 37.00 297 198

8 33.30 288 194

7 29.60 278 189

6 25.90 267 184

5 22.20 254 177

4 18.50 239 170

3 14.80 221 161

2 11.10 200 89

P+1 7.40 340 53

Forţa rezultantă totala din acţiunea vântului este:

Pe direcţia X (longitudinal) Vx=4685 kN; Pe direcţia y (transversal) Vy=5999 kN;

După cum se poate observa, perioada proprie fundamentală de vibraţie este relativ mare, conducând la amplificări dinamice mici, deci la o forţă seismică globală mică (doar 6,4% din greutatea structurii). Cu toate acestea, efectul acţiunii seismice este totuşi de cca. 5 ori mai mare decât acţiunea vântului. Seismul, rămâne, aşadar, chiar şi pentru această structură flexibilă, acţiunea orizonatală care dimensionează. După cum se arată mai jos, efectele vântului au fost analizate, atât în termeni de deplasări cât şi în termeni de confort; ele se încadrează în limite admise sau acceptate. Clădirea nu are o înălţime atât de mare încât efectele vântului să fie de natură să dimensioneze.

Deplasări din acţiunea seismică Deplasări relative de nivel (drift) plastice

pe directie longitudinală 0

0,0

0 8.067.00067.0 SLSar

SLSr dd

00

,00 5.235.10135.0 ULS

arULSr dd

Pe direcţie transversală (Spectru 90) 0

0,0

0 8.071.00071.0 SLSar

SLSr dd

00

,00 5.242.10142.0 ULS

arULSr dd

Deplasări absolute plastice

Pe directie longitudinală: SLS = 40.8 cm ULS = 81.6 cm

Pe direcţia transversală: SLS =43.2 cm ULS = 86.4 cm

Deplasări dinacţiunea vântului

Deplasări absolute elastice:

Pe directia X SLS = 1,8 cm ULS = 2,7 cm

Pe direcţia Y SLS = 3,5 cm ULS = 5,8 cm

Efectul dinamic al vântului, pentru gruparea frecventă de încărcări ce determină confortul ocupanţilor:

Pe directia X = 0,2 cm (domeniul NEPERCEPTIBIL) Pe direcţia Y= 0,2 cm (domeniul NEPERCEPTIBIL)

Fig. 9 - Deformata pe directie longitudinală (ipoteza actiunii seismice pe directia X)

Fig. 10 - Deformata pe direcţie transversală (ipoteza actiunii seismice pe directia Y)

c. Probleme particulare

Se cuvine a insista pe un aspect cu totul particular pentru această clădire: geometria sa aparte, existenţa celor două aripi distincte dar cu acces dintr-una în cealaltă. S-au realizat modele structurale mai întâi pentru câte o aripă, ca structură independentă.

Distanţa dintre cele două aripi este de 6,60 m. Aşadar accesul dintre ele se putea realiza printr-o pasarelă care se putea susţine prin diferite soluţii (de ex. pe grinzi în consola din ambele aripi - aprox. 3,25 m, sau pe grinzi care sa fie conectate rigid de una din aripi şi sa fie simplu rezemate pe cealaltă, etc.). Datorită faptului că cele două aripi ar fi constituit structuri independente dar identice ca geometrie şi raspuns dinamic, se putea dispune între ele, pe zona pasarelei, un rost seismic constructiv, care să se poată masca uşor la nivelul faţadelor. Aici intervine, însă, problema lipsei totale a controlului asupra ciocnirilor şi zdrobirilor locale care pot apărea în realitate între cele două aripi.

Între modelul de calcul structural şi comportarea reală apar desigur diferenţe care nu pot fi surprinse prin modelare, date de o distribuţie diferită a încărcărilor (masa diferită) în cele celor două aripi, de defazajul undei seismice între un capăt şi celalat al clădirii, etc.

