1

ÎNDRUMĂTOR DE LUCRĂRI PRACTICE LA CURSUL GENERAL

DE CONSTRUCŢII

Conf.univ.dr.ing. Gabriela Proca

CUPRINS

1. Evaluarea încărcărilor în gruparea fundamentală

2. Calcul şarpantei de lemn

3. Calcul zidăriei

4. Calculul elementelor structurale din beton şi beton armat

2

1. EVALUAREA ĨNCĂRCĂRILOR ĨN GRUPAREA FUNDAMENTALĂ

1.1.Ĩncãrcãri permanente Greutatea proprie a elementelor de construcţie Pentru determinarea greutăţii proprii a elementelor de construcţie se vor

avea ĩn vedere indicaţiile următoare: - dimensiunile elementului, materialul din care este realizat reprezentat ĩn

calcul prin greutatea specificã aparentã γa exprimatã ĩn daN/m3 ; - prevederile din STAS 10101/1/1975 Încărcări tehnice şi greutãţi

aparente şi din STAS 10101/0A-0B/ Gruparea încărcărilor. Se calculează succesiv:

- volumul elementului; - încărcarea permanentã unitarã normatã folosind relaţia:

gn = V · γa (daN/m2) (1)

ĩn care V reprezintã volumul elementului şi γa greutatea specificã aparentã; - Încărcarea unitarã de calcul se calculeazã cu relaţia:

gc = n ·gn (daN/m2) (2)

ĩn care n reprezintã coeficientul de grupare şi gn este încărcarea unitarã permanentã normatã.

Etape de lucru

1.Se stabileşte alcãtuirea elementului şi se înscrie ĩn tabelul de calcul. 2.Se înscriu ĩn tabel (vezi tabelul ajutător) valorile dimensiunilor straturilor

componente (dk) ĩn m; 3.Din tabelele 1 şi 2 se extrag şi se înscriu valorile corespunzătoare ale

greutăţii specifice aparente (daN/m3) conform structurii stabilite la punctul 1, şi valorile coeficientului de grupare dependente şi de greutatea specificã aparentã, modalitãţile de punere ĩn operã (industrial sau tradiţional, rolul elementului (stratului k) ĩn structura consideratã (element structural sau de finisaj).

4.Se determinã pentru fiecare strat încărcarea normatã, respectiv încărcarea de calcul.

5.Se însumează valorile parţiale ale încărcărilor unitare normate şi se obţine încărcarea unitarã normatã a elementului considerat.

6.Se însumează valorile parţiale ale încărcărilor de calcul şi se obţine încărcarea unitarã de calcul a elementului.

Pentru uşurinţa calculului acesta se poate întocmi tabelar, după modelul următor:

3

Nr.crt Denumire strat k

Grosime Strat k (dk)

(m)

Densitate specificã aparentã

γa (daN/m3)

Încărcare unitarã normatã

gn

(daN/m2)

Coeficient de grupare

n

Încărcare unitarã de

calcul gc

(daN/m2) ……. …….. ……… ………. ………. …….. Total Σdk Σgk

n Σgcn

Încărcările unitare normate se folosesc pentru calculul deformaţiilor, iar cele de calcul pentru verificãri de rezistenţã ale secţiunilor.

EXEMPLE DE CALCUL

1. Calculul încărcării permanente pentru un planşeu din beton armat cu agregate uşoare şi prevãzut cu o pardosealã rece.

Nr. crt. Denumire strat k Grosime

dk(m)

Greutate tehnicã γa (daN/m3

Încărcare normatã

gkn (daN/m2)

n

Încărcare de calcul

gkc( daN/m2)

1 Tencuială din mortar de ciment M50T 0,01 1700 17 1,3 22,10

2 Planşeu din beton cu agregate uşoare

0,10

1800

180

1,2

216

3 Şapã din mortar de ciment M100-T

0,03

2100

63

1,3

81,90

4 Placaj gresie 0,012 2600 31,20 1,3 40,56 TOTAL 0,152 291,20 360,56

2. Perete portant exterior din zidărie de blocuri ceramice ĩn grosime de

30cm.

Nr. crt Denumire strat k

Grosime strat k (m)

Densitate specifică aparentă γa (daN/m3)

Ĩncărcare unitară normată

gk (daN/m2)

n

Ĩncărcare unitară de

calcul gk(daN/m2)

1 Tencuială interioară din mortar M50T

0,015 1700 25,50 1,3 33,15

2 Zidărie din blocuri GVP 0,290 1300 377,00 1,2 452,40

3 Tencuială exterioară din mortar de ciment M100T

0,025 2100 52,50 1,3 68,25

TOTAL 455,00 553,75

3. Grindă din lemn Volumul de masă lemnoasă: V = b x h x L = 0,07 x 0,12 x 6,00 = 0,0504 m3

4

Încărcarea normată: gnk = 0,0504 x 600 = 30,24 daN/m2

Încărcarea de calcul: gck = 30,24 x 1,2 = 36,29 daN/m2

4. Pop din lemn Volumul de masă lemnoasă: V= ¼ x π x D2 x L = ¼ x π x 0,122 x 3,30 = 0, 0373 m3

Încărcarea normată: gnk =0,0373 x 600 = 22,38 daN/m2

Încărcarea de calcul: gck = 22,38 x 1,2 = 26,86 daN/m2

7. Acoperiş prevăzut cu şarpantă din lemn, elemente de învelitoare ceramice, la o construcţie P+1E, cu structura din zidărie portantă, planşee din beton armat. Nr. crt. Element k dk

(m)

Greutate tehnică γa (daN/m3)

nkg

(daN/m2) n

ckg

(daN/m2)

1. Învelitoare ceramică ţiglă solzi, la 2 rânduri inclusiv şipcile şi căpriorii

85 1,3 110,50

2. Termoizolaţie din. BCA 0,125 600 75 1,1 82,50

3 Placă planşeu 0,10 2400 240 1,0 240 4. Tencuială int. 0,01 1700 17 1,3 22,10

TOTAL 417 455,10

Tabel 1 STAS 10101/1 Greutãţi tehnice şi ĩncãrcãri permanente (Extras)

Denumire Material Greutate material(N/m3) 1.1 1. Piatrã de construcţii ĩn blocuri

Roci magmatice eruptive - andezit, trahit 26000 - bazalt 30000 - granit, dacit, sienit 28000

1.2 Roci sedimentare - calcar compact 27000

- gresii 26000 - travertin 26000

1.3 Roci metamorfice 28000 - marmurã 28000 2.Lemn de construcţie

2.1 Foioase(fag, gorun, salcâm, stejar) uscat ĩn aer (15% umiditate)

8000

2.2 Rãşinoase (brad, molid, pin), uscat ĩn aer (15% umiditate)

6000

Cherestea de brad aşezatã ĩn stive 5000 3. Metale

3.1 Alamã laminatã 86000 3.2 Aliaje de aluminiu 28000

5

3.3 Aluminiu 27000 3.4 Bronz 86000 3.5 Cupru laminat 89000 3.6 Fontã 72500 3.7 Oţel pentru construcţii 78500 3.8 Plumb 114000

4. Betoane de ciment 4.1 Beton simplu (cu pietriş sau piatrã spartã) 24000 4.2 Beton armat (cu pietriş sau piatrã spartã) 25000 4.3 Beton cu agregate vegetale 6500…10000 4.4 Beton cu granulit 7000…17000 4.5 Beton celular autoclavizat

- pe bazã de nisip (GBN) 5000…7000 - pe bazã de cenuşã (GBC) 5500…7500 5. Mortare

5.1 Mortar de ciment întărit 21000

5.2 Mortar de var ciment întărit 19000 5.3 Mortar de ipsos sau var întărit 17000

6. Cãrãmizi şi blocuri ceramice 6.1 Cãrãmizi pline presate pe clase (C1,C2,C3) 13000/15000/18000 6.2 Cãrãmizi şi blocuri ceramice cu goluri verticale,

pe clase (C1, C2) 13000/15000

6.3 Cãrãmizi gãurite cu lambã şi uluc (clasele C0, C1, C2)

10000/13000/15000

6.4 Cãrãmizi şi blocuri cu goluri orizontale (clasele C0, C1)

10000/13000

6.5 Blocuri mici din beton, pline sau cu goluri, cu agregate uşoare (Clasele C1,2, )

13000/15000/18000

6.6 Blocuri mici din beton GBN (marca 35, 50)

7200/8400

6.7 Blocuri mici din beton GBC (marca 50) 9400 7.Plãci pentru finisaje

7.1 Linoleum 12000 7.2 Plãci PFL (grosimi:3,2;4;5;6;7 mm) 9000 7.3 Plãci rigide pentru pardoseli

(grosimi: 1,5; 2,0 mm) 18600

7.4 Plãci din vatã mineralã (grosimi: 20, 30, 40, 50, 60, 70 mm)

3500

7.5 Plãci presate din PAL 6500 7.6 Plãci din GBN pentru izolaţii termice 6000 7.7 Plãci din GBC pentru izolaţii termice 6900 7.8 Plãci(fâşii) tip GBN pentru zidãrii 7200/8400 7.9 Plãci (fâşii) tip GBC pentru zidãrii 9400

8. Alte materiale de construcţie 8.1 Argilã, lut, pãmânt galben pentru umpluturã 18000 8.2 Beton asfaltic 24000 8.3 Bitum 12000 8.4 Nisip(uscat/umed, natural) 16000/19000

6

8.5 Pãmânt uscat pentru umpluturã 16000 8.6 Pavele, calupuri stivuite 18000 8.7 Piatrã spartã 15000 8.8 Pietriş (uscat/umed) 16000/17000) 8.9 Plãci ceramice, faianţã, geamuri 11000 8.10 Polistiren expandat 200 8.11 Sticlã obişnuitã 26000 8.12 Lemn de foc, tãiat, ĩn grãmadã 4000 8.13 Rumeguş de lemn 2000