Pentru evitarea unor posibile avarii locale în cazul unor ciocniri între cele două tronsoane, s-a decis conectarea lor completă cu planşee de beton armat pe grinzi metalice. Mai departe, pentru evitarea degradărilor în plan orizontal în planşeele de legătură (din eforturi tangenţiale), s-a realizat pe această zonă o structură zăbrelită, în plan orizontal, care a fost dimensionată în domeniul elastic de comportare, la forţa seismic de nivel maximă, considerându-se că între cele două aripi ar exista o miscare în antifază.

d. Câteva detalii de îmbinare folosite

Fig. 11 – zona de dirijare a artic. plastice HEA 550

Fig. 12 – zona de dirijare a artic. plastice IPE 360

Fig. 13 – dispunerea conectorilor pe grinda HEA 360

Fig. 14 – dispunerea conectorilor şi a rigidizărilor pe un “link” centric

Fig. 15 – detaliu Joantă de Montaj cu flanşă grinda HEA 550

Fig. 16 – detaliu Joantă de Montaj cu eclise grindă HEA 360

Fig. 17 – detaliu Joanta de Montaj stâlp HD 400x314

e. Analiza biografică (pushover)

i. Generalităţi. Punerea problemei.

Dimensionarea s-a făcut în acord cu Normativul P100-2006, pentru un seism caracterizat de un IMR=100 ani, corespunzător criteriului de performanţă Life Safety (adică o acceleraţie maximă a terenului caracterizată de o probabilitate de depăşire 40% în 50 de ani).

Totuşi clientul a dorit un grad suplimentar de asigurare, prin impunerea ca structura să satisfacă şi criteriul No-Collapse, pentru un IMR=475 ani (adică o acceleraţie maximă a terenului caracterizată de 10% probabilitate de depăşire în 50 de ani).

În acest scop s-a adoptat ca valoare de proiectare pentru accelaraţia maximă a terenului valoarea ag=0,36g, indicată deocamdată cu caracter informativ în Anexa A a Normativului P100-2006.

Normativul P100-2006 precizează faptul că atâta timp cât structura este corect detaliată şi conformată, dacă ea satisface criteriul de Siguranţă a Vieţii pentru IMR 100 ani, atunci va satisface şi criteriul de Prevenire a Colapsului, pentru IMR 475 ani. Desigur că aceasta este doar o afirmaţie tot cu caracter informativ, nu cu caracter axiomatic.

Privind problema la modul schematic, se poate face următoarea echivalenţă matematică:

de la IMR 100 de ani la IMR 475 de ani, valoarea de PGA creşte de la 0,24g la 0,36 g (creştere a cerinţei cu 50%)

pentru IMR 100 de ani, factorul de importanţă este 2,1100,1 ; pentru IMR 475 de ani,

factorul de importanţă, se va lua, conform EC8, 1475,1 . Rezultă, aşadar, o scădere

cu 20% a nivelului forţelor seismice (a cerinţei).

pentru criteriul de prevenire a colapsului, structura are o incursiune importantă în domeniul plastic de comportare, iar deplasările plastice sunt mari. Pentru acest domeniu de comportare trebuie adoptate pentru calcul valori medii ale rezistenţelor, nu valorile de calcul uzuale. Valorrile medii sunt în general cu cca. 15% mai mari. Rezultă, aşadar, un spor de capacitate de cca. 15%.

Rezultă, aşadar, o creştere totală cu 25% a cerinţei, balansată parţial de o creştere a capacităţii cu cca. 15%. Este de presupus, în aceste condiţii, că structura dimensionată prin analiza elastică convenţională pentru criteriul de Siguranţă a Vieţii va satisface şi criteriul de Prăbuşire a Colapsului.

Aceste aprecieri, nu reprezintă, însă, o verificare prin calcul a cerinţelor de mai sus.

În concluzie s-a decis ca problema să fie privită astfel: clădirea dimensionată printr-un calcul elastic la un nivel de acceleraţii caracterizat de IMR 100 ani – Life Safety, va fi verificată suplimentar, prin analize de tip pushover la o acţiune seismică caracterizată de IMR 475 ani – No-Collapse. Criteriul de acceptare adoptat a fost cel prezentat în Eurocode 8 – Anexa B (sau P100-2006 – Anexa D), şi anume calculul deplasării ţintă în cazul analizelor biografice.

Semnificaţia acestei deplasări este de deplasare la care structura să nu atingă stadiul ultim, de colaps. Deplasarea ultimă a structurii (la rupere, în nodul monitorizat) trebuie sa depăşească valoarea deplasării ţintă. Rotirile în articulaţiile plastice în momentul atingerii deplasării ţintă trebuie să se încadreze în limitele admise.

Fig. 18 – punctul / nodul monitorizat în analiza pushover

ii. Date de intrare

1. Parametri dinamici, funcţie de teren / amplasament

o - factor deamplificare dinamică, conform P100-2006

Spectru de răspuns elastic 0ge a)t(S

Acceleraţie maximă a terenului (PGA) g36.0ag

2. Caracteristicile materialelor

Rezistenţa la compresiune a betonului 2'c mm

N25f

Valoare de calcul a limitei de curgere a oţelului 2y mmN355f

Valoare de calcul a limitei la rupere a oţelului 2u mmN500f

Nod monitorizat

Valoarea medie a rezistenţei la compresiune a betonului 2'med.c

mmN28f

Valoarea medie a limitei de curgere a oţelului 2med,ymm

N405f

Valoarea medie a limitei de rupere a oţelului 2med,umm

N575f

Nota: pentru calculul în domeniul post-elastic de comportare a materialelor, s-au adoptat valori medii ale rezistenţelor materialelor.

3. Articulaţii plastice potenţiale

Analiza s-a efectuat pe modelul complex 3D. S-au definit articulaţii plastice în elementele structurale, astfel:

La capetele grinzilor încovoiate, AP pentru moment încovoietor

La capetele elementelor LINK AP pentru moment încovoietor şi / sau forţă tăietoare

La capetele stâlpilor, AP pentru solicitarea compusa P-M-M şi / sau la mijloc pentru solicitări axiale (P)

La mijlocul contravântuirilor care se plastifică prin întindere, pentru solicitarea P. Pentru contravântuirile în X s-a contat doar pe plastificarea celor întinse, în timp ce în diagonalele comprimate s-a limitat efortul axial la o valoare egala cu 85% din forţa critică de flambaj. Dimensionarea lor s-a făcut astfel încât flambajul lor să se producă în

Articulaţiile plastice folosite sunt cele implicite ale programului, care sunt, de fapt, cele definite în codul American FEMA 440. Deasemenea, rotirile în articulaţiile plastic, folosite pentru a delimita intervalele de performanţă au fost:

- Immediate occupancy: 0,002 rad

- Life safety: 0,004 rad

- Collapse prevention: 0,006 rad

Fig. 19

Un exemplu de atribuire a articulaţiilorplastice potenţiale este arătat mai jos, în figura 20:

Fig. 20

4. Parametri ai analizei Pushover

Analiza pushover s-a efectuat în două etape. În prima etapă au fost aplicate încărcările gravitaţionale. În etapa a doua, a fost aplicată forţa statică orizontală, pe direcţia modului propriu fundamental de vibraţie, pornind de la starea de eforturi şi deformaţii existente în elementele structurii după aplicarea sarcinilor gravitaţionale.

Încărcările gravitaţionale sunt aplicate conform unei combinaţii (patern). Structura este încărcată pâna la atingerea valorilor maxime ale încărcărilor gravitaţionale din acest patern.