9.Elemente de construcţie Valoare încărcare (N/m2) 9.1 Învelitori (încărcare pe m2 suprafaţã înclinata)

9.1.1 - azbociment, inclusiv şipcile şi cãpriorii plãci plane aşezate simplu; plãci plane aşezate dublu

240 390

9.1.2 Carton bitumat de greutate medie ĩntr-un strat strat cu bitum şi presãrat cu nisip

50

9.1.3 Ceramice (inclusiv şipcile şi cãpriorii) - olane de acoperiş 1250 - ţigle solzi, pe un rând 650 - ţigle solzi pe douã rânduri 850

9.1.4 Lemn, şiţã sau şindrilã 400 9.1.5 Tablã zincatã sau neagrã inclusiv astereala şi

cãpriorii 300

9.2 Izolaţii 9.2.1 Izolaţii hidrofuge, ĩn straturi, la acoperişuri 175 9.2.3 Izolaţii cu rol de barierã de vapori 35/60 9.2.4 Mase bituminoase 20 9.2.5 Strat pentru amorsare 1

Tabel 2

Valorile coeficientului de grupare n pentru ĩncãrcãri permanente n Nr.

crt Tip încărcare max min 1 - beton simplu

sau armat cu γa > 18 KN/m3, metal, lemn

1,1

0,9 2

Greutatea permanentã a elementelor structurale şi

de închidere

- beton uşor simplu sau

armat cu γa > 18 KN/m3; zidãrie

de cãrãmidã, sau piatrã

1,2

0,9

3 Greutatea elementelor de izolare, egalizare şi finisaj (şape, pardoseli, tencuieli),

executate ĩn condiţii:

Industrializate de şantier, cu

mijloace tradiţionale

1,2

1,3

0,9

0,9 4 Greutatea şi împingerea pământurilor 1,2 0,8 5 Forţele de precomprimare 1,1 0,9

7

1.2 Încărcări temporare 1.2.1.Ĩncărcările datorate exploatării construcţiilor se numesc încărcări

utile. Încărcările normate se determină folosind STAS 10101/OA-OB, după cum urmează:

Valori normate ale încărcărilor utile curente Tabel 3

Încărcări ĩn:

Nr.crt.

Destinaţia clădirii sau încăperii Încăperi

(N/m2)

Spaţii de acces

(N/m2)

Încărcări pe verticală

sau orizontală

la balustrade

1 Acoperişuri şi terase necirculabile cu pante: a) > 1:20; b) ≤ 1:20

500 750

- -

- -

2 Acoperişuri şi terase circulabile: a) utilizate pt. odihnă, distracţie; b) aglomerări mari de oameni; c) hale industriale

2000 4000

min. 1500

3000 4000

min. 1500

500 1000

min. 1500

3 Locuinţe inclusiv coridoare şi dependinţe, dormitoare comune, hoteluri, camere sanatorii, spitale

1500 3000 500

4 Birouri şi alte încăperi de lucru, din instituţii de învăţământ, săli de lectură, proiectare, ştiinţifice cu excepţia spaţiilor de depozitare

2000 3000 1000

5 Balcoane, logii: a) încărcare distribuită pe o bandă de lăţime 0,80 m ĩn lungul balustradei; b) încărcare distribuită pe toată suprafaţa

4000 2000

- -

500 500

6 Poduri: a) necirculabile; b) circulabile; c) folosite ca etaje tehnice sau destinaţie speciale

750 1500

min. 2000

3000 min. 2000

500 min. 2000

7 Săli cluburi, adunări, spectacole, gimnastică, aşteptare – gări -

4000

4000

1000

8 Săli comerciale ale muzeelor, expoziţiilor şi magazinelor

min. 4000

min. 4000

min. 4000

9 Tribune pt. spectatori: a) încărcare verticală:

- tribune cu locuri fixe - idem fără locuri fixe

b) încărcare orizontală distribuită ĩn sensul cel mai dezavantajos

4000 5000

1/20 din încărcarea verticală

utilă

5000 5000

1/20 din încărcarea verticală

utilă

1500 1500

1/20 din încărcarea verticală

utilă

8

10 Depozite de cărţi, arhive, librării min.4000 min.4000 min.4000 11 Adăposturi pt. animale:

a) păsări; b) ovine; c) animale mici până la 1500 N; d) animale mari peste 1500 N

1500 2000 4000 5000

3000 3000 4000 5000

1000 1000 1500 2000

12 Depozite de furaje 2000 3000 1000 13 Ateliere cu utilaj uşor având suprafaţa:

a) min. 50 m2 ; b) peste 50 m2

min.3000 min.4000

min.4000 min. 4000

min.500 min.500

14 Ateliere cu utilaj greu, fabrici, şa. min.5000 min.5000 min.500 15 Încărcarea din praf industrial pe

acoperişuri cu panta de max. 1:3 situate la distanţa: a) până la 100 m de oţelării cu

agregate cu insuflare cu oxigen; b) 100 m… 500 m de oţelării cu

agregate cu insuflare cu oxigen; c) până la 100 m de furnale sau centrale termoelectrice cu cărbuni; d) 100 m… 1000 m de furnale sau centrale termoelectrice cu cărbuni

1000

500

500

250

- - - -

- - - -

Pentru pereţii despărţitori, încărcarea din greutatea proprie se echivalează

cu o încărcare utilă echivalentă, uniform distribuită pe planşeul sau un alt structural pe care reazemă, conform datelor din tabelul alăturat ĩn care cu qpd s-a notat greutatea normată a peretelui despărţitor.

Încărcări utile date de pereţii despărţitori

Tabel 4 Nr.crt. Greutate efectivă (N/m) Încărcare utilă echivalentă (N/m2)

1 qpd ≤ 1500 500 2 1500 ≤ qpd ≤ 3000 1000 3 3000 ≤ qpd ≤ 5000 1500

Încărcarea unitară de calcul (pc) Valoarea încărcării unitare de calcul (pc) pentru gruparea fundamentală de

încărcări se determină cu o relaţie de calcul similară încărcării permanente unitate de calcul, adică:

pc = pn · n (3) unde: pn reprezintă valoarea încărcării utile normate (stabilite conform tabelului

aferent încărcărilor utile, din exploatarea construcţiilor) şi n reprezintă valoarea coeficientului de încărcare. Ĩn gruparea specială intervine şi coeficientul de simultaneitate nd cu care se

multiplică produsul din membrul drept al relaţiei (3), relaţia de calcul devenind:

9

pc = pn · n · nd (4)

Valorile coeficientului de încărcare n pentru încărcări provenind din exploatarea construcţiilor ( încărcări temporare – cvasi- permanente)

Tabel 5 Nr.crt. Tipul încărcării n

1 Greutatea unor elemente de construcţie a căror poziţie poate să se modifice ĩn cursul exploatării (ex. Pereţi desp.)

Idem tabelul 2

2 Greutatea utilajului cu poziţie fixă ĩn timpul exploatării construcţiilor, ĩn fabrici, ateliere

1,2

Lichid 1,1 3 Greutatea conţinutului din rezervoare, recipiente Suspensii 1,2

4 Încărcări pe planşeele din încăperile de depozitare 1,3…1,4 5 Greutatea depunerilor de praf industrial 1,1 6 Variaţii de temperatură tehnologică 1,2 7 Tasări şi deplasări neuniforme ale fundaţiilor 1,2

Valorile coeficientului n şi nd pentru încărcări temporare variabile

Tabel 6 Nr crt. Tipul încărcării n nd

1 Până la 2 KN/m2 1,4 2 Ĩntre 2…5 N/m2 1,3 3

Încărcări distribuite pe acoperişuri, terase, locuinţe, încăperi ale constr. Social- adm., ştiinţifice, proiectare, ĩnv, balcoane, logii, anexe sociale, cu intensităţi normate cf. STAS 10101/2A1-78

≤ 5 KN/m2 1,2 0,4

4 Până la 2 KN/m2 1,4 5 Ĩntre 2…5

KN/m2 1,3

6

Încărcări distribuite ĩn podurile circulabile, ĩn săli de orice tip, muzee, expoziţii, tribune, adăposturi pt. animale, ateliere cu utilaj uşor, oameni şi utilaje ĩn spaţii de producţie având intensităţi normate cf. STAS 10101/2A1-78

≤ 5 KN/m2 1,2

0,6

7 Până la 2 KN/m2 1,4 8 Ĩntre 2…5 N/m2 1,3 9

Încărcări distribuite ĩn încăperi ale etajelor tehnice, bucătării cantine, laboratoare, centre de calcul având intensităţi normate cf. STAS 10101/2A1-78 ≤ 5 KN/m2 1,2

0,8

10 Încărcări distribuite ĩn lungul unei linii la balustrade, pereţi despărţitori, etc., orientate pe direcţie verticală sau orizontală 1,2 -

11 Încărcări concentrate aplicate pe treptele scărilor şi pe elementele secundare ale acoperişurilor şi planşeelor 1,2 -

12 Greutatea oamenilor, pieselor, materialelor de reparaţie ĩn zonele de trecere şi ĩn alte zone libere de utilaje 1,2 -

13 Încărcări apărute ĩn timpul transportului şi montajului elementelor de construcţie, ĩn timpul confecţionării acestora, la montajul sau schimbarea poziţiei utilajului, încărcări datorate depozitării unor materiale de construcţie la fronturile de lucru

1,0…

1,3 -

14 Încărcări generate de utilaje ĩn timpul punerii ĩn funcţiune, ĩn regim tranzitoriu sau încercare 1,2 -

15 Încărcări datorate unor mijloace uşoare de ridicare şi transport cu sau fără cale fixă 1,2 0,4

Unde: nd = coeficient al încărcării temporare, folosit ĩn gruparea specială

10

Etape de lucru - se stabileşte tipul încărcării temporare; - se determină folosind tabelele alăturate (3, 4,5 sau 6) valoarea încărcării

utile normate şi coeficientul de grupare; - se calculează încărcarea utilă de calcul folosind relaţia (3). Exemple de calcul 1.Să se determine încărcarea normată şi de calcul ĩn gruparea

fundamentală (F) şi respectiv gruparea specială (S) pentru un planşeu aparţinând unei locuinţe (acoperiş terasă circulabil şi necirculabil, cameră de locuit, balcon, dependinţe) şi pentru un spaţiu de lucru dintr-o clădire social-administrativă.

Nr.crt. Destinaţie încăpere pn

(daN/m2) n pc (F)

(daN/m2) nd pc (S)

(daN/m2) 1 Planşeu acoperiş terasă

necirculabilă 75 1,4 105 0,4 42

2 Planşeu acoperiş terasă circulabilă 400 1,3 520 0,4 208

3 Planşeu locuinţă – cameră de locuit 150 1,4 210 0,4 84

4 Planşeu locuinţă – dependinţe 300 1,3 390 0,4 156 5 Planşeu locuinţă –logii, balcoane 400 1,3 520 0,4 208 6 Planşeu – spaţiu de lucru ĩntr-o

clădire social-administrativă 200 1,4 280 0,4 112

2. Să se determine valoarea încărcării normate utile echivalente dată de un perete despărţitor de grosime 12,5 cm, înălţime 2,60 m, realizat din cărămidă plină aşezată pe cant.

qpd = 0,125 x 2,60 x 1,00 x 1800 = 585 daN/m2, Conform Tabelului 4, se alege pn = 50 daN/m2

1.2.2 Încărcări date de zăpadă

Evaluarea încărcărilor se face conform prevederilor din STAS 10101/21-91. Acţiunea zăpezii se manifestă prin forţe exterioare distribuite, statice, acţionând asupra elementelor de construcţie expuse.

Intensitatea normată a încărcării date de zăpadă pzn, pe suprafaţa expusă a

elementului de construcţie considerat, se determină folosind relaţia: pz

n = czi · ce · gz (KN/m2) (5) unde: gz este greutatea de referinţă a stratului de zăpadă (KN/m2), determinată pe

bază de analiză statistică a şirurilor de observaţii meteorologice efectuate de INMH asupra greutăţii şi grosimii stratului de zăpadă la nivelul terenului plat;

ce este un coeficient prin care se ţine seama de condiţiile de expunere a construcţiei;

11

czi este un coeficient care ţine seama de aglomerarea cu zăpadă pe suprafaţa expusă a construcţiei.

Pe teritoriul României au fost stabilite A, B,…., F zone specifice din punct de vedere al căderilor şi grosimii stratului de zăpadă, conform hărţii anexate privind zonarea României din punct de vedere al căderilor şi grosimii stratului de zăpadă (fig.1).

Valorile lui gz se extrag, ĩn funcţie de zonarea geografică din tabele 7 şi 8.

Tabelul 7 Perioada de revenire ĩn ani

10 25 50

Zona din fig.1 Greutatea de referinţă gz (KN/m2)

A 0,9 1,2 1,5 B 1,2 1,6 2,0 C 1,5 2,0 2,5 D 1,8 2,4 3,0

Tabel 8 Perioada de revenire ĩn ani

10 25 50 Zona din fig.1 Altitudinea (m)

Greutatea de referinţă gz (KN/m2) 700 1,5 2,0 2,5 800 1,7 2,25 2,8 900 1,85 2,4 3,0 1000 2,0 2,6 3,3 1100 2,2 2,9 3,6 1200 2,4 3,2 4,0 1300 2,6 3,45 4,3 1400 2,85 3,8 4,7 1500 3,1 4,1 5,1 1600 3,4 4,5 5,6 1700 3,7 4,9 6,1 1800 4,0 5,3 6,6 1900 4,4 5,8 7,3 2000 4,8 6,4 8,0 2100 5,3 7,0 8,8 2200 5,8 7,7 9,6 2300 6,2 8,3 10,4 2400 6,7 9,0 11,2

E

2500 7,2 9,6 12,0

Pentru principalele localităţi din România, încadrarea ĩn zone geografice este dată ĩn tabelul alăturat.

Tabelul 9 LOCALITATEA Zona LOCALITATEA Zona ABRUD B BICAZ B ADJUD C BISTRIŢA A AGNITA A BĨRLAD C ALBA IULIA A BORSEC E

12

ALEŞD B BOTOŞANI C ARAD A BRAŞOV B AZUGA C BRĂILA B BACĂU B BUCUREŞTI C BAIA MARE B BUFTEA B BĂILE HERCULANE B BUHUŞI B BĂILE TUŞNAD C BUŞTENI E BECHET D BUZĂU B CĂLARAŞI D ODOBEŞTI B CĨMPULUNG B ONEŞTI B CĨMPULUNG MOLDOV. C ORADEA A CLUJ-NAPOCA A ORŞOVA B CONSTANŢA B PAŞCANI D COTNARI C PĂLTINIŞ E CRAIOVA C PETROŞANI B CURTEA DE ARGEŞ B PIATRA NEAMŢ B DEVA A PITEŞTI B EFORIE NORD B PLOIEŞTI B FAGĂRAŞ B PREDEAL E FĂLTICENI D RĂDĂUŢI D FĂUREI C REGHIN A FOCŞANI B ROMAN D GALAŢI D RM. SĂRAT B GHEORGHIENI C RM.VĨLCEA A GIURGIU D SATU MARE A GURA HUMORULUI C SF.GHEORGHE B HĨRLĂU C SIBIU B HĨRŞOVA D SIGHETUL MARMAŢIEI B HUNEDOARA B SINAIA E HUŞI C SIRET D IAŞI C SLATINA C ĨNTORSURA BUZĂULUI D SLOBOZIA D JOSENI C SOVATA E LUDUŞ A SUCEAVA D LUGOJ A TECUCI C MANGALIA B TG.FRUMOS C MĂCIN D TG.JIU B MĂRĂŞEŞTI C TIMIŞOARA A MEDGIDIA C TULCEA C MIERCUREA CIUC C URZICENI C NĂSĂUD B VASLUI C NEGREŞTI C VATRA DORNEI E NEGREŞTI OAŞ B ZIMNICEA D

Coeficientul ce se consideră: 0,8 pentru condiţii normale de expunere şi acoperişuri cu profil plat sau

puţin agitat; 0,6 pentru condiţii deosebite de expunere (vânt frecvent şi intens, fără

13

obstacole care să creeze adăpostire, iar construcţia are înălţimea la streaşină sub 10 m şi dimensiunea de plan, pe direcţia vânturilor dominante de cel puţin 25 m, profil similar cu cel pentru care ce = 0,8;

1,0 - pentru condiţii deosebite de adăpostire (ex.: construcţie izolată ĩn

mijlocul unei păduri, cu arbori mai înalţi decât clădirea); - pentru construcţii având înălţimea la streaşină sub 5 m sau dimensiunea

minimă ĩn plan peste 100 m; - pentru acoperişuri cu configuraţie relativ agitată, ĩn zig-zag, care

creează obstacole ĩn calea curgerii curentului de aer, frânând spulberarea zăpezii;

1,1 pentru zone de acoperiş cu obstacole ĩn calea spulberării zăpezii (ex. Captatoare solare).

La stabilirea valorilor coeficientului ce se vor avea ĩn vedere condiţiile de vecinătate ĩn momentul realizării construcţiei şi cel corespunzătoare eventualelor extinderi.

Coeficientul czi se stabileşte pentru fiecare formă distinctă de acoperiş, ţinând cont de zăpada care cade liniştit, de redistribuirea zăpezii datorită vântului, de efectele de alunecare a zăpezii pe acoperişuri cu pantă, ĩn funcţie de condiţiile termice ale acoperişului ĩn cauză, de pantă, de eventualele obstacole. La stabilirea valorilor coeficientului czi trebuie avute ĩn vedere şi extinderile posibile ĩn viitor ale construcţiilor sau construcţiilor învecinate care pot fi realizate ĩn viitor. La stabilirea valorilor se au ĩn vedere datele din tabelul 10.

(Extras din STAS) Tabelul 10 Nr. crt.

Forma acoperişului şi scheme de variaţie ale coeficientului czi

Coeficientul czi

α czi

0 < α ≤ 30° 1,0 30°< α ≤ 60° (60-α):30

1 Acoperişuri simple cu un plan α czi

α > 60° 0

2 Acoperişuri simple cu două plane α Varianta 2 1,25czi 0,75 czi

czi se determină conf.1 Varianta 2 se aplică pentru α ≥ 15º

Coeficienţii parţiali de siguranţă γ multiplică intensitatea normată a încărcării date de zăpadă (determinată conf. Pct.2), ĩn vederea obţinerii intensităţilor de calcul ale acestei încărcări. Prin aplicarea acestor coeficienţi se

14

omogenizează nivelul de asigurare, compensând sensibilitatea mai ridicată la supraĩncărcarea cu zăpadă a elementelor uşoare expuse.

Coeficienţii parţiali de siguranţă γ corespunzători perioadei de revenire de 10 ani se stabilesc conform tabelelor 10 şi 11, diferenţiaţi de:

a) zonele A, B, C, D, E din Fig.1; b) starea limită şi gruparea de încărcări la care se face verificarea,

considerate conform STAS 10101/AO-77; c) raportul dintre încărcările gravitaţionale gp (încărcarea distribuită

echivalentă, determinată pe baza intensităţilor normate ale încărcărilor verticale, exclusiv zăpada, care afectează elementele expuse şi intervin ĩn grupări fundamentale) încărcarea dată de zăpadă gz;

d) clasa de importanţă a structurii expuse, determinată conform STAS 10100/0-75.