Încărcarea orizontală este aplicată apoi, în paşi (structura este “împinsă”) pe direcţia modului propriu fundamental de vibraţie, până la atingerea deplasării ţintă în nodul monitorizat de la vârf. Desigur că în acest tip de analiză se pierd efectele contribuţiei modurilor superioare de vibraţie, care la o astfel de structură sunt semnificative. Pe de altă parte, analiza este extrem de mare consumatoare de timp (cca. 13 zile, după câteva încercări nereuşite din cauza unor căderi de tensiune şi opriri ale alimentării cu energie electrică pentru mai multe ore, ducând la oprirea echipamentelor de protecţie şi a sistemelor de calcul).

AP-P AP - M3 şi V2

AP - P-M3-M2

AP - M3

Fig. 21 – parametrii analizei pushover gravitaţional

Fig. 22 – parametrii analizei pushover orizontal – pe dir. Modului propriu 1 de vibraţie (aprox. 45⁰ faţă de 

axele generale X, Y ale modelului)

Pentru analiza pushover propriu-zisă, după mai multe încercări s-a ajuns la un caz de încărcare în care a trebuit să fie impuşi cel puţin 40000 paşi de analiză şi cel puţin 5000 paşi nuli. De fapt, curba de capacitate astfel rezultată nu surprinde încă momentul ruperii finale (colapsului) structurii. Pentru aceasta ar fi probabil nevoie de încă aprox. 20000 de paşi de analiză şi încă cel puţin 5000 paşi nuli. O astfel de analiză ar fi durat însă mult prea mult, amânând extragerea, prelucrarea şi prezentarea rezultatelor. Pentru viitor se intenţionează prelungirea analizei. Deasemenea se intenţionează completarea analizelor statice neliniare cu analize dinamice neliniare şi prezemtarea rezultatelor într-un articol viitor.

iii. Date de ieşire. Rezultate ale analizei pushover.

Pentru diferite tipuri de structure pot rezulta diferite tipuri de curbe de capacitate, ca în figura 23:

Metodologia folosită pentru determinarea punctului de curgere al diagramei biliniare F-D (care este o reprezentare schematizată acceptată pentru calcule a comportării reale) a fost cea dată în codurile americane (FEMA 440), care se bazează pe ideea că panta zonei elastice a diagramei biliare este 60% din panta elastică de pornire a curbei de capacitate reale, iar ariile de sub diagrama biliniară şi cea de sub diagram reală sunt egale.

Fig. 23 – diferite tipuri de curbă de capacitate

Curba de capacitate

Fig. 24 – Curba de capacitate

Calculul deplasării ţintă conf. EC8 – Anexa B

Masa totală a sistemului MDOF: 28758 tone.

iii mF

)m(m ii* 15069 t

i

2i

i2ii

*

mF

F)m(

m1.537

Forţa şi deplasarea sistemului SDOF sunt calculate după regula:

b* FF ;

n* dd ,

în care bF şi nd sunt forţa şi deplasarea nodului monitorizat al sistemului MDOF.

uF 113760 kN

*uF 74029 kN

ud 2.419 m (cca. 3% din înălţimea construcţiei)

*ud 1,574 m

*yF 52605 kN

yF 80837 kN

*yd 0,324 m

yd 0,498 m

*y

*y

**

F

dm2T 1.92 s

e

2**et S

2Td 0.75 m

*td 0.75 m

Deplasarea ţintă *tt dd 1,160 m<2,419 m = deplasarea ultimă, pe curba de

capacitate, a sistemului MDOF. Aşadar cerinţa este îndeplinită.

Fig. 25 - Curba pushover pentru sistemul SDOF (cel idealizat şi cel real)

Fig. 26 - Curba pushover pentru sistemul MDOF (cel idealizat şi cel real)

Ductilitatea de deplasare rezultă:

857.4498.0419.2

dd

y

u

Reaminim că factorul de comportare asumat în calculul elastic a fost q=4,8, acesta fiind de fapt o valoare a ductilităţii de deplasare presupuse pentru structura analizată.

Valoarea maximă a driftului, pentru deplasarea ţintă calculată este de

00ULS

475,r 1.3031.0d (etajul 4).

Valoarea driftului admisibil la SLU, în afara unei valori impuse de client, este valoarea de cod

%125.35.225.1d 00ULS

475,adm,r

Formarea articulaţiilor plastice, la deplasarea ţintă cerută dt=1.16m

Fig. 27 –Mecanismul de plastificare, pentru deplasarea ţintă calculată

Fig. 288 –Mecanismul de plastificare, vedere în plan (etaj 4)

Fig. 29 –Mecanismul de plastificare, cadru longitudal faţadă exterioară

Fig. 30 –Mecanismul de plastificare, cadru transversal faţadă

Fig. 31 Mecanismul de plastificare, cadru longitudal faţadă interioară lungă

Fig. 32 –Mecanismul de plastificare, cadru longitudal faţadă interioară

scurtă

Se observă o comportare aşteptată şi dorită, în sensul formării articulaţiilor plastice la capetele grinzilor, în link-uri, în diagonalele întinse. Nu apar articulaţii plastice în stâlpi, nu apar mecanisme locale (de etaj) care să conducă la colaps progresiv.

Doar câteva dintre articulaţiile plastice depăşesc limita Collapse Prevention, însă structura are suficiente rezerve pentru redistribuirea eforturilor ce nu mai pot fi preluate de respectivele elemente disipative care au ieşit din lucru.

5. Concluzii

Structura a fost dimensionată conform Normativului P100-2006, pentru un seism caracterizat de IMR 100 ani, pentru criteriul de Siguranţă a Vieţii (la Starea Limită Ultimă). Suplimentar s-a verificat şi respectarea cerinţelor pentru un seism caracterizat de IMR 475 ani, pentru criteriul No-Collapse, conform Eurocode 8.

Structura satisface ambele tipuri de exigenţe.

Pentru criteriul No-Collapse s-a calculat deplasarea ţintă, care reprezintă criteriul de acceptare.

La această deplasare, peste 97% din articulaţiile plastice se menţin în limitele criteriului de performanţă Immediate Occupancy.

Există şi câteva articulaţii plastice care depăşesc pragul de Colaps, dar ele apar în elemente disipative de tip link. După ieşirea lor din lucru eforturile sunt redistribuite şi preluate de alte elemente structurale, fără degradare semnificativă (salt) de rigiditate la nivelul întregii structuri.

Mecanismul de disipare de energie se formează în grinzi, link-uri şi contravantuiri. Nu apar articulaţii plastice în stâlpi.

Valoare driftului maxim pentru deplasarea ţintă aferentă criteriului No-Collapse atinge practic valoarea limită, doar la nivelul etajului 4. Totuşi pentru acest nivel de performanţă (de prevenire a colapsului) criteriul de acceptare în termeni de deplasări relative (drift) ar trebui stabilit sau impus de client. În lipsa acestei cerinţe clare, s-a acceptat ca admisibilă valoarea cod (care pentru acest criteriu are doar caracter de recomandare).

Rezultatul cel mai important dar şi spectaculos, în acelaşi timp este constituit de valoarea ductilităţii de deplasare obţinute (4,857), în condiţiile în care valoarea asumată iniţial, în calculul elastic convenţional, prin intermediul factorului de comportare q a fost de 4.8.

Rezultatele analizei statice neliniare confirmă, aşadar, ipotezele calculului convenţional, pe de o parte, iar pe de altă parte confirmă o corectă conformare a structurii şi a mecanismului de disipare de energie. Se confirmă, practic, fiabilitatea sistemului structural, care poate fi controlat şi dirijat satisfăcător în procesul de proiectare.

6. Bibliografie

- Eurocode 1998: Design of Structures for Earthquake Resistance

- P100-1/2006: Cod de proiectare seismică – Partea I – Prevederide peroiectare pentru clădiri

- FEMA 356: Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation Of Buildings

- FEMA 440: Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures

- ATC 40: Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings

Ing. Ionuţ Vasilescu – Popp & Asociaţii

Coordonator Prof. Dr. Ing. Constantin Pavel