Tabelul 11 Zonele din harta de zonare

A, B, C, D E Stările limită şi grupări de încărcări

Simbol coeficient parţial de siguranţă Coeficienţi parţiali de siguranţă

Stări limită ultime de rezistenţă şi stabilitate, ĩn gruparea fundamentală

γF γa – 0,4 gp/cegz ≥0,3γa γb – 0,4 gp/cegz ≥0,3γb

Stări limită ultime ale exploatării normale sub efectul încărcărilor din exploatare

γ0

γc – 0,2 gp/cegz ≥ 0,3γc γd – 0,2 gp/cegz ≥0,3γd

Stări limită ultime ale exploatării normale sub efecte de lungă durată

γ1 γe γf

Starea limită ultimă, de oboseală γ2 0 0,2 Tabelul 12

Clasa de importanţă γa γb γc γd γe γf I 2,8 3,0 1,8 2,0 0,40 0,60 II 2,5 2,7 1,6 1,8 0,35 0,55 III 2,2 2,4 1,4 1,6 0,30 0,50 IV 2,0 2,2 1,2 1,4 0,25 0,45 V 1,8 2,0 - - - -

Exemplu de calcul

Să se determine încărcarea dată de zăpadă pentru o construcţie P+1E, prevăzută cu acoperiş tip şarpantă cu două plane, (α =30º), având înălţimea la streaşină de +5,60m, dimensiunea ĩn plan de 120 m2 amplasată ĩn oraşul Iaşi, ĩntr-un ansamblu construit.

1. Determinarea valorii lui gz De pe harta de zonare se observă că Iaşul este amplasat ĩn zona C, aşadar

gz = 1,5 kN/m2. 2. Determinarea valorii coeficientului ce

15

Se alege valoarea 1,00 conform prevederilor din STAS 10101/21-92. 3.Determinarea valorii coeficientului czi. Acoperişul se încadrează ĩn prevederile STAS, nr.crt.2, varianta 2.

W (I) (II) 1.25c 0,75czi

α =30º, deci czi=1,00 zona I 1,25; zona II, 0,75

4.Determinarea intensităţii normate a încărcării date de zăpadă; nzp =1,5 x 1,00 x 1,25 = 1,875 kN/m2 (I) n

zp =1,5 x 1,00 x 0,75 = 1,125kN/m2 (II). 5. Determinarea intensităţii de calcul a încărcării date de zăpadă; gP = pz + ga = 417 +187,5 = 604,5 daN/m2

=⋅ ze

P

gcg 224,3

5,18715,604

=⋅

şi respectiv 4,707

La starea limită de rezistenţă şi stabilitate, sub acţiunea încărcărilor fundamentale, coeficientul de siguranţă este γf. γf. 91,0224,34,02,2 =⋅−= , > γf= 0,3 x 2,2 = 0,66

nzF

cz pp ⋅= γ ; deci:

2/707,1875,191,0 mkNpcz =⋅= (I) 2/743,0125,166,0 mkNpc

z =⋅= (II)

1.2.3 Încărcarea dată de vânt Se evaluează conform prevederilor din STAS 10101/20-90.Acţiunea

vântului se manifestă prin forţe exterioare distribuite, orientate ĩn mod preponderent normal la suprafaţa expusă, dar, având şi componente tangenţiale, importante ĩn special pentru elemente de construcţii de suprafaţă mare.

Forţele aplicate de vânt sunt variabile ĩn timp. Din punct de vedere al acţiunii asupra construcţiilor acţiunea vântului se consideră ca sumă a două componente, statică şi fluctuantă.

Acţiunea statică a vântului corespunde vitezei mediate pe un interval de timp de referinţă de 2 minute.

Acţiunea fluctuantă a vântului se manifestă prin fluctuaţii ale presiunii dinamice de bază, apariţia de forţe alternante, generarea de oscilaţii autoĩntreţinute, fenomene de galopare.

Direcţia vântului se consideră de regulă orizontală. Dacă panta terenului

depăşeşte 30% pe o distanţă de minim 100m ĩn jurul construcţiei, se consideră că direcţia vântului este paralelă cu suprafaţa terenului.

Se ţine cont de de condiţiile de vecinătate ĩn momentul realizării unei construcţii şi de cele de extinderi din zonă pentru o apreciere cât mai exactă a

16

acţiunii vântului ĩn timpul exploatării construcţiei. Forţe aplicate construcţiilor Intensitatea normată a componentei normale la suprafaţa expusă se

determină folosind relaţia: vhn

nv gzccp )(β= (6)

Unde: β = coeficient de rafală;

nic = coeficient aerodinamic; cz(h)= coeficient de variaţie a presiunii dinamice de bază ĩn raport cu

înălţimea z deasupra terenului liber; gv= presiunea dinamică de bază stabilizată, la înălţimea de 10m deasupra

terenului. Încărcarea se consideră aplicată distribuit pe faţă expusă. Intensitatea normată a componentei tangenţiale, aplicată distribuit, se

determină folosind relaţia: vmedhf

nf ghccp ⋅⋅⋅= )(β (7)

Unde: cf= coeficient de frecare egal cu 0,025; ch(hmed)= se consideră ĩn raport cu înălţimea medie (hmed) deasupra

terenului suprafeţei considerate. Forţele aplicate construcţiilor pot fi luate ĩn considerare şi prin rezultantele

lor, determinate pe ansamblul elementelor de construcţie sau prin raportarea la unitatea de lungime a axei acestora. Intensitatea normată a rezultantei ĩncărcării se calculează cu relaţia:

tvmedhfn

t AghccP ⋅⋅⋅⋅= )(β (8) unde: gv= presiunea dinamică de bază; ct= coeficient aerodinamic al rezultantei; At= aria proiecţiei pe planul perpendicular direcţiei vântului a suprafeţei

aferente rezultantei considerate. Presiunea dinamică de bază stabilizată, la înălţimea de 10m deasupra

terenului plat (deschis) se calculează cu relaţia:

2

22m

vvg ⋅

=ρ (kN/m2) (9),

unde: ρ = densitatea aerului (tone/m3); v2m= viteza mediată pe 2 minute, cu o perioadă de revenire de 10 ani (m/s). Presiunea dinamică de bază stabilizată, se determină ĩn funcţie de

amplasamentul construcţiei (v. Harta nr.2) şi Tabelul 13.

17

Tabelul 13 Zona Altitudinea

(m) Viteza mediată

v2m (m/s) Presiunea dinamică de bază stabilizată

gv(kN/m2) A ≤ 800 22 0,30 B ≤ 800 26 0,42 C ≤ 800 0,55 D Zone cu condiţii pt. care se cer date de la INMH

Plan

cn3

Direcţia vântului

b +0,8 cn3 cn3

h1/l 0,0 0,5 1,0 ≥2,0 α º

cni 0 0,0 -0,6 -0,7 -0,8 20 +0,2 -0,4 -0,7 -0,8 40 +0,4 +0,3 -0,2 -0,4 60 +0,8 +0,8 +0,8 +0,8

h1/l 0,0 0,5 1,0 ≥2,0

cn1 -0,4 -0,4 -0,5 -0,8

h1/l

≤0,5 1,0

b/l cn2

≤1 -0,4` -0,5 -0,6 ≥2,0 -0,5 -0,6 -0,6

Încărcări aplicate steagurilor Forţa concentrată Pt pe care un drapel de înălţime h şi lungime l poate să o

aplice cozii, se determină cu relaţia:

vmedht ghclhP ⋅⋅⋅+⋅= )()05,010,0( (13) Coeficienţii parţiali de siguranţă multiplică intensitatea normată a

încărcării date de vânt ĩn vederea obţinerii intensităţii de calcul a acestei încărcări, folosindu-se datele din Tabelele 14 şi 15.

18

Tabelul 14 Zonele din harta de zonare Stările limită şi grupările de încărcări Simbol coef.

siguranţă A, B, C, D, E Stările limită ultime de rezistenţă şi stabilitate sub acţiunea grupărilor fundamentale

γF γa γb

Stările limită ale exploatării normale, sub efectul încărcărilor totale de exploatare

γ0 γc γd

Stările limită ale exploatării normale sub efecte de durată Stările limită ultime sub acţiunea grupărilor speciale ĩn care vântul joacă un rol secundar

γ1 γe γf

Starea limită ultimă de oboseală γ2 0 0,2

Tabelul 15

Felul construcţiei Clasa de

importanţă a construcţiei

γa γb γc γd γe γf

I 1,6 1,8 1,4 1,6 0,.4 0.6 II 1,4 1,6 1,2 1,4 0,35 0,55 III 1,2 1,4 1,0 1,2 0,3 0,5 IV 1,05 1,25 0,85 1,05 0,25 0,45

Construcţii curente puţin sensibile la acţiunea vântului (categoria C1)

V 0,9 1,1 - - - - I 2,0 2,2 1,5 1,7 0,4 0,6 II 1,75 1,95 1,3 1,5 0,35 0,55 III 1,5 1,7 1,1 1,3 0,3 0,5

Construcţii sensibile la acţiunea vântului (categoria C2 şi C3)

IV 1,3 1,5 0,9 1,1 0,25 0,45

Exemple de calcul: 1.Să se evalueze valoarea presiunilor şi sucţiunilor pentru o construcţie din

zidărie având formă dreptunghiulară ĩn plan (10 x 13 m), regim de înălţime P+1E (5,60m la streaşină), acoperiş şarpantă cu o înclinare de 30˚ situată ĩntr-un amplasament de tip I, (Constanţa, pe malul mării). Considerăm GF de încărcări. w +5,6 +7,75 +5,60 10m

cn3 10m +0.8

Etape de lucru: a) Se calculează coeficienţii aerodinamici conform indicaţiilor din STAS

10101/20-90.

19

Astfel: - pe suprafeţele verticale ale pereţilor expuse: +0,8 - pe suprafeţele verticale ale pereţilor neexpuse: -0,60 - pe suprafaţa acoperişului: h/l = 7,75/10 = 0,775; α = 30˚; cn1 = -0,45

b/l = 10/13 = 0,77; cn2 = -0,48.

b) Calculul coeficientului de variaţie a presiunii dinamice de bază ĩn raport cu înălţimea z deasupra terenului liber.

z < 10m, conform STAS, pentru amplasamente tip I, ch(z)=1,0.

c) Determinarea presiunii dinamice de bază Constanţa este situată ĩn zona C, altitudine sub 800m, deci: gv= 0,55 KN/m2

d) Determinarea coeficientului de rafală: pentru construcţii de tipul celei analizate, β=1,0.

e) Determinarea intensităţii normate a încărcării normale distribuite: - perete, faţa expusă: 2/44,055,018,01 mKNpn

v =⋅⋅⋅= - perete, faţa neexpusă: 2/33,055,01)6,0(1 mKNpn

v −=⋅⋅−⋅= - acoperiş, faţa expusă: 2/248,055,01)45,0(1 mKNpn

v −=⋅⋅−⋅= - acoperiş, faţa neexpusă: 2/264,055,01)48,0(1 mKNpn

v −=⋅⋅−⋅=

f) Determinarea intensităţii de calcul: - construcţie puţin sensibilă la acţiunea vântului, clasa III de importanţă,

gruparea fundamentală de ĩncărcări, starea limită ultimă de rezistenţă şi stabilitate:

Deci: γf= γa=1,2 şi nv

cv pp 2,1= . Se obţin succesiv:

21 /528,044,02,1 mKNpc

v =⋅= 2

2 /396,0)33,0(2,1 mKNpcv −=−⋅=

23 /298,0)248,0(2,1 mKNpc

v −=−⋅= 2

4 /317,0)264,0(2,1 mKNpcv −=⋅=

20

Fig.1 Zonarea teritoriului României conform STAS 10101-20-92

21

Fig.2 Zonarea teritoriului României conform STAS 10101-20-90

22

2. CALCULUL ŞARPANTEI DE LEMN Să se dimensioneze elementele structurale ale unei ferme din lemn folosită

la alcătuirea unui acoperiş ĩn patru ape pentru o construcţie de locuit P+1E. Se dau: dimensiunile ĩn plan ale acoperişului 10 x 13 m, înălţimea la

streaşină +5,80m. Învelitoarea se realizează din tablă aşezată pe astereală din răşinoase. Panta acoperişului este de 30˚. Construcţia este amplasată ĩn Iaşi şi face parte dintr-un ansamblu construit ĩn zona centrală a oraşului.

Etape de lucru: - determinarea formei acoperişului ĩn plan; - poziţionarea fermelor de acoperiş; - alegerea formei şi tipului fermei de acoperiş; - predimensionarea elementelor fermei (căpriori, pane, popi); - determinarea încărcărilor permanente, utile, variabile; - verificarea elementelor structurale (rezistenţă şi rigiditate).

a)Se desenează la o scară convenabilă conturul acoperişului; se trasează forma

ĩn plan a acoperişului folosind regula bisectoarelor. Calculul se va face pe zona A-B care este cea mai solicitată. Ĩn A şi B se dispune obligatoriu câte o fermă de acoperiş, chiar dacă AB< 3m.

Fermă acoperiş 3,40 2,50 2,50 2,50

Formă ĩn plan acoperiş ĩn 4 ape dp dp df

Elemente constructive ale fermei de acoperiş: a)unghiul acoperişului cu planul orizontal depinde de tipul de învelitoare,

după cum urmează: - ţigle solzi duble 29..35º; - ţigle solzi duble, presate, 24..35º; - tablă îmbinată ĩn falţ simplu: 17..27º; - tablă îmbinată ĩn falţ dublu: 17..30º;

b) şipcile: - dimensiuni secţiune: 24 x 38mm; 24 x 48mm; 28 x 48mm; 50 x 50mm; - distanţe: minim 15 cm pentru ţigle aşezare simplă; 27..28cm pentru ţigle

aşezate dublu; 34cm pentru ţigle profilate; 50cm cazuri speciale (învelitori uşoare);

A B

23

c) astereală: - grosime: 22, 24, 28, 38, 48 (mm); d) căpriori: - dimensiuni secţiune: 7,5 x 10cm; 7,5 x 12cm; 10 x 12cm; 12 x 15cm; 10 x

15cm; 12 x 19cm; - distanţe: dc= 70…90cm; e) pane: - dimensiuni secţiune: 10 x 15cm; 12 x 15cm; 15 x 17cm; 15 x 19cm; - distanţa dintre pane: min.2,50 ĩntre cosoroabă şi pana intermediară

(măsurată pe direcţie orizontală); max. 4m (ĩntre pana intermediară şi pana de creastă);

f) popi: - dimensiuni secţiune: 12 x 12cm; 15 x 15cm; 12 x 15cm; Φ = 10; 12;

14cm; - distanţa maximă dintre popi (dispuşi ĩn dreptul fermelor de acoperiş) 5m; g) contrafişe: - dimensiuni secţiune: 10 x12; 10 x 14 cm (dispuse pereche); h) cleşti: - dimensiuni secţiune: 7,5 x 15; 7,5 x 12; 7,5 x 10 sau Φ = 10; 12; 14cm (dispuşi pereche); i) tălpi: - dimensiuni secţiune: 12 x 15cm (tălpi scurte); 15 x 15; 15 x 19; 15 x 25

mm; j) ferme: distanţa maximă dintre două ferme consecutive este de 5, 00m,

recomandabilă ĩntre 3…5m.

Considerăm o învelitoare din tablă de oţel tratată anticorosiv, tip Borga (Suedia) care suportă şi pante mai mari de 30º, având o încărcare permanentă de 5, 5 daN/m2, aşezată pe astereală din scânduri de lemn.

1. Calculul asterealei Scândurile, aşezate paralel cu coama, sunt considerate ca grinzi continue,

reazemele fiind constituite de căpriori; încărcarea aferentă unei scânduri fiind dată de încărcările suprafeţei aferente de calcul. ds dc dc

P (pz, g, q) dc/2 dc

Schemă statică (dc=80cm) Grinda este cea mai solicită, dacă ar fi considerată simplu rezemată pe

distanţa dintre căpriori. Încărcări. Se consideră 3 variante de încărcare: (a)greutate proprie şi zăpadă; (b)

24

greutate proprie, 1/2 zăpadă şi vânt; (c) greutate proprie şi la mijlocul deschiderii, o încărcare concentrată (dată de un om care întreţine acoperişul).

Vom calcula elementele structurale ĩn variantele (a) şi (c), ca fiind cele mai defavorabile.

Încărcări permanente: - învelitoare: mdaNdgg a

ni

nai /462,0084,05,5, =⋅=⋅=

- astereală: mdaNhbg laana /21,1600024,0084,0 =⋅⋅=⋅⋅= γ

Total de calcul astereală: mdaNgca /84,1)21,1462,0(1,1 =+⋅=

Zăpada: mdaNdpp anz

naz /75,15084,05,187, =⋅=⋅=

Încărcarea concentrată: daNPn 80= ; daNPc 96802,1 =⋅= Gruparea (a)

y x qx q qy x

mdaNpgq cza

ca

ca /18,1634,1484,1 =+=+=

mdaNqq ca

cax /09,8sin =⋅= α

mdaNqq ca

cya /01,14cos, =⋅= α

yac

ax qM ,, 81⋅= daNmdc 012,02 =

mdaNdqM cc

xac

ay /007,081 2

,, =⋅⋅=

Gruparea ( c )

mdaNq

mdaNq

mdaNgq

cy

cx

ca

cc

/4,030cos462,0

/231,030sin462,0

/462,0

=⋅=

=⋅=

==

daNPcx 485,096 =⋅= ; daNPc

y 14,83=

daNmdPdqM cc

ycc

ycc

xc 746,141

81 2

,, =⋅+⋅⋅= ; daNmdPdqM cc

xcac

xcc

yc 008,141

81

,2

,, =⋅⋅+⋅⋅=

Verificarea de rezistenţă

iy

x

xef Rm

WyM

WM

⋅≤+= max,max,σ ; mI=1,04; Ri=100daN/cm2

2/10468,18064,8

8,100224,28

6,174 cmdaNef ≤=+=σ

Verificarea de rigiditate mdff c

aef 0053,0150

==≤ ; mfff yxef 00001,022 =+=

fef este maxim ĩn gruparea ( c ), pentru care:

x

cnx

x

cnxaxef IE

dPIE

dgf⋅

⋅⋅+⋅

⋅⋅=34

,, 481

3845 şi

y

cnx

y

cnxayef IE

dPIE

dgf⋅

⋅⋅+⋅

⋅⋅=34

,, 481

3845

25

2. Calculul căpriorilor Schema statică reală este o grindă continuă pe distanţa dintre pane. Schema

statică de calcul (încărcări maxime) este o grindă simplu rezemată pe distanţa dintre două pane consecutive.

Încărcări permanente: - învelitoare: mdaNdgg c

ni

ni /4,480,05,5 =⋅=⋅= ;

- astereală: mdaNd

dhbga

claana /52,111

=⋅⋅⋅⋅= γ ;

- căprior: mdaNhbg lccnc /5,410010,0075,0 =⋅⋅=⋅⋅= γ

(secţiune impusă căprior 7,5 x 10cm) Total încărcări permanente de calcul aferente căpriorului:

mdaNgcc /462,22)5,452,114,4(1,1 =++⋅=

Zăpadă: mdaNdpp c

nz

ncz /50,180,0875,1, =⋅=⋅= ;

mdaNpccz /366,180,0707,1, =⋅=

Încărcare concentrată: Pn=80daN; Pc=96daN; Gruparea (a) Încărcare: mdaNpqq c

czcc

ca /752,20cos)( , =⋅+= α

Moment maxim ĩn secţiunea centrală: daNmdgM p

ca

ca 66,1

81 2 =⋅⋅=

Gruparea ( c): - Încărcare: mdaNgq c

ccc /45,19cos =⋅= α şi daNPP cc 14,83cos =⋅= α

- moment ĩn secţiunea centrală: daNmdPdqM p

ccp

cc

cc 756,20

41cos

81 2 =⋅⋅+⋅⋅⋅= α

Verificarea de rezistenţă 2max /60,16 cmdaN

WM

ef

c

ef ==σ <104daN/cm2 y

Notă: Wef se calculează pentru secţiunea impusă: hc x

bc

Verificarea de rigiditate

cmd

ff paef 25,1

200250

200===≤

Săgeata este maximă ĩn cazul grupării ( c ).

αα cos481cos

3845 34

⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅=c

cn

c

pnc

cef IE

dPIE

dgf ; aef fcmf <= 07,1

Notă: Suprafaţa aferentă de pe care căpriorul preia încărcările este de dp x dc,

26

unde dp este distanţa interax dintre două pane consecutive, iar dc este distanţa interax dintre doi căpriori succesivi.

3. Calculul panei Pana se consideră o grindă simplu rezemată pe distanţa dintre doi popi

succesivi. Este încărcată conform ipotezelor (a), (b) şi ( c ). a l0 a dPop=2,40m

P 2,40

Schemă statică pană Încărcări - Permanente: - Învelitoare: mdaNTgg n

ini /2,134,25,5 =⋅=⋅=

- Astereală: mdaNdThbg

alaa

na /56,344,2600024,0 =⋅⋅=⋅⋅⋅= γ

- Căpriori: mdaNdThbg

clcc

nc /5,13

8,04,26001,0075,0 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= γ

- Pana: mdaNhbg lppnp /3,1560017,015,0 =⋅⋅=⋅⋅= γ (pentru o dimensiune

impusă pentru căpriori 15 x 17cm). Total încărcări permanente: mdang c

p /216,84)3,155,1356,342,13(1,1 =+++⋅= - Zăpadă:

mdaNdpp pnz

npz /5,44,2875,1, =⋅=⋅=

mdaNpcpz /10,44,2707,1, =⋅=

- Încărcarea concentrată: Pn=80 daN; Pc=96 daN Gruparea (a) - încărcare: mdaNpgq c

zcp

ca /316,889,4216,84 =+=+=

- moment ĩn secţiunea centrală: daNmM ca 59,634,231,88

81 2 =⋅⋅=

Gruparea ( c) - încărcare: ;/26,84 mdaNgq c

pcc == Pc=96daN

- moment ĩn secţiunea centrală: daNmM c

c 24,1184,296414,2216,84

81 2 =⋅⋅+⋅⋅=

Verificarea de rezistenţă

ef

c

ef WM max=σ aσ≤ , deci: 22

2max, /104/37,16

61715

11824 cmdaNcmdaNef <=⋅

=σ

27

Verificarea de rigiditate Săgeata maximă se obţine pentru gruparea (c ). Se verifică îndeplinirea condiţiei: cmff aef 2,1

200240

max, ==≤

fef, max=0,6cm <fa

4. Calculul popului central T T dpopi dpopi

Suprafaţă aferentă pop central

N lf=lpop

Schemă statică pop central

Încărcări: Permanente: - Învelitoare: daNTdgG popi

ni

ni 335,24,25,5 =⋅⋅=⋅⋅= ;

- Astereală: daNb

dThbG

a

popilaa

na 4,86=⋅⋅⋅⋅= γ ;

- Căpriori: daNdTdhbG

cpoplcc

nc 75,33=⋅⋅⋅⋅= γ ;

- Pană: daNThbG lpp

np 7,364,260017,015,0 =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= γ

- Pop: daNhbG lpp

npop 6,212 =⋅⋅= γ (secţiune pătrată impusă bp=12cm).

Încărcare totală permanentă de calcul: dNGc

pop 86,208)6,2175,334,8633(1,1 =+++⋅= - Zăpadă:

daNTdpP popnz

nz 25,114,25,2875,1 =⋅⋅=⋅⋅= - Încărcare concentrată: Pn=80daN; Pc=96daN

Încărcare totală de calcul: N= daNPG cz

cpop 71,24125,1186,208 =+=+

Popul este solicitat la compresiune cu flambaj. Verificarea secţiunii se face folosind relaţia:

anet

ef AN σ

ϕσ ≤

⋅= şi 25

12031003100

===λ

ϕ ,83; λstâlp lemn=120;

aef σσ <<⋅

=14483,2571,241

28

3.CALCULUL ZIDĂRIEI

3.1 Proprietăţile mecanice ale blocurilor de zidărie - Rezistenţa la compresiune a blocurilor de zidărie (RC) [daN/cm2] Tabel 3.1

Nr. crt. Tip bloc RC

[dan/cm2] 1 Cărămizi 50…1000 2 Beton cu goluri 30…200 3 Beton uşor b.c.a. 10…140

- Rezistenţa la încovoiere a blocurilor de zidărie: ]/[)

301...

201( 2cmdaNRR Ci =

Unde: 10 = valori pentru cărămizi; 20 = valori pentru bca; RC = rezistenţa la compresiune.

- Modulul de elasticitate: Tabel 3.2

Material bloc Modul de elasticitate Cărămizi (Ec) 300RC Piatră naturală (EPN) 40.000…90.000 Blocuri mici de beton (Eb, b) (500…1.500)RC

10.000 γ = 400 15.000 γ = 500 Blocuri de beton uşor (Ebc) 25.000 γ = 650

3.2 Proprietăţile mecanice ale mortarelor pentru zidărie - Rezistenţa la compresiune a mortarelor pentru zidărie (Rm): Rm = 1..10 daN/cm2 – mortar de var; Rm = 15..300daN/cm2 – mortar de var-ciment;

- Modulul de elasticitate al mortarului (Em) Em = 1000 Rm [daN/cm2],

Unde: Rm este rezistenţa la compresiune a mortarelor pentru zidărie.

3.3 Proprietăţile mecanice ale zidăriilor Rezistenţa la compresiune a zidăriei

a) blocuri cu goluri orizontale Tabel 3.3 Marcă mortar 25 10 Tip bloc Marcă

bloc Rezistenţă de calcul R (N/mm2) 290 x 240 x 138mm 290 x 290 x 138mm 50 1,1 0,9

29

b) blocuri ceramice cu goluri verticale Tabel 3.4

Marca mortarului 100 50 20 10

Marca cărămidă / bloc Rezistenţa de calcul R [N/mm2]

200 2,75 2,25 1,75 1,50 150 2,25 1,75 1,50 1,25 125 2,00 1,65 1,40 1,15 100 1,75 1,50 1,25 1,00 75 1,50 1,25 1,10 0,90 50 - 1,00 0,90 0,70

c) blocuri de beton cu agregate uşoare (înălţime rând >150mm) Tabel 3.5

Marca mortarului 100 50 25 10 Marcă bloc

Rezistenţa de calcul [N/mm2] 100 2,30 2,00 1,80 1,70 75 1,90 1,70 1,50 1,40 250 1,50 1,30 1,20 1,00 35 - 1,00 0,95 0,85

d) blocuri de beton celular autoclavizat Tabel 3.6 Marca mortarului

25 10 Marcă bloc Rezistenţa de calcul [N/mm2]

50 0,95 0,85 40 0,85 0,75 35 0,75 0,65

- Modulul de elasticitate al zidăriei )/(1)8,0(5,0 2mmdaNkRE ⋅⋅⋅⋅⋅= α ,

unde: α = caracteristica elastică a zidăriei; 0,5 = coeficient pentru calculul zidăriei la starea limită; 0,8 = coeficient de calcul al deformaţiilor la sistemele static nedeterminate; 1,0 = coeficient de calcul al zidăriei pentru încărcări dinamice; R = rezistenţa zidăriei la compresiune (N/mm2); K = coeficient de corecţie a rezistentei de calcul, conform tabel 3.7.

Tabel 3.7 Natura materialelor de zidărie α k

Cărămizi pline şi blocuri de beton cu agregate uşoare 2,2

Cărămizi şi blocuri ceramice cu goluri verticale

1000

2,0

30

Cărămizi şi blocuri ceramice cu goluri orizontale

Blocuri de b.c.a 750 2,5

3.4 Solicitări mecanice ale zidăriilor 3.4.1 Compresiunea centrică Verificarea secţiunilor din zidărie solicitate la compresiune centrică se face

aplicând relaţia: ARN ⋅⋅≤ ϕ

Unde: N = încărcare axială de calcul [N]; φ = coeficientul de flambaj conform tabel 3.8; R = rezistenţă de calcul la compresiune [N/mm2] conform tabel 3.4; A = aria secţiunii transversale a zidăriei [mm2].

Coeficientul de flambaj Tabel 3.8

Grad de zvelteţe

dl f=β

Coeficient de zvelteţe

il f=λ

Coeficient de flambaj φ pentru

α = 1000

Coeficient de flambaj φ pentru

α = 750

3 10,5 1,00 0,99 4 14,0 0,99 0,98 5 17,5 0,98 0,96 6 21,0 0,96 0,94 7 24,5 0,94 0,92 8 28,0 0,92 0,89 9 31,5 0,90 0,87

10 35,0 0,88 0,85 11 38,5 0,86 0,81 12 42,0 0,84 0,79 13 45,5 0,81 0,76 14 49,0 0,79 0,74 15 52,5 0,77 0,72 16 56,0 0,74 0,68 17 59,5 0,72 0,66 18 63,0 0,70 0,63 20 70,0 0,65 0,58 22 76,0 0,61 0,54 24 83,0 0,56 0,49 26 90,0 0,53 0,46 28 97,0 0,49 0,42 30 104,0 0,46 0,38 32 111,0 0,42 - 34 118,0 0,39 - 36 125,0 0,36 -

Lungimea de flambaj pentru elementele de zidărie Tabel 3.9

31

Rigiditatea legăturilor elementelor de zidărie lf Stâlpi şi pereţi cu L>2H

Capătul superior fix H Capătul superior deplasabil, 1. construcţie cu o singură deschidere 1,5H

2. construcţie cu mai multe deschideri 1,25H

A

Capătul superior liber (nelegat de planşee) 2H B Pereţi plini sau cu goluri (<20%, L≤2H) ρ·lf

Unde: H = înălţimea etajului (m); L = distanţă interax elemente structurale din zidărie;

ρ = coeficient de multiplicare pentru lf,. conform tabel 3.10.

Coeficient de multiplicare Tabel 3.10 ρ ĩn funcţie de H/L Legături pe contur 0,5 1,0 1,50 2,00 2,50 3,00

O latură laterală liberă, 3 rigidizate pe contur

1,0 1,0 0,75 0,55 0,45 0,40

Toate 4 laturile rigidizate pe contur

1,0 0,5 0,3 0,20 0,17 0,10

3.4.2 Compresiune excentrică Pentru zidăria nearmată, verificarea secţiunilor se face cu relaţia:

ψϕϕ ⋅⋅⋅⋅≤ ARN )( 1 , unde: N = încărcarea axială de calcul [N]; φ = coeficient de flambaj; φ1 = coeficient de flambaj corectat pentru secţiuni solicitate la compresiune

excentrică cu mare excentricitate;

21Cϕϕϕ +

= , unde φ = coeficient de flambaj pentru întreaga secţiune şi φC

este coeficientul de flambaj pentru partea comprimată a secţiunii; R = rezistenţa de calcul a zidăriei solicitată la compresiune [N/mm2]; A = aria secţiunii transversale a zidăriei [mm2]; ψ = coeficient de reducere a capacităţii portante a elementelor comprimate

excentric, conform tabel 3.11 Tabel 3.11

ψ Natura zidăriei eo≤0,45y eo≥0,45y

Blocuri ceramice sau beton, cărămidă

Secţiuni ĩn formă de T

yhe−

+=

01

1ψ

Secţiuni ĩn formă de T 23 )(

AAc=ψ

32

Secţiuni dreptunghiulare

he021

1

+=ψ

Secţiuni dreptunghiulare 23 0 )21(

he

−=ψ

Secţiuni ĩn formă de T: AAC=ψ

Blocuri din BCA

Secţiuni dreptunghiulare:he021−=ψ

Ĩn tabel, e0 = distanţa de la centrul de greutate al secţiunii până ĩn punctul de

aplicare al forţei; Notă: Valoarea limită a excentricităţii eo este pentru gruparea fundamentală 0,6y

şi 0,7y pentru gruparea specială. y = distanţa de la centrul de greutate al secţiunii elementului până la

marginea cea mai comprimată a secţiunii; AC = aria secţiunii comprimate.

3.4.3 Zidărie solicitată la întindere Verificarea secţiunilor de zidărie solicitate la întindere se face cu relaţia:

N ≤ RPA, Unde: N = încărcarea axială la întindere [N]; RP = rezistenţa de calcul la tensiuni principale de întindere [N/mm2]; A = aria secţiunii supuse la întindere [mm2].

Rezistenţa RP Tabel 3.12

Marca mortarului 100 şi 50 25 10 Tipuri de zidării Rezistenţa de calcul [N/mm2]

Zidării sau blocuri ceramice cu goluri verticale 0,110 0,080 0,040 Zidării sau blocuri ceramice cu goluri orizontale

0,110 0,080 0,040

Zidării din blocuri de beton cu agregate uşoare 0,100 0,070 Zidării din blocuri de BCA - 0,030 0,015

3.4.4 Zidărie solicitată la forfecare Ĩn secţiuni solicitate la forfecare datorită prezenţei forţei tăietoare care

acţionează (ĩn rosturi orizontale), verificarea se face folosind relaţia: ccf

c AfRT ⋅⋅⋅+≤ )8,0( σ , Unde: Tc = forţa tăietoare de calcul [N]; Rf = rezistenţa de calcul la forfecare [N/mm2] (tabel 3.13); f = coeficient de frecare ĩn rostul de zidărie conform tabel 3.14;

33

σc = tensiune unitară medie de compresiune din secţiunea comprimată (0,9N/Ac) [N/mm2];

Ac = aria netă a secţiunii comprimate [mm2].

Rezistenţa de calcul la forfecare Tabel 3.13 Marca mortarului

100 şi 50 25 10 Tipuri de zidării Rezistenţa de calcul [N/mm2]

Zidării sau blocuri ceramice cu goluri verticale 0,60 0,110 0,055 Zidării sau blocuri ceramice cu goluri orizontale 0,160 0,110 0,055 Zidării din blocuri de beton cu agregate uşoare 0,140 0,100 0,050 Zidării din blocuri de BCA - 0,060 0,030

Coeficientul f de frecare Tabel 3.14

Coeficient f de frecare Felul frecării Suprafeţe uscate Suprafeţe umede Zidărie pe zidărie 0,70 0,50 Zidărie pe lemn 0,60 0,50 Zidărie pe metal 0,45 0,35 Zidărie pe nisip şi pietriş 0,60 0,50 Zidărie pe sol de lut 0,55 0,40 Zidărie pe sol din argilă grasă 0,50 0,30

APLICAŢII NUMERICE

1.Să se verifice secţiunea cea mai solicitată a peretelui exterior pentru o construcţie din zidărie simplă, parter, cu destinaţia depozit de produse finite, prevăzută cu şarpantă ĩn două ape (învelitoare ceramică) amplasată ĩn Iaşi ĩn condiţiile respectării prevederilor din Normativul P100/92 privind protecţia antiseismică, P82/85 privind alcătuirea şi calculul construcţiilor cu pereţi structurali din zidărie.

Se dau: - grosimea peretelui exterior din zidărie de blocuri ceramice GVP 29cm; - încărcarea dată de învelitoare 2/5,84653,1 mdaNgc

i =⋅= - încărcarea dată de planşeul din beton armat 2/264 mdaNgc

p = ; - încărcarea dată de zăpadă 2/707,1 mdaNpc

z = ; - încărcarea dată de peretele exterior 2/75,553 mdaNgc

pe = ; - înălţimea peretelui =2,80m; - secţiunea cea mai solicitată se află ĩn zona unui perete plin, de lungime

5,00m, aparţinând unei încăperi ĩn care distanţa interax dintre pereţii structurali este de 5,30m şi respectiv, 4,00m;

- podul construcţiei nu este circulabil.

Calculul se face pe 1m lungime de perete exterior, căruia ĩi corespunde suprafaţa aferentă maximă.

34

Etape de lucru: - Se calculează încărcările aferente (acoperiş, planşeu, perete exterior) (Ĩn

aplicaţie au fost folosite date evaluate la aplicaţia 1); - Se alege peretele structural exterior de lungime maximă; - Se trasează suprafaţa aferentă ĩntr-o secţiune neslăbită (fără goluri)

folosind regula bisectoarelor şi se alege pentru o lungime de 1m suprafaţa aferentă maximă, determinată prin calcul

- Se evaluează încărcarea totală aferentă, la nivelul planşeului peste primul nivel;

- Se stabileşte schema statică de lucru a peretelui exterior structural; - Se evaluează efortul axial ĩn următoarele secţiuni: deasupra planşeului,

sub planşeu, la baza peretelui (acolo unde este maxim şi unde se va efectua verificarea);

- Se determină valoarea momentului ĩn zona de rezemare a planşeului pe centura dispusă perimetrial, la partea superioară a peretelui structural;

- Se trasează diagramele de eforturi (N, M); - Se apreciază care este secţiunea cea mai solicitată şi se stabileşte tipul de

solicitare; - Se verifică capacitatea portantă a elementului şi se compară cu cea

necesară, conform solicitării. Rezolvare:

1,00 3,70 5,00 Determinarea grafică a suprafeţei

aferente

285,1270,30,1 mSaf =⋅=

Se foloseşte gruparea fundamentală de încărcări. Încărcări aferente planşeului: -greutate proprie a ĩnvelitorii 84,5 daN/m2; -greutate proprie planşeu 264 daN/m2;

- încărcare dată de zăpadă 1,707 daN/m2; -ĩncărcare utilă planşeu cu pod necirculabil;

1,4 x 75=105 daN/m2 Peretele exterior structural are drept schemă statică o grindă simplu

rezemată pe înălţimea nivelului. het

N1

N2

N3

M

Schema statică Diagrama de efort axial Diagrama de moment

M N+

35

- Determinarea eforturilor secţionale: a. forţă axială N1 =Saf (84,5 + 1,707) = 1,85 · 86,207 =159,49 daN N2 = N1 + Saf· (gp+ pp) = 159,49 + = 842,14 daN N3 = N2 + hpgpe ·10 = 842,14 + 2,80 · 553,75 = 2392,64 daN b. Moment încovoietor

q= gp+ pp 10 15 30

Urmarea rezemării planşeului pe peretele structural exterior, ĩn zona de rezemare există un moment

M = e0 · (gp + pp) · Saf. Determinarea excentricităţii e0

cmddde 56320 ==−=

M = 0,05 ·1,85 · (264 +105) = 34,13 daNm

Secţiunea cea mai solicitată este cea de la baza peretelui. Solicitarea este compresiune excentrică.

Verificarea secţiunii se face cu relaţia: ψϕ ⋅⋅⋅≤ ARNef max

33,930280

)(

====

→

dh

dlf

fβ

βϕ

φ = 0,89 pentru α = 1000; R = 1,50 N/mm2, pentru blocuri de marcă 100 şi mortar de marcă 50; A = 300 · 1000 = 300.000 mm2

75,0

30521

121

10

=⋅

+=

+=

deψ

Ncap = 0,89 · 1,5 · 300000 · 0,75 = 300.375N = 30.037,5 daN ≥ 2392, 64 daN

2. Să se verifice la forfecare ĩn secţiunea a-a pilastrul din zidărie de cărămidă al unei bolţi din zidărie. Se dau pentru zidărie: bP = 75 cm, d = 45 cm; marca cărămizii pline 100, marca mortarului 75, eforturi N = 10.000 N şi reacţiunile bolţii V = 6000 N şi H = 12.000 N.

36

N V

Verificarea secţiunii se face cu relaţia: CCf AfRT ⋅⋅⋅+≤ )8,0( σ

2/019,09,0

10007506000100009,0 mmN

AVN

CC =⋅

⋅+

=⋅+

=σ

Rf = 0,16 N/mm2;

f = 0,7 NTcap 980.1271000750)019,07,08,016,0( =⋅⋅⋅⋅+=

Tef = 12.000 N, deci Tef < Tcap

4. CALCULUL ELEMENTELOR STRUCTURALE DIN BETON ŞI

BETON ARMAT

Etape de lucru - Se stabileşte schema statică din care face parte elementul care trebuie

dimensionat sau verificat, după caz. - Se evaluează încărcările ĩn gruparea stabilită (GF sau GS). - Se determină eforturile axiale. - Notă: dacă eforturile secţionale, respectiv solicitarea elementului sunt

cunoscute se trece direct la etapele următoare. - Pentru secţiunea fiecărui element se fixează caracteristicile secţiunii

utile, acoperirea de beton. - Se determină cantitatea de armătură necesară. Se verifică respectarea

procentului minim de armare pe secţiune, ĩn funcţie de tipul elementului. Se dispune armătura ĩn secţiune cu respectarea prevederilor din STAS

10107/0-1992.

Aplicaţii numerice

1.Să se verifice presiunile pe talpa unei fundaţii rigide, continue din beton

la o construcţie P+1E, amplasată ĩn Iaşi, cu structura din pereţi structurali de zidărie amplasată pe un teren pentru care presiunea admisibilă este de pad 1,5 daN/cm2solicitată la compresiune centrică (Nn =5800 daN).

45

N + V

37

Rezolvare:

Fiind o fundaţie continuă sub pereţi structurali din zidărie, solicitată la compresiune centrică, se alege o fundaţie rigidă, cu secţiune dreptunghiulară, ca ĩn figura alăturată, realizată din beton C4/5.

H = 1,20m, se impune B = 50cm Se face verificarea presiunilor efective pe talpa fundaţiei folosind relaţia:

ad

nf

ef pB

GNp ≤

⋅

+=

100

bnf HBG γ⋅⋅⋅= 100

daNGnf 144000,1240020,15,0 =⋅⋅⋅=

22 /5,1/448,11005014405800 cmdaNpcmdanp adef =⟨=

⋅+

=

2.Să se determine aria secţiunii armăturii unei grinzi cu secţiune dreptunghiulară cunoscând: b = 25 mm, h = 500 mm, M = 230 KNm, beton C16/20, oţel PC 52.

Calculul poate fi condus direct folosind „Calculul secţiunilor elementelor din beton armat - proiectare rapidă” metode elaborate de H. Popescu.

Folosim metoda de calcul rapid pentru grinzi cu secţiune dreptunghiulară solicitate la ĩncovoiere.

a a = 50mm h0 = h –a h0 = 500-40 = 460 mm

cRbhMm 20

= 478,05,9450250

1002302 =⋅⋅

⋅=m

5,0≤< mmb 0,40 < 0,478 < 0,50 'a a’= 35mm

)'()(

0

20'

ahRRbhmmA

a

Cba −

−= 2

2' 301

)35450(3005,9450250)40,0478,0( mmAa =

−⋅⋅−

=

01 bhRRA

a

Cba ⋅⋅= ξ 2

1 1959450250300

5,955,0 mmAa =⋅⋅⋅=

'1 aaa AAA += Aa= 1959+301=2260 mm2

38

Dispunerea armăturii ĩn

secţiune : 6 Φ 22 (Aa,ef=2281 mm2) 3 Φ 12 ( 2'

, 339mmA efa =

3 Φ 12

500 Φ8/20cm

250 6 Φ 22

Unde: m = α (1- 0,5 α ) şi

c

aa

RR

bhA

⋅=0

α

3.Să se determine ariile secţiunilor armăturilor unui stâlp cu secţiune

dreptunghiulară armată simetric cunoscând: b = 400 mm, h = 400 mm, N = 500 kN, M = 15 kNm , η = 1,20, beton C65/20, oţel PC 60.

Folosim metoda de calcul rapid pentru stâlpi cu secţiuni dreptunghiulare solicitate la compresiune excentrică.

1 CbR

Nx = (poziţia Axei neutre) mmx 1185,1285,0400

1000500=

⋅⋅⋅

=

2 a a = 35 mm 3 ahh −=0 mmh 35354000 =−= 4 0h⋅ξ 0,55 x 365 = 201 mm 5 x < 0h⋅ξ 118 mm < 201 mm 6 ea ≥{h/30, 20mm} ea≥ { 400/30; 20 mm} 7

00 eNMe c += mme c 32020

500150000

0 =+=

8 ahee −+=20η e = 1,2 x 320 +200 – 35 = 549 mm

9 a’ = a 35 mm 10

Aa =)(

)2

(

'0

0

ahRbRNheN

a

C

−

+−=Aa’ Aa = =

−⋅⋅⋅

⋅+−⋅⋅

)35365(3505,1285,04002

10500365549(105003

3

1052 mm2

11 0

'

bhAAp aa += %44,1100

36540010522

=⋅⋅

⋅=p

39

Dispunerea armăturii ĩn

secţiune 2 ф 20 + 2 ф 16 (Aef = 1030 mm2)

2 ф 20 2 ф 16

ф10/20cm

2ф16

4. Să se dimensioneze armătura necesară pentru podestele şi rampa unei

scări realizate din elemente de beton prefabricate. Se dau schema statică şi încărcările totale ĩn gruparea specială aferente elementelor componente scării.

Podest 1: lungime 1,80m, qc 1= 1305,27 daN/m;

Rampă înclinată la 45º, lungime, măsurată pe plan înclinat 2,40m,

încărcare mdaNqcII /62,1230= ;

Podest 2: lungime 1,60m; mdaNqcIII /24,1160=

Calculul eforturilor secţionale. Trasarea diagramelor de eforturi.

cq3 cq1 cq2 20 30

α = 45˚; 1,60 0 10 2,40

1,80 Schemă statică scară prefabricată

Se folosesc indicaţiile de Calcul pentru structurile static nedeterminate

(Munteanu C., Caraba I.). Deschiderile se încarcă succesiv cu încărcările aferente uniform distribuite, se determină reacţiunile şi momentele ĩn punctele 0, 10,20, 30, apoi se suprapun efectele. Deschiderea 10-20 se reduce la planul orizontal.

Ĩn final se suprapun efectele şi rezultă:

Tabel centralizator reacţiuni şi momente pe reazeme. Punc

t Reacţiune verticală

Vk (daN) Moment

Mk (daNm) 0 953,58 0 10 2553,13 -492,88 20 3535,25 -502,49 30 926,02 0

Ĩn continuare se determină valoarea momentelor ĩn fiecare din câmpurile: 0-10, 10-20, 20-30.

40

Evaluarea forţei tăietoare Deschiderea I

q1 0 x 10 V0 1,80 V10

T(x) = V0 – q1x T(x) = 0; m

qVx 73,0

27,130658,953

1

0 ===

953,5 + - 1395,91

Deschiderea III

q3 20 x 30 V20 1,60 V30

T(x)= -V30 –q3x mqVx 80,0

24,116002,926

3

30 ===

daNlqVT dr 36,9306,124,116002,926333020 =⋅+−=⋅+−=

930,36 + - 926,02

drT10 q2 stgT20

10 20 2,40cosα V10 V20

Deschiderea II

daNT dr 54,94922)91,139507,132969,1409(10 =−+=

daNT stg 42,316122)36,93625,355(20 −=+−=

949,54 + - 3161,42

Determinarea momentelor maxime ĩn câmp

Deschiderea I

daNmqVM 32,348273,027,130573,058,953

273,072,0

22

10max =⋅−⋅=⋅−⋅=

Deschiderea III

daNmqVM 21,13428,024,11608,002,926

28,08,0

22

330max =⋅+⋅−=⋅+⋅−=

Deschiderea II

005,87006,180588,49245cos2

45cos)( 22

21010 =−+=⋅⋅−⋅⋅+−= xxxqxVMxM

→ mx 04,105,8702

06,1805=

⋅=

Mmax = 492,88+1805,06٠1,04-870, 05·1,042 = 1429,10 daNm Cunoscând grosimea plăcii, clasa betonului şi tipul de oţel folosit pentru

41

armare, se alege direct numărul de bare necesar pentru armarea ĩn câmp (I, II, III) şi pe reazeme (0, 10, 20, 30).

hp=15cm, C16/20, OB 37

Armătură Valoare

moment (kNm)

Poziţie Aanec (cm2)

Aaef (cm2)

Φ nr.bare pe metru

0 Reazem 0 Constr. 1,87 2,26 3,49 Câmp 0-10 Constr. 1,87 2,26 -4,93 Reazem 10 1,87 2,26 1,43 Câmp 10-20 Constr. 1,87 2,26 -5,03 Reazem 20 1,87 2,26

8 6

14,29 Câmp 20-30 4,96 5,25 12 5 0 Reazem 30 Constr. 1,87 2,26 8 6